(最新部分)传感器原理与工程应用郁有文版习题参考答案

《传感器原理及工程应用》课后习题答案精简版（郁有文 电子科技大学 第三版）第1章 传感与检测技术的理论基础1-3 用测量围为－50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 的压力时，传感器测得示值为142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。

解：已知：被测量的真值L ＝140kPa ， 测量值x ＝142kPa ， 测量上限＝150kPa ， 测量下限＝－50kPa ，则：绝对误差kPa L x 2140142=-=-=∆；实际相对误差％＝＝4311402.L ≈∆δ；标称相对误差％＝＝4111422.x ≈∆δ；引用误差()％－－＝测量上限－测量下限＝1501502≈∆γ。

1-10 对某节流元件（孔板）开孔直径d 20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm ）： 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39120.30120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40 试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。

解：对测量数据列表如下：当n ＝15时，若取置信概率P ＝0.95，查表可得格拉布斯系数G ＝2.41。

则10400788003270412720.v mm ...G d -=<=⨯=σ，所以7d 为粗大误差数据，应当剔除。

然后重新计算平均值和标准偏差。

当n ＝14时，若取置信概率P ＝0.95，查表可得格拉布斯系数G ＝2.37。

则()i d v mm ...G >=⨯=038200161037220σ，所以其他14个测量值中没有坏值。

计算算术平均值的标准偏差()mm ..nd d 0043014016102020===σσ；()mm ...nd d 013000430314016103332020=⨯=⨯==σσ。

所以，测量结果为：()()%.P mm ..d a 7399013041112020=±=。

1-14 交流电路的电抗数值方程为：CL X ωω1-=， 当角频率Hz 51=ω，测得电抗1X 为Ω80.；当角频率Hz 22=ω，测得电抗2X 为Ω20.；当角频率Hz 13=ω，测得电抗3X 为Ω30.-。

试用最小二乘法求电感L 、电容C 的值。

解：已知C L X ωω1-=，设Cy ,L x 1==， 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=y x .y .x .y .x .305022020580，所以系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=11502205..A ，直接测得值矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=302080...L , 最小二乘法的最佳估计值矩阵为()L A A A y x X ''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-1)。

其中，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡---='29133301150220515020125.....A A ，()()033291302913330≠-⨯--⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--='..A A ； 所以，()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡=''='*-3033291729111..A A A A A A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡---='0401430208015020125.......L A ； 所以()⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-5134095729104014303329172911.......L A A A y x X ) 所以H .x L 1820==，F .yC 221==。

补充题-1 某电路的电压数值方程为2211R I R I U +=，当电流21=I A ，12=I A 时，测得电压50=U V ；当31=I A ，22=I A ，测得电压80=U V ；当41=I A ，32=I A ，测得电压120=U V ；试用最小二乘法求电阻1R 和2R 的值。

解：令11R x =，22R x =系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321432A ，直接测得值矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1208050L ，被测量估计矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21x x X )，由最小二乘法，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=''=-67.2133.131L A A A X )， ∴Ω33.1311==x R ，Ω67.2122==x R 。

补充题-2 两只电阻Ω5001=R 和Ω5002=R 并联，设它们的绝对误差分别为Ω∆11-=R ，Ω∆32=R 。

求并联后电阻的总误差。

解：并联总电阻可表示为Ω2502121=+=R R R R R ，合成后绝对误差Ω∆∆∆5.02221112212=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R R R R R R R R R ， 相对误差%2.0==RRR ∆δ。

补充题-3 通过某检测装置测得的一组输入输出数据如下表所示。

试用最小二乘法拟合直线。

解：已知所以i i y ,x 的测量值，设kx b y +=。

由题意得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=+=+=+=k b k b k b kb k b kb 8.60.57.50.45.42.33.36.25.25.18.01.1，所以系数矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=8.617.515.413.315.218.01A ，直接测得值矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0.50.42.36.25.11.1L ， 其中：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡='76.1166.236.2368.617.515.413.315.218.018.67.55.43.35.28.0111111A A ， 06.14396.55656.70076.1166.236.236≠=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡='A A ， ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=''='*-66.236.2376.1166.143111A A A A A A ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡='61.274.170.50.42.36.25.11.18.67.55.43.35.28.0111111L A ，()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-98.244028.13806.143161.274.1766.236.2376.1166.14311L A A A k b X )， 所以6.9=b ，7.1-=k 。

x y 7.16.9-=补充题-4 由测量方程：9.23=+y x 、9.0=-y x 、9.132=-y x ，试用最小二乘法求y x ,的值。

解：1-15 用X 光机检测镁合金铸件部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y 应随透视件的厚度x 的改变而改变，经实验获得下表一组数据，假设透视件的厚度x 无误差，试求透视电压y 随着厚度x 变化的经验公式。

解：已知所以i i y ,x 的测量值，设kx b y +=。

则由题意有：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=kb .k b .k b .k b .k b .kb .k b .k b .k b .kb .26091240852208020075180701606515061140581305512052，所以系数矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=261241221201181161151141131121A ，直接测得值矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=091085080075070065061058055052..........L ，其中：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡='345018018010261241221201181161151141131121262422201816151413121111111111A A ， 021003240034500345018018010≠=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡='A A ， 所以()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=''='*-1018018034502100111A A AA A A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡='13032692091085080075070065061058055052262422201816151413121111111111..........L A ， 所以()⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-576041640210011303269210180180345021001L A A A k b X 1)， 所以9.19b =，72.k =。

即x 7.29.19y +=第2章 传感器概述（P38）2-5 当被测介质温度为t 1，测温传感器示值温度为t 2时，有下列方程式成立：ττd dt t t 221+=。

当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数s 1200＝τ，试确定经过300s后的动态误差。

已知：ττd dt t t 221+=，()()s ,t t t 120030002501=⎩⎨⎧>≤=τ，()()250012==--t t ，即()()()25030021==-t ,u t ττ， 求：t=350s 时，21t t -。

解：灵敏度k=1时，对上述微分方程求拉氏变换得()()()()[]--+=022021t s sT s T s T τ，即()()()1025110102+++=-s t s T s s T ττ， 求拉氏逆变换得()()()()ττττττu e u u e t t t ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--002753002513002， 所以，动态误差85141528530021..t t =-=-℃。

2-6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz 的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以，时间常数τ应取多少？若用该传感器测量50Hz 的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？ 解：一阶传感器的幅频特性为()()211ωτω+=A ，因为幅值误差限制在±5％以，即()0501.A <-ω或()950.A >ω， 当Hz f 100=时，有s .max 000520=τ。