3、北师大版八年级上册数学 期中测试卷及答案
试卷三、北师大版八年级上册数学期中测试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
题号一二三四五六总分得分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、36的平方根是（）
A、±6
B、36
C、±
D、－6
2、下列语句：①－1是1的平方根。
②带根号的数都是无理数。
③－1的立方根是－1。
④的立方根是2。
⑤(－2)2的算术平方根是2。
⑥－125的立方根是±5。
⑦有理数和数轴上的点一一对应。
其中正确的有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
3、下列计算正确的是（）
A、－=3
B、a2+a3=a5
C、a2·a3=a6
D、(－2x)3=－6x3
4、分解因式－2xy2+6x3y2－10xy时，合理地提取的公因式应为（）
A、－2xy2
B、2xy
C、－2xy
D、2x2y
5、对下列多项式分解因式正确的是（）
A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)
B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1
C、a2+4b2=(a+2b)2
D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)
6、计算（3a－b）(－3a－b)等于（）
A、9a2－6a b－b2
B、b2－6a b－9a2
C、b2－9a2
D、9a2－b2
7、以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是（）
A、 4、5、6
B、 5、8、10
C、 8、39、40
D、 8、15、17
8、已知(a+b)2=(a－b)2+A，则A为（）
A、2ab
B、－2ab
C、4ab
D、－4ab
9、若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为（）
A、5
B、
C、5或
D、不能确定
10、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然
b
a
图1
图2
后拼成一个平行四边形（如图2）。
那
么通过计算两个图形的阴影部分的面
积，可以验证成立的公式是（）
A、a2－b2=(a－b)2
B、(a+b)2=a+2ab+b
C、(a－b)2=a2－2ab+b 2
D、a2－b2=(a－b)(a+b)
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。
以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（）
B
A
C
0 1 2 3
· ·
参考数据：
=2
≈1.414
A、－2
B、－2
C、1－2
D、2－1
12、A、B、C、D、E五个景点之间的路线如图所示。
若每条路线的里程a (km)及行驶的平均速度b (km/h)用(a,b)表示，则
D
A
B
C
E
从景点A到景点C用时最少的路线是（）
A、A－E－C
B、A－B－C
C、A－E－B－C
D、A－B－E－C
二、填空题（每小题3分，共24分）
13、下列各数：－2，，－，3.1415，－，，，－0.2020…，0.7，其中是无理数的有___________。
14、化简： =___________。
15、计算：3xy2·(－5x3y)=_______________.。
16、如果多项式x2－4ax+4恰好是完全平方式，那么a=__________。
17、已知m2+m－2=0，则代数式m3+3m2+2000的值为__________.。
18、已知三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是_______三角形。
19、已知：如图，每个小方格是边长为1的正方形，则△ABC的周长为
_______(保留根号)
B
A
C
20、若(a－2009)2+(2011－a)2=2，
则(2011－a)(a－2009)=_________。
三、计算下列各题（每题5分，共10分）：
21、x3(2x3)2÷(x4)2
22、(2x－5)2－(2x+5)2
四、因式分解（每小题7分，共14分）：
23、m3－9m
24、x2(x－y)+y－x
五、先化简，再求值（共7分）：
25、(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)(a+b)，其中，a=－2, b=
六、解答题（26、27题各9分，28题11分，共29分）
26、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定，小汽车在城街路上行驶速度不得超70千米/小时。
如图，一辆小汽车在一条城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪A正前方30米C处，过32秒后，测得小汽车与车速检测仪距离为50米，请问这辆小汽车超速了吗？为什么？
C
A
B
27、已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=，AD=1，
且∠B=90°。
试求：
A
D
C
B
（1）∠BAD的度数。
（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）
28、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。
如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此，4，12，20这三个数都是神秘数。
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘吗？为什么？
试卷三、北师大版八年级上册数学期中测试卷
数学参考答案
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
数学试题参考答案
1、ABACD CDCCD CD
2、 1
3、－π/3、 1
4、π－3.14 1
5、－15x4y3 1
6、±1
17、2004 18、直角 19、5++ 20、1
三、21、4x 22、－40x
四、23、m(m+3)(m－3) 24、(x－y)(x+1)(x－1)
五、25、－2ab=2
六、26、由题意得AC=30m AB=50m
∵∠ACB=90°
∴BC=
∴小车行驶速度为40÷2=20米/秒
即为20×3600=72千米/小时
∵72千米/小时＞70千米/小时
∴这辆小车超速了。
27、连结AC
∵AB=BC=1, ∠B=90°
∴AC=
又∵AD=1,DC=
∴()=12+()2
即CD2=AD2+AC2
∴∠DAC=90°
∵AB=BC=1
∴∠BAC=∠BCA=45°
∴∠BAD=135°
(2)由（1）可知
△ABC和△ADC是Rt△
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
=1×1×+1××
=+
28、（1）∵28=82-62 2012=5042-5022
∴28和2012这两个数都是神秘数。
（2）设这两个连续偶数构成的神秘数为x
∴x=(2k+2)-(2k)2
=4(2k+1)
∴这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数。
（3）由（2）可得，神秘数可表示为4(2k+1)，因为(2k+1)是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。
设定两个奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2－(2n-1)2=8n.
∴两个连续奇数的平方差是8的倍数
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数。
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1、36的平方根是（）A、±6B、36C、±6D、－6改写：求36的平方根，正确的答案是±6.2、下列语句：①－1是1的平方根。
②带根号的数都是无理数。
③－1的立方根是－1.④38的立方根是2.⑤(－2)2的算术平方根是2.⑥－125的立方根是±5.⑦有理数和数轴上的点一一对应。
其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个改写：以下语句中，正确的是：①-1是1的平方根；③-1的立方根是-1；⑤(-2)的算术平方根是2；⑥-125的立方根是±5；⑦有理数和数轴上的点一一对应。
共有4个正确的语句，选项C为正确答案。
3、下列计算正确的是（）A、－327=3B、a2+a3=a5C、a2·a3=a6D、(－2x)3=－6x3改写：下列计算中正确的是：A、-3-27=3.因为-3-27=-30，不等于3；B、a^2+a^3=a^5，正确；C、a^2·a^3=a^5，不等于a^6；D、(-2x)^3=-8x^3，不等于-6x^3.因此，正确答案为B。
4、分解因式－2xy2+6x3y2－1xy时，合理地提取的公因式应为（）A、－2xy2B、2xyC、－2xyD、2x2y改写：分解因式-2xy^2+6x^3y^2-xy时，合理地提取的公因式应为2xy。
因为-2xy^2、6x^3y^2和-xy都含有xy，而且2是它们的最大公因数。
因此，正确答案为B。
5、对下列多项式分解因式正确的是（）A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1C、a2+4b2=(a+2b)2D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)改写：对下列多项式分解因式正确的是：A、a^3b^2-a^2b^3+a^2b^2=a^2b^2(a-b)；B、4a^2-4a+1=(2a-1)^2；C、a^2+4b^2=(a+2b)(a-2b)；D、1-9a^2=(1+3a)(1-3a)。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列运算中错误的有（）个①164=②393=③233-=-④2(3)3-=⑤±233=A ．4B ．3C ．2D ．12．在△ABC 中，AC=3，BC=4，则AB 的长是（）A ．5B ．7C ．5或7D ．大于1且小于73．在0(2)-，38，0，934，0.010010001……，2π，－0.333…，5 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，x 2+2）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．满足3x 7的整数x 是（）A ．-2，-1,0,1,2,3B ．-1,0,1,2C ．-2，-1,0,1,2D ．-1,0,1,2,36．下列语句：①－1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③－1的立方根是－1．38的立方根是2．⑤(－2)2的算术平方根是2．⑥－125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -＝0，则b －a 的值为（）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对8．在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）A ．小于1mB ．大于1mC ．等于1mD ．小于或等于1m10．将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是（）A ．h≤17cmB ．h≥8cmC ．15cm≤h≤16cmD ．7cm≤h≤16cm二、填空题11．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.12．2(5)-的算术平方根是__________________，－8的立方根是_________，13．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为____________________．14．已知M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称，则（a+b ）2002=_____．15．在直角三角形ABC 中，斜边2AB =，则222AB AC BC ++=________．16．若一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，则=a _____，这个正数是_________．17．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________cm.（π取3）18===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．三、解答题19．计算（13（2）（3）2+（4）02(1++-20．已知21b +的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b 的平方根.21．如图所示的一块地，∠ADC ＝90°，AD ＝8m ，CD ＝6m ，AB ＝26m ，BC ＝24m ，求这块地的面积S ．22．在如图所示的正方形网络中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网络的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）点B 关于x 轴的对称点B 2的坐标是；（4）△ABC 的面积为．23．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，将长方形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处．(1)求EF 的长；(2)求四边形ABCE 的面积．24．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,b ，且a ，b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动．（1）点B 的坐标为___________；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．25．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？参考答案1．B【解析】【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．【详解】=，正确；43≠，错误；=-该等式无意义，错误；33=，正确；=±，错误．⑤3故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．2．D【解析】【分析】三角形中，两边之和永远大于第三边，两边之差永远小于第三边；【详解】题中三角形的两边为3与4，所以第三边的范围应该大于1而小于7【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，由三角形三边性质我们不难得出最后结果3．C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0(=1，2π 2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共4个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B【解析】【详解】解：210,20,x -+ 符合第二象限点的特征故选B5．B【解析】【分析】二次根式的估算，需要准确地找出整数部分【详解】1的整数部分为2，所以整数x 应该满足23x -<<，故答案为B 选项【点睛】本题主要考查了二次根式中的估算思想，重点在于准确找出相应的整数或小数部分．6．B【解析】【分析】根据平方根的意义求出a≥0），即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立（a≥0），即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦．解：1的平方根是±1，①正确；=2-1的立方根是-1，③正确；，2（-2）2=4，4，⑤正确；-125的立方根是-5，⑥错误；实数和数轴上的点一一对应，⑦错误；∴正确的有3个．故选：B．7．C【解析】【详解】由题意得:a-2=0，20b-=,所以a=2，b=0.∴b－a的值为0-2=-2.故选C.8．B【解析】【分析】在一个平面内，要有两个有序数据才能表示清楚一个点的位置．【详解】解：因为在一个平面内，一对有序实数确定一个点的位置，即2个数据，所以选B．故选B．【点睛】本题考查如何在平面内表示一个点的位置的知识．9．A【解析】【分析】由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，得出AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【详解】在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7由勾股定理得：AB由题意可知AB＝A′B′，又OA′＝3，根据勾股定理得：OB′∴BB′＝＜1．故选：A．10．D【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【详解】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB17，∴此时h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围，主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．【分析】利用勾股定理求得AC即可求解.【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴4=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解答的关键.12．5±3-2【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可求解．【详解】解：2(5)-=25∴2(5)-算术平方根是5，±3－8的立方根是-2故答案为：5；±3；-2．【点睛】此题主要考查算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是熟知：算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．13．12 5【解析】【分析】设斜边为c，斜边上的高为h，利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，设斜边为c ，斜边上的高为h ，∵直角三角形两直角边长分别为3和4，∴，∴此直角三角形的面积=12×5h=12×3×4，解得：h=125．故答案为：125．【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，解题的关键是熟练掌握面积法．14．1【解析】【详解】解：∵M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称，∴a=-4，b=3，∴200220022002()(43)(1)1a b +=-+=-=，故答案为：1.15．8【解析】【分析】直接由勾股定理求解即可．【详解】解：∵在直角三角形ABC 中，2AB =，∴222AC BC AB +==4，∴222AB AC BC ++=4+4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．16．14-##-0.254916【解析】【分析】根据平方根的性质，可得2310a a ++-=，从而得到14a =-，即可求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，∴2310a a ++-=，解得：14a =-，∴这个正数为()2214922416a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．故答案为：14-；491617．15【解析】【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A ，B 所在的长方形的长为圆柱的高12cm ，宽为底面圆周长的一半为πr ，蚂蚁经过的最短距离为连接A ，B 的线段长，由勾股定理求得AB 的长．【详解】解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A ，B 所在的长方形的长为圆柱的高12cm ，宽为底面圆周长的一半为πrcm ，蚂蚁经过的最短距离为连接A ，B 的线段长，由勾股定理得=15cm ．故蚂蚁经过的最短距离为15cm ．（π取3）【点睛】本题考查了平面展开图－最短路径问题，解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．18(1)n n =+≥【解析】【分析】=(2=+(3=+则将此规律用含自然数n(n≥1)(1)n n =+≥【详解】解：=(2=+(3=+……，发现的规律用含自然数n(n≥1)(1)n n =+≥．(1)n n =+≥【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．19．（1）1；（2；（3）0；（4）3+【解析】【分析】（1）先运用分母有理化化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；（3）先运用平方差公式计算，然后再化简即可；（4）先运用零次幂、二次根式的性质、完全平方公式化简，然后再计算即可．【详解】解：（133=623 2+-=4-3=1；（2）=（3）2+=5-7+2=0；（4）02(1=41(12)⨯-=423+-+=3+【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，掌握分母有理化、二次根式的性质成为解答本题的关键．20．.【解析】【分析】直接利用平方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=9，解得：b=4，∵3a+2b−1的算术平方根为4，∴3a+2b−1=16，则3a+8−1=16，解得：a=3，则a+2b=11，故a+2b 的平方根是：.【点睛】此题考查平方根，算术平方根，解题关键在于掌握其性质定义.21．这块地的面积为296m ．【解析】【分析】如图所示，连接AC ，利用勾股定理求出AC ，运用勾股定理逆定理可证ACB △为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【详解】解：如图所示，连接AC ，在Rt ADC 中，10(m)AC ===，22222102467624AC BC BC +=+===，ACB ∴ 为直角三角形，∴这块地的面积21124106896(m )22ACB ADC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= ，答：这块地的面积为296m ．【点睛】本题考查了勾股定理和逆定理的应用，解题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣2，﹣1）；（4）4【解析】【分析】（1）根据A 、C 两点坐标确定平面直角坐标系即可；（2）画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（3）根据点B 2的位置，写出坐标即可解决问题；（4）利用分割法求出面积即可．【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：（2）△A 1B 1C 1如图所示；（3）点B 关于x 轴的对称点B 2的坐标是(﹣2，﹣1)；（4）S △ABC=3×412-⨯2×412-⨯1×212-⨯3×2=4．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．23．（1）EF=3；（2）梯形ABCE 的面积为39．【解析】【详解】试题分析：（1）根据折叠的性质，折叠前后边相等，即CF CD DE EF ==，，得：AE AD EF =-，在Rt ACD △中，根据勾股定理，可将AC 的长求出，知CF 的长，可求出AF 的长，在Rt AEF 中，根据222AE EF AF =+，可将EF 的长求出；（2）根据S 梯形=()2AE BC AB +⨯，将各边的长代入进行求解即可．试题解析：(1)设EF=x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，依题意知：△CDE ≌△CFE ，∴DE=EF=x ，CF=CD=6.∵在Rt ACD △中，226810AC =+=，∴AF=AC−CF=4，AE=AD−DE=8−x.在Rt AEF 中，有222AE EF AF =+，即222(8)4x x -=+解得x=3，即：EF=3.(2)由(1)知：AE=8−3=5，梯形ABCE 的面积()()5863922AE BC AB S +⨯+⨯===.24．（1）(4,6)；（2）(2,6)；（3）2.5秒或5.5秒．【解析】【分析】（1|6|0b -=，可以求得a 、b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．【详解】解：（1）a 、b |6|0b -=，40a ∴-=，60b -=，解得4a =，6b =，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：(4,6)；（2） 点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，248∴⨯=，4= OA ，6OC =，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：862-=，即当点P 移动4秒时，此时点P 在线段CB 上，离点C 的距离是2个单位长度，点P 的坐标是(2,6)；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：52 2.5÷=秒，第二种情况，当点P 在BA 上时．点P 移动的时间是：(641)2 5.5++÷=秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．25．0.8【解析】【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC ==∴ 2.4BC ==∴2CE BC BE =-=∵在Rt CDE 中 2.5DE =∴ 1.5CD ==∴0.8AD CD AC =-=．答：梯子的底部向外滑0.8米.【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键．。
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（ ）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（ ）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是 里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ． 则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ． 三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式： ．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝ ．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ） 故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下： 连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。
北师大版八年级数学上册期中试卷及答案【完整】
北师大版八年级数学上册期中试卷及答案【完整】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．已知-10m 是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（ ）A ．-10B ．-40C ．-90D ．-1605．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且BG=CG ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②∠EAG=45°；③CE=2DE ；④AG ∥CF ；⑤S △FGC =725.其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．因式分解：2218x -=__________．3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是________．6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．5．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、A5、D6、D7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、7或-12、2（x +3）（x ﹣3）．3、32或424、x=25、186、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、123、（1）见解析；（2）k =84、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．6、（1）A 型号家用净水器每台进价为1000元，B 型号家用净水器每台进价为1800元；（2）则商家购进A 型号家用净水器12台，购进B 型号家用净水器8台；购进A 型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．。
北师大版八年级上册数学《期中》考试卷(及参考答案)
北师大版八年级上册数学《期中》考试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小3．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．已知关于x的分式方程21mx-+=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是__________．3．若m+1m=3，则m2+21m=________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、B6、B7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、12、x 1≥-且x 0≠3、74、10．5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55x y =⎧⎨=⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩．2、3x3、（1）略（2）1或24、（1）略；（2）4．5、24°．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（）A．227B．（4﹣π）0C．﹣πD2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1B．y＝12x C．y＝x2D．y＝3x3．如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥04）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17 6．下列计算正确的是（）A B＝1CD7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定8．有一长、宽、高分别为5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A B C D．2cm9．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．10．已知点12(4,),(2,)y y -都在直线122y x =+上，则1y 和2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定二、填空题11．函数y =中，自变量x 的取值范围是________．12．若直角三角形的两直角边长分别为3cm ，4cm ，则斜边的长为__________cm ．13．在平面直角坐标系中，点()1,1A -和()1,1B 关于______轴对称．14．已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．已知实数x，y 满足2y =，则()2011y x -的值为__________．16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m ﹣4与2，则m 的值是________．17．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8．则边BC 的长为_______．三、解答题18．191|﹣3）0+．20．已知函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A -，点51,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求直线AB 的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使1=2ACO ABOS S∆∆，求出点C坐标．21．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC 边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：（1）AF＝________；（2）试求线段DE的长度．23．在平面直角坐标系xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为，点C关于y轴对称的点C2的坐标为．（2）试说明 ABC是直角三角形．（3）已知点P在x轴上，若12PBC ABCS S＝△△，求点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出坐标；（2）求出△A1B1C1的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)，与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2，动点P沿路线O A C→→运动.（1）求直线BC的解析式；（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时P的坐标.参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、（4﹣π）0＝1，1是有理数，故此选项不符合题意；C、﹣π是无理数，故此选项符合题意；D2，2是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握“无限不循环的小数是无理数”是解题的关键.2．B【解析】【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数，据此判断即可．【详解】解：A．y＝5x﹣1不属于正比例函数，不合题意；B．y＝12x属于正比例函数，符合题意；C．y＝x2不属于正比例函数，不合题意；D．y＝3x不属于正比例函数，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的识别，熟知形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数是解本题的关键．3．A【解析】【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．解：∵点P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是解本题的关键．4．B【解析】【详解】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知34．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的估算，解题关键是要找到被开方数相接近的平方数，即找到附近的平方数，确定开方的结果即可．5．D【解析】【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、62+122≠132，故不符合题意，B、32+42≠72，故不符合题意，C、7.5，8.5不是正整数，故不符合题意，D、82+152=172，故符合题意．故选：D．6．C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C选项正确；D选项错误，2故选：C．7．A【解析】根据一次函数解析式一次项系数的正负判断函数的增减关系．【详解】解：∵一次函数的一次项系数k=-3<0，∴y随着x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．8．A【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，，，故选：A．【点睛】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．9．D根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >,因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.10．C 【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行判断．【详解】∵122y x =+，k >0，∴y 随x 的增大而增大，又∵点12(4,),(2,)y y -在直线122y x =+上，且-4<2，∴y 1<y 2．故选：C ．【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：一次函数y=kx+b ，当k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．11．x≥0【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．【详解】∵y=∴x≥0．故答案为：x≥0【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．12．5【解析】【分析】直接根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方进行计算．【详解】根据勾股定理，得斜边的长5=（cm）．故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算法则．13．x【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．【详解】解：点A（1，−1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．15．-1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】都有意义，∴x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．16．1【解析】【分析】根据平方根的定义得出2m﹣4+2＝0，再进行求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m ﹣4与2，∴2m ﹣4+2＝0，∴m ＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．17．21或9【解析】【分析】根据题意，ABC 可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，如图所示，当ABC 为锐角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=；如图所示：当ABC 为钝角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：1569BC BD DC =-=-=；综上可得：BC 的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．18．56【解析】【分析】化简二次根式，然后先进行二次根式分母有理化计算，最后算加减．【详解】125024223226232)22622⨯2610262+-6526+-＝5-．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式的混合运算的运算顺序和计算法则是解答本题的关键．19+2【解析】【分析】利用零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算法则进行计算即可．【详解】解：原式)1153=--+-1153=+-+-2．【点睛】本题主要考查了零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．20．（1）y=12x+2；（2）C （-1274，）或（-1736，）；【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C 是线段AB 的中点，或A 是线段BC 的三等分点，即可求得C 的坐标．【详解】（1）∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-2，1）、点B （1，52）．∴2152k b k b -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：122k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴这个一次函数的解析式为：y=12x+2．（2）如图，∵在直线AB 上存在点C ，使S △ACO =12S △ABO ，∴C是线段AB的中点，或A是线段BC的三等分点，∵A（-2，1），B（1，5 2）．∴C（-1274，）或（-7124，）；【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．21．（1）y甲=0.7x+3，y乙=0.85x．（2）在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论．【详解】⑴当x＞10时，y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，y乙=0.85x．⑵当x=30时，y甲=0.7×30+3=24元；y乙=0.85×30=25.5元；∵y甲<y乙，∴在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1）10；（2）DE=5．【解析】【分析】（1）由折叠性质可得AF＝AD，根据矩形的性质即可得到AF的长；（2）利用勾股定理可求出BF的长，进而求出CF的长，设DE＝x，根据折叠性质可得EF=DE=x，利用勾股定理列出方程求得x的值即可得答案．【详解】（1）在长方形ABCD中，BC＝10，∴AD＝BC=10，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴AF＝AD＝10，故答案为：10（2）∵AB=8，AF=10，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴6BF==，∴CF＝BC﹣BF＝10-6=4，设DE＝x，则CE＝8﹣x，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴EF=DE=x，∠D=∠AFE=90°，∴EF2＝CF2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴DE＝5．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．23．（1）(5，-3)，(﹣5，3)；（2）见解析；（3）P(0，0)或(4，0)【解析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果；（2）根据勾股定理求出AB2，AC2，BC2，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；（3）先求出S△ABC ＝6，设P点坐标为（t，0），根据三角形面积公式得到12×5×|t﹣2|＝12×6＝3，然后求出t的值，则可得到P点坐标．【详解】解：（1）∵C点的坐标为（5，3），∴点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣5，3），故答案为：（5，-3），（﹣5，3）；（2）∵AB 2＝22+22＝8，AC 2＝（3﹣2）2+52＝26，BC 2＝（5﹣2）2+32＝18，∴AB 2+BC 2＝8+18＝26＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）S △ABC ＝3×5﹣12×2×2﹣12×（5﹣2）×3﹣12×（3﹣2）×5＝6，设P 点坐标为（t ，0），∵S △PBC ＝12S △ABC ，∴12×3×|t ﹣2|＝12×6＝3，∴t ﹣2＝±2，∴t ＝0或t ＝4，∴P 点坐标为（0，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，勾股定理的逆定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（1）图见解析；点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）；（2）92.【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质作出△A 1B 1C 1，然后再写出各点坐标即可；（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求.由图可知：点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）.（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，如上图所示：由图可知：△A 1B 1C 1的面积=5×3－12×1×2－12×2×5－12×3×3=92【点睛】此题考查的是画关于y 轴对称的图形和网格中求面积，掌握关于y 轴对称的图形的画法和用长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，是解决此题的关键.25．（1）BC 解析式为6y x =-+；（2）M （0，65）；（3）点P 的坐标为(1，12)或(1，5).【解析】【分析】（1）设直线BC 的解析式是y=kx+b ，把B 、C 的坐标代入，求出k 、b 即可；（2）先确定出点M 的位置，进而求出直线AB'的解析式即可得出结论；（3）分为两种情况：①当P 在OA 上，此时OP ：AO=1：4，根据A 点的坐标求出即可；②当P 在AC 上，此时CP ：AC=1：4，求出P 即可．【详解】（1）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：606bk b ⎧⎨+⎩＝＝解得16 kb-⎧⎨⎩＝＝则直线BC的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（-6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，得到△MAB的周长最小设直线AB'的解析式为y=mx+n，∵A（4，2），∴42 60 m nm n+⎧⎨-+⎩＝＝，∴1565 mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AB'的解析式为y=16 55x+，令x=0，∴y=6 5，∴M（0，6 5），（3）设OA的解析式是y=ax，则4a=2，解得：a＝12，则直线的解析式是：y＝12 x，①当P在OA上时，∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，∴P的横坐标是14×4＝1，在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时，∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4，∴CP：AP=1：5，∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5），∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．【点睛】此题考查一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况是解题的关键．。
(北师大版)2024-2025学年八年级数学上学期期中押题测试卷(一)(解析版)
2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（一）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：（北师版）八年级上册第一章~第四章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．实数16的平方根是( )A．4B．－4C．±4D．16【答案】C【详解】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．详解：∵（±4）2=16，∴实数16的平方根是±4．故选C．点睛：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列4个数中，3.1415926，22，π7C．πDA．3．1415926B．227故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的实数的分类，熟练地掌握无理数的定义是解题的关键．常见的无理数有：含π的数、开不尽方的数、有规律但是不循环的数．3．下列运算中正确的是（ ）A B ．2+C ．2=12D =−24．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，2，3B ．2，4，7C ．6，8，10D ．13,14,155．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（）A．2m B．3m C．3.5m D．4m6．在平面直角坐标系中，点5，−2所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据各象限内的点的坐标符号规律即可得．【详解】解：因为点5，−2的横坐标为5>0，纵坐标为−2<0，所以点5，−2所在的象限是第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了点所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标符号规律是解题关键．7．关于直线l:y=−2x+4，下列说法不正确的是（）A．函数的图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．函数的图象是由y=−2x的图象向上平移4个单位长度得到的D．若A(x1,y1)，B(x2,y2)两点在该函数图象上，且x1<x2，则y1<y2【答案】D【分析】由k=−2<0，b=4>0，可得图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．【详解】解：∵y =−2x +4，k =−2<0，b =4>0，∴图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，故A ，B 不符合题意；∵y =−2x +4函数的图象是由y =−2x 的图象向上平移4个单位长度得到的，故C 不符合题意；当x =0时，y =4，∴A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点在该函数图象上，且x 1<x 2，则y 1>y 2，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键．8．一次函数y =kx +b 与y =x−2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组y =kx +b y =x−2 的解是（ ）A ．x =4y =2B ．x =4y =−2C ．x =2y =1D ．x =2y =−1【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．先利用y =x−2确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：对于y =x−2，当x =4时，y =4−2=2，∴两直线交点坐标为(4,2)，∴方程组y =kx +b y =x−2 的解x =4y =2 ，故选：A ．9．若kb >0，则正比例函数y =kx 与一次函数y =bx +k 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由kb >0，得k 、b 同号，再分k >0,b >0及k <0,b <0，两种情况讨论即可得答案．【详解】解：∵kb >0，∴k 、b 同号，若k >0,b >0，y =kx 图象经过第一、三象限，y =bx +k 经过第一、二、三象限，若k <0,b <0，y =kx 图象经过第二、四象限，y =bx +k 经过第二、三、四象限，只有选项A 符合，故选：A ．10．如图，一次函数交x 轴于点A (4,0)，交y 轴于点B (0,3)，过点A 作AC ⊥AB ，且AC =AB ．连接BC ，当点C在第一象限时，直线BC 的解析式为（ ）A ．y =17x +3B ．y =16x +3C ．y =15x−3D ．y =14x +3【答案】A【分析】根据点A 和B 的坐标求出线段OA 和OB 的长，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，由全等三角形的判定可得出△ABO≌△CAD ，由全等三角形的性质可得AD =OB =3，CD =OA =4，从而求出点C 的坐标，继而可求出直线BC 的解析式．【详解】过点C 作CD ⊥x 轴于D ，二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若电影院的5排3号记为(5,3)，则4排7号记为．【答案】(4,7)【分析】根据题意明确对应关系，排在前，号在后，然后进行分析解答．【详解】解：电影院中的5排3号记为（5，3），则4排7号记为（4，7）．故答案为：（4，7）．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，掌握在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件．12．如图，已知RtΔABC中，∠C=90°，BC=20，AC=15，CD是斜边AB上的高，求AD的长度为．13．请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式．【答案】y=﹣x+3【分析】将点（1，2）代入一次函数解析式为y=kx+b，得到k+b=2，又因为y随x的增大而减小，可得出k小于0，取k=-1，可得出b=3，确定出满足题意的一次函数解析式,本题答案不唯一.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将x=1，y=2代入得：k+b=2，又此一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，若k=-1，可得出b=3，则一次函数为y=-x+3．故答案为y=-x+3【点睛】此题考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．此外本题的答案不唯一，只要满足k为负数，且k+b=2即可．14．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞m．15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF=．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．【答案】(21008，21009)【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)（n为自然数）”，依此规律结合2017=1008×2+1即可找出点A2017的坐标．【详解】由图可知：A1(1，2)，A2(﹣2，2)，A3(﹣2，﹣4)，A4(4，﹣4)，A5(4，8)，…，∵2017=504×4+1，∴点A2017在第一象限，∵2017=1008×2+1，∴A2n+1((﹣2)n，2(﹣2)n)(n为自然数)．∴A2017的坐标为((﹣2)1008，2(﹣2)1008)=(21008，21009)．故答案是：(21008，21009)【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）求下列各式中的x：(1)1(x−1)3=−4；2(2)(2x+1)2=9．题的关键．18．（8分）计算(2)(3+÷19．（8分）平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A0，1、B2，0、C4，3．(1)若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，请在平面直角坐标系中画△A′B′C′；(2)△A′B′C′的面积是________；(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【答案】(1)见解析(2)4(3)P10，0或−6，0【分析】本题考查了作轴对称图形、三角形的面积、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据轴对称的性质得出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，再顺次连接即可；（2）利用割补法求三角形面积即可；（3）根据三角形的面积求出BP=8，进而即可得出点P的坐标．【详解】（1）解：△A′B′C′如图所示：；20．（8分）如图，直线y=−3x+6交x轴和y轴于点A和点B，点C(0,−3)在y轴上，连接AC．(1)求点A和点B的坐标；(2)若点P是直线AB上一点，若△BCP的面积为18，求点P的坐标；【答案】(1)点A坐标为(2,0)，点B坐标为(0,6)(2)点P的坐标为(4,−6)或(−4,18)【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，熟知一次函数的图像和性质是解题的关键．（1）根据坐标轴上的点的坐标特征即可解决问题．（2）由△BCP的面积为18可求出点P的横坐标，据此可解决问题．【详解】（1）将y=0代入y=−3x+6得，−3x+6=0，解得x=2，∴点A坐标为(2,0)．将x=0代入y=−3x+6得，21．（8分）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得CB=2千米，CH=1.6千米，HB=1.2千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．（2）求原来的路线AC的长．22．（10分）2022年春节，某地连续14天进行了3次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对A、B两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数y（人）与检测时间x（分）的对应关系如图所示：(1)两家医院共检测______人，甲乙两家医院检测的速度差是______．(2)求出两家医院的y与x的函数关系式；(3)甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相差200人?【答案】(1)6000，8人/分(2)y甲=20x−1000；y乙=12x(3)甲医院开始检查后50分钟或100分钟，两家医院检测人数相差200人．【分析】（1）由图象直接可得答案；（2）在图象上找两点或一点，利用待定系数法可得答案；（3）有甲检测人数比乙多200和乙检测人数比甲多200两种情况，列出含绝对值的方程即可解得答案．【详解】（1）解：两家医院共检测3000+3000=6000（人），甲医院速度是3000÷(200−50)=20（人/分），乙医院速度是3000÷250=12（人/分），∴甲乙两家医院检测的速度差是8（人/分），故答案为：6000，8人/分；（2）解：设y 甲=kx +b ，将(50,0)，(200,3000)代入得：50k +b =0200k +b =3000 ，解得k =20b =−1000，∴y 甲=20x−1000；设y 乙=k′x ，将(250,3000)代入得：250k ′=3000，解得k ′=12，∴y 乙=12x ；所以甲医院的y 与x 的函数关系式为：y =20x−1000；乙医院的y 与x 的函数关系式为：y =12x ；（3）解：根据题意得：|20x−1000−12x |=200，解得x =100或x =150，∴x−50=50或x−50=100，答：甲医院开始检查后50分钟或100分钟，两家医院检测人数相差200人．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确识图，熟练应用待定系数法列出函数关系式．23．（10简：2−12=以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简．(1)请化简：2；(2)选择合适的方法化简1（n 为正整数）；(3)++++⋯+24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=kx+b(k≠0)与直线l2:y=x交于点A(a,2)，与y轴交于点B(0,5)，与x轴交于点C．(1)求直线l1的函数表达式；(2)在y轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOC，求出点P的坐标；(3)点E为直线l1上的动点，过点E作x轴的垂线，交于l2点F，点H为y轴上一动点，且△EFH为等腰直角三角形，求满足条件的点E的坐标．。
北师大版 八年级数学上册期中考试试卷及答案
北师大版八年级数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每小题2分，共30分）1. 以下哪个数是有理数？A. √2B. -πC. 0.8D. e答案：C2. 解方程3x - 5 = 10的解是A. 5/3B. 5/2C. 15/3D. 0答案：A3. 已知正方形边长为x，其面积是多少？A. x^2B. 2xC. x/2D. 4x答案：A4. 三角形的内角和为A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°答案：C5. 将一个圆的直径减小一半，其面积变为原来的多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/16答案：D二、填空题（每小题3分，共30分）1. 一对兔子每个月都能生一对兔子，从第二个月开始生育，那么第6个月会有___对兔子。
答案：52. √(9x^2)的值是___。
答案：3x3. 在三角形ABC中，AB=BC，且∠ABC=75°，则∠CBA的度数为___。
答案：105°4. soh cah toa中的to a代表的是___。
答案：tan5. 一个长方形的长是3x-5，宽是2x+1，面积是___。
答案：6x^2 - 7x - 5三、解答题（共40分）1. 简化表达式：3(2x - 5) + 4(3x + 2)。
答案：18x - 72. 用因式分解法解方程：2x^2 + 7x = 15。
答案：x = 1，x = -7/23. 计算正方形的对角线长，若边长为6cm。
答案：对角线长约为 8.49 cm4. 解方程2m + 7 = 5m - 3。
答案：m = 5四、应用题（共20分）某商品原价120元，现在打7折出售，打折后的价格为多少元？答案：84元五、附加题（共20分）已知x = -2，计算y的值，其中y = 2x + 5。
答案：y = 1六、解答题（共60分）1. 计算：√2 + √8 + √32。
答案：6√22. 三个角的度数分别为40°、50°和x°，这三个角互不相等，求x的值。
2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中测试卷
2024-2025年北师大版八年级上册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题。
1.下列根式中不是最简二次根式的是（）．26810 A． B． C． D ．2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A、3、5、7B、5、12、13C、1、1、2D、6、8、103. 下列说法错误的是( )A. 1的算数平方根是1B. –1的立方根是-1( 的一个平方根C. 2是2的一个平方根D. –3是2)34.已知直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则第三条边的长为（）A. 4B. 5C. 3D. 都不对5.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形6.下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣8是64的一个平方根C．的算术平方根是4D．＝±97.若点A（﹣4，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则m的是（）A．2B．﹣2C．8D．﹣88.对于直线y＝﹣2x+4的图象，下列说法正确的是（）A．可以由直线y＝﹣2x沿y轴向下平移4个单位得到B．与直线y＝﹣3x+4互相平行C．与直线y＝x﹣4的交点为（0，4）D．当x＞2时，y＜09.一个多边形的每个外角都等于36，则这个多边形的边数为（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．1110.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C →D →A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题。
11.3-的相反数是 ， 3-的倒数是 ，3的平方根是 。
12.如果一个直角三角形的三边长为3，x ，5，则x= 。
13.已知x 满足（x +3）3=64，则x 等于______．14.计算：3-的结果是______． 15.已知等边△OAB ，以顶点O 为原点，AB 边上的高OD 所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，若D 点坐标为（，0），则B 点的坐标为 ．三、解答题。
北师大版八年级上学期数学期中考试卷(含答案)
北师大版八年级上学期数学期中考试卷(含答案)北师大版八年级上学期数学期中考试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列四个数中，是无理数的是A. 2.B.C.1.732.C.8.D.2/82、已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为A.12.B.77.C.12或77.D.以上都不对3、已知一次函数y kx k，若y随x的增大而增大，则该函数图像经过B.第一、二、四象限4、已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为B.(1，0)5、要使二次根式2x有意义，字母x必须满足的条件是D.x＜﹣26、有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是D.53cm7、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是B.S1S2＞S38、已知：a5，b27，且a b a b，则a-b的值为D.-2或12二、填空题（每小题3分，共21分）9、9的算术平方根是310、在△ABC中，a、b、c分别为三边，给出下列各组条件：①∠A:∠B:∠C=3:4:5；②a:b:c=3:4:5；③a=16，b=63，c=65；④A11B C；其中，能判定△ABC是直角三角形的有④个。
11、若直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3，且经过点（5,-9）关于x轴的对称点，则b=12、若函数y(3m)xm28是正比例函数，则m=1/3、直角坐标系中，在坐标轴上且到点（-3，-4）的距离等于5的点有2个。
14、直线y x4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为(-2,2)。
15、如图，△OBA'与△OCA'相似，且OA'=2，OC=6，则OB的长为3.2.题目不完整，无法进行修改和改写。