人教版高中数学选修2-2课件：函数的最值与导数 (共17张PPT)
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11-12学年高二数学课件：1.3.3 函数的最值与导数(新人教版选修2-2)
• 2．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m是常数)在[－2,2]上有最大值 3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为 ( ) • A．－37 B．－29 • C．－5 D．－11 • [答案] A • [解析] f′(x)＝6x2－12x＝6(x2－2x)＝6x(x－2)． • 令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝2 • ∵f(0)＝m，f(2)＝－8＋m，f(－2)＝－40＋m. • ∴f(0)>f(2)>f(－2) • ∴m＝3，最小值为f(－2)＝－37，故应选A.
• (2)当a<0时，x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下 表： x (－1,0) 0 (0,2) 0 f′(x) － ＋ f(x) b • 所以当x＝0时，f(x)取最小值，所以f(0)＝b＝－ 29. • 又f(2)＝－29－16a，f(－1)＝－29－7a， • f(2)>f(－1)，所以当x＝2时，f(x)取最大值， • 即－16a－29＝3，所以a＝－2. • 综上所述，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29.
3．函数 y＝x＋2cosx 为 A．0 π C. 3
π 在0，2上取最大值时，x
的值 )
( π B. 6 π D. 2
• [答案] B
[解析]
π y′＝1－2sinx，令 y′＝0，解得 x＝ . 6
π π 当 x＝0 时，y＝2，当 x＝ 时，y＝ ， 2 2 π π 当 x＝ 时，y＝ ＋ 3 6 6 π π π ∵ ＋ 3>2> ，∴当 x＝ 时取最大值，故应选 B. 6 2 6
• [例2] 已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)． • (1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1)) 处的切线方程； • (2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值． • [分析] 由题目可获取以下主要信息： • ①函数f(x)＝x2(x－a)中含有参数a； • ②在a确定的情况下，求切线方程； • ③在a不确定的情况下求函数在区间[0,2]上的最 大值． • 解答本题可先对函数求导，然后根据a的不同取 值范围，讨论确定f(x)在[0,2]上的最大值．
高中数学人教版选修2-2教学课件：1.3《函数的最值与导数》课件(1)
思考2：下图中，函数f(x)在区间[a，b] 上是否存在最值？若存在，其最大值和 最小值分别是什么？
y
a
x1 x2 O x3
x4
x5 b x
最小值为f(a)，最大值为f(x3).
思考3：一般地，如果在闭区间[a，b]上 函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲 线，那么函数f(x)在区间[a，b]上是否 存在最值？ 连续函数在闭区间上一定存在 最大值和最小值.
4
4
例3 已知函数 3 3 2 f (x ) ax (a 2)x 6x 3 2 （1）当a＞2时，求函数f(x)的极小值； （2）当a＜0时，试确定函数f(x)的零点 个数.
2 （1）极大值为 f ( ) ，极小值为f(1). a
（2）有三个零点.
a (2x 1) 例4 已知函数 f (x ) x 在区间（0，1）内存在极小值，求实数a 的取值范围. 3
3.求函数在开区间上的最值，一般先 利用导数确定函数的单调性，再结合函 数图象求最值.
作业：P31练习.
探究（一）：函数最值的有关概念
思考1：在什么条件下，f(x0)是函数f(x) 在区间D上的最大（小）值？
若对任意x∈D，都有f(x)≤f(x0)成立， 则f(x0)是区间D上的最大值； 若对任意x∈D，都有f(x)≥f(x0)成立， 则f(x0)是区间D上的最小值.
思考2：函数的最大值和最小值的几何意 义是什么？ y A
O
B
x
最大值：函数图象最高点的纵坐标；
最小值：函数图象最低点的纵坐标；
思考3：函数的最值就存在性而言有哪几 种可能情形？
有最小值无最大值；
有最大值无最小值；
既有最小值又有最大值； 没有最值.
【26份】高中数学人教A版选修2-2教学课件 共838张PPT
第三章 数系的扩充与复数的引入 3．1 数系的扩充和复数的概念 第20课时 数系的扩充和复数的概念 第21课时 复数的几何意义 3．2 复数代数形式的四则运算 第22课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义 第23课时 复数代数形式的乘除运算 第三章 章末专题整合
目标导航 1．了解函数的平均变化率的概念，会根据具体函数求出函数的平均 变化率． 2．理解瞬时速度的含义，了解并感受当Δt→0，用平均速度来逼近t0 时刻的瞬时速度的思想． 3．理解导数的概念，能利用导数的定义求某些函数的导数．
2 新视点· 名师博客 1.要准确了解平均变化率的概念 (1)Δx，Δy是一个整体符号，而不是Δ与x，y相乘． (2)x1，x2是定义域内不同的两点，因此Δx≠0，但Δx可正也可 负；Δy＝f(x2)－f(x1)是相应Δx＝x2－x1的改变量，Δy的值可正可负，也 可为零，因此，平均变化率可正可负，也可为零． (3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1，则Δy ＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)． (4)在平均变化率中，当x1取定值后，Δx取不同的数值时，函数的 平均变化率不一定相同；当Δx取定值后，x1取不同的数值时，函数的 平均变化率也不一定相同．
知识点二 平均速度 1.设物体运动路程与时间的关系是s＝f(t)，在t0到t0＋Δt这段时间 ft0＋Δt－ft0 Δs 内，物体运动的平均速度是 v ＝ ＝ Δt . Δt Δs 2．在匀速直线运动中，比值 Δt 是恒定的．在非匀速直线运动 Δs 中，比值 Δt 不是恒定的．要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物 Δs 体在每一时刻运动的快慢程度．注意结合物理学中的 Δt .
【练习1】 若函数f(x)＝x2－1，图象上点P(2,3)及其邻近一点 Δy Q(2＋Δx,3＋Δy)，则 ＝( ) Δx A．4 B．4Δx C．4＋Δx D．Δx
(vip免费)【数学】1.3.3《函数的最值》课件(人教A版选修2-2)
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎 样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？
导数的应用-----求函数最值.
求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤
(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)
(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其
中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
27
-5
76
比较以上各函数值， 可知函数在［－4 , 4 ］上的最大值为 f (4) =76， 最小值为 f (1)=－5
练习:
求下列函数在指定区间内的最大值和最小值:
(1) f (x) 2x3 6x2 18x 7 , x 2, 4
最大值 f (－1)=3，最小值 f (3)= －61
五、小结
一、复习与பைடு நூலகம்入
1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: ①如果在x0附近的左侧 f (x) 0 右侧 f (x) 0 ,那么,f(x0) 是极大值; ②如果在x0附近的左侧 f (x) 0右侧 f (x) 0 ,那么,f(x0) 是极小值.
高中数学选修2-2课件：1.3.2 函数的极值与导数
合 作 探 究 • 攻 重 难
课 时 分 层 作 业
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自 主 预 习 • 探 新 知
角度 2 含参数的函数求极值 2 已知函数 f(x)＝(x ＋ax－2a ＋3a)e (x∈R)，当 a∈R 且 a≠3时，求
2 2 x
函数的极值.
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
合 作 探 究 • 攻 重 难
课 时 分 层 作 业
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自 主 预 习 • 探 新 知
[自 主 预 习· 探 新 知]
1．极值点与极值 (1)极小值点与极小值 若函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
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自 主 预 习 • 探 新 知
∴x＝0 不是 y 的极值点； x＝3 是 y 的极大值点，y 极大值＝f(3)＝108； x＝5 是 y 的极小值点，y 极小值＝f(5)＝0.
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自 主 预 习 • 探 新 知
∴f(x)在(－∞，－2a) ，(a－2，＋∞)内是增函数，在(－2a，a－2)内是减函 数． ∴函数 f(x)在 x＝－2a 处取得极大值 f(－2a)，且 f(－2a)＝3ae
－2a
；
函数 f(x)在 x＝a－2 处取得极小值 f(a－2)，且 f(a－2)＝(4－3a)ea－2. 2 若 a＜3，则－2a＞a－2，当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x f′(x) f ( x) (－∞，a－2) ＋ a－2 0 极大值 (a－2，－2a) － －2a 0 极小值 (－2a，＋∞) ＋
高中数学 1.3.2《函数的极值与导数》课件 新人教B版选修2-2
图1.310
近的左侧 f 'x 0,右侧 f 'x 0 .
类似 ,函地 y数 fx在x点 b的函fb 数 比值 它
在x 点 b附其 近点 他 的函 值 都 数 大 ,f'b0;
而且x在 b附 点 近的 f'x 左 0,右 侧 f'侧 x0.
精选ppt
我们把点 a叫做函数
y f x 的极小值点 , f a叫做函数 y f x
1.3.2 函数的极值与导数
精选ppt
h
Oa
图1.38
h'a0
单调递增
单调递减
h' t 0
h' t 0
t
图1.39
观 察1图 .3.8,我 们 发,t现 a时,高 台 跳 水 运 动
距 水 面 的 高 度 .那最么 ,函 大数ht在 此 点 的 导 数
是 多 少?呢 此 点 附 近 的 图 象特有点?什相么应
的 极小值 ;
点b叫做函y数fx 的极大值,f点 b叫做 函数yfx的极大值 ;
y yfx
a ob x
图1.310
极小值点、极 称大 为 极 值值 点 点 .极统 大值和
极小值极统 值 称 extrevmaelu.e
极值反映了函 点数 附在 近某 的一 大 ,刻小画情
的是函数的.局部性质
精选ppt
有 什 么ob
x c de
f og
h
i
jx
图1.310
图1.311
精选ppt
以 a,b 两点为例 ,我们可
以发现 ,函数 y f x 在
y yfx
点 x a 的函数值 f a 比
它在点 x a 附近其他
人教a版数学【选修2-2】1.3.2《函数的极值与导数》ppt课件
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
导数及其应用
第一章
1.3 导数在研究函数中的应用
1.3.2 函数的极值与导数
1
自主预习学案
2
Hale Waihona Puke 典例探究学案3巩固提高学案
4
备 选 练 习
自主预习学案
1.掌握极值的概念，了解函数在某点取得极值的必要条件和 充分条件． 2．会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值 ，及其他简单函数的极值．
2．一般地，已知函数y＝f(x)及其定义域内一点x0，对于包含 x0在内的开区间内的所有点x，如果都有__________，则称函 f(x)<f(xf0()x)的一个 数f(x)在点x0处取得__________，并把x0称为函数 __________；如果都有 __________，则称函数f(x)在点x0处取 极大值 得________，并把x0称为函数f(x)的一个__________．极大值 f(，极大值点与极小值点统称为 x)>f(x0) 极大值点 与极小值统称为______ 极小值 极小值点 ________． 极值 极值点
重点：函数极值的概念与求法． 难点：函数的单调性与极值的综合应用．
函数的极值与导数的关系 思维导航 在函数的图象上，有的点左、右两侧函数的单调性相同，有 的点左、右两侧的单调性相反，有些情形下左增右减，在些 情况下左减右增，这些点对研究函数有何特殊意义？
新知导学
1．如图是函数y＝f(x)的图象，在x＝a邻近 的左侧f(x)单调 ．．
极大值 极小值 － 0 4e 2 由上表可以看出，当x＝0时，函数有极小值，且f(0)＝0. 4 当x＝2时，函数有极大值，且f(2)＝e2.
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
导数及其应用
第一章
1.3 导数在研究函数中的应用
1.3.2 函数的极值与导数
1
自主预习学案
2
Hale Waihona Puke 典例探究学案3巩固提高学案
4
备 选 练 习
自主预习学案
1.掌握极值的概念，了解函数在某点取得极值的必要条件和 充分条件． 2．会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值 ，及其他简单函数的极值．
2．一般地，已知函数y＝f(x)及其定义域内一点x0，对于包含 x0在内的开区间内的所有点x，如果都有__________，则称函 f(x)<f(xf0()x)的一个 数f(x)在点x0处取得__________，并把x0称为函数 __________；如果都有 __________，则称函数f(x)在点x0处取 极大值 得________，并把x0称为函数f(x)的一个__________．极大值 f(，极大值点与极小值点统称为 x)>f(x0) 极大值点 与极小值统称为______ 极小值 极小值点 ________． 极值 极值点
重点：函数极值的概念与求法． 难点：函数的单调性与极值的综合应用．
函数的极值与导数的关系 思维导航 在函数的图象上，有的点左、右两侧函数的单调性相同，有 的点左、右两侧的单调性相反，有些情形下左增右减，在些 情况下左减右增，这些点对研究函数有何特殊意义？
新知导学
1．如图是函数y＝f(x)的图象，在x＝a邻近 的左侧f(x)单调 ．．
极大值 极小值 － 0 4e 2 由上表可以看出，当x＝0时，函数有极小值，且f(0)＝0. 4 当x＝2时，函数有极大值，且f(2)＝e2.
高中数学选修2-2精品课件：1.3.2 函数的极值与导数
(2)求可导函数f(x)的极值的步骤 ①确定函数的定义区间，求导数f′(x)； ②求方程 f′(x)＝0 的根； ③列表； ④利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化 情况求极值.
题型探究
类型一 求函数的极值点和极值 命题角度1 不含参数的函数求极值 例1 求下列函数的极值，并画出函数的草图. (1)f(x)＝(x2－1)3＋1；
跟踪训练4 若2ln(x＋2)－x2－x＋b＝0在区间[－1,1]上恰有两个不同的 实数根，求实数b的取值范围.
解答
当堂训练
1.函数f(x)的定义域为R，它的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，则 下面结论错误的是 A.在(1,2)上函数f(x)为增函数 B.在(3,4)上函数f(x)为减函数 C.在(1,3)上函数f(x)有极大值
知识点二 函数极值的求法与步骤
(1)求函数y＝f(x)的极值的方法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时， ①如果在x0附近的左侧函数单调递增，即f′(x)＞0，在x0的右侧函数单 调递减，即f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值 ； ②如果在x0附近的左侧函数单调递减，即f′(x)＜0，在x0的右侧函数单 调递增，即f′(x)＞0，那么f(x0)是极小值 .
12345
解析 答案
2.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3处取得极值，则a等于
A.2
B.3
C.4
√D.5
解析 由题意得，f′(－3)＝3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，所以a＝5.
12345
解析 答案
3.已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为
解答
(2)已知函数
人教A版高中数学选修2-2课件(理)第三章3.33.3.3函数的最大(小)值与导数
问题 2：结合图像判断，函数 y＝f(x)在区间[a，b]上是否 存在最大值、最小值？若存在，分别为多少？
提示：存在．f(x)min＝f(a)，f(x)max＝f(x3)．
问题 3：函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值一定是其极 值吗？
提示：不一定，也可能是区间端点的函数值． 问题 4：怎样确定函数 f(x)在[a，b]上的最小值和最大 值？ 提示：比较极值与区间端点处的函数值，最大(小)的是 最大(小)值．
所以函数f(x)的值域为[－3－c，＋∞)． 若对x＞0，方程f(x)＝－2c2有解， 则－2c2属于函数f(x)的值域， 所以－2c2≥－3－c， 即2c2－c－3≤0， 解得－1≤c≤32， 所以c的取值范围为－1，32.
[随堂即时演练]
[导入新知]
1．函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值 如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图像是一条_连__续__不__断__的 曲线，则该函数在[a，b]上一定有最大值和最小值，并且函数的 最值必在_极__值__点___或__区__间__端__点____处取得． 2．求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤 (1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的__极__值___； (2)将函数 y＝f(x)的_各__极__值__与_端__点__处__的__函__数__值___f(_a_)_，__f(_b_)_ 比较，其中__最__大__的一个是最大值，__最__小__的一个是最小值．
含参数的函数最值问题 [例 2] 已知函数 f(x)＝2x3－6x2＋a 在[－2,2]上有最小值 －37，求 a 的值，并求 f(x)在[－2,2]上的最大值． [解] f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)， 令 f′(x)＝0，得 x＝0 或 x＝2. 又 f(0)＝a，f(2)＝a－8，f(－2)＝a－40. f(0)＞f(2)＞f(－2)， ∴当 x＝－2 时，f(x)min＝a－40＝－37，得 a＝3. ∴当 x＝0 时，f(x)max＝3.
提示：存在．f(x)min＝f(a)，f(x)max＝f(x3)．
问题 3：函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值一定是其极 值吗？
提示：不一定，也可能是区间端点的函数值． 问题 4：怎样确定函数 f(x)在[a，b]上的最小值和最大 值？ 提示：比较极值与区间端点处的函数值，最大(小)的是 最大(小)值．
所以函数f(x)的值域为[－3－c，＋∞)． 若对x＞0，方程f(x)＝－2c2有解， 则－2c2属于函数f(x)的值域， 所以－2c2≥－3－c， 即2c2－c－3≤0， 解得－1≤c≤32， 所以c的取值范围为－1，32.
[随堂即时演练]
[导入新知]
1．函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值 如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图像是一条_连__续__不__断__的 曲线，则该函数在[a，b]上一定有最大值和最小值，并且函数的 最值必在_极__值__点___或__区__间__端__点____处取得． 2．求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤 (1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的__极__值___； (2)将函数 y＝f(x)的_各__极__值__与_端__点__处__的__函__数__值___f(_a_)_，__f(_b_)_ 比较，其中__最__大__的一个是最大值，__最__小__的一个是最小值．
含参数的函数最值问题 [例 2] 已知函数 f(x)＝2x3－6x2＋a 在[－2,2]上有最小值 －37，求 a 的值，并求 f(x)在[－2,2]上的最大值． [解] f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)， 令 f′(x)＝0，得 x＝0 或 x＝2. 又 f(0)＝a，f(2)＝a－8，f(－2)＝a－40. f(0)＞f(2)＞f(－2)， ∴当 x＝－2 时，f(x)min＝a－40＝－37，得 a＝3. ∴当 x＝0 时，f(x)max＝3.
人教A版高中数学选修2-2课件1.3.2函数的极值与导数(2)》
大值，其导函数 f ( x )的图像经过点 (1， 0)， ( 2， 0). 如图，求（ 1）x0的值；（ 2）a、b、c的值.
' 3 2
y
O
1
2 x
例题讲解
3 2
例3. 若f ( x ) x 3ax 3(a 2) x 1既有极大
值，又有极小值 .求a的取值范围 .
例题讲解
3 2
课前训练
3
m，极小值为 n， 1. 函数y x 3 x的极大值为 则m n为
课前训练
3
m，极小值为 n， 1. 函数y x 3 x的极大值为 则m n为
2
课前训练
3
m，极小值为 n， 1. 函数y x 3 x的极大值为 则m n为
2
2. 曲线y 3x 5 x 共有
例3. 若f ( x ) x 3ax 3(a 2) x 1既有极大
值，又有极小值 .求a的取值范围 .
例4. 函数f ( x ) x e
（ 1）求a和b的值；
2
x 1
ax bx 已知x 2和
3
2
x 1为f ( x )的极值点 . （2）讨论f ( x )的单调性.
（ 1 ）求常数a、b、c的值；
（2）判断x 1分别是极大值点还是极 小值点？
例题讲解
例1. 已知f ( x ) ax bx cx(a 0)在x 1
时取得极值，且 f (1) 1.
3 2
（ 1 ）求常数a、b、c的值；
（2）判断x 1分别是极大值点还是极 小值点？
（ 1 ）求常数a、b、c的值；
（2）判断x 1分别是极大值点还是极 小值点？
' 3 2
y
O
1
2 x
例题讲解
3 2
例3. 若f ( x ) x 3ax 3(a 2) x 1既有极大
值，又有极小值 .求a的取值范围 .
例题讲解
3 2
课前训练
3
m，极小值为 n， 1. 函数y x 3 x的极大值为 则m n为
课前训练
3
m，极小值为 n， 1. 函数y x 3 x的极大值为 则m n为
2
课前训练
3
m，极小值为 n， 1. 函数y x 3 x的极大值为 则m n为
2
2. 曲线y 3x 5 x 共有
例3. 若f ( x ) x 3ax 3(a 2) x 1既有极大
值，又有极小值 .求a的取值范围 .
例4. 函数f ( x ) x e
（ 1）求a和b的值；
2
x 1
ax bx 已知x 2和
3
2
x 1为f ( x )的极值点 . （2）讨论f ( x )的单调性.
（ 1 ）求常数a、b、c的值；
（2）判断x 1分别是极大值点还是极 小值点？
例题讲解
例1. 已知f ( x ) ax bx cx(a 0)在x 1
时取得极值，且 f (1) 1.
3 2
（ 1 ）求常数a、b、c的值；
（2）判断x 1分别是极大值点还是极 小值点？
（ 1 ）求常数a、b、c的值；
（2）判断x 1分别是极大值点还是极 小值点？