电磁感应中的电容器问题完整版
剖析电磁感应中的电容器问题
难点挑战Җ㊀浙江㊀徐华兵㊀㊀电容器具有隔直流㊁通交流 的特点,可以理解为电容器具有 通变化的电流 的特点．实际教学中我们会发现学生对回路中电流变化的定量问题通常感觉难处理,本文就此类问题的解决办法进行剖析㊁归纳,以飨读者．１㊀电容器放电模型１ １㊀基础模型㊀图１如图１所示,电阻可忽略的光滑金属导轨与电动势为E 的电源相连,质量为m ㊁电阻为R的金属棒放在导轨上,一电容通过单刀双掷开关与导轨相连．先将开关扳向左侧给电容器充电,再将开关扳向右侧让电容器通过导体棒放电．１ ２㊀电容器电压和电荷量变化规律当开关与左侧电源接触时,电容器充电,电容器两极板间获得一个恒定的电压,充电时间很短(数量级一般为１０－６s )．稳定后电容器两端电压U ＝E ,电荷量Q ０＝C U ＝C E ．当开关与右侧导轨接触时,电容器通过金属棒放电,有电荷通过金属棒,棒在安培力的作用下向右加速运动．电容器两极板电荷量减少,电压减小;金属棒速度增加,感应电动势增加．当棒切割磁感线产生电动势与电容器两极板间电压相等时,棒匀速运动．电容器不再放电,两极板间电压恒定,此时电容器两极板间电压U ＝B l v m ,电荷量Q ＝C U ＝C B l v m ．导体棒感应电动势㊁电荷量与时间关系图线如图２㊁３所示．图２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图３１ ３㊀导体棒的运动规律根据牛顿第二定律有B I l ＝m a ,通过棒的电流逐渐减小,棒的加速度逐渐减小,棒做加速度减小的加速运动,最终以某一最大速度v m 匀速运动．对棒应用动量定理有B I l Δt ＝m v m －０,即有B l (C E －C B l v m )＝m v m －０,解得v m ＝B l C Em ＋B ２l ２C．１ ４㊀电路中的能量转化规律放电过程,电容器储存的电场能减少,棒的动能增加,而系统整个过程中的总能量应守恒．棒获得的动能E k m ＝１２m v ２m ＝m (B l C E)２２(m ＋B ２l ２C )２．电容器减少的能量ΔE ＝１２C E ２－１２C (B L v m )２＝C E ２(m ２＋２m B ２l ２C )２(m ＋B ２l ２C )２．从能量表达式中可以看出,电容器减少的能量比棒获得的能量要多,多余的能量转化为整个回路产生的热量和回路向外辐射的电磁波．而回路产生的热量和电磁辐射能E 损＝ΔE －E k m ＝C E ２(m ２＋２m B ２l ２C )２(m ＋B ２l ２C )２－m (B l C E )２２(m ＋B ２l ２C )２＝C E ２m２(m ＋B ２l ２C )．１ ５㊀典型例题剖析例１㊀电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮原理图如图４所示,图中直流电源电动势为E ,电容器的电容为C ．２根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l ,电阻不计．炮弹可视为一质量为m ㊁电阻为R 的金属棒MN ,垂直放在２个导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触．首先开关S 接１,使电容器完全充电．然后将S 接至２,导轨间存在垂直于导轨平面㊁磁感应强度大小为B 的匀强磁场(图中未画出),MN 开始向右加速运动．求:(１)磁场的方向;(２)MN 刚开始运动时加速度a 的大小;(３)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q ．图４当开关拨向２时,电容器通过金属棒放电,金属棒在磁场中做加速度减小的加速运动,当金属棒MN 两端的电压和电容器两极板间的电压相等时,金属棒达到最大速度．(１)由左手定则可以判断磁场方向应垂直于导轨平面向下．(２)电容器完全充电后,两极板间电压为E ,当开。
高中物理小专题—《电磁感应》中电容器充电、放电问题
《电磁感应》中电容器充电、放电问题一、电容器充电问题1.如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨相距40cm ，质量为0.1kg 的金属杆ab 垂直于导轨放于其上，导轨间接入电阻R ＝20Ω和电容C ＝500pF ，匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下，磁感应强度B ＝1.0T ，现有水平向右的外力使ab 从静止开始以加速度a ＝5.0m ／s 2向右做匀加速运动，不计其他电阻和阻力，求：（1）电容器中的电流; （2）t ＝2s 时外力的大小．解析：（1）电容器中电流I C ＝t Q ∆∆ ① △Q ＝C·△U ②△U ＝BL △V ③a ＝tV ∆∆ ④ 由上四式可得：I C ＝CBLa ＝1×10－9A（2）当t ＝2s 时，V ＝at ＝10m/s ，电动势E ＝BLV ＝4V ，通过R 的电流I ＝E/R ＝0.2A ，远大于电容器的充电电流。
所以电容器电流可忽略不计。
由牛顿第二定律：F －BIL ＝ma 解得：F ＝0. 58N2.如图所示，两光滑导轨相距为L ，倾斜放置，与水平地面夹角为θ，上端接一电容为C 的电容器。
导轨上有一质量为m ，长为L 的导体棒平行于地面放置，导体棒离地面的高度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场与两导轨所决定的平面垂直，开始时电容器不带电。
将导体棒由静止释放，整个电路电阻不计，则：（ ）A ．导体棒先做加速运动，后作匀速运动B ．导体棒一直做匀加速直线运动，加速度为a ＝22sin L CB m mg +α C ．导体棒落地时瞬时速度v=222L CB m mgh + D ．导体棒下落中减少的重力势能转化为动能，机械能守恒解析：设Δt 时间内电容器的带电量增加Δq ，则：I=CBLa t v CBL t q =∆∆=∆∆ （1）又因为ma BIL mg =-αsin 得I=BL mamg -αsin （2）由（1）（2）得CBLa BL ma mg =-αsin解得a ＝22sin L CB m mg +α，所以B 选项正确R C a bF 图3-3-4由22222sin sin 22L CB m mgh h L CB m mg aL v +=∙+==αα，所以C 选项正确。
专题：电磁感应现象中有关电容器类问题 及答案
专题：电磁感应现象中有关电容器类问题1、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。
电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。
两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。
炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。
首先开关S接1，使电容器完全充电。
然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动。
当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。
问：（1）磁场的方向；（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后的最大速度v m的大小。
试题分析：（1）根据通过MN电流的方向，结合左手定则得出磁场的方向．（2）根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流，结合安培力公式，根据牛顿第二定律得出MN刚开始运动时加速度a的大小．（3）开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，根据电动势和电荷量的关系，以及动量定理求出MN 离开导轨后最大速度.解：（1）电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下．2、一对无限长平行导轨位于竖直平面内，轨道上串联一电容器C（开始未充电）.另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑，导轨宽度为L，在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、方向垂直整个导轨平面的匀强磁场，整个系统的电阻可以忽略，ab棒由静止开始下滑，求它下滑h高度时的速度v.解：设ab 棒下滑过程中某一瞬时加速度为a i ，则经过一微小的时间间隔Δt ，其速度的增加量为Δv=a i ·Δt.棒中产生的感应电动势的增加量为：ΔE=BL Δv=BLa i ·Δt电容器的极板间电势差的增加量为：ΔU i =ΔE=BLa i ·Δt电容器电荷量的增加量为：ΔQ=C ·ΔU=CBLa i ·Δt电路中的充电电流为：I=t Q ∆∆=CBLa i ab 棒所受的安培力为：F=BLI=CB 2L 2a i由牛顿第二定律得：mg-F=ma i ，即mg-CB 2L 2a i =ma i ，所以，a i =22LCB m mg +，可见，棒的加速度与时间无关，是一个常量，即棒ab 向下做匀加速直线运动.所以要求的速度为v=2222LCB m mgh ah +=.3、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L ，导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C 的电容器（能承受的电压足够大）．已知匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向竖直向上．一质量为m 、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m 的重物．现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动（金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦）．求：（1）若某时刻金属棒速度为v ，则电容器两端的电压多大？（2）求证：金属棒的运动是匀加速直线运动；（3）当重物从静止开始下落一定高度时，电容器带电量为Q ，则这个高度h 多大？解：（1）电容器两端的电压U 等于导体棒上的电动势E ，有：U=E=BLv（2）金属棒速度从v 增大到v+△v 的过程中，用时△t （△t →0），加速度为a ，有：电容器两端的电压为：U=BLv电容器所带电量为：式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动．（3）由于金属棒做匀加速直线运动，且电路中电流恒定4、如图所示，有一间距为L且与水平方向成θ角的光滑平行轨道，轨道上端接有电容器和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强0磁场，磁感应强度为B。
电磁感应中的电容器问题
电磁感应中的电容器与金属棒相结合的问题黄德利山东省兖州一中272100摘要:部分导体做变速运动产生变化的电流时，高中阶段的闭合电路欧姆定律就无法列式计算，学生感觉无从下手，从而这一类的问题成为高三复习的难点。
通过最近全国各地的一模考试发现，这类问题在各地一模中均有体现。
关键词：电磁感应；电容器;金属棒电容器是一个储存电荷的容器，它可以进行无数次的充放电.在充放电的过程中，可以理解为变化的电流可以通过电容器。
因此，在一些含有电容器的电磁感应电路中，当一部分导体做变速运动产生变化的电流时,高中阶段的闭合电路欧姆定律就无法列式计算，学生感觉无从下手，从而这一类的问题成为高三复习的难点。
通过最近全国各地的一模考试发现，这类问题在各地一模中均有体现。
实际上这类问题，只要认真分析，寻找其中的规律，这类问题其实也很好解决。
下面通过几个例题对与电容器相关的问题分类解决。
一、金属棒做匀加速直线运动例1、。
如图所示,位于同一水平面的两根平行导轨间的距离是L，导线的左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C.放在导轨上的导体杆cd与导轨接触良好,cd杆在平行导轨平面的水平力作用下从静止开始匀加速运动，加速度为a，磁感强度为B的匀强磁场垂直轨道平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨和连接电容器导线的电阻,导体杆的摩擦也可忽略.求从导体杆开始运动经过时间t电容器吸收的能量E＝?解析：据题意,导体杆MN加速切割磁感线，产生的感应电动势且不断增大，电容器两极板间电压随着增大，储存的电能增加，同时由于电容器处于连续充电状态中，电路中有持续的充电电流，故导体杆受到向左的安培力.因电容器在时间t 内吸收的电能可以用克服安培力做的功来量度,所以弄清楚充电电流及安培力的变化规律，就成为解答本题的关键。
设某时刻导体杆切割磁感线的速度为v，产生的感应电动势为E，电容器所带的电荷量为q,两极板间的电压为u,则有：u=E=BLv,q=Cu=CBLv。
专题：电磁感应现象中有关电容器类问题及答案
专题：电磁感应现象中有关电容器类问题
及答案
解：设ab棒下滑过程中某一瞬时加速度为ai，则经过一
微小的时间间隔Δt，其速度的增加量为Δv=ai·Δt。
棒中产生
的感应电动势的增加量为：ΔE=BLΔv=BLa·Δt。
电的极板间电
势差的增加量为：ΔUi=ΔE=BLa·Δt。
电电荷量的增加量为：
ΔQ=C·ΔU=CBLa·Δt。
电路中的充电电流为：I=ΔQ/Δt=CBLa。
ab棒所受的安培力为：F=BLI=CB2L2ai。
由牛顿第二定律得：mg-F=mai，即mg-CB2L2ai=mai，所以，ai=mg/(CB2L2)。
最终，根据匀加速直线运动的运动学公式，求出ab棒下滑h高
度时的速度v。
需要注意的是，题目中存在一些格式错误，需要进行修正。
同时，部分段落表述不够清晰，需要进行小幅度的改写，以便更好地理解题目意思。
高中物理精品课件：电磁感应中的含容问题
但此时电容器带电量不为零
O
t
电容放电式：
5．最大速度vm
电容器充电量：Q0 CE
光滑
放电结束时电量： Q CU CBlvm 电容器放电电量：Q Q0 Q CE CBlvm
对杆应用动量定理：
mvm BIl t BlQ BlCE
vm m B2l2C
电容放电式：
6．达最大速度过程中的两个关系
为L，拉力F恒定
行导轨间距为L
平行导轨间距为L
示意图
力学观 点
杆做匀加速运动
杆做匀加速运动
杆做匀加速运动
1．如图所示，水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨MN和 PQ，相距为L，左端MP间接有电容为C的电容器。导轨处于方向 竖直向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，质量为m的金属 棒ab横放在导轨上且与导轨接触良好。现给金属棒一个平行导轨
阻，下列说法正确的是 （ AD）
A．金属杆ab始终在做加速运动 B．金属杆ab的运动可能是先从加速到匀速再到加速 C．金属杆ab运动到达虚线PQ的时间 D．电容器能带的最多电量是
4．如图所示，电阻均可忽略、固定的光滑金属导轨间距为d，导轨在M、N处平滑连接， MN右端导轨倾角θ，上端连接有一电动势为E、内阻不计的电源，斜面下段存在一宽度为l、 磁感应强度为B、垂直斜面向上的匀强磁场区域，水平导轨左侧连接一电容为C的电容器， 导轨上e与f点绝缘，在ef左侧存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。现在闭合 电键k1，断开电键k2，并将质量为m、电阻为R的导体棒ab从磁场上边缘由静止释放，在出 磁场前已经开始匀速，在出磁场瞬间闭合电键k2，随后导体棒ab进入水平轨道并与质量为 2m、电阻为R的静止导体棒cc′发生弹性碰撞，导体棒cc′初始与ef、MN的距离均为d。则： （1）求导体棒ab匀速下滑的速度v； （2）若使导体棒ab与棒cc′碰后粘为一体，求棒整体进入ef左侧足够长导轨后最终电容器 的带电量qC。
电磁感应单杆问题：电容式
电磁感应：电容式【例1】如图所示，水平固定的光滑U形金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现给棒ab 一个初速度υ0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图甲所示．（1）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量；（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？（3）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中求金属棒通过的位移；（4）如果将U形金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，其他条件不变，如图乙所示．求金属棒从开始运动到达到稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）．【例2】如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R)、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关S相连．整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。
一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上．已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻．(1)当S接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？(2)当S接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落s 的过程中所需的时间为多少？(3)先把开关S接通2，待ab达到稳定速度后，再将开关S接到3．试通过推导，说明ab棒此后的运动性质如何？【例3】在如图所示甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略不计，导体棒和导轨间的摩擦也忽略不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长.今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是（）A.三种情形下导体棒ab 最终均做匀速运动B.甲、丙中ab 棒最终将以不同的速度做匀速运动，乙中ab 棒最终静止C.甲、丙中ab 棒最终将以相同的速度做匀速运动，乙中ab 棒最终静止D.三种情形下ab 棒最终都静止【例4】两相互平行且足够长的水平金属导轨MN 、PQ 放在竖直平面内，相距0.4m ，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m ，右端接滑动变阻器R 。
2025高考物理总复习电磁感应中的含电容器问题模型
此时电容器的电荷量q=CU=1×10-2 C。
(2)导体棒在 F1 作用下运动,根据牛顿第二定律可得 F1-mgsin α-BId=ma1
又有
Δ
I=
Δ
=
Δ
Δ
,a=
Δ
Δ
联立解得
1 - sin
a1=
=20
+ 2 2 2
由功能关系 W=E-E0 及 W=qU,结合 Q-U 关系图线,可知电容器所储存的电能
与其极板间的电压及电容间的关系式为
1
1
1
E= QU= CU·
U= CU2。
2
2
2
(2)当导体棒获得向右的初速度v0时,切割磁感线产生动生电动势给电容器
充电,设充电电流为I,则导体棒所受安培力大小为
FA=BIL,方向水平向左
恒力F1=0.54 N作用于导体棒,使导体棒从静止开始运动,经t时间后到达B
处,速度v=5 m/s。此时,突然将拉力方向变为沿导轨向下,大小变为F2,又经
2t时间后导体棒返回到初始位置A处,整个过程电容器未被击穿。求:
(1)导体棒运动到B处时,电容器C上的电荷量;
(2)t的大小;
(3)F的大小。
答案 (1)1×10-2 C (2)0.25 s (3)0.45 N
以恒定的加速度匀加速运动。
,所以杆
安=ma,a=
+ 2 2
典题1 如图所示,间距为L的平行光滑金属导轨水平固定,导轨平面处在竖
直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。导轨左端连接有电容为C的
平行板电容器,质量为m、电阻不可忽略的导体棒垂直导轨放置在导轨上,
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电磁感应中的电容器问
题
标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
电磁感应中的电容器与金属棒相结合的问题
黄德利山东省兖州一中 272100
摘要：部分导体做变速运动产生变化的电流时，高中阶段的闭合电路欧姆定律就无法列式计算，学生感觉无从下手，从而这一类的问题成为高三复习的难点。
通过最近全国各地的一模考试发现，这类问题在各地一模中均有体现。
关键词：电磁感应；电容器；金属棒
电容器是一个储存电荷的容器，它可以进行无数次的充放电。
在充放电的过程中，可以理解为变化的电流可以通过电容器。
因此，在一些含有电容器的电磁感应电路中，当一部分导体做变速运动产生变化的电流时，高中阶段的闭合电路欧姆定律就无法列式计算，学生感觉无从下手，从而这一类的问题成为高三复习的难点。
通过最近全国各地的一模考试发现，这类问题在各地一模中均有体现。
实际上这类问题，只要认真分析，寻找其中的规律，这类问题其实也很好解决。
下面通过几个例题对与电容器相关的问题分类解决。
一、金属棒做匀加速直线运动
例1、.如图所示，位于同一水平面的两根平行导轨间的距离是L，导线的左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C。
放在导轨上的导体杆cd与导轨接触良好，cd杆在平行导轨平面的水平力作用下从静止开始匀加速运动，加速度为a，磁感强度为B的匀强磁场垂直轨道平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨和连接电容器导线的电阻，导体杆的摩擦也可忽略。
求从导体杆开始运动经过时间t电容器吸收的能量E＝？
解析：据题意，导体杆MN加速切割磁感线，产生的感应电动势且不断增大，电容器两极板间电压随着增大，储存的电能增加，同时由于电容器处于连续充电状态中，电路中有持续的充电电流，故导体杆受到向左的安培力。
因电容器在时间t内吸收的电能可以用克服安培力做的功来量度，所以弄清楚充电电流及安培力的变化规律，就成为解答本题的关键。
设某时刻导体杆切割磁感线的速度为v，产生的感应电动势为E，电容器所带的电荷量为q，两极板间的电压为u，则有：u=E=BLv,q=Cu=CBLv。
设经过一个很短的时间间隔Δt，速度的变化量为Δv，则电容器带电量的变化量为：Δq=CBLΔv。
在时间Δt内充电电流的平均值可表示为：
i==CBLa
式中a表示Δt内导体杆运动的平均加速度。
若把Δt取得足够小，那么i和a就分别趋近于该时刻的充电电流的瞬时值及加速度的瞬时值。
于是，杆MN所受安培力的瞬时值可=BiL=CB2L2a。
表示为：F
安
上式表明：安培力的瞬时值与加速度成正比。
将安培力瞬时值表达式代入牛顿第二定律，F-CB2L2a=ma。
由此解得a=。
由上式不难看出：加速度a是恒定的，杆MN做匀加速直线运动，进而推知：充电电流是恒定电流，安培力是恒力。
因时间t内，杆MN的位移为：s=at2=
故杆MN克服安培力做的功可表示为：
·s=,电容器在时间t内吸收的电能E=W，可用上式表示。
W=F
安
二、金属棒在恒定外力下的直线运动
例2、如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的
夹角为θ，间距为L。
导轨上端接有一平行板电
容器，电容为C。
导轨处于匀强磁场中，磁感应强
度大小为B，方向垂直于导轨平面。
在导轨上放置
一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。
已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。
忽略所有电阻。
让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。
解析：（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为①
平行板电容器两极板之间的电势差为U=E②
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有③联立①②③式得④
（2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i。
金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为⑤
设在时间间隔（t，t+Δt）内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有
⑥
ΔQ也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+Δt）内增加的电荷量。
由4式得
⑦
式中Δv为金属棒的速度变化量，按定义有⑧
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为⑨
式中N是金属棒对导轨的正压力的大小，有⑩
金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有
联立⑤至11式得
由上式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为
三、
通过上面例题可以看出，电磁感应与电容器的综合问题，涉及电磁感应、电容、电流强度、安培力、牛顿定律、匀变速直线运动规律等多方面物理知识，综合性较强．此类题的关键是电容器充电电流与运动的关系，求这两者关系思维跨越较大，考查了综合能力和分析论证能力，有较高的区分度，体现了较强的选拔性。