五年级上-组合图形面积(二)
五年级上册数学教案-第二单元 组合图形面积的计算-苏教版
五年级上册数学教案-第二单元组合图形面积的计算-苏教版一、教学目标1.掌握组合图形面积的计算方法。
2.能够根据所给条件计算组合图形的面积。
3.培养学生的空间想象力和计算能力。
二、教学重点1.理解组合图形的概念及构成。
2.掌握组合图形面积的计算方法。
三、教学难点1.解决组合图形的面积计算问题。
2.发现组合图形中的规律。
四、教学准备1.教师准备：教学教材、黑板笔、教学PPT。
2.学生准备：学习用书、笔记本、尺子、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入1.通过教学PPT展示几种组合图形（如长方形与半圆组成图形等）。
2.讲解组合图形的定义，并让学生进行回答互动。
2. 推导组合图形面积计算公式1.以长方形与半圆组成的图形为例，提问学生对它的面积计算方法。
2.对答案进行讲解后，用黑板进行图形的细化，让学生自行进行计算。
3.汇总结果，推导出组合图形面积计算公式。
3. 练习1.在黑板上展示几个组合图形，要求学生自行计算它们的面积。
2.让学生交流并互相检验答案，及时纠错。
4. 总结1.让学生得出本节课的知识点和难点，并通过PPT进行展示。
2.总结教学内容，强化学生的记忆。
六、作业1.完成课堂练习题。
2.课后作业：纸上练习，巩固相关知识点。
七、教学反思通过本节课的教学，我发现学生比较容易在理解组合图形的过程中犯错误，导致面积计算的答案出错。
针对这一问题，我增加了对组合图形的细化步骤，并在课堂练习中加强了学生的相互检验。
此外，我还结合实际情况，引入了一些有趣的案例，增强了学生的兴趣，提升了教学效果。
新苏教版五年级数学上册第二单元《6 简单组合图形的面积》课件PPT
义务教育教科书苏教版五年级数学上册
易错提醒
S长方形：10×8＝80（cm2） S梯形：(6＋10)×2÷2＝16（cm2） S组合图形：80＋16＝96（cm2）
S长方形：10×8＝80（cm2） S梯形：(6＋10)×2÷2＝16（cm2） S组合图形：80－16＝64（cm2）
义务教育教科书苏教版五年级数学上册
答：这块草坪的面积是129m2 。
10m
10-4=6（m）
15m
义务教育教科书苏教版五年级数学上册
探究新知 方法三：分成一个三角形和一个长方形
12m 4m
列式: 3×6÷2＋12×10 =9+120 =129(m2)
答：这块草坪的面积是129m2 。
10m
10-4=6（m）
15m
15-12=3（m）
义务教育教科书苏教版五年级数学上册
第二单元 多边形的面积
6 简单组合图形的面积
义务教育教科书苏教版五年级数学上册
学习目标
1.巩固基本图形的面积计算，能根据基本图形 的面积用“割补”的方法正确计算出组合图 形的面积。 2.能灵活运用不同方法计算同一个组合图形 的面积，体会转化思想，感受解决问题的多 样性，培养数学学习的兴趣。 3. 在学习的过程中体会数学思维的价值。
义务教育教科书苏教版五年级数学上册
学以致用
可以看成由三角
形＋小正方形－
下长三角形。
• 正方形面积： • 5×5=25（cm²） • 三角形的面积：
• 长三角形的面积： • 13×5÷2=32.5（cm²） • 阴影面积：
• 8×8÷2=32（cm²）• 57－32.5=24.5（cm²）
• 25＋32=57（cm²）
小学五年级奥数第19讲 组合图形的面积(二)(含答案分析)
第19讲组合图形的面积（二）一、知识要点在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1.两个三角形等底、等高，其面积相等；2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
二、精讲精练【例题1】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）练习1：1.求下图中阴影部分的面积。
2.求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
【例题2】下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。
练习2：1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
【例题3】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）练习3：1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？2.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。
那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？3.下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？【例题4】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
练习4：1.把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的面积（）乙的面积。
2.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。
人教版五年级上册组合图形面积全集—阴影面积
五年级组合图形面积全集2阴影面积【基础知识】
【阴影图形面积】减法计算
1.计算阴影部分面积。
直接求三角面积梯形-三角形正方形—两个三角形
三角形+正方形—两白三角形正方形—两白三角形
正方形—两白三角形
阴影面积训练2
梯形—平行四边形
直接求平行四边形
直接求三角形梯形—长方形
梯形—三角形三角形—三角形
两正方形—三角形
两正方形—三角形
阴影面积训练3
正方形—三角形—梯形
梯形—三角形
平行四边形—三角形
正方形—三角形
正方形+三角形—三角形
梯形—三角形
梯形—三角形
平行四边形—三角形
平行四边形—三角形
阴影面积训练4
梯形—三角形
平行四边形—三角形
长方形—三角形
长方形—三角形
直接求梯形
求底再求三角形
平行四边形—正方形
梯形—平行四边形
梯形—平行四边形
阴影面积训练5
阴影面积训练6
(1)(2)
阴影面积训练7
（1）
2、计算下面图中阴影部分的面积。
（单位：cm ）
阴影面积训练8
30cm
中点
10
8
8
10
16
8.6 3.4
2 4 16cm
15cm
8cm
22cm
6dm
8cm 10dm
42cm 2
3dm
7dm。
北师大版五年级数学上册-组合图形面积(二)教案
组合图形面积（二）P75-76主备教师：龚玉兰使用教师：学习目标：1、在探索的活动中，归纳组合图形面积的计算方法。
2、能正确计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。
3、能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。
学习重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。
学习难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，选择最适当的方法求组合图形的面积。
教具准备：多媒体课件、七巧板。
课时安排：一课时。
教学过程：一、出示学习目标1、通过练习，进一步理解和掌握计算组合图形面积的多种方法。
2、能根据各种组合图形的特点，选择恰当的方法计算面积。
3、运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
二、出示学习指导自学内容：完成课本第76页“练一练”中的1、2、3题。
1、填空。
（1）解决组合图形的面积时，我们常用（）、（）的方法，将组合图形分解为基本图形。
（2）长方形的面积=（）三角形的面积=（）梯形的面积=（）2、第1题：思考题中提出的问题，你有几种分法，动手分一分。
3、第2题：这道题的解题关键是什么？要求一共要用多少千克涂料应先算什么?4、第3题：独立思考，独立完成。
有什么问题在小组里交流。
三、自学反馈 1、小组汇报交流。
2、汇报展示并质疑问难。
四、当堂训练 1、这是我们学校将要开辟的一块草坪，如下图。
你能算出它的面积吗？现在有两家公司联系，A 公司说种一平方米草要5元，B 公司说种同样的草一共需要2500元。
如果让你决定，你会选择哪家公司？2、求出下面图形的面积。
（单位：米）五、课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获？ 课后反思：。
五年级数学上册第二单元多边形的面积组合图形面积部分(解析版)苏教版
2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之第二单元多边形的面积组合图形面积部分（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第二单元多边形的面积组合图形面积部分。
本部分内容是组合图形的面积，题目综合性强，难度大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】加法分割思路求图形的面积：S=S1+S2。
【方法点拨】加法分割思路是把所求图形面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形），然后分别计算出面积，最后相加得出所求图形的面积。
【典型例题】计算组合图形的面积。
（单位：分米）解析：16×6＝96（平方分米）（16－8）×（14－6）÷2＝8×8÷2＝64÷2＝32（平方分米）96＋32＝128（平方分米）【对应练习1】看图求面积（单位：厘米）解析：12×10÷2＋（8＋12）×10÷2＝12×10÷2＋20×10÷2＝120÷2＋200÷10＝60＋100＝160（平方厘米）则面积是160平方厘米。
【对应练习2】计算下面组合图形的面积。
（单位：厘米）解析：（4＋2＋2＋4）×（10－8）÷2＋8×（4＋2＋2）＝12×2÷2＋8×8＝12＋64＝76（平方厘米）【对应练习3】计算下面图形的面积。
五年级上册《图形的面积(二)》知识点归纳
五年级上册《图形的面积（二）》知识点归纳组合图形面积
【知识点】：
了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。
计算组合图形的面积的方法是多种多样的。
一般运用的方法是分割法和添补法。
分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。
分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。
运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
探索活动：成长的脚印
【知识点】：
能正确估计不规则图形面积的大小。
能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。
尝试与猜测
鸡兔同笼
【知识点】：
借助鸡兔同笼这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。
点阵中的规律
【知识点】：
能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
在点阵中的规律的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。
五年级上册数学课堂实录《6.1_组合图形的面积》(2)-北师大版
《6.1 组合图形的面积》（2）教学内容：北师大版五年级上册数学第61页例1、例2及“做一做”，第63页“练习四”。
课前准备：课件、学生用具。
教学目标：1. 让学生通过自主探究，合作交流，经历探索组合图形面积计算方法的过程，理解并掌握组合图形面积的计算方法。
2. 培养学生的空间观念，提高学生解决实际问题的能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识。
教学重难点：1. 探索组合图形面积的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
教学过程：一、创设情境，导入新课教师出示一些生活中的组合图形，如教室、房屋、公园等，引导学生观察这些组合图形，并提出问题：“你们能计算这些组合图形的面积吗？”学生尝试回答，教师总结：这节课我们将学习组合图形的面积计算方法。
二、自主探究，合作交流1. 教师出示例1，引导学生观察图形，并提问：“这个组合图形由哪些基本图形组成？你们能想办法计算它的面积吗？”学生分组讨论，尝试解答。
教师巡回指导，提示学生可以尝试分割法或添补法。
2. 各小组汇报解题过程，教师点评并总结：组合图形的面积可以通过分割成基本图形的方法进行计算。
3. 教师出示例2，提问：“这个组合图形如何计算面积？”学生独立思考，尝试解答。
教师引导学生注意观察图形的特点，并提示可以利用添补法。
4. 学生汇报解题过程，教师点评并总结：组合图形的面积计算方法有多种，要根据图形的特点选择合适的方法。
5. 教师出示“做一做”，引导学生独立完成，并交流解题思路。
三、巩固练习，内化提高1. 教师出示练习题，学生独立完成，并与同学交流解题方法。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，总结解题方法。
四、总结回顾，拓展延伸1. 教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确组合图形面积的计算方法。
2. 教师出示一些生活中的组合图形，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3. 教师鼓励学生发挥创新意识，设计自己的组合图形，并计算其面积。
五、课后作业，自主学习1. 完成练习题。
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聚成教育201５年五年级数学上讲义
第十四讲组合图形的面积(二）
练习１
【题目】：
如图,长方形AＢＣD中，ＡB﹦８厘米,ＢＣ﹦15厘米,E是BC的中点,F是ＣＤ的中点，连结BD、AF、AＥ,把下图分成六块,阴影部分的总面积是多少？
【解析】：如下图,连接GC、HＣ。
因为E是ＢC的中点,Ｆ是CD的中点，所以△GBE与△GCE面积相等,△HCF与△HＤF面积相等。
因为△ＡＧH与△CGＨ同底等高，所以这两个三角形的面积也相等。
因为E、F分别是DＣ、BC的中点,所以△ABE与△ADF的面积和正好等于长方形AＢCD面积的一半;△ABD的面积也是长方形ＡBCD面积的一半；等量减等量差相等,所以△ＡGH的面积就等于△GＢE与△ＨＤＦ的面积和。
又因为△AGH与△CGＨ面积相等，所以△GBE与△HＤF的面积和等于△BCＤ面积的三分之一:8×15÷2÷３﹦2０（平方厘米)。
所以阴影部分面积为：20×2﹦4０（平方厘米)。
【题目】:
如图，三角形ABO的面积是9平方厘米，线段BＯ的长度是OD的3倍,梯形AＢCD的面积是多少平方厘米?
【解析】:
因为△AＢＣ与△DBC等底等高,面积相等,且等量减等量差相等,所以△DOC的面积就等于△ABO的面积,也是９平方厘米。
又因为线段BO的长度是OD的3倍，则△AＢＯ的面积是△ＡＤO的３倍;△BＯC的面积是△ＤOＣ的3倍。
所以△AＤO的面积是：9÷3﹦３（平方厘米)
△BOC的面积是:9×3﹦２7(平方厘米）
梯形ABCD的面积为:9×2＋3＋27﹦48（平方厘米）。
练习2
【题目】：
如图,四边形ACEH是梯形,AＣEG是平行四边形,ABＧH是正方形，CDFＧ是长方形。
已知A C=8厘米,HE=13厘米，求三角形ＣDE和三角形GＦE的面积之和。
【解析】:
平行四边形ＡGEC中，GE=AC=8厘米。
则正方形边长，BＧ=HＧ＝13-8=５(厘米)。
平行四边形的面积为:8×5﹦4０（平方厘米）。
△CＧE的面积正好等于长方形CDFG面积的一半，所以△CＤＥ和△GFE的面积之和也等于长方形ＣＤFＧ面积的一半。
所以△CDE和△ＧFＥ的面积之和也就等于△CＧE的面积，是平行四边形AGＥＣ面积的一半：
４０÷2﹦２0（平方厘米）。
【题目】：
如图,三角形ＡBＣ的面积是24平方厘米,且ＢE=2EC,D、F分别是AB、CD的中点，那么阴影部分的面积是多少？
【解析】:
如上图，连接DE（红色为添加的辅助线)。
因为Ｄ是AB中点，则△ADC与△ＣDB面积相等，△CDB的面积就是△ABＣ面积的一半:２4÷2﹦1２(平方厘米）。
因为ＢE=2EC,所以△DBＥ的面积是△DEC面积的2倍，是△CDB面积的三分之二。
可以求出△CDB的面积为:1２÷3×2=8（平方厘米）。
△DＥＣ的面积是△CDＢ面积的三分之一：12÷3＝4（平方厘米）。
Ｆ是CD中点，△FDE的面积是△DＥＣ的一半：4÷2﹦２（平方厘米)。
阴影部分面积就是△DＢE与△FDE的面积之和:８+2=1０（平方厘米)。
习题2
【题目】:
如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
【解析】:
两个相同的梯形总面积相等，重叠部分面积也相等,等量减等量，则阴影部分面积与图形下方下底20厘米，高８厘米的梯形面积也是相等的。
图形下方梯形的上底为：20-５﹦１5(厘米）
所以这个梯形的面积即阴影部分面积为：
（20＋15)×８÷2﹦140(厘米)。
拓展提高,习题1
【题目】：
如图,长方形ABCＤ的面积是３６平方厘米,E、F、Ｇ分别是AＢ、BC、CD的中点，H为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？
【解析】:如下图,连接BＨ、HC。
原长方形被分割成了６个小三角形，因为Ｅ、Ｆ、G分别是AＢ、BC、CＤ的中点，所以3个阴影三角形分别与其相邻的3个空白三角形面积相等。
所以阴影部分总面积就等于长方形面积的一半：
3６÷２﹦18(平方厘米)。
拓展提高,习题2
【题目】：
如图，正方形边长为10,A、B在正方形的边上，并且ＡB=９,Ａ下移3，Ｂ左移2,然后分别作水平线与竖直线得C、D，求四边形ABCD的面积。
【解析】：
如下图，分别过A、B作水平线和竖直线，与图中原来的水平线和竖直线围成了中间长方形（阴影部分)。
中间长方形的长为3，宽为2,面积为:3×2=6。
去掉中间小长方形，原正方形剩下四角4个长方形分别被对角线AＢ、ＢC、CＤ、ＤA分成两个相同的三角形。
所以四边形ＡＢCD的面积就等于原正方形去掉中间长方形后剩下部分面积的一半,再加上中间长方形面积的和:
(1０2－6）÷2+6﹦53。