人教版八年级下册19.2一次函数与动点问题专题讲义

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【精编文档】八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数综合讲义新版新人教版.doc

一次函数分段函数：（1）分段函数的特征：不同的自变量区间所对应的函数解析式不同，其函数图象是一个折线.（2）分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求函数解析式要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.探究类型之行程问题中的分段函数例：周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1时后达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1时50分后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．练习：1. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多久后被妈妈追上？此时离家多远？2.小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分，到达学校的时间是7：55，为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步.（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2）下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留.问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式.探究类型之天然气（或水费）中的分段函数例：为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源.某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：（1）若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费______元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3）,y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2.3月份共用气175 m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2.3月份的用气量各是多少？练习：为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图请根据图象回答下列问题：当用电量是180千瓦时时，电费是_________元；（2）第二档的用电量范围是______________；（3）“基本电价”是____________元/千瓦时；探究类型之检票口中的分段函数例：“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示.（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？(2)、主要知识点：一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0)（k 为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数课件 (22张PPT)

即上面的函数的形式都是y=kx+b的形式
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数
正比例函数
例、下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.
(1) y 3x 4; (2) y 7 ；
k与b的取值范围．K＿ 0, b ＿ 0,
o
（10）已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）y
y
0
x
(A )
y
0x
(C)
0
x
y (B)
0x (D)
（11）已知一次函数 y=(1-2m)x&（1）函数值y 随x的增大而增大；
k
，0 ）
y = -2x+1 y = -3x-3
根据如图所示的条件，求直线的表达式。
y 2 x2 3
一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=__4____；当x=__2___时，y=0.
（2）k=____-_2_____，b=___4____.
（3）当x=5时，y=_-_6__；当y=30时，x=__-1_3__.
m 1 2
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交； m 1且m 1
2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
...0...
.
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。

人教版八年级数学下册课件：19章19-2-2一次函数(第1课时)

8
过原相点同，函数y=-6x+5的图象与y
6 4
轴交于点，即它可以看作由直线
2
y=-6x向（平0移,5个）单位长度得到.
-2 -1O 1 2 3 x
上
5
3.探究. 比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？
不画图，你能说出一次函数y=3系？
2.数形结合的思想与方法. 3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.
二、探究新知
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
12 6 0 17 11 5
-6 -12 -1 -7
y
12 10 8
6 4 2
-2 -1 O 1 2 3 x
2.观察与比较
.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你
的观察结果并与同伴交流.
y
12
这两个函数的图象形状都是，并
10
且倾一斜条程直度线.函数y=-6x的图象经
5.结论.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
三、巩固与应用
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
y
y=2x-1
-1 1 1 0.5
1
-1 O
-1
1
x
y=-0.5x+1
y=2x+1 y y=x+1
1
-1 -O1 1
x y=-x+1
y=-2x+1
一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？

八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课件(新版)人教版

错解警示解题时没有给出函数图象,直线有可能从左往右上升,也有
可能下降,即k的值有正、负两种情况,解题时忽略掉任何一种情况都是
错误的,根据题目给出的条件画出图象,分类讨论求解.
知识点一正比例函数的定义 1.(2017天津期末)下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是 ( ) A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化 B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化 C.水箱有水10 L,以0.5 L/min的速度往外放水,水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化 D.面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
(2)把x=-6代入函数关系式可得y=-2×(-6)=12.
(3)把y= 2 代入函数关系式可得 2 =-2x,
3
3
解得x=- 1 .
3
1.已知y=(k+3)x+9-k2是正比例函数,则k=
,该函数的关系式是
.
答案 3;y=6x
解析由题意得9-k2=0且k+3≠0,解得k=3,所以此函数关系式为y=6x.
解析 (1)因为y1随x增大1个单位而增加6个单位,所以y1=6x,因为y2随x增大1个单位而减少2个单位,所以y2=-2x,又y=2y1+3y2,所以y=2×6x+3×(-2x), 即y=6x. 因此当x=-2时,函数值y=-12. (2)若函数值y=12,则6x=12,解得x=2.

人教版八年级数学下册《19.2.2 一次函数》教学课件精品PPT优秀公开课3

∵一次函数图象经过点（2，1）
∴ 6+b=1
解得： b=-5
∴ 这个一次函数的解析式为 y=3x-5.
2.已知一次函数 y=kx+4 的图象经过点（-3，-2）. （1）求这个函数的解析式；解：（1）把点（-3，-2）代入 y=kx+4
则有：-3k+4=-2，解得：k=2
∴ 这个一次函数的解析式为y=2x+4.
千米.
解：设当 40≤t≤60 时，距离 y（千米）与时间 t（分）的函数解析式为 y=kt+b（k≠0） ∵图象经过（40，2）、（ 60，0 ）
40k+b=2
∴ 60k+b=0
k=-0.1 解得：
b=6
∴ y与t之间的函数解析式为y=-0.1t+6.
∴ 当 t=45 时，y=-0.1×45+6=1.5.
应用一次函数解决实际问题的关键是：（1）确定函数与自变量之间的解析式；（2）确定实际问题中自变量的取值范围，即实际问题的答案要符合实际情况.
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2kg 以上的种子，超过 2kg 部分的种子价格打 8 折.
（1）填写表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ⋯
（2）画出函数的图象；
（2）一次函数解析式y=2x+4与x轴、 y轴的交点坐标为（-2，0）、（0，4）.
y=2x+4
（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上. （3）∵一次函数解析式 y=2x+4
∴点（3，5）不在此函数的图象上
y=2x+4
课后作业请完成课本后习题第1、2题。

人教版八年级数学下册：19.2.2一次函数(二)课件

A（－1，1）B(2，2) C（－2，2）D(2，一2)
4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的截距为-5，则k=，-b3=。 -5
一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a ，－6），求这个函数的解析式。
课堂小结
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤. 2.数形结合解决问题的一般思路。
画出一次函数y=2x和y=2x+2图象
k﹥0时图象经过一、三象限，y随x的增
画一次函
y=2x
大而增大；
数y=kx+b 的图象一
k﹥0；b＞0时 k﹥0；b＜0时
图象经过一、图象经过一、三
般确定两
（0），2
（1），2
二、三象限；四象限；
点：
（-）1，0
与y轴的交点（0，b）y=2x+2
与x轴的交点（-b/k，0）
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
2.分析与思考：
3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件．

例题1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
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八年级数学
19.2.2一次函数（二）
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的关键是把问题转化成数学问题,即构建相应的数学模型,建立函数关系式,通过题中条件做出答案.

人教版数学八年级下册《19.2.2 一次函数第1课时一次函数的概念》精品课件(最新)

人教版数学八年级下册课件
第十九章一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时一次函数的概念
问题引入某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
(1)试用函数解析式表示 y 与 x 的关系； y = 5 - 6x
（1）次是函正数比的例概函念数进.行判断.
典例当精堂析练习
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得
m - 1 ≠ 0，解得 m ≠ 1. 即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，
(1) 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出应缴所得税 y (元)与收入 x (元)之间的函数解析式.
解：y = 0.03×( x - 3500) (3500 < x < 5000).
当堂练习
(2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160 - 3500) = 19.8(元). (3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资是多少元？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
练一当练堂练习
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-8x ；（4）y=-0.5x-1
（2）y=
-8 x
；（5）y=
； x
（3）y=5x2 -1 ；
+6
；
（6）y=
2
-13

八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件

5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是( )
解析一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行分析.

人教版数学八年级(下册)19.2.2一次函数-课件(26)

19.2.2 一次函数
用待定系数法求一次函数的解析式
学习目标 1.理解待定系数法的意义.
情境引入
2.会用待定系数法求一次函数的解析式.
（重点、难点）
问题引入
你能说出两个具体的一次函数解析式吗？
如何画出它们的图象？
两点法——两点确定一条直线思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗
二.利用图像求函数关系式
1.如图，已知一次函数的图象经过P，Q两点. 怎样确定这
个一次函数的解析式呢？
解：∵P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数
图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ，将这两点坐标
代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次
｛方程组： k·0 + b = -1， k + b = 1，｛解得： k=2， b=-1. ∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
2.已知一次函数y=kx+b的图象过点
y
A(3,0).与y轴交于点B,若△AOB的
面积为6,求这个一次函数的解析
B
式．
o
Ax
B'
3.利用表格信息确定函数关系式
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该
。x -1 0 1 空格里原来填的数是多少？解释你的理由
解：设这个一次函数的解析式
合作探究
一、利用点的坐标求函数关系式
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得： 3k+b=5，

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一次函数与动点问题
一、典型例题：
例1：如图，直线1l的解析表达式为33
，，直线1l，2l
y x，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点A B
交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线2l的解析表达式；
△的面积；
（3）求ADC
（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得
ADP
△的面积相等，请直接．．写出点P的坐标．
△与ADC
例2、如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），点B（3，0），点，直线l经过点C，（1）若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式；
（2）若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形，求直线l所表达的函数关系式.
例3、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的
1。