六年级数学培优训练9

第9课时统筹与优化

一、引入

完成一件事情，怎样规划安排，才能用最小的投入，最快的速度，取得最好的效果？诸如此类问题，我们称为统筹或优化问题。数学竞赛中“统筹优化”或“统筹规划”，包含有运筹学中规划论、排队论、统筹方法等方面的内容。

二、新授

例1 5人各提一只水桶到同一个自来水龙头前排队打水，每人装满各自的水桶所需的时间为：甲5分钟，乙2分钟，丙9分钟，丁4分钟，戊7分钟。问：如何安排顺序，才能使每个人装满一桶水总花费的时间最短？

分析：省时间只能省在等待的时间上，一个人打水时，未打到水的人必须等待打水人打水所化的时间，因此装一桶水需要时间少的应该尽可能安排先打水，这样，打水次序为：乙、丁、甲、戊、丙。

解答：2×5＋4×5＋5×3＋2×7＋9×1=64（分钟）

答：总是为64分钟。

例2 北京和上海分别制成了同一型号的机床若干台，除本地应用外北京可支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，郑州6台，每台机床的运费如下。现在要如何调运，才能使总的运费最省？

郑州重庆

北京400800

上海300500

解答：上海的4台应全部发往重庆，北京的4台发往重庆，6台发往郑州，这样的安排是运费最省的。

500×4＋400×2＋800×6=7600（元）

答：运费最少为7600元。

例3 两辆卡车在河边运沙子，河边有10个工人装车。卡车装满后，30分钟可以跑一个来回，现在有两个装车方案，请比较哪个方案效率高？

方案1：5个人负责装一辆卡车，两车同时装，30分钟就可以装满两车；

方案2：10个人同时装一辆车，用20分钟，接着再用20分钟装另一辆车。

分析：方案1“30分钟装2车”，方案2“40分钟装完2车”，所以，取“30分钟”与“40分钟”的最小公倍数120分钟来比较两种方案的效率。

解答：在120分钟里，，方案1可以装4车，运4车，方案2，甲车装3车运2车，乙车可装2车运2车，共装5车运4车，所以，方案2的效率比较高。

三、练习

1、27只乒乓球中有一只次品，次品比正品轻一些，现在有一架天平，最少称几次，就可以把次品找到？

2、有一架天平，只有5克和35克砝码各一个，现在要把300克盐分成三等份，问最少要用天平称几次？

3、有四个重量不同的物体，用一架没有砝码的天平，最少要称多少次才能将这四个物体按重量排成次序？怎样称？

4、小明蒸鸡蛋，打蛋用1分钟，切葱花2分钟，搅蛋2分钟，洗锅2分钟，烧水6分钟，蒸蛋10分钟，一共用23分钟。若合理安排流程，多少分钟就可以完成？

5、有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人、5人的三种房间，男女分住不同房间，他们至少要住几个房间