任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角
⎧⎪
⎨⎪⎩
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角
2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．
第一象限角的集合为{}
36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z o o o
第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z o
o
o
o
第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o
o
o
o
第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o
o
o
o
终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z o
终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z o
o 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z o
3、终边相同的角：
与角α终边相同的角的集合为{}
360,k k ββα=⋅+∈Z o 4、已知α是第几象限角，确定
()*
n n
α
∈N 所在象限：若α是第k 象限角，把单位圆上每个象限的圆弧n 等分，并从x 轴正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1,2,3,4，再循环，直到填满为止，则有标号k
的区域是角
n
α
终边所在的范围。

知识点二、弧度制的转换：
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l
r
α=
． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=o
，1180π
=o
，180157.3π⎛⎫
=≈ ⎪⎝⎭
o
o ．
8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，
则弧长公式：l r α=，扇形周长：2C r l =+，扇形面积：211
S lr r α==．
例题分析 【例1】在～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1） ；（2）
；（3）
．
【例2】如果α角是第二象限的角，那么
2α，3
α
角分别是第几象限的角？说说你的理由。

【例3】写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)
【例4】（1）扇形的中心角为π3
2
，弧长为π2，则其半径=r ______．
（2）一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 弧度．
（3）点P 从圆心在原点O 的单位圆上点)0,1(出发，沿逆时针方向运动π65
弧长，到达点Q ，则点
Q 的坐标是_______________.
（4）将65π
rad 化为角度是 ．
（5）已知扇形的周长为cm 3
24π
+
,其半径为cm 2,则该扇形的圆心角的弧度数为 . （6）若2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为（ ）
A 、1sin 2
B 、21sin 2
C 、 21sin 1
D 、tan1
【例5】如图,一条弦AB 的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB 和劣弧AB 所组成的弓形的面积.
A B
R R
【例6】如图，圆上一点A 以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点A 每分钟转过θ角（0πθ<≤），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求θ的大小．
【例7】一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此
扇形的最大面积？
针对练习
1．下列角中终边与330°相同的角是（ ）
Α.30° B.-30° C.630° D.-630° 2．下列命题正确的是（ ）
Α.终边相同的角一定相等。

B.第一象限的角都是锐角。

C.锐角都是第一象限的角。

D.小于︒90的角都是锐角。

3．如果一扇形的弧长为2πcm ，半径等于2cm ，则扇形所对圆心角为（ ）
Ａ．π Ｂ．2π Ｃ．π2 Ｄ．3π
2
4.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ）
Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 5．若3rad α=-，则它是（ ）C
A 、第一象限角
B 、第二象限角
C 、第三象限角
D 、第四象限角 6.一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）
Ａ．2112sin 222
R ⎛⎫-
⎪⎝
⎭
Ｂ．21sin 22
R Ｃ．212
R
Ｄ．221
sin 22
R R -
7．若α角的终边落在第三或第四象限，则2α
的终边落在（ ） A ．第一或第三象限 B ．第二或第四象限
8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）
A ．2°
B ．2
C ．4°
D ．4 9．下列说法正确的是
（ ）
A ．1弧度角的大小与圆的半径无关
B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
D ．用弧度表示的角都是正角
10．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A ．2
B ．
1
sin 2
C ．1sin 2
D ．2sin
二、填空题
11．若三角形的三个内角的比等于2:3:7，则各内角的弧度数分别为 ．
12.将时钟拨快了10分钟，则时针转了 度，分针转了 弧度．
13．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
14．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 . 三、解答题
15.求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1）ο210-； （2）731484'-ο．
16．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（用弧度制表示）
（1） （2） （3）
17．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?
18、已知两角的和为1弧度，两角的差为1°，求这两个角各是多少弧度？。