第3章 环路噪声性能

15
环路B 图3-4 环路 L的含义说明
采用不同滤波器的环路， 采用不同滤波器的环路 ， 其闭环频率响应 H(j2πF)是不同的，因此计算出的 L也不同。计 是不同的，因此计算出的B 也不同。 是不同的 可采用下面的定积分： 算BL可采用下面的定积分：
In = ∫
∞
0
cn −1 ( jΩ) + ⋅⋅⋅ + c0 dF n d n ( jΩ) + ⋅⋅⋅ + d 0
(3-14)
通常，环路带宽比 小得多， 通常，环路带宽比Bi/2小得多，且有较强的阻 小得多 带衰减，即在F> 带衰减，即在 Bi/2时，可以认为 时 11
| H( j2πF) | ≈ 0
2
这样有： 这样有：
σ
2
2 2No ∞ 2 2No σσnene==∫ 2 ∫ Hπ j 2ππ dF == 2 BL L F ( 0U 0 Ui i ∞
ui(t)+n(t)与 uo(t)经鉴相器相乘作用 ， 并略去二 经鉴相器相乘作用， 与 经鉴相器相乘作用 次谐波项后，令鉴相器传输系数为 次谐波项后，令鉴相器传输系数为Km，其输出为
1 ud (t ) = K mU iU o sin[θ1 (t ) − θ 2 (t )] 2
1 + K m U o [ n c (t)cosθ 2 (t) + n s (t)sinθ 2 (t) ] 2
(3-3) (3-4)
= U d sin θ e ( t ) + N ( t ) d e
θe (t) =θ1(t) −θ2(t)
U U Utd)[= (td)[cost ) cos) + tn + tn)sin (tUt )] = U d n ′((tt) ( N (t ) = N ( [n c (t)cosθ 2 (t) + )n( (t)sinθ 2 (t)] nU n ( (t ( s (t )sin )] = U n i i Ui
(3-5)
Ud =
4
1 1
2
K mU iU o
(3-4)式表示在输入噪声作用下鉴相器的数学模 式表示在输入噪声作用下鉴相器的数学模 型 。 鉴相器输出电压由两项组成： 一项由瞬时相 鉴相器输出电压由两项组成 ： 位误差θ 决定 它主要体现了信号相位的作用； 决定， 位误差 e(t)决定，它主要体现了信号相位的作用； 另一项为等效相加噪声电压N(t)，它是噪声的作用 ， 另一项为等效相加噪声电压 项。 显然， 显然，ud(t)经环路滤波器处理后加至压控 经环路滤波器处理后加至压控 振荡器输入端，压控振荡器的输出相位θ2(t)则为 振荡器输入端，压控振荡器的输出相位 则为
对照(3-18)式,有c0=d0=ω2n,c1=d1=2ξωn及d2=1,代入 式有 对照 代入 (3-20)式可得 式可得
ωn BL = (1 + 4ξ 2 ) 8ξ
20
(3-25)
理想二阶环的B 图3-6 理想二阶环的BL／ωn～ ξ关系曲线 关系曲线 21
4.采用无源比例积分滤波器的二阶环 采用无源比例积分滤波器的二阶环 采用与有源比例积分滤波器的二阶环相同的方法, 采用与有源比例积分滤波器的二阶环相同的方法 可得： 可得：
ωn ωn 2 BL = [1 + (2ξ − ) ] 8ξ K
(3-26)
当环路增益很高， 当环路增益很高，即K>>ωn时，上式近似为
ωn 2 BL ≈ (1 + 4 ξ ) 8ξ
22 与理想二阶环B 相同。 与理想二阶环 L相同。
三、环路信噪比
在定义环路信噪比之前， 先看看环路输入 在定义环路信噪比之前 ， 信噪比。 所谓输入信噪比(S／ 信噪比 。 所谓输入信噪比 ／ N)i ， 指的是输入 信号载波功率U 与通过环路前置带宽B 信号载波功率 2i／2与通过环路前置带宽 i的噪 与通过环路前置带宽 声功率N 之比， 声功率 oBi之比，即
S θ ui ( F ) ∫
∞ 0
H ( j 2π F )
2
2
dF
= S θ ui ( F ) H ( j 0 )
BL
因此，等效矩形滤波器的带宽为 因此， 14
BL = ∫
∞
0
H ( j 2π F ) dF
2
BL大小很好的反映了环路对输入噪声的滤除 能力， 越小，说明环路对噪声的滤波能力越强。 能力，BL越小，说明环路对噪声的滤波能力越强。
这样， 这样，可得输入噪声等效为的线性化噪声 相位模型如图3-3（ ）所示。 相位模型如图 （b）所示。 9
一、环路输出噪声相位方差
前面已经谈到，等效相加噪声电压N(t)是一个 前面已经谈到，等效相加噪声电压 是一个 功率谱在［ 功率谱在 ［ 0,Bi ／ 2］ 区域内均匀分布的白高斯噪 ］ 声电压，其单边功率谱密度为2(U2d／U2i)No，故等 声电压，其单边功率谱密度为 效输入相位噪声θ 的单边功率谱密度为： 效输入相位噪声 ni(t)的单边功率谱密度为： 的单边功率谱密度为
经环路前置带通滤波器的作用， 经环路前置带通滤波器的作用，n(t)为一个 为一个 窄带白高斯噪声电压， 窄带白高斯噪声电压， n(t)=nc(t)cosωot-ns(t)sinωot (3-2)
这样， 加在环路输入端的电压是信号与噪声之和， 这样 ， 加在环路输入端的电压是信号与噪声之和 ， 即 ui(t)+n(t)=Uisin[ωot+θ1(t)]+nc(t)cosωot- ns(t)sinωot 压控振荡器输出电压为 uo(t)=Uocos[ωot+θ2(t)] 3 (3-3)
第3章 环路噪声性能 章
第1节 环路噪声相位模型 节 第2节 对输入白高斯噪声的线性过滤特性 节 第3节 环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤 节 第4节 环路对各类噪声与干扰的线性过滤 节
第1节 环路噪声相位模型 节
Ud(t)
UC(t)
图3-1 有输入噪声时环路的基本组成 上图为输入白高斯噪声n(t)作用的锁相环路基 作用的锁相环路基 上图为输入白高斯噪声 为环路输入信号电压， 本组成。图中u 为环路输入信号电压 本组成。图中 i(t)为环路输入信号电压，其表示式 为 ui(t)=Uisin[ωot+θ1(t) ] 2 (3-1)
2
<<σ
2
θni
反映了，环路对噪声的抑制作用，显然， 反映了，环路对噪声的抑制作用，显然， 值愈小，即环路带宽愈窄， BL值愈小，即环路带宽愈窄，环路对输入的 噪声的抑制能力愈强。 噪声的抑制能力愈强。
二、环路噪声带宽 BL
由(3-16)式BL的定义不难看出 L的物理含义。 式 的定义不难看出B 的物理含义。 功率普密度S (F)为常数的等效输入相位噪声经功 功率普密度 θni(F)为常数的等效输入相位噪声经功 的环路过滤后， 率响应为|H(j2πF)|2的环路过滤后，其输出相位噪声功 率响应为 率与让S (F)通过一个宽度为 通过一个宽度为B 功率响应为1的矩形 率与让 θni(F)通过一个宽度为 L、功率响应为 的矩形 响应过滤后的输出等效，这样则有： 响应过滤后的输出等效，这样则有：
2 2 0 1 2 1 2 0
(3-21)
1. 一阶环 一阶环的闭环频率响应为
K H ( jΩ) = jΩ + K
根据3-18式，有c0=d0=K，d1=1，因而有： 式 根据 ， ，因而有：
K Ko Kd BL = = 4 4
(3-22)
可见，若为了改善环路的其它性能而增大 可见，若为了改善环路的其它性能而增大K 也随之增大，结果对噪声的滤除性能变坏， 时，BL也随之增大，结果对噪声的滤除性能变坏， 所以一阶环应用很少。 所以一阶环应用很少。 17
2 2 No U 2 H ( j 2π F ) ,0 ≤ F ≤ Bi / 2 Sθ no ( F ) = i 0 F > Bi / 2
(3-13)
环路输出相位噪声方差： 环路输出相位噪声方差：
σ
2 θ ne
=∫
Bi / 2
0
2No 2 H ( j 2π F dF ( rad 2 ) U i2
2No (rad 2 / Hz), 0 ≤ F ≤ Bi / 2 U2 Sθ ni ( F ) = i 0 , F > Bi / 2
对应地， 对应地，环路等效输入相位噪声方差则为
(3-11)
σ
10
2 θ ui
No 2 = 2 Bi ( rad ) 0)式， 可获得经环路过滤后的输出 式 按照 相位噪声的单边功率谱密度S 相位噪声的单边功率谱密度 θno(F)为 为
Ko F ( p ) [U d sin θ e (t ) + N (t )] θ 2 (2) = p dθ e dθ1 = − Ko F ( p )[U d sin θ e (t ) + N (t )] dt dt
5
(3-6) (3-7)
根据n 、 的性质， 根据 c(t)、 ns(t)的性质 ， 不难证明 的性质 不难证明N(t)也是 也是 均值为零、 自相关函数与n 、 均值为零 、 自相关函数与 c(t)、 ns(t)的自相关函 的自相关函 数相同的窄带白高斯噪声，而且方差值为： 数相同的窄带白高斯噪声，而且方差值为：
因此得
N ( s ) F ( s ) Ko KF ( ss ) N ( ss ) KF ( ) N () N ( ss ) N () s θ ( ( s )== == ==H ( ss ) H () 2 s) KF ( s ) ss +KF ( ss ) K d KF ( ) K Kd K 1+ s (3-9) θ = θ θ s) H ( s 将上式中的N(s)/Kd看作等效输入相位噪声 )θ ni ( s ) ， 将上式中的 则有： 则有：