注电考试最新版教材-第30讲 数学：概率与数理统计(二)
概率论与数理统计课件ppt
操作步骤
计算相关系数矩阵、求特征值和特征 向量、确定主成分个数。
实例
分析消费者对不同品牌手机的偏好。
聚类分析
聚类分析
常见方法
目的
实例
将类似的对象归为同一 组，即“簇”，不同簇
的对象尽可能不同。
层次聚类、K均值聚类、 DBSCAN等。
揭示数据的内在结构， 用于分类、猜测和决策
用数学符号表示一个随机实验的结果 。
随机变量可以取到任何实数值，且取 每个结果的概率为一个确定的函数。
离散型随机变量
随机变量可以取到所有可能的结果， 且取每个结果的概率为一个确定的数 。
随机变量的函数变换
线性变换
对于随机变量X和常数a、b，有 aX+b的散布与X的散布不同。
非线性变换
对于随机变量X和函数g(x)，g(X)的散 布与X的散布不同。
置信区间
根据样本数据对总体参数进行估计的一个范围，表示我们对 估计的可靠程度。
假设检验与置信水平
假设检验
通过样本数据对总体参数或散布进行 假设，然后根据检验结果判断假设是 否成立。
置信水平
假设检验中，我们相信结论正确的概 率，通常表示为百分比。
05 数理统计的应用
方差分析
方差分析（ANOVA）
随机进程在通讯、气象、物理等领域有广泛应用。
马尔科夫链蒙特卡洛方法
01
马尔科夫链蒙特卡洛方法是一种 基于蒙特卡洛模拟的统计推断方 法，通过构造一个马尔科夫链来 到达近似求解复杂问题的目的。
02
马尔科夫链蒙特卡洛方法在许多 领域都有应用，如物理学、化学 、经济学等。
04 数理统计基础
样本与样本空间
1.7 注册电气工程师-概率与数理统计-推荐下载
当事件Ａ与Ｂ相互独立时， P(B | A) P(B) ， P( A | B) P( A)
Ｅ、概率的计算公式 事件之间的运算与关系通过下列公式反映概率之间的联系。
求逆公式： P( A) 1 P( A) 加法公式： P( A B) P( A) P(B) P( AB) 。当 A 与 B 互不相容时，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
概率论完整第30讲PPT课件
则[ˆ1,ˆ2 ] 就是 的100(1 )％的置信区间.
可见，确定区间估计很关键的是要寻找
一个待估参数 和估计量T 的函数S(T, ), 且S(T, )的分布为已知, 不依赖于任何未知
参数 (这样我们才能确定一个大概率区间).
而这与总体分布有关，所以，总体分布的 形式是否已知，是怎样的类型，至关重要.
可见，
对参数作区间估计，就是要设法找出
两个只依赖于样本的界限(构造统计量)
ˆ1 ˆ1(X1,…Xn) ˆ2 ˆ2(X1,…Xn)
(ˆ1 ˆ2)
一旦有了样本，就把 估计在区间[ˆ1,ˆ2]
内. 这里有两个要求:
1. 要求 以很大的可能被包含在区间[ˆ1,ˆ2]
内，就是说，概率P{ˆ1ˆ2}要尽可能大.
我们选取未知参数的某个估计量 ˆ，根
据置信水平1 ，可以找到一个正数 ，
使得 P{ˆ||}1
称 为ˆ 与之间的误差限 .
只要知道 ˆ 的概率分布，确定误差限并不难.
由不等式 |ˆ | 可以解出 ：
ˆˆ
这个不等式就是我们所求的置信区间.
下面我们就来正式给出置信区间的定义, 并通过例子说明求置信区间的方法.
在求置信区间时，要查表求分位数.
教材180页已经给出了概率分布的上侧分位数 （分位点）的定义，为便于应用，这里我们 再简要介绍一下.
设0<<1, 对随机变量X，称满足
P(Xx)
的点 x 为X的概率分布的上分位数.
设0<<1, 对随机变量X，称满足
P(Xx)
的点 x 为X的概率分布的上分位数.
即要求估计尽量可靠.
2. 估计的精度要尽可能的高. 如要求区间 长度 ˆ2 ˆ1 尽可能短，或能体现该要求的其 它准则.
注电考试最新版教材-第29讲 数学：概率与数理统计(一)
概率与数理统计概率与数理统计是随机数学的两个分支。
要求读者初步掌握处理随机现象的基本方法。
一、随机事件与概率直观上说，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事情称为随机事件（简称事件） ; 概率是随机事件发生可能性大小的度量。
记事件 A 的概率为 P （ A ）。
把必然事件（记作 U ）与不可能事件（记作 V ）看作特殊的随机事件。
规定（一）随机事件之间的关系1 ．包含事件 B 包含事件 A 表示“当 A 发生时 B 必定发生”，记作 B⊃A （或 A ⊂B ）。
2 ．相等事件 A 与 B 相等表示“ A ⊂ B 且 B ⊂ A " ，记作 A = B 。
3 ．互不相容（或互斥）事件 A 与 B 互不相容表示“ A 与 B 不可能同时发生”，记作AB ＝ V 。
（二）随机事件之间的运算1 ．和事件事件 A 与 B 的和事件表示“ A 与 B 中至少有一个发生”，记作 A + B （或 A ∪B ）。
2 ．积事件事件 A 与 B 的积事件表示“ A 与 B 同时发生”，记作AB（或 A∩B ）。
3 ．对立事件（或逆事件）事件 A 的对立事件表示“ A 不发生”，记作A。
4 ．差事件事件 A 与 B 的差事件表示“ A 发生且 B 不发生”，记作 A - B （或 A B）。
（三）概率的计算公式1 ．求逆公式 P （A） = 1－P（ A ）。
2 ．加法公式 P ( A + B ) ＝P（A）＋P（B）－P（AB）。
当 A 与 B 互不相容时， P ( A +B ) = P ( A ) + P ( B ）。
3 . P(B－A)＝P（B）－P（AB）。
当 A⊂ B ，那么 P ( A ) ≤ P ( B ) ，且 P ( B－A ) = P（B）－P （A）。
条件概率与相互独立性。
概率论与数理统计2
德
第 5页
例4. 设P(A)=p, P(B)=q, P(AB)=r, 用p, q, r表示下列 事件的概率:
(1)P( A B ); (2)P( AB); (3)P( A B); (4)P( AB ).
制作人---张德平
德
第 6页
§4. 等可能概型(古典概型)
等可能概型的两个特点: (1) 样本空间中的元素只有有限个;
加 强 交 通 建 设管理 ，确保 工程建 设质量 。07:48:1507:48:1507:48Friday, October 30, 2020
安 全 在 于 心 细，事 故出在 麻痹。 20.10.3020.10.3007:48:1507:48:15October 30, 2020
踏 实 肯 干 ， 努力奋 斗。2020年 10月 30日 上午7时 48分20.10.3020.10.30
德
3制.作频人---率张德的平 特性: 波动性和稳定性.
第 2页
(二)概率 1.定义: 设S是样本空间, E是随机试验. 对于E的 每个事件A对应一个实数P(A), 称为事件 A的概率, 其中集合函数P(.)满足下列条件:
(1) 对任一事件A,有P(A)≥0; (非负性）
(2) P(S)=1;（规范性)
例7. 某接待站在某一周曾接待过12次来访, 且都是 在周二和周四来访. 问是否可以推断接待时间是有 规定的?
注
实际推断原理:“小概率事件在一 次试验中实际上是不可能发生1 页
古典概型概率的间接计算:
一. 加法公式和逆事件概率公式的应用：
练P例(习a(逆加+A1：b.概1法袋(n配公中)A,对式2试有问求a只题至对白)某少A任球n人取)一和一出事bi次一只n1件写只P黑(A了白A球, n球i,)封从P的信(中1概Ai,同)率分j时n.别1P任(在A取Pni(A个nA只j信)).球封上 写个了信这封中n个，人试的求收没信有地一址封.1信如ij的果k信他n P纸任(和A意i信地A封将j A配nk张)对信的纸概装率入. n
概率论与数理统计课件最新完整版
时间序列分析是一种统计学方法，用于分析和预测时间序列数据。随机过程在时间序列分析中用于描述数据随时间变化的随机性质。
随机过程在时间序列分析中用于建模和预测时间序列数据。通过使用随机过程，可以描述数据在不同时间点的变化和相关性，并基于历史数据预测未来的发展趋势。
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概率论与数理统计课件最新完整版
概率论基础数理统计初步概率论的应用数理统计的应用概率论与数理统计的交叉应用
01
概率论基础
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P表示。概率的取值范围在0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率的定义
概率具有可加性、可减性和有限可加性。可加性是指互斥事件的概率之和等于该事件的总概率；可减性是指对立事件的概率之和等于1；有限可加性是指任意有限个两两互斥事件的概率之和等于这些事件的总概率。
02
统计决策理论的基本思想是通过建立概率模型来描述不确定性，然后利用这些模型进行决策分析。
03
在统计决策理论中，常用的方法包括贝叶斯分析、假设检验和置信区间估计等。
04
统计决策理论在经济学、金融学、管理学等领域有广泛的应用，例如风险评估、投资组合优化和市场营销策略等。
01
试验设计涉及到如何选择合适的实验方法、如何分配实验对象、如何控制实验条件等问题。
03
概率论的应用
贝叶斯推断是一种基于概率的推理方法，它通过将先验知识与新获取的数据相结合，对未知参数进行估计和预测。
通过将先验概率分布和似然函数结合，可以得到后验概率分布，从而对未知参数进行推断。
在贝叶斯推断中，先验概率分布反映了在获取新数据之前对未知参数的认知，而似然函数则描述了数据与未知参数之间的关系。
全国注册电气工程师基础考试辅导教材 高等数学+概率论与数理统计+线性代数
1.1.1 向量代数 1.1.2 空间解析几何
1.1.1 向量代数
1.向量的概念 定义:既有大小又有方向的量称为向量.
向量的模
2.几种特殊向量 单位向量、 零向量、 相等向量、 负向量、
向径.
3.向量的表示法
（1）有向线段 (模和方向余弦）
（2）向量的分解式： a axi ay j azk
（1）旋转曲面
定义：以一条平面曲线绕 其平面上的一条直线旋转 一周所成的曲面.
这条定直线叫旋转曲面的轴.
方程特点:
设有
平面曲线L
:
f
(
x, y) z0
0
(1) 曲线 L 绕 x 轴旋转所成的旋转曲面方程为
f (x, y2 z2 ) 0 (2) 曲线 L 绕 y 轴旋转所成的旋转曲面方程为
运算律 (1) 交换律 (2) 结合律
a ( b)
( a ) ( b) a ( b)
(ab)
(3) 分配律
6. 向量积
定义： 设 a , b的夹角为 ，
向量 c
方向 : c a , c b 且符合右手规则
模 : c a b sin
称 c 为向量 a 与b 的向量积 , 记作
(3)向量与数的乘法：
b
a
a
b
c
a
b
d
设((21))是一00个,, 数，a向与a量aa同0与向，的乘| 积a|a
规定为
| a |
(3) 0, a与a反向， | a || | | a |
线性运算的坐标表达式
a {ax , ay , az }
b {bx , by , bz }
它们距离为
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2
《概率统计2章》课件
非线性回归在许多领域都有应用，例如化学、物理学和生物学等，用于探索非线性关系和预测。
详细描述
非线性回归分析通过建立非线性方程来描述因变量与自变量之间的关系。这种关系不是线性的，而是以其他形式存在，例如二次方、指数、对数等。
贝叶斯统计
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个基本定理，它提供了在给定一些新的信息下，更新我们对某个事件发生的概率的估计的方法。
单侧检验与双侧检验
假设检验的步骤
根据假设方向的不同，分为单侧检验和双侧检验。
显著性水平是判断假设是否成立的依据，临界值是判断数据是否显著的依据。
通过提出假设并检验假设是否成立来判断总体参数是否显著。
提出假设、构造检验统计量、确定临界值、做出决策。
回归分析
总结词
详细描述
公式解释
应用场景
一元线性回归是回归分析中最基础的形式，它探Leabharlann 一个因变量与一个自变量之间的关系。
总结词
条件概率是指在某个已知条件下，随机事件发生的概率。独立性是指两个随机事件的发生互不影响。
详细描述
条件概率表示为P(A|B)，即在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。独立性则是指两个随机事件A和B，如果P(A|B) = P(A)，则称A与B独立。条件概率与独立性是概率论中的重要概念，它们在概率模型建立和推断中有着广泛的应用。
在统计学中的应用
在金融领域的应用
在社会学中的应用
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随机变量是用来描述随机实验结果的变量，其取值具有随机性。随机变量的分布描述了随机变量取值的概率规律。
总结词
随机变量是定义在样本空间上的函数，其取值具有随机性。常见的随机变量有离散型和连续型两种类型。离散型随机变量可以取有限或可数无穷多个值，而连续型随机变量则可以取实数域上的任意值。随机变量的分布描述了随机变量取值的概率规律，常见的分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。理解随机变量的分布对于进行统计推断和决策具有重要的意义。
概率论与数理统计 课件
05
多元统计分析
多元正态分布
01
多元正态分布的定义
多元正态分布是多个连续随机变量的 联合分布，其概率密度函数是多元高 斯函数。
02
多元正态分布的性质
多元正态分布具有旋转对称性、椭球 等高性、最大似然估计等性质。
03
多元正态分布的应用
在多元统计分析中，多元正态分布被 广泛用于描述多维数据的分布特征， 例如在回归分析、主成分分析、因子 分析等中都有应用。
正态分布与指数分布
正态分布
一种常见的连续概率分布，其概率密 度函数呈钟形曲线，对称轴为均值， 形状由标准差决定。
指数分布
描述随机事件在单位时间内发生的次 数，其概率密度函数为指数函数。
均匀分布与对数正态分布
均匀分布
在一定区间内随机变量取值的可能性相等，其概率密度函数 为常数。
对数正态分布
描述随机变量取值的对数服从正态分布的情况，其概率密度 函数在对数尺度上呈正态分布。
因子分析
因子分析的定义
因子分析是一种探索性 统计分析方法，通过寻 找隐藏在数据中的公共 因子来解释变量之间的 相关性。
因子分析的步骤
包括确定因子个数、因 子旋转、因子得分计算 等步骤。
因子分析的应用
在多元统计分析中，因 子分析被广泛应用于市 场细分、顾客满意度分 析、社会问题研究等方 面。
06
随机过程与时间序列分析
描述随机变量取离散值的概率规 律。
02
离散概率分布的特 点
随机变量取值有限或可数，概率 质量函数定义了每个可能取值的 概率。
03
离散概率分布的表 示方法
列表法、图示法、概率质量函数 。
二项分布与泊松分布
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4 ．乘法公式 P（AB）＝P（A│B）P（B） P（B）= P（B│A）P（A）。
当 A 与 B 相互独立时， P （AB） = P ( A ) P ( B ）。
5 ．全概率公式如果事件 A
1，…，A
n
构成一个完备事件组（即 A
1
，…， A
n
两两互
不相容， A
1+ …＋ A
n
, = U ，且P（A
i
）> 0, i = 1 ，…，n），那么
6 ．贝叶斯公式（或逆概率公式）如果事件 A
1，… A
n
构成一个完备事件组，那么，当 P （ B ) >
0 时，
古典概型
如果试验只可能有有限个（记作n ）不同的试验结果，且这些不同结果的出现具有等可能性,那么随机事件 A 的概率为
其中m为 A 所包含的不同的试验结果的个数。
这个概率称为古典概率；用这个方法计算概率的数学模型称为古典概型。
例题
1．设P（A）=0.2，P（B）=0.5。
在下列三种情形下，分别求P（A+B）: （1）A与B互不相容；（2）A与B有包含关系；（3）A与B相互独立。
【解】 （1）由AB=V 推得P （A +B ）＝P （A ）＋P （B ）=0.2 +0.5 = 0.7 . （2）由于P （B ）＞P （A ），因此A B 。
由A+B=B 推得P （A+B ）＝P （B ）=0.5.
（3）由于A 与B 相互独立，因此P （AB ）＝P （A ）P （B ）=0.2×0.5 =0.1。
于是，P （A +B ）＝P （A ）+ P （B ）- P （AB ）＝ 0.2 + 0.5 -01 = 0.6 .
2．两台机床加工同样的零件，第一台出现次品的概率是 0.04 ，第二台出现次品的概率是0.02 。
加工出来的零件放在一起，第一台加工的零件占 25 ％。
（1）从这批零件中任意取出一个，求它是次品的概率；
（2）从这批零件中任意取出一个，经检查它是次品。
求它是由第二台机床加工的概率。
【 解 】 设事件 A i 表示“任意取出的零件是由第 i 台机床加工的” , i = 1 , 2 ；事件 B 表示“任意取出的零件是次品”。
由题设知道，P （A l ）= 0.25 ，P （A 2）=1－P （A 1）= 0.75 ；且P （B ｜A 1）= 0.04 , P （B ｜A 2） = 0.02 。
（ 1 ）由全概率公式算得
P （B ） = 0 .04×0.25 + 0.02×0.75 = 0.025
（ 2 ）由贝叶斯公式算得
3．口袋里装有 12 只外形相同的球，其中 5 只是红球， 7 只是白球。
从口袋中任意取出 2 只球。
求它们都是红球的概率。
【 解 】 设事件 A 表示“任意取出 2 个球都是红球”。
从 12 只球中任取 2 只，共有212
C 种不同的结果，即 n =2
12C =66 。
从 12 只球中任意取出 2 个球，它们都是红球，共有 25C 种不同
的结果，即 m =25C ＝ 10 。
因此
4． 在 1 , 2 ， … ， 100 中任取一个数。
（ 1 ）求它既能被 2 整除又能被 5 整除的概率；
（ 2 ）求它能被 2 整除或能被 5 整除的概率。
【解】任取一个数，“它能被 2 整除”记作事件 A , “它能被 5 整除”记作事件 B 。
（ 1 ）事件AB表示“既能被 2 整除又能被 5 整除”。
满足这样条件的数共 10 个，即m= 10 ，
于是，由n= 100 推得，P （ AB )= 10
100
=0.1 。
（ 2 ）事件 A + B 表示“能被 2 整除或能被 5 整除”。
能被 2 整除的数共 50 个，能被5 整除的数共 20 个。
由古典概率计算公式得到
按加法公式，并利用 P （AB） = 0 . 1 可得
P （A+ B）= 0 . 5 + 0 . 2－ 0 . 1 = 0 . 6
由于P（AB） = P（A）P（B），因此事件 A 与 B 相互独立。