三角函数图象与性质教案

函数y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象
一、学情分析:
1.接触过描点作图法；
2.学习过“五点法”作正、余弦函数的图象；
3.学习过周期函数的定义．
二、教学目标：
知识目标：
1.“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象；
2.理解由图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的过程；
能力目标：
1.用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的图象
2.能用图象变换的方法掌握y=Asin(ωx+φ)的图象的形成；
德育目标：
1.数形结合思想的渗透；
2.培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想和辩证思想；
3.培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣；
三、教学重点和难点分析：
在本节课的教学内容中，函数y=Asin(ωx+φ)的图象是核心，因此：教学重点：图像变换过程理解（即将参数A、ω、Φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响问题分解，从而把复杂问题分解成若干简单问题，充分体现化归思想）教学难点：
1.由y=sinwx变换到y=sin(wx+φ)的过程
2.多种变换的顺序:周期变换和相位变换的顺序不同时，平移变换的长度也随之改变，这是学生难以理解的，也是本节课的难点，教师在处理这个问题时，结合多媒体的动态演示，给学生清晰的讲述，指出理解这个问题的关键是两种变换作用的对象是x.
四、教学方法：探究—引导—归纳—应用
五、教学手段：多媒体，黑板
六、学法指导：从简单到复杂、特殊到一般的化归思想，体会数形结合的重要数学思想．
七、教学流程图：
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八、教学过程：
一、情景引入：
前面我们接触过形如y=Asin(ωx ＋φ)的函数，它在实践中有很多用处．例如，在物理中，简谐振动中单摆对平衡位置的位移与时间的关系，交流电中电流与时间的关系都是这样的函数．（多媒体给出简谐振动图１）（2分钟）
今天我们就来研究y=Asin(ωx ＋φ)（Ａ＞０，ω＞０）函数图象．前面我们已经学习过三角函数的＂五点作图法＂和函数的相关性质．
特别地，当Ａ＝１，ω＝１，φ＝０时就是我们熟悉的正弦函数y=sinx ．那么,当Ａ≠１，ω≠１，φ≠０时，函数的图象和性质又怎么样呢？
二、新课讲授：（25分钟）
现在我们就来研究常数φ, ω, Ａ对函数图象的影响.
分组讨论：学生分为三组，根据用五点作图法作出的函数图象说出它们的联系（学生预习作业，学生团结协作，完成作图并讨论图象间的区别与联系） 第一组：y=sinx 和)3sin(π
+=x y
第二组：x y sin =和x y 2sin =
第三组：x y sin =和x y sin 3=
（巡视检查预习作业２）
（一）我们来探索ϕ对函数图象的影响
师：它们的定义域、值域、周期分别是多少？它们的图象又有如何关系？（对第一组学生提问）
多媒体演示，（并加以引导：分别在两条曲线上各选取纵坐标相同的两点Ａ，Ｂ，沿两条曲线同时移动两点，同时保证它们纵坐标相等，观察它们横坐标关系．） 回答：定义域： R ，值域：y ∈［-1，1］，周期：
，可以通过把正弦曲线向左平移3
π个单位长度得到． 总结归纳１：)0(),sin(≠+=ϕϕx y 的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（φ>0）或向右（φ<0）平移|φ|个单位长度而得到．
（二）我们来探索ω对函数图象的影响
师：和第一组一样，你们对这两个函数的图象会有什么体会呢？（对第二组学生提问）
多媒体演示加以引导．
回答：定义域：Ｒ，值域：［－１，１］周期：分别是
和π，图象上所有点的横坐标缩短到原来的2
1倍(纵坐标不变)而得到的． 归纳总结２：)sin(ϕ+=wx y 的图象，可以看作是把)sin(ϕ+=x y 的图象上所有
的点的横坐标变为原来的
w
1倍． （三）探索Ａ对函数图象的影响
师：x y sin =和x y sin 3=的图象有什么联系？（多媒体演示并加以引导．） 回答：定义域：Ｒ，值域分别为：［－１，１］，［－３，３］周期：π，x y sin 3=的图象，是把x y sin =图象上所有点的纵坐标变为原来的３倍． 归纳总结３：)sin(ϕ+=wx A y 的图象，可以看作把)sin(ϕ+=wx y 的图象上所有点的纵坐标变为原来的Ａ倍（横坐标不变）．
例题选讲：利用图象变换作出函数)32sin(3π
+=x y 的简图；
比较与前面用五点作图法画出的简图是否一致．（还有其它图象变换方法吗）（多媒体演示）
现在我们来归纳总结有正弦曲线得到函数)sin(ϕ+=wx A y 的图象的过程. 函数)sin(ϕ+=wx A y )0,0(>>w A 的图象可以看作用下面方法得到： １．
画出x y sin =的图象； ２．
再把正弦曲线向左（右）平移|φ|个单位长度，得到)sin(ϕ+=x y 的图象； ３． 使)sin(ϕ+=x y 的图象上所有点的横坐标变为原来的w
1倍，得到)sin(ϕ+=wx y 的图象；
４． 把)sin(ϕ+=wx y 图象上所有点的纵坐标变为原来的Ａ倍，就得到函数
)sin(ϕ+=wx A y 的图象．
三、练习：教材Ｐ55页 练习2 (8分钟)
四、小结：提问方式：（5分钟）
1.利用正弦曲线得到)sin(ϕ+=wx A y 图象的规律?
2.你能说出这节课体现了哪些数学思想方法?
我们这节课学习了用五点作图法和图象变换的方法得出函数)sin(ϕ+=wx A y 的图象，图象的变换是这节课的重点，它体现了从简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，这是数学的一个重要思想．
五．作业：
教材Ｐ57 习题1.5 A 组 1、2 预习教材Ｐ54函数)sin(ϕ+=wx A y 中的A,ω,ϕ的物理意义以及1.6节“三角函数运用”中例1、例2．
[]上的简图
，在画出π20sin x y =上的图象
在得到R x A y )sin(ϕω+=
沿x 轴 扩展。