1.1.3集合的基本运算(1)20130905
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1.1.3集合的基本运算
注 意
(1) A I A = A (2)A I ∅ = ∅ (3)A I B = B I A (4)A I B ⊆ A, A I B ⊆ B (5)A ⊆ B 则 A I B = A
A∩B=A A B
(6) A ⊆ A U B, B ⊆ A U B, A I B ⊆ A U B.
例 设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B. ， 解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}． ． A∩B 0
-1
0
1
2
3
所以 ð A = (-∞ , - 1 ]U( 2 , + ∞ ). 求用区间表示的集合的补集时， 求用区间表示的集合的补集时， 要特别注意区间端点的归属． 要特别注意区间端点的归属．
例
设U={x|x是小于 的正整数},A={1，2，3}， 是小于7的正整数 ， ， ， 是小于 的正整数
想一想
的解集， 方程 (x - 1)(x 2 - 3) = 0 的解集，在有理数范围内有几 个解？分别是什么？ 个解？分别是什么？ 1个 ，{1} 个 在实数范围内有几个解？分别是什么？ 在实数范围内有几个解？分别是什么？
3个解，解集是{1， 3， 3} 解 在不同的范围内研究问题，结果是不同的， 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为 需要确定研究对象的范围. 此，需要确定研究对象的范围
例 设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤1}，C ＝ － ， ＝ － ， ＝ {x | 0 < x < 5}，求(1)A∩B；(2) B∪C； ； ∪ ； (3)(A∪B)∩C；(4) (A∩C)∪B. ∪ ； ∪ 解：(1)A∩B＝{x|－3≤x≤1} ＝ － (2) B∪C＝{x | -4 ≤ x < 5} ∪ ＝ (3) (A∪B)∩C＝ {x | 0 < x ≤ 3} ∪ ＝ (4) (A∩C)∪B＝{x|－4≤x≤3} ∪ ＝ － 注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想） 注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）
1.1.3 集合的基本运算
回顾：子集
若对任意x∊A，都有x ∊B,则 A⊆B。
Venn图 用平面上封闭 的曲线的内部 表示集合
图 形
语 AB
言
1.1.3.集合的基本运算 ----并集和交集
1.并集
定义:由所有属于集合A或集合B的元素组成的 集合,称为集合A和B的并集。
记作: A B 读作: A并B
即A B={x|xA，或xB} Venn图表示
【练习】设集合A {1，2},则满足A B
{1，2，3}的集合B的个数是（C）.
A.1 B.3 C.4 D.8
[例5] 设A={x | -1< x <2}， B={x | 1< x <3}，求A∪B。
-2 -1 0 1 2 3 x
解：A∪B={x | -1< x <3}。
1、已知A {x x 1},B {x x a}, 且A B R，求a的取值范围.
称集合U为全集，集合B为集合A对于全集U 的补集.
定义：
1.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集. 记作: U
2. 对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有 元素组成的集合称为集合A对于全集U的补集.
记作：UA，读作（A在U中的补集）
CU A {x | x U, 且x A} U
2.交集
P11练习2,3
定义:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成
的集合，称为集合A与B的交集.
记作: A B 读作“A交B”
即A B ＝{x | x A,且x B}.
P127,8.
注意：当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有 交集，而是A∩B＝∅.
若对任意x∊A，都有x ∊B,则 A⊆B。
Venn图 用平面上封闭 的曲线的内部 表示集合
图 形
语 AB
言
1.1.3.集合的基本运算 ----并集和交集
1.并集
定义:由所有属于集合A或集合B的元素组成的 集合,称为集合A和B的并集。
记作: A B 读作: A并B
即A B={x|xA，或xB} Venn图表示
【练习】设集合A {1，2},则满足A B
{1，2，3}的集合B的个数是（C）.
A.1 B.3 C.4 D.8
[例5] 设A={x | -1< x <2}， B={x | 1< x <3}，求A∪B。
-2 -1 0 1 2 3 x
解：A∪B={x | -1< x <3}。
1、已知A {x x 1},B {x x a}, 且A B R，求a的取值范围.
称集合U为全集，集合B为集合A对于全集U 的补集.
定义：
1.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集. 记作: U
2. 对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有 元素组成的集合称为集合A对于全集U的补集.
记作：UA，读作（A在U中的补集）
CU A {x | x U, 且x A} U
2.交集
P11练习2,3
定义:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成
的集合，称为集合A与B的交集.
记作: A B 读作“A交B”
即A B ＝{x | x A,且x B}.
P127,8.
注意：当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有 交集，而是A∩B＝∅.
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)
⑴ ⑶
A B;
⑵ ⑷
A B;
痧 A , B ; R R
痧A
R
R
B;
⑸ 痧A RR NhomakorabeaB;
⑹
⑺
ðR ( A B ); ðR ( A B ).
小 结
ðR ( A B ) = 痧 R A
A ðR ( A B ) = 痧 R
R
B;
B . R
2.
设全集为U={2, 4, a a 1},
则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 ðu A
即
ðu A {x x U , 且x A}.
A
U
ðu A
性质
(1) (2)
A (ðu A) U A (ðu A) Φ
例题讲解
设全集为R, A {x x 5}, B {x x 3}. 求 1.
观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}
D={四边形}
定 义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
定 义
设U是全集,A是U的一个子集,
2
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
作业练习
教材P12练习T1~4
； / 炒股配资 ；
法/）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第六百⑨拾四部分红尘域卡槽"你准备去哪里/叶静云用着它那双修长笔直の大腿漫无目の踢咯踢面前の石头/长腿划过优雅の弧度/完美の曲线让人心魂
A B;
⑵ ⑷
A B;
痧 A , B ; R R
痧A
R
R
B;
⑸ 痧A RR NhomakorabeaB;
⑹
⑺
ðR ( A B ); ðR ( A B ).
小 结
ðR ( A B ) = 痧 R A
A ðR ( A B ) = 痧 R
R
B;
B . R
2.
设全集为U={2, 4, a a 1},
则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 ðu A
即
ðu A {x x U , 且x A}.
A
U
ðu A
性质
(1) (2)
A (ðu A) U A (ðu A) Φ
例题讲解
设全集为R, A {x x 5}, B {x x 3}. 求 1.
观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}
D={四边形}
定 义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
定 义
设U是全集,A是U的一个子集,
2
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
作业练习
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1.1.3集合间的基本运算(精典)ppt课件
个解？分别是什么？
1个 ，{1}
在实数范围内有几个解？分别是什么？
3个解，解集是{1，3，- 3}
在不同的范围内研究问题，结果是不同的， 为此，需要确定研究对象的范围.
30
全集概念
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所
涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记 作U.通常也把给定的集合作为全集.
例3 新华中学开运动会，设 A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，
B=｛ x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，
求A B．
解：A B 就是新华中学高一年级中既参加百米赛
跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．
所以，A B =｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑
又参加跳高比赛的同学｝
15
交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合，称为A与B的交集。
记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
Venn图表示：
且
即… 又…； 公共
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B
16
例：
（1）A={2，4，6，8，10}， B={3,5,8,12}, C={8}
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素
组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集
合A的补集. 记作： A
即： A={x| x ∈ U 且x A}
说明：补集的概念必须要有全集的限
制．
U
Venn图表示： A
A
31
注
补集的性质
意
(1) CU A A U
1.1.3集合的基本运算 (共21张PPT)
错解： {x|－1≤x<2}
-3
-1
23 x
正解： 解：A＝{x∈Z|－3<x<2}＝{-2，-1，0，1}， B＝{x∈Z|－1≤x≤3}= {-1，0，1，2，3}， A∩B= {-1，0，1}
变式训练：
2、已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且 A∪B＝R，则实数a的取值范围是_{_a _|a_≤_1_} ．
求 A∪B ,A ∩B.
={-1,1}，
所以A∪B={-1,1,5}
A ∩B={-1} 3.A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}, 求 A ∩B,
A∪B. 解: A ∩B={x|x是等腰直角三角形},
A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.
变式训练：
1、设集合A＝{x∈Z|－3<x<2}， B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则A∩B=___{_－_1．,0,1}
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素 组成的．
一、并集
1.定义：一般地，由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成的集合，称为集合A与B 的并集． 记作：A∪B（读作“A并B”） 即 A∪B={x|x∈A，或x∈B}
2.用Venn图表示：
A
B
AB
A
B
A∪B
A∪B
A∪B
一、并集
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B= {4,5,6,8} ∪{3,5,7,8}
= {3,4,5,6,7,8}
为什么两
个集合的公共
元素在并集中
只能出现一次？
4,6 5,8 3,7
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
数学：1.1.3《集合的基本运算》说课ppt课件
2
（二）.教学目标
依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的认知结构和心理 特征等，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：
【知识与技能 】 （1） 能根据集合的图形表示，理解并集与交集的含义，会求两个集合的并集与 交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用韦恩图和数轴表示集合的关系和运算，体会直观图示对理解抽象概念 的作用。
图形语言 AB
交集
由所有属于集合A且属于 A∩B＝｛x︱ A∩B 集合B的元素组成的集合 xA且xB ｝
A B
21
设计意图 ❖ 通过三种表现形式的类比，帮助学生更好地理解和掌握集合的交并两种重要的
运算。
22
课堂练习
教材P11练习T1~3. 设计意图：学生通过实际演练，在两种运算的对比 之中可轻而易举地对其进行巩固。
7
三.学法分析 根据新课程标准的精神，学生是学习的主人，学习过程是学生 主动获得、整理、贮存、运用知识和获得能力的过程，所以本节课 采用启发式教学法，引导学生观察、归纳、分析，让他们在亲身实 践、自主探究的过程中，体会学习数学的乐趣。
8
四.教学过程分析
复习回顾： 1.集合的有关概念与表示 •（1）集合的研究对象是什么？ •（2）集合元素的特征是什么？ •（3）集合与元素的关系是什么？ •（4）集合的表示方法有哪几种？ 2.集合间的基本关系 集合间的基本关系有哪些？
A A∩ B B
A U 28
五.板书设计
1.并集的含义 2.交集的含义 3.补集的含义
1.1.3集合的基本运算
例1
例4
例2
例5
学生板演 作业布置
29
作业布置
（二）.教学目标
依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的认知结构和心理 特征等，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：
【知识与技能 】 （1） 能根据集合的图形表示，理解并集与交集的含义，会求两个集合的并集与 交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用韦恩图和数轴表示集合的关系和运算，体会直观图示对理解抽象概念 的作用。
图形语言 AB
交集
由所有属于集合A且属于 A∩B＝｛x︱ A∩B 集合B的元素组成的集合 xA且xB ｝
A B
21
设计意图 ❖ 通过三种表现形式的类比，帮助学生更好地理解和掌握集合的交并两种重要的
运算。
22
课堂练习
教材P11练习T1~3. 设计意图：学生通过实际演练，在两种运算的对比 之中可轻而易举地对其进行巩固。
7
三.学法分析 根据新课程标准的精神，学生是学习的主人，学习过程是学生 主动获得、整理、贮存、运用知识和获得能力的过程，所以本节课 采用启发式教学法，引导学生观察、归纳、分析，让他们在亲身实 践、自主探究的过程中，体会学习数学的乐趣。
8
四.教学过程分析
复习回顾： 1.集合的有关概念与表示 •（1）集合的研究对象是什么？ •（2）集合元素的特征是什么？ •（3）集合与元素的关系是什么？ •（4）集合的表示方法有哪几种？ 2.集合间的基本关系 集合间的基本关系有哪些？
A A∩ B B
A U 28
五.板书设计
1.并集的含义 2.交集的含义 3.补集的含义
1.1.3集合的基本运算
例1
例4
例2
例5
学生板演 作业布置
29
作业布置
1.1.3集合的基本运算
3.并集与交集的性质 并集与交集的性质
(1) A ∩ A = A (2) A ∩ ∅ = ∅ (3) A ∩ B = B ∩ A (4) A ∩ B ⊆ A, A ∩ B ⊆ B (5) A ⊆ B ⇔ A ∩ B = A
(1) A∪ A = A (2) A∪∅ = A (3) A∪ B = B ∪ A (4) A ⊆ A∪ B, B ⊆ A∪ B, A∩ B ⊆ A∪ B (5) A ⊆ B ⇔ A∪ B = B
说明：补集的概念必须要有全集的限制． 说明：补集的概念必须要有全集的限制． Venn图表示： 图表示： 图表示
U A A
已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }, A={ 2, 4, 例6已知全集 已知全集 5 }, B={ 1, 3, 7 },求 A I (CU B ), (CU A) I (CU B ) 求 U 6 A 2 4 5 B 1 3 7
B = {x | x ≥ 3}
0 1 2 3 4 x
next back
A U B = { x | x ≥ 2}
A I B = {x | 3 ≤ x < 4}
练习2: 练习 A = {1, 2,3,4,5,6,7,8} 是小于9的正整数 设A={ x|x是小于 的正整数 B={ 1, 2, 3 }, 是小于 的正整数}, C={ 3, 4, 5, 6 },求A∩B, A∪C, A∩(B∪C), 求 ∪ ∪ A∪(B∩C) ∪
例4 设平面内直线l1上的点的集合为L1 , 直线l2上点 的集合为L2 , 试用集合的运算表示l1 , l2的位置关系.
练习1： 练习 ：求A∪B, A∩B ∪ 1.设A={ 3, 5, 6, 8 }, B={ 4, 5, 7, 8 } 设
《1.1.3 集合的基本运算》课件
1．并集运算 (1) 要注意并集定义中 A∪B 是由集合 A 和 B“ 所有的”
元素所组成的集合，而不是由其中部分元素所组成的集
合． A∪B 也可以看作是由集合 A 和 B 的元素合并而成的集 合．从这个意义上讲，A∪B可以类比于实数的加法运算．
(2)深刻领会“或”的内涵：并集的符号语言中的“或”
(A∪B)∪C＝A∪(BLeabharlann C)；A∪B⊇A.2．交集运算
(1)A∩B实质上是A与B的公共元素所组成的集合，从这
个意义上讲，A∩B也可以类比于实数的乘法运算． (2) 对于“ A∩B ＝ {x|x∈A ，且 x∈B}” ，不仅“ A∩B 中 的任一元素都是A与B的公共元素”，同时还有“A与B的公 共元素都属于 A∩B” 的含义，这就是文字定义中的“所有”
1．1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
观察集合A,B,C元素间的关系:
(1) A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，
C={3，4，5，6，7，8}
(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，
C={x|x是实数}
定 义
一般地,由属于集合A或属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的并集, 记作 读作 A∪ B A并 B
B＝{x|mx－1＝0}，且A∩B ＝B.求由
实数m构成的集合M.
解：(1)∵A∪B＝A，∴B⊆A， 2m－1≥－2 1 ∴ ，∴－ ≤m≤2. 2 2m＋1≤5 (2)A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ①当B＝Ø时，B⊆A，此时mx－1＝0无解，即m＝0. ②当B≠Ø时． 1 B＝{x|mx－1＝0}＝{ }， m 1 1 由B⊆A，得 ＝2或 ＝3， m m 1 1 ∴m＝ 或m＝ . 2 3 1 1 综上所述，实数m构成的集合M＝{0， ， }． 2 3
1.1.3 集合的基本运算
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于
集合B的所有元素组成的集合叫
做A与B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
A
B
即 A∩B={x |x∈A,且x∈B}
A∩B
性 质2 性 质3
A∩A = A A∩φ = φ A∩B = B∩A
A∩B A A A∪B
1.1.3 集合的基本运算
观察集合A,B,C元素间的关系:
(1) A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的并集,
例3.已知全集U＝R，集合A＝｛x｜ 1≤2x＋1＜9｝，求CUA
合，A即 的补集，记作 CU A
即Cu A {x | x U ,且x A}
即
A
CU A
U
例1 设U={x|x是小于9的正整数}， A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA, CUB
例2.设U={x|x是三角形}，A={x|x是锐 角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求 A∩B, CU (A∪B)
求实数m的值.
定义
如果一个集合含有我们所要 研究的各个集合的全部元素，这 个就称这个集合为全集
新疆 王新敞
奎屯
（universe set）
全集常用U表示.
定义
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所 有元素组成的集合称为集合A相对于全集 U的补集(complemeCUnA= tary set)，简称为集
定义
一般地,由既属于集合A又属于
集合B的所有元素组成的集合叫
做A与B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
A
B
即 A∩B={x |x∈A,且x∈B}
A∩B
性 质2 性 质3
A∩A = A A∩φ = φ A∩B = B∩A
A∩B A A A∪B
1.1.3 集合的基本运算
观察集合A,B,C元素间的关系:
(1) A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的并集,
例3.已知全集U＝R，集合A＝｛x｜ 1≤2x＋1＜9｝，求CUA
合，A即 的补集，记作 CU A
即Cu A {x | x U ,且x A}
即
A
CU A
U
例1 设U={x|x是小于9的正整数}， A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA, CUB
例2.设U={x|x是三角形}，A={x|x是锐 角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求 A∩B, CU (A∪B)
求实数m的值.
定义
如果一个集合含有我们所要 研究的各个集合的全部元素，这 个就称这个集合为全集
新疆 王新敞
奎屯
（universe set）
全集常用U表示.
定义
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所 有元素组成的集合称为集合A相对于全集 U的补集(complemeCUnA= tary set)，简称为集
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例2.已知数集A={a2，a+1，-3}与数集 B={a-3，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}， 求 A∪ B 。
例3.已知集合A={x|-2≤x≤4}， B={x|x＞a}， （1）若A∩B= ，求实数a的取值范围； （2）若A∩B=A，求实数a的取值范围；
思考题 已知集合A {x 2 x 5}, B {x m 1 x 2m 1} 且A B B, 求实数m的取值范围
例4. 设A={x|x2+4x=0}， B={x|x2+2(a+1)x+ a2 －1=0}， （1）若A∪B=B，求实数a的值。 (2)若A∩B=B，求实数a的值。 练： 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+4=0},
A，求a的值。 若B ≠
3.设A={(x,y)| y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},求A∩B 4.设A={(x,y)| y=-4x+6},B={(x,y)|y=-4x+3},求A∩B
例1(1)已知集合A={0,1,3} ，B=N，求A∩B，AUB.
（2）已知集合A={x|x=2K,K∈Z} B={x|x=2K-1，K ∈Z}，求A∩B，AUB. 变式：集合A={y|y=5-x2 ,x∈R} B={x|x=y2+1 ,y∈R}， 求A∩B，AUB.
• 1．并集
• 由所有属于集合Ａ或属于集合Ｂ的元素组 成的集合. • 记作:A∪B • 即A∪B={x|x∈A或x∈B}
Venn图
A
B A∪B
例如：A=｛1,2,3,6｝，B=｛1,2,5,10｝， 则 A ∪ B=｛1,2,3,5,6,10｝．
• 2．交集
• 由属于集合Ａ且属于集合Ｂ的元素组成 的集合. • 记作:A∩B • 即A∩B={x|x∈A且x∈B}
[思考]: 1.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角 三角形},则A∩B=-------,A∪B=------------.
1 2. A { x | 4 x }, 2 B { x | x 3}. A B , A B .
Venn图
A B A∩B
例如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}
想一想
A A=？A A=？A =？A =？ 若A B=B，则A与B的关系为 若A B=A，则A与B的关系为
• 3.两个重要关系:
(1) A B A B B (2) A B A B A
练习：
写出下列集合之间的关系
1.集合M x x 1 a , a N ,
2 *
P x x a 4a 5, a N
2
*源自 k 1 2.M x x , k Z 2 4 k 1 N x x , k Z 4 2