第8讲 和倍问题
三年级数学第8讲讲义
【例题4】艾迪和逗逗共摘了130个香蕉，逗逗的香蕉比艾迪的2倍少2个。 逗逗有______个香蕉，艾迪有______个香蕉。
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【第8讲】和倍问题
三年级
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和倍问题
整倍数 非整倍数
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【例题1】艾迪和薇儿一共有金币120枚，薇儿的金币是艾迪的5倍，Байду номын сангаас么薇 儿有______枚金币。
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【例题1】艾迪和薇儿一共有金币120枚，薇儿的金币是艾迪的5倍，那么薇 儿有______枚金币。
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【例题2】小明和爸爸去奶奶家，买两张火车票一共用去162元。小明的火 车票票价是爸爸的一半，小明的火车票票价是______元。
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【例题3】三（2）班有同学一共62人，男同学比女同学的2倍还多2人，则 女同学有______人，男同学有______人。
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第8讲 和倍问题
内容：和倍问题倍数应用题基本数类形及数量关系：倍数应用题的数量名称：多倍数、1倍数、倍数例：故事书的本数是科技书本数的3倍1、求一个数是另一个数的几倍是多少，用除法。
关系式：多倍数÷1倍数=倍数例：8是4的几倍？8÷4=22、已知一个数，求这个数的几倍，用乘法。
关系式：1倍数×倍数=多倍数例：8的4倍是多少？8×4=323、已知一个数几倍是多少，求这个数，用除法。
关系式：多倍数÷倍数=1倍数例：一个数的4倍是8，求这个数是多少？8÷4=2练习：1、20的4倍是多少？什么数的8倍是160？32的3倍是多少？一个数的7倍是105，这个数是多少？252是4的几倍？54的6倍加上464的和是多少？一个数的5倍是70，那么这个数的8倍是多少？2、小明今年9岁了，妈妈的年龄正好是小明的4倍，妈妈的年龄是多少岁？4、饲养小组养的鸡的只数是兔的5倍，已知养鸡120只，养兔多少只？5、一个长方形，长是27米，是宽的3倍，这个长方形的周长是多少？6、书店运进一批儿童读物，其中故事书有135本，科技书的本数比故事书的3倍还多20本，书店运进科技书多少本？7、甲的钱数正好是乙的一半已知的钱数是40元，求甲乙二人一共有多少元？看图填空。
乙数是甲数的（）倍，乙数比甲数多（）倍，甲乙两数的和是甲数的（）倍，乙数比甲数多（），甲数是（），乙数是（），甲乙两数的和是（）。
例1、学校美术小组共有36名同学，其中女同学人数是男同学的3倍，求男、女同学各有多少人？列式计算：36÷（3＋1）=36÷4=9（人）9×3=27（人）或36－9=27（人）答：男生9人，女生27人。
和÷（倍数＋1）=1倍数和－1倍数=多倍数或：1倍数×倍数=多倍数练习（先画出线段图，再列式解答）1、果园里有梨树和苹果树一共40棵，苹果树的棵数是梨树的4倍，苹果树和梨树各多少棵？2、学校生物兴趣小组一共饲养白兔和黑兔54只，白兔只数是黑兔只数的2倍，求白兔和黑兔各有多少只？3、学校体育室有篮球、足球共48个，篮球的个数比足球多2倍，两种球各有多少个？4、甲乙二人共有90元钱，甲的钱数正好是乙的一半，二人各有多少元钱？5、小明和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄比小明的年龄多3倍，求小明和妈妈各多少岁？6、学校组织三、四年级186名同学去博物馆参观四年级去的人数是三年级的2倍，三、四年级各去多少人？8、块长方形木块，长比宽多2倍，周长是88厘米，这块木板的长和宽各是多少？9、红红和兰兰一起叠纸鹤，她们2小时共叠了64只，已知红红每小时叠的只数是兰兰的3倍，问红红、兰兰每小时各叠多少只红鹤？10、先队员种柳树和杨树共96棵，杨树的棵数是柳树的3倍，两种树各种了多少棵？11、。
四年级上册奥数(课件)第8讲：和差倍问题
欢乐闯关，勇往直前
第一关：
1. 学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足 球各多少个？
（50+4）÷2=27（个） 27-4=23（个）
答：排球有27个，足球有23个。
和差：（和＋差）÷2＝大数，（和—差）÷2＝小数。
第二关：
2. 小明家里共养鸡和兔36只，鸡的只数是兔的只数的3倍， 问小明家养的鸡和兔各有多少只？
练习四
两数相除，商4余8，被除数、除数、商与余数 相加的和是645，被除数和除数各是多少？
除数：
8
被除数：
商： 余数：
被除数与除数的和为： 645－4－8=633 除数为：（633－8）÷（4＋1）=125
被除数为： 125×4＋8=508 答：被除数是508，除数是125。
例题五（选讲）
芭啦啦学校小超市里有94袋方便面，138袋薯片，每天 卖掉方便面和薯片各9袋，几天后剩下的薯片是方便面的3 倍？
36÷（3+1）=9（只） 9×3=27（只）
答：小明家养的鸡有27只，兔有9只。
和倍：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数＝大数，和－小数=大数。
第三关：
3. 有甲、乙两个仓库，甲仓库放化肥是乙仓库的3倍，甲仓 库比乙仓库多存放520吨，甲、乙两仓库各存放化肥多少吨？
520÷（3-1）＝260（吨） 260×3=780（吨）
练习二
乙班的图书本数比甲班少40本，甲班的图书本数是乙 班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？
乙：
4400+本10=50（本）
甲：
10本
（40＋10）÷（3－1）= 25（本）
25×3－10=65（本）
小学数学思维训练四年级第八讲倍数问题(二)
倍数问题（2）和倍、差倍问题姓名：本讲讲述“倍数问题”中的“和倍问题”（即“已知两数的和以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）、“倍差问题”（既“已知两数的差以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）。
“和倍问题”的解答要点是：和÷（倍数+ 1 ）= 小数小数×倍数= 大数“倍差问题”的解答要点是：差÷（倍数− 1 ）= 小数小数×倍数= 大数例1、甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人各做多少个零件？例2、哥哥比弟弟多种了2 6 棵树，哥哥中的树是弟弟的3倍。
问兄弟两人各种多少树？例3、某班的学生参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多2 6 人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3 倍少1 4 人，问参加两类兴趣小组的同学各多少人？例4、甲比乙多存1 4 0 元。
如果乙取出6 0元，甲存入6 0元，则甲的存款是乙的三倍。
问甲、乙两人原有存款各多少元？例5、小丽有铅笔与圆珠笔若干枝，铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多十枝。
问小丽有多少枝铅笔、多少枝圆珠笔？例6、甲、乙两人分别带1 5 0 元、7 0 元去买东西。
两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。
问甲、乙两人身上各剩多少钱？每人身上各剩多少钱？例7、小华在读一本童话选，第二天比第一天多读了3 0 页。
第三天比第二天多读了45页。
第三天是第一天读的页数的2倍。
问三天各读了多少页？倍数问题练习题☆☆×51、小明的爸爸办了一个养鸡厂。
今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只。
问今年、去年各养了多少只小鸡？2、水果店有苹果120千克，梨子90千克。
卖出同样多之后，苹果的重量恰好是梨子的4倍。
问两种水果各剩下多少千克？各卖出多少千克？3、大桶装水是小桶的3倍。
如果从大桶倒出85千克，从小桶倒出5千克，那么剩下的水是一样多的。
小学奥数教程之和倍问题
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“和倍问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数知识梳理和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数例题精讲【试题来源】【题目】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【答案】甲班有图书120本，乙班有图书40本。
【解析】设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
和倍问题的解题技巧
和倍问题的解题技巧和倍问题是数学中的一类常见问题，通常表现为“两个数的和为X，它们的乘积为Y，求这两个数”。
这种问题在生活中也经常出现，比如商场打折、分摊费用等场景。
解决和倍问题需要掌握一些解题技巧，本文将从以下几个方面进行讲解。
一、定义变量在解决和倍问题时，首先需要定义变量。
通常我们可以用x和y 来表示这两个数，因为这两个字母在数学中经常用来表示未知数。
定义变量可以帮助我们更清晰地理解问题，把问题转化为数学语言，方便后续的计算。
例如，如果问题是“两个数的和为10，它们的乘积为16，求这两个数”，我们可以定义x和y为两个未知数，那么问题可以转化为以下数学式子：x + y = 10xy = 16二、列方程求解定义好变量后，我们需要列方程求解。
列方程是指把问题转化为一个或多个等式，求解这些等式得到未知数的值。
对于和倍问题，我们通常需要列两个方程，一个是两个数的和，一个是两个数的积，然后联立求解。
以前面的例子为例，我们可以将方程组x + y = 10和xy = 16联立求解。
通过变形，我们可以得到以下式子：y = 10 - xx(10 - x) = 16将第一个式子代入第二个式子，得到一个关于x的方程：x - 10x + 16 = 0这是一个一元二次方程，我们可以用求根公式或配方法求解。
最终，我们得到x的两个解为2和8，那么y的值也就可以通过y = 10 - x得到，分别为8和2。
三、判断解的合理性在解决和倍问题时，我们需要对得到的解进行合理性判断。
因为有些问题可能存在多组解，但其中只有一组是符合实际情况的。
比如，如果问题是“两个数的和为10，它们的乘积为-24，求这两个数”，通过列方程求解我们可以得到x的两个解为-4和6，y的值分别为6和-4。
但是，由于两个数的乘积为负数，因此只有-4和6才是符合实际情况的解。
四、注意特殊情况在解决和倍问题时，还需要注意特殊情况。
有些问题可能存在无解或者多解的情况，需要进行特殊处理。
8 第8讲 和差倍问题三
第8讲和差倍问题三兴趣篇1.有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍，将它们插入水槽中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米。
请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？2.李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。
如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。
问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产了多少个零件？3.爸爸和小高一起搬砖头，爸爸所搬的砖头数是小高的3倍。
小高觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是小高的2倍。
请问：最后爸爸和小高各搬了多少块砖？4.阿呆和阿瓜回收矿泉水瓶，一开始阿呆回收的是阿瓜的4倍，后来阿瓜又多回收了15个，结果阿呆就只是阿瓜的2倍了。
请问：阿呆回收了多少个矿泉水瓶？5.四年级三班买来单价为5角的练习本若干，如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。
请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？6.有甲、乙、丙三所小学的同学来参加“幼苗杯”数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人。
如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？7.甲班比乙班多3人，丙班比丁班多9人，甲班和乙班共有87人。
那么这四个班共有多少人？8.有三个箱子，如果两箱两箱的称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。
问：其中最轻的箱子重多少千克？9.萱萱和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅，她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子，其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样。
第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元。
请问：一张桌子的价钱是多少元？10.小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了。
四年级上第8讲和倍问题
四年级上第8讲和倍问题在数学的奇妙世界里，四年级的小朋友们迎来了一个有趣又富有挑战性的知识点——和倍问题。
这可是解决很多数学难题的一把“钥匙”呢！那什么是和倍问题呢？简单来说，就是已知两个数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
比如说，小明和小红一共有 30 本书，小明的书是小红的 2 倍，那小明和小红分别有多少本书？这就是一个典型的和倍问题。
要解决和倍问题，咱们得先有个小窍门。
第一步，要找到两个数的和。
就像刚刚说的 30 本书，这就是和。
第二步，找出倍数关系。
小明的书是小红的 2 倍，这就是倍数关系。
接下来，咱们就得用个神奇的公式啦！较小数＝和 ÷（倍数＋ 1）。
那在上面的例子里，小红的书就是较小数，所以小红的书的数量＝ 30 ÷（2 ＋ 1）＝ 10 本。
知道了小红有 10 本书，那小明的书的数量就好算了，因为小明的书是小红的 2 倍，所以小明有 10 × 2 ＝ 20 本书。
咱们再来看一个例子。
果园里苹果树和梨树一共有 180 棵，苹果树的棵数是梨树的3 倍。
那梨树有多少棵呢？首先，这里的和是180 棵，倍数是 3 倍。
按照公式，梨树的棵数＝ 180 ÷（3 ＋ 1）＝ 45 棵。
那苹果树的棵数就是 45 × 3 ＝ 135 棵。
同学们在做和倍问题的时候，一定要认真读题，把题目中的关键信息找出来。
比如和是多少，倍数是多少。
有时候题目可能不会直接告诉咱们倍数，而是需要咱们自己去发现。
比如说，男生比女生多2 倍，那实际上男生的数量就是女生的 3 倍。
咱们来做几道练习题巩固一下吧。
练习 1：学校买来篮球和足球共 80 个，篮球的个数是足球的 3 倍。
篮球和足球各有多少个？第一步，找出和为 80 个，倍数为 3 倍。
第二步，计算足球的个数＝ 80 ÷（3 ＋ 1）＝ 20 个。
第三步，篮球的个数＝ 20 × 3 ＝ 60 个。
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第八讲和倍问题
【知识要点】
“和倍问题”是在已知大小两个数的和与这两个数的倍数关系的情况下，求大小两个数各是多少的一类题目。
和倍问题所包含的基本关系可用线段表示为：
基本公式：
将小数看做一倍量（或一份）
小数 = 和÷（倍数 + 1）
大数 = 和–小数或大数 = 小数×倍数
例题1、金鱼缸里有红金鱼、黑金鱼共24条，其中红金鱼的条数是黑金鱼的3倍。
两种金鱼各有多少条?
练习1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙
班各有图书多少本？
例题2、甲数减乙数差是216，把甲数最后一位上的数字0去掉，就与乙数就相等。
问甲乙两数各是多少?
练习2、甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数和乙数各是多少？
例题3、学校体育室有排球和足球共33只。
其中排球只数比足球的5倍还多3只。
学校有排球和足球各多少只?
练习3、果园内乙共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
例题4、书架上有两层书，第一层的本数比第二层本数的2倍少3本，两层书共有153本，第一层和第二层各有多少本书?
练习4、爸爸要把张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的倍少张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？
例题5、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
50410
练习5、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
例题6、三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？
练习6、李老师买来足球、排球和篮球共87只，足球的只数是排球的2倍，篮球比足球多7只，足球、排球和篮球各买多少只?
例题7、甲、乙、丙三人共做了183道数学题，乙做的题比丙的2倍少4题，甲做的题比丙的3倍多7题，求甲、乙、丙三人各做了多少道题?
练习7、庆祝教师节，四(1)班同学在教室里布置了红气球、黄气球和蓝气球共48个。
其中红气球是蓝气球个数的2倍，黄气球比红气球少2个。
三种颜色的气球各有多少个?
【课堂练习】
1、水果店运进苹果和香蕉共123千克。
其中苹果的重量的香蕉的2倍。
问运进苹果和香蕉各多少千克?
2、学校买一张办公桌和一把椅子共花了160元，一张办公桌的价钱等于4把椅子的价钱，一张办公桌和一把椅子各是多少元?
3、小敏买一支钢笔和一支圆珠笔共用去27元，一支钢笔的价钱比一支圆珠笔的4倍还多2元。
问一支钢笔和一支圆珠笔的价钱各是多少元?
4、在一个除法算式中，被除数、除数、商与余数的和是127，已知商是3，余数是2，那么被除数是多少？
5、商店运来桔子，苹果，香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重多少千克？
6、王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭的只数比鹅的2倍少10只，鸡比鸭的3倍多2只。
王奶奶养了多少只鸡，多少只鸭，多少只鹅？。