安徽省庐江县2018-2019年七年级数学上期末模拟试题(2)含解析【精美版】

2018-2019学年安徽省庐江县七年级数学（上）期末模拟试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．下列运算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1＝0B ．（﹣2）3＝﹣8C ．a +2b ＝3abD ．x 2+x 3＝x 53．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人 4．下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a ＝b ，得到5﹣2a ＝5﹣2bB ．由＝，得到a ＝bC ．由a ＝b ，得到ac ＝bcD ．由a ＝b ，得到＝5．下列各式合并同类项结果正确的是（ ）A ．3x 2﹣x 2＝3B ．3a 2﹣a 2＝2a 2C ．3a 2﹣a 2＝aD ．3x 2+5x 3＝8x 56．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y﹣＝y ﹣■怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y ＝﹣，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A ．∠1＝∠3B ．∠1＝180°﹣∠3C ．∠1＝90°+∠3D ．以上都不对8．一个多项式减去x 2﹣2y 2等于x 2+y 2，则这个多项式是（ ）A ．﹣2x 2+y 2B ．2x 2﹣y 2C ．x 2﹣2y 2D ．﹣x 2+2y 2 9．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（ ）A ．0，﹣2B ．0，0C ．3，2D ．0，210．如图，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与“动”字相对的面上的字是（ ）A．健B．康C．快D．乐二．填空题（共10小题，满分27分）11．﹣的系数是，次数是．12．3.76°＝度分秒；22°32′24″＝度．13．如图：在A、B两城市之间有一风景胜地C，从A到B可选择线路①“A→C→B”或线路②“A→B”，为了节省时间，尽快从A城到达B城，应该选择线路，这里用到的数学原理是．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB ＝．15．一天，小红和小利利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小利此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降0.8℃，这个山峰的高度大约是米．16．a，b，c在数轴上的位置如图所示：试化简|a﹣b|﹣c﹣|c+b|＝．17．如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．18．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝（用含α的式子表示）．19．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝度．20．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为个．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21．计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．22．解方程（1）7y﹣3（3y+2）＝6（2）+1＝x﹣四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）23．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x、y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．五．解答题（共2小题，满分16分）24．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD＝6，求线段MC的长．25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．六．解答题（共2小题，满分20分）26．一架在无风情况下航速为696km/h的飞机，逆风飞行一条航线用了3h，顺风飞行这条航线用了2.8h．求：（1）风速；（2）这条航线的长度．27．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？2018-2019学年安徽省庐江县七年级数学（上）期末模拟试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．下列运算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1＝0B ．（﹣2）3＝﹣8C ．a +2b ＝3abD ．x 2+x 3＝x 5【分析】直接利用合并同类项法则以及有理数的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：A 、﹣1﹣1＝﹣2，故此选项错误；B 、（﹣2）3＝﹣8，正确；C 、a +2b 无法计算，故此选项错误；D 、x 2+x 3无法计算，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人 【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B ．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．4．下列利用等式的性质，错误的是（ ）A．由a＝b，得到5﹣2a＝5﹣2b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由a＝b，得到＝【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＝b，∴﹣2a＝﹣2b，∴5﹣2a＝5﹣2b，故本选项正确；B、∵＝，∴c×＝c×，∴a＝b，故本选项正确；C、∵a＝b，∴ac＝bc，故本选项正确；D、∵a＝b，∴当c＝0时，无意义，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．5．下列各式合并同类项结果正确的是（）A．3x2﹣x2＝3B．3a2﹣a2＝2a2C．3a2﹣a2＝a D．3x2+5x3＝8x5【分析】先判断各式是不是同类项，只有同类项才能加减，然后按照同类项合并的法则进行合并．【解答】解：因为3x2与5x3不是同类项，不能合并；同类项进行加减时，字母及其指数不变，系数求和．所以3x2﹣x2＝（3﹣1）x2＝2x2，3a2﹣a2＝（3﹣1）a2＝2a2，故选：B．【点评】本题考查了同类项的定义及合并同类项的法则．同类项注意两同两不同：即所含字母需相同，相同字母的指数相同；系数可以不同，字母的排列顺序可以不同．6．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y﹣＝y﹣■怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y＝﹣，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A．1B．2C．3D．4【分析】设这个常数为x，已知此方程的解是y＝﹣，将之代入二元一次方程2y﹣＝y﹣x，即可得这个常数的值．【解答】解：设被污染的常数为x，则：2y﹣＝y﹣x，∵此方程的解是y＝﹣，∴将此解代入方程，方程成立∴2×（﹣）﹣＝×（﹣）﹣x．解此一元一次方程可得：x＝3∴这个常数是3．故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用以及它的解的意义．知道一元一次方程的解，求方程中的常数项，可把方程的解代入方程求得常数项的值．（把■作为一个未知数来看即可）．7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：C．【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．8．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（）A．﹣2x2+y2B．2x2﹣y2C．x2﹣2y2D．﹣x2+2y2【分析】被减式＝差+减式．【解答】解：多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2）＝（1+1）x2+（﹣2+1）y2＝2x2﹣y2，故选：B．【点评】熟记去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣；及熟练运用合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．9．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）A．0，﹣2B．0，0C．3，2D．0，2【分析】根据绝对值的性质求得符合题意的整数，再得出它们的和与积，判定正确选项．【解答】解：设这个数为x，则：|x|＜3，∴x为0，±1，±2，∴它们的和为0+1﹣1+2﹣2＝0；它们的积为0×1×（﹣1）×2×（﹣2）＝0．故选：B．【点评】考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．如图，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与“动”字相对的面上的字是（）A．健B．康C．快D．乐【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“动”字相对的面上的汉字是“乐”．故选：D．【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二．填空题（共10小题，满分27分）11．﹣的系数是﹣，次数是3．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：﹣的系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣；3．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．12．3.76°＝3度45分36秒；22°32′24″＝22.54度．【分析】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．【解答】解：3.76°＝3度45分36秒；22°32′24″＝22.54度．故填3、45、36、22.54．【点评】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．13．如图：在A、B两城市之间有一风景胜地C，从A到B可选择线路①“A→C→B”或线路②“A→B”，为了节省时间，尽快从A城到达B城，应该选择线路②，这里用到的数学原理是“两点之间，线段最短”，或者“三角形任意两边的和大于第三边”．【分析】需应用两点间线段最短定理来回答．【解答】解：设AB＝c，AC＝b，BC＝a．则线路①：从A城到达B城所走的路程是b+a；线路②：从A城到达B城所走的路程是c；∵在△ABC中，b+a＞c；∴两点之间线段AB最短，故应该选择线路②；故答案是：②；“两点之间，线段最短”，或者“三角形任意两边的和大于第三边”．【点评】本题考查了线段的性质：两点间线段最短、三角形三边关系．三角形任意两边的和大于第三边．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝180°．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．15．一天，小红和小利利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小利此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降0.8℃，这个山峰的高度大约是750米．【分析】设这个山峰的高度大约x米，再根据题意列出关系式，求出x的值即可．【解答】解：设这个山峰的高度大约x米，则5﹣×0.8＝﹣1，解得x＝750（米）．故答案为：750．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．a，b，c在数轴上的位置如图所示：试化简|a﹣b|﹣c﹣|c+b|＝a．【分析】先利用数轴表示数的方法得到c＜b＜0＜a，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：利用数轴得c＜b＜0＜a，所以原式＝a﹣b﹣c+c+b＝a．故答案为a．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）．用都表示有理数．数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是 5.6厘米．【分析】可设第1次相遇的时间为x秒，根据速度和×时间＝路程和，求出相遇时间；设第2次相遇的时间为y秒，根据速度和×时间＝路程和，求出相遇时间；设第3次相遇的时间为z秒，根据速度和×时间＝路程和，求出相遇时间；设第4次相遇的时间为t秒，根据速度和×时间＝路程和，求出相遇时间；【解答】解：设第1次相遇的时间为x秒，依题意有（2+4）x＝24×4，解得x＝16；设第2次相遇的时间为y秒，依题意有（2+1+4+1）y＝24×4，解得y＝12；设第3次相遇的时间为z秒，依题意有（2+1+1+4+1+1）z＝24×4，解得z＝9.6；设第4次相遇的时间为t秒，依题意有（2+1+1+1+4+1+1+1）t＝24×4，解得y＝8；2×16﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.6﹣（2+1+1+1）×8＝32﹣36+38.4﹣40＝﹣5.6，故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米．故答案为：5.6．【点评】考查了一元一次方程的应用、正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．18．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝α或α或α（用含α的式子表示）．【分析】分3种情况，根据巧分线定义即可求解．【解答】解：如图2，PQ平分∠MPN，即∠MPN＝2∠MPQ＝2∠NPQ，∵∠MPN＝α，∴∠MPQ＝α；如图3，PQ是∠MPN的3等分线，即∠NPQ＝2∠MPQ，∴∠MPQ＝α；如图4，PQ是∠MPN的3等分线，即∠MPQ＝2∠NPQ，∴∠MPQ＝α；故答案为：α或α或α．【点评】本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”．的定义是解题的关键．19．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝40度．【分析】根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出a．【解答】解：∵0.50×100＝50＜56，∴100＞a，由题意，得0.5a+（100﹣a）×0.5×120%＝56，解得a＝40．故答案为：40．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a度时，电费的计算方法为0.5×（1+20%）．20．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为（4n﹣3）个．【分析】观察4点阵中点的个数1、5、9、13，即：5﹣1＝4、9﹣5＝4，、13﹣9＝4可以看出每一项都比前一项多4，所以第n个点阵中点的个数为：1+4（n﹣1）＝4n ﹣3．【解答】解：由上图可以看出4个点阵中点的个数分别为：1、5、9、13且5﹣1＝4、9﹣5＝4，、13﹣9＝4，所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多4，即：第n个点阵中点的个数为：1+4（n﹣1）＝4n﹣3．故答案为：4n﹣3【点评】本题属于规律型题，关键在于从不同的点阵中发现点阵的变化规律，发现每一项都比前一项多4的规律．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21．计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝|﹣|+（﹣+﹣）×12﹣4﹣5＝﹣6+8﹣2﹣4﹣5＝﹣8．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）7y﹣3（3y+2）＝6（2）+1＝x﹣【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，【解答】解：（1）去括号，得7y﹣9y﹣6＝6移项，得7y﹣9y＝6﹣6合并同类项，得﹣2y＝12系数化1，得y＝﹣6（2）去分母，得2（x+1）+6＝6x﹣3（x﹣1）去括号，得2x+2+6＝6x﹣3x+3移项，得2x﹣6x+3x＝3﹣2﹣6合并同类项，得﹣x＝﹣5系数化1，得x＝5【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）23．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x、y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x＝2，y＝﹣1，则原式＝﹣6+1＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五．解答题（共2小题，满分16分）24．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD＝6，求线段MC的长．【分析】首先由B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，知CD＝AD，即AD＝3CD，求出AD的长，再根据M是AD的中点，得出MD＝AD，求出MD的长，最后由MC＝MD﹣CD，求出线段MC的长．【解答】解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3＝9，∴AB＝AD，BC＝AD，CD＝AD，又∵CD＝6，∴AD＝18，∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝9，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3．【点评】利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．本题中B、C是线段AD的九等分点中的两个．25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．六．解答题（共2小题，满分20分）26．一架在无风情况下航速为696km/h的飞机，逆风飞行一条航线用了3h，顺风飞行这条航线用了2.8h．求：（1）风速；（2）这条航线的长度．【分析】（1）设风速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值即可．（2）由“航程＝速度×时间”进行计算．【解答】解：（1）设风速为xkm/h，根据题意得：3（696﹣x）＝2.8（696+x）解得：x＝24，所以风速为24km/h；（2）航线的长度为3×（696﹣24）＝2016km，答：这条航线的长度为2016km．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度＝无风时的速度+风速，逆风速度＝无风时的速度﹣风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．27．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？【分析】（1）总的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量＝1列出方程并解答；（2）设共需x天完成该工程任务，根据“甲的工作量+乙的工作量＝1”列出方程并解答．【解答】解：（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，依题意得：+＝1解得x＝20．即剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天故答案是：20；（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得+＝1解得x＝36答：共需36天完成该工程任务．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。