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高一数学下学期第三次月考试题(答案不全)

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高一数学下学期第三次月考试题含解析_1

高一数学下学期第三次月考试题含解析_1

2021-2021学年度下学期高一年级第三次月考数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕36060m α=⋅︒+︒，360120k β=⋅︒+︒，〔m ，k Z ∈〕，那么角α与β的终边的位置关系是〔 〕 A. 重合 B. 关于原点对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边一样的角的特点，判断出终边位置，从而得到对称关系. 【详解】()36060m m Z α=⋅+∈ α⇒与60终边一样()360120k k Z β=⋅+∈ β⇒与120终边一样又60120180+=，即终边关于y 轴对称α∴与β终边关于y 轴对称此题正确选项：D【点睛】此题考察角的终边的位置关系，根据终边一样的角的特点得到结果，属于根底题.2.2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为〔 〕 A. 2 B. sin2C.2sin1D. 2sin1【答案】C 【解析】【分析】连接圆心与弦的中点，那么得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是1sin1，利用弧长公式求弧长即可． 【详解】解：连接圆心与弦的中点，那么由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为1sin1，这个圆心角所对的弧长为122sin1sin1⨯=，应选：C ．【点睛】此题考察弧长公式，求解此题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，纯熟记忆弧长公式也是正确解题的关键．3.1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,那么()sin πα+= ( )A.3 B. 3-C. 3±D.13【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数根本关系式化简求解即可．【详解】1cos 3α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 3α∴===()sin sin 3παα∴+=-=-此题正确选项：B【点睛】此题考察诱导公式的应用，同角三角函数根本关系式的应用，考察计算才能．{}n a 的前n 项和为n S ，假设53a =，1391S =，那么11S =〔 〕A. 36B. 72C. 55D. 110【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项和性质得7a ，再根据等差数列性质求11S . 【详解】因为()1131371313912a a S a+⨯===，所以77a =，因为53a =，所以5710a a +=， 因为1115710a a a a +=+=， 所以()1111111552a a S +⨯==.选C.【点睛】此题考察等差数列前n 项和性质以及等差数列性质，考察根本分析求解才能，属根底题.y = 〕A. ,4k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，k ∈ZB. ,2k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，k ∈Z C. ,42k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦，k ∈ZD. ,4k k πππ⎛⎤-⎥⎝⎦，k ∈Z 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：tan 14x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭≥0， 故tan 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥1， 故k π4π+≤x 4π+<k π2π+， 解得：x ∈,4k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭k ∈z ， 应选：A ．【点睛】此题考察了求函数的定义域问题，考察三角函数的性质，是一道根底题．522sin cos tan 777a b c πππ===，，，那么 ( )A. a b c ＜＜B. a c b ＜＜C. b a c ＜＜D. b c a ＜＜【答案】C 【解析】 【分析】由题意得52sin sin77a ππ==，然后根据2472πππ<<可得三个函数值的大小． 【详解】∵52sin sin 77a ππ==，且2472πππ<<，∴222cos sin 1,tan 1777πππ<<>，∴222cos sin tan 777πππ<<，即c a b <<．应选C ．【点睛】此题考察比拟三角函数值的大小，解题的关键是统一角，然后再根据三角函数的性质进展比拟，属于根底题．()21cos cos 2f x x x x =+-的表述错误的选项是( ) A. 最小正周期为π B. 函数sin2y x =向左平移12π个单位可得到()f x C. ()f x 在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增 D. 点,06π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为根本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择.【详解】因为()211cos2x 1cos cos ?sin 22226f x x x x x x π+⎛⎫=+-=+-=+ ⎪⎝⎭, 所以最小正周期为22ππ=， sin2y x =向左平移12π个单位可得到y sin 2sin 2126x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 因为x ,36ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,所以2,622x πππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，即()f x 递增，因为x 6π=时，sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以点,06π⎛⎫⎪⎝⎭不是()f x 的对称中心， 综上选D.【点睛】此题考察二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考察根本分析求解才能，属根底题.()sin cos 422f x a x b x ππαβ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中a b αβ、、、均为非零的常数，假设(1981)=3f ，那么(2019)f 的值是〔 〕A. 5B. 3C. 1D. 不确定【答案】A 【解析】 【分析】化简()19813f =的表达式，将所得结果代入()2019f 的表达式中，由此求得()2019f 的值. 【详解】由于()19813f =，故()ππ1981sin 990πcos 990π422f a b αβ⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin cos 422a b αβ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 43a b αβ-+=，所以cos sin 1a b αβ-=-.()ππ2019sin 1009πcos 1009π422f a b αβ⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin cos 422a αβ⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 4a b αβ=-++()145=--+=.【点睛】本小题主要考察三角函数的诱导公式，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.()()sin 02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，的最小正周期是π，假设其图象向左平移3π个单位后得到的函数为偶函数，那么函数()f x 的图象〔 〕 A. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛012，π对称 B. 关于直线12x π=对称C. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛06，π对称 D. 关于直线6x π=对称【答案】A【解析】 【分析】根据函数()f x 的最小正周期是π，求得2=w ，即()()sin 2f x x ϕ=+，再根据三角函数的图象变换求得2()sin(2)3g x x πϕ=++，利用三角函数的对称性，求得6πϕ=-，得到函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期是π，即2wππ=，解得2=w ， 所以()()sin 2f x x ϕ=+， 将函数()f x 的向左平移3π个单位后得到函数2()sin[2()]sin(2)33g x x x ππϕϕ=++=++ 因为()g x 为偶函数，所以2(0)sin()13g πϕ=+=±，即2,32k k Z ππϕπ+=+∈， 解得,6k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2,6x k k Z ππ-=∈，解得,122k x k Z ππ=+∈， 令0k =，那么12x π=，所以函数()f x 关于⎪⎭⎫⎝⎛012，π对称，应选A. 【点睛】此题主要考察了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中纯熟应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.10.如图，在ABC ∆中，AC AD 32=，13BP PD =，假设AP AB AC λμ=+，那么λμ+的值是〔 〕A.1112B.34C.89D.97 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算，可利用AB 和AC 表示出AP ，从而可根据对应关系求得结果. 【详解】由题意得：()11314444AP AB BP AB BD AB AD AB AB AD =+=+=+-=+ 3123144346AB AC AB AC =+⨯=+ 又AP AB AC λμ=+，可知：31114612λμ+=+= 此题正确选项：A【点睛】此题考察向量的线性运算问题，涉及到向量的数乘运算、加法运算、减法运算，属于常规题型.()9cos 20,48f x x a x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭恰有三个不同的零点321,,x x x ，那么123x x x ++的取值范围是〔 〕A. 511[,)48ππB. 97[,)42ππ C. 511(,]48ππ D. 97(,]42ππ 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得方程9cos 2,0,48x a x ππ⎛⎫⎡⎤-=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有三个不同的实数根，令cos(2)4y x π=-，90,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，然后画出函数的大致图象，由函数的图象以及余弦图象的对称轴求出12x x +的值，判断出3x 的范围，即可求出123x x x ++的取值范围． 【详解】由题意得方程9cos 2,0,48x a x ππ⎛⎫⎡⎤-=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有三个不同的实数根， 令cos(2)4y x π=-，90,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 画出函数cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的大致图象，如下图．21a <时，方程cos 24x a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭恰好有三个根． 令2,4x k k Z ππ-=∈，得,82k x k Z ππ=+∈， 当0k =时，8x π=；当1k =时，85π=x ．不妨设123x x x <<，由题意得点)0,(),0,(21x x 关于直线8x π=对称，所以124x x π+=．又结合图象可得398x ππ≤<， 所以12351148x x x ππ≤++<， 即123x x x ++的取值范围为511[,)48ππ． 应选A ．【点睛】解答此题的关键是借助函数的图象利用数形结合求解，解题时注意余弦型函数图象对称性的应用，转化为只判断零点3x 所在的范围的问题求解，考察画图、用图以及转化思想的应用，属于根底题．{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且6302nnAn Bn +=+，那么使得nn b a 为整数的正整数n 的个数是〔 〕 A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和前n 项和公式，可得12241862121n n a n b n n +==+++，要使得nn b a 为正整数，求得n 的取值个数，即可求解，得到答案。

重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(解析版)

重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(解析版)

重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（下）3月月考数学试题本试卷为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量()()()1,0,1,,2,1a b k c ==-=，若()2a b c+ ∥，则k =（）A.1B.1- C.14-D.14【答案】C 【解析】【分析】求出2a b + 的坐标，根据()2a b c + ∥，列出方程，计算可得.【详解】因为()()1,0,1,a b k ==-，所以()()()1,021,12,2a k k b =+-=-+，因为()2//a b c +，()2,1c = ，所以()11220k -⨯-⨯=，解得14k =-故选：C.2.已知α是第二象限角，则点tan ,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】已知α是第二象限角，求2α和2α终边所在位置，判断tan 2α和sin 2α的符号，确定点tan,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭所在象限.【详解】α是第二象限角，则()π2ππ2πZ 2k k k α+<<+∈，()ππππZ 422k k k α+<<+∈，2α的终边在一三象限，tan 02α>，()π4π22π4πZ k k k α+<<+∈，2α的终边在三四象限和y 轴非负半轴，sin 20α<，则点tan ,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D3.如图，60C 是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个C 原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角()0180θθ<≤满足：233153cos cos cos cos 02222αβθγθδθθ⎛⎫⎛⎫++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，式中,,,αβγδ分别为杂化轨道中,,,s p d f 轨道所占的百分数.60C 中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无,d f 轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为 2.28sp ，它表示参与杂化的,s p 轨道数之比为1:2.28，由此可计算得一个60C 中的凸32面体结构中的五边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为（）A.2520,57-B.2520,57C.2512,57-D.2512,57【答案】C 【解析】【分析】设60C 中的凸32面体结构中共有x 个五边形，y 个六边形，列方程即可求解,x y ，再根据所给公式求出cos θ.【详解】设一个60C 中的凸32面体结构中共有x 个五边形，y 个六边形，因为每个顶点都是三个面的公共顶点，所以56603x y+=，又因为32x y +=，解得12,20x y ==，所以共有12个正五边形；又因为1 2.28,,03.28 3.28αβγδ====，所以1 2.28cos 03.28 3.28θ+=，解得25cos 57θ=-，故选：C.4.已知175sin cos ,π,π134ααα⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα-=（）A.213 B.213-C.713D.713-【答案】C 【解析】【分析】根据5π,π4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos αα＞，运用同角关系计算.【详解】()2222222171717sin cos ,sin ,sin cos 2sin cos 131313αααααααα+=-∴+=++=，21202sin cos 13αα=，()222224949sin cos 2sin cos ,sin cos 1313αααααα+-=-=，5π7π,,sin cos ,sin cos 0,sin cos 413ααααααα⎛⎫∈--= ⎪⎝⎭＞＞；故选：C.5.已知非零向量,a b满足()()()()7,2211a b a b a b a b -⊥-+⊥- ，则sin ,a b =（）A.35B.45C.513D.1213【答案】A 【解析】【分析】由已知向量的垂直，根据数量积为0，列方程组求解.【详解】()()7a b a b -⊥- ，则()()227870a b a b a a b b -⋅-=-⋅+=，①()()2211a b a b +⊥- ，则有()()22221127220a b a b aa b b +⋅-=-⋅-=，②78⨯⨯①-②，得2292250a b -= ，则有5a b = ，代入①式，2222540cos ,70b b a b b -+=，解得4cos ,5a b = ，由[],0,π∈ a b ，得3sin ,5a b =.故选：A6.已知 1.5241,log 3,sin 12a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b<<【答案】D 【解析】【分析】通过和中间数13,24比大小即可.【详解】 1.51212a ⎛⎫⎪⎝<=⎭；443log 3log 4b =>=；2221ππ3=sin sin 1sin 2434c <=<=；所以a c b <<故选：D7.如图，在梯形ABCD 中，112AD DC AB ===且,AB AD P ⊥为以A 为圆心AD 为半径的14圆弧上的一动点，则()PD PB PC ⋅+ 的最小值为（）A.3-B.3-C.3-D.3-【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算及三角函数的性质求解.【详解】以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则有()0,0A ，()2,0B ，()1,1C ，()0,1D ，设()πcos ,sin 02P ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭ααα，得()cos ,1sin PD =-- αα，()2cos ,sin PB =-- αα，()1cos ,1sin PC =--αα，则()()()cos ,1sin 32cos ,12sin PD PB PC ⋅+=--⋅--αααα222cos 3cos 2sin 3sin 1=-+-+ααααπ34⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭α由π02α≤≤，当π4α=时，()PD PB PC ⋅+ 有最小值3-.故选：B8.设函数()()2sin 1(0)f x x ωϕω=+->，若对任意实数(),f x ϕ在区间[]0,π上至少有3个零点，至多有4个零点，则ω的取值范围是（）A.810,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.10,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.144,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1416,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】由题可转化为研究函数2sin 1y x ω=-在任意一个长度为π的区间上的零点问题，求出函数2sin 1y x ω=-在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点，得到相邻四个零点之间的最大距离，相邻五个零点之间的距离，结合条件列式即得.【详解】因为ϕ为任意实数，故函数()f x 的图象可以任意平移，从而研究函数()f x 在区间[]0,π上的零点问题，即研究函数2sin 1y x ω=-在任意一个长度为π0π-=的区间上的零点问题，令2sin 1y x ω=-0=，得1sin 2x ω=，则它在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为π6ω，5π6ω，13π6ω，17π6ω，25π6ω，L ，则它们相邻两个零点之间的距离分别为2π3ω，4π3ω，2π3ω，4π3ω，L，故相邻四个零点之间的最大距离为10π3ω，相邻五个零点之间的距离为4πω，所以要使函数()f x 在区间[]0,π上至少有3个零点，至多有4个零点，则需相邻四个零点之间的最大距离不大于π，相邻五个零点之间的距离大于π，即10ππ34ππωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得1043ω≤<.故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知在同一平面内的向量,,a b均为非零向量，则下列说法中正确的有（）A.若,a b b c∥∥，则a c∥B.若a c a b ⋅=⋅ ，则b c= C.()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ D .若a b 且a c ⊥，则()c a b ⋅+= 【答案】AD 【解析】【分析】平面向量共线的传递性判断A ，由向量数量积的定义可判断B ，根据数量积及共线向量的概念可判断C ，根据向量垂直及向量数量积的概念可判断D.【详解】对A ，在同一平面内的向量,,a b c 均为非零向量，若//a b 且//b c ，则//a c ，即A 正确；对B ，若a c a b ⋅=⋅ ，则cos ,cos ,a c a c a b a b ⋅=⋅ ，又0a ≠ ，所以cos ,cos ,b a b c c =，因为,b c 与a 的夹角不一定相等，所以b c =不一定成立，即B 错误；对C ，因为()a b c ⋅⋅ 与c 共线，()a b c ⋅⋅与a 共线，所以()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 不一定成立，即C 错误；对D ，若//a b 且a c ⊥ ，则c b ⊥ ，()0c a b c a c b ⋅+=⋅+⋅= ，即D 正确.故选：AD ．10.函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（）A.2ω=B.7π,012⎛⎫-⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心点C.117π,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦为函数()f x 的一个递增区间D.可将函数cos2x 向右平移1π6个单位得到()f x 【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数图像可求出A 、ω、ϕ的值，可得()f x 的解析式，利用三角函数的性质对各选项进行判断可得答案.【详解】由题可得得，1A =，2ππ2π36T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则2π2πω==，故A 正确；又π16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以ππ22π(Z)62k k ϕ⨯+=+∈，又π2ϕ<，所以π6ϕ=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于B ，当7π12=-x 时，7π7ππsin 2012126f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数图象关于点7π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B 正确；对于C ，由πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈，可得ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈，令2k =，可得5π13π36x ≤≤，所以117π,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦不是函数()f x 一个递增区间，故C 错误；对于D ，将函数cos2x 向右平移1π6个单位得到()πππππcos2cos 2sin 2sin 263326y x x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：ABD.11.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()e x f x g x +=，则下列说法中正确的有（）A.()01g = B.22()()1f xg x -=C.()()()22f x f x g x =⋅ D.若()()20f m f m ++>，则1m >-【答案】ACD 【解析】【分析】()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，由()()e x f x g x +=可得()()e xf xg x --+=，可解出e e ()2x x g x -+=，e e ()2x xf x --=，再逐个验证选项即可.【详解】函数()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且满足()()e xf xg x +=可得()()e x f x g x --+-=，即()()e x f x g x --+=，与()()e x f x g x +=联立，可得e e ()2x xg x -+=，e e ()2x x f x --=，()00e e 20122g +===，A 选项正确；2222e e e e 22()()1224x x x xf xg x --⎛⎫⎛⎫-+---=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 选项错误；()22e e 22x xf x --=，()()22e e e e e e 22222x x x x x xf xg x ----+-⋅=⨯⋅=，()()()22f x f x g x =⋅，C 选项正确；函数e e ()2x xf x --=是定义在R 上的奇函数，且在R 上单调递增，若()()20f m f m ++>，则()()()2f m f m f m +>-=-，有2m m +>-，所以1m >-，D 选项正确.故选∶ACD ．12.已知两个不相等的非零向量,a b，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由3个a和2个b 排列而成，记1122334455min ,S x y x y x y x y x y S =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（）A.S 有3个不同的值B.22min 22S a a b b=+⋅+ C.若//a b ，则min S 与b 无关D.若2min ||2||,4||a b S b == ，则a b⊥ 【答案】AD 【解析】【分析】求出S 的三种结果，得出min S ，对选项进行分析得出答案.【详解】2(,134.5i i x y i =，，，）均由3个a和2个b排列而成，所以1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 可能情况有三种︰22132S a b =+ ；2222S a a b b =+⋅+ ；234S a b a =⋅+ ，故A 选项正确；()222221223220S S S S a b a b a b a b a b-=-=+-⋅≥+-=-≥.则S 中最小为234S a b a =⋅+ ，即2min 4S a b a =⋅+ ，B 选项错误；若//a b 则2min 4S a b a =⋅+ 与b 有关，故C 选项错误；若2a b = ，222min 4444S a b a a b b b =⋅+=⋅+= ，有0a b ⋅= ，则a b ⊥ ，D 选项正确.故选：AD ．第II 卷三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(1,2)A ，点(4,5)B ，若2AP PB =，则点P 的坐标是________．【答案】P （3,4）【解析】【详解】试题分析：设(),P x y ，代入2AP PB= 得()()1,224,53,3x y x y x y --=--∴==()3,3P ∴考点：向量的坐标运算14.已知()2023πsin 2023π2sin 2αα⎛⎫-=+⎪⎝⎭，则2sin2cos αα+=__________.【答案】35-##-0.6【解析】【分析】利用诱导公式化简可得tan 2α=，然后根据二倍角公式及同角关系式转化为齐次式即得.【详解】由()2023πsin 2023π2sin 2αα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，得sin 2cos αα=-，则cos 0α≠，所以tan 2α=-，所以22222cos 2sin cos 12tan 143sin2cos sin cos tan 1415ααααααααα++-+====-+++.故答案为：35-.15.写出一个同时满足下列三个条件的函数()f x =__________.①()f x 不是常数函数②()1f x +为奇函数③()()22f x f x +=-【答案】cos 2x π（答案不唯一）．【解析】【分析】写出符合要求的三角函数即可【详解】分析函数的性质，可考虑三角函数，函数的对称轴为2x =，对称中心()1,0，周期可以为4，()10f =，函数解析式可以为()πcos2f x x =（答案不唯一）．故答案为：πcos2x （答案不唯一）．16.已知函数()11ππcos2cos ,,2222f x x x x ⎡⎤=--∈-⎢⎥⎣⎦（1）()f x 的值域为__________.（2）设()()3sin 4cos g x a x x =+，若对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,πx ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为__________.【答案】①.5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦②.15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】利用倍角公式化简函数解析式，由定义域求函数值域；由题意，()g x 的值域包含()f x 的值域，分类讨论解不等式即可.【详解】()221115cos2cos cos cos 1cos 2224f x x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭，由,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，有[]cos 0,1x ∈，则当1cos 2x =时，()f x 有最小值54-，当cos 0x =或cos 1x =时，()f x 有最大值1-，所以()f x 的值域为5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.()15,14f x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，()()()3sin 4cos 5sin g x a x x a x ϕ=+=+，其中3cos 5ϕ=，4sin 5ϕ=，π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，[]20,πx ∈，[]2,π+x ϕϕϕ+∈，因为对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,πx ∈，使得()()12f x g x =，所以()1f x 的值域是()2g x 的值域的子集，0a =时()0g x =不合题意，0a >时，当π+x ϕϕ+=，()g x 有最小值，则有()455sin 545+4πa a a ϕ⎛⎫=⨯-=-≤- ⎪⎝⎭，解得516a ≥，此时π2x ϕ+=时，()g x 有最大值50a >，0a <时，当π2x ϕ+=，()g x 有最小值，则有π55sin 524a a =≤-，解得14a -≤，此时π+x ϕϕ+=时，()g x 有最大值40a ->，则实数a 的取值范围为15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.故答案为：5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦；15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.四､解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明､演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17.已知平面向量,,a b c满足()()π2,0,1,,R ,,3a b c a tb t a b ===-∈= .（1）求b 在a上的投影向量的坐标；（2）当c最小时，求b 与c 的夹角.【答案】（1）1,02⎛⎫⎪⎝⎭（2）π2【解析】【分析】（1）利用投影向量的公式计算即可；（2）c a tb =- ，两边同时平方，c 最小时，求得1t =，b与c的夹角即b 与a b -的夹角，利用向量数量积计算即可.【小问1详解】由题意，||2,||1a b == ，设a e a =，b 在a 上的投影向量为11cos ,122b e a b e e ⋅⋅=⨯= ，所以b 在a 上的投影向量的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭.【小问2详解】c ====≥（1t =时等号成立），则c 最小时，c a b =- ，所以()22cos ,cos ,0b a b b a b b a a b b b c b a b b a b b a b⋅-⋅-⋅-====⋅-⋅-⋅-，因为0,π,b c ≤≤ 所以当c 最小时，b 与c 的夹角的大小为π2.法二：()ππ13332,0,cos ,sin ,,,332222a b c a b ⎛⎫⎛⎛⎫==±=±=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，13332222cos ,0b c b c b c⎛⎛⨯+±⨯ ⋅==⋅ ，得所求夹角为π2.18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆的交点为()11,A x y ，角π6α+终边与单位圆的交点为()22,B x y .（1）若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求12x y +的取值范围；（2）若点B 的坐标为1,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，求点A 的坐标.【答案】（1）32⎛⎝（2）1,66A ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）由三角函数定义求点,A B 的坐标，根据三角恒等变换用α表示12x y +，结合正弦函数性质求其取值范围；（2）由三角函数定义可得π1π22cos ,sin 6363αα⎛⎫⎛⎫+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据两角差正弦和余弦公式求cos ,sin αα可得点A 的坐标.【小问1详解】由题意()ππcos ,sin ,cos ,sin 66A B αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以12π1cos sin cos 622x y ααααα⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭1213πsin cos 223x y ααα⎫⎛⎫+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，由π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得ππ5336π,α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π1sin ,132α⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以12x y +的取值范围是2⎛ ⎝.【小问2详解】由1,33B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，得π1π22cos ,sin 6363αα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππππcos cos cos cos sin sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11cos 32α⎛⎫=-=⎪⎝⎭ππππππsin sin sin cos cos sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11sin 332α⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭所以点A 的坐标为1,66⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.19.已知平面向量,OM ON 不共线，由平面向量基本定理知，对于该平面内的任意向量OP，都存在唯一的有序实数对(),x y ，使得OP xOM yON =+.（1）证明：,,P M N 三点共线的充要条件是1x y +=；（2）如图，ABC 的重心G 是三条中线,,AD BE CF 的交点，证明：重心为中线的三等分点.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据共线向量基本定理结合充要条件的概念即得；（2）根据向量共线定理及推论可得()1AG y AB y AE =-+ ，AG AD λ=，进而23AG AD =，即证；或利用平面几何知识即得.【小问1详解】证明：必要性，,,P M N 三点共线，不妨设MP yMN =，可得()OP OM y ON OM -=- ，()1OP y OM yON =-+，又OP xOM yON =+ ，所以1x y =-，得1x y +=，得证；充分性：,1OP xOM yON x y =++=，()1OP y OM yON ∴=-+，即()OP OM y ON OM -=- ，MP yMN ∴= ，又MP 与MN有公共点M ，所以,,P M N 三点共线；所以,,P M N 三点共线的充要条件是1x y +=；【小问2详解】法一（向量法）ABC 的重心G 是三条中线,,AD BE CF 的交点，可设()1AG y AB y AE =-+ ，111222AD AB AC AB AE =+=+，因为,,A G D 三点共线，可设AG AD λ=，则()1y AB y AE -+ 2AB AE λλ=+，所以12y y λλ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，解得23y λ==，所以23AG AD =，G ∴为AD 的三等分点，同理可证G 为,BE CF 的三等分点，∴重心为中线的三等分点.法二（几何法）：连接EF ，,E F 为,AC AB的中点，1//,2EF BC EF BC ∴=，12EF FG EG BC GC GB ∴===，所以13FG EG FC EB ==，同理可得13EG DG EB DA ==，所以重心为中线的三等分点.20.已知向量cos ,sin ,cos ,sin 22222x x x x x a b ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，函数()f x a b =⋅ .（1）求函数()f x 的单调增区间和对称轴；（2）若关于x 的方程()0f x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，记为,αβ.①求实数m 的取值范围；②证明：()2cos 12m αβ-=-.【答案】（1）ππ22,2,Z 33ππk k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，对称轴为3ππ，Zx k k =+∈（2）①)2；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据向量点乘和三角函数恒等变换公式化简()f x ，利用整体代入法计算出单调增区间和对称轴；（2）根据()f x 范围求实数m 的取值范围；根据,αβ是()0f x m -=两个不同解可知()()f f αβ=，根据图象可得2π23αβα-=-，利用倍角公式计算即可.【小问1详解】()πcos cos sin sin cos 2sin222226x x x x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令πππ2ππ2π2π,,2π2π,Z 26233k x k k Z k x k k -≤+≤+∈-≤≤+∈此时函数()f x 单调递增，∴函数()f x 单调递增区间为ππ22,2,Z 33ππk k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.令πππ62x k +=+得()ππ,Z 3x k k =+∈，所以函数()f x 的对称轴为()ππ,Z 3x k k =+∈；【小问2详解】①π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，ππ2π,663x ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，由图象分析得()f x m =，有两个不同的解，则3ππsin 1,2sin 2266x x ⎛⎫⎛⎫≤+<≤+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，)2m ∴∈.②因为,αβ是方程π2sin 6x m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的两个根，所以ππ2sin ,2sin 66m m αβ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由图象分析得，2π2π2π,,2333αββααβα+==--=-，()2222πππcos cos 2cos 22sin 121133622m m αβααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21.已知R a ∈，函数()()22log 3f x x x a =-+.（1）若函数()f x 的图象经过点()3,1，求不等式()1f x <的解集；（2）设2a >，若对任意[]3,4t ∈，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）{01xx <<∣或23}x <<；（2）[)4,+∞.【解析】【分析】（1）将点()3,1代入()()22log 3f x x x a =-+可求出a ，然后根据函数的单调性即得；（2）由复合函数的单调性知()()22log 3f x x x a =-+在区间[],1t t +上单调递增，进而得到最大值与最小值，再由题可得252a t t ≥-+-对任意[]3,4t ∈恒成立，构造新函数，求最值可得出答案.【小问1详解】由题可得()()223log 3331f a =-⨯+=，解得2a =，即()()22log 32f x x x =-+由()()222log 321log 2f x x x =-+<=，可得22320322x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得01x <<或23x <<，所以不等式()1f x <的解集为{01x x <<∣或23}x <<；【小问2详解】因为()()22log 3f x x x a =-+是复合函数，设()23p x x x a =-+，()2log ()f x p x =，因为[]3,4t ∈，()23p x x x a =-+在区间[],1t t +单调递增，()2log ()f x p x =单调递增，故函数()f x 在区间[],1t t +上单调递增，又2a >，所以()223390p x x x a a a =-+>-+=>，所以()()max min ()1,()f x f t f x f t =+=，由题意，()()11f t f t +-≤，即()()2222log (1)31log 23t t a t t a ⎡⎤+-++≤-+⎣⎦，对任意[]3,4t ∈恒成立，故()()22(1)3123t t a t t a +-++≤-+，对任意[]3,4t ∈恒成立，整理得：252a t t ≥-+-，令()252g t t t =-+-，[]3,4t ∈，只需max ()g t a ≤即可，因为()252g t t t =-+-的对称轴为52t =，图象是开口向下的抛物线，故()252g t t t =-+-在[]3,4t ∈上单调递减，故()max ()34g t g ==，所以4a ≥，即a 的取值范围是[)4,+∞.22.设n 次多项式()()1211210,0nn n n n n T x a x a xa x a x a a --=+++++≠ ，若其满足()cos cos n T n θθ=，则称这些多项式()n T x 为切比雪夫多项式.例如：由2cos22cos 1θθ=-可得切比雪夫多项式()2221T x x =-.（1）求切比雪夫多项式()3T x ；（2）求sin18 的值；（3）已知方程38610x x --=在()1,1-上有三个不同的根，记为123,,x x x ，求证：1230x x x ++=.【答案】（1）()3343T x x x=-（2）51sin184-=（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据两角和余弦公式和二倍角余弦公式利用cos θ表示cos3θ，由此可得()3T x ；（2）由诱导公式可得cos54sin36= ，根据（1）和二倍角正弦公式和平方关系可求sin18 ；（3）方法一：由已知314302x x --=，设cos x θ=，由（1）可求θ，再根据两角和差余弦公式证明1230x x x ++=；方法二：由已知()()()3123143402x x x x x x x x --=---=，根据整式性质可得1230x x x ++=.【小问1详解】因为()cos3cos 2cos2cos sin2sin θθθθθθθ=+=-所以()()2232cos32cos 1cos 2sin cos 2cos cos 21cos cos θθθθθθθθθ=--=---所以3cos34cos 3cos θθθ=-，所以()3343T x x x =-；【小问2详解】因为cos54sin36= ，所以34cos 183cos182sin18cos18-= ，又cos180> ，所以24cos 1832sin18-= ，所以()241sin 1832sin18--=即24sin 182sin1810+-= ，因为sin180> ，解得1sin18,4-=（14-舍去）；【小问3详解】由题意，314302x x --=，法一：设cos x θ=，代入方程得到3114cos 3cos 0cos322θθθ--=⇒=，解三角方程得ππ32π,32π,Z 33k k k θθ=+=-+∈，不妨取123π5π7π,,999θθθ===，123π5π7ππ4π2πcoscos cos cos cos cos 999999x x x ⎛⎫++=++=-+ ⎪⎝⎭，而4π2π3ππ3πππcoscos cos cos cos 9999999⎛⎫⎛⎫+=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上1230x x x ++=.法二：令()()()3123143402x x x x x x x x --=---=即()()323123122313123144302x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+++++-=--=⎣⎦依据多项式系数对应相等得到1230x x x ++=.综上1230x x x ++=.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.第21页/共21页。

2021-2022年高一下学期第三次月考数学试题 Word版缺答案

2021-2022年高一下学期第三次月考数学试题 Word版缺答案

2021-2022年高一下学期第三次月考数学试题 Word版缺答案一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知的三个内角之比为，那么对应的三边之比（）A、 B、 C、 D、2、已知，内角的对边分别是，,则等于（）A、 B、 C、 D、3、在中，角所对的边分别为，若，则一定是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形4、在中，若，则这个三角形中最大内角为（）A、 B、 C、 D、5、已知的一个内角是，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是（）A、 B、 C、 D、6、在中，角所对应的边分别为，若角依次成等差数列，且,则（）A、 B、 C、 D、27、在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，......中x的值为（）A、10B、11C、12D、138、如果数列的前n项和，那么这个数列的通项公式是（）A、 B、 C、 D、9、已知是等差数列，且，，则该数列的公差为（）A 、4B 、14C 、D 、10、设等差数列的公差为d ，若数列为递减数列，则（ ）A 、B 、C 、D 、11、设等差数列的前n 项和为，若，则当取最小值时n 等于（ ）A 、6B 、7C 、8D 、9 12、若是等差数列的前n 项和，且,则的值为（ ）A 、12B 、18C 、22D 、44 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、给出下列命题：（1）从A 处望B 处的仰角为，从B 处望A 处的俯角为，则的关系为（2）俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为（3）方位角与方向角其实是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系（4）方位角大小的范围是，方向角大小的范围一般是其中正确的是 （填序号）14、在相距2km 的A,B 两点处测量目标点C ，若︒=∠︒=∠6075CBA CAB ，，则A ，C 两点之间的距离为 km15、在等差数列中，,则16、在等差数列中，已知，则等差数列的前13项的和三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题各12分，共70分） 17、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，求塔高。

2023-2024学年重庆高一下册3月月考数学试题(含解析)

2023-2024学年重庆高一下册3月月考数学试题(含解析)

2023-2024学年重庆高一下册3月月考数学试题一、单选题1．sin 74sin 46sin16sin 44-= （）A ．12B ．12-C ．2D ．【正确答案】A【分析】转化sin 74cos16,sin 46cos 44== ，再利用两角和的余弦公式即得解【详解】由题意，1sin 74sin 46sin16sin 44cos16cos 44sin16sin 44cos602-=-==故选：A本题考查了三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式综合，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题2．函数()24sin 1f xx x =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】根据奇偶性，结合特殊点，即可求解.【详解】函数()24sin 1f xx x =+的定义域为R ， ()()()()224sin 4sin 11x xf x f x x x --==-=-+-+，∴函数()f x 是奇函数，排除AC ；当π2x =时，2π4102π12f ⨯⎛⎫=> ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，此时图像在x 轴的上方，排除B.故选：D 3．已知4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan α的值是（）A ．34-B ．43-C ．34D ．43【正确答案】B【分析】由同角三角函数的平方关系和商数关系，结合,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即得解【详解】由题意，4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭3cos 5α∴=-sin 4tan cos 3∴==-ααα故选：B4．已知函数()()cos 2f x x ϕ=+，则“π2ϕ=”是“()f x 是奇函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】先由()f x 是奇函数求出ϕ的取值集合，再根据逻辑条件判断即可.【详解】()f x 是奇函数等价于cos(2)cos(2)x x ϕϕ-+=-+，即cos(2)cos(π2)x x ϕϕ-+=--，故2π22π,Z x x k k ϕϕ-+=--+∈，所以ππ,Z 2k k ϕ=+∈.则“π2ϕ=”是“()f x 是奇函数”的充分不必要条件.故选：A.5．已知角α满足π1cos 33α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝（）A ．79-B ．79C．9-D．9【正确答案】A【分析】利用凑角方法，并利用诱导公式和二倍角的余弦公式转化计算.【详解】∵π1cos 33α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴πππsin 2sin2632αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2ππ27cos 22cos 113399αα⎛⎫⎛⎫=-=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：A.6．若1sin cos 2αα+=，则44sin cos αα+=（）A ．52B ．18C ．716D ．2332【正确答案】D【分析】将已知等式平方，利用二倍角公式得出sin 2α的值，由同角三角函数的关系化简求值即可．【详解】1sin cos 2αα+=，两边平方得11sin 24α+=，即3sin 24α=-则()24422222123sin cos sin cos 2sin cos 1sin 2232ααααααα+=+-=-=故选:D7．已知函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间π3,π44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的取值范围为（）A ．80,9⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]1,2C ．(]0,1D ．20,3⎛⎤⎥⎝⎦【正确答案】A【分析】先由周期大于等于单调区间的长度的2倍，求得ω的初步范围，然后结合余弦函数的单调性进一步确定ω的范围，得到答案.【详解】由题意有2ππT ω=≥，可得02ω<≤，又由πππ5π3436ω<+≤，必有3πππ43ω+≤，可得809ω<≤.故选：A8．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(2)(2)f x f x +=--，若(1)1f >，(2023)2sin f t =，则实数t 的取值范围是（）A ．π2π2π,2π,33k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z B ．2ππ2π,2π,33k k k ⎛⎫-+-+∈ ⎪⎝⎭Z C ．π5π2π,2π,66k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭ZD ．5π2π,2π,66k k k π⎛⎫-+-+∈ ⎪⎝⎭Z 【正确答案】D【分析】根据()f x 为奇函数，(2)(2)f x f x -=--推出()f x 是周期函数，周期为4，利用周期得(2023)(1)(1)2sin f f f t =-=-=，根据(1)1f >推出1sin 2t <-，再利用单位圆可求出结果.【详解】因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以(2)(2)f x f x -=--，又因为(2)(2)f x f x +=--，所以(2)(2)f x f x +=-，(4)()f x f x +=，所以()f x 是周期函数，周期为4，所以(2023)(45061)(1)f f f =⨯-=-=(1)f =-，因为(1)1f >，所以(2023)1f <-，即2sin 1t <-，1sin 2t <-，根据单位圆中的三角函数线可得：5ππ2π2π66k t k -+<<-+，Z k ∈，故选：D二、多选题9．下列各式中，值为12的是（）A ．2sin15cos15B ．2π2cos112-C D ．2tan22.51tan 22.5-【正确答案】AD【分析】利用二倍角公式，逐项分析、计算判断作答.【详解】对于A ，12sin15cos15sin302==，A 正确；对于B ，2ππ12cos 1cos 1262-=>，B 错误；对于C 1cos152=> ，C 错误；对于D ，22tan22.512tan22.511tan451tan 22.521tan 22.522=⨯=⨯=--，D 正确．故选：AD10．下列不等式中成立的是（）A ．πsin1sin 3<B ．15π4πsinsin 75>C ．2πcoscos 23>D ．()cos 70sin18->︒︒【正确答案】AD【分析】由三角函数的诱导公式化简，然后根据正弦、余弦函数的单调性比较各选项中角的大小关系，从而得出函数值的大小关系.【详解】对A ，因为ππ0132<<<，sin y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，所以πsin1sin 3<，故A 正确；对于B ，15ππsinsin 77=，4πππsin sin sin 557=>，故B 错误；对C ，因为π2π2π23<<<，cos y x =在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，所以2πcos cos 23<，故C 错误；对于D ，()cos 70cos 70sin 20sin18-︒=︒=︒>︒，故D 正确.故选：AD.11．已知函数()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．直线4π3x =是函数()f x 图象的一条对称轴B ．函数()f x 在区间π7π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．将函数()f x 图像上的所有点向左平移π6个单位长度，得到函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．若()π6f x a f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭对任意的π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则10a <-.【正确答案】AC【分析】利用三角函数对称轴的性质即可验证选项A ，利用函数的单调性即可验证选项B ，利用图像平移的特性验证选项C ，将问题转化为求最值即可得D 选项.【详解】函数()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ：4π8ππsin 1336f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 正确；对于B ：由于π7π,412x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以ππ2,π63x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故函数在该区间上有增有减，故B 错误；对于C ：将函数π()sin(2)6f x x =-的图像上的所有点向左平移π6个单位，得到函数sin 2sin(2)666y x x ⎡ππ⎤π⎛⎫=+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图像，故C 正确；对于D ：函数()π6f x a f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，整理得π1sin(262a x <--，即求出函数()π1sin(2)62g x x =--的最小值即可，由于π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ5π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故当0x =时取得最小值1-，故1a <-，故D 不正确．故选：AC ．12．设函数()sin 2sin cos xf x x x=+，则（）A ．()f x 的一个周期为πB ．()f x 在ππ,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在π3π,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上有最大值4D ．()f x 图象的一条对称轴为直线π4x =【正确答案】BD【分析】利用诱导公式化简可得()()πf x f x +=-，可判断选项A ；利用换元法和函数的单调性，可判断选项B 和C ；利用诱导公式化简可得()π2f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可判断选项D ．【详解】对A ：()()()()()()sin 2πsin 22πsin 2πsin πcos πsin cos sin cos x x xf x f x x x x xx x+++===-=-+++--+，故π不是()f x 的周期，A 错误；对B ：令πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则2sin 22sin cos 1x x x t ==-，则211t y t t t-==-，∵ππ,44x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()πππ0,,sin 0,1424x x ⎛⎫⎛⎫+∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π4t x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，且(π0,4t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，又∵1y t t =-在()0,∞+上单调递增，故()f x 在ππ,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，B 正确；对C ：∵π3π,44⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()π0,π4x +∈，∴(]πsin 0,14x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则(π4t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，又∵1y t t =-在(上单调递增，且|2x y ，∴1y t t =-在(上最大值为2，即()f x 在π3π,44⎛⎫- ⎝⎭上有最大值2，C 错误；对D ：()()πsin 2sin π2πsin 22ππ2cos sin sin cos sin cos 22x x x f x f x x x x xx x ⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎝⎭-=== ⎪++⎛⎫⎛⎫⎝⎭-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 图象的一条对称轴为直线π4x =，D 正确.故选：BD.结论点睛：若()()f m x f n x +=-，则()f x 关于直线2m nx +=对称，特别地()()2f x f a x =-，则()f x 关于直线x a =对称；若()()2f m x f n x b ++-=，则()f x 关于点,2m n b +⎛⎫⎪⎝⎭对称，特别地()()20f x f a x +-=，则()f x 关于点(),0a 对称.三、填空题13．对任意实数0a >且1a ≠，函数31x y a -=+的图象经过定点P ，且点P 在角θ的终边上，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.【正确答案】15-##0.2-【分析】函数过定点()3,2P 得到2tan 3θ=，再利用和差公式计算得到答案.【详解】函数31x y a -=+的图象经过定点()3,2P ，点P 在角θ的终边上，故2tan 3θ=，21πtan 113tan 241tan 513θθθ--⎛⎫-===- ⎪+⎝⎭+.故15-14．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，其图象关于直线π6x =对称，则π()4f =__________.【分析】根据函数的最小正周期得到=2ω，利用对称轴得到ϕ，然后代入计算即可求解.【详解】因为函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，所以2π=2T ω=，又因为直线π6x =是函数的一条对称轴，所以ππ2+=π,Z 62k k ϕ⨯+∈，解得：ππ,Z 6k k ϕ=+∈，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=，则函数π()2sin(2)6f x x =+，所以ππππ()2sin(22cos 4466f =⨯+==故答案为15．设()cos 24cos f x x x =+，若对任意实数x 都有()a f x ≤成立，则实数a 的取值范围是__________．【正确答案】(],3-∞-【分析】将问题转化为min ()a f x ≤，然后利用换元法将()f x 转化为二次函数，利用二次函数的性质求最小值即可.【详解】若对任意实数x 都有()a f x ≤成立，则min ()a f x ≤，又2()cos 24cos 2cos 4cos 1f x x x x x =+=+-，令[]cos ,1,1x t t =∈-，()2()241g t f x t t ∴==+-，[]1,1t ∈-，其对称轴为1t =-，故函数()g t 在[]1,1-上单调递增，()min ()12413f x g =-=--=-，3a ∴≤-.故答案为.(],3-∞-16．已知函数1,0sgn()0,01,0x x x x -<⎧⎪==⎨⎪>⎩，关于函数()sgn(π)sin f x x x =-有如下四个命题：①()f x 在ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减；②()1lg2lg 2f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；③()f x 的值域为[]11-，；④()f x 的图象关于直线πx =对称.其中所有真命题的序号是__________.【正确答案】②③④【分析】根据函数的概念求出sin ,π()sgn(π)sin 0,πsin ,πx x f x x x x x x -<⎧⎪=-==⎨⎪>⎩，画出函数的图象，结合图象逐项进行判断即可.【详解】依题意可得sin ,π()sgn(π)sin 0,πsin ,πx x f x x x x x x -<⎧⎪=-==⎨⎪>⎩，作出()f x 的部分图象，如图所示，由图可知，()f x 在ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，1(lg 2)(lg )2f f =-，()f x 的值域为[1,1]-，()f x 的图象关于直线πx =对称，故所有真命题的序号是②③④.故②③④.四、解答题17．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,4cos 5α=.(1)求sin 2α的值;(2)求sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【正确答案】(1)2425【分析】（1）由40,,cos 25παα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，算得sin α，接着利用二倍角公式，即可得到本题答案；（2）利用和角公式展开，再代入sin ,cos αα的值，即可得到本题答案.【详解】(1)因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,4cos 5α=,所以3sin 5α==.所以24sin 22sin cos 25ααα==；(2)sin cos 42210πααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭.本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，和差公式以及二倍角公式求值，属基础题.18．已知()()()πsin 2πcos 2πcos tan π2f ααααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.(1)求4π3f ⎛⎫⎪⎝⎭；(2)已知()ππ4,225f αα-<<=，求tan α．【正确答案】(1)4π1()32f =-；(2)3tan 4α=±【分析】（1）根据三角函数诱导公式化简，再代入求值；（2）由()45f α=得到4cos 5α=，再根据角的范围分情况求得结果.【详解】（1）解：()()()sin sin sin tan f ααααα-⋅-=⋅＝cos α∴4π1()32f =-（2）因为()45f α=，所以4cos 5α=当π02α≤<时，3sin 5α==，所以sin 3tan cos 4ααα==，当π02α-<<时，3sin 5α==-，所以sin 3tan cos 4ααα==-，所以3tan 4α=±．19．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=.(1)求sin()αβ+的值；(2)求tan β的值.【正确答案】(1)5(2)2【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系进行计算求解.（2）利用同角三角函数的基本关系以及两角差的正切公式进行求值.【详解】（1）因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈，又因为cos()5αβ+=-，所以sin 5)(αβ+==.（2）由（1）有：sin()tan()2cos()αβαβαβ++==-+，又4tan 3α=，所以42tan()tan 3tan tan[()]241tan()tan 1(2)3αβαβαβααβα--+-=+-===+++-⨯.20．已知函数()π2sin23f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 在π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间；(2)若123f β⎛⎫= ⎪⎝⎭，求πcos 23β⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【正确答案】(1)ππ,612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和7π5π,126⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)79-【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由π5π,66x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦可求得π23x +的取值范围，结合正弦型函数的单调性可求得函数()f x 在π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间；（2）由已知可得出π1sin 33β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得πcos 23β⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】（1）解：由题意得()31πcos2sin2sin2cos2sin2sin 222223f x x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，因为π5π,66x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，所以[]20,2πx π3+∈，令ππ0232x ≤+≤，解得ππ612x -≤≤，令3ππ22π23x ≤+≤，解得7π5π126x ≤≤，所以函数()f x 在π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为ππ,612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和7π5π,126⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）解：由（1）知π1sin 233f ββ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.22ππππcos 22cos 12cos 13632βββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2π272sin 11399β⎛⎫=+-==- ⎪⎝⎭.21．已知函数21()cos cos 2f x x x x =+-．(1)解不等式1()2f x ≥，其中ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．(2)在锐角ABC 中，π3A =，求()()f B f C +的取值范围．【正确答案】(1),63ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦(2)1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得到ππ7π2,626x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，然后解不等式sin 212π6x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+，可得ππ5π2266x <+≤求解即可；（2）利用已知条件求出角B 的取值范围，利用三角恒等变换化简得出()()πsin 26f B f C B ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的基本性质可求得()()f B f C +的取值范围.【详解】（1）()1cos 211π2sin 2cos 2sin 2222226x x x x x x f +⎛⎫+-=+=+ ⎝=⎪⎭ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ7π2,626x ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭1()2f x ≥ ，即sin 212π6x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+，ππ5π2266x ∴<+≤，解得ππ,63x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故不等式1()2f x ≥的解集为ππ,63⎛⎤ ⎥⎝⎦.（2）由题意可得π02,π2B A B ⎧<<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩且π3A =，可得ππ62B <<，∵π,π3A A B C =++=，∴2π3C B =-，πππ4π()()sin 2sin 2sin 2sin π266636f B f C B C B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭π11sin 2cos 22cos 2cos 22cos 2622B B B B B B B ⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭πsin 26B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵ππ62B <<，则ππ5π2666B <-<，∴1()()sin 2,162f B fC B π⎛⎫⎛⎤+=-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．故()()f B f C +的取值范围为1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦.22．设a ∈R ，函数()2πsin cos ,,π2f x x x a x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭.(1)讨论函数()f x 的零点个数；(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，求证.123π2x x +<【正确答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用分离参数法分类讨论函数()f x 的零点个数；（2）利用根与系数关系和三角函数单调性证明123π2x x +<.【详解】（1）()2cos cos 1f x x x a =--++，令()0f x =，即2cos cos 1x x a +=+，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()21cos 1,0,,0,04t x t t f x ⎡⎫=∈-+∈-=⎪⎢⎣⎭即21t t a +=+，10a +≥或114a +<-即[)5,1,4a ∞∞⎛⎫∈--⋃-+ ⎪⎝⎭时，21t t a +=+无解；114a +=-即54a =-时，21t t a +=+仅有一解12t =-，此时x 仅有一解2π3；1104a -<+<即514a -<<-时，21t t a +=+有两解12t =-±1cos 2x =-()f x 有两个零点；综上，[)5,1,4a ∞∞⎛⎫∈--⋃-+ ⎪⎝⎭时，()f x 无零点，54a =-时，()f x 有一个零点，5,14a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f x 有两个零点；（2）()f x 有两个零点时，令1122cos ,cos t x t x ==，则12,t t 为21t t a +=+两解，则121t t +=-，则12cos cos 1x x +=-，则221122cos 2cos cos cos 1x x x x ++=，由12π,,π2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得12cos 0,cos 0x x <<，则122cos cos 0x x >，则2212cos cos 1x x +<，则2221223πcos sin cos 2x x x ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭，由2π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得223ππ3π,π,cos 0222x x ⎛⎫⎛⎫-∈-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则123πcos cos 2x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，由cos y x =在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，可得123π2x x <-，则123π2x x +<.函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．。

高一数学下学期第三次月考试题含解析试题

高一数学下学期第三次月考试题含解析试题

中学2021-2021学年高一数学下学期第三次月考试题〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分．,,a b c ∈R 且a b >，那么以下不等式成立的是〔 〕A. 22ac bc >B.11a b< C.b a a b< D.||1||1a bc c >++【答案】D 【解析】 【分析】利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A, 222()0,ac bc a b c -=-≥所以a ≥b,所以该选项错误；选项B, 11b a a b ab--=，符合不能确定，所以该选项错误； 选项C, ()()b a b a b a a b ab+--=，符合不能确定，所以该选项错误；选项D,0||1||1||1a b a b c c c --=>+++，所以||1||1a bc c >++，所以该选项正确. 应选：D【点睛】此题主要考察实数大小的比拟，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能.,a b 是互相垂直的单位向量且()(3)a b a b λ+⊥+，那么λ=〔 〕A. 3B. -3C. 1D. -1【答案】B 【解析】 【分析】由向量垂直的数量积表示化简求解.【详解】由题得22()(3)=+3+1+3a b a b a b a b λλλ+⋅+⋅（）=+3+0=0=-3.λλ∴，应选：B【点睛】此题主要考察向量垂直的数量积表示，考察数量积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.{}n a 为等比数列，且12a =，58a=，那么3a =〔 〕A. 5B. 4±C. 4D. -4【答案】C 【解析】 【分析】利用等比中项的性质求解.【详解】由题得231532816,4a a a a ==⨯=∴=±.因为等比数列的奇数项同号，所以34a =. 应选：C【点睛】此题主要考察等比数列的性质和等比中项的应用，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.4.以下4个命题中，两直线,a b ，平面α：①假设a b ∥，那么a 平行于经过b 的任何平面；②假设直线a ∥平面α，那么a 与α内任一直线平行；③假设a α，b α，那么a b ∥；④a b ∥，a α，α⊄b ，那么b α．正确命题个数为〔 〕 A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个命题逐一判断得解.【详解】①假设a b ∥，那么a 平行于经过b 的任何平面,是错误的，因为a,b 有可能在一个平面内；②假设直线a ∥平面α，那么a 与α内任一直线平行，是错误的，因为a 与α内任一直线平行或者异面；③假设a α，b α，那么a b ∥，是错误的，因为a 和b 可能平行，相交或者异面； ④a b ∥，a α，α⊄b ，那么b α．是正确的； 应选：B【点睛】此题主要考察空间直线和平面的位置关系，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，那么2z x y =+的最大值为〔 〕 A. 8 B. 7C. 6D. 4【答案】B 【解析】先画出满足约束条件1040x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩的平面区域，然后求出目的函数z x y =+取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目的函数即可求出答案．【详解】满足约束条件1040x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩的平面区域如以下图所示：作直线0:20l x y +=把直线向上平移可得过点(1,3)时2x y +最小 当1x =，3y =时，2z x y =+取最大值 7， 故答案为 7．【点睛】此题考察的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目的函数的最优解点的坐标是解答此题的关键．6.圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，那么圆台的体积为〔 〕 A. 40πB. 52πC. 50πD.2123π【解析】 【分析】作出圆台的轴截面，由圆台的上、下底面半径分别为2，6，构造直角三角形，结合母线长 为5，由勾股定理求出圆台的高．再求圆台的体积. 【详解】作出圆台的轴截面如下图：上底面半径2MD =，下底面半径6NC =，过D 做DE 垂直NC ， 那么624EC =-= 由5CD = 故3DE = 即圆台的高为3, 所以圆台的体积为222213(2626)523V πππππ=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=.应选：B ．【点睛】此题考察的知识点是旋转体及其体积的计算，圆台的几何特征，其中画出轴截面，将空间问题转化为平面问题是解答的关键．7.{}n a 是正项等比数列且2754a a a ⋅=，4a 与62a 的等差中项为18，那么5a =〔 〕 A. 2 B. 4C. 8D. 16【答案】C【分析】由题得到关于1,a q 的方程组，解方程组即得1,a q 的值，再求5a 得解.【详解】由题得641113511141236,,220a q a q a q a q a q a q q ⎧⋅=⎪+=∴==⎨⎪>⎩.所以451282a =⋅=. 应选：C【点睛】此题主要考察等比数列的性质和等差中项的应用，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.8.||1,||1a b ==，a 与b 夹角为3π，那么a b -与b 的夹角为〔 〕 A. 60︒ B. 90︒C. 120︒D. 150︒【答案】C 【解析】 【分析】先求出||a b -，再代向量的夹角公式求解即可. 【详解】由题得2||=()111a b a b --=+-=，所以a b -与b 的夹角为11()12cos =112||||a b a b a b α--⋅==-⋅-⋅，所以两向量的夹角为120︒. 应选：C【点睛】此题主要考察向量的夹角的求法，考察平面向量的数量积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.x 的不等式0ax b ->的解集为(,1)-∞，那么关于x 的不等式(2)()0x ax b -+>的解集为〔 〕A. ()12， B. ()12-， C. (,1)(2,)-∞-+∞ D.(,1)(2,)-∞⋃+∞【答案】C 【解析】由0a b =>，不等式()(2)0ax b x +->为(1)(2)0a x x +->，所以1x <-或者2x >，应选C ．O 为ABC △所在平面内一点，,||||AB AC OA OB OA OC AO AB AC λ⎛⎫⋅=⋅=+ ⎪⎝⎭那么ABC△的形状为〔 〕 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形【答案】B 【解析】 【分析】由,OA OB OA OC ⋅=⋅得OA 和BC 垂直，由||||AB AC AO AB AC λ⎛⎫=+⎪⎝⎭得到OA 是∠BAC 的角平分线，综合即可判断△ABC 的形状. 【详解】,)0OA OB OA OC OA OB OC OA CB ⋅=⋅∴⋅-=⋅=（,所以OA BC ⊥.||||AB AC AO AB AC λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴AO 在∠BAC 的角平分线上，所以AO 既在BC 边的高上，也是∠BAC 的平分线， 所以△ABC 是等腰三角形. 应选：B【点睛】此题主要考察平面向量的加法法那么和减法法那么的几何应用，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.ABC △中，2a =，sin()sin2B Ca A B c +⋅+=⋅，那么ABC △周长的最大值为〔 〕 A. 8 B. 7C. 6D. 5【答案】C 【解析】 【分析】先由sin()sin 2B C a A B c +⋅+=⋅得到A=3π,再利用根本不等式求b+c 的最大值，即得三角形周长的最大值.【详解】由题得sin cos ,2A a C c ⋅=⋅ 所以sin sin sin cos,2A A C C ⋅=⋅ 所以sin cos ,2sin cos cos 2222A A A AA =∴=,因为(0,),cos 0,222A Aπ∈∴≠所以1sin =223A A π∴=，. 由余弦定理得22224=2cos b c bc A b c bc +-=+-,所以22())43434b c b c bc ++=+≤+⋅（， 当且仅当b=c=2时取等. 所以4,6b c a b c +≤∴++≤. 应选：C【点睛】此题主要考察正弦定理余弦定理解三角形，考察根本不等式求最值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.{}n a 的公差为-1，前n 项和为n S ，假设357,,a a a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，那么n S 的最大值为〔 〕 A. 25 B. 40 C. 50 D. 45【答案】D 【解析】 【分析】利用条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解n S 的最大值．【详解】等差数列{}n a 的公差为1-，357,,a a a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，可得：35277225a a a a a =++， 得11(4)(9)0a a --=，所以14a =〔舍)或者19a =，2(1)199(1)22n n n n nS n --+=+⋅-=．所以n=9或者n=10时， 故n S 的最大值为910==45S S ． 应选：D ．【点睛】此题主要考察等差数列的性质和等差数列的前n 项和及其最值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题3分，一共12分．{}n a 的前n 项和为21n S n =+，那么通项公式为__________．【答案】()()2,121,2n n a n n ⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩【解析】 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥ 求解，但要注意验证n=1时11a S = 是否成立.【详解】当n=1时，112a S == ；()()2211111n n S n S n n +=+∴=++≥又()12n n n a S S n -=-≥()212n a n n ∴=-≥ ，111a S =≠ ∴()()2,121,2n n a n n ⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩【点睛】此题考察利用数列前n 项和求数列通项公式，属于根底题目，解题中需要注意利用公式()12n n n a S S n -=-≥求解出的通项公式需要验证n=1时，是否满足题目条件.14.如图，PQ 为O 的一条弦，且4PQ PO ⋅=，那么||PQ =__________．【答案】2【解析】【分析】过点O 作OA ⊥PQ,垂足为A. 那么PA=AQ ，再利用平面向量的数量积和三角函数求解. 【详解】,过点O 作OA ⊥PQ,垂足为A. 那么PA=AQ.因为4PQ PO ⋅=，所以2||1||||cos ||||||4||2PA PQ PO OPQ PQ PO PQ PO ∠=⋅==, 所以||22PQ =故答案为：22【点睛】此题主要考察直线和圆的位置关系，考察平面向量的数量积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.15.矩形的周长为16，矩形绕它的一条边旋转360︒形成一个圆柱的侧面积的最大值为__________．【答案】32π【解析】【分析】利用矩形的周长公式、根本不等式的性质、圆柱的侧面积计算公式即可得出．【详解】如下图，设矩形的长与宽分别为a ，b ．那么2216a b +=，即8a b +=． ∴82ab ，当且仅当4a b ==时取等号．解得16ab ．∴旋转形成的圆柱的侧面积221632a b πππ==．∴旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为32π．故答案为：32π．【点睛】此题考察了根本不等式求最值、圆柱的侧面积计算公式，属于根底题．16.有三条棱互相平行的五面体，其三视图如下图，那么该五面体外接球的体积为__________．【答案】12523【解析】【分析】先作出三视图对应的原几何体，再求几何体外接球的半径，再求几何体外接球的体积.【详解】由题得几何体原图是如下图的直三棱柱ABC-EFG ，D,H 分别是AB,EF 中点，O 点时球心，所以OH=52,1522HF EF ==, 所以252552442R =+=所以几何体外接球的体积为34512522323π⋅⋅故答案为：12523【点睛】此题主要考察三视图复原几何体，考察几何体外接球的体积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.三、解答题：本大题一一共4个小题，一共40分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．111ABC A B C -中，E 、F 、G 、H 分别AB 、AC 、11A B 、11A C 的中点，求证：〔1〕B 、C 、H 、G 四点一共面；〔2〕平面1EFA BCHG ∥．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析．【解析】试题分析：〔1〕要证明四点一共面，只需证//GH BC ，根据中位线，有11////GH B C BC ，所以四点一共面；〔2〕利用中位线，易证1//,//EF BC A F BG ，所以平面1EFA 平面BCHG ．试题解析：〔1〕∵ G H ，分别为1111 A B AC ，中点，∴11GHB C ， ∵三棱柱111AB A B C 中，11BC B C ，∴GH B ，∴ B C H G ，，，四点一共面．…………………………5分〔1〕∵ E F ，分别为 AB AC ，中点，∴EF BC ∥，∴11EF BC B C GH ，又∵ E G ，分别为三棱柱侧面平行四边形11AA B B 对边11AB A B ，中点， ∴四边形1A EBG 为平行四边形，1A E BG ，∴平面1EFA 中有两条直线1A E EF ，分别与平面BCHG 中的两条直线BG ，BC 平行，∴平面1EFA BCHG 平面．………………………………12分考点：证明四点一共面及面面平行．18.某单位建造一间反面靠墙的房屋，地面面积为302m ，房屋正面每平方米造价为1500元，房屋侧面每平方米造价为900元，屋顶造价为5800元，墙高为3米，且不计算反面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？【答案】房屋正面长为6m ，侧面宽为5m 时，总造价最低为59800元.【解析】【分析】令房屋地面的正面长为x m ，侧面宽为y m ，总造价为z 元，求出z 的表达式，再利用根本不等式求最低造价.【详解】令房屋地面的正面长为x m ，侧面宽为y m ，总造价为z 元，那么30x y ⋅=，1500390065800450054005800z x y x y =⋅+⋅+=++，∵45005400229003054000x y +≥=⨯=⨯⨯=， ∴45005400580054000580059800z x y =++≥+=，当且仅当4500540030x y x y =⎧⎨⋅=⎩即65x y =⎧⎨=⎩时取等号， 答：房屋正面长为6m ，侧面宽为5m 时，总造价最低为59800元.【点睛】此题主要考察根本不等式的应用，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.{}n a 的前n 项和为n S 且344n n S a =-.〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕令2211log log n n n b a a +=⋅，假设{}n b 的前n 项和为n T ，且n T m <恒成立，求m 的取值范围．【答案】〔1〕4n n a =；〔2〕14m ≥. 【解析】【分析】〔1〕利用项和公式求{}n a 的通项公式；〔2〕先化简得11141n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,再利用裂项相消求解. 【详解】〔1〕令1n =，那么111113444S a a S a =-⎧∴=⎨=⎩，， 当2n ≥时，344n n S a =-，①11344n n S a --=-，②①-②得：1344n n n a a a -=-，∴14n n a a -=，即14n n a a -=， ∴数列{}n a 为14a =，公比为4的等比数列，∴1144n n n a a -==.〔2〕12211log 4log 422(1)n n n b n n +==⋅⋅+11141n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ∴111111111422311n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11141n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭()41n n =+， ∵1111414n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭且n T m <恒成立，∴14m ≥ 【点睛】此题主要考察项和公式求通项，考察裂项相消求和，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.20.ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边且2sin 3tan c B a A =.〔1〕求222b c a+的值； 〔2〕假设1a =，当角A 最大时，求ABC ∆的面积．【答案】〔1〕4；〔2〕4. 【解析】【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理化简即得解；〔2〕先求出A 最大时，3cos 4A ≥，再求出b,c 和sinA ，再求ABC ∆的面积．【详解】〔1〕∵sin 2sin 3tan 3cos A c B a A a A⋅=⋅=⋅， ∴2sin cos 3sin c B A a A ⋅⋅=⋅，∴2cos 3c b A a a ⋅⋅=⋅， ∴2222232b c a cb a bc+-⋅=， ∴2224b c a +=， ∴2224b c a+=； 〔2〕1a =时，22244b c a +==， ∵2223cos 22b c a A bc bc+-==且2224bc b c ≤+=，∴3cos 4A ≥， ∴当角A 最大时，3cos 4A =，此时sin A == 224b c b c b c ⎧+=⇒==⎨=⎩∴11sin 2244ABC S bc A =⋅==. 【点睛】此题主要考察正弦定理余弦定理解三角形，考察三角形的面积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

高一数学下学期第三次月考期末试题含解析 试题

高一数学下学期第三次月考期末试题含解析 试题

2021-2021学年第三次月考高一数学试题一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.1.( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：。

应选B。

考点：诱导公式点评：此题用到诱导公式。

2.向量，假设，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据向量的平行求出的值，再根据向量的加法运算求出答案．【详解】向量，，解得，∴，应选A．【点睛】此题考察了向量的平行和向量的坐标运算，属于根底题．3.如图是2021年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据有五个数字，把这五个数字代入求平均数的公式，求出平均数，再代入求方差的公式，得到方差．【详解】由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据的平均数是84+84+84+86+875=85，这组数据的方差是15(1+1+1+1+4)应选C．【点睛】此题考察求一组数据的平均数，方差，属根底题．4.圆圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，那么圆的方程是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】∵圆C的圆心是直线x−y+1=0与x轴的交点，∴令x−y+1=0中y=0，得到x=−1，即圆心(−1,0)，∵圆C与直线x+y+3=0相切，∴圆心C到直线x+y+3=0的间隔d=r，即，那么圆C方程为(x+1)2+y2=2.此题选择A选项.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：详细过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点一共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择HY式，否那么，选择一般式．不管是哪种形式，都要确定三个HY参数，所以应该有三个HY等式．5.为理解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进展调查，事先已理解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) ．A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】【分析】假设总体由差异明显的几局部组成时，经常采用分层抽样的方法进展抽样．【详解】常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经理解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．理解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比拟合理．应选：C．【点睛】此题考察抽样方法，主要考察抽样方法，属根底题．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象〔〕A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】函数y=sin2x+cos2x=2sin〔2x+〕=2sin2〔x+〕，故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2x+cos2x的图象，应选：C．7.如图是计算的值的程序框图，在图中①、②处应填写上的语句分别是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n=n+2，②的意图是为直到型循环构造构造满足跳出循环的条件，而分母从1到19一共10项，∴i>10?此题选择A选项.8.函数的图象为C，如下结论中不正确的选项是〔〕A. 图象C关于直线对称B. 图象C关于点对称C. 函数f〔x〕在区间内是增函数D. 由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C【答案】D【解析】【分析】根据函数的对称性和单调性可得A、B、C正确，再根据函数的图象变换规律可得D不正确，从而得出【详解】∵函数的图象为，把代入可得，为最大值，故图象关于直线对称，故A正确．把代入可得，故图象关于点对称，故B正确．令 2可得 k，故函数的增区间为故C正确．由的图角向右平移个单位长度可以得函数的图象，故D不正确．应选：D．【点睛】此题主要考察函数的图象变换规律，函数的对称性和单调性，属于中档题．9.平面上有四个互异的点，，那么的形状为〔〕A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】由可得可得，进而得解．【详解】∵，∴，∴，即的形状是等腰三角形，应选：B．【点睛】此题主要考察了向量的加法、减法的三角形法那么的应用，向量数量积的运算，考察了转化思想，属根底题．10.，函数在上单调递减，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数在上单调递减，∴函数的周期.再由函数满足，求得.取k=0,可得,故函数f(x)的一个减区间为.再由,求得，此题选择A选项.11.直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】设AB中点为D，那么OD⊥AB，∵直线2x+y−k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A. B，，解得：.此题选择B选项.12.定义在上的奇函数，满足，且当时，，假设方程在区间上有四个不同的根，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得函数是周期为4的函数，结合函数的解析式可知函数在上单调递增，那么在区间上单调递增，在区间上单调递减，且关于直线对称，且，设方程的四个根满足，那么：.此题选择D选项.二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13.为单位向量且夹角为，设，，在方向上的投影为______ ．【答案】【解析】【分析】可知这样即可求出及的值，从而得出在方向上的投影的值．【详解】由题可知故，在方向上的投影为即答案为.【点睛】考察单位向量及投影的定义，数量积的运算及计算公式．14.，那么的值是__________.【答案】【解析】由题意可得：.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．15.假设圆与恒过点的直线交于两点，那么弦的中点的轨迹方程为__________.【答案】【解析】由题知C〔0，2〕，设动点M〔x，y〕，当x=0时，M〔0，1〕；当x≠0时，由垂径定理，知MN⊥MC，所以，整理得，又〔0，1〕满足此方程，所以弦AB的中点M的轨迹方程是.16.如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，假设，那么__________.【答案】【解析】根据题意，可得OA⊥OC，以O为坐标为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如下图：那么有C〔1，0〕，A〔0，1〕，B〔cos30°，-sin30°〕，即.于是.由，得：，那么：，解得.∴.点睛：(1)应用平面向量根本定理表示向量的本质是利用平行四边形法那么或者三角形法那么进展向量的加、减或者数乘运算．(2)用向量根本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.为两个非零向量，且.〔1〕求与的夹角；〔2〕求.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：(1)由平面向量数量积的运算法那么可得两向量夹角的余弦值，那么；(2)结合(1)的结论和平面向量的运算法那么可得.试题解析：(1),即，，解得.(2) ,.18.关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．〔1〕假设方程C表示圆，求m的取值范围；〔2〕假设圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切，求m的值；〔3〕假设圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．【答案】〔1〕；〔2〕4；〔3〕4【解析】【分析】〔1〕直接把圆的一般式转化为HY式，进一步求出圆的成立的充要条件．〔2〕直接利用圆与圆相切的充要条件求出结果．〔3〕利用直线与圆的位置关系，进一步利用垂径定理求出m的值．【详解】〔1〕把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：〔x-1〕2+〔y-2〕2=5-m，假设方程C表示圆，那么5-m＞0，解得m＜5；〔2〕把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为HY方程得：〔x-4〕2+〔y-6〕2=16，得到圆心坐标〔4，6〕，半径为4，那么两圆心间的间隔d==5，因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4；〔3〕因为圆C圆心C的坐标为〔1，2〕，那么圆心C到直线l的间隔d==，所以=〔|MN|〕2+d2，即5-m=1，解得m=4．【点睛】此题考察圆成立的充要条件的应用，圆与圆的位置关系的应用，直线与圆的位置关系的应用及相关的垂径定理得应用，属中档题．19.某地政府调查了工薪阶层人的月工资收人，并根据调查结果画出如下图的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是.〔单位：百元〕〔1〕为了理解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的人中抽取人做询问，求月工资收人在内应抽取的人数；〔2〕根据频率分布直方图估计这人的平均月工资为多少元.【答案】(1)15；(2)2400.【解析】试题分析：(1)由分层抽样的定义可得月工资收人在内应抽取的人数为15人；(2)利用频率分布直方图可求得根据频率分布直方图估计这人的平均月工资为2400元.试题解析：(1)由频率发布直方图可得月工资收入段所占频率为，所以抽取人中收入段的人数为〔人〕.(2)这人平均工资的估计值为〔百元〕〔元〕.点睛：解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联络．这些数据中，比拟明显的有组距、，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积＝组距×＝频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题．20. ，且.〔1〕求的值；〔2〕假设，求的值.【答案】(1)-6；(2).【解析】试题分析：(1)由诱导公式结合同角三角函数根本关系可得的值是-6；(2)由题意构造角，结合两角和差正余弦公式可得的值是.试题解析：(1),又，.(2),,,.21. ，函数〔其中，且图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点.〔1〕求函数的解析式及单调增区间；〔2〕假设对任意都有，务实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2)。

高一数学下学期第三次月考试题 试题_1

高一数学下学期第三次月考试题 试题_1

秦都区2021-2021学年高一数学下学期第三次月考试题〔无答案〕一、选择题：〔此题一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1.( )A ．B ．C ．D ．2.角α的终边与单位圆交于点〔﹣，〕，那么tanα=〔 〕A ．B ．C ．D ．3．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°等于( ) A. 0 B .21 C. 23 D. 1 4. 设函数()R x x x f ∈-=),22sin(π，那么()x f 是〔 〕ππ的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数5. sin 〔+α〕=，α∈〔0，〕，那么sin 〔π+α〕=〔 〕A ．B ．C ．D ． 6. 把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，那么所得图象对应的函数解析式是〔 〕A ．B ．C ．D ．2π2π7 .函数的定义域是〔 〕A ．B ．C ．D ．8. cos1，cos2，cos3的大小关系是〔 〕A ．cos1＞cos2＞cos3B ． cos1＞cos3＞cos2C ． cos3＞cos2＞cos1D ． cos2＞cos1＞cos39. 假设〔为常数〕的最大值是3，最小值是﹣5，那么的值是〔 〕A ．B ．C ．D ．10. 在△ABC 中，假设sin C ＝2cos A sin B ，那么此三角形必是( )A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题：〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 =，，那么= .12.cos43°sin13°+sin43°cos167°的值是 ．13.函数 的最大值是 .14.．假设2cos 3α=，α是第四象限角,那么sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝ .三、解答题：〔此题一共5小题，一共50分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〕15.〔15分〕ααcos 2sin =，求以下各式的值.〔1〕ααααcos 2sin 5cos 4sin +-； 〔2〕αααcos sin 2sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=x x y 2sin sin 3π16.〔8分〕α、β都是锐角，求cosβ的值．17.〔7分〕求证：x xx x x x tan 1tan 1sin cos cos sin 2122-+=-+54)cos(,71sin -=+=βαα18.〔10分〕函数〔〕=〔〕〔A ＞0，ω＞0， ﹣＜φ＜〕的局部图象如下图．求：〔1〕函数的解析式；〔2〕函数f 〔x 〕的单调递减区间 ..19.〔10分〕求函数224sin 4cos y x x =--的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2022-2023学年安徽省阜阳市高一年级下册学期第三次月考数学【含答案】

2022-2023学年安徽省阜阳市高一年级下册学期第三次月考数学【含答案】

2022-2023学年高一第三次月考数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,4M =，{}2,3N =，则集合{}5,6等于（）A.M N⋃ B.M N ⋂C.()()U U M N D.()()U U M N 2.“=1x -”是“20x x +=”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.复数()231i i +=A.2 B.－2 C.2i D.-2i4.如图所示，用符号语言可表达为（）A.m αβ= ，n ⊂α，m n A= B.m αβ= ，n α∈，m n A = C.m αβ= ，n ⊂α，A m ⊂，A n ⊂ D.m αβ= ，n α∈，A m ∈，A n∈5.已知向量()1,2AB =- ，(),5BC x =- ，若7AB BC ⋅=- ，则AC = （）A.5B.42C.6D.52 6.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，且,BD CD AB BD CD ⊥==，则直线AC 与平面ABD 所成角的正切值是（）A.2B.22 C.3 D.337.在ABC ∆中，已知222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =，则ABC ∆的面积为A.1B.2C.2D.38.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，则函数()()f x g x 的最大值为（） A.224+ B.3 C.34 D.34二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．每小题有多项符合题目要求）9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为22πR B.圆锥的侧面积为22πR C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱､圆锥､球的体积之比为3:1:210.下列命题正确的是（）A 平面//α平面β，一条直线a 平行与平面α，则a 一定平行于平面βB.平面//α平面β，则面α内的任意一条直线都平行于平面βC.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线11.下列说法正确的序号是（）A.偶函数()f x 的定义域为[]21a a -，，则1=3a B.一次函数()f x 满足()()43f f x x =+，则函数()f x 的解析式为()1f x x =+C.奇函数()f x 在[]24，上单调递增，且最大值为8，最小值为1-，则()()24215f f -+-=-D.若集合2{|420}A x ax x =-++=中至多有一个元素，则2a ≤-12.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，且12AA AB ==．下列说法正确的是（）A.四棱锥11B A ACC -为“阳马”B.四面体11AC CB 为“鳖臑”C.四棱锥11B A ACC -体积最大为23D.过A 点分别作1AE A B ⊥于点E ，1AF AC ⊥于点F ，则1EF A B⊥三、填空题（本题共4小题，共20.0分）13.已知向量(1,2)a =- ，(,1)b m =r ．若向量a b + 与a 垂直，则m =________．14.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R ，酒杯内壁表面积为2143R π.设酒杯上部分（圆柱）的体积为1V ，下部分（半球）的体积为2V ，则12V V 的值是__.15.下列说法中，所有正确说法的序号是______．①终边落在y 轴上的角的集合是π,2k k θθ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ；②函数π2cos 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；③函数sin y x =在第一象限是增函数；④为了得到函数πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos y x =的图象向右平移π6个单位长度．16.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于M ､N 两点，且M 在y 轴上，圆的半径为512π，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭___________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知z 为复数，2i z -和2iz +均为实数，其中i 是虚数单位.（1）求复数z ；（2）若复数12i z z m m =++对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围.18.已知()22sin ,cos a x x = ，(3cos ,2)b x = ，()f x a b =⋅ ．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19.已知四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB CD ，AD ＝CD ＝1，∠BAD ＝120°，3PA =，∠ACB ＝90°．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）求直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值．20.已知两个非零向量a 与b 不共线，（1）若,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=+=- ，求证：A ､B ､D 三点共线；（2）试确定实数k ，使得ka b + 与k +a b 共线；（3）若(1,2),(1,1),a b c a b λ===+ ，且b c ⊥ ，求实数λ的值.21.如图所示，在四边形ABCD 中，∠D ＝2∠B ，且AD ＝1,CD ＝3，cos B ＝33.(1)求△ACD 的面积；(2)若BC ＝23，求AB 的长．22.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，H 在BD 上.（1）证明：//AP GH ；（2）若AB 的中点为N ，求证：//MN 平面APD .2022-2023学年高一第三次月考数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．每小题有多项符合题目要求）【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ABD三、填空题（本题共4小题，共20.0分）【13题答案】【答案】7【14题答案】【答案】2.【15题答案】【答案】②④【16题答案】【答案】4π四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）42iz =+（2）41m -<<【18题答案】【答案】（1）最小正周期为π，单调减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）最大值为3，最小值为0．【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）34【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）1k =±（3）32λ=-【21题答案】【答案】(1)2；（2）4.【22题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.。

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高一年级第三次月考数学试卷
总分：100分考试时间：120分钟
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
A．①是棱台B．②是圆台
C．③是棱锥D．④不是棱柱
2. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
3. 若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( )
A．相交B．平行
C．异面D．平行或异面
4. 平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
6. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )
A.12
倍 B ．2倍 C.24倍 D.22
倍 7. 圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的1
2
，则圆锥的体积( )
A ．缩小到原来的一半
B ．扩大到原来的2倍
C ．不变
D ．缩小到原来的1
6
8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )
A ．12πcm 2
B ．15πcm 2
C ．24πcm 2
D ．36πcm 2
9. 如图，在三棱柱的侧棱1AA 与上各有一动点P 、Q ，
满足1A P BQ =，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱 分成两部分，则它们的体积之比为( ) A ． 3:1 B ． 2:1 C ．4:1 D 3
10. 在直三棱柱11C B A -ABC 中，若︒
=∠90BAC ，1AA AC AB ==，则异面直线1BA 与1
AC A 1
B 1
C 1
A
C
B
Q
P
所成的角等于（）
A．30° B.45° C.60° D.90°
二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）
11. 若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________。

12. 一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有________个。

13. 下列图形可用符号表示为________．
14. 已知直线a、b和平面，下列说法中正确的有。

①若a∥，b∥，则a∥b；②若a∥b，b∥，则a∥；
③若a∥，b，则a∥b；
④若直线a∥b,直线b⊂α，则a∥α；
⑤若直线a在平面α外，则a∥α；
⑥直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥α；
⑦若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线。

三、解答题（共6小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题6分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm 和40 cm，求它的深度．
16.（本题8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，
AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．
17．（本题8分）如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．
18.（本题10分）如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D 中，E ，F ，P ，Q 分别是BC ，11C D ，1AD ，BD 的中点.
(1)求证：PQ //平面11DCC D ； (2)求PQ 的长； (3)求证：EF //平面11BB D D 。

A
1
A P D
Q
B
E
C
F
1D
1C
1
B C
D
A
B
M P
19. （本题10分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m ，高4 m ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？
20. （本题12分）如图所示，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形。

（1）求证：AB ∥平面EFGH ，CD ∥平面EFGH ；
（2）若4AB =，6CD =，求四边形EFGH 周长的取值范围。

答案
1-5 CDDCD 6-10 CACBC
11. 1∶22∶33 12.1 13.βα--AB （或AB =βα ） 14.④⑦ 15.参考答案：
由棱台的体积公式V ＝3
1
(S ＋S S ′＋S )得：
h ＝
S S S S V
′＋′＋3＝600
1＋4002＋6003000
1903×＝75．
16．参考答案：
S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面
＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π．
V ＝V 台－V 锥
＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31
πr 2h 1 ＝
3
148
π． 17.参考答案：连接BD 交AC 于N ，连接MN
因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AC,BD 互相平分，即N 是BD 中点 而M 是PB 中点，所以PD MN //,且MAC PD MAC,平面平面⊄⊂MN 因此，PD //平面MAC . 18.⑴参考答案：连接AC ，1CD
因为Q 是BD 的中点，所以Q 在AC 上，且是AC 中点 同时P 是1AD 中点，因此PQ//1CD
且11111D DCC PQ ,D DCC CD 平面平面⊄⊂ 因此，PQ //平面11DCC D . ⑵参考答案：由⑴知：1CD 2
1
//
PQ
而a 2CD 1=
，所以a 2
2PQ =
⑶参考答案：取11C B 中点M ，连接EM,FM
因为E,F 分别是BC ，11D C 中点，所以11D FM//B ,B EM//B 1,且M FM EM = 所以平面EMF //平面D D BB 11,而EMF EF 平面⊂， 所以EF//平面D D BB 11.
19. (1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，则仓库的体积
V 1＝31Sh ＝31×π×(216)2×4＝3256
π(m 3)．
如果按方案二，仓库的高变成8 m ，则仓库的体积
V 2＝31Sh ＝31
×π×(212)2×8＝3
288π(m 3)．
(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m ． 棱锥的母线长为l ＝224＋8＝45， 仓库的表面积S 1＝π×8×45＝325π(m 2)． 如果按方案二，仓库的高变成8 m ． 棱锥的母线长为l ＝226＋8＝10， 仓库的表面积S 2＝π×6×10＝60π(m 2)．
(3) 参考答案：∵V 2＞V 1，S 2＜S 1，∴方案二比方案一更加经济些．。

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