福建省龙岩市一级达标校2018_2019学年高一数学上学期期末教学质量检查试题

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福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一上学期期末教学质量检查数学试题(解析版)

福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一上学期期末教学质量检查数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合3，，则A. 2，B.C. 1，D. 3，【答案】A【解析】解：1，2，3，4，；2，．故选：A．可解出集合A，然后进行补集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及补集的运算．2.的值为A. B. C. D. 1【答案】D【解析】解：．故选：D．直接利用诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．3.下列函数中既是奇函数又是增函数的为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于C，，有，为奇函数，且其导数，在R上为增函数，符合题意；对于D，，为奇函数，但在R上为减函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4.函数的最小正周期是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：函数的最小正周期是，故选：B．由题意利用正切函数的周期性，得出结论．本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题．5.已知，则A. B. C. D. 6【答案】D【解析】解：由，得，即，解得：．故选：D．利用三角函数的诱导公式及同角三角函数的基本关系式化简求解的值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.已知在扇形AOB中，弦AB的长为2，则该扇形的周长为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，，，，即．弧的长为．该扇形的周长为．故选：B．由已知条件求出OA，再求出AB弧的长，则答案可求．本题考查了弧长公式的应用，是基础题．7.在中，，，AD是BC边上的中线，则A. B. C. D. 7【答案】B【解析】解：AD 是BC 边上的中线，，则故选：B ．由已知及向量基本运算可知，，然后结合向量数量积的性质即可求解本题主要考查了平面向量的基本定理及向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．8. 关于狄利克雷函数为无理数为有理数，下列叙述错误的是A. 的值域是B. 是偶函数C. 是奇函数D. 任意，都有【答案】C【解析】解：函数的值域为，故A 正确，B .若x 是无理数，则也是无理数，此时，若x 是有理数，则也是有理数，此时，综上恒成立，故函数是偶函数，故B 正确， C .由B 知函数是偶函数，不是奇函数，故C 错误，D .当时，或0都是有理数，则，故D 正确，故选：C ．根据分段函数的表达式，结合函数值域，奇偶性以及函数值的定义分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的值域，奇偶性以及函数值的判断，利用分段函数的解析式分别进行判断是解决本题的关键．9. 已知函数，则A. 4B. 6C. 7D. 9【答案】B【解析】解：函数，，，．故选：B ．推导出，，由此能求出的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知向量，，其中，，，则在方向上的投影为A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】解：联立解得，，在方向上的投影为：，故选：A．将，，两边平方后联立方程组解得，，再根据投影的概念求得：．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，方向投影的概念，属基础题．11.设点是函数图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B可重合，设线段AB的长为，则函数的图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：，设，则A，B关于对称，此时，当时，，当时，，则对应的图象为D，故选：D．作出函数的图象，根据对称性求出A，B的坐标关系进行判断即可．本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用三角函数的对称性求出A，B的坐标关系是解决本题的关键．12.已知，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，又，解得或舍去，代入原式得．．，，．．故选：A．展开两角和的正弦函数化简求出，结合角的范围进一步求出即可．本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，若，则实数x的值是______．【答案】【解析】解：；；．故答案为：．根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算．14.，，，则a，b，c从小到大的关系是______．【答案】【解析】解：，，；．故答案为：．容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查指数函数、对数函数的单调性，对数的运算，以及增函数的定义．15.若，则______．【答案】16【解析】解：，，解得，．故答案为：16．由，求出，由此能求出的值．本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有2018个零点，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：由，，联立可得：，即函数图象关于点对称，周期为2，的周期为2，关于点对称，由图象知：与在，上有4个交点，且在上，，，函数，在区间上有2018个零点，可得：，故答案为：．由函数的奇偶性，对称性及周期性及函数图象的作法分别作函数与的图象，再观察其交点即可得解本题考查了函数的奇偶性，对称性及周期性及函数图象的作法，属中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：Ⅰ请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式．Ⅱ若函数的值域为A，集合且，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ根据表中已知数据，解得，，，函数表达式为．补全数据如下表：Ⅱ，，又，．依题意，实数m的取值范围是．【解析】Ⅰ由题意根据五点法作图，将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式．Ⅱ由题意可得，可得，由此求得实数m的取值范围．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，集合中参数的取值范围，属于基础题．18.已知，Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求的值．【答案】解：Ⅰ因为，，所以．从而．Ⅱ因为，，所以，所以．，．【解析】Ⅰ直接利用二倍角公式，求得的值．Ⅱ利用同角三角函数的基本关系，求得的值，再利用两角差的正弦公式求得的值，可得的值．本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．19.已知函数．Ⅰ当时，求函数的值域；Ⅱ若有最大值81，求实数a的值．【答案】解：Ⅰ当时，，函数的值域为．Ⅱ令，当时，t无最大值，不合题意；当时，，，又在R上单调递增，，，．【解析】Ⅰ当时，求出的解析式，结合指数函数和二次函数的单调性的性质进行求解即可．Ⅱ利用换元法结合指数函数和二次函数的单调性的性质求出最大值，建立方程关系进行求解即可．本题主要考查复合函数单调性和值域的求解，结合指数函数和二次函数的单调性的关系是解决本题的关键．20.若，且，Ⅰ求函数的解析式及其对称中心．Ⅱ函数的图象是先将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的求函数，的单调增区间．【答案】解：Ⅰ依题意有，令，则，，函数的对称中心为．Ⅱ由Ⅰ得，，将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得的图象．由，即，又，的单调增区间为．【解析】Ⅰ利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得对称中心．Ⅱ利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性、单调性、以及函数的图象变换规律，属于中档题．21.某投资人欲将5百万元资金投人甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为，，其中a为常数且设对乙种产品投入资金x百万元．Ⅰ当时，如何进行投资才能使得总收益y最大；总收益Ⅱ银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于百万元，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ设对乙种产品投入资金x百万元，则对甲种产品投入资金百万元当时，，，令，则，，其图象的对称轴，当时，总收益y有最大值，此时，．即甲种产品投资4百万元，乙种产品投资1百万元时，总收益最大分Ⅱ由题意知对任意恒成立，即对任意恒成立，令，设，则，则，其图象的对称轴为，分当，即时，在单调递增，在单调递减，且，，得，又当，即时，在单调递增，在单调递减，且，可得，符合题意当，即时，易知在单调递增可得恒成立，综上可得．实数a的取值范围是分【解析】Ⅰ当时求出总收益的解析式，结合一元二次函数最值性质进行求解即可．Ⅱ根据条件转化为对任意恒成立，利用换元法转化为一元二次函数进行讨论求解即可．本题主要考查函数的应用问题，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数对称性与区间的关系是解决本题的关键综合性较强，难度较大．22.定义在R上的函数满足：对于任意实数x，y都有恒成立，且当时，．Ⅰ判定函数的单调性，并加以证明；Ⅱ设，若函数有三个零点从小到大分别为a，b，c，求的取值范围．【答案】解：Ⅰ证明：设，则，则，，当时，．，即，即，所以在R上为增函数；Ⅱ由得，又，，即，，由知在R上单调递增，所以题意等价于与的图象有三个不同的交点如下图，则，且，，，，令，，设，则，，，，，，即在上单调递增，，即，综上：的取值范围是【解析】Ⅰ根据函数的单调性的定义，结合抽象函数的关系公式机进行证明即可；Ⅱ根据抽象函数关系，由进行转化得到，即，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，结合抽象函数的关系，利用函数单调性的定义去证明是解决本题的关键综合性较强，难度较大．。

福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高一下学期期末质检数学试题+扫描版含答案

连
PE
，则
PE
面
ABCD
，设 O2
是
PAB
的中心，且
EO2
1 3
PE
则以 EO1, EO2 为邻边的矩形的另一顶点设为 O ，则 O 是四棱锥 P ABCD 外接球的球心
PAB 边长为 2 3
PE 3, O2E 1, O1E 3, OE 2, 设外接球半径为 R
则 R OB OE 2 BE 2 22 ( 3)2 7
ABC 为锐角三角形 B 2A ,C A B 3A
2
2
A , cos A ( 2 , 3)
6
4
22
6
b sin B 2sin Acos A 2 cos A ( 2, 3) a sin A sin A
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
B , ABC 是等边三角形. 3
A 正确
B 不正确：若 A, B, C, D 四点共圆，则四边形对角互补，
由 A 正确知 D 2 , cos D 1
3
2
但由于 DC 1, DA 3, AC 2 3 时
cos D DC 2 DA2 AC 2 12 32 (2 3)2 1 1
17. （本小题满分 10 分）（选做：解析几何）
（1） AB 边所在直线的方程为 x 2 y 4 0 ，且 AD 与 AB 垂直，
直线 AD 的斜率为 2 ．………………………………………………………………2 分
AD 边所在直线的方程为 2x y 2 0 ………………………………………………5 分
法（一）
这式子值可看为是定点 (2, 3) 到直线 x y 3

福建龙岩一级达标校2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检查试题

6 .7 . A. —6 B. 一 -3C.已知在扇形AOB中，• AOB=2，弦AB的长为2A. -sin14B. -sin1C.D.2，则该扇形的周长为2sin 2D.4sin 2 在ABC中,A. -7AC =3 ,=4 , AD是BC边上的中线，则A^L B C=7C.D. 7龙岩市一级达标校2018~ 2019学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题(考试时间：120分钟满分150分)注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.2. 作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画.第I卷(选择题共60 分)、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•请把答案填涂在答题卡上•)已知集合N 0兰x兰5}，集合B = {1,3,5},贝U C A B=H JI函数f(x)=tan( x )的最小正周期是2 33 二口m cos(——+a)已知 _________ ' 22sin(理「黨)3COS(Y) 51.2.3.A. ;0,2,4?B.「2,4^c. D.「234} tan 225的值为A. 1 C. D. -1F列函数中，既是奇函数又是增函数的为xA. y =eB. y=sin 2xC.4.A. 1B. 2C.D.2，则tan =5.211.设点A(x, y)是函数f(x)二sin( -x) (x • [0,二])图象上的任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交其图象于另一点 B ( A,B 可重合)，设线段 AB 的长为h(x)，则函数h(x)的图象是12.已知 8 2si —) =15sin ： cos ：(：；三(0,二))，则 sin ： -cos ：=c •一日n, x 为有理数8.关于狄利克雷函数D (x" °, x 为无理数，下列叙述错误的是 A . D(x)的值域是{0,1} B. D(x)是偶函数C.任意 x • R ，都有 f || f x =1D. D(x)是奇函数9.已知函数f (X )二"号(3 一 x), x 1，则[2 +1,x Z 1f(-6) f (log 2 6)=A . 4B. 6C. 7D. 910.已知向量a, b ，其中a =1 , a —2b =4, a+2b =2，贝y a 在b 方向上的投影为A . -1B. 1C. - 2D. 2B. T41共90 分)41二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应位置.) 13•已知向量a = ( ~'2,3)，b - ( x, 1)，若a_b，则实数x的值是第n卷(非选择题14a =1.01 ,b = In 2,c = logf ，则 a,b,c 从小到大的关系是 ___________________6x15•若 2lg(x —2y) = lgx+lg y ，则 ~y ____________2 =16•已知定义在R 上的奇函数，满足f(2_x) • f (x) =0，当x ・(0,1］时，f(x)=_log 2x ,若函数F(x) =f(x)-s in 「x ,在区间［-1,m ］上有2018个零点，则m 的取值范围是三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤•) 17. (本小题满分10分)某同学用"五点法”画函数f(x)二As in 「)(•， 0^ ：：—)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(I)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x)的解析式.(n)若函数f (x)的值域为A ，集合C='xm-1_x_m ，3 •'且AU C = A ，求实数m 的取值范围。

福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一上学期期末数学试题(原卷版)

福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一上学期期末教学质量检查数学试题一、选择题1.已知集合{}05A x N x =∈≤≤，集合{}1,3,5B =，则A B =ð( )A. {}0,2,4B. {}2,4C. {}0,1,3D. {}2,3,4 2.tan225o 的值为（）A. 2-B. 1-C. 2D. 13.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A. x y e =B. sin 2y x =C. 22x x y -=-D. 3y x =- 4.函数()tan 23f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.已知()()3cos 222sin 3cos 5παπαα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-+-，则tan α=( ) A. 6- B. 23- C. 23 D. 66.已知在扇形AOB 中，2AOB ∠=，弦AB 的长为2，则该扇形的周长为( ) A. 2sin1 B.4sin1 C. 2sin 2 D. 4sin 2 7.在ABC ∆中，3AC =u u u v ，4AB =u u u v ，AD 是BC 边上中线，则AD BC ⋅=u u u v u u u v （） A. 7- B. 72- C. 72 D. 78.关于狄利克雷函数()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，下列叙述错误的是（） A. ()D x 的值域是{}0,1B. ()D x 是偶函数C. ()D x 是奇函数D. 任意x ∈R ，都有()1f f x ⎡⎤=⎣⎦9.已知函数31log (3),1()21,1x x x f x x --<⎧=⎨+≥⎩，则()2(6)log 6-+=f f （） A. 4 B. 6 C. 7 D. 910.已知向量a r ，b r ，其中1a =r ，24a b -=r r ，22a b +=r r ，则a r 在b r 方向上的投影为( )A. 2-B. 1C. 1-D. 2 11.设点(),A x y 是函数()()[]()sin 0,f x x x π=-∈图象上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交其图象于另一点B （A ，B 可重合），设线段AB 的长为()h x ，则函数()h x 的图象是（） A.B. C .D. 12.已知8215sin cos ((0,))4πααααπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα-=（） A.415 B. 4141 C. 54141- D. 415- 二、填空题13.已知向量a =r (﹣2,3),b =r (x ,1),若a r ⊥b r ,则实数x 的值是_____.14.0.011.01a =，ln2b =，166log 6c =，则,,a b c 从小到大的关系是______． 15.若()2lg 2lg lg x y x y -=+，则2xy =______．16.已知定义在R 上的奇函数，满足()()20f x f x -+=，当(]0,1x ∈时，()2log f x x =-，若函数()()sin F x f x x π=-，在区间[]1,m -上有2018个零点，则m 的取值范围是______．三、解答题17.某同学用“五点法”画函数()()sin (0,)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式．（Ⅱ）若函数()f x 的值域为A ，集合{|13}C x m x m =-≤≤+且A C A ⋃=，求实数m 的取值范围． 18.已知sin α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）求2sin 2α的值；（2）若sin()a β+=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求β的值. 19.已知函数243()3axx f x -+=. （1）当1a =时，求函数()f x 的值域；（2）若()f x 有最大值81，求实数a 的值.20.若()2sin ,cos2a x x =r ，(cos ,b x =r ，且()f x a b =⋅r r .（1）求函数()f x 的解析式及其对称中心；（2）函数()y g x =的图象是先将函数()y f x =的图象向左平4π个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的.求函数()y g x =，[]0,x π∈的单调增区间.21.某投资人欲将5百万元资金投人甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为1110y t =，2y =a 为常数且05a <≤．设对乙种产品投入资金x 百万元．（Ⅰ）当2a =时，如何进行投资才能使得总收益y 最大；（总收益12y y y =+）（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求a 的取值范围．22.定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意实数,x y 都有()()()12f x y f x f y +=+-恒成立，且当0x >时，()12f x >．（Ⅰ）判定函数()f x 的单调性，并加以证明；（Ⅱ）设()ln ,0,x x e g x e x e x ⎧<≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数()()()()1F x f g x f k =+--有三个零点从小到大分别为,,a b c ，求()22a b a b a b g c ⋅+⋅+⋅⋅的取值范围．。

福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一语文上学期期末教学质量检查试题不分版本

福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一语文上学期期末教学质量检查试题不分版本龙岩市一级达标校2018～2019学年第一学期期末高一教学质量检查语文试题〔考试时间：150分钟总分值：150分〕注意：请将试题的全部答案填写在答题卡上。

第一卷阅读题一、现代文阅读〔23分〕〔一〕论述类文本阅读〔此题共3小题，9分〕阅读下面的文字，完成1～3题。

提出建立国家公园体制，是我国顺应国际自然文化遗产保护潮流、承当自然生态保护历史责任的具体表达，也是我国自然文化遗产标准管理，推进生态文明制度建设的需要。

推进国家公园生态文明制度建设，首先要做的是完善保护机制。

国家公园的最初称谓是“国家自然保护区〞，从这个意义上说，国家公园从诞生之日起就是用来“被保护〞的。

然而，自然保护与人类追求的生活方式不可防止地存在着矛盾与冲突。

游客在欣赏美景的同时需要舒适；商人渴望利用公园、开发自然获得收益，这些都不可防止地对自然造成破坏。

但是，天然性、原始性、珍稀性是森林公园最为珍贵的财富，容不得后天的破坏与践踏。

一些国内的国家公园自然保护力度不够，导致资源品位和质量下降；更有一些风景名胜区人工化、商业化和域市化的现象日趋严重，与自然保护的初衷背道而驰。

必须认识到，国家公园并非一般意义上的公园，当开发利用可能会损害保护功能的发挥时，要附属于保护。

野生动植物的价值不在于其皮毛和牙齿，它们活着，在这个地球上存在，本身就是一件最具价值的事。

人类能做的，除了保护还是保护。

其次，推进国家公园生态文明制度建设要凸显公益性的理念。

一般来说，国家公园的根底设施建设由国家投资，局部设施的运营可以通过特许经营的方式由企业来运作。

但相关部门也必须以保护资源的完整性为原那么对其进行严格监管。

同时，国家公园公益性的表达也离不开相关法律的“保驾护航〞。

没有相关政策对商业行为的约束，没有具体法律来标准游客行为，国家公园的保护与开展是不可能实现的。

国家公园中承载着大量人文信息，反映着区域生态文明的开展过程。

福建省龙岩市一级达标校2018_2019学年高一数学下学期期末教学质量检查试题(含解析)

福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一数学下学期期末教学质量检查试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置）1.已知a ，b ，c 为实数，则下列结论正确的是（）A. 若ac ＞bc ＞0，则a ＞bB. 若a ＞b ＞0，则ac ＞bcC. 若ac 2＞bc 2，则a ＞bD. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2【答案】C【解析】【分析】本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果．【详解】由题意，可知：对于A 中，可设5,4,3a b c =-=-=-，很明显满足0ac bc >>，但a b <，所以选项A 不正确；对于B 中，因为不知道c 的正负情况，所以不能直接得出ac bc >，所以选项B 不正确；对于C 中，因为22ac bc <，所以20c >，所以a b >，所以选项C 正确；对于D 中，若0c =，则不能得到22ac bc >，所以选项D 不正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题．2.直线x+2y ﹣3＝0与直线2x+ay ﹣1＝0垂直，则a 的值为（）A. ﹣1B. 4C. 1D. ﹣4 【答案】A【解析】【分析】由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线230x y +-=与直线210x ay +-=垂直，则满足1220a ⨯+⨯=，解得1a =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.设等差数列{a n }的前n 项的和S n ，若a 2+a 8＝6，则S 9＝（）A. 3B. 6C. 27D. 54 【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质和求和公式，即可求得9S 的值，得到答案．【详解】由题意，等差数列{}n a 的前n 项的和n S ，由286a a +=，根据等差数列的性质，可得196a a +=，所以1999()962722a a S +⨯===，故选：C ．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n 项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.直线x ﹣y+2＝0与圆x 2+（y ﹣1）2＝4的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】【分析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案．【详解】由题意，可得圆心(0,1) 到直线的距离为22d ==<，所以直线与圆相交．故选：A ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．5.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A. 1：3B. 3：1C. 2：3D. 3：2 【答案】D【解析】【分析】设圆柱的底面半径为r ，利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径R r =，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比．【详解】设圆柱的底面半径为r ，轴截面正方形边长a ，则2a r =，可得圆柱的侧面积2124S ra r ππ==，再设与圆柱表面积相等的球半径为R ，则球的表面积22244S R r ππ==，解得R r =，因此圆柱的体积为2312V r a r ππ=⨯=，球的体积为3324433V R r ππ==，因此圆柱的体积与球的体积之比为1232V V =．故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝2，A ＝4π，则B ＝（） A. 6π B. 6π或56π C. 3π D. 3π或23π 【答案】A【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求sin B的值，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解．【详解】由题意知323,,24 a b Aπ===，由正弦定理sin sina bA B=，可得sinsinb ABa⋅=＝322223⨯＝12，又因为b a<，可得B为锐角，所以6Bπ=．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）A.22B.535D.32【答案】B【解析】【分析】由异面直线所成角的定义及求法，得到ECD∠为所求，连接ED，由CDE∆为直角三角形，即可求解．【详解】在四棱锥P ABCD-中，//AB CD，可得ECD∠即为异面直线AB与CE所成角，连接ED，则CDE∆为直角三角形，不妨设2AB a=，则5,3DE a EC a==，所以5sin3DEECDEC∠==,故选：B ．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.若点（m ，n ）在反比例函数y ＝1x 的图象上，其中m ＜0，则m+3n 的最大值等于（） 3B. 2C. ﹣3D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】根据题意可得出1mn =，再根据0m <可得0n <，将3m n +添上两个负号运用基本不等式，即可求解．【详解】由题意，可得1mn =，因为0m <，所以0n <，所以3[()(3)]2()(3)2323m n m n m n mn +=--+-≤--⋅--- 当且仅当3m n =，即33,3m n =-=-时，等号成立，故选：C ．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出以下四个结论：①D 1C∥平面A 1ABB 1 ②A 1D 1与平面BCD 1相交③AD⊥平面D 1DB ④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1正确的结论个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】在①中，由11//D C A B ，得到1//D C 平面11A ABB ；在②中，由11//A D BC ，得到11A D ⊂平面1BCD ；在③中，由45ADB ∠=o ，得到AD 与平面1D DB 相交但不垂直；在④中，由BC ⊥平面11A ABB ，得到平面1BCD ⊥平面11A ABB ，即可求解．【详解】由正方体1111ABCD A B C D -中，可得：在①中，因为11//D C A B ，1D C ⊄平面11A ABB ，1A B ⊂平面11A ABB ，∴1//D C 平面11A ABB ，故①正确；在②中，∵11//A D BC ，BC ⊂平面1BCD ，11A D I 平面11BCD D =，∴11A D ⊂平面1BCD ，故②错误；在③中，∵45ADB ∠=o ，∴AD 与平面1D DB 相交但不垂直，故③错误；在④中，∵BC ⊥平面11A ABB ，BC ⊂平面1BCD ，∴平面1BCD ⊥平面11A ABB ，故④正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.已知曲线C 方程为x 2+y 2＝2（x+|y|），直线x ＝my+4与曲线C 有两个交点，则m 的取值范围是（）A. m ＞1或m ＜﹣1B. m ＞7或m ＜﹣7C. m ＞7或m ＜﹣1D. m ＞1或m ＜﹣7【答案】A【解析】【分析】先画出曲线C 的图象，再求出直线与C 相切时的m ，最后结合图象可得m 的取值范围，得到答案．【详解】如图所示，曲线C 的图象是两个圆的一部分，由图可知：当直线4x my =+与曲线C 相切时，只有一个交点，此时1m =±，结合图象可得1m >或1m <-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应有直线与圆的位置关系，合理结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．11.在数列{a n }中，a n ＝31﹣3n ，设b n ＝a n a n+1a n+2（n∈N *）．T n 是数列{b n }的前n 项和，当T n 取得最大值时n 的值为（）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】B【解析】【分析】由已知得到等差数列{}n a 的公差0d <，且数列{}n a 的前10项大于0，自第11项起小于0，由12n n n n b a a a ++=，得出从1b 到8b 的值都大于零，9n =时，90,10b n <=时，100b >，且109b b >，而当11n ≥时，0n b <，由此可得答案．【详解】由313n a n =-，得1280a =>，等差数列{}n a 的公差30d =-<，由3130n a n =->，得313n <，则数列{}n a 的前10项大于0，自第11项起小于0．由12,()n n n n b a a a n N *++=∈，可得从1b 到8b 的值都大于零，当9n =时，90,10b n <=时，100b >，且109b b >，当11n ≥时，0n b <，所以n T 取得最大值时n 的值为10.故选：B ．【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列{}n b 的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12.过点P （0，2）作直线x+my ﹣4＝0的垂线，垂足为Q ，则Q 到直线x+2y ﹣14＝0的距离最小值为（）A. 0B. 2 【答案】C【解析】【分析】由直线40x my +-=过定点(4,0)M ，得到,P Q 的中点(2,1)N ，由PQ 垂直直线40x my +-=，得到点Q 在以点(2,1)N 为圆心，以PN =由此求出Q 到直线2140x y +-=的距离最小值，得到答案．【详解】由题意，过点(0,2)P 作直线40x my +-=的垂线，垂足为Q ，直线40x my +-=过定点(4,0)M ，由中点公式可得，,P Q 的中点(2,1)N ，由PQ 垂直直线40x my +-=，所以点点Q 在以点(2,1)N 为圆心，以PN ==其圆的方程为22(2)(1)5x y -+-=，则圆心(2,1)N 到直线2140x y +-=的距离为255d == 所以点Q 到直线2140x y +-=的距离最小值；2555-=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置.）13.不等式x （2x ﹣1）＜0的解集是_____．【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案．【详解】由不等式(21)0x x -<对应方程的实数根为0和12，所以该不等式的解集是1{|0}2x x <<．故答案为：1{|0}2x x <<．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63，则a n ＝_____【答案】12n -【解析】【分析】利用等比数列的前n 项和公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出该数列的通项公式．【详解】由题意，631,2q S S ==,不合题意舍去；当1,q ≠等比数列{}n a 的前n 项和为36,7,63n S S S ==，即()()3136161711631a q S q a q S q ⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩，解得11,2a q ==，所以12n n a -=，故答案为：12n -．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA ＝23，则cosB 的值为_____．【解析】【分析】利用余弦定理表示出cos B 与cos C ，代入已知等式中，整理得到c b =，再利用余弦定理表示出cos A ，将c b =及cos A 的值代入用b 表示出a ，将表示出的a 与c 代入cos B 中计算，即可求出值．【详解】由题意，由余弦定理得222222cos ,cos 22a c b a b c B C ac ab+-+-==，代入cos cos b C c B =，得22222222a b c a c b a a +-+-=，整理得c b =，所以22222222cos 223b c a b a A bc b +--===，即222634b a b -=，=，即a =，则2222222cos 26b b b a c b B ac +-+-===，故答案为：6【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．16.三棱锥P ﹣ABC 的底面ABC 是等腰三角形，AC ＝BC ＝2，AB ＝PAB 是等边三角形且与底面ABC 垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____．【答案】20π 【解析】【分析】求出PAB ∆的外接圆半径2r ，ABC ∆的外接圆半径1r ，求出外接球的半径r ，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．【详解】由题意，设PAB ∆的外心为2O ，ABC ∆的外心为1O ，则PAB ∆的外接圆半径2122r ==，在ABC ∆中，因为2,AC BC AB ===，由余弦定理可得2221cos 22AC BC AB C AC BC +-==-⋅，所以sin C =，所以ABC ∆的外接圆半径12sin AB r C ===，在等边PAB ∆中，由23AB =，所以3PD =，所以22321O D PD r =-=-=，设球心为O ，球的半径为r ，则12321,2OO O P =-==，又由1OO ⊥面ABC ，2OO ⊥面PAB ，则222215r =+=，所以该三棱锥的外接球的表面积为2420r ππ=．故答案为：20π．【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的求解，其中解答中熟练应用空间几何体的结构特征，确定球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.（1）若关于x 的不等式2x ＞m （x 2+6）的解集为{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2}，求不等式5mx 2+x+3＞0的解集．（2）若2kx ＜x 2+4对于一切的x ＞0恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）3|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）2k < 【解析】【分析】（1）原不等式等价于2260mx x m -+<根据不等式的解集由根与系数的关系可得关于m 的方程，解出m 的值，进而求得2530mx x ++>的解集；（2）由224kx x <+对于一切的0x >恒成立，可得42k x x<+，求出4x x +的最小值即可得到k 的取值范围．【详解】（1）原不等式等价于2260mx x m -+<，所以2260mx x m -+<的解集为{|32}x x x <->-或则23(2)m =-+-，25m =-，所以2530mx x ++>等价于2230x x -++>，即2230x x --<，所以312x -<<，所以不等式的解集为3|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）因为0x >，由224kx x <+，得42k x x <+，44x x +≥=Q 当且仅当2x =时取等号. 242k k ∴<∴<【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立问题和基本不等式，考查了方程思想和转化思想，属基础题．18.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2+c 2﹣b 2＝mac ，其中m∈R ．（1）若m ＝1，a ＝1，c 的面积；（2）若m A ＝2B ，a b ．【答案】（1）34；（2 【解析】【分析】（1）当1m =时，由余弦定理可求1cos 2B =，利用同角三角函数基本关系式可求sin B 的值，根据三角形的面积公式即可求解．（2）当2m =时，由余弦定理可求cos 4B =，利用同角三角函数基本关系式可求sin B 的值，根据二倍角的正弦函数公式可求sin A 的值，利用正弦定理可求b 的值．【详解】（1）当1m =时，222a cb ac +-=，2221cos 22a cb B ac +-∴==，0B Q π<<,sin B ∴=,1sin 2ABC S ac B ∴=V 1122=⨯34=．（2）当2m =时，222cos 2224a cb mac m B ac ac +-∴====， 0B Q π<<sin B ∴=,2A B =Q sin 2sin cos 2444A B B ∴===g g g ，由正弦定理得：sin sin a b A B =,sin 4sin a b B A ∴=⨯== 【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，S n ＝2S n ﹣1+n （n≥2）（1）求出a 1，a 3的值，并证明：数列{a n +1}为等比数列；（2）设b n ＝log 2（a 3n +1），数列{11n n b b +}的前n 项和为T n ，求证：1≤18T n ＜2．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）可令2,3n n ==求得13,a a 的值；再由数列的递推式，作差可得112(1)n n a a ++=+，可得数列{}1n a +为首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）求得()23log 13n n b a n =+=，()11111133191n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭，再由数列的裂项相消求和，可得n T ，再由不等式的性质即可得证．【详解】（1）当2n =时，2122S S =+，即12122a a a +=+，∴1221a a =-=，当3n =时，3223S S =+，即123122()3a a a a a ++=++，∴31237a a a =++=，∵12(2)n n S S n n -=+≥，∴121n n S S n +=++，()()11212n n n n S S S n S n +-∴-=++-+，∴121n n a a +=+ ()1121n n a a +∴+=+(2)n ≥，∴112(2)1n n a n a ++=≥+，又∵112a +=，214a +=，∴21121a a +=+，∴112()1n n a n N a *++=∈+， ∴数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）可知12nn a +=，所以3312n n a +=，所以()23log 13n n b a n =+=，()11111133191n n b b n n n n +⎛⎫∴==- ⎪⋅++⎝⎭， 111111192231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 11191n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， n N *∈Q ,所以111121n ≤-<+,所以11189n T ≤<,即1182n T ≤<．【点睛】本题主要考查了数列的递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．20.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）证明：平面PAB⊥平面PAD ；（2）若PA ＝PD ＝AB ＝22AD ，且四棱锥的侧面积为3P ﹣ABCD 的体积．【答案】（1）见解析；（2）83【解析】【分析】（1）只需证明AB ⊥平面PAD ，，即可得平面平面PAB ⊥平面PAD ；（2）设AB PA PD x ===，则2AD x =，由四棱锥P ABCD -的侧面积，取得2x =，在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．可得PE ⊥平面ABCD 且22PE x ==,即可求四棱锥P ABCD -的体积．【详解】（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥，由于//AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ，又AB Ì平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .（2）设AB PA PD x ===，则2AD x =，所以222PA PD AD +=，从而PAB ∆，PCD ∆也为等腰直角三角形，PBC ∆为正三角形，于是四棱锥P ABCD -的侧面积22133(2)62324S x x =⨯+=+2x =，在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ，由（1）知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD 且22PE x == 故四棱锥P ABCD -的体积1182222333P ABCD V AB AD PE -=⋅⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及四棱锥的体积的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．21.足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择．现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A 、B 两名运动员是甲队队员，C 是乙队队员，B 在A 的正西方向，A 和B 相距20m ，C 在A 的正北方向，A 和C 相距143m ．现A 沿北偏西60°方向水平传球，球速为103m/s ，同时B 沿北偏西30°方向以10m/s 的速度前往接球，C 同时也以10m/s 的速度前去截球．假设球与B 、C 都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动．（1）若C 沿南偏西60°方向前去截球，试判断B 能否接到球？请说明理由．（2）若C 改变（1）的方向前去截球，试判断C 能否球成功？请说明理由．【答案】（1）能接到；（2）不能接到【解析】【分析】（1）在ABD ∆中由条件可得，20DB AB ==，进一步可得ACE ∆为等边三角形，然后计算C 运动到点E 所需时间即可判断；（2）建立平面直角坐标系，作CF AD ⊥于F ，求出直线AD 的方程，然后计算C 到直线AD 的距离即可判断．【详解】（1）如图所示，在ABD ∆中，120ABD ∠=o ，30BAD ∠=o ，30ADB ∴∠=o , 20DB AB ∴==,203DA ∴=由题意可知，如果C 不运动，经过2s ，B 可以接到球，在AD 上取点E ，使得60ACE ︒∠=,60CAD ∠=o Q ,∴ACE ∆为等边三角形，Q 143CA =143AE ∴=C 运动到点E 要310s ，此143342143=>. 所以B 能接到球．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，作CF AD ⊥于F ，所以直线AD 的方程为：30x y +=，Q C 经过2s ，运动了20m ．点C 到直线AD 的距离1433212013CF ⨯==>+，所以以C 为圆心，半径长为20的圆与直线AD 相离．故C 改变（1）的方向前去截球，C 不能截到球．【点睛】本题主要考查了三角形的实际应用，以及点到直线的距离的应用，考查了推理与运算能力，属中档题．22.已知动点P 与两个定点O （0，0），A （3，0）的距离的比值为2，点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的轨迹方程（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C 交于A ，B 两点，设点M 坐标为（4，0），求△ABM 面积的最大值．【答案】（1）()2244x y -+=；（2）2 【解析】【分析】（1）设点(),P x y ，运用两点的距离公式，化简整理可得所求轨迹方程；（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 方程为()1y k x =+，求得M 到直线的距离，以及弦长公式，和三角形的面积公式，运用换元法和二次函数的最值可得所求．【详解】（1）设点(),P x y ，2PO PA=Q,即2PO PA =，()222243x y x y ⎡⎤∴+=-+⎣⎦，即()2244x y -+=，∴曲线C 的方程为()2244x y -+=．（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 方程为()1y k x =+，由（1）可知，点M 是圆()2244x y -+=的圆心，点M 到直线l的距离为d =2d <2<，即24021k ≤<，又AB ==所以1•2ABM S AB d ∆===，令21t k =+，所以25121t ≤<，211125t<≤，则ABMS∆===所以2ABM S ∆==≤，当12325t =，即2523t =，此时2242321k =<，符合题意，即k =时取等号，所以ABM ∆面积的最大值为2. 【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法，直线和圆的位置关系，以及弦长公式和点到直线的距离公式的运用，考查推理与运算能力，试题综合性强，属于中档题．。

福建省龙岩市2018_2019学年高一数学上学期期末教学质量检查试卷(扫描版)

福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检查试卷（扫描版）龙岩市一级达标校2018～2019学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案13．3214. ．c b a << 15．16 16．2015[,1008)2三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得4A =,2ω=,6πϕ=-函数表达式为()4sin(2)6f x x π=-. (3)分（Ⅱ）∵()4sin(2)[4,4]6f x x π=-∈-[4,4]A ∴=-， ……………6分又A C A =，C A ∴⊆ ……………7分依题意 143134m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩……………-9分 ∴实数m 的取值范围是[3,1]- ……………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为734sin =α，),2(ππα∈，所以71sin 1cos 2-=--=αα． (2)分从而 21cos 114sin[1()]22277αα-==⨯--=． ……………5分（Ⅱ）因为),2(ππα∈，)2,0(πβ∈，所以)23,2(ππβα∈+, ……………6分所以13cos()14αβ+=-． ……………8分sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα∴=+-=+-+23734)1413()71(1433=⨯---⨯=． ……………10分又)2,0(πβ∈，3πβ∴=． ……………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1=a 时，3423)(+-=x xx f ， ……………1分()3t f t =在R 上单调递增，且11)2(3422-≥--=+-x x x ……………3分 ∴31331342=≥-+-x x∴函数)(x f 的值域为),31[∞+……………5分（Ⅱ）令342+-=x ax t当0≥a 时，t 无最大值，不合题意； (6)分当0<a 时， 34)2(3422+--=+-=a ax a x ax t……………7分 ∴at 43-≤ ， ……………8分又()3tf t =在R 上单调递增，∴44338133)(==≤=-atx f∴443=-a， ……………11分 ∴4-=a ……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意有()(2sin ,cos 2)(cos ,3)2sin cos 2sin 222sin(2)43f x a b x x x x x x x xx π==-==-=-分令23x k ππ-=，则62k x ππ=+∴函数()y f x =的对称中心为(,0)()k k Z ππ+∈……………6分 ……………9分由()+22262k x k k Z ππ-≤+≤+∈，即()22233k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，又[0,]x π∈∴()g x 的单调增区间为[0,]3π.……………12分21.解：减，且，，得，又时，()g t 在减，增……………12分22. 解：依题意有（Ⅰ）判定：)(x f 在R 上单调递增. ……………1分证明：任取,,21R x x ∈且21x x <,则21)()())(()()(12111212--=-+-=-x x f x f x x x f x f x f ,012>-x x 21)(12>-∴x x f ,021)(12>--∴x x f 0)()(12>-∴x f x f ,)()(12x f x f >∴,所以函数)(x f 在R 上单调递增. ……………4分（Ⅱ）由⇔=0)(x F 01)())((=--+k f x g f 2121)())((=--+⇔k f x g f ,又21)0()0()00(-+=+f f f ,21)0(=∴f ,)0(21)())((f k f x g f =--+∴,)0())((f k x g f =-∴由（1）知)(x f 在R 上单调递增,k x g =∴)( (7)分所以题意等价于k y x g y ==与)(的图象有三个不同的交点（如下图）,则10<<k且,,,kec e b e a kk ===-22()(),k k ab a b abg c ab a b k e e k -∴++=++=++ 令)1,0(,)(∈++=-x x e e x h xx ,1021<<<x x 设,则)(11)()(1222121122x x e e e e x h x h x x x x -++-+=-)()1)((12211212x x e e e e x x x x x x -+--=++,0,1,010********>->>-∴<<<+x x e e e x x x x x x ,)()(12x h x h >∴即)1,0()(∈x x h 在上单调递增，)1()()0(h x h h <<∴即1)(21++<<∴-e e x h ,综上：)1,2(122++-+-e e abc b a ab 的取值范围是. ……………12分. （注：若用极限法扣2分）。

福建省龙岩一中2018-2019学年上学期高一模块数学试卷(解析版)

7. 设�� = 30.3, �� = ��3130, �� = (13)−1.6，则 a，b，c 的大小关系是( )
A. �� < �� < ��
B. �� < �� < ��
C. �� < �� < ��
故选：D．函数图象过定点(��,��)，即无论参数取何值，当�� = ��时，y 总等于 b，由此可利用代入验证的方法找到正确答案
本题考查了指数函数的图象性质，含参数的函数图象过定点问题的解决方法，代入验证的方法解选择题
6. 函数��(��) = ��2�� + ��−10的零点所在区间为( )
故选：C．要判断函数��(��) = ��2�� + ��−10的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函
数值，然后根据连续函数在区间(��,��)上零点，则��(��)与��(��)异号进行判断．本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间(��,��)上有零点，则��(��)与 ��(��)异号．
A. (5,6)
B. (6,7)
C. (7,8)
D. (8,9)
【答案】C 【解析】解： ∵ ��(7) = ��27 + 7−10 < 0， ��(8) = ��28 + 8−10 > 0，故函数��(��) = ��2�� + ��−10的零点必落在区间(7,8)

2018-2019学年福建省龙岩市一级达标校高一(上)期末数学试卷(解析版)

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f（x）的解析式．（Ⅱ）若函数 f（x）的值域为 A，集合 C＝{x|m﹣1≤x≤m+3}且 A∪C＝A，求实数 m 的取值范围． 18．（12 分）已知 sinα＝（Ⅰ）求 sin
2
，α∈（
）．
的值；，β∈（0，．），求 β 的值．
（Ⅱ）若 sin（α+β）＝
D．）＝15sinαcosα（α∈（0，π）），则 sinα﹣cosα＝（ C． D．）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应位置．) 13．（5 分）已知向量＝（﹣2，3），＝（x，1），若 ⊥ ，则实数 x 的值是 14．（5 分）a＝1.01
19．（12 分）已知函数 f（x）＝3
（Ⅰ）当 a＝1 时，求函数 f（x）的值域；（Ⅱ）若 f（x）有最大值 81，求实数 a 的值． 20．（12 分）若（Ⅰ）求函数 f（x）的解析式及其对称中心．（Ⅱ）函数 y＝g（x）的图象是先将函数 y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得，且，
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．（10 分）某同学用“五点法”画函数某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ 0 π 2π 在
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x Asin（ωx+φ） 0 4 ﹣4 0
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（Ⅱ）设 g（x）＝
，若函数 F（x）＝f（g（x））+f（﹣k）﹣1 有三
2 2
个零点从小到大分别为 a，b，c，求 a•b +a •b+a•b•g（c）的取值范围．

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龙岩市一级达标校2018～2019学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题（考试时间：120分钟满分150分）注意：1．试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分．2．作图请使用2B 铅笔，并用黑色签字笔描画．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．） 1．已知集合，集合 {}50≤≤∈=x N x A {}A 1,3,5,C B=B =则A ． B ．C ．D ．{}4,2,0{}4,2{}3,1,0{}4,3,22．的值为tan 225︒A ． BC ．D ．11-3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A ． B ．C ．D ．x y e =sin 2y x =22x x y -=-3y x =-4．函数的最小正周期是 32tan()(ππ+=x x f A ．B ．C ．D ．12345．已知，则=52)cos(3)sin(2)23cos(=-+-+ααπαπαtan A ．B ．C ．D ．6-23-2366．已知在扇形中，，弦的长为，则该扇形的周长为AOB 2AOB ∠=AB 2A ．B ．C ．D ． 2sin14sin12sin 24sin 27．在中，，，是边上的中线，则ABC ∆=3AC =4AB AD BC =AD BCA ．B ．C ．D ．7-72-7278．关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是 1,()0x D x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数A ．)(x D 的值域是1},{0B ．)(x D 是偶函数C ．任意，都有D ．)(x D 是奇函数x R ∈()1f f x ⎡⎤=⎣⎦9．已知函数，则 31log (3),1()21,1x x x f x x --<⎧=⎨+≥⎩2(6)(log 6)f f -+=A ．B ．C ．D ．467910．已知向量，其中，，，则在方向上的投影为,a b =1a 2=4a b - 2=2a b + a bA ．B ．C ．D ．1-12-211．设点是函数图象上的任意一点，过点作轴的平),(y x A ()sin()f x x =-([0,])x π∈A x 行线，交其图象于另一点（可重合），设线段的长为，则函数的B ,A B AB ()h x ()h x 图象是A B C D12．已知，则)15sin cos ((0,))4πααααπ+=∈sin cos αα-=A B C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置．） 13．已知向量，，若，则实数的值是_________)3,2(-=a )1,(x b =a b ⊥x14．从小到大的关系是_________0.01161.01,ln 2,a b c ===,,a b c 15．若，则_________2lg(2)lg lg x y x y -=+2x y=16．已知定义在上的奇函数，满足，当时，R 0)()2(=+-x f x f ]1,0(∈x ，若函数，在区间上有2018个零点，则x x f 2log )(-=x x f x F πsin )()(-=],1[m -m的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图()sin()(0,)2f x A x πωϕωϕ=+><象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 2ππ 32π2πx3π56πsin()A x ωϕ+ 0 44-0（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式． ()f x （Ⅱ）若函数的值域为，集合且，求实()f x A {}13C x m x m =-≤≤+A C A = 数的取值范围。

m18．（本小题满分12分）已知，．734sin =α),2(ππα∈（Ⅰ）求的值；2sin2α（Ⅱ）若，，求的值．1433)sin(=+βα)2,0(πβ∈β19．（本小题满分12分）已知函数3423)(+-=x axx f （Ⅰ）当时，求函数的值域； 1=a )(x f （Ⅱ）若有最大值，求实数的值． )(x f 81a20．（本小题满分12分）若，且，(2sin ,cos 2),(cos ,a x x b x == ()f x a b =（Ⅰ）求函数的解析式及其对称中心．()f x （Ⅱ）函数的图象是先将函数的图象向左平移个单位，再将所得()y g x =()y f x =4π图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的. 求函数，的单调增()y g x =[0,]x π∈区间．21．（本小题满分12分）某投资人欲将5百万元资金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别其中为常数且t a ．设对乙种产品投入资金百万元．05a <≤x （Ⅰ）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益） 2a =y 12y y y =+（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求的取值范围． a22．（本小题满分12分）定义在上的函数满足：对于任意实数, R )(x f y x ,都有恒成立，且当时，． 21)()()(-+=+y f x f y x f 0>x 21)(>x f （Ⅰ）判定函数的单调性，并加以证明;)(x f （Ⅱ）设，若函数有三个零点从⎪⎩⎪⎨⎧>≤<=e x xe ex x x g ,0,ln )(1)())(()(--+=k f x g f x F 小到大分别为，求的取值范围．c b a ,,22()a b a b a b g c ⋅+⋅+⋅⋅龙岩市一级达标校2018～2019学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AACBDBBDBADA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．14. ． 15． 16． 32c b a <<162015[,1008)2三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得,,4A =2ω=6πϕ=-函数表达式为. (3)()4sin(2)6f x x π=-分补全数据如下表：x ωϕ+2ππ 32π2πx12π3π712π56π 1312πsin()A x ωϕ+ 0 44-0……………5分（Ⅱ）∵， ……………6分()4sin(2[4,4]6f x x π=-∈-[4,4]A ∴=-又， ……………7分A C A = C A ∴⊆依题意 ……………-9分 143134m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩实数的取值范围是 ……………10分∴m [3,1]-18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，，所以． (2)734sin =α),2(ππα∈71sin 1cos 2-=--=αα分从而． ……………5分21cos 114sin[1()]22277αα-==⨯--=（Ⅱ）因为，，所以, ……………6分 ),2(ππα∈)2,0(πβ∈)23,2(ππβα∈+所以． ……………8分13cos()14αβ+==-sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα∴=+-=+-+． ……………10分 237341413()71(1433=⨯---⨯=又，． ……………12分)2,0(πβ∈3πβ∴=19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，， ……………1分1=a 3423)(+-=x xx f 在上单调递增，且 ……………3分 ()3t f t = R 11)2(3422-≥--=+-x x x ∴31331342=≥-+-x x函数的值域为 (5)∴)(x f ),31[∞+分（Ⅱ）令342+-=x ax t 当时，无最大值，不合题意； (6)0≥a t 分当时， ……………70<a 342(3422+--=+-=aax a x ax t 分， ……………8分∴at 43-≤又在上单调递增，()3tf t =R ∴44338133)(==≤=-a t x f ， ……………11∴443=-a分……………12分∴4-=a 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意有()(2sin ,cos 2)(cos ,2sin cos 2sin 222sin(243f x a b x x x x x x x xx π====-=-分令，则23x k ππ-=62k x ππ=+函数的对称中心为……………6分∴()y f x =(,0)()62k k Z ππ+∈（Ⅱ）由（Ⅰ）得， (9)分由，()+22262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即，又 ()22233k x k k Z ππππ-+≤≤+∈[0,]x π∈∴的单调增区间为.……………12分()g x [0,]3π21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设对乙种产品投入资金百万元，则对甲种产品投入资金百万元 x 5x -（）当时，2a =令t =当时，总收益有最大值，此时.∴1t =y 1,54x x =-=即甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大……………5分 41对任意恒成立，[]0,5x ∈对任意恒成立， []0,5x ∈设t =则，其图象的对称轴为7分 ()2221g t t at =-++时，在()g t 减，且得又时，在()g t 递减，，可得，符合题意()()min 100g t g ==≥时，易知在()2221g t t at =-++增可得恒成立，()()min 100g t g ==≥∴实数分 a 22. （本小题满分12分）解：依题意有（Ⅰ）判定：在上单调递增. ……………1分)(x f R 证明：任取且,则,,21R x x ∈21x x <,21)()())(()()(12111212--=-+-=-x x f x f x x x f x f x f ,,012>-x x 21)(12>-∴x x f 021)(12>--∴x x f 0)()(12>-∴x f x f ,所以函数在上单调递增. ……………4分)()(12x f x f >∴)(x f R （Ⅱ）由, ⇔=0)(x F 01)())((=--+k f x g f 2121)())((=--+⇔k f x g f 又,,,21)0()0()00(-+=+f f f 21)0(=∴f )0(21)())((f k f x g f =--+∴由（1）知在上单调递增, (7))0())((f k x g f =-∴)(x f R k x g =∴)(分所以题意等价于的图象有三个不同的交点（如下图）,则k y x g y ==与)(10<<k 且 ,,,kec e b e a kk===-22()(),k k ab a b abg c ab a b k e e k -∴++=++=++令,,则)1,0(,)(∈++=-x x e e x h x x 1021<<<x x 设,)(11)()(1222121122x x e e e e x h x h x x x x -++-+=-)()1)((12211212x x e e e e x x x x x x -+--=++,0,1,010********>->>-∴<<<+x x e e e x x x x x x )()(12x h x h >∴即上单调递增，即, )1,0()(∈x x h 在)1()()0(h x h h <<∴1)(21++<<∴-e e x h 综上：. ……………12分. )1,2(122++-+-e e abc b a ab 的取值范围是。