山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷
济南市槐荫区八年级下期末调研测试题（2017.06）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）
A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件
2.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（）
A．AB＝CD,AD＝BC B．AB＝CD,AB∥CD
C．AB＝CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC
3.方程x(x＋3)＝0的根是（）
A．x＝0B．x＝－3C．x1＝0,x2＝3D．x1＝0,x2＝－3
4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A．圆柱B．正方形C．球D．圆锥
5.如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度
数为（）
A．37°B．47°C．53°D．127°
E
B
6.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＞－1且k≠0
7.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6
米，则旗杆的高为（）
A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米
8.若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）
A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶1
9.下列各组图形可能不相似的是（ ）
A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D ．两个等腰直角三角形
10.如图，P 为口ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别是PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S ＝3，则S 1＋S 2的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．24
11.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、
AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ） A ．32 B ．52 C ．9
4
D ．3
12.如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后
取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ，再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的
边长为（ ）
A ．23×(12)n －1
B ．223×(12)n －1
C ．23×(12)n
D ．223×(12
)n
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm 变成了2cm ，那么它的面积会由原来的6cm 2变为___________.
14.有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.
15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a
于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________.
16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.
17.设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为
_________________.
18.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的
面积是___________________.
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19.解方程：（1）x2－2x－3＝0; （2）x2－4x＋1＝0
20.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.
求证：BF＝DE.
21.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜
子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）
22.某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投
资1000万元，2016年共投资1210万元.
（1）求2014年到2016年的平均增长率；
（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？
23.小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、
3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.
24.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿
EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B 恰好落在DE上的点H处，如图2.
（1）求证：EG＝CH；
（2）已知AF＝2，求AD和AB的长．
25. 如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME
⊥CD于点E，∠1＝∠2.
（1）若CE＝1，求BC的长；
（2）求证：AM＝DF＋ME.
26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向
以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
27. 如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD
＝CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC 于点M，求证：BD⊥CF；
（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝2时，求线段CM的长．。
【精品】2016-2017学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末数学试卷
8．（4 分）菱形的周长为 8cm，高为 1：1 C．5：1 D．6：1
9．（4 分）下列各组图形中可能不相似的是（
）
A．各有一个角是 45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是 60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是 105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
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2016-2017 学年山东省济南市槐荫区八年级 （下） 期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）
1．（4 分） “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 ”这一事件是（
）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
【解答】 解：∵ AB=CD，AD∥BC，
∴四边形 ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴ A 不能判断；
∵ AB∥CD，AB=CD，
∴四边形 ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ，
∴ B 能判断；
∵ AB=CD， AD=BC，
∴四边形 ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ，
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戏是否公平，并说明理由． 24．（ 10 分）如图 1，将矩形 ABCD沿 DE 折叠，使顶点 A 落在 DC 上的点 A′处， 然后将矩形展平， 沿 EF折叠，使顶点 A 落在折痕 DE上的点 G 处．再将矩形 ABCD 沿 CE 折 叠 ， 此 时 顶 点 B 恰 好 落 在 DE 上 的 点 H 处 ． 如 图
值范围是（
）
A．k＞﹣ 1 B．k≥﹣ 1 C．k≠0D． k＞﹣ 1 且 k≠ 0
7．（4 分）同一时刻，小明在阳光下的影长为 2 米，与他邻近的旗杆的影长为 6
山东省济南市槐荫区2016_2017学年八年级数学下学期期中试题20171106199
山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级数学下学期期中考试试题本试题第I 卷为选择题，满分48分，请用2B 铅笔涂在答题卡上，第II 卷为非选择题，共102分，请按照要求填写在试题的相应位置，本试题满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．12=-y x B ．0322=-+x xC ．312=+xx D ．65=-y x2．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为（ ） A ．25cm B ．50cm C ．75cm D ．100cm3．若关于x 的方程032=++a x x 有一个根为1，则另一个根为（ ）A ．﹣4B ．2C ．4D ．﹣3 4．关于□ABCD 的叙述，正确的是（ ） A ．若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形B ．若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形C ．若AC =BD ，则□ABCD 是矩形 D ．若AB =AD ，则□ABCD 是正方形 5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形6．关于x 的一元二次方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．49-≤k B ．049≠-≤k k 且 C ．49-≥k D ．049≠-≥k k 且 7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，过点O 作OH⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH 等于（ ） A ．2 B ． C ． D ．8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程0862=+-x x 的根，则该三角形的周长为（ ）第2题图第7题图A．8 B．10 C．8或10 D．129．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝011．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A. B． C． D．12．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A.①②③ B．①②④ C．①③④D．②③④第II卷（非选择题共102分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.方程022=-xx的根是．14.如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．第11题图第12题图第9题图15.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是 . 16.如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE交边CD 于点E ，AB=5cm ，BC =3cm ， 则EC = cm ．17.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长4和6，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是边AB ，BC 的中点，则PM+PN 的最小值是 ．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为 ．三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(6分）解方程：（1）()912=-x （2）0652=++x x20.（8分）（1）已知x 1＝3是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求c 的值和方程的另一个根.第14题图 第16题图第17题图第18题图（2）如图，在矩形ABCD 中．点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ．求证：AO =OB ．21.（6分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝6，BO ＝3. 求AC 的长及∠BAD 的度数．22．（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD 的面积．第20（2）图第21题图23.（8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．（1）求证：△DCE ≌△BFE ；（2）若CD =2，∠ADB =30°，求BE 的长．24．（8分）如图，将□ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB =BE ，连接DE ，EC ，DE 交BC 于点O ． （1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）连接BD ，若∠BOD =2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．第23题图25．（10分）菜农小伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．小伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)小华准备到小伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，小伟决定给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．26．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．第26题图27.（12分）在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交线段BC 于点E ，交线段DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ． （1）如图1，证明平行四边形ECFG 为菱形；（2）如图2，若∠ABC =90°，M 是EF 的中点，求∠BDM 的度数； （3）如图3，若∠ABC =120°，请直接写出∠BDG 的度数．八年级阶段性测试数学试题参考答案（2017年4月）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）13. x 1=0，x 2=2第27题图1第27题图2第27题图314. AB =DC （或AD ∥BC ） 15. 10 16. 2 17.18.()12-n三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.解：（1）∵（x ﹣1）2=9， ∴x ﹣1=3或x ﹣1=﹣3，........................................................................................ .............1分 解得：x 1=4或x 2=﹣2；.............................................................................................................3分 （2）0652=++x x()()032=++x x ........................................................................................................................1分3,221-=-=x x .........................................................................................................................3分 20.解：(1)把x 1＝3代入方程得：9-12+c =0 ∴c=3.........................................................................................................................................2分 把c=3代入方程得：x 2－4x ＋3＝0解得：x 1＝3，x 2＝1...............................................................................................................4分 （2）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A =∠B =90°，AD =BC ，.......................................................................................................1分∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，.................................................................. ..................................................2分在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，................................................................. ................................................3分∴AO=O B．........................................................................ ........................................................4分21.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2OA，AD＝AB＝6，BD＝2BO＝2×3＝6..................................................2分∴AD＝AB＝BD∴△ABD是等边三角形............................................................................... .............................3分∴∠BAD＝60°，........................................................................... ............................................4分∴OA＝AB2－BO2＝ 3 3，............................................................................ .......................5分∴AC＝2OA＝ 6 3.............................................................................. ......................................6分22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，.......................................................................... ..............1分∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB，.................................................................. ...................................................3分∴AB=BE，∴BE=CD；........................................................................ .........................................................4分（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，............................................................................. ............................5分∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2∴BF===2，................................................. ....................................6分∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF （AAS），........................................................................ ..........................7分∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．....................8分23.解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，......................................................2分∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，........................................................................ ......................................................3分在△DCE和△BFE中，，∴△DCE≌△BFE；................................................................. ..............................................4分（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=2，...................................................................... ....................................................5分在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴（2EC）2﹣EC2=CD2，......................................................................... ...............................7分∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．....................................................................... .....................................8分24.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD........................................................................... .......................1分又∵AB=BE，∴BE=DC，........................................................................ .........................................................2分又∵AE∥CD∴四边形BECD为平行四边形，............................................................................. .................4分（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形∴OD=OE，OC=O B．.......................................................................... ....................................5分∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，.................................................................. ................................................6分∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，.......................................................................... ..................7分∴平行四边形BECD为矩形．............................................................................. ....................8分25.解：(1)设平均每次下调的百分率为x..........................................................................1分由题意，得5(1－x)2＝3.2.............................................................................. ...................4分解这个方程，得x1＝0.2，x2＝ 1.8（不符合题意，舍去）............................................6分答：平均每次下调的百分率是20%.....................................................................................7分(2)小华选择方案一购买更优惠．.........................................................................................8分理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)，方案二所需费用为 3.2×5000－200×5＝15000(元)．..........................................................9分 ∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．..........................................................................................10分26.解：（1）PBQ S =×（5﹣x ）×2x =6..................................................................................2分整理得：x 2﹣5x +6=0解得：x 1=2，x 2=3∴2或3秒后△PBQ 的面积等于6cm 2 ....................................................................................4分（2）当PQ =5时，在Rt△PBQ 中，∵BP 2+BQ 2=PQ 2，∴（5﹣x ）2+（2x ）2=52，........................................................................................................6分5x 2﹣10x =0， x （5x ﹣10）=0，x 1=0，x 2=2，∴当x =0或2时，PQ 的长度等于5cm ．...............................................................................8分(3)假设△PQB的面积等于8cm2则：×（5﹣x）×2x=8............................................................................. ...............................9分整理得：x2﹣5x+8=0........................................................................... ....................................10分△=25﹣32=﹣7＜0................................................................................ ..................................11分∴△PQB的面积不能等于8cm2．........................................................................... ..............12分27.解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，.................................................................. ...............................................1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，........................................................................ ......................................................3分又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形．............................................................................. ........................4分（2）如图，连接BM，MC，............................................................................. ..................5分∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∴四边形ECFG为正方形．............................................................................. .....................6分∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC （SAS），........................................................................ .........................8分∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EM D=90°，∴△BMD是等腰直角三角形............................................................................... ..................9分∴∠BDM=45°；................................................................... ..............................................10分（3）∠BDG=60°....................................................................... ..........................................12分。
初中数学山东省济南市槐荫区八年级下期末考试数学考试题含答案.docx
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题 填空题 简答题 xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分）试题1:“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件试题2:下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD ,AD ＝BC B ．AB ＝CD ,AB ∥CDC ．AB ＝CD ,AD ∥BC D ．AB ∥CD ,AD ∥BC试题3:方程x (x ＋3)＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝－3C ．x 1＝0,x 2＝3D ．x 1＝0,x 2＝－3试题4:某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方形C ．球D ．圆锥试题5:评卷人得分如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．37°B．47°C．53°D．127°试题6:关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k＞－1且k≠0试题7:同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米试题8:若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1试题9:下列各组图形可能不相似的是（）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形试题10:如图，P为口ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S ＝3，则S1＋S2的值是（）A．3 B．6 C．12 D．24试题11:如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．3试题12:如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ，再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A．×()n－1B．×()n－1C．×()n D．×()n试题13:一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为___________.试题14:有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.试题15:如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF ＝3，则EF的长为____________.试题16:如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.试题17:设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_________________.试题18:如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.试题19:x2－2x－3＝0;试题20:x2－4x＋1＝0试题21:如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF＝DE.试题22:小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）试题23:某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元.（1）求2014年到2016年的平均增长率；（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？试题24:小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.试题25:如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE 上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝，求AD和AB的长．试题26:如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME.试题27:如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．试题28:如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：BD⊥CF；（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝时，求线段CM的长．试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:A试题6答案: D试题7答案: B试题8答案: C试题9答案: A试题10答案: C试题11答案: B试题12答案: B试题13答案:试题14答案: 6试题15答案: 7试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:试题26答案:试题27答案:试题28答案:。
2016-2017学年第二学期期末教学质量检查八年级数学试卷
一、选择题1.下面四个多项式中，能进行因式分解的是（ ）.A ．22y x + B ．y x -2 C ．12-x D ．12++x x2.要使分式21-+x x 有意义，则x 的取值应满足（ ）.A ．2≠x B ．1≠x C ．2=x D ．1-=x 3.如图1，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）. A ．∠1=∠2 B ．∠BAD =∠BCD C ．AO =CO D ．AC ⊥BD 4.若y x >，则下列式子中错误的是（ ）. A ．33->-y x B ．33yx > C ．33+>+y x D ．y x 33->- 5.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）.6.若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（ ）. A ．六边形 B ．八边形 C ．九边形 D ．十边形7.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）.A.对顶角相等B.全等三角形的面积相等C.两直线平行，内错角相等D.等边三角形是等腰三角形 8.已知等腰△ABC 的两边长分别为2和3，则等腰△ABC 的周长为（ ）.A ．7 B ．8 C ．6或8 D ．7或8 9.如图2，△ABC 以点C 为旋转中心，旋转后得到△EDC ，已知AB =1.5，BC =4，AC =5，则DE =（ ）． A ．1.5 B ．3 C ．4 D ．510.直线1l ：b x k y +=1与x k y 22=在同一平面直角坐标系中的图像，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为（ ）A ．1->x B ．1-<x C ．2-<x D ．无法确定 11. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A ． x 2+x+1 B ． x 2+2x ﹣1C ． x 2﹣1D ．x 2﹣6x+912.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）． A ．七边形 B ． 六边形 C ．五边形 D ．四边形 13..分式方程xx 325=-的解是（ ）A ．x =3 B ．x =3- C ．x =34 D ．x =34- 二、填空题 14.计算：111---m m m = ． 15.不等式)(2382+≥+x x 的解集为 ．16.如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∠B =70°，则∠ADE=_______度。
(精选)2016-2017学年济南市历下区八年级下期末数学试卷(有答案)
20162017学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）分式A ．x ≠2有意义，x 的取值范围是（）B ．x ≠﹣2C ．x=2D ．x=﹣22．（4分）下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣4=（x +4）（x ﹣4）B ．x 2+x +1=（x +1）2C ．x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4D ．2x +4=2（x +2）3．（4分）若a ＞b ，下列说法不一定成立的是（）A ．a +6＞b +6B ．a ﹣6＞b ﹣6C ．﹣6a ＞﹣6b D ．＞4．（4分）八边形的内角和为（）A ．180°B ．360°C ．1080°D ．1440°5．（4分）用配方法解方程x 2+10x +9=0，配方后可得（）A ．（x +5）2=16B ．（x +5）2=1C ．（x +10）2=91 D ．（x +10）2=1096．（4分）如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，则图中的等腰三角形有（）A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个7．（4分）如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°8．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB=2，∠ABC=60°，则BD 的长为（）A ．2B ．3C ．D ．29．（4分）如图，已知：函数y=3x +b 和y=ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（）A ．x ＞﹣5B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣210．（4分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）A ．B ．C ．D ．11．（4分）若关x 的分式方程A ．3B ．4C ．5D ．6﹣1=有增根，则m 的值为（）12．（4分）等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +n ﹣1=0的两根，则n 的值为（）A ．9二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x 3﹣4x=．14．（4分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=．B ．10C ．9或10D ．8或1015．（4分）已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +n=0的两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，则m +n=．16．AC ，BC 的中点．若CD=5，（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别为AB ，则EF 的长为．17．（4分）若代数式的值等于0，则x=．，且∠ECF=45°，18．F 分别在AB ，AD 上．（4分）如图．正方形ABCD 的边长为6．点E ，若CE=则CF 的长为．三、解答题（本大题共9题，满分58分）19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点．（1）求证：四边形EBFD 为平行四边形．（2）对角线AC 分别与DE 、EF 交于点M 、N ，求证：△ABN ≌△CDM ．21．（6分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格．22．（8分）我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，用＜a ＞表示大于a 的最小整数．例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=，＜3.5＞=．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．23．（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE 交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．24．（10分）菱形ABCD在坐标系中位置如图所示，点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（1，0），点D在y轴上，∠DAB=60°．（1）求点C、点D的坐标．（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标．25．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）附加题：（共20分）26．（10分）已知一元二次方程ax 2﹣bx +c=0的两个实数根满足|x 1﹣x 2|=，a ，b ，c 分别是△ABC 的∠A ，∠B ，∠C 的对边．若a=c ，求∠B 的度数．27．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F ．（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．20162017学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）分式A ．x ≠2有意义，x 的取值范围是（）B ．x ≠﹣2C ．x=2D ．x=﹣2【解答】解：根据题意得：x +2≠0，解得：x ≠﹣2．故选B ．2．（4分）下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣4=（x +4）（x ﹣4）B ．x 2+x +1=（x +1）2C ．x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4D ．2x +4=2（x +2）【解答】解：A 、x 2﹣4=（x +2）（x ﹣2），故此选项错误；B 、x 2+2x +1=（x +1）2，故此选项错误；C 、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；D 、2x +4=2（x +2），故此选项正确；故选：D ．3．（4分）若a ＞b ，下列说法不一定成立的是（）A ．a +6＞b +6B ．a ﹣6＞b ﹣6C ．﹣6a ＞﹣6b D ．＞【解答】解：A 、∵a ＞b ，∴a +6＞b +6，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴a ﹣6＞b ﹣6，故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴﹣6a ＜﹣6b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，∴＞，故本选项不符合题意；故选C．4．（4分）八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°【解答】解：（8﹣2）180°=6×180°=1080°．故选：C．5．（4分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．6．（4分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．故选：C．7．（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD ，∴∠C=（180°﹣∠ADC ）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A ．8．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB=2，∠ABC=60°，则BD 的长为（）A ．2B ．3C ．D ．2【解答】解：∵四边形ABCD 菱形，∴AC ⊥BD ，BD=2BO ，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°AB=2×=，∴BD=2．故选：D ．9．（4分）如图，已知：函数y=3x +b 和y=ax ﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（）A ．x ＞﹣5B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣25），则根据图象可【解答】解：∵函数y=3x +b 和y=ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是x ＞﹣2，故选B ．10．（4分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据旋转的性质，易得△ACP′≌△ABP ，∠BAP=∠CAP′，AP=AP′，∵∠BAP +∠PAC=90°，∴∠PP′C +∠PAC=90°，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′=故选：A ．11．（4分）若关x 的分式方程A ．3B ．4C ．5D ．6﹣1=有增根，则m 的值为（）==3．【解答】解：去分母得：2x ﹣x +3=m ，由分式方程有增根，得到x ﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故选D ．12．（4分）等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +n ﹣1=0的两根，则n 的值为（）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或10【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b 两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=30°．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=（180°﹣120°）÷2=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°故答案为：30°15．x2=4，（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，则m+n=﹣10．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+mx +n=0的两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，∴﹣2+4=﹣m ，﹣2×4=n ，解得：m=﹣2，n=﹣8，∴m +n=﹣10，故答案为：﹣10．16．AC ，BC 的中点．若CD=5，（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别为AB ，则EF 的长为5．【解答】解：∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，∴CD=AB ，又∵EF 是△ABC 的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm ，∴EF=×10=5cm ．故答案为：5．17．（4分）若代数式的值等于0，则x=2．【解答】解：由分式的值为零的条件得x 2﹣5x +6=0，2x ﹣6≠0，由x 2﹣5x +6=0，得x=2或x=3，由2x ﹣6≠0，得x ≠3，∴x=2，故答案为2．18．F 分别在AB ，AD 上．（4分）如图．正方形ABCD 的边长为6．点E ，若CE=则CF 的长为2．，且∠ECF=45°，【解答】解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3∴BE=∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，∴EF==，，CB=6，==3，，∴（9﹣x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF=故答案为：2=．=2，三、解答题（本大题共9题，满分58分）19．（5分）先化简，再求值：（【解答】解：原式=﹣）÷，其中x=﹣2．=当x=，﹣2时，原式==．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形．（2）对角线AC分别与DE、EF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ．∴∠BAC=∠DCA ，∠ABN=∠CFN ，∴∠ABN=∠CDM ，在△ABN 与△CDM 中，，∴△ABN ≌△CDM （ASA ）．21．（6分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格．【解答】解：设每个笔记本的价格为x 元，则每个笔袋的价格为（x +3）元，由题意得，解得x=4，经检验，x=4是分式方程的解，所以，x +3=4+3=7，答：笔袋和笔记本的价格分别为7元和4元．22．（8分）我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，用＜a ＞表示大于a 的最小整数．例如： [2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4．（2）若[x ]=2，则x 的取值范围是2≤x ＜3；若＜y ＞=﹣1，则y 的取值范围是﹣2≤y ＜﹣1．（3）已知x ，y 满足方程组，求x ，y 的取值范围．=，【解答】解：（1）由题意得：[﹣4.5]=﹣5，＜y ＞=4；故答案为：﹣5，4；（2）∵[x ]=2，∴x 的取值范围是2≤x ＜3；∵＜y ＞=﹣1，∴y 的取值范围是﹣2≤y ＜﹣1；故答案为：2≤x ＜3，﹣2≤y ＜﹣1；（3）解方程组得：，，∴x 的取值范围为﹣1≤x ＜0，y 的取值范围为1≤y ＜2．23．（9分）如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数；（2）若CD=2cm ，求DF 的长．【解答】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE ∥AB ，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC 是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．24．（10分）菱形ABCD 在坐标系中位置如图所示，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 坐标为（1，0），点D 在y 轴上，∠DAB=60°．（1）求点C 、点D 的坐标．（2）点P 是对角线AC 上一个动点，当OP +BP 最短时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 坐标为（1，0），∴AB=2，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=CD=BC=2，CD ∥AB ，在Rt △ADO 中，OD=AD•sin60°=∴D （0，，），C （2，）．（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴B 、D 关于直线AC 对称，设OD 交AC 于P ，此时OP +PB 的值最小，∵P′O +P′B=P′D +P′O ＞OD ，即P′O +P′B=P′D +P′O ＞OP +PB ．在Rt △AOP 中，∵∠PAO=∠DAB=30°，∴OP=OA •tan30°=∴P （0，）．，25．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=AC，FG=BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．附加题：（共20分）26．（10分）已知一元二次方程ax 2﹣bx +c=0的两个实数根满足|x 1﹣x 2|=，a ，b ，c 分别是△ABC 的∠A ，∠B ，∠C 的对边．若a=c ，求∠B 的度数．【解答】解：∵x 1、x 2是一元二次方程的两个实数根，∴x 1+x 2=∵a=c ，∴x 1•x 2==1，∵|x 1﹣x 2|=，，x 1•x 2=，∴x 12+x 22﹣2x 1•x 2=2，∴（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=2，即：∴b=﹣4=2，a ，∴∠A=∠C=30°，∴∠B=120°．答：∠B 的度数为120°．27．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F ．（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．。
山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±52．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.54．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．645．化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣18．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定9．若方程+=，则A、B的值分别为（）A．2，1 B．1，2 C．1，1 D．﹣1，﹣110．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1211．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于（）A．2﹣B．1 C．D．﹣l12．如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3 B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．化简：﹣=．14．分解因式：x2﹣6x+9=．15．当x=时，分式的值为0．16．已知a+b=3，a2b+ab2=1，则ab=．17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短距离为．18．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD 的长为．三、解答题（本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）﹣3（2）÷．20．（1）因式分解：m3n﹣9mn．（2）求不等式≤的正整数解．21．（1）解方程：=2+（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．求线段BD的长．23．一次环保知识竞赛共有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？24．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．25．先化简再求值：（x+1﹣）×，其中x=﹣．26．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．27．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．（1）求CD的长：（2）求四边形ABCD的面积．28．已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β．①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值．2016-2017学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±5【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选：D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．4．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选D．5．化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•（x﹣1）=，故选：C．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择．【解答】解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣2，在数轴上表示如下：故选B．7．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得a+1＜0，解得a＜﹣1，故选：B．8．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，=a﹣4+11﹣a，=7．故选A．9．若方程+=，则A、B的值分别为（）A．2，1 B．1，2 C．1，1 D．﹣1，﹣1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据同分，可得相等分式，根据相等项的系数相等，可得关于A、B的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：通分，得=．得（A+B）x+（4A﹣3B）=2x+1．由相等项的系数相等，得．解得，故选：C．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=AE+DE=AE+BE=9．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选：A．11．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．2﹣B ．1C ．D ．﹣l【考点】R2：旋转的性质；KW ：等腰直角三角形．【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°， ∴AD ⊥BC ，B′C′⊥AB ，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC′﹣S △DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故选D ．12．如图中，∠ACB=90°，AC ＞BC ，分别以△ABC 的边AB 、BC 、CA 为一边向△ABC 外作正方形ABDE 、BCMN 、CAFG ，连接EF 、GM 、ND ，设△AEF 、△CGM 、△BND 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论正确的是（ ）A．S1=S2=S3 B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1【考点】K3：三角形的面积；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可．【解答】解：设△ABC的三边长分别为a、b、c，∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，∴△AER≌△ACB，∴ER=BC=a，FA=b，∴S1=ab，S2=ab，同理可得HD=AR=AC，∴S1=S2=S3=．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．化简：﹣=．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．分解因式：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（x﹣3）2．故答案为：（x﹣3）215．当x=﹣3时，分式的值为0．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，且（x﹣1）（x﹣3）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，且（x﹣1）（x﹣3）≠0，解得：x=﹣3，故答案为：﹣3．16．已知a+b=3，a2b+ab2=1，则ab=．【考点】59：因式分解的应用．【分析】将所求式子提取公因式ab，分解因式后，将a+b的值代入即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，∴a2b+ab2=ab（a+b）=3ab=1．∴ab=故答案为：．17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短距离为2．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB==2，故答案为：2．18．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形．【分析】根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD 与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）﹣3（2）÷．【考点】79：二次根式的混合运算；6A：分式的乘除法．【分析】（1）先把化简后合并，再进行二次根式的除法运算，然后进行减法运算；（2）先分解因式，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣3=﹣3=4﹣3=1；（2）原式=•a（a﹣2）=a（a+2）=a2+2a．20．（1）因式分解：m3n﹣9mn．（2）求不等式≤的正整数解．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】（1）直接提取公因式mn，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先去分母，进而解不等式求出答案．【解答】解：（1）m3n﹣9mn=mn（m2﹣9）=mn（m2﹣32）=mn（m+3）（m﹣3）；（2）3（x﹣2）≤2（7﹣x）3x﹣6≤14﹣2x5x≤20x≤4故这个不等式的正整数解为：1、2、3、4．21．（1）解方程：=2+（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】B3：解分式方程；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出x的值．（2）根据不等式组的解法即可求出x的范围．【解答】（1）1﹣2x=2（x﹣2）﹣31﹣2x=2x﹣4﹣3﹣4x=﹣8x=2经检验x=2是增根，原方程无解（2），解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为x＞5，在数轴上表示不等式组的解集为：．22．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．求线段BD的长．【考点】KK：等边三角形的性质；Q2：平移的性质．【分析】由平移的性质可知BE=2BC=4，DE=AC=2，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，根据勾股定理即可得出BD的长．【解答】解：∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE，∴BE=2BC=4，BC=CD，DE=AC=2，∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°，∴∠DBE=∠DCE=30°，∴∠BDE=90°．在Rt△BDE中，由勾股定理得．23．一次环保知识竞赛共有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25﹣x）道题，由题意得4x﹣（25﹣x）×1≥85，解得x≥22答：小明至少答对了22道题，由于一共有25道题，因而他可能答对了22，23，24或25道题．24．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】首先设普通快车的速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/h，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间﹣乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h．25．先化简再求值：（x+1﹣）×，其中x=﹣．【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化．【分析】先将（x+1﹣）×进行化简，然后将x=﹣代入求解即可．【解答】解：====x+2．当=时，原式==．26．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．【考点】W2：加权平均数．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．83+79+90）÷3=84，【解答】解：（1）甲=（85+80+75）÷3=80，乙=（80+90+73）÷3=81．丙=（从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．27．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．（1）求CD的长：（2）求四边形ABCD的面积．【考点】KQ：勾股定理．【分析】（1）过点D作DH⊥AC，根据∠CED=45°可得出△DEH是等腰直角三角形，由勾股定理可得出EH=DH=1，再根据直角三角形的性质可得出DC的长；（2）在Rt△DHC中，根据勾股定理求出HC的长，再由直角三角形的性质得出AB=AE=2，故可得出AC的长，根据S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC即可得出结论．【解答】解：（1）过点D作DH⊥AC，∵∠CED=45°，∴∠EDH=45°，∴∠HED=∠EDH，∴EH=DH，∵EH2+DH2=DE2，DE=，∴EH2=1，∴EH=DH=1，又∵∠DCE=30°，∠DHC=90°，∴DC=2；（2）∵在Rt△DHC中，DH2+HC2=DC2，∴12+HC2=22，∴HC=，∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，BE=2，∴AB=AE=2，∴AC=2+1+=3+，=S△BAC+S△DAC∴S四边形ABCD=×2×（3+）+×1×（3+）=．28．已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是90°②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β．①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①根据旋转变换的性质、四边形内角和为360°计算即可；②连接OD，根据勾股定理解答；（2）①将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′，根据等边三角形的性质解答；②根据等边三角形的性质计算．【解答】解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°，由旋转的性质可知，∠OCD=60°，∠ADC=∠BOC=120°，∴∠DAO=360°﹣60°﹣90°﹣120°=90°，故答案为：90°；②线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2+OB2=OC2．如图1，连接OD．∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°．∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB．∴△OCD是等边三角形，∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°，∴∠AOD=30°，∠ADO=60°．∴∠DAO=90°．在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴OA2+AD2=OD2．∴OA2+OB2=OC2．（2）①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值．作图如图2，如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′．∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°．∴O′C=OC，O′A′=OA，A′C=BC，∠A′O′C=∠AOC．∴△OC O′是等边三角形．∴OC=O′C=OO′，∠COO′=∠CO′O=60°．∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC=∠A′O′C=120°．∴∠BOO′=∠OO′A′=180°．∴四点B，O，O′，A′共线．∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′时值最小；②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′B=．2017年5月23日。
2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末数学试卷(含答案详解)
2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=0 2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A．120°B．60°C．45°D．30°3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．已知，则的值是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 6．如图，▱ABCD中，AD=10，AB=8，P为BC上的任意一点，E，F，G，H分别为AB，AP，DP，DC的中点，则EF+GH的长是（）A．10 B．8 C．5 D．47．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．B．∠B=∠ADE C．D．∠C=∠AED 8．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25 9．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．﹣1 B．3﹣C． +1 D．﹣111．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）A．B．C．D．12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．15．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．如图，在平行四边形ABCD，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为．17．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．18．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为．三、解答题（共9小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
【配套K12】山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级数学下学期期中试题
山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级数学下学期期中考试试题本试题第I 卷为选择题，满分48分，请用2B 铅笔涂在答题卡上，第II 卷为非选择题，共102分，请按照要求填写在试题的相应位置，本试题满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．12=-y x B ．0322=-+x xC ．312=+xx D ．65=-y x 2．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为（ ） A ．25cm B ．50cm C ．75cm D ．100cm3．若关于x 的方程032=++a x x 有一个根为1，则另一个根为（ ）A ．﹣4B ．2C ．4D ．﹣3 4．关于□ABCD 的叙述，正确的是（ ） A ．若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形B ．若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形C ．若AC =BD ，则□ABCD 是矩形 D ．若AB =AD ，则□ABCD 是正方形 5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形6．关于x 的一元二次方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．49-≤k B ．049≠-≤k k 且 C ．49-≥k D ．049≠-≥k k 且 7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，过点O 作OH⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH 等于（ ）A ．2B ．C ．D ．8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程0862=+-x x 的根，则该三角形的周长为（ ）第2题图第7题图A．8 B．10 C．8或10 D．129．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝011．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A. B． C． D．12．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A.①②③ B．①②④ C．①③④D．②③④第II卷（非选择题共102分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.方程022=-xx的根是．14.如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．第11题图第12题图第9题图15.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是 . 16.如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E ，AB =5cm，BC =3cm ， 则EC = cm ．17.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长4和6，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是边AB ，BC 的中点，则PM+PN 的最小值是 ．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为 ．三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(6分）解方程：（1）()912=-x （2）0652=++x x20.（8分）（1）已知x 1＝3是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求c 的值和方程的另一个根.第14题图 第16题图第17题图第18题图（2）如图，在矩形ABCD 中．点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ．求证：AO =OB ．21.（6分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝6，BO ＝3. 求AC 的长及∠BAD 的度数．22．（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD 的面积．第20（2）图第21题图23.（8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．（1）求证：△DCE ≌△BFE ；（2）若CD =2，∠ADB =30°，求BE 的长．24．（8分）如图，将□ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB =BE ，连接DE ，EC ，DE 交BC 于点O ． （1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）连接BD ，若∠BOD =2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．第23题图25．（10分）菜农小伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．小伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)小华准备到小伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，小伟决定给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．26．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．第26题图27.（12分）在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交线段BC 于点E ，交线段DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ． （1）如图1，证明平行四边形ECFG 为菱形；（2）如图2，若∠ABC =90°，M 是EF 的中点，求∠BDM 的度数； （3）如图3，若∠ABC =120°，请直接写出∠BDG 的度数．八年级阶段性测试数学试题参考答案（2017年4月）13. x 1=0，x 2=214. AB =DC （或AD ∥BC ） 第27题图1第27题图2第27题图315. 10 16. 2 17.18.()12-n三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.解：（1）∵（x ﹣1）2=9， ∴x ﹣1=3或x ﹣1=﹣3，........................................................................................ .............1分 解得：x 1=4或x 2=﹣2；.............................................................................................................3分 （2）0652=++x x()()032=++x x ........................................................................................................................1分3,221-=-=x x .........................................................................................................................3分 20.解：(1)把x 1＝3代入方程得：9-12+c =0 ∴c=3.........................................................................................................................................2分 把c=3代入方程得：x 2－4x ＋3＝0解得：x 1＝3，x 2＝1...............................................................................................................4分 （2）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A =∠B =90°，AD =BC ，.......................................................................................................1分∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，....................................................................... .............................................2分在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，...................................................................... ...........................................3分∴AO=O B．............................................................................. ...................................................4分21.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2OA，AD＝AB＝6，BD＝2BO＝2×3＝6..................................................2分∴AD＝AB＝BD∴△ABD是等边三角形.................................................................................... ........................3分∴∠BAD＝60°，................................................................................ .......................................4分∴OA＝AB2－BO2＝ 3 3，................................................................................. ..................5分∴AC＝2OA＝ 6 3................................................................................... .................................6分22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，............................................................................... .........1分∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB，....................................................................... ..............................................3分∴AB=BE，∴BE=CD；............................................................................. ....................................................4分（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，.................................................................................. .......................5分∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2∴BF===2，...................................................... ...............................6分∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF （AAS），............................................................................. .....................7分∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．....................8分23.解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，......................................................2分∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，............................................................................. .................................................3分在△DCE和△BFE中，，∴△DCE≌△BFE；...................................................................... .........................................4分（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=2，........................................................................... ...............................................5分在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴（2EC）2﹣EC2=CD2，.............................................................................. ..........................7分∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．............................................................................. ...............................8分24.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD................................................................................ ..................1分又∵AB=BE，∴BE=DC，............................................................................. ....................................................2分又∵AE∥CD∴四边形BECD为平行四边形，.................................................................................. ............4分（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形∴OD=OE，OC=O B．............................................................................... ...............................5分∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，....................................................................... ...........................................6分∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，............................................................................... .............7分∴平行四边形BECD为矩形．.................................................................................. ...............8分25.解：(1)设平均每次下调的百分率为x..........................................................................1分由题意，得5(1－x)2＝3.2................................................................................... ..............4分解这个方程，得x1＝0.2，x2＝ 1.8（不符合题意，舍去）............................................6分答：平均每次下调的百分率是20%................................................................................... ..7分(2)小华选择方案一购买更优惠．.........................................................................................8分理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)，方案二所需费用为 3.2×5000－200×5＝15000(元)．..........................................................9分∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．..........................................................................................10分26.解：（1）PBQ S =×（5﹣x ）×2x =6..................................................................................2分整理得：x 2﹣5x +6=0解得：x 1=2，x 2=3∴2或3秒后△PBQ 的面积等于6cm 2 ....................................................................................4分（2）当PQ =5时，在Rt△PBQ 中，∵BP 2+BQ 2=PQ 2，∴（5﹣x ）2+（2x ）2=52，........................................................................................................6分5x 2﹣10x =0， x （5x ﹣10）=0，x 1=0，x 2=2，∴当x =0或2时，PQ 的长度等于5cm ．...............................................................................8分(3)假设△PQB 的面积等于8cm 2则：×（5﹣x）×2x=8.................................................................................. ..........................9分整理得：x2﹣5x+8=0................................................................................ ...............................10分△=25﹣32=﹣7＜0..................................................................................... .............................11分∴△PQB的面积不能等于8cm2．................................................................................ .........12分27.解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，....................................................................... ..........................................1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，............................................................................. .................................................3分又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形．.................................................................................. ...................4分（2）如图，连接BM，MC，.................................................................................. .............5分∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∴四边形ECFG为正方形．.................................................................................. ................6分∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC （SAS），............................................................................. ....................8分∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EM D=90°，∴△BMD是等腰直角三角形.................................................................................... .............9分∴∠BDM=45°；.................................................................................................................10分（3）∠BDG=60°............................................................................ .....................................12分。
槐荫区初二数学试题卷及答案
槐荫区初二数学试题卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. √3D. 0.1010010001...3. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值：A. 2B. 3C. 1或2D. 2或34. 一个正数的平方根是2，这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 85. 一个数的立方根是-2，这个数是：B. 8C. -2D. 26. 根据题目信息，下列哪个选项是正确的？A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D7. 已知一个圆的半径是5，求圆的面积：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求其体积：A. 24B. 26C. 28D. 309. 已知一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，求其面积：A. 12B. 15C. 18D. 2010. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5C. 0D. 不能确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 若一个角的补角是130°，则这个角的度数是______。
12. 一个数的绝对值是3，这个数可以是______。
13. 若a = -2，b = 3，则a + b = ______。
14. 一个数的平方是25，这个数可以是______。
15. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
16. 若x = 1/2，求3x + 2的值是______。
17. 一个圆的直径是14，求这个圆的周长是______。
18. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长度是______。
19. 一个数的立方是-27，这个数是______。
20. 若一个三角形的三边长分别是3、4、5，求其周长是______。
2017学年八年级数学下期末试卷(济南市历下区含答案和解释)
2017学年八年级数学下期末试卷(济南市历下区含答案和解释) 2016-2017学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）分式有意义，x的取值范围是（） A．x≠2 B．x≠�2 C．x=2 D．x=�2 2．（4分）下列因式分解正确的是（） A．x2�4=（x+4）（x�4）B．x2+x+1=（x+1）2 C．x2�2x�3=（x�1）2�4 D．2x+4=2（x+2）3．（4分）若a＞b，下列说法不一定成立的是（） A．a+6＞b+6 B．a�6＞b�6 C．�6a＞�6b D．＞ 4．（4分）八边形的内角和为（） A．180° B．360° C．1080° D．1440° 5．（4分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（） A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109 6．（4分）如图，正方形ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 7．（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（） A．35° B．40° C．45° D．50° 8．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（） A．2 B．3 C． D．2 9．（4分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax�3的图象交于点P（�2，�5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax�3的解集是（） A．x＞�5 B．x ＞�2 C．x＞�3 D．x＜�2 10．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（） A． B． C． D． 11．（4分）若关x的分式方程�1= 有增根，则m的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 12．（4分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2�6x+n�1=0的两根，则n的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10 二、填空题（本大题共4个小（4分）分解因式：x3�4x= ． 14．（4题，每小题4分，共24分） 13．分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=． 15．（4分）已知关于x 的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=�2，x2=4，则m+n= ． 16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为． 17．（4分）若代数式的值等于0，则x= ． 18．（4分）如图．正方形ABCD的边长为6．点E，F分别在AB，AD上．若CE= ，且∠ECF=45°，则CF的长为．三、解答题（本大题共9题，满分58分） 19．（5分）先化简，再求值：（�）÷ ，其中x= �2． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形．（2）对角线AC分别与DE、EF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM． 21．（6分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格． 22．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：[2.5]=2，[3]=3，[�2.5]=�3；＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜�1.5＞=�1．解决下列问题：（1）[�4.5]= ，＜3.5＞= ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=�1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 23．（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长． 24．（10分）菱形ABCD在坐标系中位置如图所示，点A的坐标为（�1，0），点B坐标为（1，0），点D在y轴上，∠DAB=60°．（1）求点C、点D的坐标．（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标． 25．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）附加题：（共20分） 26．（10分）已知一元二次方程ax2�bx+c=0的两个实数根满足|x1�x2|= ，a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数． 27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE 的数量关系，并说明理由．2016-2017学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）分式有意义，x的取值范围是（） A．x≠2 B．x≠�2 C．x=2 D．x=�2 【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠�2．故选B． 2．（4分）下列因式分解正确的是（） A．x2�4=（x+4）（x�4） B．x2+x+1=（x+1）2 C．x2�2x�3=（x�1）2�4 D．2x+4=2（x+2）【解答】解：A、x2�4=（x+2）（x�2），故此选项错误； B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误； C、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误； D、2x+4=2（x+2），故此选项正确；故选：D． 3．（4分）若a＞b，下列说法不一定成立的是（）A．a+6＞b+6 B．a�6＞b�6 C．�6a＞�6b D．＞【解答】解：A、∵a＞b，∴a+6＞b+6，故本选项不符合题意； B、∵a＞b，∴a�6＞b�6，故本选项不符合题意； C、∵a＞b，∴�6a＜�6b，故本选项符合题意； D、∵a＞b，∴ ＞，故本选项不符合题意；故选C． 4．（4分）八边形的内角和为（） A．180° B．360° C．1080° D．1440° 【解答】解：（8�2）•180°=6×180°=1080°．故选：C． 5．（4分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109 【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=�9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A． 6．（4分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．故选：C． 7．（4分）如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（） A．35° B．40° C．45° D．50° 【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=1 80°�∠ADB=110°，∵AD=CD ，∴∠C=（180°�∠ADC）÷2=（180°�110°）÷2=35°，故选：A． 8．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（） A．2 B．3 C． D．2 【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°•AB=2× = ，∴BD=2 ．故选：D． 9．（4分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax�3的图象交于点P（�2，�5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax�3的解集是（） A．x＞�5 B．x＞�2 C．x＞�3 D．x＜�2 【解答】解：∵函数y=3x+b和y=ax�3的图象交于点P（�2，�5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax�3的解集是x＞�2，故选B． 10．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（） A． B． C． D．【解答】解：根据旋转的性质，易得△ACP′≌△ABP，∠BAP=∠CAP′，AP=AP′，∵∠BAP+∠PAC=90°，∴∠PP′C+∠PAC=90°，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′= = =3 ．故选：A． 11．（4分）若关x的分式方程�1= 有增根，则m的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：去分母得：2x�x+3=m，由分式方程有增根，得到x�3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故选D． 12．（4分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2�6x+n�1=0的两根，则n的值为（） A．9 B．10 C．9或10 D．8或10 【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x 的一元二次方程x2�6x+n�1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2�6x+n�1=0得，22�6×2+n�1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2�6x+n�1=0有两个相等的实数根，∴△=（�6）2�4（n�1）=0 解得：n=10，故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）分解因式：x3�4x= x（x+2）（x�2）．【解答】解：x3�4x， =x（x2�4）， =x（x+2）（x�2）．故答案为：x（x+2）（x�2）． 14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D 、E，则∠BAE=30°．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=12 0°，∴∠B=∠C=（180°�120°）÷2=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30° 故答案为：30° 15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=�2，x2=4，则m+n= �10 ．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=�2，x2=4，∴�2+4=�m，�2×4=n，解得：m=�2，n=�8，∴m+n=�10，故答案为：�10． 16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为 5 ．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD= AB，又∵EF 是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF= ×10=5cm．故答案为：5． 17．（4分）若代数式的值等于0，则x= 2 ．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2�5x+6=0，2x�6≠0，由x2�5x+6=0，得x=2或x=3，由2x�6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2． 18．（4分）如图．正方形ABCD的边长为6．点E，F 分别在AB，AD上．若CE= ，且∠ECF=45°，则CF的长为 2 ．【解答】解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3 ，CB=6，∴BE= = =3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6�x，GF=3+（6�x）=9�x，∴EF= = ，∴（9�x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF= = =2 ，故答案为：2 ．三、解答题（本大题共9题，满分58分） 19．（5分）先化简，再求值：（�）÷ ，其中x= �2．【解答】解：原式= • = ，当x= �2时，原式= = ． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形．（2）对角线AC分别与DE、EF 交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN 与△CDM中，，∴△ABN≌△CDM （ASA）． 21．（6分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格．【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，由题意得， = ，解得x=4，经检验，x=4是分式方程的解，所以，x+3=4+3=7，答：笔袋和笔记本的价格分别为7元和4元． 22．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如： [2.5]=2，[3]=3，[�2.5]=�3；＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜�1.5＞=�1．解决下列问题：（1）[�4.5]= �5 ，＜3.5＞= 4 ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是2≤x ＜3 ；若＜y＞=�1，则y的取值范围是�2≤y ＜�1 ．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：[�4.5]=�5，＜y＞=4；故答案为：�5，4；（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=�1，∴y的取值范围是�2≤y＜�1；故答案为：2≤x＜3，�2≤y＜�1；（3）解方程组，得：，∴x的取值范围为�1≤x＜0，y的取值范围为1≤y＜2． 23．（9分）如图，在等边△ ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°�∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC 是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4． 24．（10分）菱形ABCD在坐标系中位置如图所示，点A的坐标为（�1，0），点B坐标为（1，0），点D在y轴上，∠DAB=60°．（1）求点C、点D的坐标．（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（�1，0），点B坐标为（1，0），∴AB=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC=2，CD∥AB，在Rt△ADO中，OD=AD•sin60°= ，∴D（0，），C（2，）．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，设OD交AC 于P，此时OP+PB的值最小，∵P′O+P′B=P′D+P′O＞OD，即P′O+P′B=P′D+P′O＞OP+PB．在Rt△AOP中，∵∠PAO= ∠DAB=30°，∴OP=OA•tan30°= ，∴P（0，）． 25．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH= BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG= BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD 即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD 中，，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD ∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF= AC，FG= BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．附加题：（共20分） 26．（10分）已知一元二次方程ax2� bx+c=0的两个实数根满足|x1�x2|= ，a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程的两个实数根，∴x1+x2= ，x1•x2= ，∵a=c，∴x1•x2= =1，∵|x1�x2|= ，∴x12+x22�2x1•x2=2，∴（x1+x2）2�4x1•x2=2，即：�4=2，∴b= a，∴∠A=∠C=30°，∴∠B=120°．答：∠B的度数为120°． 27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=P E；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°�∠PFC�∠PCF=180°�∠DFE�∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP 中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=P C，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°�∠PFC�∠PCF=180°�∠DFE�∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°�∠ADC=180°�120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．。