2019秋九年级数学上册第22章相似形知识分类强化习题课件新版沪科版
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九年级数学上册第22章相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定定理3习题课件新版沪科版ppt
A．(6，0)
B．(6，3)
C．(6，5)
D．(4，2)
7．(2018～2019·阜阳九中月考)如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、 四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相 似吗？请说明理由．
解：相似．理由如下：设正方形的边长为 1，则AC＝ 2 ，CD＝1，AD＝ 5 ，EC ＝2，CA＝ 2 ，EA＝ 10 . ∵ AC = CD = AD 2 ，
(1)试说明△ABC为直角三角形；
解：(1)根据勾股定理，得AB＝2 5 ， AC＝ 5 ，BC＝5，∵AB2＋AC2＝ BC2，∴△ABC为直角三角形．
(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)△ABC和△DEF相似．理由如下：根据勾 股定理，得AB＝2 5 ，AC＝ 5 ，BC＝5， DE＝4 2 ，DF＝2 2 ，EF＝2 10 ， ∴ AB = AC = BC 10 ，
第9题图
第10题图
10．已知直线y＝－ 1 x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有
2
一点C，使B，O，C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为
__(1，0)或(－1，0)或(－4，0)_．
11．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点 都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完 成下列各题：
第22章 相似形
22．2 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定定理3
知识点一 三边成比例的两个三角形相似
1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的边长分别为1，2 ，5 ，乙三 角形木框的三边长分别为5， 5 ，10 ，则甲、乙两个三角形木框( A )
九年级数学上册第22章相似形：第3课时相似三角形的判定定理2课件pptx新版沪科版
AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
证明：∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形， A ∴ AD =AE，AB = AC，
∴ AD AE . AB AC
D E
又 ∵∠DAB = ∠CAE，
B
C
∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，
即 ∠DAE =∠BAC，
解得 AP = 9；
P
当 △ADP ∽△ABC 时，
D
AD : AB =AP : AC ，∴ 6 : 12 = AP : 8 ，P
解得 AP = 4.
B
C
∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时，
△ADP 和 △ABC 相似．
5. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，
∴△ABC ∽ △ADE.
例2 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，
AE=1.5，AC=2，BC=3，且 AD 3 ，求 DE 的长. AB 4
提示：解题时要找准对应边.
A
解：∵ AE=1.5，AC=2， ∴ AE 3 AD . AC 4 AB
E
D
B
C
又∵∠EAD=∠CAB，
B'
∵ DE∥B′C′，
E C' A
∴ △A′DE∽△A′B′C′. ∴ A' D A' E .
A' B' A' C'
B
C
∵ A′D=AB， AB AC ， A' B' A' C'
∴ A' D A' E = AC ， A' B' A' C' A' C'
九年级数学上册第22章相似形方法专题5相似三角形的基本模型习题课件新版沪科版ppt
BE
(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝ 90°，∠BCA＝45°.∵GE⊥BC，GF⊥CD， ∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是 矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四边 形CEGF是正方形．
(2)探究与说明： 将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°＜α＜45°)，如图2 所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由． (2)解：AG＝ 2 BE.理由如下：连接CG，
(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．
(2)解：由(1)得，在Rt△ADB中，AD＝ AB2 - BD2 = 132 - 52 = 12 .
∵ 1 ·AD·BD＝ 1 ·AB·DE，∴DE＝ 60 .
2
2
13
类型四 旋转模型
7．如图1，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，过点E作 AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG，BG，CG， DG.已知∠AGD＝∠BGC.
证明：∵AD·AB＝AF·AC，∴ AD = AC .
AF AB
∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△AFB，∴∠C ＝∠B.∵∠DEB＝∠FEC， ∴△DEB∽△FEC.
4．(2018·江西)如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6， CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．
AC AB
由 AC = BC 不能得到△ACP与△ABC相似．
CP AC
∵AC与CP的夹角为∠ACP，BC与AC的夹角为∠ACB，
而∠ACP与∠ACB不相等，∴由 AC = BC 不能得到
CP AC
△ACP与△ABC相似．
类型二 X模型及其变形
(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝ 90°，∠BCA＝45°.∵GE⊥BC，GF⊥CD， ∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是 矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四边 形CEGF是正方形．
(2)探究与说明： 将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°＜α＜45°)，如图2 所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由． (2)解：AG＝ 2 BE.理由如下：连接CG，
(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．
(2)解：由(1)得，在Rt△ADB中，AD＝ AB2 - BD2 = 132 - 52 = 12 .
∵ 1 ·AD·BD＝ 1 ·AB·DE，∴DE＝ 60 .
2
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类型四 旋转模型
7．如图1，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，过点E作 AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG，BG，CG， DG.已知∠AGD＝∠BGC.
证明：∵AD·AB＝AF·AC，∴ AD = AC .
AF AB
∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△AFB，∴∠C ＝∠B.∵∠DEB＝∠FEC， ∴△DEB∽△FEC.
4．(2018·江西)如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6， CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．
AC AB
由 AC = BC 不能得到△ACP与△ABC相似．
CP AC
∵AC与CP的夹角为∠ACP，BC与AC的夹角为∠ACB，
而∠ACP与∠ACB不相等，∴由 AC = BC 不能得到
CP AC
△ACP与△ABC相似．
类型二 X模型及其变形
初三九年级数学学沪科 第22章 训练习题课件22.1.1 相似图形
基础巩固练
9．如果两个相似多边形的最长边分别为 35 cm 和 14 cm，那么 最短边分别为 5 cm 和___2_____cm.
能力提升练
10．[2019·合肥月考]将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到 的新的三角形是( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
素养核心练
15．一个用钢筋焊接的三角形的三边长分别是 20 cm，60 cm， 50 cm，现要做一个与其相似的钢筋三角形．因为只有长为 30 cm 和 50 cm 的两根钢筋，所以要求以其中一根为一边， 从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，问：有几 种截法？请指出余料最少的截法截出的三边长分别为多少．
【答案】 2∶1
能力提升练
12．如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似，点 A 与点 A′、 点 B 与点 B′、点 C 与点 C′、点 D 与点 D′分别是对应顶点， 已知数据如图所示，求未知边 x 的长度和 α、β 的度数．
解：由题意得，∠D＝∠D′＝β＝55°， ∠A＝∠A′＝α＝360°－55°－90°－60°＝155°， ∵四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似， ∴AA′BB′＝BB′CC′，即9x＝182，∴x＝6.
基础巩固练
7．如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形， 使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形 的面积是( C ) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
基础巩固练
8．如图，△ABC 与△DEF 相似，且 AC，BC 的对应边分别是 DF，EF，则△ABC 与△DEF 的相似比是__2∶__3____．
(1)求∠F 的度数；