重庆市巴蜀中学2015届高三第二次月考数学(文)试题 Word版无答案
重庆市巴蜀中学2015届高三12月月考文科数学试题 Word版含解析人教A版
【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。
突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。
较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。
【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的.【题文】1.设全集I 是实数集R ，M={x>2}与3{|0}1x N x x -=≤-都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）A.{x|x<2}B.{ |21x x -≤<}C.{}|12x x <≤ D. {}|22x x -≤≤【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】C 解析：阴影部分所表示的集合为()I NC M ={}|12x x <≤,故选C.【思路点拨】由图可知所求=()I NC M .【题文】2.复数123,1z i z i =+=-，则复数121z z +的虚部为（ ）A.2B.2iC. 32D. 32i【知识点】复数运算. L4【答案】【解析】C 解析：∵121z z +=()()11733311222i i i i ii i ++++=++=+-+，∴121z z +的虚部为32，故选C.【思路点拨】先利用复数运算化简复数121z z +，再由复数虚部的定义得结论.【题文】3、已知函数)6cos()6sin(ππ++=x x y ，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( )A 、6,2ππ=xB 、12,2ππ=xC 、6,ππ=x D 、12,ππ=x【知识点】二倍角公式；sin()y A x ωϕ=+的性质. C6 C4【答案】【解析】D 解析：已知函数为1(2)23y sin x π=+，所以其周期为π，且可判断其一条对称轴方程为12x π=,故选 D.【思路点拨】先利用二倍角公式将函数化为1(2)23y sin x π=+，再由sin()y A x ωϕ=+的性质得结论.【题文】4、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x 所围成的平面区域的面积为( )A 、3 2B 、6 2C 、6D 、3[] 【知识点】简单的线性规划问题. E5 【答案】【解析】D 解析：如图, 不等式组所围成的平面区域为△ABC ，其中A(2，0),B(4，4),C(1，1)，所求平面区域的面积为()1242132ABO ACO S S ∆∆-=⨯-⨯=【思路点拨】画出不等式组所围成的平面区域，利用三角形面积公式求解. 【题文】5、已知直线,l m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，和m γ⊥，则有( )A 、αγ⊥且l m ⊥B 、αγ⊥且//m βC 、//m β且l m ⊥D 、//αβ且αγ⊥【知识点】空间中的平行关系；空间中的垂直关系. G4 G5【答案】【解析】A 解析：∵m ⊥γ，m α⊂，∴αγ⊥，设n αγ=，则m n ⊥.∵l βγ=，∴l γ⊂，又,l αn αγ=，∴l n ，∴l m ⊥，故选A.【思路点拨】根据已知条件逐步推出结论.【题文】6、椭圆15922=+y x 的两个焦点为21F F 、，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），在21F PF ∆的周长为（ ）A 、6B 、8C 、10D 、12【知识点】椭圆的基本概念 H5【答案】【解析】C 解析：由题意可知3,2a b c ===，根据椭圆的定义可知三角形的周长等于226410a c +=+=，所以C 正确．【思路点拨】根据椭圆的概念可求出三角形的周长为22a c +，再代入求值即可． 【题文】7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、3560B 、200C 、3580D 、240【知识点】三视图 G2 【答案】【解析】B 解析：由三视图可知该几何体为平放的四棱柱，其中以侧视图为底． 底面为等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为8， 梯形的高为4，棱柱的高为10．∴梯形的面积为，∴棱柱的体积为20×10=200．故答案为：200．：【思路点拨】由三视图可知该几何体为四棱柱，然后根据棱柱体积公式计算体积即可．【题文】8、已知向量),1(),1,2(y CD x AB -=-=，其中0>xy ，且CD AB //，则xy yx +8的最小值为( )A 、34B 、25C 、27D 、16 【知识点】基本不等式 E6【答案】【解析】B 解析：由向量共线的定义可知()()211021y x x y ---⋅=∴+=，又因为()881818121781725x y x x y xy y x y x y x ⎛⎫+=+=++=++≥+= ⎪⎝⎭【思路点拨】根据向量共线的概念找到，x 与y 的关系，再针对所求式子进行分解求值.【题文】9.在ABC ∆中，c b a 、、分别是角A 、B 、C 的对边，若2222015c b a =+，则)tan (tan tan tan tan B A C BA +⋅的值为（ ）A 、1007B 、22015C 、2014D 、2015【知识点】正弦定理 余弦定理 C8 【答案】【解析】A 解析：∵a2+b2=201５c2，由余弦定理a2+b2﹣2abcosC=c2，可得：2abcosC=2011c2，由正弦定理可得，2sinAsinBcosC=201４sin2C ， sinAsinB=１００７sin （A+B ）tanC ，∴=，１００７即=１００７．故答案为：A【思路点拨】通过余弦定理以及正弦定理，以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，把正弦函数余弦函数化为正切，即可得到结果．【题文】10、已知函数22,0()4cos 1,0x x f x x x x ⎧+≥=⎨⋅+<⎩，且方程()1f x mx =+在区间[2]ππ-,内有两个不等的实根, 则实数m 的取值范围为（ ）A 、[4,2]-B 、(4,2){4}- C 、(4,3)- D 、[2,4]【知识点】函数的性质 B8 【答案】【解析】B 解析：直线y=mx+1过定点（0，1）， 作出函数f （x ）的图象如图：由图象可知，当直线y=mx+1y与f（x）=x2+2在第一象限相切时，满足方程f（x）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有三个不等的实根，此时x2+2=mx+1，即x2﹣mx+1=0，则判别式△=m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2（舍去）．当直线y=mx+1在x=0时与f（x）=4xcosx+1相切时，有两个不等的实根，此时f′（x）=4cosx﹣4sinx，m=f′（0）=4，此时满足条件．当m＜0，由4xcosx+1=mx+1，即m=4cosx，当此时方程m=4cosx在[﹣2π，0）只有一个解时，即m=﹣4，此时方程f（x）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有1个实根，此时不满足条件．综上满足条件的m的取值范围为﹣4＜m＜2或m=4，故选：B【思路点拨】作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论【题文】二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）【题文】11、曲线3xy=在点)1,1(处的切线方程为________________【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11【答案】【解析】3x﹣y﹣2=0. 解析：y'=3x2,y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0故答案为：3x﹣y﹣2=0.【思路点拨】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．【题文】12、若直线23=++yx，与圆422=+yx交于A、B两点，则=⋅OBOA________【知识点】直线与圆的位置关系．H4【答案】【解析】﹣2解析：圆422=+yx的圆心（0，0），半径为：2，圆心到直线的距离为OD ，，∴cos ∠AOD=12∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°．∴=⋅OB OA 122-=-22骣琪创琪桫．故答案为：﹣2．【思路点拨】利用圆心到直线的距离距离与半径的关系，求出∠AOB ，然后求解数量积即可． 【题文】13、已知正三棱锥ABC S -内接于半径为4的球，过侧棱SA 及球心O 的平面截三棱锥及球面所得截面如下，则此三棱锥的体积为__________【知识点】球内接多面体．G8【答案】【解析】面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=23,设BC 的中点为D ，连接SO∵R=4∴AD=6，∴OD=2，SD=BC=∴三棱锥的体积为1483故答案为：【思路点拨】根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求．【题文】14设R b a ∈,，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围为____________ 【知识点】等比数列的性质．D3【答案】【解析】1124,9轾犏犏臌 解析：设方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的4个实数根依次为m ，mq ，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m ，mq3为x2﹣ax+1=0的两个实数根，则mq ，mq2为方程x2﹣bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a ，mq+mq2=b ，则231m q =故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=31q （1+q3）（q+q2）=2211q q q q +++， 设t=1q q +，则221q q +=t2﹣2， 因为q ∈[13，2]，且t=1q q +在[13，1]上递减，在（1，2]上递增， 所以t ∈[2，103]，则ab=t2+t ﹣2=21924t 骣琪+-琪桫，所以当t=2时，ab 取到最小值是4，当t=103时，ab 取到最小值是1129，所以ab 的取值范围是：1124,9轾犏犏臌．【思路点拨】利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab ，再利用换元法转化为二次函数，根据Q 的范围和二次函数的性质，确定ab 的最值即可求出ab 的取值范围． 【题文】三、解答题（本大题共6小题，共计75分）【题文】16、数列}{n a 是公比为q 的正项等比数列，11=a ，122n n n a a a ++-=)(*∈N n 。
(完整版)重庆市巴蜀中学2015届高三文综(历史部分)第二次月考试题
重庆市巴蜀中学2014—2015学年度第一学期第二次月考高2015级高三（上）文科综合能力测试卷理科综合能力测试题包含物理、化学、生物三部分，总分300分，其中物理110分，化学100分，生物90分。
考试时间150min 。
注意事项：答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
历史试题第一部分（选择题共48分）本部分共12小题,每小题4分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.明中后期，工商业城镇和市民阶层兴起，反映到文学领域就是以普通民众为主人公的世情小说勃兴。
下列属于该类作品的是（ ）A.《诗经》B.《三国演义》C.《金瓶梅》D.《红楼梦》2.明初永乐、宣德年间，郑和曾率领规模浩大的船队七下西洋，远达西亚北非。
许多国家派遣使团、商团前往中国。
他的航海壮举加强了中国政府与海外各国的联系，向海外传播了中华文明，改变了自明太祖朱元璋以来的海禁政策。
据此可知，郑和下西洋（ ）A.开辟了沟通中西的海上丝绸之路B.正式建立了明朝政府与西方的外交关系C.宣告了明朝海禁政策的结束D.推动了中西方之间的文明交流3.读“东汉后期和唐朝前期黄河流域、长江流域县城数量表（单位：座）”。
该表反映了( )A ．南方经济超过北方经济B ．北方经济遭到严重破坏C ．经济重心南移的趋势D ．封建自然经济衰落 4.张岂之在《中国历史十五讲》说：法自君出……。
其法制的指导思想则为礼法并用，以礼入法，儒家经义成为法理的基础，坚持德主刑辅，先教后刑，奠定了此后法制体系‘礼刑一体’的基本框架。
”据此可知，中国古代法律制度的特点是（ ）①皇权高于法律，法律维护皇权 ②儒家思想是法律的基础 ③官僚、贵族享有法定特权 ④主张礼法结合，德主刑辅A.①②③B.②③④C. ①③④D.①②④5.大足石刻在造像区域有佛道同处（石门山），也有儒佛道同处（石篆山），甚而有儒佛道同龛（妙高山2号），是古代中国儒、佛、道三教合一的缩影。
重庆市渝中区巴蜀中学高三数学上学期第二次月考试卷
重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则S∩T=( )A．D．（﹣2，1]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：找出两集合解集的公共部分，即可求出交集．解答：解：∵集合S={x|x＞﹣2}=（﹣2，+∞），T={x|﹣4≤x≤1}=，∴S∩T=（﹣2，1]．故选D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知向量=（1，﹣1），=（2，m），若⊥，则m=( )A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：⊥⇔•=0，利用向量数量积的坐标运算得出关于m的方程求解即可．解答：解：=（1，﹣1），=（2，m）⊥，则•=0，即2×1+（﹣1）m=0，解得m=2故选：D．点评：本题考查了向量数量积的坐标运算，是简答题3．已知等差数列{a n}满足a2+a10=4，则a6=( )A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列得性质可得a2+a10=2a6，结合条件可得答案．解答：解：由等差数列得性质可得a2+a10=2a6因为a2+a10=4所以2a6=4，故a6=2故选：B．点评：本题为等差数列性质的应用，熟练应用性质是解决问题的关键，属基础题．4．函数的定义域是( )A．（﹣1，+∞）B．q：x=2是方程x+3=0的根∴p为真命题，q为假命题．∴￢p为假命题，￢q为真命题根据复合命题的真假判断：p∧￢q为真命题．故选：B点评：本题考查了复合命题的真假判断，属于容易题．6．在△ABC中，满足asinB=bcosA，则角A为( )A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：将已知的等式代入正弦定理，由B的范围得到sinB不为0，在等式两边除以sinB得到tanA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；解答：解：asinB=bcosA，代入正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，又0＜B＜π，得到sinB≠0，所以sinA=cosA，即tanA=，又0＜A＜π，所以A=；故选：B．点评：本题考查正弦定理的应用，基本知识的考查．7．下列四个函数中，图象既关于直线对称的是( ) A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：求出各个函数的图象的对称轴，若图象不关于直线x=对称，即可排除此选项．若图象关于直线x=对称，再令x=，看函数值是否等于零，从而得出结论．解答：解：由于函数，令2x﹣=kπ+，可得它的对称轴为x=+，k∈z，故关于直线x=对称．再令x=可得=0，故图象也关于点（，0）对称，故A满足条件．由于函数，令2x+=kπ+可得它的对称轴为 x=+，k∈z，故不关于直线x=对称，故B不满足条件．由于函数，令4x+=kπ+，可得它的对称轴为 x=+，k∈z，故不关于直线x=对称，故C不满足条件．由于函数，令4x﹣=kπ+，可得它的对称轴为 x=+，k∈z，关于直线x=对称．再令x=可得 4x﹣=，=1，可得它的图象不关于点（，0）对称，故D不满足条件．故选A．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称轴和对称中心，属于中档题．8．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）﹣f（﹣x）=0，且在区间上为减函数，进而可将函数转化为|2x﹣1|＜，解得答案．解答：解：∵函数f（x）满足f（x）﹣f（﹣x）=0，即f（x）=f（﹣x）恒成立故函数为偶函数又∵在区间上为减函数若成立则|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜解得＜x＜．故选A点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，奇偶性与单调性的综合，熟练掌握导函数符号与原函数单调性之间的关系，是解答的关键．9．已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为( ) A．16 B．8 C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．10．函数的一个单调增区间是( )A．B． C．D．考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；压轴题；转化思想；换元法．分析：化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误．解答：解．函数=cos2x﹣cosx﹣1，原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，∴原函数此时是单调增，故选A点评：本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知α是第二象限角，且，则sin2α=﹣．考点：二倍角的正弦．专题：计算题．分析：由α是第二象限角，且，利用同角三角函数的基本关系求出cosα 的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值．解答：解：α是第二象限角，且，∴cosα=﹣．则sin2α=2sinαcosα=．故答案为：．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，求出cosα=﹣，是解题的关键．12．已知函数f（x）=x3+ax的一个极值点是x=1，则a=﹣3．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：由已知得f′（x）=3x2+a，且f′（1）=0，由此能求出a．解答：解：（1）∵f（x）=x3+ax，∴f′（x）=3x2+a，∵x=1是y=f（x）的一个极值点，∴f′（1）=3+a=0，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查函数的极值的求法与应用，正确求导数是解题的关键．13．已知为单位向量，=（3，4），|﹣2|=9，则•=5．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的平方等于其模的平方，将|﹣2|=9平方，得到•的等式解之．解答：解：∵为单位向量，=（3，4），∴||=1，||=5∴|﹣2|2=||2﹣4+4||2=1﹣4+4×25=81，∴=5．故答案为5．点评：本题考查了向量的模的平方等于向量的平方以及向量的数量积的求法．14．化简=．考点：二倍角的余弦；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数间的平方关系、二倍角的正弦及辅助角公式可求得==，整理可得答案．解答：解：∵cos20°=sin70°＞sin20°，∴原式====，故答案为：．点评：本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数间的平方关系、二倍角的正弦及辅助角公式的应用，属于中档题．15．五位同学围成一圈依次循环报数，规定：（1）第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；（2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次；已知甲同学第一个报数，当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数是5．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：五位同学报数所构成的数列为1，2，3，5，8，13，21，34，…该数列被3除所得的余数构成的数列为1，2，0，2，2，1，0，1，…，从而得到甲同学报的数为3的倍数的间隔为20，由此能求出甲同学拍手的总次数是5次．解答：解：五位同学报数所构成的数列为1，2，3，5，8，13，21，34，…该数列被3除所得的余数构成的数列为1，2，0，2，2，1，0，1，…∴新数列中每4个数出现一个0，而又有5名同学，∴甲同学报的数为3的倍数的间隔为20，∴甲同学报的数为3的倍数的数依次为第15，35，55，75，95位数，共5个，∴甲同学拍手的总次数是5次．故答案为：5．点评：本题考查数列的性质应用，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．三、解答题（16、17、18是13分，19、20、21是12分，共75分）16．已知{a n}满足a1=1，a n+1=2a n（n∈N*），S n表示{a n}的前n项和（1）求通项a n及a2；（2）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a4，求数列{b n}前10项和T10．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由数列递推式得到数列为等比数列，直接由等比数列的通项公式得答案；（2）求出b3=a4，然后由等差数列的通项公式求得公差，代入等差数列的前n项和得答案．解答：解：（1）由a n+1=2a n，得，∴{a n}是以a1=1为首项，以2为公比的等比数列，则a2=2a1=2，；（2）由b1=a2=2，b3=a4=，得等差数列{b n}的公差为．∴数列{b n}前10项和T10=．点评：本题考查了等比关系的确定，考查了等差数列的前n项和，是中档题．17．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈，求f（x）的最大值和最小值．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）将函数f（x）进行化简，利用三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最小正周期；（2）根据三角函数的图象和性质即可求函数的最值．解答：解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+sin（2x+），则函数f（x）的最小正周期T=．（2）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，即﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤sin（2x+）≤，即﹣1≤sin（2x+）≤，0≤1+sin（2x+）≤1+，故函数的最大值为1+，最小值为0．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣4lnx+ax在点（1，f（1））处的切线平行于直线6x+y﹣3=0（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用函数f（x）=﹣4lnx+ax在点（1，f（1））处的切线平行于直线6x+y﹣3=0，求a的值；（2）利用导数的正负，求函数f（x）的单调区间与极值．解答：解：（1）∵f（x）=﹣4lnx+ax，∴f′（x）=x﹣+a，∵函数f（x）=﹣4lnx+ax在点（1，f（1））处的切线平行于直线6x+y﹣3=0∴f′（1）=﹣3+a=﹣6，∴a=﹣3；（2）f′（x）=x﹣﹣3=（x＞0），∴由f′（x）＞0可得x＞4，函数的单调增区间为（4，+∞），单调减区间为（0， 4）x=4时，函数取得极小值f（4）=﹣4﹣4ln4，无极大值．点评：本题考查满足条件的实数的求法，考查函数的单调区间的求法．解题时要认真题，仔细解答，注意函数的导数、切线方程和单调性等知识点的综合运用．19．设数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=3×22n﹣1，数列{b n}满足b n=log2a n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和为T n，若t≥T n对任意的n∈N+恒成立，求t的取值范围．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）由已知的数列递推式直接利用累加法求数列的通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入b n=log2a n，然后利用裂项相消法求出数列的前n 项和为T n，由单调性求得，则t≥T n对任意的n∈N+恒成立的t的取值范围可求．解答：解：（1）由已知，当n≥1时a n+1=+a1+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×=22（n+1）﹣1．∴数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1；（2）b n=log2a n=．，∴=．∵函数y=在（0，+∞）上为增函数，且．∴若t≥T n对任意的n∈N+恒成立，则t．点评：本题考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了数列的函数特性，是中档题．20．在海岛上有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距80海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，θ为锐角）且与A点相距20海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船始终不改变航行的方向，经过多长时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：（1）如图所示，由sinθ=，θ为锐角，可得=．设该船的行驶速度为x海里/小时．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosθ，代入即可得出．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，可得sinB=．可知B为锐角，cosB=．可得sin∠ADB=sin（45°+B）．在△ABD中，由正弦定理可得：，可得BD．CD=BD﹣BC．设该船始终不改变航行的方向，经过t小时时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处．则=CD．即可得出．解答：解：（1）如图所示，∵sinθ=，θ为锐角，∴=．设该船的行驶速度为x海里/小时．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosθ，∴=﹣，化为x2=4500，解得x=30．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，∴==．可知B为锐角，∴cosB==．∴sin∠ADB=sin（45°+B）==．在△ABD中，由正弦定理可得：，∴=40．∴CD=BD﹣BC=．设该船始终不改变航行的方向，经过t小时时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处．则=，解得t=．答：（1）该船的行驶速度30海里/小时）；（2）该船始终不改变航行的方向，经过小时时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处．点评：本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式、行程问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=lnx+﹣1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设m∈R，对任意的a∈（﹣1，1），总存在x0∈，使得不等式ma﹣f（x0）＜0成立，求实数m的取值范围；（3）若{a n}是首项为1的正项数列，且na n+12﹣（n+1）a n2﹣a n+1a n=0，若不等式e（n﹣1）α≥a n对任意的n≥2且n∈N*都成立，求α的取值范围．考点：数列与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用；导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：（1）由函数f（x）=lnx+﹣1确定函数的定义域并求导，从而求函数f（x）的单调区间；（2）先由（1）求得0≤f（x0）≤，从而将对任意的a∈（﹣1，1），总存在x0∈，使得不等式ma﹣f（x0）＜0成立化为对任意的a∈（﹣1，1），ma＜恒成立，从而求实数m的取值范围；（3）由na n+12﹣（n+1）a n2﹣a n+1a n=0可求得a n=n，从而化不等式e（n﹣1）α≥a n对任意的n≥2且n∈N*都成立为e（n﹣1）α≥n对任意的n≥2且n∈N*都成立，注意到当n=2时，eα≥2，则α≥ln2＞；则在α≥ln2＞下讨论即可，故可判断f（x）=（x﹣1）α﹣lnx在故函数f（x）的单调减区间为（0，1），单调增区间为（1，+∞）；（2）∵函数f（x）在上单调递增，∴0≤f（x0）≤，∴对任意的a∈（﹣1，1），总存在x0∈，使得不等式ma﹣f（x0）＜0成立可化为对任意的a∈（﹣1，1），ma＜恒成立，故，解得，﹣≤m≤；（3）∵na n+12﹣（n+1）a n2﹣a n+1a n=0，∴=0，又∵{a n}是首项为1的正项数列，∴na n+1﹣（n+1）a n=0，∴=，又∵首项为1，∴a n=n，则不等式e（n﹣1）α≥a n对任意的n≥2且n∈N*都成立可化为e（n﹣1）α≥n对任意的n≥2且n∈N*都成立；则当n=2时，eα≥2，则α≥ln2＞；e（n﹣1）α≥n对任意的n≥2且n∈N*都成立可化为（n﹣1）α﹣lnn≥0对任意的n≥2且n∈N*都成立；令f（x）=（x﹣1）α﹣lnx，则f′（x）=α﹣，则当x∈[2，+∞）时，f′（x）=α﹣＞0，f（x）=（x﹣1）α﹣lnx在[2，+∞）上是增函数，故（n﹣1）α﹣lnn≥0对任意的n≥2且n∈N*都成立可化为α﹣ln2≥0，故α≥ln2．综上所述，α≥ln2．点评：本题考查了导数的应用及数列的通项求法，同时考查了恒成立问题及存在性问题的处理，属于难题．。
重庆市巴蜀中学2015-2016学年高二(下)3月月考数学试卷(文科)
2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．p∨q2．抛物线y=的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，1）D．（1，0）3．在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．平行于同一平面的两个平面平行4．复数=（）A．i B．﹣i C．1﹣i D．1+i5．如图是巴蜀中学“高2017级跃动青春自编操”比赛上，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A．84，84 B．84，85 C．85，84 D．85，856．已知a，b∈R，则“a=0”是“a+bi为纯虚数”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件7．欧拉公式eθi=cosθ+isinθ（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数的虚部为（）A．B．C． D．8．如图：在图O内切于正三角形△ABC，则S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3•S△OBC，即，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（）A．2 B．3 C．4 D．59．过双曲线的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．10．先后任意地抛一枚质地均匀的正方体骰子两次，所得点分别记为a和b，则函数f（x）=x3+ax2+bx存在极值的概率为（）A．B．C．D．11．已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）与f（）的大小关系不确定12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长a=2，P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，则动点P的轨迹的长度为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，把答案填写在答题卡上相对应位置上.13．数列的第6项为．14．如图是某正方体被一平面截去一部分后剩下的几何体的三视图，则该几何体的体积为．15．若直线y=x+a与曲线f（x）=x•lnx+b相切，其中a、b∈R，则b﹣a=．16．过椭圆的右焦点F任作一条倾斜角不等于90°的直线交该椭圆于M，N两点，弦MN 的垂直平分线交x轴于点P，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分另为a、b、c，且f（A）=2，b=2，，求△ABC的面积S的值．18．某校高三年级共有2000名学生，其中男生有1200人，女生有800人．为了了解年级学生的睡眠时间的情况，现按照分层抽样的方法从中抽取了100名学生的睡眠时间的样本数据，并绘成了如图的频率分布直方图．（1）求①样本中女生的人数；②估计该校高三学生睡眠时间不少于7小时的概率；（2）若已知所抽取样本中睡眠时间少于7小时的女生有5人，请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为睡眠时间与性别有关？性别时间男生女生睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时（其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819．已知{a n}为首项a1=2的等差数列，{b n}为首项b1=1的等比数列，且a2+b2=6，a3+b3=10．（1）分别求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．20．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱AA1⊥底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA1=9，D为BC的中点，F为C1C上的动点．（1）若CF=6，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF的体积．21．已知椭圆C的左、右焦点分别为、，且经过点．（1）求椭圆C的方程：（2）直线y=kx（k∈R，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=ax2﹣e x（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：﹣＜f（x1）＜﹣1．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．p∨q【考点】复合命题的真假．【分析】利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢p或q，p且q，￢p且￢q为假命题．只有p或q为真命题．故选：D．2．抛物线y=的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，1）D．（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标．【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选C．3．在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．平行于同一平面的两个平面平行【考点】命题的真假判断与应用．【分析】在A中，两条直线平行、相交或异面；在B中，两个平面平行或相交；在C中，两条直线平行、相交或异面；在D中，由平面与平面平行的性质定理得行于同一平面的两个平面平行．【解答】解：平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误；平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误；垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故C错误；由平面与平面平行的性质定理得行于同一平面的两个平面平行，故D正确．故选：D．4．复数=（）A．i B．﹣i C．1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1+i，计算化简即可．【解答】解：==i．故选A．5．如图是巴蜀中学“高2017级跃动青春自编操”比赛上，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A．84，84 B．84，85 C．85，84 D．85，85【考点】茎叶图．【分析】写出去掉一个最高分和一个最低分后所剩的数据，求出它们的众数和中位数即可．【解答】解：根据题意，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据为；84，84，85，86，87；它们的众数是84，中位数是85．故选：B．6．已知a，b∈R，则“a=0”是“a+bi为纯虚数”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数的有关概念，以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当a=0，b=0时，a+bi为实数，不是纯虚数，充分性不成立，若a+bi为纯虚数，则a=0，且b≠0，则必要性成立，故“a=0”是“a+bi为纯虚数”必要不充分条件，故选：C7．欧拉公式eθi=cosθ+isinθ（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数的虚部为（）A．B．C． D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据公式进行求解即可．【解答】解：∵欧拉公式eθi=cosθ+isinθ，∴=cos+isin=+i，则虚部为，故选：D8．如图：在图O内切于正三角形△ABC，则S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3•S△OBC，即，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】类比推理．【分析】利用等体积，即可得出结论．【解答】解：设正四面体的高为h，底面积为S，内切球的半径为r，则V==4，∴h=4r．故选：C．9．过双曲线的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图因为，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒．∴=4⇒e=2．故选：C．10．先后任意地抛一枚质地均匀的正方体骰子两次，所得点分别记为a和b，则函数f（x）=x3+ax2+bx存在极值的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；利用导数研究函数的极值．【分析】由题意求出f′（x），f（x）在R上存在极值点，则f′（x）=0有不等的两个实数根；△＞0，求出满足条件的（a，b）共有几种情况，计算对应的概率值．【解答】解：由题意得：f′（x）=x2+ax+b，若f（x）在R上存在极值点，则f′（x）=0有不等的两个实数根；所以△=a2﹣4b＞0，即a2＞4b；b=1时，a=3，4，5，6共4种；b=2时，a=3，4，5，6共4种；b=3时，a=4，5，6共3种；b=4时，a=5，6共2种；b=5时，a=5，6共2种；b=6时，a=5，6共2种；满足条件的（a，b）共4+4+3+2+2+2=17种情况，所以函数f（x）在R上存在极值点的概率为P=．故选：B．11．已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）与f（）的大小关系不确定【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）sinx，求出导函数，根据题意可判断g（x）为增函数，可得f（）sin＞f（）sin，根据诱导公式可得出结论．【解答】解：令g（x）=f（x）sinx，∴g'（x）=f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0恒成立，∴g（x）定义域内递增，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故选A．12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长a=2，P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，则动点P的轨迹的长度为（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【分析】注意到P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，点P在过点A且于A1C垂直的平面与球的交线上，求出截面圆的半径，从而求周长．【解答】解：∵P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，∴点P在过点A且于A1C垂直的平面与球的交线上，设截面圆的圆心为O′，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长a=2，∴A1C=a，由射影定理可得4=A1O′•2，∴A1O′=又∵内切球的半径为1，A1O=，∴O′P==，∴点P的轨迹的周长为2π•=，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，把答案填写在答题卡上相对应位置上.13．数列的第6项为．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】数列可得分子是奇数列，相邻的分母的差相差1，问题得以解决．【解答】解：数列可得分子是奇数列，相邻的分母的差相差1，故第6项为，故答案为：．14．如图是某正方体被一平面截去一部分后剩下的几何体的三视图，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的体积为：23﹣=，故答案为：．15．若直线y=x+a与曲线f（x）=x•lnx+b相切，其中a、b∈R，则b﹣a=1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b﹣a的值．【解答】解：设直线y=x+a与曲线f（x）=x•lnx+b的切点为（x0，y0），则有，即x0=1，b﹣a=1．故答案为：116．过椭圆的右焦点F任作一条倾斜角不等于90°的直线交该椭圆于M，N两点，弦MN 的垂直平分线交x轴于点P，则=．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线斜率为k，联立方程组得出M，N两点坐标的关系及M，N的中点坐标，求出|MN|及MN的中垂线方程，得出P点坐标，从而得出|PF|．【解答】解：椭圆的右焦点坐标为F（4，0）．设直线MN的方程为y=k（x﹣4）．联立方程组，消元得：（9+25k2）x2﹣200k2x+25（16k2﹣9）=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x0，y0），∴x1+x2=，x1x2=．x0=（x1+x2）=，y0=（y1+y2）=（x1+x2）﹣4k=﹣．∴MN的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=﹣+=．∴|PF|=4﹣=．又|MN|===．∴==．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分另为a、b、c，且f（A）=2，b=2，，求△ABC的面积S的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）使用二倍角公式与和角公式化简f（x），利用正弦函数的性质得出f（x）的值域；（2）根据f（A）=2和A的范围计算A，代入面积公式即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴f（x）的值域为．（2）∵f（A）=sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=．∵＜2A+＜，∴2A+=，即A=．∴S△ABC===1．18．某校高三年级共有2000名学生，其中男生有1200人，女生有800人．为了了解年级学生的睡眠时间的情况，现按照分层抽样的方法从中抽取了100名学生的睡眠时间的样本数据，并绘成了如图的频率分布直方图．（1）求①样本中女生的人数；②估计该校高三学生睡眠时间不少于7小时的概率；（2）若已知所抽取样本中睡眠时间少于7小时的女生有5人，请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为睡眠时间与性别有关？性别时间男生女生睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时（其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】独立性检验的应用．【分析】①根据分层定义求解即可；②根据频率直方图进行求解，组距为1，求出每组的概率，求和即可；③求出公式中的a，b，c，d代入公式求值判断即可．【解答】解：①100×=40人；②P（时间不少于7小时）=0.4+0.3=0.7；③少于7小时的女生有5人，则男生有25人，a=25，b=5，c=35，d=35，∴K2=≈9.72＞6.635，∴有95%的把握认为睡眠时间与性别有关．19．已知{a n}为首项a1=2的等差数列，{b n}为首项b1=1的等比数列，且a2+b2=6，a3+b3=10．（1）分别求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d（d＞0），数列{b n}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（2）把数列{a n}和{b n}的通项公式代入c n=a n b n，然后直接利用错位相减法求数列{c n}前n项和S n．【解答】解：（1）设公差为d，公比为q，由a2+b2=6，a3+b3=10，a1=2，b1=1，得，解得d=2，q=2，∴a n=2n，b n=2n﹣1，（2）∵c n=a n•b n=2n•2n﹣1=n•2n，∴S n=1•21+2•22+…+n•2n，∴2S n=1•22+3•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n，∴﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）2n+1﹣2∴S n=（n﹣1）2n+1+2．20．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱AA1⊥底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA1=9，D为BC的中点，F为C1C上的动点．（1）若CF=6，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．（1）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，通过证明AD⊥平面BCC1B1【分析】得AD⊥B1F，然后在矩形BCC1B1中通过证明Rt△DCF≌Rt△FC1B1得B1F⊥FD，问题从而得证．（2）利用等体积法，将要求的三棱锥B1﹣ADF的体积转化为高和底面都已知的三棱锥A﹣B1DF 的体积来求．【解答】（1）证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴AD⊥BB1，∴AD⊥平面BCC1B1，∵B1F⊂平面BCC1B1∴AD⊥B1F．在矩形BCC1B1中：C1F=CD=3，CF=C1B1=6∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1，∴∠CFD=∠C1B1F∴∠B1FD=90°，即B1F⊥FD，∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面AFD；（2）解：∵FD⊥B1D，BC=6，AA1=9，D为BC的中点，∴CF=1，C1F=8，∴=6×9﹣﹣﹣=15，∵D为BC的中点，AB=AC=5，BC=6，∴AD=4，∵AD⊥平面BCC1B1，∴三棱锥B1﹣ADF的体积=三棱锥A﹣B1DF的体积==20．21．已知椭圆C的左、右焦点分别为、，且经过点．（1）求椭圆C的方程：（2）直线y=kx（k∈R，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，，求出a，b，即可求出椭圆C的方程；（2）设直线AB的方程为y=kx，与椭圆方程联立，求出A的坐标，同理可得点C的坐标，进而表示出△ABD的面积，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，，∴a=2，b=1，∴椭圆C的方程：=1；（2）D在AB的垂直平分线上，∴OD：y=﹣x．，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，同理可得|OC|=2，则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．由于≤，所以S△ABC=2S△OAC≥，当且仅当1+4k2=k2+4（k＞0），即k=1时取等号．△ABD的面积取最小值．直线AB的方程为y=x．22．已知函数f（x）=ax2﹣e x（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：﹣＜f（x1）＜﹣1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2﹣e x，f′（x）=2x﹣e x，f″（x）=2﹣e x，利用导数研究其单调性可得当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣e x=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣e x=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，进而得出．【解答】（Ⅰ）解：a=1时，f（x）=x2﹣e x，f′（x）=2x﹣e x，f″（x）=2﹣e x，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此时函数f′（x）单调递增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此时函数f′（x）单调递减．∴当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，∴函数f（x）在R上单调递减．（Ⅱ）证明：f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），∴f′（x）=2ax﹣e x=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣e x=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，∴0＜x1＜1＜ln2a，由f′（x1）==0，可得，f（x1）===（0＜x1＜1）．∴可知：x1是f（x）的极小值点，∴f（x1）＜f（0）=﹣1．f（x1）＞=﹣2ax1＞．2016年9月2日。
2015巴蜀中学二模 重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集,U R =集合{}{}3|log (1),|2x A x y x B y y ==-==,则()U A B =ð ( )A ．0+∞（，）B ．(0,1]C ．(1,)+∞D ．(1,2) 2．已知i 为虚数单位，若112,ii z+=-则复数z 所对应的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．二项式210)x-的展开式中的常数项是 （ ） A ．45- B ．10- C ．45 D ．654．若双曲线2222(0)t y x t t -=≠经过点2（,则该双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（单位3cm ）.A ．712π B ．73π C ． D ．3π 6．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（ ）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．命题:p 关于x 的方程20()x x x m m R -+=∈有三个实数根；命题:01q m ≤<;则命题p 成立是命题q 成立的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件 8.已知等差数列{}n a 满足357217,26,(),1n n a a a b n N a *=+==∈-数列{}n b 的前n 项和为,n S 则100S 的值为（ ） A ．10125 B ．3536 C ．25101 D ．3109．已知函数2()()f x x ax b a b R =++∈、的两个零点为12,x x 、并且12012,x x <<<<则226a b b +-的取值范围是（ ）A ．[1,4)-B ．(1,4)-C ．(1,4)D ．[4,1)- 10．已知ABC ∆是半径为5的圆O 的内接三角形，且4tan ,3A =若(),AO x AB y AC x y R =+∈、则x y +的最大值为（ ）A ．43 B C ．1 D ．58二、填空题（11、12、13小题必做，14、15、16小题选做两个小题，每小题5分，共25分）11．函数1()1x f x x -=+()x R ∈的零点是_______ 12．在编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中放入两个不同的小球，每个盒子中最多放入一个小球，且不能在两个编号连续的盒子中同时放入小球，则不同的放小球的方法有________种13．已知随机变量ξ服从正态分布(2,9),N 若(3),(13)P a P b ξξ>=<≤=,则函数21()1a a f a a +-=+的值域是_________ 14．如图，AB 与圆O 相切于点,A 又点D 在圆内，DB 与圆相交于点,C 若3,2,6,BC DC OD AB ====那么该圆的半径的长为____15．在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为sin cos (sin 2x y αααα=-⎧⎨=⎩为参数），若以原点O 为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为sin(),4πρθ-=若曲线C 与曲线E 有且只有一个公共点，则实数m 的值为__________16．若关于x 的不等式1x ax +≥的解集为,R 则实数a 的取值范围是________ 三、解答题（第17、18、19每小题13分，第20、21、22每小题12分，共75分）17．已知函数1()()ln (,,0).f x a x m x a m R m x =--∈≠（1）若曲线()y f x =在点1(1))f （，处的切线方程为20,x y m --=求a m 、的值； （2）若1m =且关于x 的不等式'()0f x ≥在[2,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.18．已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈,且函数()f x 的最大值为2、最小正周期为2π，并且函数()f x 的图像过点(,0).24π（1）求函数()f x 的解析式；（2）设ABC ∆的角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、,且()2,4C f c ==求2a b+的取值范围.19．环保部门对甲、乙两家化工厂的生产车间排污情况进行检查，从甲厂家的5个生产车间和乙厂家的3个生产车间做排污是否合符国家限定标准的检验.检验员从以上8个车间中每次选取一个车间不重复地进行检验.（1）求前3次检验的车间中至少有一个是乙厂家的车间的概率；（2）记检验到第一个甲厂家的车间时所检验的车间个数共为ξ，求ξ的分布列和数学期望 20．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥平面ABCD ,点M 是棱PA 的中点.（1）若4,PA =求点C 到平面BMD 的距离；（2）过直线BD 且垂直于直线PC 的平面交PC 于点,N 如果三棱锥N BCD -的体积取到最大值，求此时二面角M ND B --的大小的余弦值.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点、上顶点分别为,A B 、坐标原点到直线AB且.a = （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 交椭圆于M N 、两点，且该椭圆上存在点P ,使得四边形(MONP 图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l 的方程.B C22．数列{}n a 的前n 项和为,n S 且112()().3n n n n nS a n N b n N a **=+∈=∈， （1）求数列{}n a 的通项公式;n a （3）求证：对任意0,x >2211[5+()]((1)43xn n x b e e e ≥---（）为自然对数的底数).7.由方程 (2),020(2),(2),0x x x x x x m m x x x x x -≥⎧-+=⇒=-=⎨+<⎩ 易知函数()f x 是R上的奇函数，由()f x 的图像可知，函数()f x 在[0,)+∞上的最大值是1，根据图像的对称性知函数()f x 在(,0)-∞上的最小值为1,- 又函数()f x 的图像与x 轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是1,1),-（而[0,1)(1,1),-Ø 所以选择.B8.在等差数列{}n a 中，576622613,a a a a +==⇒= 又数列{}n a 的公差631372,633a a d --===- 所以3(3)7(3)221n a a n d n n =+-=+-⨯=+ ,那么 211111()14(1)41n n b a n n n n ===--++ ,故 12n n S b b b =+++=100111125(1)(1)414101101S n -⇒=-=+ 9.由函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈有两个零点12,x x 、且12012x x <<<<,则有(0)0(1)10,(2)420f b f a b f a b =>⎧⎪=++<⎨⎪=++>⎩在坐标系-o-b a 中作出平面区域,图中的ABC ∆内（不包括边界）的平面区域为所求，又22226(3)9a b b a b +-=+--,设d =令点(,),(0,3),P a b Q 则d 是平面区域内的点P 到定点Q 的距离，而点(3,2),(1,0),(2,0),A B C ---线段AB 的中点(2,1),M -直线MD 的斜率1311,0(2)k -==--直线AB 的斜率21,k =-所以121,k k MD AB =-⇒⊥那么=点D 到直线AB 的距离为=且22269,a b b d +-=-因为22813194d d <<⇒-<-<aA10.延长AO 与BC 相交于点,D 作1OA ∥2DA ∥,AB 1OB ∥2DB ∥,AC 设(0,0),AD mAB n AC m n =+>>易知0,0,x y >>则AD m n x y AO==⇒ ,ADm x AO AD ADAD x AB y AC AO AOADn y AO⎧=⎪⎪⇒=⋅+⋅⎨⎪=⎪⎩又B D C 、、三点共线，所以111AD AD AO AO x y x y OD AO AO AD AO OD AO⋅+⋅=⇒+===++,只需ODAO最小，就能使 x y +最大，所以当OD 最小即可，过点O 作OM BC ⊥于点,M 从而,OD OM ≥ 又,BOM BAC θ∠=∠=由43tan cos 3,35OM OM OBθθ=⇒==⇒=那么 153815x y +≤=+ 一． 11.1x = 12.2013.1(1,)6--15.5[8⎧⎫⎨⎬⎩⎭16.01a ≤≤ 12.设两个不同的小球为,A B 、当A 放入1号盒或者6号盒时，B 有4种不同的放法；当A 放入2，3，4，5号盒时，B 有3种不同的放法，一共有4234⨯+⨯= 20种不同的放法.13.易知正态曲线关于直线2x =对称，所以(3)(1),P P a ξξ>=<= 则有2110,0,02a b a a b +=⎧⇒<<⎨>>⎩11()(1)111f a a a a a =-=+--++,令3+112t a =∈（，），函数1()()1f a g t t t ==--在3(1,)2t ∈上是增函数，所以31()((1),())(1,).26g t g g ∈=--14.如图所示，延长BD 与圆O 相交于点,E 直线OD 与圆O 相交于点,F G 、设,,DE x OG r ==根据切割线定理得363(33)6,x x =⨯++⇒=又根据相交弦定理得(2)(2)36r r r +-=⨯⇒=B15.由2sin cos 1(sin 2x y x x y ααα=-⎧⇒=-≤≤⎨=⎩曲线E 的直角坐标方程为直线:l 20,x y m -+=当直线与抛物线段相切时，由221521014(21)0,82y x x x m m m y x m⎧=-⇒++-=⇒∆=--=⇒=⎨=+⎩ 可得公共点为13(,)24-满足题目的条件；而抛物线段的两个端点为(1)1),A B--、 当直线过点A 时可求得m =当直线过点B 时可求得m =由图可知，当m ≤<l 与抛物线段有唯一的公共点. 16.方法（1）：代数法，分类与整合若0,x =原不等式变化为10≥恒成立，此时的;a R ∈ 若0,x >原不等式变化为1111x x a x x x ++≤==+恒成立，因为111,x+>所以 1a ≤;若0,x <原不等式变化为1x a x +≥恒成立，因为10x x+≤,所以0.a ≥ 综上所述，0 1.a ≤≤方法（2）：数形结合作出函数+1y x =和函数y ax =的图像，由图可知，只需直线y ax =的斜率a 满足01a ≤≤即可.三．17.(1)因为2'()'(1)22,a mf x a f a m x x=+-⇒=-= 又(1,(1)(1,0)f =⇒ 2002,m m --=⇒= 那么 2.a =(2)22'()01ax x a x f x a x x -+=≥⇒≥+恒成立，设函数2()(2)1xg x x x=≥⇒+ 函数()g x 在[2,)+∞是减函数，则max 2()(2),5g x g ==所以2.5a ≥ 18.(1)易求得2,4,()2sin(4).66A f x x ππωϕ===-⇒=-(2)因为2()2sin()2,463C f C C ππ=-=⇒=由正弦定理得sin 12sin 2sinsin sin sin sin a A a b c a b A B b B A B C =⎧====⇒⇒+=+⎨=⎩ ,又2333A B A B ππππ+=-=⇒=- ,则2)(0)63a b B B ππ+=+<<⇒2a b +∈ 19.（1）54323187628P =-⨯⨯=(2)由题意知ξ可取值1，2，3，4.5(1)8P ξ==,3515(2),8756P ξ==⨯= 3255(3)87656P ξ==⨯⨯= 3211(4)87656P ξ==⨯⨯=,随机变量ξ的分布列为 ξ的数学期望123485656562E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=zyz x y 、、轴建立坐标系，则有点33(,(0,2,0)22M N D 、、、 31(2,2,0)(0,2,2)(,,22C P MD ND =-=-、、设平面MND 的一个法向量为1(,,),n x y z =则有1120,310022y n ND n MD x y z ⎧-=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-+-=⎪⎪⎩⎩取1,y =则有11(3n =-因为直线PC ⊥平面,BND 所以平面BND 的一个法向量为(2,2,PC =-易知二面角M ND B --的平面角为锐角α，则1cos 1n PCn PC α⋅=⋅21.（1）直线AB 的方程为0,bx ay ab +-=坐标原点到直线AB 的距离为222216,3a b a b ⇒=+又,a =解得4,a b ==故椭圆的方程为221168x y += (2)由（1）可求得椭圆的左焦点为1(F - 易知直线l 的斜率不为0,故可设直线:l x my =-点1122(,)(,),M x y N x y 、因为四边形MONP 为平行四边形，所以12121212(,)(,),OP OM ON x x y y P x x y y =+=++⇒++联立2222(2)80216x my m yx y ⎧=-⎪⇒+--=⎨+-=⎪⎩ ⇒ 2121212121264(1)0()m x x y y y y x x m y y ⎧∆=+>⎧⎪+=⎪⎪⎪+=⇒⎨⎨⎪⎪+=⎪⎪+=+-⎩⎩,因为点1212(,)P x x y y ++在椭圆上，所以22221212()2()1616x xy y +++=⇒+=⇒ m =那么直线l 的方程为x =- 22.（1）当1n =时，11111122,33S a a a ==+⇒=当2n ≥时， 11111111211232()2(2)133323n n n n n n n n n n n n n n n n S a S S a a a a a n S a -------⎧=+⎪⎪⇒-==-+-⇒=--≥⎨⎪=+⎪⎩1111111(),,2323232n n n n a a a --⇒+=-++=⨯⨯⨯所以数列123n n a ⎧⎫+⎨⎬⨯⎩⎭是以12为首项、1-为公比的等比数列，因此111(1)232n n n a -+=-⇒⨯ 111[(1)]23n n n a -=-- （2）11123(3)2[(1)]21231(3)1(3)1()3n n n n n n n nn n a b a ⨯-=--+⇒===⨯=+-+-+-, 设121()()(0),3n n m n N b m m*=+-∈⇒=> 令函数22511()[(())](0),(0),(1)431x n x x f x e x t t e e =-+->=>-- 因为 22211211()[(1)(1())][1()](1)4312(1)3x n n x x x f x e e e e =--+-=-+---- ,所以 22222()()2().22n m m f x g t t t t b m m m ==-+=--+≤=。
重庆市巴蜀中学高2015级高三第二次月考试题文综合卷
重庆市巴蜀中学2014—2015学年度第一学期第二次月考高2015级高三（上）文科综合能力测试卷理科综合能力测试题包含物理、化学、生物三部分，总分300分，其中物理110分，化学100分，生物90分。
考试时间150min。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将答题卡交回。
政治一、选择题（每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．假如某行业2013年的劳动生产率是每小时生产2件商品，每小时创造的价值用货币表示为240元。
如果某生产者2014年的劳动生产率是2013年该行业劳动生产率的2倍，该生产者1小时创造出来的价值总量用货币表示为400元，在其他条件不变的情况下，该行业2014年的劳动生产率提高了( )A．10% B．15% C．20% D．25%2．在2014年5月24日落幕的第八届中国国际有机食品博览会上，来自全国乃至世界各地的有机蔬菜占据了展厅的重要位置。
而记者在超市调查发现，面对光鲜亮丽的有机蔬菜，市民充满了矛盾之情，没有任何污染的蔬菜，谁都想购买，然而由于其价格较高，不少市民望而却步。
以下对材料的分析正确的是( )①有机蔬菜“没有任何污染”的高品质决定了“其价格较高”②“市民充满矛盾之情”体现了商品两个基本属性之间对立的一面③“不少市民望而却步”说明家庭收入水平是消费水平的前提和基础④“有机蔬菜占据了展厅的重要位置”说明人们的消费理念已经完全变化A．②③ B．②④ C．①④ D．③④3．右图中纵轴表示价格，横轴表示供给量和需求量，D是某商品需求曲线，S是某商品供给曲线。
重庆市巴蜀中学2015届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文
（第6题图）重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.) 1.i 为虚数单位，若()i i z 431-=+，则=z （ ）A 、217+-i B 、217-i C 、217+i D 、271i-2.在等差数列{}n a 中，11=a ，1473-=+a a ，则=10a （ ）A 、16-B 、17-C 、18-D 、19- 3.命题：“存在0x ，使得0sin x x <”的否定为（ ）A 、存在x ，使得0sin x x > B 、存在x ，使得00sin x x ≥C 、对任意R x ∈，都有x x >sinD 、对任意R x ∈，都有x x ≥sin4.重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在()140,135内的概率为（ ）A 、3.0B 、4.0C 、5.0D 、6.0 5.函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211的值域为（ ） A 、[)+∞,0 B 、()1,0 C 、[)1,0 D 、[]1,0 6.执行右图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A 、43B 、54C 、65D 、57.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为（ ）12 3 713 5 6 6 814 0 3 4 9 (第4题图)第4题图主视图第7题图侧视图俯视图A 、225+πB 、3215++π C 、325+πD 、2215++π8.已知双曲线12222=-by ax()0,0>>b a ，右焦点为F ，过F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，O 为坐标原点，若OMF ∆面积为283c（其中c 为半焦距），则该双曲线离心率可能为（ ）A 、3B 、332 C 、3 D 、329.已知0,0>>b a 且1≠a ，若函数xy a log =过点()0,2b a +，则b a 111++的最小值为（ ）A 、2223+ B 、314C 、415D 、2210.设函数2()f x ax bx c =++（0a ≠），()f x 的导函数为()f x '，集合{}|()0A x f x =>，{}|()0B x f x '=>.若AB B =，则（ ）A 、20,40a b ac >-≥ B 、20,40a b ac >-≤ C 、20,40a b ac <-≥ D 、20,40a b ac <-≤二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11.已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}6,4,2=B ，则)(B A C A =_____________.12.已知(1,2)a=，()4,2b=，设a ，b 的夹角为θ，则=θcos ___________.13.连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为_____________.14.函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则=)3(πf .14题图15.已知圆C 的方程为1)4()3(22=-+-y x ，过直线l ：053=-+ay x （0a >）上的任意一点作圆C 的切线，若切线长的最小值为15，则直线l 的斜率为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分） 已知数列{}n a 为等差数列，{}n a 的前n 项和为nS ，11=a ，93=S .（1）求na 与nS ；（2）若数列{}n b 为等比数列，且11a b =，22a b =，求n b 及数列{}n b 的前n 项和n T.17.（本小题满分13分） 某工厂对同时生产某件产品的件数x （单位：件）与所用时间y （单位：小时）进行了测验.测验结果如下表所示： 求出y 与x 的线性回归方程a bx y +=ˆ；（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程a bx y +=ˆ中，1122211()()()nnii iii i nni i i i xx y y x ynx yb x x x nx====---==--∑∑∑∑,a y bx =-）18.（本小题满分13分） 已知函数2()ln f x x a xx=-+在点()1,(1)f 处的切线平行于x 轴.（1）求a 的值；（2）求()f x 的单调区间与极值.19.（本小题满分12分） 已知)3sin(sin )(π++=x x x f .求)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若33)6(=-πA f ，AB 2=，2=a ，求边b ，c 的长.20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，DC AD ⊥，AB DC //，2==AB PA ，1==DC AD . （1）求证：BC PC ⊥；（2）E 为PB 中点，F 为BC 中点，求四棱锥EFCP D -的体积.20题图21.（本小题满分12分）已知椭圆22221x ya b+=（0a b>>）过M N、两点，O为坐标原点.求椭圆的标准方程；是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点A B、且OA OB⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.18.解：（1）22222()1a x ax f x xxx++'=++=（()0,x ∈+∞）(1)30,3f a a '∴=+=∴=-（2）由（1）知，22232(1)(2)()x x x x f x xx-+--'==（()0,x ∈+∞）则()0f x '=的两根为121,2x x ==在()()0,12,+∞和上()0f x '>；在()1,2上()0f x '<.所以，()f x 的单调增区间为()()0,12,+∞和；单调减区间为()1,2.()f x 在11x =处取得极大值()(1)1f x f ==-极大； ()f x 在22x =处取得极小值()(2)13ln 2f x f ==-极小.19.解：（1）()sin sin()3f x x x π=++)6x π=+22222,26233k x k k x k k Zπππππππππ∴-≤+≤+-≤≤+∈即()f x ∴的单调增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）02,02B A A ππ<=<∴<<又11()sin sin6326f A A A ππ-==∴=<=0,0,cos sin sin 22sin cos 63A B A B A A A ππ∴<<<<====723cos ,sin sin()927B C A B ∴===+=，则由正弦定理知：sin sin 46sin sin 9B C b ac aAA====.20.解：（1）,,PA ABCD BC ABCD PA BC⊥⊂∴⊥面面连接,,,AC AD CD AD CD AC =⊥∴=,又2222BC AB AB AC BC BC AC ===+∴⊥，即，,,BC PAC PC PAC PC BC ∴⊥⊂∴⊥面又面.（2）由题可知3144EFCP PBC D EFCP PC BC S S V -====∴=21.解：（1）将M N 、两点代入椭圆方程，解之得：228,4a b ==，则椭圆的标准方程为：22184xy+=（2）存在这样的圆.（理由如下：） 设圆的半径为r ，圆的方程为222x y r+=，圆的切线与椭圆的交点为：()()1122,,,A x y B x y① 当圆的切线斜率k 存在时，设切线方程为：y kx b =+，则圆心到直线的距离为222,(1)d r b r k ===+即又切线与椭圆相交于两点A B 、，则有22184y kx b x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 即可得：222(21)4280k x kbx b +++-=，由韦达定理有：12221224212821kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，又OA OB⊥，则2212121212(1)()x x y y k x x kb x x b+=++++2222222222222222(28)(1)4(21)2121213883(1)8(1)2121b k b kb k k k k b k r k k k k -++=-++++--+-+===++283r ∴=②当斜率k 不存在时，切线方程为x r =±，由OA OB ⊥可知283r =综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为2283x y +=.∘,PA ABCD BC ABCD⊥⊂面面PA BC ∴⊥ 连接AC ，,AD CD AD CD=⊥2222AC BC AB AB AC BC ∴====+，即,BC ACBC PAC PC PACPC BC∴⊥∴⊥⊂∴⊥面又面(2)34EFCP PBC PC BC S S ====,14D EFCP V -=21.解：（1）将M N 、两点，解之228,4a b ==，则椭圆的方程为：22184xy+=（2）当圆的切线斜率k 存在时，设切线方程为y kx b =+，圆的半径为r ，切线与椭圆的交点为()()1122,,,A x y B x y，则圆心到直线的距离为d r==，即222(1)b r k =+又切线与椭圆相交于两点，则有：22184y kx bx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 即为222(21)4280k x kbx b +++-=，由韦达定理有：12221224212821kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩又OA OB⊥，则2212121212(1)()x x y y k x x kb x x b+=++++222222222(28)(1)4(21)212121b k b kb k k k k -++=-++++22222223883(1)8(1)2121b k r k k k k --+-+===++283r ∴=当斜率k 不存在时，切线方程为x r =，由0OA OB ⋅=可知283r =综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为228=3x y +。
2015年重庆市巴蜀中学高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2015年重庆市巴蜀中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．（5分）i为虚数单位，若z（i+1）＝3﹣4i，则z＝（）A．﹣B．C．D．2．（5分）在等差数列{a n}中，a1＝1，a3+a7＝﹣14，则a10＝（）A．﹣16B．﹣17C．﹣18D．﹣193．（5分）命题：“存在x0，使得sin x0＜x0”的否定为（）A．存在x0，使得sin x0＜x0B．存在x0，使得sin x0≥x0C．对任意x∈R，都有sin x＞x D．对任意x∈R，都有sin x≥x4．（5分）重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在（135，140）内的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.65．（5分）函数y＝的值域为（）A．[0，+∞）B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．57．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．+2B．C．D．8．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0），右焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，若△OMF面积为（其中c为半焦距），则该双曲线离心率可能为（）A．B．C．3D．29．（5分）已知a＞0，b＞0且a≠1，若函数y＝log a x过点（a+2b，0），则的最小值为（）A．B．C．D．210．（5分）函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），f（x）的导函数是f′（x），集合A＝{x|f（x）＞0}，B＝{x|f′（x）＞0}，若B⊆A，则（）A．a＜0，b2﹣4ac≥0B．a＞0，b2﹣4ac≥0C．a＜0，b2﹣4ac＜0D．a＞0，b2﹣4ac≤0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6}，则∁A（A∩B）＝．12．（5分）已知＝（1，2），＝（4，2），设，的夹角为θ，则cosθ＝．13．（5分）连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为．14．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）＝．15．（5分）已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1，过直线l：3x+ay﹣5＝0（a＞0）上的任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为，则直线l的斜率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知数列{a n}为等差数列，{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S3＝9．（1）求a n与S n；（2）若数列{b n}为等比数列，且b1＝a1，b2＝a2，求b n及数列{b n}的前n项和T n．17．（13分）某工厂对同时生产某件产品的件数x（单位：件）与所用时间y（单位：小时）进行了测验．测验结果如下表所示：（1）求出y与x的线性回归方程＝bx+a；（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程＝bx+a中，b＝＝，a＝）18．（13分）已知函数f（x）＝x﹣在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求f（x）的单调区间与极值．19．（12分）已知f（x）＝sin x+sin（x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A﹣）＝，B＝2A，a＝2，求边b，c的长．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD ⊥DC，DC∥AB，P A＝AB＝2，AD＝DC＝1．（1）求证：PC⊥BC；（2）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥D﹣EFCP的体积．21．（12分）设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．2015年重庆市巴蜀中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．（5分）i为虚数单位，若z（i+1）＝3﹣4i，则z＝（）A．﹣B．C．D．【解答】解：z（i+1）＝3﹣4i，z＝＝＝．故选：A．2．（5分）在等差数列{a n}中，a1＝1，a3+a7＝﹣14，则a10＝（）A．﹣16B．﹣17C．﹣18D．﹣19【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a3+a7＝﹣14，得2a5＝﹣14，a5＝﹣7，又a1＝1，∴，∴a10＝1+9×（﹣2）＝﹣17．故选：B．3．（5分）命题：“存在x0，使得sin x0＜x0”的否定为（）A．存在x0，使得sin x0＜x0B．存在x0，使得sin x0≥x0C．对任意x∈R，都有sin x＞x D．对任意x∈R，都有sin x≥x【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“存在x0，使得sin x0＜x0”的否定为：对任意x∈R，都有sin x≥x．故选：D．4．（5分）重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在（135，140）内的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6【解答】解：由题意，共有10个数学成绩，其中成绩在（135，140）内的人数，有136，136，138三个，由古典概型公式得该生数学成绩在（135，140）内的概率为＝0.3；故选：A．5．（5分）函数y＝的值域为（）A．[0，+∞）B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]【解答】解：∵0≤1﹣＜1，∴0≤＜1，即函数y＝的值域为[0，1）；故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．5【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝0，k＝1不满足条件k＞4，S＝，k＝2不满足条件k＞4，S＝+，k＝3不满足条件k＞4，S＝++，k＝4不满足条件k＞4，S＝+++，k＝5满足条件k＞4，退出循环，输出S的值．S＝+++＝＝．故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．+2B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴圆锥的母线长为，∴几何体的表面积S＝×π×12+×π×1×+×2×2＝π+2．故选：D．8．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0），右焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，若△OMF面积为（其中c为半焦距），则该双曲线离心率可能为（）A．B．C．3D．2【解答】解：设过F（c，0）与一条渐近线bx﹣ay＝0垂直的直线为l，则l的方程为y＝﹣（x﹣c）与bx﹣ay＝0联立可得M（，）因为△OMF面积为（其中c为半焦距），所以＝，所以ab＝c2，所以3e4﹣16e2+16＝0，所以e＝2或，故选：B．9．（5分）已知a＞0，b＞0且a≠1，若函数y＝log a x过点（a+2b，0），则的最小值为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵函数y＝log a x过点（a+2b，0），∴a+2b＝1，∵a＞0，b＞0且a≠1，∴＝（a+1+2b）＝＝，当且仅当a+1＝b＝﹣2．故选：A．10．（5分）函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），f（x）的导函数是f′（x），集合A＝{x|f（x）＞0}，B＝{x|f′（x）＞0}，若B⊆A，则（）A．a＜0，b2﹣4ac≥0B．a＞0，b2﹣4ac≥0C．a＜0，b2﹣4ac＜0D．a＞0，b2﹣4ac≤0【解答】解：f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），f（x）的导函数是f′（x）＝2ax+b，若a＜0，则f′（x）＞0的解集为：B＝{x|x＜﹣}．此时，二次函数f（x）的图象开口向下，∵f′（x）＞0的解集B不可能是f（x）＞0的解集的子集，故a＞0，排除A，C．当a＞0，则f′（x）＞0的解集为：B＝{x|x＞﹣}，又b2﹣4ac＞0时，f′（x）＞0的解集不可能是f（x）＞0的解集的子集，∴△＝b2﹣4ac ≤0，故排除B．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6}，则∁A（A∩B）＝{1，3，5}．【解答】解：∵A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6}，∴A∩B＝{2，4}，则∁A（A∩B）＝{1，3，5}，故答案为：{1，3，5}12．（5分）已知＝（1，2），＝（4，2），设，的夹角为θ，则cosθ＝．【解答】解：∵＝（1，2），＝（4，2），，的夹角为θ，∴＝1×4+2×2＝8，||＝＝，||＝＝2，∴cosθ＝＝＝故答案为：．13．（5分）连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为．【解答】解：解：根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，一次正面，两次反面的情况有3种，所以，P（一次反面，两次正面）＝．故答案为：．14．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）＝．【解答】解：由函数图象可知：T＝，可解得：T＝π＝，故ω＝2，由点（﹣，0）在函数图象上，有2sin（φ﹣）＝0，既有：φ﹣＝kπ，k∈Z由﹣＜φ＜，可解得：φ＝﹣．故：f（）＝2sin（2×）＝2sin＝．故答案为：．15．（5分）已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1，过直线l：3x+ay﹣5＝0（a＞0）上的任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为，则直线l的斜率为．【解答】解：如图，由（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1，得圆心坐标为（3，4），要使切线长最小，即圆心到直线l：3x+ay﹣5＝0（a＞0）的距离最小，∵圆的半径为1，切线长为，∴圆心到直线l：3x+ay﹣5＝0（a＞0）的距离等于．再由，解得：a＝4．此时直线l的斜率为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知数列{a n}为等差数列，{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S3＝9．（1）求a n与S n；（2）若数列{b n}为等比数列，且b1＝a1，b2＝a2，求b n及数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝1，S3＝9．∴3×1+＝9，解得d＝2，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．∴S n＝＝n2．（2）设等比数列{b n}的公比为q，∵b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，∴＝3，∴．S n＝．17．（13分）某工厂对同时生产某件产品的件数x（单位：件）与所用时间y（单位：小时）进行了测验．测验结果如下表所示：（1）求出y与x的线性回归方程＝bx+a；（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程＝bx+a中，b＝＝，a＝）【解答】解：（1）＝＝12，＝＝27，∴b＝＝2.5，a＝﹣3∴y＝2.5x﹣3；（2）x＝20，y＝2.5×20﹣3＝47．18．（13分）已知函数f（x）＝x﹣在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝x﹣，∴f′（x）＝＝（x∈（0，+∞））又∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）＝3+a＝0，∴a＝﹣3；（2）由（1）知，＝（x∈（0，+∞））则f′（x）＝0的两根为x1＝1，x2＝2，所以当x在（0，1）和（2，+∞）上f′（x）＞0，在（1，2）上f′（x）＜0．所以f（x）的单调增区间为（0，1）和（2，+∞），单调减区间为（1，2）．从而f（x）在x1＝1处取得极大值f极大（x）＝f（1）＝﹣1，f（x）在x2＝2处取得极小值f极小（x）＝f（2）＝1﹣3ln2．19．（12分）已知f（x）＝sin x+sin（x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A﹣）＝，B＝2A，a＝2，求边b，c的长．【解答】解：（1）f（x）＝sin x+sin（x+）＝sin x+＝＝．由，解得，k∈Z．∴f（x）的单调递增为（k∈Z）．（2）∵0＜B＝2A＜π，∴，又f（A﹣）＝，∴，∴sin A＝＝，∴，，cos A＝＝，sin B＝sin2A＝2sin A cos A＝，∴cos B＝＝，sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝，则由正弦定理知：＝，c＝＝．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD ⊥DC，DC∥AB，P A＝AB＝2，AD＝DC＝1．（1）求证：PC⊥BC；（2）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥D﹣EFCP的体积．【解答】（1）证明：如图所示，∵P A⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴P A⊥BC，连接AC，∵AD＝CD，AD⊥CD，∴AC＝，由余弦定理可得：BC2＝AC2+AB2﹣2AC•AB cos45°＝2，∴BC＝，又AB＝2，∴AB2＝AC2+BC2，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面P AC，又PC⊂平面P AC，∴PC⊥BC．（2）解：S四边形PEFC＝，∴V D﹣PEFC＝＝＝＝×＝．21．（12分）设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，所以，解得，所以，所以椭圆E的方程为（5分）（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为y＝kx+m．解方程组得x2+2（kx+m）2＝8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8＝0，则△＝16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）＝8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则（7分）．要使，需使x1x2+y1y2＝0，即，所以3m2﹣8k2﹣8＝0，所以．又8k2﹣m2+4＞0，所以，所以，即或，因为直线y＝kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，所以，所以，所以所求的圆为，此时圆的切线y＝kx+m都满足或，而当切线的斜率不存在时，切线为与椭圆的两个交点为或，满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且．（13分）。
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重庆市巴蜀中学2014—2015学年度第一学期第二次月考
高2015级高三（上）数学(文科)试题卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 设集合{|2},{|41}A x x B x x =>-=-≤≤,则A
B =（ ）
.[4,)A -+∞ .(2,)B -+∞ .[4,1]C - .(2,1]D - 2. 已知向量(1,1)a =-，(2,)b m =若a b ⊥,则m =( )
A ．—2
B ．—12
C ．1
2
D ．2 3. 已知等差数列{a }n 满足2104a a +=，则6a =( ) A ．2- B ．2 C ．4 D ．4-
4. 函数lg(1)
()1
x f x x +=-的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞
B ．[1,)-+∞
C ．(1,1)
(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞
5. 已知命题:p 对任意x R ∈，总有2
0x ≥； :2q x =是方程30x +=的根,则下列命题为
真命题的是( )
.A p q ⌝∧ .B p q ∧⌝ .C p q ⌝∧⌝ .D p q ∧
6. 在ABC ∆中，满足sin cos a B A =,则角A 为（ ） A ．
6
π
B ．
3
π C ．
23
π D ．
56π
7.下列四个函数中，图象既关于直线12
5π
=x 对称，又关于点)0,6(π对称的是（ ）
A. )3
2sin(π
-
=x y B. )3
2sin(π
+
=x y C. )6
4sin(π
+
=x y D. )6
4sin(π
-
=x y
8. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)()(=--x f x f ，且在区间),0[+∞上0)('
>x f ，则使)3
1()12(f x f <-成立的x 取值范围是（ ）
A. )32,31(
B. )32,31[
C. )32,21(
D. )3
2,21[
9. 已知各项为正数的等比数列}{n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则1172a a +的最小值为（ ）
A. 16
B. 4
C. 8
D. 22
10. 函数2
cos
2cos )(2
2x
x x f -=的一个单调增区间是（ ） A 、)3
2,3(
π
π B 、)2,
6(
π
π C 、)3
,0(π D 、)6,6(π
π-
二、填空题（每小题5分，共25分） 11.已知α为第二象限角，3
sin 5
α=，则sin 2α=
12. 已知函数3()f x x ax =+的一个极值点是1x =,则a =
13.已知为单位向量，9|2|),4,3(=-=，则=⋅_____________ 14.化简
=-
40
sin 125cos 40cos _______________
15、五位同学围成一圈依次循环报数，规定：
（1）第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
（2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次；
已知甲同学第一个报数，当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数是 。
三、解答题（16、17、18是13分，19、20、21是12分，共75分） 16. 已知{a n }满足11=12()n n a a a n N *+=∈，，S n 表示{a n }的前n 项和 （1）求通项n a 及n S ；
（2）已知{}n b 是等差数列，且满足1234,b a b a ==，求数列{b }n 前10项和10T .
17. 已知函数2()2cos 2sin cos f x x x x =+ （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若[0,
]2
x π
∈,求()f x 的最大值和最小值
18. 已知函数2
1(=4ln 2
f x x x ax -+）
在点(1,(1))f 处的切线平行于直线630x y +-= （1）求a 的值；
（2）求函数()f x 的单调区间与极值.
19.设数列}{n a 满足121123,2-+⨯=-=n n n a a a ，数列}{n b 满足n n a b 2log = （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记数列}1
{1
+n n b b 的前n 项和为n T ，若n T t ≥对任意的+∈N n 恒成立，求t 的取值范围
20. 在海岛上有一个雷达观测站A ，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东
o 45且与点A 相距280海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东θ+o 45（其中26
26
sin =
θ，θ为锐角）且与A 点相距1320海里的位置C 。
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船始终不改变航行的方向，经过多长时间后，该船从点C 到达海岛正东方向的D 点处。
21、已知函数11
ln )(-+
=x
x x f 。
（1）求函数)(x f 的单调区间；
（2）设R m ∈，对任意的)1,1(-∈a ，总存在[]
e x ,10∈，使得不等式0)(0<-x
f ma 成立，求实数m 的取值范围；
（3）若{}n a 是首项为1的正项数列，且0)1(12
21=-+-++n n n n a a a n na ，若不等式
n n a e ≥-α)1(对任意的2≥n 且*N n ∈都成立，求α的取值范围。