形的投影平行投影和中心投影
中心投影与平行投影
2023中心投影与平行投影contents •引言•中心投影•平行投影•中心投影与平行投影的比较•实际应用与展望目录01引言投影是二维图形或三维形体在某个平面或空间上表现出来的形象。
投影定义根据投影线是否汇聚于一点，投影分为中心投影和平行投影。
投影分类投影的定义与分类中心投影光线从一个点出发，经过物体，投射到另一个平面上的中心点，形成的投影称为中心投影。
平行投影光线从一个点出发，经过物体，投射到另一个平面上，光线相互平行且汇聚于同一点，形成的投影称为平行投影。
中心投影与平行投影的概述中心投影与平行投影的基本概念和性质。
两种投影在工程、艺术、设计等领域的应用。
如何运用投影知识解决实际问题。
本文的讨论重点02中心投影定义光线从一点出发，把物体投影到投影面上，形成中心投影。
性质中心投影的光源为灯泡、火炬等点光源，投影面为各种曲面的透明或半透明材料。
中心投影的定义与性质手影表演、皮影戏、夜晚的路灯下，人和物体的影子都是中心投影。
例子建筑设计、城市规划、室内设计等领域中，利用中心投影原理来制造三维立体模型，模拟实际场景。
应用中心投影的例子和应用优点直观性强，易于理解；可以产生生动的光影效果，增强视觉冲击力；在夜晚或暗光环境下，能够提供更好的照明效果。
缺点立体感较差，不易掌握；受光源位置影响大，光源位置不对则难以取得好的效果；会产生影子、遮挡物等限制因素。
中心投影的优缺点03平行投影平行投影的定义将物体放在无限远处，在投影面上得到的投影称为平行投影。
平行投影的性质物体与投影面平行，投影线与投影面垂直，投影反映物体的真实大小，但无立体感。
平行投影的定义与性质太阳光线可以看作是互相平行的，将物体放在太阳光下可以得到物体的平行投影。
平行投影的例子在建筑、城市规划、工程设计中广泛运用，通过平行投影可以获得建筑物的平面图和立面图等。
平行投影的应用平行投影的例子和应用平行投影的优点易于绘制和计算，可以真实反映物体的形状和大小，适用于大规模的工程和建筑项目。
1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图
正视图方向
要求：俯视图安排在正视图的 正下方，侧视图安排在正视图 的正右方. 4.画图原则: 长对正,高平齐,宽相等
正视图 侧视图 俯视图
画一个物体的三视图时 ，正视图、侧视图、俯视图 所画的位置如图所示，且要 符合如下原则:
俯视图方向
侧视图方向
高平齐
高
正视图 长 侧视图 宽
正投影
本节主要学习利用正投影绘制空间
图形的三视图,并能根据所给的三视
图了解该空间图形的基本特征.
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同，要比较 真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体.
什么是空间图形的三视图呢?
我们从不同的方向观察同一物体时，
可能看到不同的图形. 三 视 图 从正面看到的图叫做正视图， 从左面看到的图叫做侧视图， 从上面看到的图叫做俯视图.
基本几何体的三视图:
回忆初中已经学过的正方体、长方体、 圆柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图:
俯
侧
长方体的三视图:
俯
侧
圆柱的三视图:
俯
侧
圆锥的三视图:
俯
侧
球的三视图:
俯
侧
基本几何体的三视图:
棱柱的三视图:
俯
侧
棱锥的三视图:
俯
侧
棱锥的三视图:
俯
侧
棱台的三视图:
俯
侧
圆台的三视图:
正视
思考：
1.正四面体的正视图和侧视图一样吗？ 2.正四面体的正视图是什么图形？ 3.正四面体的侧视图是什么图形？ 4.正四面体的俯视图是什么图形？ 一个正四面体的棱 长为1，试画出它的三 视图，并标明各条线 段的长度.
平面几何中的投影与投影变换
平面几何中的投影与投影变换平面几何是研究二维空间中的图形、点、线和角等几何对象的学科。
在平面几何中，投影是一种常见的概念和技术，用来描述一个几何体在平面上的阴影或映射。
投影变换则是将一个几何体映射到另一个平面上的操作。
本文将介绍平面几何中的投影和投影变换，并探讨其应用。
一、投影在平面几何中，投影是指一个几何体在垂直于某个方向的平面上的映射。
常见的投影有平行投影和中心投影两种。
1. 平行投影平行投影是指几何体在平行于某个方向的平面上的映射。
在平行投影中，几何体的各个点在投影平面上的投影位置与其在原平面上的位置保持平行关系。
平行投影可细分为正交投影和斜投影两种。
正交投影是指几何体在平行投影平面上的投影与几何体的垂直投影线平行的投影方式。
在正交投影中，几何体的形状和大小保持不变，只有投影位置发生变化。
举例来说，我们平时用的地图就是采用了正交投影的方式。
斜投影是指几何体在平行投影平面上的投影与几何体的垂直投影线不平行的投影方式。
在斜投影中，几何体的形状和大小可能会发生变化，但投影位置保持不变。
举例来说，透视图就是一种采用了斜投影的方式。
2. 中心投影中心投影是指几何体在过其特定点的投影平面上的映射。
在中心投影中，几何体的每个点在投影平面上的投影位置都与与该点和投影中心构成的直线垂直相交。
中心投影常用于圆柱体、球体等几何体的投影。
二、投影变换投影变换是指将一个几何体投影到另一个平面上的变换操作。
投影变换常用于计算机图形学、几何模拟等领域。
1. 正射投影变换正射投影变换是指通过将一个几何体沿着特定方向进行正交投影，将其投影到一个平面上的变换。
正射投影变换保持了几何体的形状和大小不变，只有投影位置发生变化。
常见的正射投影变换有平行投影和斜投影。
2. 透视投影变换透视投影变换是指通过将一个几何体沿着特定方向进行斜投影，将其投影到一个平面上的变换。
透视投影变换会造成几何体的形状和大小发生改变，但投影位置保持不变。
《平行投影与中心投影》
汇报人： 2024-01-10
目录
• 投影的定义与分类 • 平行投影 • 中心投影 • 平行投影与中心投影的比较 • 实际案例分析
01
投影的定义与分类
投影的定义
01
投影是指将三维物体通过某种方 式映射到二维平面上，从而将三 维信息转化为二维信息的过程。
02
在几何学中，投影通常分为平行 投影和中心投影两种类型。
中心投影
常用于绘制透视图、电影放映、幻灯片等，能够产生逼真的立体感效果。
05
实际案例分析
使用平行投影的案例
建筑设计图纸
在建筑设计过程中，通常使用平 行投影法将建筑物的三维形态投 影到二维图纸上，以便进行施工
和规划。
地图制作
地图的制作也是基于平行投影法， 将地球表面的三维地形投影到二维 平面上，以便于表示各地的地理位 置和相对关系。
平行投影的性质
01 02
形状不变性
在平行投影中，物体的形状不会发生改变，即物体的各个面在投影面上 都有对应的投影。这是因为投影线与投影面保持平行，不会产生透视效 果。
大小不变性
在平行投影中，物体的大小也不会发生改变。这是因为物体各点到投影 线的距离保持一致，不会因为角度的变化而产生缩放效应。
03
平行性
中心投影的性质
中心投影可以产生物体的真实图像， 即物体在投影面上的形状和大小与实 际形状和大小一致。
中心投影的图像是单面的，即只有一 个投影面上的图像，没有立体感。
当物体与投影中心之间的距离和投影 面与投影中心之间的距离发生变化时 ，物体在投影面上的形状和大小也会 相应地发生变化。
中心投影的应用
中心投影
光线通过一点与投影面垂直，将 三维物体投影到二维平面上。
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
侧视图
俯视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图
反映了物体的长和高及前后两个面的投影．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在
正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下
两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
俯
侧 正视图 侧视图
俯视图
三视图的概念 正视图 侧视图 俯视图
光线从几何体的前面向后面正投影， 得到的投影图. 光线从几何体的左面向右面正投影， 得到的投影图.
光线从几何体的上面向下面ห้องสมุดไป่ตู้投影， 得到的投影图.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
根据长方体的模型，请你画出它的三视图， 并观察三种图形之间有什么关系?
从长方体中切掉一部分后，
再挖去一个三棱柱得到的组
合体.
正视图
【变式练习】 改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若 有错，请指出并改正.
俯视
侧视 正视图 正视 对 侧视图 错
俯视图
错
【提升总结】 三视图的作图步骤 1. 位置 正视图 侧视图 俯视方向
侧视方向 2.运用长对正、高平齐、宽 相等的原则画出其三视图.
探究点1
中心投影与平行投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，
我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫
做投影面．
中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心 投影．中心投影的投影线交于一点．
特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的
中心投影与平行投影(
投影中心
S
投影线 投影
投影面
A
14
在电灯泡的照射下，物体后的屏幕上形 成了影子，而随着物体距离灯泡（或屏幕） 的远近，形成的影子大小会有不同。
A
15
人们运用中心投影的方法进行绘画，使 画出来的美术作品与人们感官的视觉效果是 一致的。
A
16
平行投影
投影线平行
在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做
A
4
怎样将这些几何体画在纸上，用平面图形 表示出来，使我们能够想象出空间几何体的形 状和结构呢？
这需要我们先学习投影和视图的有关知识。
A
5
1.2.1中心投影与平行投影
Y X
A
光光
6
光是直线传播的,一个不透明物体在光的照 射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影 子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线， 留下物体影子的屏幕叫做投影面。
如上图，若投影平面与平面图形不平行，
则影子与实际图形形状可能不相同。
A
20
课堂小结
中心投影（投射线交于一点）
投影
平行投影
斜投影 （投影线平行,且 不正对投影面)
正投影 （投影线平行,且 正对投影面）
A
21
课堂练习
下面两个图各是哪种投影？
Y
X
光光
Y X
中心投影
平行投影
A
22
正投影，否则叫做斜投影。
正投影
斜投影
A
17
对比三种投影
投影线
投影面 中心投影 平行投影（斜A投影）平行投影（正投影）18
上图中，投影平面与平面图形平行.中心投影
所产生的影子与平面图形形状一样，比平面图形偏
五年级数学形的投影
五年级数学形的投影形的投影是数学中一个重要的概念，在几何学和立体几何中都有广泛的应用。
在五年级数学的学习中，学生会接触到形的投影的基本概念和计算方法。
本文将介绍五年级数学中形的投影的相关知识和应用，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
形的投影是指一个立体物体在某个平面上的投影，投影可以呈现出物体的形状和属性。
在数学中，我们通常使用平行投影和中心投影来表示形的投影。
平行投影是指投影线与物体平行，中心投影是指投影线由物体上对应点和中心点构成的。
了解形的投影的概念后，我们可以进一步学习如何计算形的投影。
首先，我们需要了解物体和投影面的关系。
当物体和投影面平行时，其投影将是一个相似的图形，具有相似的形状和比例关系。
然而，当物体和投影面不平行时，其投影将呈现出不同的形状和比例关系。
在计算形的投影时，我们可以利用相似三角形的性质和比例关系。
以一个长方体为例，假设它的长、宽、高分别为a、b、c，它的底面在投影面上的长度为x，投影面与物体的夹角为θ。
我们可以通过相似三角形的比例关系得到以下计算公式：x = a * cos(θ)x = b * cos(θ)x = c * cos(θ)通过上述公式，我们可以根据物体的尺寸和投影角度来计算形的投影的长度。
这种通过相似三角形的方法同样适用于其他形状的物体，只需要根据具体情况调整公式的参数。
形的投影在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，工程师需要计算建筑物在不同角度下的投影长度，以确定建筑物的形状和外观。
在地图制作中，地理学家可以通过计算山脉和河流在地图上的投影长度来准确绘制地理图像。
此外，形的投影还在航空、航天等领域有着重要的应用，帮助科学家研究和分析复杂的立体结构。
在学习形的投影时，除了理解基本概念和计算方法，还需要进行大量的练习来熟练掌握。
通过练习，可以加深对形的投影的理解，并提高计算的准确性和效率。
同时，还可以尝试解决一些复杂的形的投影问题，挑战自己的思维能力和解决问题的能力。
中心投影和平行投影课件
03
在平行投影中，投影长度与原物体长度成比例，但与物体到投
影面的距离无关。
平行投影的应用
工程图纸绘制
在工程图纸中，常常使用平行投影将 三维物体转换为二维平面图，方便设 计和施工。
建筑效果图制作
地图制作
地图使用平行投影将地球表面投影到 二维平面上，以便于表示地理信息和 进行导航。
建筑效果图通常使用平行投影来展示 建筑物的外观和内部结构。
投影面
接收投射线的平面或曲面 。
投影的分类
中心投影
从一个点出发的射线将物体投射 到投影面上。
平行投影
物体被一组平行光线投射到投影 面上。
投影的应用
工程设计
在工程设计中，投影用于 将三维物体转换为二维图 形，以便进行设计和分析 。
建筑设计
在建筑设计中，投影用于 将建筑物的三维形态转换 为二维图纸，以便进行施 工和规划。
机械制图是工程设计和制造中不可或缺的环节，投影技术在此领域中发挥着重要 作用。通过中心投影和平行投影，工程师可以将机械零件的二维图纸转化为三维 模型，以便进行模拟装配和加工制造。
在机械制图中，中心投影常用于表示物体的三维形态，而平行投影则用于表示物 体的尺寸和相对位置。通过精确的投影技术，工程师可以确保机械零件的准确性 和可靠性。
中心投影的性质
中心投影具有一些重要的性质，这些性质决定了投影的形 状和大小。
中心投影的性质包括但不限于，投影与物体的大小关系、 投影与物体位置的关系、投影与投影中心距离的关系等。 这些性质在几何学、工程学和建筑学等领域中有广泛的应 用。
中心投影的应用
中心投影在许多领域中有实际的应用 ，包括工程设计、建筑设计、动画制 作等。
平行投影
物体的投影形状和大小不会因为物体与投影面的距离改变而改变，光源位置对投 影形状的影响较小。
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形的投影平行投影和中心投影形的投影：平行投影和中心投影
形的投影是指将一个立体物体的轮廓或者形状投影到一个平面上，
以展示其外观和尺寸。
在工程制图和建筑设计中，形的投影是非常重
要的，因为它能够准确地传达物体的形状和尺寸，帮助人们理解和分
析物体。
在形的投影中，有两种常用的投影方法，分别是平行投影和中心投影。
一、平行投影
平行投影是指将物体的投影平行地投射到一个平面上。
在平行投影中，投影线是平行的，从而使投影保持原有的形状和比例。
由于投影
线的平行性，平行投影适用于绘制立方体、矩形、圆柱体等形状规则
的物体。
平行投影又分为正交投影和斜投影。
1. 正交投影
正交投影是指投影线垂直于投影平面的一种平行投影方法。
在正交
投影中，物体的投影形状与其实际形状保持一致，但是缺乏透视感。
正交投影常用于工程制图中，可以准确地描述物体的尺寸和位置关系。
2. 斜投影
斜投影是指投影线与投影平面不垂直的一种平行投影方法。
与正交
投影不同，斜投影会在某一个投影方向上引入透视效果，使得投影具
有一定的立体感。
斜投影适用于需要突出物体表面纹理和透视效果的
情况，例如建筑设计和艺术绘画中常见的立体图。
二、中心投影
中心投影是指将物体的投影通过一个中心点投射到一个平面上，形
成形状的投影。
中心投影常用于透视画和透视制图中，能够更真实地
表达物体的形状和透视关系。
在中心投影中，物体的投影形状与其实际形状相似，但是投影会根
据观察者的位置和视线方向发生变化。
这种投影方法模拟了人眼观察
物体时的透视效果，让观察者感受到物体的距离和立体感。
通过调整
观察者的位置和视线方向，可以改变投影的形状和透视效果，以展示
物体的不同视角和外观。
总结：
形的投影是绘制立体物体的轮廓和形状的方法。
平行投影和中心投
影是常用的投影方法。
平行投影通过平行投射线保持物体形状和比例，适用于绘制规则形状的物体。
中心投影通过中心点投影表达物体的形
状和透视关系，能够更真实地传达立体感。
在实际应用中，可以根据
需求选择合适的投影方法，以准确地展示物体的外观和尺寸。