第二十二章 固体能带理论基础
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《固体能带理论》课件
分类
导带、价带、禁带等，导带与价带之 间的区域称为能隙，决定了固体是否 导电。
能带结构的形成
原子轨道重叠
固体中的原子通过轨道重叠形成分子轨道，进一步形 成能带。
周期性结构
固体中的原子按照一定的周期性排列，导致能带结构 的周期性。
电子相互作用
电子之间的相互作用会影响能带结构，包括电子间的 排斥力和交换力等。
量子场论和量子力学
与量子场论和量子力学的结合，将有助于更全面地描述和理解固体中的电子行为 和相互作用。
谢谢聆听
新材料的设计与发现
拓扑材料
随着拓扑学的发展，将会有更多具有独特电子结构和性质的拓扑材料被发现， 为新材料的设计和开发提供新的思路。
二维材料
二维材料具有独特的物理性质和结构，未来将会有更多新型二维材料被发现和 应用。
与其他理论的结合与发展
强关联理论
固体能带理论与强关联理论的结合，将有助于更深入地理解强关联体系中的电子 行为和物理性质。
电子在能带中的状态
01
02
03
占据电子
价带中的电子被原子轨道 上的电子占据，导带中的 电子较为自由。
热激发
在温度较高时，价带中的 电子可以被激发到导带中 ，形成电流。
光电效应
光照在固体表面时，能量 较高的光子可以使价带中 的电子激发到导带中，产 生光电流。
03 固体能带理论的的基本方程，描述 了电子密度随时间和空间的变化 。
02
交换相关泛函
03
自洽迭代方法
描述电子间的交换和相关作用的 能量，是密度泛函理论中的重要 部分。
通过迭代求解哈特里-福克方程 ，得到电子密度和总能量，直至 收敛。
格林函数方法
格林函数
导带、价带、禁带等，导带与价带之 间的区域称为能隙，决定了固体是否 导电。
能带结构的形成
原子轨道重叠
固体中的原子通过轨道重叠形成分子轨道，进一步形 成能带。
周期性结构
固体中的原子按照一定的周期性排列，导致能带结构 的周期性。
电子相互作用
电子之间的相互作用会影响能带结构，包括电子间的 排斥力和交换力等。
量子场论和量子力学
与量子场论和量子力学的结合，将有助于更全面地描述和理解固体中的电子行为 和相互作用。
谢谢聆听
新材料的设计与发现
拓扑材料
随着拓扑学的发展，将会有更多具有独特电子结构和性质的拓扑材料被发现， 为新材料的设计和开发提供新的思路。
二维材料
二维材料具有独特的物理性质和结构，未来将会有更多新型二维材料被发现和 应用。
与其他理论的结合与发展
强关联理论
固体能带理论与强关联理论的结合，将有助于更深入地理解强关联体系中的电子 行为和物理性质。
电子在能带中的状态
01
02
03
占据电子
价带中的电子被原子轨道 上的电子占据，导带中的 电子较为自由。
热激发
在温度较高时，价带中的 电子可以被激发到导带中 ，形成电流。
光电效应
光照在固体表面时，能量 较高的光子可以使价带中 的电子激发到导带中，产 生光电流。
03 固体能带理论的的基本方程，描述 了电子密度随时间和空间的变化 。
02
交换相关泛函
03
自洽迭代方法
描述电子间的交换和相关作用的 能量，是密度泛函理论中的重要 部分。
通过迭代求解哈特里-福克方程 ，得到电子密度和总能量，直至 收敛。
格林函数方法
格林函数
固体能带理论
利用能带理论可以解释这一基本现象：固 体的导电能力取决于固体中能带的填充情况， 满带或空带均不导电，只有不满带才能导电。
以 l = 0 ，即每个子能级至多容纳 2 个电子为例：
满带中的电子运动 不产生电流
导带中的电子运动 可以形成电流
电子运动,分布不变
电子运动 ,分布变化
1. 导体的能带结构 1)价带为导带
价带
带进入空带时，绝缘体击穿，
原空带
导带
3. 半导体
价带为满带，与空 带间的禁带较窄。
空带
E=0.1~1.5eV
价带
1) 本征半导体（纯净半导体）
热运动足以使一些电子从满带进入空带，使空
带成为导带，满带中留下空穴。
空带
E
空带
E=0.1~1.5eV
价带
E=0.1~1.5eV
价带
外 场
导带中电子逆电场方向运动 ——电子导电
P-N 结的单向导电性
第六篇 多粒子体系的热运动
前言
20世纪以前，人们主要研究了三类自然现象：经典 力学研究的机械运动现象；由电磁场理论研究的电 磁运动现象和由热学研究的热运动(热现象)。
热现象
与人的冷热感觉有关的现象 ？？？
与温度有关的现象
有没实有证实性证 性
3) 价带为导带，又与空带部分重叠
例： Na 1s22s22p63s1
每个原子一个价电子，3s 能带形成导带，又与空带 重叠，形成更宽导带。
空带 价带
空带 价带
2. 绝缘体的能带结构
价带为满带，且与空带间的禁带较宽。
一般：从满带到空带激发微不 空带 足道，可以认为不存在导带。
E=1.5~10eV 当外来激发使较多电子越过禁
以 l = 0 ，即每个子能级至多容纳 2 个电子为例：
满带中的电子运动 不产生电流
导带中的电子运动 可以形成电流
电子运动,分布不变
电子运动 ,分布变化
1. 导体的能带结构 1)价带为导带
价带
带进入空带时，绝缘体击穿，
原空带
导带
3. 半导体
价带为满带，与空 带间的禁带较窄。
空带
E=0.1~1.5eV
价带
1) 本征半导体（纯净半导体）
热运动足以使一些电子从满带进入空带，使空
带成为导带，满带中留下空穴。
空带
E
空带
E=0.1~1.5eV
价带
E=0.1~1.5eV
价带
外 场
导带中电子逆电场方向运动 ——电子导电
P-N 结的单向导电性
第六篇 多粒子体系的热运动
前言
20世纪以前，人们主要研究了三类自然现象：经典 力学研究的机械运动现象；由电磁场理论研究的电 磁运动现象和由热学研究的热运动(热现象)。
热现象
与人的冷热感觉有关的现象 ？？？
与温度有关的现象
有没实有证实性证 性
3) 价带为导带，又与空带部分重叠
例： Na 1s22s22p63s1
每个原子一个价电子，3s 能带形成导带，又与空带 重叠，形成更宽导带。
空带 价带
空带 价带
2. 绝缘体的能带结构
价带为满带，且与空带间的禁带较宽。
一般：从满带到空带激发微不 空带 足道，可以认为不存在导带。
E=1.5~10eV 当外来激发使较多电子越过禁
第二十二章固体能带理论基础
一. 本征半导体的导电机制
价带中少数电子被热激发进入 导带，在电场作用下，导带中的电 子和满带中的空穴都可引起电流。
跃迁 电子
3p 导带
Eg 禁带 3s 填满的能带
空穴
导带中的电子是负载流子，形成电子流；满带中的空穴是正载流子，形成 空穴电流。总电流是电子流和空穴电流的代数和。
二. 杂质半导体的导电机制
N 个原子组成的晶 体，角量子数为 l 的能 级对应的能带包含(2l +1) N个能级。
E 能带
禁带
能带
间距减小能级分裂 2s 分 立 的 1s 能 级
d0
d
6个原子组成的晶体
自由原子中电子的能级越高，对应的能带越宽。
E
3p
3s
2p
d0
d
钠晶体的能带随
原子间距的变化
E 禁带
3N 2p 2s
N
d0
d
金刚石晶体的能带 随原子间距的变化
§22-3 电子填充能带的情况 金属导体、 绝缘体和本征半导体
一. 电子填充能带的情况 当温度接近 0 K时，电子由低能级到高能级逐个填充能带。
一般，原子的内层能级都被电子填满，成为满带。价电子引起的能带（价 带）可能是满带，也可能不是满带。
有些能带相互交叠形成混合能带，交叠后的能带还可能再分裂为上下两个 能带。
2. 绝缘体 完全填满的能带上面都是空带。
满带和空带之间是较宽的禁带。除 非外电场相当强，否则不能使电子获得 足够的能量从满带跃迁到空带。
2p
空带
Eg 禁带
2s 填满的能带
即使有外电场，也不可能改变电子速度分布的对称性，即不能引起电子的 定向流动而形成电流。
金刚石是典型的绝缘体。
固体物理基础-能带理论
NZ
e j 1 j i 4 0 ri r j
NZ
1
2
NZ ve ri i 1
1 ve ri 2
e2 j 1 j i 4 0 ri r j
NZ
1
2）单电子近似
• 电子体系的哈密顿量变为：
ˆ T Rm Rn r Rm Rn r 又 ˆ T ˆ r r T R Rm Rn m Rn Rm Rn Rm Rn 将Rn =e Rn 带入得 Rm Rn = Rn + Rm , 仅当 是Rn的线性函数 时满足，因此取 Rn =k Rn , 则
Bloch定理说明
ik Rn r Rn e r
i k r k r e uk r , uk r Rn uk r
用Bloch波函数描述的电子，或遵从周期势单电子薛 定谔方程的电子，称为Bloch电子； 布洛赫波的特征：周期性条幅的平面波；当平移晶 ik R 格矢量 ������ ������ 时，波函数只变化一个相位因子 e n • 表明在不同原胞的对应点上，波函数只相差一个相 位因子，波函数的大小相同，所以电子出现在不同 原胞的对应点上几率是相同的。这是晶体周期性的 反映。
将使矢量 ������ 平移 ������ ������ ，即
ˆ f r f r R T n Rn
各平移算符之间互相对易
ˆ T ˆ f r T ˆ f r R f r R R T m n m Rn Rn Rm ˆ T ˆ f r T ˆ f r R f r R R T n m n R R Rm m n ˆ T ˆ f r T ˆ T ˆ f r T ˆ T ˆ T ˆ T ˆ T Rm Rn Rn Rm Rm Rn Rn Rm ˆ ,T ˆ 0 T Rn Rm
e j 1 j i 4 0 ri r j
NZ
1
2
NZ ve ri i 1
1 ve ri 2
e2 j 1 j i 4 0 ri r j
NZ
1
2）单电子近似
• 电子体系的哈密顿量变为：
ˆ T Rm Rn r Rm Rn r 又 ˆ T ˆ r r T R Rm Rn m Rn Rm Rn Rm Rn 将Rn =e Rn 带入得 Rm Rn = Rn + Rm , 仅当 是Rn的线性函数 时满足，因此取 Rn =k Rn , 则
Bloch定理说明
ik Rn r Rn e r
i k r k r e uk r , uk r Rn uk r
用Bloch波函数描述的电子，或遵从周期势单电子薛 定谔方程的电子，称为Bloch电子； 布洛赫波的特征：周期性条幅的平面波；当平移晶 ik R 格矢量 ������ ������ 时，波函数只变化一个相位因子 e n • 表明在不同原胞的对应点上，波函数只相差一个相 位因子，波函数的大小相同，所以电子出现在不同 原胞的对应点上几率是相同的。这是晶体周期性的 反映。
将使矢量 ������ 平移 ������ ������ ，即
ˆ f r f r R T n Rn
各平移算符之间互相对易
ˆ T ˆ f r T ˆ f r R f r R R T m n m Rn Rn Rm ˆ T ˆ f r T ˆ f r R f r R R T n m n R R Rm m n ˆ T ˆ f r T ˆ T ˆ f r T ˆ T ˆ T ˆ T ˆ T Rm Rn Rn Rm Rm Rn Rn Rm ˆ ,T ˆ 0 T Rn Rm
§17.3 固体能带理论基础
分开，原子数N变化时，能带宽度不变，密度变化。 2)能带宽度随能量增加而增加，随离子对电子约束程
度增加而减少。
E N个子能级
E N个子能级
N个子能级
3)每个角量子数一定的能带中最多容纳的电子数为： 2(2l+1)N
能带被电子填满： 满带 能带未被电子填满： 导带 完全未被电子填充： 空带（激发态能级）
热运动足以使一些电子从满带进入空带，使空 带成为导带，满带中留下空穴。
E
空带
空带
E=0.1~1.5eV
价带
E=0.1~1.5eV
价带
外 场
导带中电子逆电场方向运动 ——电子导电
作 原满带中电子填补空穴
用 满带中空穴沿电场方向运动 ——空穴导电 下
“电子—空穴”对为载流子
2) n型半导体（四价元素中掺入五价元素）
同学们好！
一.物态 §17.3 固体能带理论基础
物质的聚集态：大量粒子在一定温度、压力等外界 条件下聚集而成的稳定结构状态。
p
T
一定条件下，各种物态可以相互转化，有时还可以共存。
物态 条 件
结构
热运动动能 气态 >>分子相互 完全无序
作用势能
性质
对称性
无外场时自动趋向稳 定、均匀的平衡态， 最高 无一定形状、体积。
2) 泡利不相容原理 由于共有化电子彼此间量子数不能完全相同，于是 各原子中能量相同的能级分裂为N个与原来能级接 近的新能级，组成能带来容纳这些共有化电子。
N个
数量级概念： 晶格常数：d~10-10m，1cm3中点阵数：N~1023-1024
能带宽度：△E：几个eV，子能级间隔：10-23eV
2. 能带特点 1)能带由准连续的N个子能级组成，能带之间用禁带
度增加而减少。
E N个子能级
E N个子能级
N个子能级
3)每个角量子数一定的能带中最多容纳的电子数为： 2(2l+1)N
能带被电子填满： 满带 能带未被电子填满： 导带 完全未被电子填充： 空带（激发态能级）
热运动足以使一些电子从满带进入空带，使空 带成为导带，满带中留下空穴。
E
空带
空带
E=0.1~1.5eV
价带
E=0.1~1.5eV
价带
外 场
导带中电子逆电场方向运动 ——电子导电
作 原满带中电子填补空穴
用 满带中空穴沿电场方向运动 ——空穴导电 下
“电子—空穴”对为载流子
2) n型半导体（四价元素中掺入五价元素）
同学们好！
一.物态 §17.3 固体能带理论基础
物质的聚集态：大量粒子在一定温度、压力等外界 条件下聚集而成的稳定结构状态。
p
T
一定条件下，各种物态可以相互转化，有时还可以共存。
物态 条 件
结构
热运动动能 气态 >>分子相互 完全无序
作用势能
性质
对称性
无外场时自动趋向稳 定、均匀的平衡态， 最高 无一定形状、体积。
2) 泡利不相容原理 由于共有化电子彼此间量子数不能完全相同，于是 各原子中能量相同的能级分裂为N个与原来能级接 近的新能级，组成能带来容纳这些共有化电子。
N个
数量级概念： 晶格常数：d~10-10m，1cm3中点阵数：N~1023-1024
能带宽度：△E：几个eV，子能级间隔：10-23eV
2. 能带特点 1)能带由准连续的N个子能级组成，能带之间用禁带
固体能带理论简介
k ( x) eikxuk ( x)
uk ( x) 是周期等于晶格常数
a 的周期函数 uk ( x) uk ( x na)
9
这一结果称为布洛赫定理
证明布洛赫定理 势场具有周期结构,则电子概率密度具有相同的周期性,即
| k ( x) |2 | k ( x a) |2
则:
4
•隧道效应：
晶体是由大量原子有规则 地排列形成的,晶体中包含 着大量的离子,如正离子和 电子,它们之间存在着相互 作用。 离子实
u (r )
r0
f (r )
r
r0
单个正离子 的库仑势
r
各离子的库仑势场迭加形 成周期势场，这个势场是 由一系列势垒组成的。
各库仑势叠加
成的周期势
5
离子实
单个正离子 的库仑势
28
六. 固体能带与原子能级
设想组成晶体的N个原子原来都是孤立存在的，都处于某一能 级，具有相同的能量，当它们靠拢来形成晶体时，每个原子中 的电子不仅受到本身正离子或原子核的作用，还要受到其它正 离子或原子核的作用，这些相互作用都具有相应的能量，电子 原来（原子孤立时）的能量状态就发生了改变，原来的一个能 级就分裂为非常接近的N个。 原子能级分裂成能带。如图。 能带是从原子能级分裂（或 称展宽）而成的，因此表示能 带时常沿用分裂前原子能级的 名称，如 s, p, d , 带
正是能带论，导致了电子科学与技术学科的形成和发展。
1
“能带理论”:是一个近似的理论。在固体中存在着 大量的电子，它们的运动是相互关联着的，每个电 子的运动都要受其它电子运动的牵连，这种多电子 系统严格的解显然是不可能的。 “能带理论”:是单电子近似的理论，就是把每个电子 的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动。
能带理论-固体物理理论
三 倒格子
基矢+法线取向 周期性的点 米勒指数 倒格子 晶面族 基矢 P点的位矢： 光程差 正格矢
衍射极大值条件 令 则
令 则 倒格矢
若倒格矢写为：
倒格矢和正格矢之间的关系：
反比 倒格矢是电子在市场傅立叶展开的元函数。
四 布里渊区
Wigner-Seitz原胞(WS)：以晶格中某一格点为中心， 作其与近邻的所有格点连线的垂直平分面，这些平 面所围成的以该点为中心的凸多面体即为该点的WS 原胞。
周期边界条件(Born-Von Karman)
边界上原子的振动对于晶格振动的色散关系的影响是很小的。 1.固定边界条件 即固定两端的原子不动，得到驻波解。 2.周期边界条件 行波解
波矢是量子化的
七一维双原子链
色散关系
色散关系
声学支 光学支
禁带
光学波&声学波
主要依据长波极限下的性质
&
极化波
长光学波可以利用光波的电磁场激发
假定，所有离子产生的势场和其他电子饿 平均场是周期势场，其周期为晶格的周期。 单电子的薛定谔方程为：
Bloch定理： 周期势场的平移对称性
周期势场中粒子波函数的形式为： 即，波函数不再是平面波，而是调幅的平面波，幅度周期性变化。 另外一种形式：
它表明在不同原胞的对应点上，波函数相差一个位相因子 ， 所以不同原胞对应点上，电子出现的几率是相同的，这是晶体周期性的反映。
声子
晶格的振动是一种集体运动形式，表现为不同模式的格波
简正变化，消除交叉项
晶格振动的总Hamiltonian
晶格振动系统的总能量为 能量是量子化的
声子：
特点： 1.准粒子：不是真实的粒子，不能游离于固体之外 2.准动量： 3.Bose子：
固体能带论
注意：因各原子相似壳层上的电子才有相同
的能级，电子只能在相似壳层间转移。因此， 共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层 间的交叠。例：2p支壳层的交叠，3s支壳层的 交叠。也可以说，结合成晶体后，每一个原子 能引起“与之相应”的共有化运动。例：3s能级 引起“3s”的共有化，2p能级引起“2p”的共有化 运动，等等。由于内外壳层交叠程度很不相同， 所以只有最外层电子的共有化运动才显著。
求晶体中的电子态，要解定态薛定谔方程 ∇ 2 ψ(k,r)＋[E －V(r)] ψ(k,r)＝0 其中势能函数V(r)具有晶格周期性，即
V (r ) = V (r + Rn )
= V (r + n1a1 + n2 a2 + n2 a2 )
（一）布洛赫定理
晶体中的电子波函数是按照晶格周期性 进行的调幅平面波. 进行的调幅平面波 即（以一维为例） ψ（k ,x）＝u（k，x）eikx 其中 u（k，x）＝u（k ,x+na） 晶体中的电子波又称为Bloch波。
以Na晶体为例： 设想N个Na原子按Na晶体的体心立方晶 格在空间排列，但近邻原子间的距离R比 实际Na晶体的晶格常数a大得多，原子间 的相互作用可以忽略。两个原子的所有电 子都被厚为R ≫ a的势垒隔开，电子几乎不 可能从一个原子跑到另一个原子去。例如 当R≈30A时，严格计算表明，大约要等 1020年，电子才能从一个原子转移到另一 个原子一次。
3、周期势场假设 由于晶体结构的周期性，使我们有 理由认为：晶体中的每个价电子都处于一 个完全相同的严格周期性势场之内。于是 求解晶体中电子的能量状态的问题——能 带论就归结为求解这样一个周期性势场内 的单电子薛定谔方程的问题。
问题转变为求解单电子定态薛定谔方程： ∇2ψ＋ [E－V(r)]ψ＝0 其中V(r) 是势函数，V(r)=V(r+Rn), Rn为 正格矢，所以能带论即是周期场中的单电 子理论。
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I I1 I2 I2(eeU / kT 1)
I
0
I2
U
p-n 结的伏安特性曲线
p-n 结具有明显的单向导电特性，在电路中可
以起到整流的作用。
一般来说，角量子数为 l 的能级是 (2l +1) 度 简并的， 对应于每一个这样的能级有(2l +1) 个量 子态，可容纳2(2l +1)个电子。
二. 晶体的能带
在实际晶体中，原子中的外层电子在相邻原
子的势场作用下，可以在整个晶体中作共有化运
动，原来自由原子的简并能级分裂为许多和原来
能级很接近的能级，形成能带。
当温度接近 0 K
时，价带都被电子填 满，价带以上的能带 都是空带。因此和绝
能有 跃些 入电 空子 带可
3p 空带 Eg 禁带
3s 填满的能带
缘体一样都没有导电
性。
本征半导体的禁带比绝缘体的窄很多，在常温 下，少数电子经热激发可越过禁带跃迁到空带中， 这时，半导体就具有一定的导电性。
§22-4 半导体的导电机制 p-n 结
一. 本征半导体的导电机制 价带中少数电子
被热激发进入导带， 跃迁 在电场作用下，导带 电子 中的电子和满带中的 空穴都可引起电流。
3p 导带
Eg 禁带 3s 填满的能带 空穴
导带中的电子是负载流子，形成电子流；满带 中的空穴是正载流子，形成空穴电流。总电流是电 子流和空穴电流的代数和。
二. 杂质半导体的导电机制 1. n 型半导体 杂质原子在紧靠导带边沿形成附
2. 绝缘体 完全填满的能带上面都是空带。
满带和空带之间是较
宽的禁带。除非外电场相 当强，否则不能使电子获 得足够的能量从满带跃迁 到空带。
2p 空带 Eg 禁带 2s 填满的能带
即使有外电场，也不可能改变电子速度分布的
对称性，即不能引起电子的定向流动而形成电流。
金刚石是典型的绝缘体。
3. 本征半导体 不含杂质的纯净半导体。
§22-1 晶体
晶体由相同的原子或原子群在空间规则地排列 而成，每一个原子群构成晶体的基本结构单元（基 元）。基元的重心在空间规则排列形成晶格（晶体 点阵）。
晶 胞
晶体点阵和晶胞
体心立方 晶胞
面心立方 晶胞
雪花的晶体
金刚石的点阵结构
§22-2 自由原子中电子的能级 晶体的能带
一. 自由原子中电子的能级 多电子原子中，主量子数为n 角量子数为l =
第二十二章 固体能带理论基础
§22-1 晶体 §22-2 自由原子中电子的能级 晶体的能带
§22-3 电子填充能带的情况 金属导体、 绝缘体和本征半导体
§22-4 半导体的导电机制 p – n 结
了解固体能带的形成，并用能带观点区分 导体、半导体和绝缘体。
了解本征半导体、 n 型半导体和 p 型半导 体。
§22-3 电子填充能带的情况 金属导 体、绝缘体和本征半导体
一. 电子填充能带的情况 当温度接近 0 K时，电子由低能级到高能级逐
个填充能带。 一般，原子的内层能级都被电子填满，成为满
带。价电子引起的能带（价带）可能是满带，也可 能不是满带。
有些能带相互交叠形成混合能带，交叠后的能 带还可能再分裂为上下两个能带。
0,1,2,…的能级分别为 ns,np,nd,…能级。所有 s能 级都是非简并的，只有一个量子态(l =0, ml=0 )， 可容纳 2 个电子。 p 能级是 3 度简并的， l =1 , ml =-1,0,1，可容纳 6 个电子。 d 能级是 5 度简并 的， l =2 , ml = -2,-1,0,1,2，可容纳10个电子。
加的施主能级，电子因热激发由施主能级跃迁到导
带中可形成电子电流。
Si
Si
Si
跃迁电子
导带
Si
P +净正电荷
施主能级
Si
Si
Si
多余的 共价键
价电子
价带
四价的硅、锗掺入五价的磷、砷形成的n 型半导体
2. p 型半导体 杂质原子在紧靠价带边沿形成附 加的受主能级，电子因热激发由价带跃迁到受主能 级中在价带中留下空穴，可形成空穴电流。
Ge
净负电荷
导带
Ge
Ge
Ge
留下的 共价键
空穴
空穴
受主能级 价带
四价的硅、锗掺入三价的硼、镓形成的p 型半导体
三. p-n 结
空穴 p 区
I2
I2 +
n 区 电子
相互扩散
I1
p区 U n区
动态平衡
U0
I1
U
- 正向电流
I2 U I1 -
U
U + 反向抑制
在 p-n 结中由 p 区到 n 区的净余总电流与外加 电压的关系可以表示为
N 个原子
E
间距减小能级分裂
组成的晶体， 能带
角量子数为 l
禁带
的能级对应的
能带包含(2l +1) 能带
2s 分 立 的
1s 能 级
N个能级。
d0
d
6个原子组成的晶体
自由原子中电子的能级越高，对应的能带越
宽。
E
3p
E
3N
3s 禁带
2p
2s
N 2p
d0
d
钠晶体的能带随
原子间距的变化
d0
d
金刚石晶体的能带 随原子间距的变化
二. 金属导体、绝缘体和半导体
1. 导体 较低的能带都被电子填满，上面的能带 只是部分地被电子填充。
当无外电场时， 晶体中的电子速度分 布对称，不引起宏观 电流。
3s 未填满的导带
Eg 禁带 2p 填满的能带
当有外电场时，晶体中的运动着电子有些被加 速，有些被减速，即有些动能增加有些动能减小。 只有当电子所在的能带内有未被占据的空能级，即 为非满带时，这样的跃迁才有可能实现。
I
0
I2
U
p-n 结的伏安特性曲线
p-n 结具有明显的单向导电特性，在电路中可
以起到整流的作用。
一般来说，角量子数为 l 的能级是 (2l +1) 度 简并的， 对应于每一个这样的能级有(2l +1) 个量 子态，可容纳2(2l +1)个电子。
二. 晶体的能带
在实际晶体中，原子中的外层电子在相邻原
子的势场作用下，可以在整个晶体中作共有化运
动，原来自由原子的简并能级分裂为许多和原来
能级很接近的能级，形成能带。
当温度接近 0 K
时，价带都被电子填 满，价带以上的能带 都是空带。因此和绝
能有 跃些 入电 空子 带可
3p 空带 Eg 禁带
3s 填满的能带
缘体一样都没有导电
性。
本征半导体的禁带比绝缘体的窄很多，在常温 下，少数电子经热激发可越过禁带跃迁到空带中， 这时，半导体就具有一定的导电性。
§22-4 半导体的导电机制 p-n 结
一. 本征半导体的导电机制 价带中少数电子
被热激发进入导带， 跃迁 在电场作用下，导带 电子 中的电子和满带中的 空穴都可引起电流。
3p 导带
Eg 禁带 3s 填满的能带 空穴
导带中的电子是负载流子，形成电子流；满带 中的空穴是正载流子，形成空穴电流。总电流是电 子流和空穴电流的代数和。
二. 杂质半导体的导电机制 1. n 型半导体 杂质原子在紧靠导带边沿形成附
2. 绝缘体 完全填满的能带上面都是空带。
满带和空带之间是较
宽的禁带。除非外电场相 当强，否则不能使电子获 得足够的能量从满带跃迁 到空带。
2p 空带 Eg 禁带 2s 填满的能带
即使有外电场，也不可能改变电子速度分布的
对称性，即不能引起电子的定向流动而形成电流。
金刚石是典型的绝缘体。
3. 本征半导体 不含杂质的纯净半导体。
§22-1 晶体
晶体由相同的原子或原子群在空间规则地排列 而成，每一个原子群构成晶体的基本结构单元（基 元）。基元的重心在空间规则排列形成晶格（晶体 点阵）。
晶 胞
晶体点阵和晶胞
体心立方 晶胞
面心立方 晶胞
雪花的晶体
金刚石的点阵结构
§22-2 自由原子中电子的能级 晶体的能带
一. 自由原子中电子的能级 多电子原子中，主量子数为n 角量子数为l =
第二十二章 固体能带理论基础
§22-1 晶体 §22-2 自由原子中电子的能级 晶体的能带
§22-3 电子填充能带的情况 金属导体、 绝缘体和本征半导体
§22-4 半导体的导电机制 p – n 结
了解固体能带的形成，并用能带观点区分 导体、半导体和绝缘体。
了解本征半导体、 n 型半导体和 p 型半导 体。
§22-3 电子填充能带的情况 金属导 体、绝缘体和本征半导体
一. 电子填充能带的情况 当温度接近 0 K时，电子由低能级到高能级逐
个填充能带。 一般，原子的内层能级都被电子填满，成为满
带。价电子引起的能带（价带）可能是满带，也可 能不是满带。
有些能带相互交叠形成混合能带，交叠后的能 带还可能再分裂为上下两个能带。
0,1,2,…的能级分别为 ns,np,nd,…能级。所有 s能 级都是非简并的，只有一个量子态(l =0, ml=0 )， 可容纳 2 个电子。 p 能级是 3 度简并的， l =1 , ml =-1,0,1，可容纳 6 个电子。 d 能级是 5 度简并 的， l =2 , ml = -2,-1,0,1,2，可容纳10个电子。
加的施主能级，电子因热激发由施主能级跃迁到导
带中可形成电子电流。
Si
Si
Si
跃迁电子
导带
Si
P +净正电荷
施主能级
Si
Si
Si
多余的 共价键
价电子
价带
四价的硅、锗掺入五价的磷、砷形成的n 型半导体
2. p 型半导体 杂质原子在紧靠价带边沿形成附 加的受主能级，电子因热激发由价带跃迁到受主能 级中在价带中留下空穴，可形成空穴电流。
Ge
净负电荷
导带
Ge
Ge
Ge
留下的 共价键
空穴
空穴
受主能级 价带
四价的硅、锗掺入三价的硼、镓形成的p 型半导体
三. p-n 结
空穴 p 区
I2
I2 +
n 区 电子
相互扩散
I1
p区 U n区
动态平衡
U0
I1
U
- 正向电流
I2 U I1 -
U
U + 反向抑制
在 p-n 结中由 p 区到 n 区的净余总电流与外加 电压的关系可以表示为
N 个原子
E
间距减小能级分裂
组成的晶体， 能带
角量子数为 l
禁带
的能级对应的
能带包含(2l +1) 能带
2s 分 立 的
1s 能 级
N个能级。
d0
d
6个原子组成的晶体
自由原子中电子的能级越高，对应的能带越
宽。
E
3p
E
3N
3s 禁带
2p
2s
N 2p
d0
d
钠晶体的能带随
原子间距的变化
d0
d
金刚石晶体的能带 随原子间距的变化
二. 金属导体、绝缘体和半导体
1. 导体 较低的能带都被电子填满，上面的能带 只是部分地被电子填充。
当无外电场时， 晶体中的电子速度分 布对称，不引起宏观 电流。
3s 未填满的导带
Eg 禁带 2p 填满的能带
当有外电场时，晶体中的运动着电子有些被加 速，有些被减速，即有些动能增加有些动能减小。 只有当电子所在的能带内有未被占据的空能级，即 为非满带时，这样的跃迁才有可能实现。