一元一次方程应用题(行程问题)上课课件
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初一上数学一元一次方程应用题——行程问题ppt课件
9
二、基础题
• 1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单 独做要12时才能完成，问：
• ①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
＿
。
• ②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
＿
。
• ③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？＿
＿＿＿＿
。
• ④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
4
例3 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时 行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： 两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢 车？
画图分析 快车行驶路程
A 相距路程 B 慢车行驶路程 分析：此题属于追及问题，等量关系为：
相遇
快车路程—慢车路程＝相距路程
解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：
80x - 60x＝448 解得：x=22.4
答：出发22.4小时后快车追上慢车。
24
行程问题-——追及问题
关系式：
快者路程—慢者路程 = 二者距离（或慢者先走路程）
25
例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/ 时，求船在静水中的平均速度．
解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：
80x - 60x＝448 解得：x=22.4
答：出发22.4小时后快车追上慢车。
5
练习1 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车， 平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两 人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)
二、基础题
• 1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单 独做要12时才能完成，问：
• ①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
＿
。
• ②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
＿
。
• ③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？＿
＿＿＿＿
。
• ④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
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例3 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时 行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： 两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢 车？
画图分析 快车行驶路程
A 相距路程 B 慢车行驶路程 分析：此题属于追及问题，等量关系为：
相遇
快车路程—慢车路程＝相距路程
解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：
80x - 60x＝448 解得：x=22.4
答：出发22.4小时后快车追上慢车。
24
行程问题-——追及问题
关系式：
快者路程—慢者路程 = 二者距离（或慢者先走路程）
25
例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/ 时，求船在静水中的平均速度．
解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：
80x - 60x＝448 解得：x=22.4
答：出发22.4小时后快车追上慢车。
5
练习1 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车， 平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两 人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)
一元一次方程的应用-行程问题(公开课)PPT课件
-
13
解：设两车x小时相遇，由题意得。 60x+40x=600 X=6
答：两车6小时可以相遇，可以救治张叔叔。
-
10
若明明以每小时4千米的速度行驶上学， 哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车 以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才 可以送到作业？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业 由题意得： 8X = 4X + 4×0.5
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝相距路程
相遇问题：同时出发
-
4
西安站和武汉站相距1500千米，一列 慢车从西安开出，速度为68千米/时，一 列快车从武汉开出，速度为85千米/时， 若两车相向而行，慢车先开0.5小时，快 车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车)
（快车）武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝相距路程
追及问题：同地不同时
-
7
敌军从距离我军7千米的驻地开 始逃跑，我军发现后立即追击，速度 是敌军的1.5倍，结果2.5小时后追上， 敌军的速度是多少？
-
8
追及问题的等量关系：
同地不同时出发： 被追者走的路程=追赶者走的路程
被追者先走的路程 被追者后走的路程
追上
追赶者走的路程
同时不同地出发：
被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程
X = 0.5
答：哥哥要0.5小时才可以- 把作业送到。
11
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后两车相距80千 米？
一元一次方程行程问题课件经典实用
50x+30x=240 解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
•一元一次方程行程问题(课件)
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米
线段图分析：
的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。
A 50x
甲
80千米
30x B
乙
（2）若两车同时相向 而行，请问B车行了多
分析： 小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间
小狗走的时间=甲乙相遇前走的时间
•一元一次方程行程问题(课件)
问题3: 如果甲、乙、小狗都从同一 点出发，同向而行，速度皆不变， 乙和小狗先出发3小时，甲再出发追 赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多 少米？
分析：
小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间
小狗走的时间= 3小时+甲追上乙的时间 等量关系
线段图分析：
A 50x
30x B
小时行50千米，乙车每
甲
乙
小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
若设B车行了x小时后与A车相遇， 显然A车相遇时也行了x小时。则A车
路程为 千50米x；B车路程
为 30千x米。根据相等关系可列出方
（1）反向
叔叔 小王
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同
向出发，多长时间两人 首次相遇？
方程行程问题(课件) 叔叔路程 = 400
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
•一元一次方程行程问题(课件)
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米
线段图分析：
的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。
A 50x
甲
80千米
30x B
乙
（2）若两车同时相向 而行，请问B车行了多
分析： 小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间
小狗走的时间=甲乙相遇前走的时间
•一元一次方程行程问题(课件)
问题3: 如果甲、乙、小狗都从同一 点出发，同向而行，速度皆不变， 乙和小狗先出发3小时，甲再出发追 赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多 少米？
分析：
小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间
小狗走的时间= 3小时+甲追上乙的时间 等量关系
线段图分析：
A 50x
30x B
小时行50千米，乙车每
甲
乙
小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
若设B车行了x小时后与A车相遇， 显然A车相遇时也行了x小时。则A车
路程为 千50米x；B车路程
为 30千x米。根据相等关系可列出方
（1）反向
叔叔 小王
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同
向出发，多长时间两人 首次相遇？
方程行程问题(课件) 叔叔路程 = 400
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。
一元一次方程的应用(行程问题)ppt课件
21
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校 。一天 ， 小明以80米/分的速度出发 ，5分钟后， 小明的爸爸发现他忘 了带语文书 ，爸爸以180米/分的速度去追小明 ，并且在途中
追上了他 。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程 乙走的路程
5
试一试 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武 汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行， 几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开 出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车 行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校 。一天 ， 小明以80米/分的速度出发 ，5分钟后， 小明的爸爸发现他忘 了带语文书 ，爸爸以180米/分的速度去追小明 ，并且在途中
追上了他 。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程 乙走的路程
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试一试 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武 汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行， 几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开 出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车 行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）
一元一次方程的应用——行程问题PPT课件
一元一次方程的用 ——行程问题
大家好
2021
龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度 他们之间的关系是：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
2021
• 1、 相遇问题 • 历史问题：
直线跑道
•两“船相两距船4相00千隔米若，干甲距船离每， 小第时航一行艘6船0千需米行，5乙日船，航第 行二40千艘米船（需彼行此7抵日达（对彼方此 的抵位置达）对，方若位两置船）同时。出今 发两，相船向同而时行出，发问（经过相多向 少而小时行两）船，相问遇几？日后相
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小 强第一次相遇
120x+80x=400 200x=400 x=2
答：2分钟后，小莉与小强 第一次相遇。
2021
小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑 道一圈的总长
2021
环形跑道
2、同向而行，首次相遇
• 小强、小莉分别在 400米环形跑道上练 习跑步，小强每分钟 跑120米，小莉每分 钟跑80米，两人同时 从同一点同向出发， 问几分钟后，小莉与 小强第一次相遇？
时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第 一次相遇？
• 等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间
•
小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，
小强比小莉多跑一圈）
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一 次遇见。
120x-80x=400
不善于步行的人。
2021
例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善 于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人 先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久 才能追上不善于步行的人。
大家好
2021
龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度 他们之间的关系是：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
2021
• 1、 相遇问题 • 历史问题：
直线跑道
•两“船相两距船4相00千隔米若，干甲距船离每， 小第时航一行艘6船0千需米行，5乙日船，航第 行二40千艘米船（需彼行此7抵日达（对彼方此 的抵位置达）对，方若位两置船）同时。出今 发两，相船向同而时行出，发问（经过相多向 少而小时行两）船，相问遇几？日后相
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小 强第一次相遇
120x+80x=400 200x=400 x=2
答：2分钟后，小莉与小强 第一次相遇。
2021
小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑 道一圈的总长
2021
环形跑道
2、同向而行，首次相遇
• 小强、小莉分别在 400米环形跑道上练 习跑步，小强每分钟 跑120米，小莉每分 钟跑80米，两人同时 从同一点同向出发， 问几分钟后，小莉与 小强第一次相遇？
时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第 一次相遇？
• 等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间
•
小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，
小强比小莉多跑一圈）
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一 次遇见。
120x-80x=400
不善于步行的人。
2021
例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善 于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人 先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久 才能追上不善于步行的人。
一元一次方程解行程问题1ppt课件
示（
卡车行驶）的路，程70X+65X表示（
）。
相距路程
数
学
练一练(1)
填空:
(2)师徒二人同时加工一批零件，徒弟每天加工12个， 师傅每天加工20个，两人一同做了α天。12α表示 （徒弟加工的个数），20α表示（ 师傅加工的个数），这批零 件一共有（ 12a+20）a 个。数学练一来自(2)只列方程不计算:
数 学
复习引入
例题
巩固练习
小结
数
学
复习引入
1、用含有字母的式子表示数量关系。
（1）每筐梨重x千克，5筐梨重多少千克？ 10筐梨重多少千克？
（2）修路队每天修路x米．10天修路多少米？ 20天修路多少米？
（3）一列火车每时行x千米，4时行多少千米？ 12时行多少千米？
数
学
复习引入
2、根据条件叙述的顺序，找出数量间的 相等关系。
⑴南通和南京相距325千米。两辆汽车分别从南通 和南京同时出发，相对而行。从南京开出的汽车每 小时行68千米，从南通开出的汽车每小时行62千米。 经过多长时间，这两辆汽车在途中相遇？
⑵甲乙两个工程队共同铺铁路，甲队每天铺70米。 乙队每天铺64米。铺了多少天后，甲队比乙队多 铺36米？
数 学
列方程解应用题
你行吗?
⑴两艘军舰从相距609千米的两个港口同时相 对开出。一艘军舰每小时行42千米，另一艘 军舰每小时行45千米。经过几小时两艘军舰 相遇？
数 学
列方程解应用题
你行吗?
(2)甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方 向开出，甲船每小时行23. 5千米，乙船每小 时行21.5千米。航行几小时后两船相距315千 米？
数 学
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速度
=
路程 时间
时间
=
路程 速度
二、相遇类型：
甲行的路程+乙行的路程=总路程 （甲的速度+乙的速度）×时间=总路程
三、追及类型：
快的行的路程-慢的行的路程=追的路程 （快的速度-慢的速度）×追的时间=追的路程
分析：在这个问题中，当爸爸追上小明时，两人所 行的路程相等，在解决这个问题时，要抓住这个等 量关系。
80×5
80x
180x
画出线段图关
家
学校 系就清楚啦
问题1 敌军在早晨5时从距离我军 7千米的驻地开始逃跑，我军发现 后立即追击，速度是敌军的1.5倍， 结果在7时30分追上，我军追击速 度是多少？
2.5X
7千米
2.始进隧道到完全通过共用1分钟，整列 火车完全在隧道时间为40秒，求车速和车长。
1000米
1000米
解：设车长x米，根据题意得：
1000+x／60 ＝ 1000-x／40 x=200
车速： 1000+200/60=20米/秒 答：车速20米/秒，车长200米。
列方程是解决实际问题的有效途径之一
1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X） 3、列方程：根据找出的相等关系列出方程 4、解方程：求出未知数的值 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形 6、答：写出答案
小结：行程问题
一、基本数量关系:
路程 =速度×时间
一元一次方程的应用
行程问题
1.借组“线段图”分析复杂问题中的 数量关系，从而建立方程解决实际问 题。
2.发展文字语言，图形语言、符号语 言之间的转化能力。
例：小明每天早上要在7：50之前赶到距家 1000m的学校。一天，小明以80m/min的速度 出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语 文书。于是，爸爸立即以180m/min 的速度去 追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 如果小明的爸爸以120m/min的速度去追小明（其 它条件不变），那么小明的爸爸能够在途中追上 小明吗？
家
80×5
80X
180X
学校
追 及 地
点拨：
在相遇问题中，等量关系一般为：双方 所走的路程之后=总路程；在追及问题中，等 量关系一般为：两者的行程之差=开始时两者 之间的距离。