七年级数学下册 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定(2)教案 (新版)新人教版
七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定2市公开课赛
例题讲解
在同一平面内,假如两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为何？
答：这两条直线平行. 理由： ∵b⊥a，c⊥a ，
∴∠1=∠2=90°. ∴b∥c.
第6页
例题讲解
在同一平面内,假如两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为何？ 你能用内错角相等方 法写出理由吗？
第7页
例题讲解
在同一平面内,假如两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为何？ 你能用同旁内角互补 方法写出理由吗？
第8页
例题讲解
在同一平面内,假如两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为何？
假如∠1、 ∠2不是同位角、 也不是内错角、同旁内角， 你能写出理由吗？
第9页
第12页
巩固提升
4.如图所表示，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°,则a与c 平行吗？为何？
第13页
巩固提升
5. 如图所表示，假如∠1=47°，∠2=133°， ∠D=47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD平行吗？
第14页
巩固提升
6.如图所表示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB， 试问ED与CF平行吗？
在同一平面内，垂直于 同一直线两直线平行.
第17页
布置作业
1.习题5.2 第10、12题. 2.选做题：你能用一张不规则纸(如图 所表示四边形纸)折出两条平行直线吗？ 与同伴说说你折法.
第18页
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
• 5.2.2 平行线判定（2）
第1页
你知假道如哪两条些直判线定都两与条第直三线条平直线行平方法？
行，那么这两条直线也相互平行. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行.
+5.2.2+平行线的判定+第一课时+课件+2023-2024学年人教版七年级数学下册
∴∠1=∠2=45°
∵∠3=45°(已知) ∴∠2=∠3 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
A
C
3
1
2
B
D
3.如图，已知点E，D，C，F在同一条直线上，∠ADE+∠BCF＝180°， BE平分∠ABC，且∠ABC＝2∠E． 推理填空：由已知条件可推得，理由如下： ∵∠ADE+∠ADF＝180°（邻补角的定义 ）， 又∵∠ADE+∠BCF＝180°（已知） ∴∠ADF＝∠_B_C_F__（同角的补角相等） ∴（ 同位角相等，两直线平行）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义） ）A 2
B
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（ 等量代换）
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
例题讲解
例3 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2， AB与CD平行吗？为什么？
解： AB∥CD .理由如下：
D
C 2
∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3 .
几何语言：
∵∠1=∠2 (已知) ∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）
探究
如图，如果∠2+ ∠3=180 o,那么AB∥CD 吗？为什么？
分析：图中， ∠3＋∠1=180 。 ∠2+ ∠3=180。
我们得到∠1= ∠2
AB∥CD
1
A
B
3
C
2
D
F
平行线判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行. 简单说成: 内错角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2， ∴ ∠2=∠3 .
A13
B
∵ ∠2和∠3是内错角，
《5.2.2平行线的判定》教案
课题《5.2.2平行线的判定》教案【教案背景】1、教学对象:七年级学生2、学科：七年级数学下册（新人教版）3、课时：第1课时4、学生情况：目前，虽然我校学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。
本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。
【教学课题】数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节【教学内容分析】"平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。
本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。
一、教学目标1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。
2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。
二、教学重难点教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。
教学难点：直线平行的判定方法的应用。
三、教学方法利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。
在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。
四、教学过程（一）复习旧知，引入新课1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG，（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。
5.2.2平行线的判定 教案 七年级数学下学期人教版
5.2.2平行线的判定教案七年级数学下学期人教版一、教材分析（一）教材地位与作用本课是七年级学过的“同位角”，“内错角”，“同旁内角和”“平行线”的继续，是后面研究平移以及三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习的基础．起到了承上启下的作用。
从本节课起，培养和发展学生合情推理能力，同时也开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由．因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的几何推理等内容的基础，也是空间与图形的重要组成部分。
（二）教学目标1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握平行线的判定方法。
2、体会“由未知向已知”转化的数学思想是认识客观事物的基本方法。
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流。
3、通过问题引入和解决，培养学生逻辑推理能力。
（三）教学重、难点根据新课标的要求及七年级学生的认知基础,确定本节课的教学重点：经历观察、操作、交流、猜想、推理等活动，探索得到直线平行的条件.。
难点：会进行文字语言，图形语言，符号语言之间的互译，理解“转化”的思想．二、学情分析从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。
三、教法与学法分析根据本节课的内容特点和学生的已有的认知基础，我采用合作探究式的教学方法和动手实践、自主探索、合作交流的学习方法。
以多媒体为教学平台，以学生感兴趣的问题情境引入学习课题，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的时间和空间，让学生经历观察、操作、交流等活动，通过归纳、类比、概括出平行线的判定方法，让他们经历知识形成过程，体验从合情推理到演绎推理的思维过程。
提高学生主动获取知识的能力，逐步养成合作交流的习惯，形成勇于探索的意识，增强学生数学学习的兴趣和自信心。
部编人教版七年级下册数学5.2.2第1课时《平行线的判定2》教案
第1课时平行线的判定教学目标1、通过操作、观察、想象、推理、交流等活动推演出平行线的判定方法；2、会运用转化的思想将新问题转化为已知或者已解决的问题，体会数学的转化思维；3、会运用数学语言描述并证明平行线的判定方法，认识证明的必要性和证明过程的严密性，深刻理解直线平行的判定方法；4、灵活应用判定方法进行直线是否平行或者其它结论的推理判断。
重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用。
难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识。
教学过程一、创设情境，引入课题一个长方形工件，如果需要检验它是否符合设计要求，除了度量它的长和宽的尺寸外，还要检查各面的长宽是否分别平行，而这些实际问题如果根据平行线的定义去判断是不可能的，但又如何判断它们是否平行呢？二、目标导学,探索新知目标导学1：平行的判定方法活动1：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1，∠2满足什么条件时直线a与b平行。
直线a和b不平行直线a∥b得出结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.【教学备注】【教师提示】引导学生去发现，两直线之所以平行，是因为同位角相等，进而引导学生用文字述叙概括出判定两直线平行的方法。
活动2图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程。
由此你又得出怎样的平行判定？结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.活动3下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?结论：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行学习目标2：平行判定方法的灵活应用活动4 学生讨论完成下面题目。
如图，∠A= 55 °，∠B=125 °，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？学习目标3：平行判定方法在生活中的应用应用1：在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行走，乙从B处沿东偏南35°方向行走，（1）他们所行道路可能相交吗？（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由．应用2 如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东41．5º方向,如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西【教师提示】引导学生利用判定1：同位角相等，两直线平行和对顶角相等得出结论。
5.2.2平行线的判定教学设计----高帅
方法二时，总认为此时已知同位角相等，而不是经过 简单的推理证明得到， 这点我很困惑， 之前也强调来， 但作用不大，学生推导方法三时，大有好转，能用方 法一或方法二得出方法三。
教材 p16
习题 5.2
第 5、7 题
这节的主要内容是平行线的的判定方法，这也是 本章的重点内容，利用同位角判定两直线平行的方法 平行线的画法给出的，在画平行线时，三角尺移动要 紧靠直尺，三角尺的大小不变，也就是同位角相等， 利用内错角和同旁内角来判定两直线平行，我采用教 科书的探讨问题的方式，通过分析，引导学生去发现 这些角之间的关系，要求学生自己完成，学生在推导
导学提纲 : （阅读教材 12 页----14 页） 1 、图 5.2--5 画平行线的过程中，什么角始终保持不 变？从而我们得到了什么判定方法？写出数学推理格 式？试说出木工用角尺画平行线的道理？
问 题 设 计
2、结合图 5.2—8，如果∠2=∠3，能得出 a∥b 吗？从 而我们得到了什么判定方法？写出数学推理格式？ 3、同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？简 称：＿＿.如何推理判定方法 3？写出数学推理格式？ 4、通过判定方法 2 和 3 的推理我们得出，遇到一个新 问题时，常常把它转化为＿＿的问题。 5、自学 14 页例题用其他方法证明？ 6、 到目前为止你学会了哪些判定平行线的方法?
达 标 检 测
A
3
1
C
4
2
提 升
D B 如图 3，BC、DE 分别平分 ABD 和 BDF， 且 1=2，请找出平行线，并说明理由。
A C 2 D
拓 展
（ B 同 旁 内 角 互 补 ,
EБайду номын сангаас
F
课 堂 小 结 作业 教 后 反 思
人教版七年级数学教案：5.2.2平行线的判定
在今天的课堂中，我们探讨了平行线的判定方法，这是几何学习中的一个重要部分。我注意到，学生在理解同位角、内错角和同旁内角的概念时，普遍感到有些困难。我尝试使用了动态图示和实物模型来帮助学生直观地感受这些角度的形成，效果似乎不错，但我认为还需要在后续的课堂中继续巩固这些概念。
课堂上，我设计了一些实践活动，让学生分组讨论并操作实验，我希望通过这样的方式，让他们在实践中学习和理解。从学生的反馈来看，他们对于能够亲手操作、亲眼观察的环节非常感兴趣，这也帮助他们更好地理解了判定条件。不过，我也观察到，在将理论知识应用到具体问题解决时，部分学生仍然感到困惑。这可能是因为他们还没有完全消化和吸收这些概念，或者是我没有提供足够的引导和示例。
直接输出：
二、教学重点与难点
教学重点：
1.平行线的判定方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
2.平行线在实际几何图形中的应用。
3.逻辑推理在平行线判定中的应用。
教学难点：
1.同位角、内错角、同旁内角的准确识别和测量。
2.理解并运用逻辑推理来判断两条直线是否平行。
3.在复杂的几何图形中找出所有相关的角，并进行正确的判定。
-举例：设计练习题，如给出一个图形，要求学生找出所有的平行线，并说明使用的是哪个判定条件。
2.教学难点
-难点一：理解同位角、内错角、同旁内角的概念及其在判定平行线中的作用。
-举例：学生可能难以理解同位角和内错角的概念，教师需用模型或动态图示来直观展示这些角度的关系。
-难点二：在实际图形中准确找出相应的角度，特别是在图形复杂时。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标为：培养学生的逻辑推理能力、几何直观能力和问题解决能力。通过探索平行线的判定方法，使学生能够运用逻辑思维分析和解决问题，提高推理的准确性；通过观察和操作几何图形，发展几何直观，增强对空间关系的认识；在实际问题中，运用所学的平行线判定方法，提高解决几何问题的能力。同时，注重培养学生合作交流的意识，提升数学表达和概括能力，为后续几何学习奠定坚实基础。
人教版七年级数学教案：5.2平行线及其判定
在今天的课堂中，我尝试了多种教学方法，希望让学生更好地理解和掌握平行线及其判定的知识。首先，通过日常生活中的实例导入新课，我发现同学们对此产生了浓厚的兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。但在讲授过程中，我也发角、内错角等概念上存在一定的困惑。
此外，在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在讨论主题上稍显偏离，没有完全聚焦在平行线的实际应用上。在今后的教学中，我应更加注重引导学生围绕主题展开讨论，提高讨论的针对性和实效性。
在总结回顾环节，我发现同学们对本节课的知识点有了较为全面的掌握，但仍有个别同学存在疑问。为此，我计划在课后进行个别辅导，帮助他们消除困惑，确保每个人都能跟上教学进度。
2.教学难点
a.平行线判定方法的推理过程；
-对于同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定方法，学生可能难以理解其中的逻辑关系，需要教师通过具体实例和图示进行详细讲解。
b.画平行线的实际操作；
-在实际操作过程中，学生可能会出现画线不准确、方法不熟练等问题，需要教师耐心指导，反复练习，帮助学生掌握正确的方法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、判定方法和在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的判定方法和画法这两个重点。对于难点部分，如同位角、内错角等概念，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
难点
会正确的书 写简单的推理过程是
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学作用
使用
方式
所得结论
占用时间
媒体来源
回顾
知识目标
图片
B
G
拓展知识
3分钟
自制
讲解
过程与方法
图片
D
E
建立表象
10分钟
自制
巩固
过程与方法
图片
F
I
帮助理 解
8分钟
下载
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。
过程与
方法
经历例题的分析过程，从中 体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力.
情感态度与价值观
通过学生的主动活动，让学生亲身体验如何“用数学”，并从中感受到数学的力量;体会数学符号的“简洁美”，促使其乐于学。
教学重点难点
教学
重点
平行线判定方法的应用.
四．归纳小结
（1）平行线的判定方法有哪些？
（2）结合例题，能用自己的语言说一说解决与平行线的判 定有关的问题的思路吗？
五、作业
A组：习题5. 2第6、10、12题；
B组：6、7、10题。
检查学生对平行线的判定方法的掌握情况。
掌握用平行线的判定方法解决问题的思路与方法，并 学会正确书写。
巩固本节课所学知识。
（1）（2）
（师生共同分析解题思路及方法，教师板书，规范解题格式。然后由同桌合作尝试用不同的方法解决，并写出解题过程。）
注意：本例也是一个有用的结论。
例2如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
分析：由BE平分∠ABD我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？由此能得出BE∥AC吗？为什么？
此资源为word格式，您下载后可以自由编辑，让智慧点亮人生，用爱心播种未来。感谢您的选用。
二、例题
问题3：
例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线 ,那么这两条直线平行吗?为什么?
解：这两条直线平行。
∵b⊥ac⊥a（已知）
∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
你还能用其它方法说明b∥c吗？
方法一 ：如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习导入
问题1.我们学习过哪些判断两直线平行的方法？
解：∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义）
又∠DBE=∠A
∴∠ABE=∠A（等量代换）
∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行)
注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。
三、课堂练习
练习1：课本第14页练 习2、3
练习2：如图，∠1=∠ 2=105°，试说明直线AB，CD平行？．
(学生独立完成，抽小组代表交流展示，教师集中点 线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。
（3）两直线平行的条件：
同位角相等,两条直线平行.
内错角相等,两条直线平行.
同旁内角互补,两条直线平行.
（学生回忆，抽学生回答，教师点评。）
问题2.结合图形回答问题：(问题见课件)
平行线的判定
课题
5.2.2平行线的判定（2）
授课类型
新授
课标依据
掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行。
教学目标
知识与
技能
1、掌握直线平行的条件，并能解决一 些简单的问题；