历年中考数学真题汇编 01 有理数(含答案解析)
专题01：有理数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(解析版)
专题01：有理数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广东中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-【答案】A【解析】由AB 的长度结合A 、B 表示的数互为相反数，即可得出A ，B 表示的数 【解答】解：∵0a b +=∴A ，B 两点对应的数互为相反数，∴可设A 表示的数为a ，则B 表示的数为a -， ∵6AB = ∴6a a --=， 解得：3a =-， ∴点A 表示的数为-3， 故选：A ．【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程6a a --=． 2．（2021·广东中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．()22--=- B ．3333+= C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－4【答案】C【解析】利用绝对值符号化简可判断A ，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B ，利用积的乘方运算法则可判断C ，利用完全平方公式可判断D ．【解答】A . ()222--=≠-，选项A 计算不正确；B . 333333≠，选项B 计算不正确；C . ()223223246a b a b a b ⨯⨯==，选项C 计算正确；D . ()2222444a a a a -=-+≠-，选项D 计算不正确． 故选择C ．【点评】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键．3．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）实数2021的相反数是（ ） A ．2021 B ．2021- C ．12021D ．12021-【答案】B【解析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【解答】解：2021的相反数是：2021-． 故选：B ．【点评】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．4．（2021·广东中考真题）若0a -+=，则ab =（ ）A B ．92C ．D ．9【答案】B【解析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【解答】∵0a -≥0≥，且0a -+=∴0a =0==即0a -=，且320a b -=∴a =b =∴922ab == 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．5．（2021·广东佛山市·九年级一模）数轴上表示﹣6和4的点分别是A 和B ，则线段AB 的长度是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．﹣10D ．10【答案】D【解析】先根据A 、B 两点所表示的数分别为-6和4，得出线段AB 的长为4-（-6），然后进行计算即可． 【解答】解：∵A 、B 两点所表示的数分别为-6和4， ∴线段AB 的长为4-（-6）=10． 故选D ．【点评】此题考查了两点间的距离，关键是根据两点在数轴上表示的数，列出算式，此题较简单，是一道基础题．6．（2021·广东广州市·九年级一模）下列算式中，计算正确的是（ ） A ．2(3)-＝﹣3 B ．|3﹣π|＝3﹣π C ．（﹣3ab ）2＝6a 2b 2 D ．3﹣3＝127【答案】D【解析】根据二次根式的化简、绝对值的化简、积的乘方以及负整数指数幂进行判断即可； 【解答】A 、()23=3- ，故该选项错误；B 、3=3ππ-- ，故该选项错误；C 、()22239ab a b -= ，故该选项错误； D 、313=27- ，故该选项正确； 故选：D ．【点评】本题考查了二次根式的化简、绝对值的化简、积的乘方以及负整数指数幂，正确掌握计算方法是解题的关键．7．（2021·广东九年级二模）﹣|﹣2021|等于（ ） A ．﹣2021 B ．2021C ．﹣12021D ．12021【答案】A【解析】根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”去绝对值即可． 【解答】由绝对值的性质可知，|﹣2021|＝2021， ∴﹣|﹣2021|＝﹣2021， 故选：A ．【点评】本题考查了绝对值的性质，准确掌握概念法则是解题的关键．8．（2021·广东惠州市·九年级二模）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||b a <B ．a b -<C ．0a b +>D ．||a b >【答案】D【解析】首先根据数轴，写出a ，b 的取值范围，然后根据四个选项进行逐个判断即可得到答案； 【解答】解：解：根据数轴得到，-4＜a ＜-3，2＜b ＜3， ∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴||b a >，故A 错误；∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴a b ->，故B 错误； ∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴0a b +<，故C 错误； ∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴||a b >，故D 正确． 故选：D ．【点评】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键． 9．（2021·广东深圳市·九年级其他模拟）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）． A ．3- B ．2- C ．1-D ．2【答案】B【解析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【解答】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1． 因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4, ∵a ＜0, ∴a =-2． 故选B ．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键． 10．（2021·广东广州市·九年级二模）下列四个数中，最大的数是（ ） A ．1 B ．0 C ．|2|- D ．-3【答案】C【解析】根据理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数可得答案． 【解答】最大的数是|-2|=2， 故选C ．【点评】本题考查了有理数的比较大小，关键是掌握理数大小比较的法则．二、填空题11．（2021·广东惠州市·|1|0b -=，则2()a b +=______．【答案】4【解析】根据算术平方根的非负数性质以及绝对值的非负数的性质求出a 、b 的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：|1|0b -=，∴10a bb-=⎧⎨-=⎩，解得11 ab=⎧⎨=⎩，22()24a b∴+==．故答案为：4．【点评】本题考查了非负数的性质，包括绝对值和算术平方根的非负性，注意：互为相反数的两个数的和为0．12．（2021·广东佛山市·九年级一模）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a的值是_____．【答案】5【解析】根据非负数性质求出a与b的值，然后将a与b代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴a＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是根据几个非负数和为0，则这几个非负数均为0，正确求出a与b的值．13．（2021·广东佛山市·九年级二模）如果水位升高2m时，水位变化记作2m+，那么水位下降3m时，水位变化记作__________m．【答案】3-【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法．【解答】如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降3m时，水位变化记作：-3m，故答案为：-3．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．14．（2021·广东惠州市·九年级一模）若|a，则a2-2b=______．【答案】-2【解析】首先根据非负数的性质，得|a-2|=0，由此即可求出a、b的值，再代入所求代数式中解答即可．【解答】解：∵，∴a-2=0，b-3=0，∴a=2，b=3，∴a2-2b=-2．故结果为：-2．【点评】此题主要考查非负数的性质，解题时注意题目中隐藏条件，掌握绝对值，平方根的非负性． 15．（2021·广东肇庆市·九年级一模）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值是1，则2()2021a b cd m +-+的值是__________．【答案】2020；【解析】根据题意得到20,1,1a b cd m +===，代入计算即可． 【解答】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值是1， ∴0,1,1a b cd m +===±， ∴21m =，∴2()2021a b cd m +-+=0-1+2021=2020， 故答案为：2020．【点评】此题考查已知字母的值求代数式的值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，正确得到0,1,1a b cd m +===±是解题的关键．16．（2021·东莞外国语学校九年级一模）若()2210a b -++=，则3a b +=_________． 【答案】1【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵()220a -≥，10b +≥且相加得零， ∴20a -=，10b +=， 解得2a =，1b =-，所以，()3321211a b +=+-=-=． 故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．（2021·广东九年级其他模拟）若x ，y 为实数，且|2x +y0，则x y 的值是_____．【答案】2【解析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：根据题意得：2010x y y +=⎧⎨+=⎩，解得：121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则x y ＝-11()2＝2故答案是：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，掌握负整数指数幂是解决本题的关键．18．（2021·广东江门市·九年级一模）若2a ++（b ﹣3）2＝0，则a b ＝_____． 【答案】－8【解析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求出a=-2，b=3，再代入计算. 【解答】∵2a ++（b ﹣3）2＝0，且2a 20,(3)0b +≥-≥， ∴a+2=0，b-3=0， ∴a=-2，b=3， ∴a b ＝（-2）3＝-8， 故答案为：-8.【点评】此题考查绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算.19．（2021·阳江市阳东区大八镇大八初级中学九年级一模）已知a 、b 满足（a ﹣1）2，则a+b=_____．【答案】﹣1【解析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a ，b 的值，进而得出答案．【解答】∵（a ﹣1）2， ∴a=1，b=﹣2， ∴a+b=﹣1， 故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.20．（2021·广东九年级一模）若x ，y 为实数，且|x ﹣2|+（y+1）2=0的值是__．【解答】解：由题意得：x -2=0，y +1=0，∴x =2，y =-1，== 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0． 三、解答题21．（2021·广东惠州市·九年级一模）计算：0113tan30(4)()2|2π-︒--++．【答案】3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式3122=-++122=++-3=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（2021·广东阳江市·九年级一模）计算：21|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． 【答案】4-【解析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．【解答】21|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭12142=-⨯+-114=--4=-【点评】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．23．（2021·东莞市东莞中学初中部九年级一模）计算：011(2021)1()2cos 453π--++-︒． 【答案】3【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝11322++-⨯113=+＝3．【点评】本题考查零指数幂与负整指数幂、化简绝对值、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（2021·阳江市阳东区大八镇大八初级中学九年级一模）计算：202001(1)2sin 302-+-+︒-． 【答案】32【解析】根据绝对值的性质、有理数的乘方、特殊的三角函数值、零指数幂化简计算即可． 【解答】解：原式=1112122++⨯- =32． 【点评】本题考查了含绝对值、有理数乘方、特殊三角函数值、零指数幂的混合运算；掌握好相关的基础知识是解决本题的关键．25．（2021·广东惠州市·0o(2020)3tan 301π--．【答案】【解析】根据二次根式，零指数幂，特殊三角函数值，绝对值的运算法则计算即可．0o (2020)3tan 301π--+131-【点评】本题考查了二次根式，零指数幂，特殊三角函数值，绝对值，掌握运算法则是解题关键． 26．（2021·广东九年级二模）若a,b,c 为△ABC 的三边长 （1）化简：-+2+-||a b c a b c b a c -+---（2）若a,b ()220b -=，且c 是整数，求c 的值. 【答案】（1）2a ；（2）1<c<5．【解析】（1）由a ，b ，c 为三角形ABC 的三边，利用三角形的两边之和大于第三边列出关系式，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．（2）根据非负数的性质列式求出a 、b ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【解答】（1）∵a ，b ，c 为△ABC 的三边， ∴a+b>c ，即−a−b+c<0，a+c>b ，即a−b+c>0，b−a−c<0，则|−a−b+c|+2|a−b+c|−|b−a−c|=a+b−c+2(a−b+c)+b−a−c=a+b−c+2a−2b+2c+b−a−c=2a ； （2）由题意得，a−3=0，b−2=0， 解得a=3，b=2， ∵3−2=1，3+2=5， ∴1<c<5．【点评】此题考查二次根式的性质，绝对值，三角形三边关系的应用，解题关键在于利用两边之和大于第三边.。
专题01 有理数篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结
知识回顾微专题专题01有理数2023年中考数学必考考点总结考点一：有理数之正数和负数1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。
3.正负号的化简：同号为正，异号为负。
1．（2022•西宁）下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣5【解答】解：A ．0既不是正数也不是负数，故A 不符合题意；B．＞0，故B 不符合题意；C ．﹣（﹣5）＝5＞0，故C 不符合题意；D ．﹣＜0，故D 符合题意．故选：D ．2．（2022•贵阳）下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．5【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．【解答】解：A ．﹣2＜0，是负数，故本选项符合题意；B ．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；C ．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；D ．＞0，是正数，故本选项不符合题意；故选：A ．3．（2022•益阳）四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．31【分析】利用零大于一切负数来比较即可．【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A ．4．（2022•雅安）在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．3【分析】比0小的是负数．【解答】解：∵﹣＜0，故选A ．5．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可．【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃，∴气温下降3℃记作﹣3℃．故选：C ．6．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元【分析】根据正数与负数时表示具有相反意义的量直接得出答案．【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B ．7．（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2kmB ．﹣1kmC ．1kmD ．+2km知识回顾微专题【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做﹣1km ．故选：B ．8．（2022•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：﹣10℃，故选：C ．9．（2022•柳州）如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．【分析】根据正负数的意义求解．【解答】解：由题意，水位上升为正，下降为负，∴水位下降2m 记作﹣2m ．故答案为：﹣2m ．10．（2022•百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的量．【解答】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．故正确答案为：﹣5．考点二：有理数之相反数1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
第一章《有理数》测试卷(含答案)-
a 10第一章《有理数》测试卷(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题:(每题2分,共30分)1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数C.0不是最小的有理数D.正有理数包括整数和分数2.12的相反数的绝对值是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.12 3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( )A.a>bB.a<bC.ab>0D.0a b> 4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( )A.是正数B.不是0C.是负数D.以上都不对6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )A.收入200元与支出20元B.上升10米和下降7米C.超过0.05mm 与不足0.03mD.增大2岁与减少2升7.下列说法正确的是( )A.-a 一定是负数;B.│a │一定是正数;C.│a │一定不是负数;D.-│a │一定是负数8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( )A.0B.1C.-1D.±19.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( )A.互为相反数但不等于零;B.互为倒数;C.有一个等于零;D.都等于零10.若0<m<1,m 、m 2、1m 的大小关系是( ) A.m<m 2<1m ; B.m 2<m<1m ; C.1m <m<m 2; D.1m<m 2<m 11.4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( )A.4.60×106B.4600000;C.4.61×106D.4.605×10612.下列各项判断正确的是( )A.a+b 一定大于a-b;B.若-ab<0,则a 、b 异号;C.若a 3=b 3,则a=b;D.若a 2=b 2,则a=b 13.下列运算正确的是( ) A.-22÷(-2)2=1; B. 31128327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ C.1352535-÷⨯=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- 14.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×)2,则下列大小关系中正确的是( )A.a>b>0B.b>c>a;C.b>a>cD.c>a>b15.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对二、填空题:(每空2分,共30分)16.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是__.17.一个数的相反数的倒数是113-,这个数是________.18.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______.19.-2的4次幂是______,144是____________的平方数.20.若│-a │=5,则a=________. 21.若ab>0,bc<0,则ac________0.22.绝对值小于5的所有的整数的和_______.23.用科学记数法表示13040000应记作_______________________,若保留3个有效数字, 则近似值为__________. 24.若│x-1│+(y+2)2=0,则x-y=___________; 25.(-5)×145⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________. 26. 31277⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=___________; 27. 1564358-÷⨯=___________. 28. 22128(2)2⎛⎫-⨯-+÷- ⎪⎝⎭=_______. 三、解答题:(共60分)29.列式计算(每题5分,共10分)(1)-4、-5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少?(2)从-1中减去573,,1284---的和,所得的差是多少?30.计算题(每题5分,共30分)(1)(-12)÷4×(-6)÷2; (2) 235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭;(3) 111311123124244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; (4) 222121(3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(5) 2242(12)6(3)24(3)(5)53+⨯-÷--++-⨯-; (6)1+3+5+…+99-(2+4+6+…+98).31.若│a │=2,b=-3,c 是最大的负整数,求a+b-c 的值.(10分)32.检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A 地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5回答下列问题:(每题5分,共10分)(1)收工时在A 地的哪边?距A 地多少千米?(2)若每千米耗油0.3升,问从A 地出发到收工时,共耗油多少升?答案:一、1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B 11.A 12. C 13.D 14.C15.C二、16.评析:负数的意义,升高和降低是一对意义相反的量,借助数轴可以准确无误地得出正确结果-1℃,数无数不形象,形无数难入微, 数形结合是数学的基本思想,在新课标中有重要体现,是中考命题的重要指导思想,多以综合高档题出现,占分比例较大.17.评析:利用逆向思维可知本题应填34. 18.评析:绝对值的几何意义.在数轴上绝对值的代名词就是距离,绝对值是一个“一学就会一做就错”的难点概念,其原因是没有把握好绝对值的几何意义.19.1620.评析:可以设计两个问题理解本题.①什么数的绝对值等于5, 学生可顺利得出正确结论±5.②什么数的相反数等于±5,学生也可顺利得出正确结论-5和5,在解题的过程中学生自然会概括出│-a │=│a │,把一个问题转化成两个简单的问题,这种方法和思想是数学学习的核心思想,这一思想在历届中考中都有体现.21.<22.023.用科学记数法表示一个数,要把它写成科学记数的标准形式a ×10n , 这里的a 必须满足1≤a<10条件,n 是整数,n 的确定是正确解决问题的关键,在这里n 是一个比位数小1的数,因为原数是一个8位数,所以可以确定n=7,所以13040000=1.304×107,对这个数按要求取近似值,显然不能改变其位数,只能对其中的a 取近似值,保留3个有效数字为1.30×107,而不能误认为 1.30,通过这类问题,学生可概括出较大的数取近似值的基本模式应是:先用科学记数法将其表示为a ×10n (1≤a<10,n 是整数), 然后按要求对a 取近似值,而n 的值不变. 24.3 25.21 26.15- 27.252- 28.4 三、29.本题根据题意可列式子:(1)(│-4│+│-5│+│7│)-(-4-5+7)=18. (2) 573251128424⎛⎫-----= ⎪⎝⎭. 30.(1)属同一级运算,计算这个题按题的自然顺序进行(-12)÷4×(-6)÷2=(-12)×14×(-6)×12=9. (2)是一个含有乘方的混合运算 235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭=25160.25(4)(5)(4)1080908-⨯-⨯-⨯-⨯-=--=-.这里把-4同0.25结合在一起,利用了凑整法可以简化计算.(3)这一题只含同一级运算,计算中要统一成加法的计算, 然后把可以凑整的结合在一起进行简便计算,具体做法是: 111311123124244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=111311123124244---++ =1111331111230434422444⎛⎫⎛⎫-++--+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4)本题是一个混合运算题,具体解法如下: 232121(3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =4412744993⎛⎫-⨯⨯+-⨯- ⎪⎝⎭=1644033-++= (5) 2242(12)6(3)24(3)(5)53+⨯-÷--++-⨯- =421(12)9249(5)536+⨯-⨯-++⨯- =4487933(5)9165155531515--+⨯-=--=- (6)1+3+5+...99-(2+4+6+ (98)=1+(3-2)+(5-4)+…(99-98)=1+1+1+…1=50.此题有多种简便方法,请你探索.31.∵│a │=2,∴a=±2,c 是最大的负整数,∴c=-1,当a=2时,a+b-c=2-3-(-1)= 0;当a=-2时a+b-c=-2-3-(-1)=-4.32.(1)∵8-9+4+7-2+10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-10-2-3=25,∴在A 处的东边25米处.(2)∵│8│+│-9│+│4│+│7│+│-2│+│-10│+│18│+│-3│+│7│+│5│=73千米,73×0.3=21.9升,∴从出发到收工共耗油21.9升.。
2023年中考数学----有理数之科学计数法专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----有理数之科学计数法专项练习题（含答案解析）知识回顾1.科学计数法定义：把一个大于绝对值大于10或绝对值小于1的数表示为n⨯的形式叫做科a10学计数法。
在na10⨯中，10≤，n为整数。
a1＜专项练习题52．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：11000000＝1.1×107．故选：B．53．（2022•镇江）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（）A．4.18×105公顷B．4.18×104公顷C．4.18×103公顷D．41.8×102公顷【分析】利用科学记数法把大数表示为a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式．【解答】解：28700+13100＝4.18×104．故选：B．54．（2022•襄阳）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（）A．1×104B．1×105C．10×104D．0.1×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将100000用科学记数法表示为1×105．故选：B．55．（2022•锦州）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（）A．0.6×108B．6×107C．6×106D．60×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：将数据60000000用科学记数法表示为6×107；故选B．56．（2022•荆门）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为（）A．10﹣10B．10﹣9C．10﹣8D．10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9．故选：B．57．（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：C．58．（2022•湖北）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为米．【分析】把某种病毒的直径表示成科学记数法即可．【解答】解：0.000000103米＝1.03×10﹣7米．故答案为：1.03×10﹣7．59．（2022•广元）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．故答案为：3.4×10﹣10．。
有理数与实数中考专题复习-含答案
有理数与实数专题复习专题一 有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。
0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二 实数的有关概念知识回顾１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（ ）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是 ；21-的相反数是 ． ６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是 ．专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
初中数学中考专项复习有理数的运算(选择题)复习习题1-100(含答案解析)
初中数学中考专项复习有理数的运算（选择题)复习习题1-100（含答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a≠0，b≠0，则代数式||||||a b ab a b ab ++的取值共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==3．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ）A ．1100 B ．99100C ．199D ．100994．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ） A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大 6．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )A ．2B ．2-C ．992-D ．9927．若|a|=3,|b|=2,且a ＋b ＞0,那么a-b 的值是（ ） A ．5或1B ．1或-1C ．5或-5D ．-5或-18．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A ．73610⨯B ．83.610⨯C ．90.3610⨯D ．93.610⨯9．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．1010．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12- C ．12D ．211．如图所示，根据有理数a 、b 在数轴上的位置，下列关系正确的是 （ ）A ．a b >B ．a ＞－bC ．b ＜－aD ．a ＋b ＞012．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．13．260000000用科学计数法表示为( ) A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简( )A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b15．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则10098！！的值为（）A．5049B．99! C．9900 D．2！16．若ab≠0，m=|a|a +|b|b+|ab|ab，则m的值是（）A．3B．−3C．3或−1D．3或−3 17．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0 18．习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×1014 19．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105 20．若m是有理数，则m m+的值是（）A．正数B．负数C．0或正数D．0或负数21．股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（）A．27.1元B．24.5元C．29.5元D．25.8元22．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( )A．－3 B．7 C．－7 D．－3或723．在下列各式中．计算正确的是（ ） A ．-9÷6×16=-9B ．-35-58÷12＝−3 C ．-2÷（-4）-5=-412D ．-15÷（-3×2）=10 24．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，那么2a bm m++－cd 的值（ ） A ．2B ．3C ．4D ．不确定25．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( ) A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人26．下列运算及判断正确的是（ ） A ．﹣5×15÷（﹣15）×5=1 B ．方程（x 2+x ﹣1）x+3=1有四个整数解C ．若a×5673=103，a÷103=b ，则a×b=6310567D ．有序数对（m 2+1，m ）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限27．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×101328．计算－(－1)＋|－1|，其结果为( ) A ．－2B ．2C ．0D ．－129．计算–（+1）+|–1|，结果为（ ） A ．–2 B ．2 C ．1 D ．030．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣b ）2+|c 2﹣64|=0，则三角形的形状是（ ）A ．底和腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形31．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( ) A ．42B ．49C ．76D ．7732．已知|a|＝3，|b|＝4，并且a ＞b ，那么a ＋b 的值为( ) A ．＋7B ．－7C ．±1D ．－7或－133．﹣2018的倒数是（ ） A ．2018B ．12018C ．﹣2018D ．12018-34．若ab≠0，则a ba b+的结果不可能是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．235．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( ) A ．62.2110⨯B ．52.2110⨯C ．322110⨯D ．60.22110⨯36．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）A ．2.18×106B ．2.18×105C ．21.8×106D ．21.8×105 37．下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．23和32 B ．|﹣2|3和|2|3C ．﹣（+2）和|﹣2|D ．（﹣2）2和﹣2238．下列有理数6(2),(1),5, 3.14,0------，其中负数的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个39．已知(x －2)2＋|2x －3y －m|＝0中，y 为正数，则m 的取值范围为( ) A ．m ＜2B ．m ＜3C ．m ＜4D ．m ＜540．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯41．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）A ．1.86×107B ．186×106C ．1.86×108D ．0.186×10942．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x 不同值最多有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个43．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ） A ．50.77810⨯B ．47.7810⨯C ．377.810⨯D ．277810⨯44．如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0 ，那么下列关系式中正确的是（ ） A ．a b b a ->>-> B ．a a b b >->>- C ．a b b a >>->-D ．b a b a >>->-45．有理数a 、b 、c 满足a+b+c ＞0，且abc ＜0，则a 、b 、c 中正数有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．346．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）A ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四47．若12x -＋(y ＋1)2＝0，则x 2＋y 3的值是( ) A ．34 B ．14C ．－14D ．－3448．2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为( ) A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×10649．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A ．23和32B ．﹣33和（﹣3）3C ．﹣22和（﹣2）2D ．323⎛⎫- ⎪⎝⎭和323-50．截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（ ） A ．2311000亿 B ．31100亿 C ．3110亿 D ．311亿51．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（ ） A ．81×103 B ．8.1×104 C ．8.1×105 D ．0.81×105 52．下列说法中，正确的是（ ） A ．两个有理数的和一定大于每个加数 B ．3与13-互为倒数 C ．0没有倒数也没有相反数D ．绝对值最小的数是053．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( ) A ．259×104B ．25.9×105C ．2.59×106D ．0.259×10754．若两个数的和是负数，那么一定是（ ） A ．这两个数都是负数B ．两个加数中，一个是负数，另一个是0C ．一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大D ．以上三种均有可能55．2017年我省粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（ ） A ．66.35210⨯B ．86.35210⨯C ．106.35210⨯D ．8635.210⨯56．若 |a |= 3， |b | =1 ，且 a > b ，那么 a -b 的值是（ ） A ．4B ．2C ．-4D ．4或257 ） A ．a ﹦b －1 B ．a ＋b ﹦1C ．a ﹦b ＋1D ．a ＋b ﹦－158．若a ≠0，则aa+1的值为( ) A ．2B ．0C ．±1D ．0或259．a 是不为2的有理数，我们把22a-称为a 的“哈利数”．如：3的“哈利数”是2223=-- ，－2的“哈利数”是()21222=--， 已知13a =，2a 是1a 的“哈利数”， 3a 是2a 的“哈利数”， 4a 是3a 的“哈利数”，…，依次类推，则2018a =（ ）．A ．3B ．－2C ．12D ．4360．下列说法正确的有（ ）（1）—a 一定是负数；（2）有理数分为正有理数和负有理数；（3）如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数；（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；（5）符号不同的两个数互为相反数 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个61．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0b a ->B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b +>62．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( ) A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-763．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32-64．若m 、n≠0，则|n|+m mn的取值不可能是( ) A ．0B ．1C ．2D ．-265．2019的倒数的相反数是（ ） A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．201966．李克强总理在2017年政府工作报告中回顾过去一年我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元，名列世界前茅．将74.4万亿用科学记数法表示应为（ ） A ．7.44×1011B ．7.44×1012C ．7.44×1013D ．0.744×101467．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab ＞0；②|b ﹣a|＝a ﹣b ；③a+b ＞0；④1a ＞1b；⑤a ﹣b ＜0；正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．5个D ．4个68．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.269×1010B ．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×1012 69．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零70．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×10671．－12017的相反数的倒数是( )A．1 B．－1 C．2017 D．－2017 72．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时73．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A．ab>0 B．a＋b>0 C．|a|<|b| D．a－b<074．下列说法不正确的是()A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 75．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是( )A ．－54B ．54C ．－558D ．55876．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个77．在下列式子：①()()542⨯-⨯-； ②()1126-÷； ③4(4)-； ④5(3)-中．其中，计算结果是负数的有（ ） A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．②④78．式子7-3-4+18-11=（7+18）+（-3-4-11）是应用了（ ） A ．加法交换律 B ．加法结合律 C ．分配律 D ．加法的交换律与结合律 79．下列说法正确的有（ ）①所有的有理数都能用数轴上的点表示 ②符号不同的两个数互为相反数 ③有理数分为正有理数和负有理数 ④两数相减，差一定小于被减数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个80．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( ) A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯81．已知|a|=3，b=﹣8，ab ＞0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．11B ．﹣11C ．5D ．﹣582．若x ＜0，则()x x --等于（ ） A ．－xB ．0C ．2xD ．－2x83．下列各式结果等于3的是（ ） A ．（﹣2）﹣（﹣9）+（+3）﹣（﹣1） B ．0﹣1+2﹣3+4﹣5 C ．4.5﹣2.3+2.5﹣3.7+2D ．﹣2﹣（﹣7）+（﹣6）+0+（+3） 84．下列叙述正确的是( )A ．两个有理数的和一定大于每一个加数B ．两数相加，只需把两个数的绝对值相加C ．符号相反的两个数相加，结果为零D ．异号两数相加，如果正数的绝对值大，那么和为正数，如果负数的绝对值大，那么和为负数85．两个数相加，若和为负数，则这两个数( )A ．必定都为负数B ．总是一正一负C ．可以都是正数D ．至少有一个负数86．遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（ ）A ．25℃B ．15℃C ．10℃D ．﹣10℃87．下列说法：①一个数的绝对值一定不是负数；②一个数的相反数一定是负数；③两个数的和一定大于每一个加数；④若ab ＞0，则a 与b 都是正数；⑤一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数，其中正确说法的个数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．488．下面结论正确的有（ ）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个89．下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②若m 是有理数，则m m +一定是非负数；③()a b c a a b a c a d ÷++=÷+÷+÷； ④若0m n +<，0mn >，则0m <，0n <；其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个90．若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ）A ．a 2=（﹣a ）2B ．a 2=|a 2|C ．a 3=（﹣a ）3D ．a 3=﹣（﹣a 3）91．若a 1b 2c 30++-++=，则()()()a 1b 2c 3-+-的值是( )A ．48-B ．48C ．0D ．无法确定 92．计算11111133557793739+++++⨯⨯⨯⨯⨯L 的结果是（ ） A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．383993．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018的结果不可能是（ ）A ．奇数B ．偶数C ．负数D ．整数 94．现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个95．下列各式：①﹣（﹣7），②﹣|﹣7|，③﹣（﹣2）2，④﹣52，计算结果为负数的有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个96．近似数3.02×106精确到（ ）A ．百分位B ．百位C ．千位D ．万位97．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ）A ．0.102×105B ．10.2×103C ．1.02×104D ．1.02×10398．下列各数中比﹣1小2的数是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．﹣399．若|a|=3，|b|=2，且a-b<0，则a+b 的值等于 ( )A ．1或5B ．1或-5C ．-1或-5D ．-1或5100．下列各组数中，数值相等的是（ ）A ．﹣22和（﹣2）2B ．23和 32C ．﹣33和（﹣3）3D ．（﹣3×2）2和﹣32×22参考答案1．A【解析】【分析】分①a＞0，b＞0，②a＞0，b＜0，③a＜0，b＜0，④a＜0，b＞0，4种情况分别讨论即可得. 【详解】由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，所以a b aba b ab++=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0，所以a b aba b ab++=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0，所以a b aba b ab++=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0，所以a b aba b ab++=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式a b aba b ab++的值为3或﹣1，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的运用，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键. 2．C【解析】【分析】由题可知，代入x、y值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【详解】A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y 的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.3．B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=111111223344599100++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯ =111111112233499100-+-+-+⋯+-， =1-1100=99100． 故选B ．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010， 故选C ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．D【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【详解】∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键.6．D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．7．A【解析】【分析】根据绝对值的意义和a＋b＞0,求出a、b的值，再代入a-b求值即可【详解】解：∵|a|=3,|b|=2,∴a=±3，b=±2，∵a+b＞0，∴a=3，b=2或a=3，b=-2，∴a-b=1或a-b=3-（-2）=5.故选A【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，解题时先根据绝对值的意义，求出a、b的值，然后根据a、b的关系分类讨论求解即可.8．B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．B【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时，n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.10．B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握11．C【解析】观察数轴可知：b<0<a ，|b|>|a|，所以 a<-b ， b<-a ， a+b<0，故选C.【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的比较、有理数的加法法则等，解题的关键是根据数轴上表示有理数a 、b 两个点的位置进行判断，体现了数形结合的优点.12．B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.13．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】260000000的小数点向左移动8位得到2.6，所以260000000用科学记数法表示为82.610⨯，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．A【解析】【详解】由图可知：00a b <>，，∴+0a b <，∴2+=---=--a a b a a b .故选A.15．C【解析】【详解】根据题意可得：100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1， ∴100!1009998198!98971⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯L L =100×99=9900，故选C ． 16．C【解析】【分析】可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【详解】解：由分析知：可分4种情况：①a ＞0，b ＞0，此时ab ＞0所以m =|a|a +|b|b +|ab|ab =1+1+1=3 ；②a ＞0，b ＜0，此时ab ＜0所以 m =|a|a +|b|b +|ab|ab =1-1-1=-1；③a ＜0，b ＜0，此时ab ＞0所以 m =|a|a +|b|b +|ab|ab =-1-1+1=-1；④a ＜0，b ＞0，此时ab ＜0所以 m =|a|a +|b|b +|ab|ab =-1+1-1=-1综合①②③④可知：代数式|a|a +|b|b+|ab|ab的值为3或-1．故选C．【点睛】本题考查了有理数的运算，读懂题意学会分情况讨论是解题的关键.17．A【解析】分析：根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b 小于0，即可得到a与b都为负数．详解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选A．点睛：此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.19．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×104． 故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．C【解析】【分析】根据：如果m>0,则|m|=m; 如果m<0,则|m|=-m; 如果m=0,则|m|=0.【详解】如果m 是正数，则m m +是正数；如果m 是负数，则m m +是0；如果m 是0，则m m +是0.故选C【点睛】本题考核知识点：有理数的绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义.21．B【解析】【分析】本题是一道较为基础的题型，考查的是对正数和负数的实际意义的熟练程度，对于本题而言，星期五收盘时，该股票每股是：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元）.【详解】解：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元），故选B ．【点睛】本题考查正数和负数的实际意义，解题关键是掌握本题中正数和负数的意义，这样可以提高解题的速度和准确率.22．D【解析】【分析】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．23．C【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则分别进行计算，即可得出答案．【详解】解:A. -9÷6×16=-14, 故本选项错误；B. -35-58÷12＝−3720,故本选项错误；C. -2÷（-4）-5=-412, 故本选项正确；D. -15÷（-3×2）=2.5, 故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是解题关键，注意结果的符号．24．B【解析】【分析】此题的关键是由a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2得知：a+b=0，cd=1，m=±2；据此即可求得代数式的值．【详解】解：∵a ，b 互为相反数则a+b=0又∵c ，d 互为倒数则cd=1又知：m 的绝对值是2，则m=±2 ∴a b m+m 2−cd=4-1=3． 故选：B ．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b ，cd ，m 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．25．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【详解】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选B ．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．26．B【解析】【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．【详解】A ．﹣5×15÷（﹣15）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误； B ．方程（x 2+x ﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；C ．若a×5673=103，a÷103=b ，则a×b=3333310110567567567⨯=，故错误； D ．有序数对（m 2+1，m ）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x 轴正半轴上，故错误，故选B ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算以及零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．27．B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.28．B【解析】试题分析：由题可得：原式=1+1=2，故选B ．29．D【解析】【分析】先利用相反数及绝对值的意义化简各数，然后再进行有理数加法运算即可.【详解】–（+1）+|–1|=-1+1=0，故选D.【点睛】本题考查了有理数的加法运算，涉及了相反数和绝对值，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键.30．B【解析】【分析】首先根据绝对值，偶次方与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据等边三角形的概念即可得出答案．【详解】解：由（a-b）2c2-64|=0得：a-b=0，b-8=0，c2-64=0，又a，b，c是三角形的三边长，∴a=8，b=8，c=8，所以三角形的形状是等边三角形，故选B．【点睛】本题主要考查了非负数的性质和等边三角形的概念，根据几个非负数的和为零则这几个数都为零求得a、b、c的值是解决此题的关键．31．C【解析】试题分析：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．依题意有，刀鞘数为76．考点：有理数的乘方32．D【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．【详解】∵|a|=3，|b|=4，且a＞b，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，则a+b=-1或-7，故选D．【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握加法法则是解本题的关键．33．D【解析】【分析】根据倒数的概念解答即可.【详解】﹣2018的倒数是：﹣1 2018．故选D．【点睛】本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1. 34．C【解析】【分析】根据绝对值的意义得到aa=±1，bb=±1，然后计算出a ba b+的值，从而可对各选项进行判断．【详解】∵aa=±1，bb=±1，∴a ba b+=2或﹣2或0．故选C．【点睛】本题考查了绝对值：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．35．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】221000的小数点向左移动5位得到2.21，所以221000用科学记数法表示为2.21×105，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．36．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．37．B【解析】解：A．∵23=8，32=9，∴23≠32；B．∵|﹣2|3=8，|2|3=8，∴|﹣2|3=|2|3；C．∵﹣（+2）=﹣2，|﹣2|=2，∴﹣（+2）≠|﹣2|；D．∵（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，∴（﹣2）2≠﹣22．故选B．38．B【解析】【分析】计算出各数的结果，再利用负数的定义判断即可．【详解】−（−2）＝2，（−1）6＝1，−|−5|＝−5，所以负数有两个，故选B．【点睛】此题考查正数和负数问题，关键是利用负数的定义判断．39．C【解析】【分析】根据非负数的性质，可得x-2=0，2x-3y-m=0，用含m的式子表示出y，再根据y为正数列不等式求解即可.【详解】由题意得x-2=0，2x-3y-m=0，∴x=2，y=43m -，∵y为正数，∴43m->0，∴m<4.故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次不等式的解法，用含m的式子表示出y是解答本题的关键.40．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．41．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将186000000用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．42．B【解析】【分析】根据题意重复代入求值即可解题.【详解】解：令3x+1=283,解得x=94,令3x+1=94,解得x=31,令3x+1=31,解得x=10,令3x+1=10,解得x=3,令3x+1=3,解得x=2 3 ,综上一共有5个正数, 故选B.【点睛】。
2023年湖南省中考数学真题分类汇编：有理数(含答案)
;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：有理数一、选择题1．（2023·常德）3的相反数是（ ）A．3B．―3C．13D．―132．（2023·邵阳）2023的倒数是（ ）A．―2023B．2023C．12023D．―120233．（2023·株洲）计算：(―4)×32=（ ）A．―6B．6C．―8D．8 4．（2023·岳阳）2023的相反数是（ ）A．12023B．―2023C．2023D．―120235．（2023·衡阳）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）A．7.358×107B．7.358×103C．7358×104D．7.358×106 6．（2023·衡阳）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作+500元，则支出237元记作（ ）A．+237元B．―237元C．0元D．―474元7．（2023·怀化）2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）A．12.2254×104B．1.22254×104C．1.22254×105D．0.122254×1068．（2023·长沙）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（ ）A．1.4×1012B．0.14×1013C．1.4×1013D．14×10119．（2023·张家界）12023的相反数是（ ）A．12023B．―12023C．2023D．―202310．（2023·郴州）―2的倒数是（ ）A．2B．―12C．―2D．1211．（2023·邵阳）党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（ ）A．0.165×109B．1.65×108C．1.65×107D．16.5×107二、填空题12．（2023·岳阳）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂.2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为 ．13．（2023·张家界）“仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约864000人次．将数据864000用科学记数法表示为 ．14．（2023·常德）联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为 ．三、计算题15．（2023·郴州）计算：(12)―1―3tan30°+(π―2023)0+|―2|．16．（2023·邵阳）计算：tan45°+(12)―1+|―2|．四、综合题17．（2023·长沙）我们约定：若关于x的二次函数y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2同时满足a2―c1+（b2+b1）2+|c2﹣a1|=0，b1―b22023≠0，则称函数y1与函数y2互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：（1）若关于x的二次函数y1=2x2+kx+3与y2=m x2+x+n互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；（2）对于任意非零实数r，s，点P(r，t)与点Q(s，t)(r≠s)始终在关于x的函数y1=x2+2rx+s的图像上运动，函数y1与y2互为“美美与共”函数．①求函数y2的图像的对称轴；②函数y2的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y1=a x2+bx+c与它的“美美与共”函数y2的图像顶点分别为点A，点B，函数y1的图像与x轴交于不同两点C，D，函数y2的图像与x轴交于不同两点E，F．当CD=EF时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】3.783×10513．【答案】8.64×10514．【答案】8×10915．【答案】解：原式=2―3×33+1+2=2―1+1+2=4．16．【答案】解：tan45°+(12)―1+|―2|=1+2+2=5．17．【答案】（1）解：由题意可知：a2=c2，a1=c2，b1=―b2≠0，∴m=3，n=2，k=―1．答：k的值为―1，m的值为3，n的值为2．（2）解：①∵点P(r，t)与点Q(s，t)(r≠s)始终在关于x的函数y1=x2+2rx+s的图像上运动，∴对称轴为x=r+s2=―2r2，∴s=―3r，∴y2=s x2―2xx+1，∴对称轴为x=――2r2s =rs=―13．答：函数y 2的图像的对称轴为x =―13．②y 2=―3r x 2―2rx +1=―(3x 2+2x)r +1，令3x 2+2x =0，解得x 1=0，x 2=―23，∴过定点(0，1)，(―23，1)．答：函数y 2的图像过定点(0，1)，(―23，1)．（3）解：由题意可知y 1=a x 2+bx +c ，y 2=c x 2―bx +a ，∴A(―b 2a ，4ac ―b 24a)，B(b 2c ，4ac ―b 24c )，∴CD =b 2―4ac |a|， EF =b 2―4ac 1―1，∵CD =EF 且b 2―4ac >0，∴|a|＝|c|；①若a =―c ，则y 1=a x 2+bx ―a ，y 2=―a x 2―bx +a ，要使以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形能构成正方形，则△CAD ，△CBD 为等腰直角三角形，∴CD =2|y A |，∴b 2+4a 2|a |=2⋅|―4a 2―b 24a |，∴2b 2+4a 2=b 2+4a 2，∴b 2+4a 2=4，∴S 正=12C D 2=12⋅b 2―4ac a 2=12⋅b 2+4a 2a2=2a 2，∵b 2=4―4a 2>0，∴0<a 2<1，∴S 正>2；②若a =c ，则A 、B 关于y 轴对称，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形不能构成正方形，综上，以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，此时S>2．。
浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．有理数的加法（共1小题）1．（2022•温州）计算9+（﹣3）的结果是（ ）A．6B．﹣6C．3D．﹣3二．有理数的加减混合运算（共1小题）2．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）A．﹣1B．0C．1D．2三．有理数的乘方（共1小题）3．（2021•温州）计算（﹣2）2的结果是（ ）A．4B．﹣4C．1D．﹣1四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）4．（2023•温州）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（ ）A．0.218×109B．2.18×108C．21.8×102D．218×106 5．（2021•温州）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ）A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×109五．列代数式（共1小题）6．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元六．同底数幂的乘法（共1小题）7．（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（ ）A．a12B．﹣a12C．a7D．﹣a7七．单项式乘单项式（共1小题）8．（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（ ）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b八．解一元一次方程（共1小题）9．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x九．由实际问题抽象出二元一次方程（共1小题）10．（2023•温州）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（ ）A．x+y＝30B．x+y＝30C．x+y＝30D．x+y＝30一十．根的判别式（共1小题）11．（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．﹣36C．9D．﹣9一十一．函数的图象（共2小题）12．（2023•温州）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米13．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）14．（2021•温州）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为（ ）A．2B．C．D．2一十三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）15．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜cC．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c一十四．勾股定理（共1小题）16．（2022•温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE＝+，则CH的长为（ ）A．B．C．2D．一十五．菱形的性质（共1小题）17．（2023•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC 上，过点E作EH⊥AB于点H．当AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2时，EH的长为（ ）A．B．C．D．一十六．圆周角定理（共1小题）18．（2022•温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°一十七．圆内接四边形的性质（共1小题）19．（2023•温州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（ ）A．10°，1B．10°，C．15°，1D．15°，一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值为（ ）A．B．C．D．一十九．位似变换（共1小题）21．（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）A．8B．9C．10D．15二十．解直角三角形的应用（共1小题）22．（2021•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为（ ）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+1二十一．简单几何体的三视图（共1小题）23．（2021•温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．二十二．简单组合体的三视图（共2小题）24．（2023•温州）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．25．（2022•温州）某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．二十三．扇形统计图（共2小题）26．（2022•温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人27．（2021•温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）A．45人B．75人C．120人D．300人二十四．概率公式（共1小题）28．（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．B．C．D．浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．有理数的加法（共1小题）1．（2022•温州）计算9+（﹣3）的结果是（ ）A．6B．﹣6C．3D．﹣3【答案】A【解答】解：9+（﹣3）＝+（9﹣3）＝6．故选：A．二．有理数的加减混合运算（共1小题）2．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】D【解答】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．故选：D．三．有理数的乘方（共1小题）3．（2021•温州）计算（﹣2）2的结果是（ ）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【答案】A【解答】解:(﹣2)²＝(﹣2)×(﹣2)＝4,故选：A．四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）4．（2023•温州）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（ ）A．0.218×109B．2.18×108C．21.8×102D．218×106【答案】B【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．故选：B．5．（2021•温州）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ）A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×109【答案】C【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．故选：C．五．列代数式（共1小题）6．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【答案】D【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．故选：D．六．同底数幂的乘法（共1小题）7．（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（ ）A．a12B．﹣a12C．a7D．﹣a7【答案】D【解答】解：a4•（﹣a）3＝﹣a7．故选：D．七．单项式乘单项式（共1小题）8．（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（ ）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b【答案】D【解答】解：原式＝﹣a3•（﹣b）＝a3b．故选：D．八．解一元一次方程（共1小题）9．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x【答案】D【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括号得：﹣4x﹣2＝x，故选：D．九．由实际问题抽象出二元一次方程（共1小题）10．（2023•温州）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（ ）A．x+y＝30B．x+y＝30C．x+y＝30D．x+y＝30【答案】A【解答】解：∵碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为xg，∴碳水化合物含量是1.5xg．根据题意得：1.5x+x+y＝30，∴x+y＝30．故选：A．一十．根的判别式（共1小题）11．（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．﹣36C．9D．﹣9【答案】C【解答】解：∵方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得c＝9，故选：C．一十一．函数的图象（共2小题）12．（2023•温州）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米【答案】B【解答】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75+10﹣40＝45（分钟），小温游玩行走的时间为205﹣100＝105（分钟），设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米由图象可得：，解得：x+y+z＝2700，∴游玩行走的速度为：（2700﹣2100）÷10＝60 （米/分），由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：3x+3y＝105×60＝6300，∴x+y＝2100，∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为：2x+2y+z＝x+y+z+x+y＝2700+2100＝4800（米）．故选：B．13．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C，D错误；小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，B错误．故选：A．一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）14．（2021•温州）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为（ ）A．2B．C．D．2【答案】B【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x轴于点C，把x＝k代入y＝得，y＝，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝﹣1＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，故选：B．一十三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）15．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜cC．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c【答案】D【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A、B均不符合题意；若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意；故选：D．一十四．勾股定理（共1小题）16．（2022•温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE＝+，则CH的长为（ ）A．B．C．2D．【答案】C【解答】解：设CF交AB于点P，过C作CN⊥AB于点N，如图：设正方形JKLM边长为m，∴正方形JKLM面积为m2，∵正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，∴正方形ABGF的面积为5m2，∴AF＝AB＝m，由已知可得：∠AFL＝90°﹣∠MFG＝∠MGF，∠ALF＝90°＝∠FMG，AF＝GF，∴△AFL≌△FGM（AAS），∴AL＝FM，设AL＝FM＝x，则FL＝FM+ML＝x+m，在Rt△AFL中，AL2+FL2＝AF2，∴x2+（x+m）2＝（m）2，解得x＝m或x＝﹣2m（舍去），∴AL＝FM＝m，FL＝2m，∵tan∠AFL＝＝＝＝，∴＝，∴AP＝，∴FP＝＝＝m，BP＝AB﹣AP＝m﹣＝，∴AP＝BP，即P为AB中点，∵∠ACB＝90°，∴CP＝AP＝BP＝，∵∠CPN＝∠APF，∠CNP＝90°＝∠FAP，∴△CPN∽△FPA，∴＝＝，即＝＝，∴CN＝m，PN＝m，∴AN＝AP+PN＝m，∴tan∠BAC＝＝＝＝，∵△AEC和△BCH是等腰直角三角形，∴△AEC∽△BCH，∴＝，∵CE＝+，∴＝，∴CH＝2，故选：C．一十五．菱形的性质（共1小题）17．（2023•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC 上，过点E作EH⊥AB于点H．当AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2时，EH的长为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵四边形CDEF是菱形，DE＝2，∴CD＝DE＝CF＝EF＝2，CF∥DE，CD∥EF，∵∠CBO＝90°，∠BOC＝30°，∴OD＝2DE＝4，OE＝DE＝2，∴CO＝CD+DO＝6，∴BC＝AB＝CD＝3，OB＝BC＝3，∵∠A＝90°，∴＝＝3，∵EF∥CD，∴∠BEF＝∠BOC＝30°，∴，∵EH⊥AB，∴EH∥OA，∴△BHE∽△BAO，∴，∴，∴EH＝，故选：C．一十六．圆周角定理（共1小题）18．（2022•温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°【答案】B【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO＝90°，∠AEO＝90°，∵∠DOE＝130°，∴∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，故选：B．一十七．圆内接四边形的性质（共1小题）19．（2023•温州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（ ）A．10°，1B．10°，C．15°，1D．15°，【答案】C【解答】解：∵BC∥AD，∴∠DBC＝∠ADB，∴＝，∴∠AOB＝∠COD，∠CAD＝∠BDA，∵DB⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠CAD＝∠BDA＝45°，∴∠AOB＝2∠ADB＝90°，∠COD＝2∠CAD＝90°，∵∠AOD＝120°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB，∵OA＝OD，∠AOD＝120°，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴AD＝OA＝，∴OA＝1，∴BC＝1，∴∠CAO＝∠CAD﹣∠OAD＝45°﹣30°＝15°．故选：C．一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T，设BH交CF于M，AE交DF于N．设BE＝AN＝CM＝DF＝a，则AE＝BM＝CF＝DN＝2a，∴EN＝EM＝MF＝FN＝a，∵四边形ENFM是正方形，∴∠EFH＝∠TFG＝45°，∠NFE＝∠DFG＝45°，∵GT⊥TF，DF⊥DG，∴∠TGF＝∠TFG＝∠DFG＝∠DGF＝45°，∴TG＝FT＝DF＝DG＝a，∴CT＝3a，CG＝＝a，∵MH∥TG，∴△CMH∽△CTG，∴CM：CT＝MH：TG＝1：3，∴MH＝a，∴BH＝2a+a＝a，∴＝＝，故选：C．一十九．位似变换（共1小题）21．（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）A．8B．9C．10D．15【答案】B【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9，故选：B．二十．解直角三角形的应用（共1小题）22．（2021•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB ＝α，则OC2的值为（ ）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+1【答案】A【解答】解：∵AB＝BC＝1，在Rt△OAB中，sinα＝，∴OB＝，在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2，∴OC2＝（）2+12＝．故选：A．二十一．简单几何体的三视图（共1小题）23．（2021•温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．二十二．简单组合体的三视图（共2小题）24．（2023•温州）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．故选：A．25．（2022•温州）某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．二十三．扇形统计图（共2小题）26．（2022•温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人【答案】B【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%＝300（人），劳动实践小组有：300×30%＝90（人），故选：B．27．（2021•温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）A．45人B．75人C．120人D．300人【答案】C【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人），初中生有300×40%＝120（人），故选：C．二十四．概率公式（共1小题）28．（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，所以正面的数是偶数的概率为．故选：C．。
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有理数一、选择题1. （•安徽省,第1题4分）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C.﹣6 D．6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2. （•福建泉州，第1题3分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：的相反数是﹣．故选B．点评：本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3. （•广东，第1题3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．4. （•珠海，第1题3分）﹣的相反数是（）A．2B．C．﹣2 D．﹣考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．解答：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选B．点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．5. （•广西贺州，第1题3分）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1 C．1D．1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：﹣1＜0＜1＜2，故选：B．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．6. （•广西贺州，第4题3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7. （•广西玉林市、防城港市，第1题3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：有理数的加法．分析：设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．解答：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2.故选：A．点评：此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．8. （•广西玉林市、防城港市，第2题3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618考点：科学记数法—原数．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到．解答：解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故选B．点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．9．(四川资阳，第1题3分)的相反数是（）A.B．﹣2 C．D．2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选C．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．10．(年四川资阳，第4题3分)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于500亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：500亿=50 000 000 000=5×1010．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11．(年天津市，第1题3分)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A.6 B．﹣6 C．1D．﹣1考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：（﹣6）×（﹣1）=6×1=6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．12．(年天津市，第4题3分)为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（年云南省，第1题3分）|﹣|=（）A．﹣B．C．﹣7 D．7考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14．（年云南省，第6题3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：13 940 000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（•温州，第1题4分）计算：（﹣3）+4的结果是（）A．﹣7B．﹣1 C．1 D．7考点：有理数的加法．分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．解答：原式=+（4﹣3）=1，故选：C．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．16．（•舟山，第1题3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3C．D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．17．（•舟山，第3题3分）2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为（）A．3.844×108B．3.844×107C．3.844×109D．38.44×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 400 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：384 400 000=3.844×108．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．18．（年广东汕尾，第1题4分）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣0.2分析：根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．解析：﹣2的倒数为﹣．故选C．点评：此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．19.（年广东汕尾，第4题4分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解析：将19400000000用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20.（年广东汕尾，第5题4分）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．a2+a3=a5分析：A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解析：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a3，正确；C、原式=a6，错误；D、原式不能合并，错误，故选B.点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21.（•毕节地区，第1题3分）计算﹣32的值是（）22.（•毕节地区，第16题5分）1纳米=10﹣9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为米．23.（•武汉，第1题3分）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．点评：本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．24.（•武汉，第3题3分）光速约为3000 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）A．3×104B．3×105C．3×106D．30×104考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将300 000用科学记数法表示为：3×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25.（•襄阳，第1题3分）有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案．解答：，故答案选D．点评：本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义．26.（•襄阳，第3题3分）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A．4.2×104B．0.42×105C．4.2×103D．42×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．27.（•襄阳，第7题3分）下列命题错误的是（）28.（•孝感，第1题3分）下列各数中，最大的数是（）A．3B．1C．0D．﹣5考点：有理数大小比较分析：根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再进行比较，即可得出答案．解答：∵﹣5＜0＜1＜3，故最大的数为3，故答案选A．点评：本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．29．（•四川自贡，第1题4分）比﹣1大1的数是（）A．2B．1C．0D．﹣2．考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法，可得答案．解答：（﹣1）+1=0，比﹣1大1的数，0，故选：C．点评：本题考查了有理数的加法，互为相反数的和为0．30．（·台湾，第5题3分）算式743×369﹣741×370之值为何？()A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3分析：根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．解析：原式＝743×(370﹣1)﹣741×370＝370×(743﹣741)﹣743＝370×2﹣743＝﹣3，故选：A ． 点评：本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．31．（·台湾，第7题3分）已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3分析：由加买0.5公斤的西红柿，需多付10元就可以求出西红柿的单价，再由总价250元÷西红柿的单价就可以求出西红柿的数量，进而求出结论．解析：由题意，得西红柿的单价为：10÷0.5＝20元，西红柿的重量为：250÷20＝12.5kg ，∴空竹篮的重量为：15﹣12.5＝2.5kg ．故选C ．点评：本题考查了总价÷数量＝单价的运用，总价÷单价＝数量的运用，解答时求出西红柿的单价是解答本题的关键．32．（·台湾，第14题3分）小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%．」根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？( )A ．4.08×1014B ．4.08×1015C ．4.08×1016D ．4.08×1017分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解析：36×1018×0.3%＝4.08×1015．故选：B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．33．（·云南昆明，第1题3分）21的相反数是（ ） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2-解答： 21的相反数是﹣21．故选B ． 点评： 此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号．34．（•浙江湖州，第1题3分）﹣3的倒数是（ ）A ．﹣3B ． 3C ．D ． ﹣分析：根据乘积为的1两个数倒数，可得到一个数的倒数．解析：﹣3的倒数是﹣，故选：D ．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．35．（·浙江金华，第1题4分）在数1,0,1,2-- 中，最小的数是【 】A ．1B ．0C ．1-D ．2-【答案】D ．【解析】36．（•浙江宁波，第1题4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ． 0B ． ﹣1C ．D ． 2考点： 实数；正数和负数．分析： 根据实数的分类，可得答案．解答： 0既不是正数也不是负数，故选：A ．点评： 本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．37．（•浙江宁波，第2题4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（ ）A ． 253.7×108B ． 25.37×109C ． 2.537×1010D ． 2.537×1011考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：253.7亿=253 7000 0000=2.537×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．38．（•浙江宁波，第4题4分）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克考点：正数和负数分析：根据有理数的加法，可得答案．解答：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故选：C．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．39．（4分）（•自贡,第4题4分）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010B．0.5×1011C．5×1011D．0.5×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将50000000000用科学记数法表示为：5×1010．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．40. （•株洲，第1题，3分）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．1考点：绝对值；有理数大小比较分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解答：|﹣3|＞|﹣2|＞＞|0|，故选：A．点评：本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．41.（•泰州，第1题，3分）﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B．2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．42. （•扬州，第1题，3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0D．1考点：有理数大小比较．分析：根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解答：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选A．点评：本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．43.（•德州，第4题3分）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（）A．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将556.82万人用科学记数法表示为5.5682×106元．故答案为：2.466 19×1013．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．44.（•菏泽，第1题3分）比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0D．﹣1考点：有理数大小比较．分析：根据零大于一切负数，负数相比较，绝对值大的反而小解答．解答：﹣3、﹣、0、﹣1四个数中比﹣1大的数是0．故选C．点评：本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键．45.（•济宁，第1题3分）实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣1 D．﹣考点：实数大小比较．分析：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．解答：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选：C．点评：此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，46．（年山东泰安，第1题3分）在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0C．﹣D．﹣1分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解析：﹣1＜﹣＜0＜，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．47．（年山东泰安，第4题3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．48.（•邵阳，第7题3分）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．5.11×1010km2B．5.11×108km2C．51.1×107km2D．0.511×109km2考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于511000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：511 000 000=5.11×108．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．二.填空题1. （•安徽省,第11题5分）据报载，年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. （•福建泉州，第8题4分）年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将1200000000用科学记数法表示为：1.2×109．故答案为：1.2×109．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. （•广东，第12题4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. （•珠海，第6题4分）比较大小：﹣2﹣3．考点：有理数大小比较分析：本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解答：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．点评：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．5. （•广西玉林市、防城港市，第13题3分）3的倒数是．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知．解答：3的倒数是．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．6.（•武汉，第11题3分）计算：﹣2+（﹣3）= ﹣5 ．考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法法则求出即可．解答：（﹣2）+（﹣3）=﹣5，故答案为：﹣5．7．（·云南昆明，第3题3分）据报道，年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为万立方米.考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将58500用科学记数法表示为410.5⨯．85.5⨯．故答案为48510点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（•浙江宁波，第13题4分）﹣4的绝对值是．9. （•湘潭，第9题，3分）﹣3的相反数是．10. （•株洲，第10题，3分）据教育部统计，参加年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将9390000用科学记数法表示为：9.39×106．故答案为：9.39×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11. （年江苏南京，第7题，2分）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．考点：相反数的定义和绝对值的定义分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解答：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12. （年江苏南京，第8题，2分）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．考点：科学记数法的表示方法分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13. （•扬州，第9题，3分）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将36800用科学记数法表示为：3.68×104．故答案为：3.68×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|。