19年中考数学模拟试卷·广东省汕头市潮阳实验(3月)

19年中考数学模拟试卷·广东省汕头市潮阳实验（3月）一、选择题1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a6÷a3＝a2D．（ab）2＝a2b23．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1074．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：阅读书籍数量（单位：本）1233以上人数（单位：人）121693这组数据的中位数和众数分别是（）A．2，2B．1，2C．3，2D．2，16．（3分）已知a2+2a﹣3＝0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣3B．0C．3D．67．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD8．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥C．m≤﹣D．m＞9．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，现将△ABC沿着DE折叠，使点B与点A重合，则tan ∠CAE的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是；③△ADF与△EBF的面积比为3：2，④△ABF的面积为，其中一定成立的有（）个．A．2B．3C．1D．4二、填空题11．（3分）因式分解：4m2﹣16＝．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）方程x2＝3x的解为：．14．（3分）如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为．15．（3分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题一17．计算：18．先化简，再求值：，其中x＝+219．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．四、解答题（二）20．某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？22．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF、BE．且BE⊥FG；（1）求证：BF＝BG．（2）若tan∠BFG＝，S△CGE＝6，求AD的长．五、解答题23．如图，二次函数y＝﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点．（1）求m的值及C点坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得它到B、C两点的距离和最小，若存在，求出此时M点坐标，若不存在，请说明理由；（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，请直接写出点P的坐标．24．如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OB为半径作圆交BC于点D，（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）在图2中，设AC与⊙O相切于点E，连结BE，如果AB＝4，tan∠CBE＝．①求BE的长；②求EC的长．25．已知：如图1，A（0，12），B（16，0），Rt△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝6，DE＝8，把它的斜边放在x轴上，点C与点B重合．如图2，F A⊥y轴，△CDE从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向点O匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿直线AF向右匀速移动，点Q为直线CD与线段AB 的交点，连结PQ，作PM⊥x轴于M，交AB于N，当点M与点E相遇时，△CDE和点P同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）在整个运动过程中，当点D落在线段AB上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△CDE与△BMN重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不用写自变量t的取值范围）．19年中考数学模拟试卷·广东省汕头市潮阳实验（3月）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a6÷a3＝a2D．（ab）2＝a2b2【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（ab）2＝a2b2，正确，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000823＝8.23×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：阅读书籍数量（单位：本）1233以上人数（单位：人）121693这组数据的中位数和众数分别是（）A．2，2B．1，2C．3，2D．2，1【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．【解答】解：一共40个数据，这组数据按照从小到大的顺序排列处在第20，21位的都是2，则中位数为：2，2出现的次数最多，则众数为：2．故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）已知a2+2a﹣3＝0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣3B．0C．3D．6【分析】将a2+2a＝3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．【解答】解：当a2+2a＝3时原式＝2（a2+2a）﹣3＝6﹣3＝3故选：C．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，本题属于基础题型．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．8．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥C．m≤﹣D．m＞【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣m）≥0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣m）≥0，解得m≥﹣故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，现将△ABC沿着DE折叠，使点B与点A重合，则tan ∠CAE的值是（）A．B．C．D．【分析】由折叠易得BE＝AE，那么可用BE表示出CE长，那么就表示出了直角△ACE的三边，利用勾股定理即可求得BE长．【解答】解：由题意知AE＝BE，设BE＝x，则AE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△ACE中，由AC2+CE2＝AE2，得62+（8﹣x）2＝x2．解得x＝．∴BE的长为，∴CE＝8﹣x＝8﹣＝，∴tan∠CAE＝＝＝．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②直角三角形的勾股定理．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是；③△ADF与△EBF的面积比为3：2，④△ABF的面积为，其中一定成立的有（）个．A．2B．3C．1D．4【分析】根据菱形的性质得：△ABF和△CBF全等的条件，进而判断①的正误；过E作AB的垂线段，再解直角三角形求出垂线段的长度，进而判断②的正误；利用相似三角形的性质，求出面积比，便可判断③的正误；利用解直角三角形和等边三角形的性质，求出△ABC中，AB边上的高，进而求得面积，判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠DAB＝60°，∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），故①正确；如图：过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°，∴BE＝6﹣2＝4，∵EG⊥AB，∴EG＝2，故②正确；∵AD∥BE，∴△ADF∽△EBF，∴，故③错误；∵△ADF∽△EBF，∴，∵BD＝6，∴BF＝，∴FH＝BF•sin∠FBH＝，∴，故④正确；故选：B．【点评】本题是菱形的一个综合题，有一定的难度，主要考查了三角形全等的性质与判定，三角形相似的性质与判定，解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的性质与判定，学会作适当的辅助线，是解决难点问题的关键．二、填空题11．（3分）因式分解：4m2﹣16＝4（m+2）（m﹣2）．【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4m2﹣16，＝4（m2﹣4），＝4（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据被开方数非负数列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．【解答】解：移项得：x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，于是得：x＝0或x﹣3＝0．则方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．故答案是：x1＝0，x2＝3．【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．14．（3分）如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为y＝﹣．【分析】连接OA，设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k 值，此题得解．【解答】解：连接OA，如图所示．设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）．∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO＝S△ABP＝|k|＝4，解得：k＝±8．∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出|k|＝4是解题的关键．15．（3分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为4．【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故答案为4．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为（3π﹣）cm2．【分析】易证∠BCE＝∠ACD，则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，∴AC＝AB＝6cm，∠A＝60°∵E是AB的中点，∴CE＝AB，则△ACE是等边三角形．∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∴∠BCE＝∠ACD，∴＝，连接OD，作OG⊥CD于点G，则∠COD＝120°，OG＝OC＝，CG＝CD＝．∴阴影部分的面积为：S扇形COD﹣S△COD＝﹣××3＝3π﹣．故答案是：3π﹣．【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等是关键．三、解答题一17．计算：【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣﹣1+＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．先化简，再求值：，其中x＝+2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝+2时，原式＝＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出AC＝4，再利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则可把△BCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的．【解答】解：（1）如图；（2）在Rt△ABC中，∵AB＝13，BC＝5，∴AC＝，∵DE为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝5+12＝17（cm）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．四、解答题（二）20．某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．【分析】（1）由可参加实验考查只有两个，可得出小丽参加实验A考查的概率是；（2）画出树状图，结合树状图得出结论；（3）由每人选择实验A考查的概率为，利用概率公式即可求出三人都参加实验A考查的概率．【解答】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是．故答案为：．（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为．（3）他们三人都参加实验A考查的概率是××＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解题的关键是：（1）根据可参加的实验考查的个数，求出小丽参加实验A考查的概率；（2）画出树状图；（3）套用概率公式求出三人都参加实验A考查的概率．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？【分析】（1）设该商家第一批购进的衬衫为x件，则第二批购进的衬衫为2x件，根据单价＝总价÷数量结合第二批购进衬衫的单价比第一批高10元/件，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据单价＝总价÷数量可求出第一次购进衬衫的单价，根据第一、二批购进衬衫单价及数量间的关系可得出第二批购进衬衫的数量及单价，再根据总利润＝单件利润×数量，即可求出两批衬衫全部售完所获得的利润．【解答】解：（1）设该商家第一批购进的衬衫为x件，则第二批购进的衬衫为2x件，根据题意得：+10＝，解得：x＝120，经检验，x＝120是所列方程的解．答：该商家第一批购进的衬衫为120件．（2）该商家第一批购进的衬衫单价为13200÷120＝110（元/件）；第二批购进的衬衫为2×120＝240（件），单价为110+10＝120（元/件）．全部售完获得的利润为（150﹣110）×120+（150﹣120）×（240﹣50）+（150×80%﹣120）×50＝10500（元）．答：这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF、BE．且BE⊥FG；（1）求证：BF＝BG．（2）若tan∠BFG＝，S△CGE＝6，求AD的长．【分析】（1）证明△EDF≌△ECG，则EF＝EG，即可证得BE是FG的中垂线，根据线段的中垂线的性质即可证得；（2）根据∠BFG＝∠G，在直角△ECG中，根据正切的定义即可求得边长的比值，然后根据面积，即可求得CG 的长，然后根据EC是直角△BGE的斜边上的高线，利用射影定理即可求得BC，即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCG＝90°．在△EDF和△ECG中，∴△EDF≌△ECG∴EF＝EG∵BE⊥FG∴BE是FG的中垂线，∴BF＝BG；（2）解：∵BF＝BG∴∠BFG＝∠G∴tan∠BFG＝tan∠G＝设CG＝x，CE＝x，则，解得：x＝2∴CG＝2，CE＝6由射影定理得：EC2＝BC•CG，∴BC＝6∴AD＝6【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，射影定理的应用，正确证明BE是FG的中垂线是关键．五、解答题23．如图，二次函数y＝﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点．（1）求m的值及C点坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得它到B、C两点的距离和最小，若存在，求出此时M点坐标，若不存在，请说明理由；（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求得点C的坐标，然后依据待定系数法求得直线BC的解析式，然后再求得抛物线的对称轴方程，由三角形的三边关系可知当点M、C、B在一条直线上时，MC+MB有最小值，最后将点M的横坐标代入直线BC的解析式可求得点P的纵坐标；（3）先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解．【解答】解：（1）将B（4，0）代入y＝﹣x2+3x+m，解得，m＝4，二次函数解析式为y＝﹣x2+3x+4，令x＝0，得y＝4，∴C（0，4）；（2）存在，如图所示∵MC+MB≥BC，∴当点M、C、B在一条直线上时，MC+MB有最小值．∵点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+4．∵将点B、C的坐标代入得：，解得k＝﹣1，b＝4，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，∵抛物线的对称轴为，∴点M的横坐标为，∵将代入直线BC的解析式得，∴点M的坐标为；（3）如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，﹣m2+3m+4），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4）∴线段BC的垂直平分线的解析式为y＝x，∴m＝﹣m2+3m+4，∴，∴或．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式．24．如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OB为半径作圆交BC于点D，（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）在图2中，设AC与⊙O相切于点E，连结BE，如果AB＝4，tan∠CBE＝．①求BE的长；②求EC的长．【分析】（1）作OE⊥AC，由AO是∠APE的角平分线，得到∠BAO＝∠EAO，判断出△ABO≌△AEO，得到OE ＝OB，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线AE是⊙O的切线；（2）①利用同角的余角相等得出，∠BAO＝∠CBE，再用锐角三角函数即可求出半径OB＝2，所以BD＝2OB ＝4，然后勾股定理即可求出BE的长；③先判断出，△CDE∽△CEB得出的比例式，用CE表示BC，CD，用BD＝BC﹣CD建立方程即可求出EC即可．【解答】证明：（1）如图1，作OE⊥AC，∴∠OEA＝90°，∵∠ABC＝90，∴∠OEA＝∠ABC，∵AO是△ABC的角平分线，∴∠BAO＝∠EAO，在△ABO和△AEO中，，∴△ABO≌△AEO（AAS），∴OE＝OB，∵OB是⊙O的半径，∴OHE是⊙O的半径，∴直线AC是⊙O的切线；（2）①如图2，∵∠ABO＝90°，∴AB切⊙O于B，∵AE与⊙O相切于点E，∴AB＝AE＝4，∵AO是△ABC的角平分线，∴AO⊥BE，∴∠BAO+∠ABE＝90°，∵∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠BAO＝∠CBE，∵tan∠CBE＝，∴tan∠BAO＝，在Rt△ABO中，AB＝4，tan∠BAO＝，∴，∴BD＝2OB＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠BED＝90°，又∵tan∠CBE＝＝，∴BE＝2DE，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2＝BD2，∴，解得；②∵AC是⊙O的切线，∴∠CED＝∠CBE，∵∠DCE＝∠ECB，∴△CDE∽△CEB，∴，又∵tan∠CBE＝＝，∴BC＝2CE，，∵BD＝BC﹣CD∴，解得．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是求出圆的半径，是一道中等难度的中考常考题．25．已知：如图1，A（0，12），B（16，0），Rt△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝6，DE＝8，把它的斜边放在x轴上，点C与点B重合．如图2，F A⊥y轴，△CDE从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向点O匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿直线AF向右匀速移动，点Q为直线CD与线段AB 的交点，连结PQ，作PM⊥x轴于M，交AB于N，当点M与点E相遇时，△CDE和点P同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）在整个运动过程中，当点D落在线段AB上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△CDE与△BMN重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不用写自变量t的取值范围）．【分析】（1）先求出∠ABO和∠DEC的正切值，进而判断出∠ABO＝∠DEC，得出AB∥DE，最后判断出D落在AB上时，点E与点B重合，即可得出结论；（2）分三种情形分别构建方程即可解决问题．（3）分三种情形：①如图3中，当0＜t≤8时，重叠部分是△BCG．②如图4中，当8＜t≤时，重叠部分是四边形EMGD．③如图5中，当＜t≤13时，重叠部分是△EMG．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∵OA＝12，OB＝16，∴AB＝＝＝20，∴tan∠ABO＝＝在Rt△CDE中，∵CD＝6，DE＝8，∴EC＝＝10，∴tan∠DEC＝，∴tan∠ABO＝tan∠DEC＝，∴∠ABO＝∠DEC，∴AB∥DE，∴当点D落在线段AB上时，点E与点B重合，此时t＝10（s）．（2）由（1）知，BE＝CE＝10，∴OE＝BE+CE＝26，∵△CDE从图1位置以每秒1个单位的速度沿x轴向点O匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿直线AF向右匀速移动，∴当点M与点E相遇时，t＝OE÷（1+1）＝13秒∴0＜t≤13，∵AF∥OB，∴∠BAF＝∠OBA，∴cos∠BAF＝cos∠OBA＝＝，①当AQ＝AP时，∵tan∠ABO＝tan∠DEC＝，∴∠ABO＝∠DEC，∴AB∥DE，∴BC：CE＝BQ：DE，∴t：10＝BQ：8，∴BQ＝t，∴AQ＝AB﹣BQ＝20﹣t∴t＝20﹣t，∴t＝（s）．②当P A＝PQ时，如图6，点P在AQ的垂直平分线上，过点P作PI⊥AB于I，∴AI＝AQ＝（20﹣t），在Rt△P AI中，AP＝t，∴cos∠P AI＝＝∴＝，∴＝，∴t＝．③当QA＝PQ时，如图7，点Q是AP的垂直平分线上，过点Q作QJ⊥AP于J，∴AJ＝AP＝t，在Rt△AJQ中，AQ＝20﹣t，∴cos∠P AQ＝＝，∴＝，∴，∴t＝＞13（不符合题意），综上所述，满足条件的t的值为或s．（3）当点B与点M重合时，t＝16÷2＝8秒，由（1）知，点D在AB上时，t＝10秒，如图1，过点D作DT⊥x轴于T，在Rt△DTE中，ET＝DE•cos∠DEC＝8×＝，∴BT＝BE﹣ET＝，∴OT＝OB+BT＝∴点D在PM上时，t＝秒，当点E与点M重合时，t＝13秒，①如图3中，当0＜t≤8时，重叠部分是△BCG，由（1）知，AB∥DE，∵∠CDE＝90°，∴∠CGB＝90°，∴∠CGB＝∠AOB＝90°，∵∠CBG＝∠ABO，∴△BCG∽△BAO，∴，∴，∴CG＝t，BG＝t，∴S＝•t•t＝t2．②如图4中，当8＜t≤时，重叠部分是四边形EMGD，∴CM＝OM+BC﹣OB＝2t﹣16，同①的方法得，△CMG∽△CDB，∴，∴GM＝（2t﹣16）∴S＝S△CED﹣S△CMG＝24﹣（2t﹣16）×（2t﹣16）＝﹣t2+t﹣．③如图5中，当＜t≤13时，重叠部分是△EMG，∴CM＝2t﹣16，∴EM＝CE﹣CM＝10﹣（2t﹣16），同①的方法得，△EMG∽△EDC，∴，∴EM＝•[10﹣（2t﹣16）]∴S＝•[10﹣（2t﹣16）]••[10﹣（2t﹣16）]＝t2﹣39t+，综上所述，S＝．【点评】本题属于三角形综合题，考查了平移变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。