电磁场与电磁波(第四版)谢处方 第一章习题解答
1 2 又在球坐标系中， r (r r ) 3 ，所以 r 2 r
S
求（1）矢量 A ex x 2 e y x 2 y 2 ez 24 x 2 y 2 z 3 的散度； （2）求 A 对中心在原点的 一个单位立方体的积分； （3）求 A 对此立方体表面的积分，验证散度定理。 解 （1） A
( x 2 ) ( x 2 y 2 ) (24 x 2 y 2 z 3 ) 2 x 2 x 2 y 72 x 2 y 2 z 2 x y z
12 12
1 1 2 x ( ) 2 d x dz 2 x 2 ( ) 2 d x d z 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2
12 12
12 12
1 1 1 24 x y ( )3 d x d y 24 x 2 y 2 ( )3 d x d y 2 2 24 1 2 1 2 1 2 1 2
AB 1 1 11 11 ， 得 AB c o ) 135.5 s1 ( A B 1 4 1 7 238 238 AB 11 （5） A 在 B 上的分量 AB A c o s AB B 17
（4） 由
cos AB
ex
（6） A C 1
1.7 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。 设 A 为一已知矢量， p A X 而 P A X ， p 和 P 已知，试求 X 。 解 由 P A X ，有
A P A ( A X ) ( A X ) A ( A A) X pA ( A A) X pA A P 故得 X AA 2 1.8 在圆柱坐标中，一点的位置由 (4, ,3) 定出，求该点在： （1）直角坐标中的坐标； 3
2 2
12 12
12 12
故有 1.14 分。 解
计算矢量 r 对一个球心在原点、半径为 a 的球表面的积分，并求 r 对球体积的积
A dS A d 24
S
2 r
1
r dS r e
S S
dS
d aa
0 0
2
sin d 4 a3
0 0
A dS (e r
r S 4 2
0 0
2
ez 2 z ) (er d Sr e d S ez d S z )
5 2
2 5 5d d z 2 4r d r d 1200 0 0
故有 1.13
A d 1200 A d S
( A B )C
解
( A B) A ( A A) B ( A C ) A ( A A)C 由于 A B A C ，于是得到 ( A A) B (A A ) C 故 BC
由 A B A C ，则有 A ( A B) A ( A C ) ，即
（2）球坐标中的坐标。 解 （1）在直角坐标系中
x 4 cos (2
3 ) 、 2 y 4sin(2 3) 2 3 、 z 3
故该点的直角坐标为 (2, 2 3,3) 。
1 r 42 32 5 、 tan (4 3) 53.1 、 2 3 120 故该点的球坐标为 (5,53.1 ,120 ) 1.9 用球坐标表示的场 E e 25 ， r r2 （1）求在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处的 E 和 E x ；
12 12 12
（2） A 对中心在原点的一个单位立方体的积分为
A 1 2
(2 x 2 x 2 y 72 x 2 y 2 z 2 ) d x d y dz
12 12
1 24
（3） A 对此立方体表面的积分
S
1 1 ( ) 2 d y dz ( ) 2 d y dz 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 第一章习题解答
1.1 给定三个矢量 A 、 B 和 C 如下：
A ex e y 2 ez 3
B e y 4 ez
C ex 5 ez 2
求： （1） a A ； （2） A B ； （3） A B ； （4） AB ； （5） A 在 B 上的分量； （6） A C ； （7） A ( B C ) 和 ( A B) C ； （8） ( A B) C 和 A ( B C ) 。 解 （1） a A
R12 R23 (ex 4 ez ) (ex 2 e y ez 8) 0
故 PP 为一直角三角形。 1 2P 3
1 1 1 R1 2 R 2 3 R 1 2 R 2 3 1 7 6 9 17.13 2 2 2 1.3 求 P(3,1, 4) 点到 P(2, 2,3) 点的距离矢量 R 及 R 的方向。 解 rP ex 3 e y ez 4 ， rP ex 2 e y 2 ez 3 ，
（2）三角形的面积
S
则
RPP rP rP ex 5 e y 3 ez
且 RPP 与 x 、 y 、 z 轴的夹角分别为
1.4
ex RPP 5 ) cos 1 ( ) 32.31 RPP 35 e R 3 y cos 1 ( y P P ) cos 1 ( ) 120.47 RPP 35 e R 1 z cos 1 ( z PP ) cos 1 ( ) 99.73 RPP 35 给定两矢量 A ex 2 e y 3 ez 4 和 B ex 4 e y 5 ez 6 ，求它们之间的夹角和 A 在
（2）在球坐标系中
（2）求在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处 E 与矢量 B ex 2 e y 2 ez 构成的夹角。 解 （1）在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处， r 2 (3)2 42 (5)2 50 ，故
E er
25 1 r2 2
1 3 3 2 Ex ex E E cos rx 2 5 2 20 （2）在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处， r ex 3 e y 4 ez 5 ，所以
r1 e y ez 2 ， r2 ex 4 e y ez 3 ， r3 ex 6 e y 2 ez 5
则 由此可见
R12 r2 r1 ex 4 ez ，
R31 r1 r3 ex 6 e y ez 7
， R2 3 r 3 r 2 ex 2 e y ez 8
ex e y ez 解 A B 2 3 4 ex13 e y 22 ez 10 6 4 1
所以 A B 在 C 上的分量为
( A B) C 25 1 4 . 4 3 C 3 1.6 证明：如果 A B A C 和 A B A C ，则 B C ；
得到
cos
R1 R2 R1 R2
sin 1 cos 1 sin 2 cos 2 sin 1 sin 1 sin 2 sin 2 cos1 cos2 sin 1 sin 2 (cos 1 cos 2 1 sin 1 sin 2 ) cos1 cos2 sin 1 sin 2 cos(1 2 ) cos 1 cos 2
E
故 E 与 B 构成的夹角为
25 25r ex 3 e y 4 ez 5 3 r2 r 10 2
EB cos 1 (
E B 19 (10 2) ) cos 1 ( ) 153.6 E B 32
1.10 球坐标中两个点 (r1 ,1 ,1 ) 和 (r2 ,2 , 2 ) 定出两个位置矢量 R1 和 R2 。证明 R1 和 R2 间夹角的余弦为 解 由
所以
A ( B C ) (ex e y 2 ez 3) (ex 8 e y 5 ez 20) 42
( A B) C (ex10 e y 1 ez 4) (ex 5 ez 2) 42
ex 5 ex ey
ey
ez
（8） ( A B) C 10 1 4 ex 2 e y 40 ez 5
ex e y 2 ez 3 A 1 2 3 ex ey ez 2 2 2 A 14 14 14 1 2 (3)
（2） A B (ex e y 2 ez 3) (e y 4 ez ) ex e y 6 ez 4 53 （3） A B (ex e y 2 ez 3) (e y 4 ez ) －11
0 2 ez 2 3 ex 55 e y 44 ez 11 5 20
A (B C ) 1 8
1.2
三角形的三个顶点为 P 、P 和P 。 1 (0,1, 2) 3 (6, 2,5) 2 (4,1, 3)
（1）判断 PP 是否为一直角三角形； 1 2P 3 （2）求三角形的面积。 解 （1）三个顶点 P 、P 和P 的位置矢量分别为 1 (0,1, 2) 3 (6, 2,5) 2 (4,1, 3)
1.11 一球面 S 的半径为 5 ，球心在原点上，计算： 解 1.12 理。 解 所以 又 在圆柱坐标系中
(e 3sin ) d S 的值。
r S
2
(er 3sin ) d S ( er 3sin ) er d S
S S
2
d 3sin 5
0 0
x cos 1 (
B 上的分量。
解 A 与 B 之间的夹角为
AB cos 1 (
AB 31 ) cos 1 ( ) 131 A B 29 77
《电磁场与电磁波》(第四版)课后习题解答(全)
第一章习题解答【习题1.1解】222222222222222222222222222222222222cos cos cos cos cos cos 1xx x y z yx y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++ 【习题1.2解】924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)19124331514x y z x y z x y z x y ze e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+【习题1.3解】已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c +=即只要满足3b+8c=1就可以使向量错误！未找到引用源。
和向量错误！未找到引用源。
垂直。
（2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从1(83)(8)(3)0138xy zx y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=-可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即()()1291290xy z x y ee e ae be a b ++∙+=+= ⑴又因为 1B =; 所以221=； ⑵由⑴，⑵ 解得 34,55a b =±=【习题1.5解】由矢量积运算规则123233112()()()x y zx y z x x y y z ze e e A Ca a a a z a y e a x a z e a y a x e xyzB e B e B e B =?=-+-+-=++取一线元：x y z dl e dx e dy e dz =++则有xy z xyz e e e dlB B B dx dy dzB ?=则矢量线所满足的微分方程为 x y zd x d y d z B B B == 或写成233112()dx dy dzk a z a y a x a z a y a x==---＝常数 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法k xa a y a a z a d z a a x a a y a d y a a z a a x a d =-=-=-323132132231211)()()( （1）k x a y a z zdzz a x a y ydy y a z a x xdx =-=-=-)()()(211332 （2）由（1）（2）式可得)()(31211y a a x a a k x a d -=)()(21322z a a x a a k y a d -= （3）)()(32313x a a y a a k z a d -= )(32xy a xz a k xdx -=)(13yz a xy a k ydy -= （4）)(21xz a yz a k zdz -=对（3）（4）分别求和0)()()(321=++z a d y a d x a d 0)(321=++z a y a x a d0=++zdz ydy xdx 0)(222=++z y x d所以矢量线方程为1321k z a y a x a =++ 2222k z y x =++【习题1.6解】已知矢量场222()()(2)x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+- 若 A 是一个无源场 ，则应有 div A =0即： div A =0y x zA A A A x y z∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂ 因为 2x A axz x =+ 2y A by xy =+ 22z A z z cxz xyz =-+- 所以有div A =az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】设矢径 r的方向与柱面垂直，并且矢径 r到柱面的距离相等（r ＝a ） 所以，2sssr ds rds a ds a ah πΦ===⎰⎰⎰＝22a h π=【习题1.8解】已知23x y φ=,223y z A x yze xy e =+而 A A A A rot⨯∇+⨯∇=⨯∇=φφφφ)()(2222(6)3203xy zx y ze e e A xy x y e y e xyze x y z x yz xy ∂∂∂∇⨯==--+∂∂∂ 2223[(6)32]x y z A x y xy x y e y e xyze φ∴∇⨯=--+又y x z y x e x e xy ze y e x e 236+=∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ 232233222630918603xy z x y z e e e A xyx x y e x y e x y ze x yz xy φ∇⨯==-+所以222()3[(6)32]x y z rot A A A x y xy x y e y e xyze φφφ=∇⨯+∇⨯=--+ +z y x e z y x e y x e y x 2332236189+-=]49)9[(3222z y x e xz e y e x x y x+--【习题1.9解】已知 222(2)(2)(22)x y zA y x z e x y z e x z y z e =++-+-+ 所以()()1144(22)0xyzyy x x z z x y z x yzx y z A A A A A A rot A A x y z y z z x x y A A A xz xz y y e e ee e e e e e ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫=∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-++-+-=由于场A 的旋度处处等于0，所以矢量场A 为无旋场。
电磁场与电磁波谢处方课后答案
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C和()⨯AB C ；（8）()⨯⨯AB C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===+e e e A a e ee A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e ee (4)y z -+=e e －11（4）由 cos AB θ=14-==⨯A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5=（5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=1117=-A B B （6）⨯=A C 123502x y z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案__谢处方
电磁场 与电磁波（第四版） 课后答案第一章 习 题 解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的 分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z +-===+-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由c o sAB θ=11238=A B A B ，得1c o s AB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分 量 B A =A c o s AB θ==A B B （6）⨯=A C 123502xyz-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)4x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点 为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方之欧阳歌谷创编
第一章习题解答欧阳歌谷（2021.02.01）1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下：求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===+e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e（3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由 cos ABθ=14==⨯A B AB ，得1cos AB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=17=-A B B （6）⨯=A C 123502x yz-=-e e e 41310x y z ---e e e（7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x yz---=-e e e 2405x y z -+e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
解 （1）三个顶点1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e 则 12214x z =-=-R r r e e ， 233228x y z =-=++R r r e e e ， 由此可见故123PP P ∆为一直角三角形。
(完整版)电磁场与电磁波(第四版)课后答案详解--谢处方
电磁场 与电磁波（第四版） 课后答案第一章 习 题 解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的 分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z +-===e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由cos AB θ=14-==⨯A B AB ，得1cos AB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分 量 B A =A cos AB θ=1117=-A B B （6）⨯=A C 123502x yz-=-e e e 41310x y z ---e e e（7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点 为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方汇编
AB AB
11 14 17
1 1 ，得 238
AB c o s1 (
11 ) 135.5
238
（ 5） A 在 B 上的分量
AB
A c o s AB
AB B
11 17
（ 6） A C
ex ey ez 12 3 50 2
ex 4 e y13 ez10
（ 7）由于 B C
ex ey ez 0 41 50 2
解 rP
ex 3 ey ez 4 ， rP ex 2 ey 2 ez 3 ，
1 7. 1 3
则
RP P rP rP ex 5 ey 3 ez
且 RP P 与 x 、 y 、 z 轴的夹角分别为
x cos 1( ex RP P ) cos 1( 5 ) 32.31
RP P
35
y
cos 1( ey
RP P )
10 1 4 ex 2 ey 40 ez5
50 2
A (B C)
ex ey ez 12 3 8 5 20
ex 55 ey 44 ez11
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1.2 三角形的三个顶点为 P1(0,1, 2) 、 P2(4,1, 3) 和 P3 (6, 2,5) 。 （ 1）判断 P1P2 P3 是否为一直角三角形；
25 1 E er r 2 2
Ex ex E E cos rx （ 2）在直角坐标中点 ( 3, 4, 5) 处， r
1 3 32
2 5 2 20 ex3 ey 4 ez 5 ，所以
E
25 r2
25r r3
ex 345ey ez 10 2
故 E 与 B 构成的夹角为
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方之欧阳治创编
欧阳治创编 2021.03.10 一章习题解答1.1给定三个矢量A 、B 和C 如下： 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A BC 。
解（1）23A x y z +-===+e e e A a e e e A（）-=A B (23)(4)xy z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由cos AB θ=14==⨯A B A B ，得1cosAB θ-=(135.5= （5A 在B 上的分量欧阳治创编 2021.03.10B A =A cos AB θ=17=-A B B （6）⨯=A C 123502xyz-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e所以()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e1.2三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
解（1）三个顶点1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e则12214x z=-=-R r r e e ，233228x y z =-=++R r r e e e ，欧阳治创编 2021.03.10 由此可见故123PP P ∆为一直角三角形。
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方之欧阳美创编
第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下：求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C。
解 （1）23A x y z+-===-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)xy z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由 cos AB θ=14==⨯A B A B ，得1cos AB θ-=(135.5= （A在B上的分量B A =A cos AB θ=17=-A B B （6）⨯=A C 123502xyz-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
解 （1）三个顶点1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e则12214x z=-=-R r r e e ，233228x y z =-=++R r r e e e ， 由此可见故123PP P ∆为一直角三角形。
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
2 r
A d S = (e r
S 4 2
+ ez 2 z ) (er d Sr + e d S + ez d S z ) =
5 2
2 5 5d d z + 2 4r d r d = 1200 0 0 0 0
故有 1.13
A d = 1200 = A d S
（2）三角形的面积
S=
则
RPP = rP − rP = ex 5 − e y 3 − ez
且 RPP 与 x 、 y 、 z 轴的夹角分别为
1.4
ex RPP 5 ) = cos −1 ( ) = 32.31 RPP 35 e R −3 y = cos −1 ( y P P ) = cos −1 ( ) = 120.47 RPP 35 e R 1 z = cos −1 ( z PP ) = cos −1 (− ) = 99.73 RPP 35 给定两矢量 A = ex 2 + e y 3 − ez 4 和 B = ex 4 − e y 5 + ez 6 ，求它们之间的夹角和 A 在
在由 r = 5 、 z = 0 和 z = 4 围成的圆柱形区域，对矢量 A = er r 2 + ez 2 z 验证散度定
A=
4 2
1 (rr 2 ) + (2 z) = 3r + 2 r r z
5 0
S
A d = d z d (3r + 2)r d r = 1200
e + e 2 − ez 3 A 1 2 3 = x y = ex + ey − ez A 14 14 14 12 + 22 + (−3)2
电磁场与电磁波(第四版)课后答案谢处方汇编
第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ； （7）()⨯A B C g 和()⨯A B C g ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由cos AB θ===A B A B g ，得1cos ABθ-=(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ==A B B g （6）⨯=A C 123502xy z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。