BP神经网络及深度学习研究-综述(最新整理)
基于BP模型神经网络的研究综述
基于BP模型神经网络的研究综述摘要：基于BP模型的神经网络是一种用于前向多层神经网络的反传学习算法，目前为止应用最为广泛且最重要的一种训练前向神经网络的学习算法。
本文详细介绍BP算法原理并剖析其性能不足的几个方面，简要介绍优化算法，对模型未来的发展方向进行展望。
关键词：BP模型；神经网络；梯度下降法1.BP神经网络模型BP网络是一种用于前向多层神经网络的反传学习算法，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。
它是由鲁梅尔哈特提出后受到广泛重视[1]。
BP 网络由输入层、隐层和输出层三部分构成，每层由许多并行运算的简单神经元组成，网络的层与层之间的神经元采用全互连方式，但同层神经元之间并无相互连接。
2.BP 网络学习算法2.1基于ep的BP算法的学习过程学习的最终结果是通过一系列的训练过程不断调整连接权值，使得对任一输入都能得到所期望的输出。
学习的方法是需要用一组训练样例对神经网络进行训练，每个样例都包含样例的输入及期望的输出两部分。
样例训练就是首先将样例通过BP神经网络正向的进行计算，通过输入层经各隐层逐层处理并计算每个单元的实际输出值；然后计算实际输出与期望输出之间的差值，如果该误差不能达到预定的要求，则沿着原来的连接通路逐层返回，利用两者的误差按照一定的原则对各层节点的权值进行相应的调整，使得最后得到的误差逐渐减小，满足要求即可停止2.2基于E的BP算法的学习过程2.3BP神经网络模型的性能分析BP 网络的理论依据坚实，推导过程严谨，物理概念清楚，通用性强。
但是，人们在使用过程中发现 BP 网络也存在许多不足之处，主要包括以下几个方面：2.3.1收敛速度慢由于BP算法本质上为梯度下降法，而它所要优化的目标函数又非常复杂，因此，误差曲面存在平坦区域[2]。
在这些区域中，误差梯度变化较小，即使权值的调整量很大，误差依然下降缓慢，使训练过程几乎停顿。
2.3.2易陷入局部极小BP 网络的训练是从某一起始点开始的斜面逐渐达到误差的最小值。
bp神经网络
bp神经网络BP神经网络（Backpropagation Network）是一种被广泛应用于分类、预测和优化问题中的人工神经网络模型。
BP神经网络具有简单易懂、易于理解和易于实现的特点，因此在工程实践中被广泛应用。
BP神经网络的基本思想是将信息通过一层层的神经元传递，然后反向调节神经元的权重和偏置，从而实现对模型参数的优化。
BP神经网络通常包含输入层、隐层和输出层三个层次。
其中输入层用于接收输入数据，隐层用于处理输入数据，输出层用于给出模型的预测结果。
BP神经网络通过不断反向传播误差信号来调整各层神经元之间的连接权重，从而实现对模型参数的逐步优化。
BP神经网络的训练过程通常分为前向传播和反向传播两个阶段。
在前向传播阶段，输入数据被输入到神经网络中，经过一系列计算后得到输出结果。
在反向传播阶段，将输出结果与真实值进行比较，计算误差信号，并通过反向传播算法将误差信号逐层传递回到输入层，从而实现对神经网络参数（权重和偏置）的不断调整。
通过多次迭代，直到神经网络的输出结果与真实值的误差达到一定的精度要求为止。
BP神经网络的优点在于可以处理非线性问题，并且可以自适应地调整模型参数。
然而，BP神经网络也存在一些缺点，例如容易陷入局部极小值，训练速度较慢，需要大量的训练数据等等。
在实际应用中，BP神经网络已经被广泛应用于分类、预测和优化等方面。
例如，BP神经网络可以用于识别手写数字、预测股票市场走势、自动驾驶和机器人控制等方面。
另外，BP 神经网络还可以与其他机器学习算法相结合，共同解决各种复杂问题。
总之，BP神经网络是一种简单实用的人工神经网络模型，具有广泛的应用前景。
在实际应用中，需要根据具体问题对模型进行适当的改进和优化，以提高其预测精度和鲁棒性。
BP神经网络研究综述【文献综述】
文献综述电气工程及自动化BP神经网络研究综述摘要：现代信息化技术的发展，神经网络的应用范围越来越广，尤其基于BP算法的神经网络在预测以及识别方面有很多优势。
本文对前人有关BP神经网络用于识别和预测方面的应用进行归纳和总结，并且提出几点思考方向以作为以后研究此类问题的思路。
关键词：神经网络；数字字母识别；神经网络的脑式智能信息处理特征与能力使其应用领域日益扩大，潜力日趋明显。
作为一种新型智能信息处理系统，其应用贯穿信息的获取、传输、接收与加工各个环节。
具有大家所熟悉的模式识别功能，静态识别例如有手写字的识别等，动态识别有语音识别等，现在市场上这些产品已经有很多。
本文查阅了中国期刊网几年来的相关文献包括相关英文文献，就是对前人在BP神经网络上的应用成果进行分析说明，综述如下：（一）B P神经网络的基本原理BP网络是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网络它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阀值，使网络的误差平方最小。
BP网络能学习和存贮大量的输入- 输出模式映射关系,而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程.BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)，如图上图。
其基本思想是通过调节网络的权值和阈值使网络输出层的误差平方和达到最小，也就是使输出值尽可能接近期望值。
（二）对BP网络算法的应用领域的优势和其它神经网络相比，BP神经网络具有模式顺向传播，误差逆向传播，记忆训练，学习收敛的特点，主要用于：（1）函数逼近：用输入向量和相应的输出向量训练一个网络以逼近一个函数；（2）模式识别：用一个待定的输出向量将它与输入向量联系起来；（3）数据压缩：减少输出向量维数以便于传输或存储；（4）分类：把输入向量所定义的合适方式进行分类；]9[BP网络实质上实现了一个从输入到输出的映射功能，，而数学理论已证明它具有实现任何复杂非线性映射的功能。
bp神经网络的应用综述
bp神经网络的应用综述近年来，人工神经网络（ANN）作为一种神经网络形式在不断发展，因其计算能力强，对现实世界较好地识别和适应能力，已得到越来越广泛的应用，其中，BP神经网络是最典型的人工神经网络之一。
BP神经网络是指以马尔可夫随机过程为基础的反向传播算法，具有自组织学习、泛化、模糊推理的特点，具有非常广泛的应用场景。
它可以用来解决实际问题。
首先，BP神经网络可以用来解决分类问题。
它可以根据给定的输入向量和输出向量，训练模型以分类相关的输入特征。
这种模型可以用来解决工业控制问题、专家系统任务等。
例如，BP神经网络可以用来识别照片中的面孔，帮助改进自动门的判断等。
此外，BP神经网络还可以用于计算机视觉，即以计算机图像识别的形式进行图像处理。
通常，计算机视觉技术需要两个步骤，即识别和分析。
在识别步骤中，BP神经网络可以被用来识别图片中的特征，例如物体的形状、大小、颜色等；在分析步骤中，BP神经网络可以用来分析和判断图片中的特征是否满足要求。
此外，BP神经网络还可以用于机器人技术。
它可以用来识别机器人环境中的物体，从而帮助机器人做出正确的动作。
例如，利用BP神经网络，机器人可以识别障碍物并做出正确的行动。
最后，BP神经网络还可以用于未来的驾驶辅助系统中。
这种系统可以利用各种传感器和摄像机，搜集周围环境的信息，经过BP神经网络分析，判断当前环境的安全程度，及时采取措施，以达到更好的安全驾驶作用。
综上所述，BP神经网络具有自组织学习、泛化、模糊推理的特点，拥有非常广泛的应用场景，可以用于分类问题、计算机视觉、机器人技术和驾驶辅助系统等。
然而，BP神经网络也存在一些问题，例如训练时间长，需要大量的训练数据，容易受到噪声攻击等。
因此，研究人员正在积极改进BP神经网络，使其能够更好地解决各种问题。
BP网络以及深度学习的研究
BP 神经网络1 BP 网图：三层BP 网信号正向传播和误差反向传播)(k k net f o = ∑==mj j jk k y net 0ω k=1,2……l 有l 个输出（l 常常为1）。
中间隐层有m 层：)(j j net f y = ∑==ni i ij j x net 0υ i=1,2,……m n 个输入。
j=1,2……m其中Sigmoid 函数：xex f -+=11)( （单极性） ko knet E∂∂-=δ1.1 计算流程不同样本误差：21)(∑=-=lk M kM kMo dEE=((T-Ok)'*(T-Ok))/2;一般使用211)(21∑∑==-=lk p kp kMp o dE 总1.2 影响参数:1.2.1 隐层节点数nn=n m + +a ，其中 m 为输出神经元数， n 为输入神经元数， a 为[1，10]之间的常数。
nn=n 2log nn=2n+1; nn=mn1.2.2 学习率学习率η，太大会影响训练稳定性，太小使训练收敛速度慢。
一般在0.01--0.8之间。
我取0.2E min 一般在0.1--之间。
1.3 样本/输入1.3.1 训练样本训练样本数：M εwn ≈，w n 为权值阈值总数，一般为连接权总数的5~10倍。
训练数据必须作平衡处理，不同类别的样本需要交叉输入，轮流输入--时间延长。
1.3.2 输入形式字符：形状格填充、边缘距离 曲线：采样 变化大可以密集采样 输出：不同的输出用不同的码表示1.3.3 归一化：样本分布比较均匀 [0,1]区间：minmax min x x x x x i i--=。
《2024年深度学习相关研究综述》范文
《深度学习相关研究综述》篇一一、引言深度学习作为人工智能领域的一个重要分支，近年来在学术界和工业界引起了广泛的关注。
它通过模拟人脑神经网络的运作方式，实现对复杂数据的处理和识别，从而在计算机视觉、自然语言处理、语音识别等多个领域取得了显著的成果。
本文将对深度学习的基本原理、发展历程、主要应用以及当前研究热点进行综述。
二、深度学习的基本原理与发展历程深度学习是机器学习的一个分支，其核心思想是通过构建多层神经网络来模拟人脑神经网络的运作方式。
它通过大量的训练数据，使模型学习到数据的内在规律和表示方法，从而实现更加精准的预测和分类。
自深度学习概念提出以来，其发展经历了几个重要阶段。
早期的神经网络由于计算能力的限制，模型深度较浅，无法充分挖掘数据的内在规律。
随着计算能力的不断提升，尤其是GPU等硬件设备的普及，深度学习的模型深度逐渐增加，取得了显著的成果。
同时，随着数据量的不断增长和大数据技术的不断发展，深度学习的应用领域也在不断扩大。
三、深度学习的主要应用1. 计算机视觉：深度学习在计算机视觉领域的应用非常广泛，包括图像分类、目标检测、人脸识别等。
通过深度神经网络，可以实现图像的自动识别和分类，从而在安防、医疗、自动驾驶等领域发挥重要作用。
2. 自然语言处理：深度学习在自然语言处理领域也取得了显著的成果，包括语音识别、文本分类、机器翻译等。
通过深度神经网络，可以实现对人类语言的自动理解和生成，从而在智能问答、智能助手等领域发挥重要作用。
3. 语音识别：深度学习在语音识别领域也具有广泛的应用，如语音合成、语音识别等。
通过训练深度神经网络模型，可以实现高质量的语音合成和准确的语音识别。
4. 其他领域：除了上述应用外，深度学习还在推荐系统、医疗影像分析、无人驾驶等领域发挥了重要作用。
四、当前研究热点1. 模型优化：针对深度学习模型的优化是当前研究的热点之一。
研究者们通过改进模型结构、优化算法等方式，提高模型的性能和计算效率。
BP神经网络-14页精品文档
n维输入向量X
x1
w1
x2
w2
互连强度
输出函数
接收的信息
(其它神经元的输 出)
┇
┇
xn
wn
∑ f
y
输出
作比较 的阈值
第3页
神经网络控制
神经元的动作：
n
net wi xi i 1
(xi , wi R)
y f (net)
状态转移函数 f：也称作用函数，非线性。 常用的 状态转移函数有A.阶跃函数 B.准线型函数C.Sigmoid函数D.双曲正切函数
0 1 用于控制修正速度
第6页
BP神经网络
• BP网络是一种具有三层或三层以上神经元的神经网络， 包括输入层、中间层（隐层）和输出层。上下层之间实 现全连接，而每层神经元之间无连接。
• 当一对学习样本提供给网络后，神经元的激活值从输入 层经各中间层向输出层传播，在输出层的各神经元获得 网络的输入响应。
若输入N个模式，网络的系统均方差为：
E 1 2N
p
k
(d pk y pk )2
1 N
Ep
p
当输入Xp时，wjk的修正增量：
Δ p w jk
E p
w jk
其中， E p E p netk
w jk
netk w jk
由 netk wjk y j 式得到：
• 按照减少目标输出与实际输出之间误差的方向，从输出 层反向经过各中间层回到输入层，从而逐层修正各连接 权值。这种算法成为“BP算法”。
• 由于误差反向传播，BP网络传递函数必须可微，常用的 有Sigmoid型函数、正切函数和线性函数。
第7页
神经网络学习之BP神经网络
神经网络学习之BP神经网络上一次我们讲了M-P模型，它实际上就是对单个神经元的一种建模，还不足以模拟人脑神经系统的功能。
由这些人工神经元构建出来的网络，才能够具有学习、联想、记忆和模式识别的能力。
BP网络就是一种简单的人工神经网络。
本文具体来介绍一下一种非常常见的神经网络模型——反向传播(Back Propagation)神经网络。
概述BP（Back Propagation）神经网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科研小组提出，参见他们发表在Nature上的论文Learning representations by back-propagating errors。
BP神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。
BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。
它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
BP算法的基本思想上一次我们说到，多层感知器在如何获取隐层的权值的问题上遇到了瓶颈。
既然我们无法直接得到隐层的权值，能否先通过输出层得到输出结果和期望输出的误差来间接调整隐层的权值呢？BP算法就是采用这样的思想设计出来的算法，它的基本思想是,学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。
正向传播时，输入样本从输入层传入,经各隐层逐层处理后,传向输出层。
若输出层的实际输出与期望的输出(教师信号)不符,则转入误差的反向传播阶段。
反向传播时，将输出以某种形式通过隐层向输入层逐层反传,并将误差分摊给各层的所有单元,从而获得各层单元的误差信号,此误差信号即作为修正各单元权值的依据。
这两个过程的具体流程会在后文介绍。
BP算法的信号流向图如下图所示BP网络特性分析——BP三要素我们分析一个ANN时，通常都是从它的三要素入手，即1)网络拓扑结构；2)传递函数；3)学习算法。
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BP神经网络及深度学习研究摘要：人工神经网络是一门交叉性学科，已广泛于医学、生物学、生理学、哲学、信息学、计算机科学、认知学等多学科交叉技术领域，并取得了重要成果。
BP（Back Propagation）神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。
本文将主要介绍神经网络结构，重点研究BP神经网络原理、BP神经网络算法分析及改进和深度学习的研究。
关键词：BP神经网络、算法分析、应用1 引言人工神经网络（Artificial Neural Network，即ANN ），作为对人脑最简单的一种抽象和模拟，是人们模仿人的大脑神经系统信息处理功能的一个智能化系统，是20世纪80 年代以来人工智能领域兴起的研究热点。
人工神经网络以数学和物理方法以及信息处理的角度对人脑神经网络进行抽象，并建立某种简化模型，旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系统。
人工神经网络最有吸引力的特点就是它的学习能力。
因此从20世纪40年代人工神经网络萌芽开始，历经两个高潮期及一个反思期至1991年后进入再认识与应用研究期，涌现出无数的相关研究理论及成果，包括理论研究及应用研究。
最富有成果的研究工作是多层网络BP算法，Hopfield网络模型，自适应共振理论，自组织特征映射理论等。
因为其应用价值，该研究呈愈演愈烈的趋势，学者们在多领域中应用[1]人工神经网络模型对问题进行研究优化解决。
人工神经网络是由多个神经元连接构成，因此欲建立人工神经网络模型必先建立人工神经元模型，再根据神经元的连接方式及控制方式不同建立不同类型的人工神经网络模型。
现在分别介绍人工神经元模型及人工神经网络模型。
1.1 人工神经元模型仿生学在科技发展中起着重要作用，人工神经元模型的建立来源于生物神经元结构的仿生模拟，用来模拟人工神经网络[2]。
人们提出的神经元模型有很多，其中最早提出并且影响较大的是1943年心理学家McCulloch和数学家W. Pitts在分析总结神经元基本特性的基础上首先提出的MP模型。
该模型经过不断改进后，形成现在广泛应用的BP神经元模型。
人工神经元模型是由人量处理单元厂泛互连而成的网络，是人脑的抽象、简化、模拟，反映人脑的基本特性。
一般来说，作为人工神经元模型应具备三个要素：(1)具有一组突触或连接，常用表示神经元i和神经元j之间的连接强度。
wij(2)具有反映生物神经元时空整合功能的输入信号累加器。
(3)具有一个激励函数用于限制神经元输出。
激励函数将输出信号限制在f 一个允许范围内。
一个典型的人工神经元模型如图1-1所示。
2x 1x j x xiy 图1-1 人工神经元模型其中为神经元i 的输入信号，为连接权重，b 为外部刺激，为激励函j x ij w f 数，为神经元的输出，其输出计算公式如(1.2)。
i y (1.2)1N i ij j j y f w x b =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑1.2 人工神经网络模型建立神经元模型后，将多个神经元进行连接即可建立人工神经网络模型。
神经网络的类型多种多样，它们是从不同角度对生物神经系统不同层次的抽象和模拟。
从功能特性和学习特性来分，典型的神经网络模型主要包括感知器、线性神经网络、BP 网络、径向基函数网络、自组织映射网络和反馈神经网络等。
一般来说，当神经元模型确定后，一个神经网络的特性及其功能主要取决于网络的拓扑结构及学习方法。
从网络拓扑结构角度来看，神经网络可以分为以下四种基本形式[3]：前向网络、有反馈的前向网络、层内互边前向网络和互连网络。
神经网络结构如图1-2，其中子图的图(a)为前向网络结构，图(b)有反馈的前向网络结构、图(c)层内互边前向网络结构和图(d)互连网络结构。
根据有无反馈，亦可将神经网络划分为：无反馈网络和有反馈网络。
无反馈网络为前馈神经网络(Feed Forward NNs ，FFNNs)，有反馈网络为递归神经网络和(Recurrent NNs ，RNNs) 。
图(a) 前向网络图(b)有反馈前向网络图(c)层内互边前向网络图(d)互联网络图1-2 神经网络拓扑结构图2 BP神经网络原理BP神经网络是一种按误差逆传播BP(Back Propagation)算法训练的多层前馈网络，由它最初是由Pau1werboSS在1974年提出，但未传播，直到20世纪80年代中期Rumelhart[4]、Hinton和Williams、David Parker[5]和Yann Le Cun[6]重新发现了BP算法，同时因此算法被包括在《并行分布处理》(Parallel Distributed Processing)，此算法才广为人知。
目前BP算法已成为应用最广泛的神经网络学习算法，据统计有近90%的神经网络应用是基于BP算法的。
BP神经网络学习是由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。
BP 神经网络的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
BP网络的神经元采用的传递函数通常是Sigmoid型可微函数，所以可以实现输入和输出间的任意非线性映射，这使得它在诸如信号处理、计算机网络、过程控制、语音识别、函数逼近、模式识别及数据压缩等领域均取得了成功的应用。
2.1 BP神经网络结构BP网络的基本结构如图2-1所示，其模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hidden layer)和输出层(output layer)三层结构。
输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能力的需求。
中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。
隐层节点一般采用Sigmoid型函数，输入和输出节点可以采用Sigmoid 型函数或者线性函数。
输入层隐层输出层图2-1 BP神经网络结构图2.2 BP神经算法原理BP算法由正向传播和反向传播两部分组成。
在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐层单元处理后，传至输出层。
每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。
当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。
把误差通过输出层沿连接路径返回，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传。
周而复始的信息正向传播和误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，通过修改各层神经元之间的连接权值，也是神经网络学习训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差信号减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止。
BP 神经网络模型[7]包括其输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型和自学习模型。
(1)节点的输出模型BP 神经网络的节点输出包括隐层节点输出和输出节点输出。
其中，隐层节点输出模型为：(1.3)()ij i j j w x q Q f ⨯-=∑输出节点输出模型为：(1.4)()jk j k k T O f q Y ⨯-=其中，为非线形作用函数，为神经单元的阈值，为输入节点对隐f q ij w i x 层节点的影响权重。
j x (2)作用函数模型作用函数是反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数又称刺激函数，一般取为(0，1)内连续取值Sigmoid 函数： (1.5)1()1Qx f x e-=+它反映了神经元的饱和特性。
上式中，Q 为表示神经元非线性的参数，称增益值(Gain)，也称调节参数。
Q 值越大，S 形曲线越陡峭；反之，Q 值越小，S 形曲线越平坦；一般取Q=1。
(3)误差计算模型误差计算模型是反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数，其计算如下： (1.6)211()2N p p p E T Q N ==⨯-∑其中网络目标输出。
p T (4)自学习模型神经网络的学习过程，即连接下层节点和上层节点之间的权重矩阵的设ij W 定和误差修正过程。
BP 网络学习分为有监督学习和无监督学习。
有监督学习需要设定期望值，无监督学习方式只需输入模式之分。
自学习模型为(1.7)()()1 ij i j ij W n h ФO W n α∆+=⨯⨯+⨯∆其中，为学习因子；输出节点的计算误差；为输出节点的计算输h i Φi j Q j 出；为动量因子。
αBP 模型把一组输入输出样本的函数问题转变为一个非线性优化问题，并使用了优化技术中最普通的梯度下降法。
如果把神经网络看成是输入到输出的映射，则这个映射是一个高度非线性映射。
BP 算法程序框图如图2-2所示。
图2-2 BP学习算法框图3 BP神经网络算法分析及改进BP算法现在已成为目前应用最广泛的神经网络学习算法，它在函数逼近、模式识别、分类、数据压缩等领域有着更加广泛的应用。
但它存在学习收敛速度慢、容易陷入局部极小点而无法得到全局最优解、且对初始权值的选取很敏感等缺点。
具体如下：(1)在权值调整上采用梯度下降法作为优化算法，极易陷入局部极小。
(2)学习算法的收敛速度很慢，收敛速度还与初始权值和传输函数的选择有关。
(3)网络的结构设计,即隐节点数的选择，尚无理论指导，具有很大的盲目性。
(4)新加入的样本对已经学好的样本影响较大，且每个输入样本的特征数目要求相同，泛化能力较差。
针对BP算法存在的缺陷，目前国内外已有不少人对BP网络进行了大量的研究，提出了各种不同的改进方案，如优化训练输入参数，加入动量参数，以及学习步长的适应调整，采用带动量的自学习率BP算法，动态全参数自调整学习算法，记忆式初值权值和阀值方法，快速自适应学习算法等，这些方案均提高BP神经网络收敛速度。
比较典型的改进方法如下：(1)启发式改进为了使学习速率足够大，又不易产生振荡，根据Rumelhart 的建议，在权值调整算式中，加入“动量项”，，即(1.8)()(1)()[()(1)]()ji ji ji ji ji E t W t W t W t W t W t ηβ∂+=++--∂其中上式第二项为常规BP 算法的修正量，第三项为动量项，其中为调节β因子。
通过可变学习步长可以提高收敛速度。
可变学习速度(可变步长)的基本思想为：先设一初始步长：若一次迭代后误差函数E 增大，则将步长乘以小于1的常数，沿原来方向重新计算下一个迭代点；若一次迭代后误差函数E 减少，则将步长乘以大于l 的常数。
(2)BP 算法的数值优化采用共轭梯度法和Levenberg - Marqardt 算法可以提高数值精度。
共轭梯度法选择与梯度相反的方向作为第一次搜索方向，再使函数沿搜索方向极小化，再确定下一个搜索方向，直至收敛。
而Levenberg - Marqardt 算法是牛顿法的变形，用以最小化那些作为其他非线性函数平方和的函数，这非常适合于性能指数是均方误差的神经网络训练。