平面直角坐标系难题培训资料

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1、平面内，四条线段AB 、BC 、CD 、DA 首尾顺次相接，∠ABC =24°，∠ADC = 42°. ⑴∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点M （如图1），求∠AMC 的大小；

⑵ 点E 在BA 的延长线上，∠DAE 的平分线和∠BCD 的平分线交于点N （如图2），则∠ANC =______.

M D

C

B

A

图1

N

D

C

B

A

图2

E

1、在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5，0）。 （1）求△ABC 的面积

（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，

2、如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB 与y 轴交于点C. (1)若∠A=∠AOC ，求

证：∠B=∠BOC ；

(2)延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD ⊥AB ，且∠DOB=∠EOB ，∠OAE=∠OEA ，求∠A

(3)如图，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P.当△ABO 绕O 点旋转时（斜边AB 与y 轴正半轴始终相

交于点C ），在(2)的条件下，试问∠P

M

（5.23）.如图，A、B两点坐标分别为A（a,4），B（b,0）

，且a,b满足0

9

2

)8

2

(2=

-

+

+

+

-b

a

b

a,E是y轴正半轴上一点。（1）求A、B两点坐标

（2）若C为y轴上一点且S△AOC=

5

1S

△AOB

，求C点的坐标

（3）过B作BD∥y轴，∠DBF=

3

1

∠DBA，∠EOF=

3

1

∠EOA，求∠F与∠A间的数量关系

1、已知：如图，在△ABC中，A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a、b、c满足

b=2

-

-

+

-a

c

c

a,BD⊥AC于D，交y轴于E.（1）如图1，求E点的坐标；

（2）如图2，过A点作AG⊥BC于G，若∠BCO=30°,求证：AG+GC=CB+BO.

（3）如图3，P为第一象限任意一点，连接PA作PQ⊥PA交y轴于Q点，在射线PQ上截取PH=PA,连接CH,F为CH 的中点，连接OP，当P点运动时（PQ不过点C）, ∠OPF的大小是否发生变化，若不变，求其度数，若变化，求其变化范围.

1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，点E在线段BC上，射线ED⊥AB于点D.（1）如图，点F在线段DEA上，过点F作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，点G在线段AF上，且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.

①试判断线段DG与NG有怎样的位置关系，直接写出你的结论；②求证：∠1=∠2；

（2）如图2，点F在线段ED的延长线上，过F作FN∥BC,分别交AB、AC于点M、N，点G在线段AF上，且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.探究线段DG与NG的位置关系，并说明理由.

图1 图2 图3

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