高一数学试题答案
高一数学试题及答案免费
高一数学试题及答案免费一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. -2C. √2D. i2. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值出现在x等于：A. -1B. 0C. 1D. 23. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}4. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| > |3|B. |-3| < |3|C. |-3| = |3|D. |-3| ≠ |3|5. 若a > b > 0，c < d < 0，下列哪个选项是正确的？A. ac > bdB. ac < bdC. ad > bcD. ac = bd6. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，求第5项a5的值：A. 9B. 11C. 13D. 157. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系：A. 相离B. 相切C. 相交D. 直线过圆心8. 函数y = sin(x) + cos(x)的最大值出现在x等于：A. 0B. π/4C. π/2D. π9. 已知三角形ABC，若∠A = 60°，∠B = 45°，求∠C的度数：A. 75°B. 120°C. 45°D. 30°10. 下列哪个是二次方程的判别式？A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - b^2D. a^2 + b^2二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a + b = 10，且a - b = 2，则a = ______，b = ______。
12. 一个正六边形的内角和为________。
13. 一个圆的周长为44cm，其半径为________。
高一数学试题及答案
高一数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是函数y=|x|在x=0处的极限值？A. 1B. 0C. 2D. 不存在2. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f(2)的值。
A. 10B. 11C. 12D. 133. 若a、b为等差数列的连续项，且a+b=10，而a与b的倒数之和为\(\frac{2}{5}\)，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个圆的半径为5cm，求该圆的面积（圆周率取3.14）。
A. 78.5平方厘米B. 85平方厘米C. 90平方厘米D. 95平方厘米5. 已知一个等比数列的前三项分别为2, 6, 18，求该数列的公比。
A. 2B. 3C. 4D. 66. 若x满足方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 2, 3B. 1, 4C. 1, 6D. 3, 47. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为：A. (-1.5, 0)B. (1.5, 0)C. (-3, 0)D. (3, 0)8. 已知一个三角形的三边长分别为3cm, 4cm, 5cm，该三角形的面积是多少？A. 6平方厘米B. 7.5平方厘米C. 9平方厘米D. 12平方厘米9. 函数y = |2x - 3|与x轴所围成的图形面积为：A. 2B. 3C. 4D. 610. 若a, b, c是等差数列，且a + c = 2b，若b = 5，则a + c的值为：A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题（每题4分，共20分）11. 若f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f(2) = ______。
12. 一个圆的直径为10cm，求该圆的周长（圆周率取3.14）为______。
13. 已知等比数列的前两项为3和9，求该数列的第四项为______。
14. 若x和y满足方程组\(\begin{cases} 2x + y = 8 \\ x - y = 2 \end{cases}\)，求x的值为______。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.（3分）函数y=x+，x∈[2，+∞）的最小值为．【答案】【解析】先求导数，再利用导数的符号与单调性的关系，结合x的取值范围求解即可．解析：y′=1﹣，x∈[2，+∞）时，y′＞0，故函数为增函数，最小值为f（2）=．故答案：．点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求最值是高考中常见问题，属于基础题．2.函数的导数为．【答案】【解析】根据导数的运算法则可得答案．解：∵∴y'==故答案为：点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．3.曲线y=x3在点（0，0）处的切线方程是．【答案】y=0．【解析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．解：∵y′=（x3）′=3x2，∴k=3×02=0，∴曲线y=x3在点（0，0）切线方程为y=0．故答案为：y=0．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．4.已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）= ．【答案】﹣4．【解析】要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f（x），本题求函数解析式f（x）关键求出未知f′（1）．解：f'（x）=2x+2f'（1）⇒f'（1）=2+2f'（1），∴f'（1）=﹣2，有f（x）=x2﹣4x，f'（x）=2x﹣4，∴f'（0）=﹣4．点评：本题考查导数的运算，注意分析所求．5.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a= ．【答案】【解析】设切点为（x0，y），由于y′=2ax，利用导数的几何意义可得k=2ax=1，又由于点（x，y）在曲线与直线上，可得，即可解出a．解：设切点为（x0，y），∵y′=2ax，∴k=2ax=1，①又∵点（x0，y）在曲线与直线上，即，②由①②得a=．故答案为．点评：熟练掌握导数的几何意义、切线的方程等是解题的关键．6.已知抛物线y=x2，求过点（﹣，﹣2）且与抛物线相切的直线方程．【答案】2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．【解析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点（x0，x2）处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后结合切线过点（﹣，﹣2）即可求出切点坐标，从而问题解决．解：设直线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为（x0，y），则直线方程为y+2=k（x+），∵y′=2x，∴k=2x0，又点（x，x）在切线上，∴x+2=2x0（x+），∴x0=1或x=﹣2，∴直线方程为y+2=2（x+）或y+2=﹣4（x+），即为2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．点评：本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，考查运算求解能力．属于基础题．7.函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为．【答案】△y=f（1+△x）﹣f（1）【解析】函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），由此可得结论．解：∵函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，∴函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），∴函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为△y=f（1+△x）﹣f（1），故答案为：△y=f（1+△x）﹣f（1）点评：本题考查导数的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8.已知函数f（x）=x3，求证：函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．【答案】见解析【解析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值；利用平均变化率公式求出该函数在区间[a，a+b]上的平均变化率，即可得出结论．证明：==3a2+3ab+b2=3（a+）2+＞0．因此，函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．点评：本题变化的快慢与变化率，解题的关键是求出函数值做出函数值之差，数字的运算不要出错，这是用定义求导数的必经之路．9.（5分）一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为【答案】0＜r≤1【解析】设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1﹣y≥0 进而求得r的范围．解：设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y）2=Y2+2（1﹣y）y+y2若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底所以1﹣y≥0所以0＜y≤1所以0＜r≤1故答案为0＜r≤1点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．10.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m，（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．【答案】（1）y2=18x，F（，0）．（2）6.5m．【解析】（1）先建立直角坐标系，得到A的坐标，然后设出抛物线的标准方程进而可得到P的值，从而可确定抛物线的方程和焦点的位置．（2）根据盛水的容器在焦点处，结合两点间的距离公式可得到每根铁筋的长度．解：（1）如图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径．由已知，得A点坐标是（2，6），设抛物线方程为y2=2px（p＞0），则36=2p×2，p=9．所以所求抛物线的标准方程是y2=18x，焦点坐标是F（，0）．（2）∵盛水的容器在焦点处，∴A、F两点间的距离即为每根铁筋长．|AF|==（或|AF|=+2=）．故每根铁筋的长度是6.5m．点评：本题主要考查抛物线的应用．抛物线在现实生活中应用很广泛，在高考中也占据重要的地位，一定要掌握其基础知识做到活学活用．11.以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x【答案】A【解析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．解析由双曲线方程﹣=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，∴该双曲线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x．故选A．点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．12.求椭圆+y2=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．【答案】离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．【解析】利用椭圆+y2=1，可得a2=4，b2=1．即可得到a，b，c=．进而得到长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：∵椭圆+y2=1，∴a2=4，b2=1．∴a=2，b=1.．∴椭圆的长轴和短轴的长分别为2a=4，2b=2．离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．13.（3分）（2009•广东）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G 上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．【答案】．【解析】由题设条件知，2a=12，a=6，b=3，由此可知所求椭圆方程为．解：由题设知，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求椭圆方程为．答案：．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14.（3分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为．【答案】或．【解析】由题意可得，解得a与b即可．解：由题意可得，解得．∴椭圆的标准方程为或．故答案为或．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质事件他的关键．15.（3分）椭圆=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．±B．±C．±D．±【答案】A【解析】设点P的坐标为（m，n），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF1的中点M 在y轴上，推断m+3=0求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得M的纵坐标．解：设点P的坐标为（m，n），依题意可知F1坐标为（3，0）∴m+3=0∴m=﹣3，代入椭圆方程求得n=±∴M的纵坐标为±故选A点评：本题主要考查了椭圆的应用．属基础题．16.（3分）已知椭圆=1的上焦点为F，直线x+y﹣1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF+BF+CF+DF=（）A．2B．4C．4D．8【答案】D【解析】利用直线过椭圆的焦点，转化为椭圆的定义去求解．解：如图：两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1，FD．由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1（其中F1是椭圆的下焦点）为平行四边形，所以AF1=FD，同理BF1=CF．所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8．故选D．点评：本题主要考查了椭圆的方程和椭圆的性质，综合性较强．17.（3分）已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假【答案】B【解析】先判断命题p，q的真假，然后利用复合命题的真假关系进行判断．解：因为命题p为假，命题q为真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B．点评：本题主要考查复合命题的真假判断，比较基础．18.（5分）分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题：（1）p：π是无理数，q：e是有理数；（2）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．【答案】（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．【解析】根据复合命题的结果分别写出“p∧q”“p∨q”“￢p”形式．解（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．点评：本题主要考查复合命题的结构形式，比较基础．19.（3分）命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为，命题的否定为．【答案】否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b【解析】同时否定条件和结论得到命题的否命题．不改变条件，只否定结论，得到命题的否定．解：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为：若a≥b，则2a≥2b，命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b．故答案为：否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b点评：本题考查了命题的否命题和命题的否定．20.（8分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）a＞1；（2）a＞4．【解析】根据题意，首先求得P为真与q为真时，a的取值范围，（1）若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的a的范围求并集可得答案；（2）若“p∧q”为真命题，则p、q同时为真，对求得的a的范围求交集可得答案．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．点评：本题考查复合命题真假的判断，要牢记复合命题真假的判读方法．。
高一数学考试试题及答案
高一数学考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. -3答案：A2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为：A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-2,-1)答案：A4. 圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，则圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (-2,3)D. (2,-3)答案：A5. 直线y=2x+3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3/2)D. (0, 3/2)答案：B6. 函数y=|x|的图像是：A. 一条直线B. 两条直线C. 一条曲线D. 两条曲线答案：B7. 已知等差数列{an}的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 函数y=sin(x)的周期为：B. 2πC. π/2D. 4π答案：B9. 已知向量a=(3, -4)，b=(2, 5)，则a·b的值为：A. -1B. 11C. -11D. 1答案：C10. 圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，则该圆的半径为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=3x-2的反函数为______。
答案：y=(1/3)x+2/312. 已知等比数列{bn}的前三项分别为3, 6, 12，则该数列的公比为______。
13. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为______三角形。
答案：直角14. 函数y=1/x的图像在第二象限内是______的。
答案：递减15. 已知向量a=(4, 1)，b=(2, -3)，则|a+b|的值为______。
数学题高一试题及答案
数学题高一试题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1 = 1，d = 2，求a3的值。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题4. 计算复数(1 + 2i)(3 - 4i)的结果为______。
答案：11 - 10i5. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y - 24 = 0，求该圆的半径。
答案：5三、解答题6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求证f(x)在x = 2处取得极小值。
证明：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) = 0，解得x = 0 或x = 2。
验证f''(x) = 6x - 6，代入x = 2，得到f''(2) = 6 > 0，因此f(x)在x = 2处取得极小值。
7. 解不等式：x^2 - 4x + 4 > 0。
解：将不等式转化为(x - 2)^2 > 0，由于平方项总是非负的，所以不等式成立当x ≠ 2。
因此，解集为{x|x ≠ 2}。
四、计算题8. 计算定积分∫(0到1) (2x + 3) dx。
解：首先求被积函数(2x + 3)的原函数F(x) = x^2 + 3x。
计算定积分，得到F(1) - F(0) = (1^2 + 3*1) - (0^2 + 3*0) = 4。
答案：49. 已知函数f(x) = √x，求f(x)在区间[1, 4]上的平均变化率。
解：平均变化率定义为(f(b) - f(a)) / (b - a)，代入f(x) = √x，得到平均变化率= (√4 - √1) / (4 - 1) = (2 - 1) / 3 = 1/3。
高一数学测试题及答案
高一数学测试题及答案# 高一数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，求f(-1)的值。
A. -2B. 0C. 2D. 42. 已知等差数列的前三项为3，7，11，求该数列的通项公式。
A. an = 2n + 1B. an = n^2 + 2C. an = 4n - 1D. an = 2n - 13. 函数y = ln(x)的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, +∞)C. (-∞, 0)D. (-∞, 0] ∪ [0, +∞)4. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，求圆心坐标。
A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (-3, 2)D. (3, -2)5. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cosθ的值。
A. 4/5B. √(1 - (3/5)^2)C. -4/5D. √(1 - (4/5)^2)答案：1. C2. C3. A4. B5. B二、填空题（每空2分，共10分）1. 已知函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，若f(0) = 4，则d的值为______。
2. 根据题目，我们可以知道等差数列的公差d = 7 - 3 = 4，因此通项公式为an = a1 + (n-1)d，将a1 = 3代入，得到an = 3 + (n-1)* 4 = 4n - 1。
3. 对数函数的定义域是其内部参数大于0的范围，因此y = ln(x)的定义域为x > 0。
4. 圆的方程中，圆心坐标可以通过公式(a, b) = (2, 3)得到，其中a 和b分别是圆的方程中的常数项。
5. 根据三角函数的基本恒等式sin^2θ + cos^2θ = 1，我们可以解得cosθ = √(1 - sin^2θ) = √(1 - (3/5)^2)。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点。
高一数学全册试题及答案
高一数学全册试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 若f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. -33. 等差数列{an}的首项为2，公差为3，则a5的值为：A. 17B. 14C. 11D. 84. 以下哪个选项是不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集？A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (1, 3)二、填空题（每题5分，共20分）5. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(1)的值为______。
6. 等比数列{bn}的首项为1，公比为2，则b3的值为______。
7. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B的值为______。
8. 已知直线方程为y = 2x + 1，求该直线与x轴的交点坐标为______。
三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求该函数的最小值。
10. 计算定积分∫(0到1) (2x + 3)dx。
11. 已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求a5。
12. 求函数y = ln(x)在区间[1, e]上的值域。
13. 已知直线l：y = 3x + 2与圆C：(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9相交，求交点坐标。
14. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。
答案：一、选择题1. C2. D3. B4. A二、填空题5. 06. 87. {2, 3}8. (-1/2, 0)三、解答题9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值为f(2) = -1。
10. 定积分∫(0到1) (2x + 3)dx = (x^2 + 3x)|_0^1 = 4。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.已知命题，且，命题，且.（1）若，，求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先求集合，由条件知的值正好是集合对应端点的值，解得；(Ⅱ)由题意得试题解析：(Ⅰ)因为，由题意得，.(Ⅱ)由题意得【考点】集合的关系、充要条件、一元二次不等式的解法.2.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为．【答案】【解析】设底边边长为a，高为h，利用体积公式V=Sh得出h，再根据表面积公式得S=，最后利用导函数即得底面边长．解：设底边边长为a，高为h，则V=Sh=a2×h，∴h==，则表面积为=，则，令可得，即a=．故答案为．点评：本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．3.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系为R=R（x）=，则总利润最大时，每年生产的产品数量是．【答案】300．【解析】先根据题意得出总成本函数，从而写出总利润函数，它是一个分段函数，下面求其导数P′（x），令P′（x）=0，从而得出P的最大值即可．解析：由题意，总成本为C=20000+100x．∴总利润为：P=R﹣C=，P′=．令P′=0，即可得到正确答案，即x=300．故答案：300．点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．4.已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）= ．【答案】﹣4．【解析】要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f （x ），本题求函数解析式f （x ）关键求出未知f′（1）．解：f'（x ）=2x+2f'（1）⇒f'（1）=2+2f'（1），∴f'（1）=﹣2，有f （x ）=x 2﹣4x ，f'（x ）=2x ﹣4，∴f'（0）=﹣4．点评：本题考查导数的运算，注意分析所求．5. 双曲线8kx 2﹣ky 2=8的一个焦点为（0，3），则k 的值为 ． 【答案】﹣1．【解析】先把双曲线8kx 2﹣ky 2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c 2=9，利用双曲线的标准方程中a ，b ，c 的关系即得双曲线方程中的k 的值． 解：根据题意可知双曲线8kx 2﹣ky 2=8在y 轴上， 即，∵焦点坐标为（0，3），c 2=9， ∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的标准方程中a ，b ，c 的关系．6. 过抛物线y 2=4ax （a ＞0）的焦点F ，作相互垂直的两条焦点弦AB 和CD ，求|AB|+|CD|的最小值．【答案】16a ．【解析】根据抛物线方程求得焦点坐标，设直线AB 方程为y=k （x ﹣a ），则CD 方程可得，分别代入抛物线方程，根据抛物线定义可知|AB|=x A +x B +p ，|CD|=x C +x D +p 进而可求得|AB|+|CD|的表达式，根据均值不等式求得|AB|+|CD|的最小值为16a ．解：抛物线的焦点F 坐标为（a ，0），设直线AB 方程为y=k （x ﹣a ）， 则CD 方程为，分别代入y 2=4x 得：k 2x 2﹣（2ak 2+4a ）x+k 2a 2=0及，∵，|CD|=x C +x D +p=2a+4ak 2+2a ，∴，当且仅当k 2=1时取等号，所以，|AB|+|CD|的最小值为16a ．点评：本题主要考查了抛物线的应用．涉及了直线与抛物线的关系及抛物线的定义．7. 已知抛物线的准线方程是x=﹣7，则抛物线的标准方程是 ． 【答案】y 2=28x ．【解析】设抛物线方程为y 2=2px （p ＞0），根据题意建立关于p 的方程，解之可得p=14，得到抛物线方程．解析：由题意，设抛物线的标准方程为y 2=2px （p ＞0）， 准线方程是x=﹣，则﹣=﹣7，解得p=14，故所求抛物线的标准方程为y 2=28x ． 故答案为：y 2=28x ．点评：本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．8. 已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线与圆x 2+y 2﹣6x ﹣7=0相切，则p 的值为 ． 【答案】2【解析】先表示出准线方程，然后根据抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线与圆（x ﹣3）2+y 2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p 的值． 解：抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，解得p=2．故答案为：2点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．9.双曲线与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（，4），求其方程．【答案】【解析】根据已知中双曲线与椭圆有相同焦点，我们可以设出双曲线的标准方程（含参数a），然后根据经过点（，4），得到一个关于a的方程，解方程，即可得到a2的值，进而得到双曲线的方程．解：椭圆的焦点为（0，±3），c=3，…设双曲线方程为，…（6分）∵过点（，4），则，…（9分）得a2=4或36，而a2＜9，∴a2=4，…（11分）双曲线方程为．…（12分）点评：本题考查的知识点是双曲线的标准方程，其中根据已知条件设出双曲线的标准方程（含参数a），并构造一个关于a的方程，是解答本题的关键．10.已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．【答案】抛物线的方程为y2=12x或y2=﹣4x【解析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2的值，进而利用弦长公式求得|AB|，由AB=可求p，则抛物线方程可得．解：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程可得，4x2+（4﹣2p）x+1=0则，，y1﹣y2=2（x1﹣x2）====解得p=6或p=﹣2∴抛物线的方程为y2=12x或y2=﹣4x点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用11.下列命题是全称命题并且是真命题的是．①每个二次函数的图象都开口向上；②对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b；③存在一条直线与两个相交平面都垂直；④存在一个实数x0使不等式x2﹣3x+6＜0成立．【答案】②【解析】先确定各命题中是否含有全称量词，然后再判断真假．解：①含有全称量词“每个”，所以为全称命题．当二次函数的二次项系数小于时，二次函数的图象开口向下，所以①为假命题．②含有全称量词“任意”，所以为全称命题．∵c≤0，∴b+c≤b．∵a≤b+c，∴a≤b．所以②为真命题．③含有特称量词“存在一条”，所以不是为全称命题．所以③不满足条件．④含有特称量词“存在一个”，所以不是为全称命题．所以④不满足条件．故答案为：②．点评：本题主要考查命题是否是全称命题，以及全称命题的真假判断，比较基础．12.已知命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．【答案】[﹣8，+∞）．【解析】求出x∈[1，2]时，x2+2x的最大值，然后求出a的范围即可．解：因为命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，x∈[1，2]时，x2+2x的最大值为8，所以a≥﹣8时，命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题．所以a的取值范围：[﹣8，+∞）．点评：本题考查命题的真假的判断，特称命题的判断，考查基本知识的应用．13.不等式x2﹣x＞x﹣a对∀x∈R都成立，则a的取值范围是．【答案】a＞1．【解析】将不等式转化为一元二次不等式的形式，然后利用不等式的性质求解．解：法一：不等式x2﹣x＞x﹣a对∀x∈R都成立，即不等式x2﹣2x+a＞0恒成立；结合二次函数图象得对应方程的△＜0，即4﹣4a＜0，所以a＞1．法二：不等式x2﹣x＞x﹣a对∀x∈R都成立，也可看作a＞﹣x2+2x对∀x∈R都成立，；而二次函数f（x）=﹣x2+2x的最大值为，所以a＞（﹣x2+2x）max所以a＞1．故答案为：a＞1．点评：本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，比较综合．14.下列存在性命题中，是真命题的是．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．【答案】①②③【解析】利用特称命题的真假的判断方法分别判断．解：①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；②真命题，1既不是合数，也不是质数；③真命题，如x=，x2=为无理数．故答案为：①②③．点评：本题主要考查特称命题的真假判断，对于特称命题，存在即为真命题，否则为假命题．15.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是．【答案】存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称．【解析】命题中隐含全称量词“所有的”．分别对题设和结论进行否定即可．解：题设隐含全称量词“所有的”．故题设的否定为存在一个原函数，结论为原函数与反函数的图象不关于y=x对称∴原命题的否定为：存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称．故答案：存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称．点评：本题考查了命题的否定，注意题设和结论否定时的写法．16.下列命题的否定为假命题的是．①∀x∈R，﹣x2+x﹣1＜0；②∀x∈R，|x|＞x；③∀x，y∈Z，2x﹣5y≠12；④∃x∈R，Tsin2x+sinx+1=0．【答案】①【解析】要使命题的否定为假命题则证明原命题为真命题即可．解析：命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有①为真命题．解：①因为﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣）2﹣＜0，所以①正确．②当x=0时，|x|=x=0，所以②错误．③当x=1，y=2时，2x﹣5y=12，所以③错误．④设t=sinx，则原方程为t2+t+1=0，因为△=1﹣4=﹣3＜0，所以方程无解，所以④错误．故答案为：①．点评：本题主要考查全称命题和特称命题的否定以及命题的真假判断．17.判断下列命题的真假．（1）∀x∈R，|x|＞0；（2）∀a∈R，函数y=logax是单调函数；（3）∀x∈R，x2＞﹣1；（4）∃∈{向量}，使=0；（5）∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0．【答案】（1）假命题．（2）假命题．（3）真命题．（4）真命题．（5）假命题．【解析】根据全称命题和特称命题判断条件分别判断命题的真假．解：（1）由于0∈R，当x=0时，|x|＞0不成立，因此命题“∀x∈R，|x|＞0”是假命题．（2）由于1∈R，当a=1时，y=loga x无意义，因此命题“∀a∈R，函数y=logax是单调函数”是假命题．（3）由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＞﹣1．因此命题“∀x∈R，x2＞﹣1”是真命题．（4）由于∈{向量}，当时，能使•=0，因此命题“∃∈{向量}，使•=0”是真命题．（5）由于使x2+y2=0成立的只有x=y=0，而0不是正实数，因而没有正实数x，y，使x2+y2=0，因此命题“∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0”是假命题．点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断．18.若p、q是两个命题，且“p或q”的否定是真命题，则p、q的真假性是．【答案】p假，q假．【解析】利用“p或q”的否定是真命题，得到p或q”是假命题，从而确定p、q的真假．解：因为p或q的否定是真命题，所以p或q为假命题，因此p、q为假命题．故答案为：p假，q假．点评：本题主要考查复合命题的真假判断，比较基础．19.已知命题p：集合{x|x=（﹣1）n，n∈N}只有3个真子集，q：集合{y|y=x2+1，x∈R }与集合{x|y=x+1}相等．则下列新命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q．其中真命题的个数为．【答案】2【解析】利用或且非的含义判断命题p，q的真假关系，进一步利用复合命题与简单命题真假之间的关系确定出有关命题的真假即可．解：命题p的集合为{﹣1，1}，只有2个元素，有3个真子集，故p为真，非p为假；q中的两个集合不相等，故q为假，非q为真．因此有2个新命题为真．故答案为：2点评：本题考查含有量词的命题真假的判断，解决的关键是寻找和证明相结合．集合之间关系的运用，理解复合命题真假与简单命题真假之间的关系．20.椭圆的离心率为，则的值为_____________.【答案】【解析】当焦点在轴时，，所以，解得，当焦点在轴时，，所以，解得，所以答案应填：．【考点】1、椭圆的离心率；2、分类讨论．。
高一数学练习试题及答案
高一数学练习试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(1)的值为（）A. 3B. 5C. -3D. -12. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B 为（）A. {1, 2}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {2}3. 若a，b，c是等差数列，且a+c=10，b=5，则a+b+c的值为（）A. 15B. 20C. 25D. 304. 函数y=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为（）A. 0B. 1C. -1D. 25. 已知向量a=(3, -2)，b=(1, 2)，则向量a+b的坐标为（）A. (4, 0)B. (2, 0)C. (1, 0)D. (0, 0)6. 已知函数f(x)=2sin(x)+√3cos(x)，x∈[0, 2π]，则f(x)的最大值为（）A. 3B. 2C. 1D. 07. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为√5，且a=1，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知直线l：y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则|b|的最小值为（）A. 0B. 1C. √2D. 29. 已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则S_4的值为（）A. 15B. 16C. 8D. 410. 已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在[2, +∞)上单调递增，则实数m的取值范围为（）A. m≥-4B. m>-4C. m<-4D. m≥0二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)=_________。
12. 已知向量a=(2, 3)，b=(-1, 2)，则向量a·b=_________。
13. 已知等差数列{an}的公差d=3，a_1=2，则a_5=_________。
(完整版)高一数学试题及答案解析
高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）1.9090αβ<<<，则2β-A．第二象限角C．第三象限角2.α终边上的一点，且满足A．3.设()g x1 (30)2=，则A1sin2x．2sin4.α的一个取值区间为（）A．5.A．6.设A．C．7.ABC∆中，若cot cot1A B>，则ABC∆一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：2sin sin()sin()3A B C I I t I I t I I t πωωωϕ==+=+且0,02A B C I I I ϕπ++=≤<，则ϕ=（） A ．3πB ．23πC ．43πD ．2π9.当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x x f x x++=的最小值为（）A ．．3C ．．410.()f x =的A ．1112131415的映射:(,)()cos3sin3f a b f x a x b x→=+.关于点(的象()f x 有下列命题：①3()2sin(3)4f x x π=-； ②其图象可由2sin3y x =向左平移4π个单位得到； ③点3(,0)4π是其图象的一个对称中心④其最小正周期是23π⑤在53[,124x ππ∈上为减函数 其中正确的有三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24)t ≤≤经长期观察，()y f t =的曲线可近似的看成函数cos (0)y A t b ωω=+>.（1）根据表中数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1m 时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运动？20．（本题满分13分）关于函数()f x 的性质叙述如下：①(2)()f x f x π+=；②()f x 没有最大值；③()f x 在区间(0,2π上单调递增；④()f x 的图象关于原点对称.问：（1）函数()sin f x x x =⋅符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.（221.0)(0,)+∞上的奇函数)x 满足(1)f =cos 2m θ-（1（2的最大值和最小值；（3N . 的两个不等实根，函数22()1x tf x x -+的（1（2（3123。
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2011—2012学年度上期期末考试
高一数学参考答案
二.填空题（本题共4 小题，每小题5分，共20分） （13）x 0＜3
（14）2x ＋3y ＋1＝0
（15）－b
（16）90°
三.解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本题10分）
解：若A ＝φ，即△＝(a ＋2)2－4＜0，－4＜a ＜0
2分
若A ≠φ，即方程x 2＋（a ＋2）x ＋1＝0只有非正根
∴2(2)40
(2)0a a ⎧=+-≥⎨-+≤⎩
解得a ≥0 8分
∴a 的取值范围是a ＞－4
10分
(18)（本题12分）
（Ⅰ）解：定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）关于原点对称
∴f （x ）＝2x ·2121x x +-，f （－x ）＝－x （212x x -+12
）=2x ·2121x x +-
∴f （－x ）＝f （x ） f （x ）是偶函数 6分
（Ⅱ）证明：当x ＞0时，2x ＞1 ∴f （x ）＝x （
121x +1
2
）＞0 当x ＜0时，－x ＞0 ∴f （x ）＝f （－x ）＞0 故f （x ）＞0
12分
（19）（本题12分）
解：（Ⅰ）该几何体是底面边长为2
V=
13·44
3
6分
（Ⅱ）设外接球的半径为r ，球心为O ，则O 在正四棱的高上
∵2+(2＝r 2
∴ ∴外接球的表面积为S=4πr 2=25
3
π
12分
4
05
44
53
43
x x x <≤
<≤>（20）（本题12分）
解：（Ⅰ）y=16214248x
x x ⎧⎪⎪⎪-⎨⎪
⎪-⎪⎩
6分
（Ⅱ）当x=
43时，y=21·4
3
-4=24＜30 ∴令24x-8=30 x=19
12
∴甲用户用水9512
吨，乙用户用水19
4吨
10分
∴甲用户需交费用y 甲=8+（95
12-4）×3≈20元
乙用户需交费y 乙=8+（19
4
-4）×3≈10元
12分
（21）（本题12分）
解：（Ⅰ）证明：由kx －y-4k+3＝0得k （x-4）-y+3=0
解40
30x y -=⎧⎨
-+=⎩
得点P （4，3）
∴L 恒过点P （4，3） 又圆C ：(x-3)2+(y-4)2=4
而(4-3)2+(3-4)2=2＜4 ∴点在C 圆内 ∴L 与圆必相交
6分
（Ⅱ）∵k PC =
34
43
--=-1 欲使过P 点的直线L 被圆截得的弦长最短，需使直线L 与PC 直线垂直 ∴即k=1时，弦长最短
此时L 方程为：x-y-1=0
10分 最短弦长为：△
12分
（22）（本题12分）
（Ⅰ）证明：在Rt △PAC 和Rt △PBC 中，PA ＝PB ，PC 公共边
∴Rt △PAC ≅Rt △PBC ∴AC=BC 取AB 中点M ，则AB ⊥PM AB ⊥CM ∴AB ⊥面PMC ∴AB ⊥PC
6分（Ⅱ）作AE ⊥PC 于E 连BE ，则∠AEB 为A-PC-B 的平面角∴∠AEB=90°且AE=BE 又∵Rt △PAE ≅ Rt △ABE ∴△PAE 为等腰直角三角形 ∴E 为Rt △PAC 斜边PC 的中点 ∴BE=2
∴V P-ABC =V B-APC =
13·12·4×2×2＝8
3
12分。