微波技术圆柱谐振腔
微波谐振腔中场强计算公式
微波谐振腔中场强计算公式摘要：一、引言二、微波谐振腔简介1.定义与作用2.类型及应用三、场强计算公式1.微波谐振腔中场强计算基本原理2.常见微波谐振腔中场强计算公式四、公式推导与解析1.矩形谐振腔中场强计算公式推导与解析2.圆柱形谐振腔中场强计算公式推导与解析五、结论正文：一、引言微波技术在我国的通信、雷达、遥感等领域有着广泛的应用。
微波谐振腔作为微波系统中的重要组成部分，对微波信号的传输、放大、衰减等起着关键作用。
为了更好地理解和设计微波谐振腔，掌握场强计算公式是十分必要的。
本文将详细介绍微波谐振腔中场强计算公式的相关知识。
二、微波谐振腔简介1.定义与作用微波谐振腔是一种具有特定电磁特性的人工结构，能够在腔内产生并增强微波电磁场。
它可以对微波信号进行存储、振荡、放大、衰减等处理，从而实现微波信号的传输、分配和控制等功能。
2.类型及应用微波谐振腔根据其结构和工作原理可分为矩形谐振腔、圆柱形谐振腔、同轴谐振腔等。
这些谐振腔在通信、雷达、遥感等领域有着广泛的应用。
三、场强计算公式1.微波谐振腔中场强计算基本原理微波谐振腔中场强计算是基于麦克斯韦方程组和边界条件进行的。
首先需要求解微波电磁场在腔内的分布，然后根据边界条件求解腔内场强。
2.常见微波谐振腔中场强计算公式针对不同类型的微波谐振腔，其场强计算公式也有所不同。
以下将分别介绍矩形谐振腔和圆柱形谐振腔的场强计算公式。
四、公式推导与解析1.矩形谐振腔中场强计算公式推导与解析矩形谐振腔中场强计算公式为：E = (4*pi*f*Q*L*E_0) / (c*sqrt(2*A*L))其中，E 为腔内电场强度，f 为微波频率，Q 为品质因子，L 为谐振腔长度，E_0 为输入电场强度，c 为光速，A 为矩形谐振腔的面积。
2.圆柱形谐振腔中场强计算公式推导与解析圆柱形谐振腔中场强计算公式为：E = (2*pi*f*Q*L*E_0) / (c*sqrt(2*A*L*R))其中，E 为腔内电场强度，f 为微波频率，Q 为品质因子，L 为谐振腔长度，E_0 为输入电场强度，c 为光速，A 为圆柱形谐振腔的底面积，R 为圆柱形谐振腔的高度。
微波谐振腔
微波技术与天线哈尔滨工业大学（威海）微波谐振器一．引言在微波领域中，具有储能和选频特性的元件称为微波谐振器，它相当于低频电路中的LC振荡回路，它是一种用途广泛的微波元件。
低频LC振荡回路是一个集中参数系统，随着频率的升高，LC回路出现一系列缺点，主要是，①损耗增加。
这是因为导体损耗、介质损耗及辐射损耗均随频率的升高而增大，从而导致品质因数降低，选频特性变差。
②尺寸变小。
LC回路的谐振频率，可见为了提高必须减少LC数值，回路尺寸相应地需要变小，这将导致回路储能减少，功率容量降低，寄生参量影响变大。
因为这些缺点，所以到分米波段也就不能再用集中参数的谐振回路了。
在分米波段，通常采用双线短截线作谐振回路。
当频率高于1GHz时，这种谐振元件也不能满意地工作了。
为此，在微波波段必须采用空腔谐振器作谐振回路。
实际上，我们可以把空腔谐振器（简称谐振腔）看成是低频LC回路随频率升高时的自然过渡。
图7-1-1表示由LC回路到谐振腔的过渡过程。
为了提高工作频率，就必须减小L 和C，因此就要增加电容器极板间的距离和减少电感线圈的匝数，直至减少到一根直导线。
然后数根导线并接，在极限情况下便得到封闭式的空腔谐振器。
二．微波谐振器的基本参量根据不同用途，微波谐振器的种类也是多种多样。
图7-2-1示出了微波谐振器的几种结构。
(a)为矩形腔，(b)为圆柱腔，(c)为球形腔，(d)为同轴腔，(e)为一端开路同轴腔，(f)为电容加载同轴腔，(g)为带状腔，(h)为微带腔。
在这些图中，省略了谐振器的输入和输出耦合装置，目的是使问题简化。
但在实际谐振器中，必须有输入和输出耦合装置。
微波谐振器的主要参量是谐振波长（谐振频率或、固有品质因数Q0及等效电导G0。
图7-2-1 几种微波谐振器的几何形状1、谐振波长与低频时不同，微波谐振器可以在一系列频率下产生电磁振荡。
电磁振荡的频率称为谐振频率或固有频率，记以。
对应的为谐振波长。
是微波腔体的重要参量之一，它表征微波谐振器的振荡规律，即表示在腔体内产生振荡的条件。
微波技术基础10-微波谐振腔的微扰理论
微波谐振腔的微扰理论
在实际应用中，常常需要对谐振器的谐振频率进行微调。
➢ 什么是微扰？
在腔内引入金属调谐螺钉、压缩腔壁或放入介质，使腔 内场分布受到微小扰动（称为微扰）从而引起谐振频率 相应变化。
➢ 计算方法：微扰法—微扰法就是通过微扰前的量来近
似求得微扰后的改变量。
微波谐振腔
微扰分两种情况 （1）腔壁微扰：尺寸微小变化 （2）介质微扰：尺寸不变，腔内介质作微小变化
0
4
V
Ey E*ydV
0abl
16
E1201
带入（6.8-17），最后可得
0 ( r 1)t
0
2b
练习: 在腔体正中央放如一微小介质杆, 求介质的 r
(习题6.21)
如果采用模式TE105，结果有什么区别？？？
微波谐振腔 作业
6.17, 6.21
Continue……
0
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
（空腔全填充介质——微扰公式）
微波谐振腔
对于介质微扰的第二种情形：
利用
0 V E0 2 H0 2 dV
0
V 0 E0 2 0 H 0 2 dV
0
V
E0 2 H0 2
dV
V
E0 2 H0 2
dV
可见，有耗介质的实部引起谐振频率偏移， 虚部引起空腔Q0改变。
[例]半径为r0的细金属螺钉从顶壁中央旋入TE101模式 矩形空气腔内深度h，求微扰后谐振频率变化表示式。
解： 未微扰时TE101模式矩形腔的场分量为
x z
Ey E101 sin a sin L
Hx
jE101 ZTE
sin
x
物理实验技术中微波谐振腔的使用与尺寸调控技巧
物理实验技术中微波谐振腔的使用与尺寸调控技巧导语：微波谐振腔是物理实验技术中常用的实验装置，具有广泛的应用。
本文将介绍微波谐振腔的使用方法和尺寸调控技巧，以帮助读者更好地理解和应用这一实验工具。
一、微波谐振腔的基本原理微波谐振腔是由金属壁体构成的封闭结构，能够在特定频率下形成驻波场。
其基本原理是在腔内形成的驻波场中，微波信号可以进行反射、传输和吸收等过程，进而实现信号的转换和测量。
二、微波谐振腔的使用方法1. 脉冲测量法脉冲测量法是微波谐振腔常用的测量方法之一。
通过将腔体与微波源相连，在波导输入端施加一个微弱的脉冲电压。
利用谐振腔的回波特性，可以测得微波源的输出功率、频率稳定度、谐波等参数。
2. 理论计算法微波谐振腔的共振频率可以通过理论计算得到。
根据腔体的几何形状和尺寸，可以利用谐振腔模型的多级耦合方程，经过推导得出共振频率的表达式。
该方法在实验室中广泛应用，有助于优化谐振腔的设计。
三、微波谐振腔尺寸调控技巧1. 腔体长度调控腔体的长度是微波谐振腔的一个关键参数。
通过调节腔体的长度，可以实现对谐振腔频率的调控。
一般情况下，缩短腔体长度会导致谐振频率升高，而延长腔体长度则会导致谐振频率降低。
2. 腔体宽度与高度调控除了长度，腔体的宽度和高度也可以对谐振腔的频率产生影响。
增加腔体的宽度和高度，会导致谐振频率降低；减小腔体的宽度和高度，会导致谐振频率升高。
3. 金属壁体材料选择微波谐振腔的金属壁体一般采用电导率较高的金属材料，如铜、铝等。
这是因为高电导率的金属材料可以降低电阻损耗，提高谐振腔的品质因数 Q 值。
四、微波谐振腔的应用领域1. 高频电子学微波谐振腔在高频电子学领域中应用广泛。
例如，在射频通信系统中，微波谐振腔可用于信号调制、解调、合并和分离等功能。
2. 量子计量学由于微波谐振腔能够提供高速、高灵敏度的信号转换和测量功能，因此在量子计量学中也得到了广泛应用。
例如，在研究微观粒子的测量与操控过程中，微波谐振腔可以用于实现粒子的精确测量和受控操控。
微波谐振腔的原理及设计
微波谐振腔的原理及设计微波谐振腔是一种用于产生或探测微波信号的装置，它是微波技术中非常重要的组成部分。
本文将从原理和设计两个方面介绍微波谐振腔。
一、原理微波谐振腔的原理基于谐振现象，即当微波信号的频率与腔体的固有频率相等时，能量在腔体内部得到最大的传输和储存。
谐振腔通常采用金属腔体，其内部光滑的金属壁面能够反射微波信号，使其在腔内来回传播，形成驻波。
当微波信号的波长等于腔体的长度的整数倍时，驻波达到最大值，这就是谐振现象。
微波谐振腔的固有频率取决于腔体的几何形状和尺寸，通常用谐振模式的编号来表示。
常见的谐振模式包括长方形腔、圆柱腔和球形腔等。
不同的谐振模式有不同的场分布和能量分布特性，可以根据具体需求选择合适的谐振模式。
二、设计微波谐振腔的设计是为了满足特定的工作频率和谐振模式。
设计时需要考虑以下几个因素：1. 腔体的几何形状和尺寸：腔体的形状和尺寸直接影响谐振腔的固有频率和谐振模式。
设计时需要根据工作频率和谐振模式选择合适的腔体形状和尺寸。
2. 材料的选择：腔体通常采用导电材料制作，如铜、铝等。
导电材料能够有效地反射微波信号，提高能量的传输效率。
3. 耦合装置：为了将微波信号引入或从腔体中提取出来，需要设计合适的耦合装置。
常用的耦合装置包括波导耦合和同轴耦合等。
4. 电磁屏蔽和泄漏控制：微波谐振腔中的微波信号很强，容易对周围环境产生干扰。
因此，设计时需要考虑电磁屏蔽和泄漏控制，以减小对周围设备和系统的干扰。
5. 调谐和调制：为了满足不同应用需求，有时需要对微波谐振腔进行调谐和调制。
常用的调谐和调制方法包括机械调谐、电子调谐和压控调制等。
微波谐振腔的设计需要综合考虑上述因素，以实现对微波信号的高效产生和探测。
设计合理的微波谐振腔可以提高微波系统的性能和稳定性，广泛应用于通信、雷达、卫星导航等领域。
总结起来，微波谐振腔是一种基于谐振现象的装置，通过选择合适的谐振模式和设计合理的腔体结构，可以实现对微波信号的高效产生和探测。
微波课件4-微波技术与微波器件-栾秀珍-清华大学出版社
的填充介质无关，仅决定于腔的型式、尺寸和工作模式。
2．品质因数(Q0)
品质因数：描述谐振系统的频率选择性优劣和能量损耗
程度的物理量。
定义：谐振时腔中储能W与一个周期内腔中损耗能量之
比的2π倍，即
Q0
2
W WT
PL :一周期内腔的平均损耗功率 ， WT PL T
对于非色散波(TE于色散波(TE、TM 波)
p g
谐振波长为
1 ( c )2
o
1
1
c
2
p 2l
2
TEM 波
TE 波、TM 波
o
2l p
o
1
1
c
2
p 2l
2
注意：谐振波长 o 是指谐振时电磁波在腔内填充介质中的
介质波长，仅当腔中为真空(或空气填充)时，它才相应于
波节间距 p/2 的整数(p)倍，即
l p p , ( p 1,2,....)
2
p
2l p
结论：在一定的腔体尺寸下，不是任意波长的电磁波都
能在腔中振荡的，只有那些能够在腔中满足一定驻波分
布的电磁波才能够振荡，它们的相波长由腔的尺寸决定，
即
p
2l p
谐振波长：能形成稳定驻波振荡的电磁波所对应的波长。
第 4 章 微波谐振腔
(Microwave Resonant Cavity)
4 . 1 概论 4 . 2 谐振腔的基本参量 4 . 3 矩形谐振腔 4 . 4 圆柱形谐振腔 4 . 5 同轴腔和微带线谐振腔
第 4 章 微波谐振腔
4 . 6 谐振腔的调谐、激励与耦合 4 . 7 谐振腔的等效电路 和它与
第4章--微波谐振腔
QL1 Q01 Qe1
QL
Q0 Qe Q0 Qe
Q0
1 Q0
Qe
第四章 微波谐振腔
二、谐振腔的电磁能量关系及功耗
微波谐振腔中电磁能量关系和集总参数LC 谐振回路中能
量关系有许多相似之处，如图。
第四章 微波谐振腔
但微波谐振器和LC谐振回路也有许多不同之处。 1.LC谐振回路的电场能量集中在电容器中，磁场能量集
3.讨论
1）多模性。m、n、q的不同组合导致多种不同场分布的
谐振模式，记为TE mnq和TM mnq，其中下标m、n和q分
别表示场分量沿波导宽壁、窄壁和腔长度方向上分布的驻 波数。
2）单模谐振。矩形波导中可单模传输TE10,故矩形腔只可 能单模谐振TE10q中之一种。
第四章 微波谐振腔
单模传输TE10条件
(f0D)2的坐标系内，则可得到一系列的
直线，这些直线构成了右图所示的模
式图。即使同一个腔长，对于不同的
模式都会同时谐振于同一个频率上，
这就是圆柱腔存在的干扰模问题。
精品课件！
精品课件！
第四章 微波谐振腔
为了使谐振腔正常工作，就必须合理选择工作方框，使工 作方框内不出现或少出现不需要的干扰模式。工作方框是以
1、 TM010模
圆波导TM01模的截止波长c = 2.62R和p = 0
圆柱腔TM010模的谐振波长0的计算公式为0 TM010 2.62R
2、TE111模
圆柱腔TE111模的谐振波长0的计算公式
为3、TE011模
0 TE111
1
1 3.41R
2
1 2l
2
圆柱腔TE011模的谐
振波长0的计算公式
2）谐振具有多模性
微波技术基础讲义6—谐振器
0
1 LC
减小L、C，高频时获得较低感抗和容抗
微波技术基础
微波谐振器
用途：
选频 滤波 灵敏测量（波长计、介质测量等）
主要参数：
谐振频率0 品质因数Q
微波技术基础
谐振频率
谐振频率0（f0）
谐振器中该模式的场发生谐振的频率。它是描 述谐振器中电磁能量振荡规律的参量。 在谐振时, 谐振器内电场能量和磁场能量达到 某种电磁平衡，可以自行彼此转换, 故谐振器 内总的电纳（电抗）为零。如果采用某种方法 得到谐振器的等效电路, 并将所有的电纳（电 抗）归算到同一个参考面上, 则在谐振时, 此参 考面上总的电纳（电抗）为零, 即
Wm
1 1 2 1 I L,We I 2 2 4 4 C
0
1 LC
Z in
2 Pin R 2 |I|
Wm We 平均存贮能量 0 Q 0 能量损耗 谐振时 Pl
2Wm Q 0 0 Ploss
2 I L / 4
2
谐振时
I R/2
2
0 L
R
1 0 RC
串联和并联谐振电路
串联谐振电路
输入阻抗
1 Z in R j L C
1 2 I R 2 1 Wm I 2 L 4 We 1 Vc 2 C 4 Ploss Pin
电阻R上损耗的功率
储存在电感L中的平均磁能
1 I2 1 4 2C
储存在电容C中的平均电能
由此可见，当外导体内直径D一定时，Q0是（D/d）的函数 计算结果表明，(D/d) 3.6时，Q0值达最大， 而且在2 (D/d) 6范围内， Q0值的变化不大。
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谐振波长l0
l0
l
0
1
mn 2pR
2
p 2l
2
1
mn 2pR
2
p 2l
2
TEmnp 模 TM mnp 模
其中最主要的
(l0 )T E111
1
3.4112 R
2
1 2l
2
l0
T M 010
2.62R
比较可知l＜21R时，(l0) TM010是最低模式。
(32-7) (32-8)
m m
sin
pp
l
z
Ez 0
H r
pp
kcl
H mnpJ
m
(kc
r
)
cos sin
m m
cos
pp
l
z
H
mpp
kc2rl
H
mnp
J
m
(kc
r
)
sin cos
m m
cos
pp
l
z
H z
H
mnp
J
m
(kc
r
)
cos sin
m m
sin
pp
l
z
(32-6)
一、圆柱腔中的场和l0
0 0
j
0
j
0
0
j
r 1 E
z
j
0
r
0
0
H z r 1 H
z
r
(32-3)
一、圆柱腔中的场和l0
于是有
Er
j
k
2 c
r
H z
E
H
r
H
j H z
k
2 c
r
H z
k
2 c
r
r
H z
k
2 c
(32-4)
一、圆柱腔中的场和l0
注意到谐振腔与波导的不同，重新作变换 ， 即
圆柱谐振腔
Cylindrical Resonator
研究z与方矩向形行腔波的场情—况—类也似即，传我输们线以情T况Em。n波为例，先
Hz
Amn
J
m
(
k
c
r
)
cos sin
m m
e
jz
(32-1)
在z=0处放一金属板，Hz=0的全反射条件
Hz
Amn
J
m
(
k
c
r
)
cos sin
m m
(e
jz
e jz )
z
Er
j
k
2 c
r
H z
E
j H z
k
2 c
r
H
r
H
1 2Hz
k
2 c
rz
1 2Hz
k
2 c
r
z
(32-5)
一、圆柱腔中的场和l0
可以得到TEErmnp模jk场c2rm表H达mnp式J m
(kc
r
)
sin cos
m m
sin
pp
l
z
E
j
kc2 H mnp J
m
(kmn (kcr) sin m sin z
一、圆柱腔中的场和l0
其 中 ， kc=mmn/R，mmn 是 m 阶 Bessel 函 数 导 数 的 根。再在z=l处放一金属板，又一次构成Hz=0的全反 射条件。
图 32-1 圆柱谐振腔
一、圆柱腔中的场和l0
由sinbl=0可得到b=pp /l，且
Hz
H
mnp
J
m
(
k
c
r
)
cos sin
m m
sin
pp
l
z
(32-2)
我们再次看到尽管圆柱腔和矩形腔横向截面完全
不同，但是纵向因子 谐振腔的共同特点。
sin plp是z一样的，这正是传输线型
一、圆柱腔中的场和l0
在波导中，横向分量用纵向分量表示得到不变量
矩阵
Ez
Er
E
H
r
H
1 k c2