材料力学第二章习题课
材料力学第二章习题
材料力学第二章习题2-1试绘出下列各杆的轴力图。
2-3求下列结构中指定杆的应力。
已知(b)图中杆的横截面面积A1=850 mm2，A2=600 mm2，A3=500 mm2。
2-4 求下列各杆的最大正应力。
（1）图（a）为开槽拉杆，两端受力F=10 kN，b=4mm，h=20mm，h0=10mm；2-6图示短柱，上段为钢制，截面尺寸为100×100mm2，钢的弹性模量E s=200GPa，下段为铝制，截面尺寸为200×200mm2，E a=70GPa。
当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值（注：不计杆的自重）。
2-11图示结构中，AB为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。
当G点受力F=60kN作用时，求该点的竖直位移ΔG。
2-13图示结构，CD 杆为刚性杆，C 端铰接于墙壁上，AB 杆为钢杆，直径d =30mm ，容许应力[]170MPa σ=，弹性模量52.010MPa E =⨯。
试求结构的容许荷载F 。
2-14图示正方形砖柱，顶端受集中力16kN F =作用，柱边长为0.4m ，砌筑在高为0.4m 的正方形块石底脚上。
已知砖的容重3116kN m g ρ=，块石容重3220kN m g ρ=。
地基容许应力[]0.08MPa σ=。
试设计正方形块石底脚的边长a 。
Fa 3m0.4m2-17图示AB 杆为刚性杆，长为3a 。
A 端铰接于墙壁上，在C 、B 两处分别用同材料、同面积的1、2两杆拉住。
在D 点受力F 作用，求1、2两杆的应力。
设弹性模量为E ，横截面面积为A 。
BF C D 12a a a aaA。
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变形几何方程
变形几何方程
d
பைடு நூலகம்
2F
32.6mm
切应力
拉伸强度与剪切强度
其它： 1.书写要规范， 2.答案不能用分数、根号， 3.中间步骤过多或过少; 4.作业本不要一分为二,图要在同一侧。
谢谢观看
2-2面的面积计算
①最大切应力；②单位；③公式又推导一遍。
圆整b=120mm,h=165mm
①思路； ②表达； ③计算结果保留数字。
①单位；②轴力图。
（3）理由阐述不准确
考虑自重时没考虑
用卡氏定理
①受力图； ②力的方向与变形假设 不一致； ③步骤思路表现不清。
②力的方向与变形假设不一致； 圆整b=120mm,h=165mm 答答圆圆②圆 答圆答答圆圆答 答答答②②圆圆圆圆答答答圆②案案整整力整案整案案整整案案案案力力整整整整案案案整力不 不 bb的 b不 b不 不 bb不不 不 不 的 的 bbbb不 不 不 b的===========能能方能能能能 能能能方方能能能方1111111111122222222222用用向用用用用 用用用向向用用用向00000000000mmmmmmmmmmm分分与分分分分 分分分与与分分分与mmmmmmmmmmm数数变数数数数 数数数变变数数数变,,,,,,,,,,,hhhhhhhhhhh、、形、、、、 、、、形形、、、形===========11111111111根根假根根根根 根根根假假根根根假66666666666号号设号号号号 号号号设设号号号设55555555555mmmmmmmmmmm，，不，，，，，，，不不，，，不mmmmmmmmmmm一一一一致致致致；；；； ②力的方向与变形假设不一致； 圆整b=120mm,h=165mm
材料力学第2版 课后习题答案 第2章 轴向拉压与伸缩
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa ．如不计柱自重，试求：51010.0×=E （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2）AC 段应力a a ΜΡΡσ5.2105.22.010100623−=×−=×−=CB 段应力aa ΜΡΡσ5.6105.62.010260623−=×−=×−=（3）AC 段线应变45105.2101.05.2−×−=×−==ΕσεN-图CB 段线应变45105.6101.05.6−×−=×−==Εσε（4）总变形m 3441035.15.1105.65.1105.2−−−×=××−××−=ΑΒ∆2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（2）aΜΡσ4.194101024.015.0767311=×××××=−a ΜΡσ1.311101025.015.0767322=×××××=−a ΜΡσ9.388101026.015.07673=××××=−最大拉应力aΜΡσσ9.3883max ==2-3直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
α解:（1）最大剪应力a d ΜΡππΡστ66.6310101102212672241max =××××===−（2）界面上的应力°=30α()a ΜΡασσα49.952366.632cos 12=×=+=a ΜΡαστα13.5530sin 66.632sin 2=×=×=°2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
材料力学第五版第二章习题答案
F F
m m
m m
F
(b)
FN
x m m
FN F
F
(c)
FN
(a)
F
m
m
F
(b)
F
FN
m
FN
x m m
m
FN F
F
(c)
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用 垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值， 所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系， 称为轴力图。
F F F
讨论： （ 1） 0
90 （2） 45 45
0
max 0 （横截面） 0 （纵截面） max 0 / 2 min 0 / 2
0 0
（横截面） （纵截面）
90
观察现象：
等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍 为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。 F
a a' b' b c c' d' d
F
平面假设
原为平面的横截面在杆变形后仍为平面， 对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
推论：
1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形， 因而横截面上没有切应力。 2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线 段的伸长(缩短)变形是均匀的。 亦即横截面上各点处的正应力 都相等。
FN,max FN2 50kN
补充 例题1
l
F
F
q=F/l
F 2l l 3 F
解： 1、求支反力
1 FR 1 F F F 2 F'=2ql F 3 F 2 q
FR
第2章—力系的简化—工程力学(静力学和材料力学)课后习题答案
工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答(第2章)习题2－2图第2章 力系的简化2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。
二力作用线之间的距离为d 。
试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。
解：由习题2－1解图，假设力系向C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有∑=0)(F C M ，02)(=⋅++−x F x d F ，dx =∴，F F F F =−=∴2R ，方向如图示。
合力矢量属于滑动矢量。
2－2 已知一平面力系对A (3，0)，B (0，4)和C (－4.5，2)三点的主矩分别为：M A 、M B 和M C 。
若已知：M A ＝20 kN·m 、M B ＝0和M C ＝－10kN·m ，求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。
解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点；由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且CD AG 2=（习题2－2解图）在图中设OF = d ，则θcot 4=dCD AG d 2)sin 3(==+θ （1） θθsin )25.4(sin d CE CD −== （2）即θθsin )25.4(2sin )3(dd −=+ d d −=+93 3=d习题2－1图习题2－1解图R∴ F 点的坐标为（-3, 0）合力方向如图所示，作用线过B 、F 点； 34tan =θ 8.4546sin 6=×==θAG 8.4R R ×=×=F AG F M A kN 6258.420R ==F 即 )kN 310,25(R=F 作用线方程：434+=x y 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。
2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。
材料力学第五版课后习题答案详解
Microsoft Corporation材料力学课后答案[键入文档副标题]lenovo[选取日期]第二章轴向拉伸和压缩2-12-22-32-42-52-62-72-82-9下页2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d)解：。
返回2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：返回2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：返回2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6)图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：（压）（压）。
《材料力学》课后习题答案(详细)
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-02222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=-轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图中间段的轴力方程为：x aF F x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积2400mm A =，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPa mmN A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 10020010202311111-=⨯-==--σMPa mmN A N 3.3330010102322222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-4]图示一混合屋架结构的计算简图。
材料力学第二章轴向拉伸与压缩习题答案
解：为一次超静定问题。
静力平衡条件：
： ①
变形协调方程：
即：
即： ②
由①②解得：
由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。
油缸盖受到的压力为
由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为
由螺栓的强度条件
≤
可得螺栓的直径应为
≥
3-3图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为 。两杆的材料相同，许用应力 。试求结构的许用载荷 。
第二章
2-1试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。
2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。
解：
1．轴力
由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为
2．应力
MPa MPa
MPa MPa
2-3图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为 、内径为 的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为 。试求起重杆AB和钢丝绳BC横截面上的应力。
解：
由几何关系，有
取AC杆为研究对象
：
由此可知：当 时，
由 ≤
可得
≥
3-9图示联接销钉。已知 ，销钉的直径 ，材料的许用切应力 。试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。
解：
1．校核销钉的剪切强度
MPa MPa
∴销钉的剪切强度不够。
2．设计销钉的直径
由剪切强度条件 ≤ ，可得
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C
A 0.4m
钢拉杆 8.5m
解：① 整体平衡求支反力
B 0.4m
② 局部平衡求轴力
q=4.2kN/m C
③ 由强度条件求直径
A 0.4m
4.25m
为了经济起见，选用钢拉杆的直径为14mm。其值略小于计算 结果，但是其工作正应力超过许用应力不到5%。
例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm×70mm×4mm 等边角钢组成，BC杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为 Q235钢， [σ]=170MPa。试求设备所许用的起重量W。
材料力学第二章习题课
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，许用
应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料面积（1）等截 面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的 每个截面的应力都等于许用应力[σ]）
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移 动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？ 不考虑BD杆的稳定。 设F的作用线到A点的距离为x 取ABC杆为研究对象
BD杆： x
FNBD
例阶梯形杆如图所示。AB、BC和CD段的横截面面积分别为 A1=1500mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。杆的材料为Q235 钢，[σ]=170MPa。试校核该杆的强度。
1.2m ①
②
由拉（压）杆的强度条件计算各杆的许用轴力
例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm×70mm×4mm 等边角钢组成，BC杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为 Q235钢， [σ]=170MPa。试求设备所许用的起重量W。
(3) 求许用荷载W
1.2m ①
② 由AB杆强度条件计算许用荷载:
由BC杆强度条件计算许用荷载:
所以结构的许用起重量是
课堂练习 1. 已知：q=40kN/m， [s]=160MPa
试选择等边角钢的型号。 解： (1)计算拉杆的轴力
（2）选择等边角钢型号
查型钢表
＝3.54cm2
取A＝3.791cm2，即等边角钢型号为40mm×5mm 也可以取A＝3.486cm2，即等边角钢型号为45mm×4mm 如果取面积比计算的面积小，则必须满足5％的要求。
解（：1）绘出立柱的轴力图 （压力）
（2）求立柱的横截面面积 由立柱的强度条件
得 ：
例:高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为ρ，弹性模量为 E，许用压应力为[σ]，在顶端受一集中力F。在考虑自重的情况 下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端B截面的位移。
解：（3）求B截面的位移 （压）
所以：
解：（1）作轴力图
（2）校核强度
由轴力图和各段杆的横 截面面积可知，危险截 面可能在BC段或CD段 。 BC段：
①
②
③
（压应力）
CD段：
（拉应力）
①
②
③
结果表明，杆的最大正应力发生在CD段
相对误差： 故该杆满足强度条件。
例已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为： q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆材料为Q235钢，[σ]=170MPa，试 选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重）
2. 图示杆系中BC、AC杆的直径分别为
B
d1=12mm，d2=18mm，两杆材料均为Q235钢 ，许用应力[s] = 170MPa，试按强度条件确定
1
容许F值。 解： 取C节点为研究对象
C
2
F
A
C F
例2-13:一高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为ρ，弹性 模量为E，许用压应力为[σ]，在顶端受一集中力F。在考虑自重 的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端B截面的位移。
F
F
F
15m 5m 5m 5m
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
采用等截面石柱
F
15m
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
F
采用三段等长度阶梯石柱
5m 5m 5m
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
采用等强度石柱
F
A0：桥墩顶端截面的面积
这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料 得到充分利用。
1.2m ①
② 解得
=
：
W
解：(1) 分别取滑轮和B结点为研究对象，求出两杆的轴力 。
例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm×70mm×4mm 等边角钢组成，BC杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为 Q235钢， [σ]=170MPa。试求设备所许C杆的横截面 面积分别为：