中档题17任意角和弧度制与任意角的三角函数(含答案,直接打印)

864
．12
t
2
24 ．
t
当大轮的转速为 18 ‫ݎ‬䀀
⺁
时，12
t
18
432‫ݎ‬䀀 ⺁．小轮转速为 432‫ݎ‬䀀 ⺁，
小轮周上一点每 1s 转过的弧度数为：432 2
6
72 t
.
小轮的半径为 1 .t
， 小轮周上一点每 1s 转过的弧长为：72
t
21 2
1t1.2
．
2.【答案】
解：由已知
密位,所以 1 密位
中档题 17 任意角和弧度制与任意角的三角函数
1. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有 48 齿，小轮有 20 齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是______，即______rad，
2. 密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是 6000 密位制，即将一个圆周分成 6000 等份，每一等份是
一个密位，那么 60 密位等于________rad．
______．
6. 已知扇形的周长为 20，当扇形的圆心角为______ 弧度时，它有最大的面积．
7.
，且 t t 1，复数
1
在复平面上对应的点 平面上 ，复平面上的动点 P 的集合所对应区
域的面积为______．
8. 如图所示，弧田是由圆弧 AB 和其所对弦 AB 围成的图形，若弧田的弧 AB 长为 4 ，
,那么 60 密位
，
3.【答案】 3
解：如图所示，
是半径为 r 的 的内接正三角形，则
设圆弧所对圆心角的弧度数为 ，则 ‫ݎ‬
4.【答案】9
解： 公路外沿半径 1
4t3 23ຫໍສະໝຸດ 3‫ݎ‬，解得3．
6
，公路内沿半径 2
2
2‫ ⺁ ݎ‬3
3，
3‫ݎ‬，
圆心角
4 6
2，
3
大扇形
小扇形
1 62 2
2
3
1 32 2
2
______ ．
14. 若点 ܿ 面 ⺁ 在直线 上 2平 上，则 cos 2 2 的值等于______．
1t. 已知角
2 的终边过点
sin
2 3
面cos
2 3
，则
__________．
16. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均是以原点为顶点，以 x 轴非负半轴为始边的角，并且它们的终边关于直 线 上 平 对称．若 的终边经过点 4面2 ，则 sin sin ______．
弧所在的圆的半径为 6，则弧田的面积是__________．
9. 已知圆锥的底面半径为 1，高为 1t.要想从底面圆周上一点 A 出发拉一条细绳绕圆锥的
侧面一周再回到 A，则该条细绳的最短长度是_________．
1
.
一个圆锥的表面积为
，它的侧面展开图是圆心角为2 的扇形，则该圆锥的体积为
3
________．
‫ ܽ ݎ‬，则tan 的值为________．
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中档题 17 任意角和弧度制与任意角的三角函数答案和解析
1.【答案】864
24 t
1t1.2
解： 相互啮合的两个齿轮，大轮有 48 齿，小轮有 20 齿， 当大轮转动一周时，大轮转动了 48 个齿，
小轮转动48
2
12周，即12
t
t
36
17. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆 O 于点 平面上 ，
且平
上
7，则
t
cos
2
3 的值是__________．
2
18. 如图，圆 O 与 x 轴正半轴交点为 A，点 、 在圆 O 上，点 C 在第一象限，
且
4 t
面
3，
t
，
1，则 cos
3. 已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为______ ．
4. 设计一段宽 3 的公路弯道 如图 ，其中心线到圆心的距离为 4t ，且公路外沿 弧长为 4 ，则这段公路的占地面积为________ 2．
t. 已知扇形 AOB 的周长为 8，且圆心角弧度数为 2，则弦长
t 6
__ _．
19. 如图所示，已知 A，B 是单位圆上两点且
3，设 AB 与 x 轴正半轴交于点 C，
，
，则 ⺁ ⺁ ܿ ܿ ________．
2 . 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的始边与 x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 A 点，它的终边与单位
圆相交于 x 轴上方一点 B，始边不动，终边在运动．若
6 4 ，解得
2．
3
12
．
4
故扇形
AOB
的面积为1
2
‫ݎ‬
12
，三角形
AOB
的面积为1
2
sin
2 3
9.【答案】4 2 解：如图所示：当沿 SA 剪开，再展开后得到扇形
62 9 3，故弧田的面积为 12 1，
因为圆锥的底面半径为 1，高为 1t，所以底面周长 1 2 ‫ ݎ‬2 ，母线
4，
9 3．
在扇形 1中，
1
1 ，所以
2
1
2
4 2，
10.【答案】 2 12
解：设圆锥底面半径是 r，母线长为 l，所以 ‫ݎ‬2 ‫ ݎ‬，即‫ݎ‬2 ‫ ݎ‬1，
根据圆心角公式2
3
2 ‫ ݎ‬面则
3‫ݎ‬，所以解得 ‫ݎ‬
1 2
面
3，那么高
当半径 ‫ ݎ‬t 时，扇形的面积最大为 25，此时，
‫ݎ‬
2 2t t
2‫ܽ ݎ‬，
7.【答案】4 解：复数
1
在复平面上对应的点 平面上 ， 平 1 ，上
，
平2 上2 1， 平 面上
．复平面上的动点 P 的集合所对应区域的面积 1
4
8.【答案】12 9 3
解：设圆弧 AB 所对圆心角的弧度为 ，由题可知
2
3
12
3
9
2.
5.【答案】
2‫ݎ‬
解：设扇形半径为 r，弧长为 l，由
‫ݎ‬
2
8 ，得到 ‫ ݎ‬2，
作出弦心距，圆心角的一半为 1 弧度，即可得出弦长为
，
6.【答案】2 解： 扇形的周长为 20， 2‫ ݎ‬2 ，即 2 2‫ݎ‬，
扇形的面积
1 2
‫ݎ‬
1 2
2
2‫ݎ ݎ‬
‫ݎ‬2 1 ‫ݎ‬
‫ ݎ‬t 2 2t
面
2 3
，则弓形 AB 的面积 S 的最大值为______．
21. 如图，在半径为 2，中心角为2的扇形的内接矩形
只有 B 在弧上 的面积的最大值 ______ ．
22. 如图左所示，某次帆船比赛 LOGO 的设计方案如下：在 t
中挖去以点 O 为圆心，OB 为半径的扇形
如图右所示 ，使得扇形 BOC 的面积与剩下来的图形面积相等．设
11. 正方体的棱长为 1，在正方体的表面上与点 A 距离为2 3的点形成一条曲线，这条曲线的长度为________．
3
12. 已知角 的终边经过点 3面 4 ，则 sin cos 的值为________．
13. 已知 是第二象限的角，设点 平面4 是 终边上一点，且 cos
3，则 4cos
t
− 3tan