2021年九年级中考专题训练：二次函数的实际应用(含答案)

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【2021中考数学】二次函数的综合及其应用含答案

二次函数的综合及其应用1．有一块矩形地块ABCD ，AB ＝20米，BC ＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/平方米、60元/平方米、40元/平方米，设三种花卉的种植总成本为y 元． (1)当x ＝5时，求种植总成本y ；(2)求种植总成本y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．2．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x 天(x 为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x 的函数关系式为p ＝⎩⎪⎨⎪⎧25x ＋4（0<x≤20），－15x ＋12（20<x≤30），销售量y(千克)与x 之间的关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额＝销售量×销售价格)3．在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x ＋5 与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，抛物线y ＝ax 2＋bx(a≠0)过点A.(1)求线段AB 的长；(2)若抛物线y ＝ax 2＋bx 经过线段AB 上另一点C ，且BC ＝5，求这条抛物线表达式； (3)如果抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点D 在△AOB 内部，求a 的取值范围4．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，经过A(－2，0)，B ，C 三点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋83(a ＜0)与x 轴的另一个交点为D ，其顶点为M ，对称轴与x 轴交于点E.(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)已知R 是抛物线上的点，使得△A DR 的面积是▱OABC 的面积的34，求点R 的坐标；(3)已知P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD 上存在唯一的点Q ，使得∠PQE＝45°，求点P 的坐标．5．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2与x 轴交于A ，B 两点，且OA ＝2OB ，与y 轴交于点C ，连接BC ，抛物线对称轴为直线x ＝12，D 为第一象限内抛物线上一动点，过点D 作DE⊥OA 于点E ，与AC 交于点F ，设点D的横坐标为m.(1)求抛物线的表达式；(2)当线段DF 的长度最大时，求D 点的坐标；(3)抛物线上是否存在点D ，使得以点O ，D ，E 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：(1)当x ＝5时，EF ＝20－2x ＝10，EH ＝30－2x ＝20，y ＝2×12×(EH ＋AD)×x×20＋2×12×(GH ＋CD)×x×60＋EF·EH×40＝(20＋30)×5×20＋(10＋20)×5×60＋20×10×40＝22 000. (2)EF ＝20－2x ，EH ＝30－2x ，参考(1)，由题意，得y ＝(30＋30－2x)×x×20＋(20＋20－2x)×x×60＋(30－2x)(20－2x)×40＝－400x ＋24 000(0＜x ＜10)．(3)S 甲＝2×12(EH ＋AD)×x＝(30－2x ＋30)x ＝－2x 2＋60x ，同理S 乙＝－2x 2＋40x.∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2， ∴－2x 2＋60x －(－2x 2＋40x)≤120，解得x≤6，故0＜x≤6，而y ＝－400x ＋24 000随x 的增大而减小，故当x ＝6时，y 的最小值为21 600，故三种花卉的最低种植总成本为21 600元．2．解：(1)当0<x≤20时，设y 与x 的函数关系式为y ＝ax ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧b ＝80.20a ＋b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝80，即当0<x≤20时，y 与x 的函数关系式为y ＝－2x ＋80；当20<x≤30时，设y 与x 的函数关系式为y ＝mx ＋n ，⎩⎪⎨⎪⎧20m ＋n ＝40，30m ＋n ＝80，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝－40，即当20<x≤30时，y 与x 的函数关系式为y ＝4x －40.由上可得，y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋80（0<x≤20），4x －40（20<x≤30）. (2)设当月第x 天的销售额为w 元，当0<x≤20时， w ＝(25x ＋4)×(－2x ＋80)＝－45(x －15)2＋500，∴当x ＝15时，w 取得最大值，此时w ＝500；当20<x≤30时，w ＝(－15x ＋12)×(4x－40)＝－45(x －35)2＋500，∴当x ＝30时，w 取得最大值，此时w＝480，由上可得，当x ＝15时，w 取得最大值，此时w ＝500.答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元． 3．解：(1)直线y ＝－12x ＋5与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，则A(10，0)，B(0，5)，∴AB＝102＋52＝5 5.(2)设点C 坐标为(t ，－12t ＋5)，则BC 2＝t 2＋(－12t)2＝5，解得t ＝2，∴C(2，4)．将A ，C 坐标代入y ＝ax 2＋bx 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝100a ＋10b ，4＝4a ＋2b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，b ＝52，∴这条抛物线的表达式为y ＝－14x 2＋52x.(3)∵抛物线y ＝ax 2＋bx 过点A ，∴100a＋10b ＝0，解得b ＝－10a ，∴抛物线顶点D 为(5，－25a)．抛物线顶点D 在△AOB 内部，∴0＜－25a ＜52，解得－110＜a ＜0.4．解：(1)OA ＝2＝BC ，故函数的对称轴为x ＝1，则x ＝－b2a ＝1.①将点A 的坐标代入抛物线表达式得0＝4a －2b ＋83，②联立①②并解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝23，故抛物线的表达式为y ＝－13x 2＋23x ＋83.③(2)由抛物线的表达式，得点M(1，3)，点D(4，0)．∵△ADR 的面积是▱OABC 的面积的34，∴12AD·|y R |＝34OA·OB，即12×6×|y R |＝34×2×83，解得y R ＝±43，④联立④③并解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1±13，y ＝－43或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1±5，y ＝43. 故点R 的坐标为(1＋13，－43)或(1－13，－43)或(1＋5，43)或(1－5，43)．(3)(Ⅰ)如图，作△PEQ 的外接圆R ，∵∠PQE＝45°，∴∠PRE＝90°，则△PRE 为等腰直角三角形．当直线MD 上存在唯一的点Q ，则RQ⊥MD.点M ，D 的坐标分别为(1，3)，(4，0)，则ME ＝3，ED ＝4－1＝3，则MD ＝32，过点R 作RH⊥ME 于点H ，设点P(1，2m)，则PH ＝HE ＝HR ＝m ，则圆R 的半径为2m ，则点R(1＋m ，m)， S △MED ＝S △MRD ＋S △MRE ＋S △DRE ，∴12EM·ED＝12MD·RQ＋12ED·y R ＋12ME·RH，即12×3×3＝12×32×2m ＋12×3m＋12×3m，解得m ＝34，故点P(1，32)．(Ⅱ)当点Q 与点D 重合时，由点M ，E ，D 的坐标知，ME ＝ED ，即∠MDE＝45°；①当点P 在x 轴上方时，当点P 与点M 重合时，此时∠PQE＝45°，此时点P(1，3)， ②当点P 在x 轴下方时，同理可得点P(1，－3)，综上所述，点P 的坐标为(1，32)或(1，3)或(1，－3)．5．解：(1)设OB ＝t ，则OA ＝2t ，则点A ，B 的坐标分别为(2t ，0)，(－t ，0)，则x ＝12(2t －t)＝12，解得t ＝1，故点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(－1，0)，则抛物线的表达式为y ＝a(x －2)(x ＋1)＝ax 2＋bx ＋2，解得a ＝－1，b ＝1，故抛物线的表达式为y ＝－x 2＋x ＋2.(2)对于y ＝－x 2＋x ＋2，令x ＝0，则y ＝2，故点C(0，2)，由点A ，C 的坐标，得直线AC 的表达式为y ＝－x ＋2，设点D 的横坐标为m ，则点D(m ，－m 2＋m ＋2)，则点F(m ，－m ＋2)，则DF ＝－m 2＋m ＋2－(－m ＋2)＝－m 2＋2m ＝－(m －1)2＋1. ∵－1＜0，∴DF 有最大值，此时m ＝1，点D(1，2)． (3)存在，理由：点D(m ，－m 2＋m ＋2)(m ＞0)，则OE ＝m ， DE ＝－m 2＋m ＋2，以点O ，D ，E 为顶点的三角形与△BOC 相似，则DE OE ＝OB OC 或DE OE ＝OC OB ，即DE OE ＝2或DE OE ＝12，即－m 2＋m ＋2m ＝2或－m 2＋m ＋2m ＝12，解得m ＝1或－2(舍去)或1＋334或1－334(舍去)，故m ＝1或1＋334.。

中考二次函数专题12二次函数的应用综合问题(学生版)

专题12二次函数函数的应用综合问题[例1]（2021·宁夏西吉实验中学九年级期中）据统计每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成人员伤亡的主要原因之一，行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车的刹车距离进行了测试，测得的数据如下表：（1）在如图所示的平面直角坐标系中以刹车时的速度为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用光滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象．（2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式．（3）一辆该型号的汽车在福银高速上发生了交通事故，现场测得刹车距离为32.5m，请推测该汽车的刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是否超速行驶？（假定该路段最高限速110km/h）[例2]（2021·全国·九年级专题练习）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图像是函数P=1204t+（0＜t≤8）的图像与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=28,01244,1224t tt t+<≤⎧⎨-+<≤⎩（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；①该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．[例3]（2021·江苏·无锡市港下中学九年级阶段练习）某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：（1）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？（2）设该商店销售商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？（3）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（a＞0），该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足原来的函数关系．规定商店售价不低于进价，售价不得超过70元/件，若今后每天能获得的销售最大利润是960元，求a的值．[例4]（2021·江苏·常熟市第一中学九年级阶段练习）如图①，在矩形ABCD中，已知BC＝8cm，点G为BC 边上一点，满足BG＝AB＝6cm，动点E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EF①AE，交线段CD于点F．设点E移动的时间为t（s），CF的长度为y（cm），y与t的函数关系如图①所示．（1）图①中，CG＝______cm，图①中，m＝______；（2）点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；（3）在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分①AEF的面积，求此时t的值．[例5]．（2021·全国·九年级专题练习）“宿松家乐福超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图（20≤x≤60）：（1）求每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式；（2）若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？【例6】某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2．已知GM＝2m，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN 的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？1．（2021·湖南郴州·九年级阶段练习）为满足市场需求，郴州某超市在“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒)与每盒售价x（元)之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元)最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于57元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？2．（2021·云南·云大附中九年级阶段练习）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）．（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是元；（收益＝售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大收益是多少？说明理由．3．（2021·湖北·武汉第三寄宿中学九年级阶段练习）近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若跑道长度为900（m），是否够此无人机安全着陆？请说明理由；（3）现对该无人机使用减速伞进行短距离着陆实验，要求无人机触地同时打开减速伞（开伞时间忽略不计），若减速伞的制动效果为开伞后每秒钟减少滑行距离20a（单位：m），无人机必须在200（单位：m）的短距跑道降落，请直接写出a的取值范围为．4．（2021·江西·九年级阶段练习）2021年新冠肺炎依然在肆虐，“江西加油！中国加油！”每个人都在为抗击疫情而努力市场对口罩的需求依然很大，某公司销售一种进价为20元/袋的口罩，其销售量y（万袋）与销售价格x（元/袋）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计50万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，写出y（万袋）与x（元/袋）之间的一次函数解析式；（2）求出该公司销售这种口罩的净得利润（万元）与销售价格x（元/袋）之间的函数解析式，当销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？5．（2021·贵州·遵义市第十二中学九年级期中）疫情从未远去，据云南省卫健委通报，连续3天，云南省的本土日新增确诊病例均超过10例，从3月30日到4月6日，短短一周时间，本轮疫情中的本土确诊病例累计已达65例，为了抗击“新冠”疫情后期输入，我省的医疗物资供给正常，某药店销售每瓶进价为40元的消毒液，市场调查发现，每天的销售量(y瓶)与每瓶的售价(x元)之间满足如图所示的函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府部门规定每瓶消毒液售价不得超过55元，当每瓶的销售单价定为多少元时，药店可获得最大利润？最大利润是多少？6．（2021·福建闽侯·九年级期中）如图，四边形ABCD 是一块边长为6米的正方形花圃，现将它改造为矩形AEFG 的形状，其中点E 在AB 边上（不与点B 重合），点G 在AD 的延长线上，3DG BE =，设BE 的长为x 米，改造后花圃AEFG 的面积为y 平方米．（1）当改造后花圃AEFG 的面积与原正方形ABCD 花圃的面积相等时，求BE 的长；（2）当x 为何值时，改造后的花圃AEFG 的面积最大?并求出最大面积．7．（2021·甘肃·临泽二中九年级期中）如图，在直角坐标系中，Rt OAB 的直角顶点A 在x 轴上，4OA =，3AB =．动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO 向终点O 移动;同时点N 从点O 出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB 向终点B 移动，当两个动点运动了x 秒(04)x <<时，解答下列问题：（1）求点N 的坐标(用含x 的代数式表示)（2）设OMN 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式；（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使OMN 是直角三角形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．8．（2021·四川·南部县第二中学九年级阶段练习）如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球于点C，P、A两点相移动的水平距离PD为9米．已知山坡P A与水平方向PC的夹角为30°，AC PC距P为原点，直线PC为x轴建立适当的平面直角坐标系解决下列问题．（1）求水平距离PC的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A，并说明理由．9．（2021·湖南凤凰·九年级期中）凤凰县某超市销售一种大米，每千克大米的成本为5元，经试销发现，该大米每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式（不要求写出自变量取值范围）．（2）为保证某天获得1600元的销售利润，且要惠及客户，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？10．（2021·浙江·九年级期中）中国小将杨倩在2021东京奥运会射击比赛中，拿下中国第一枚金牌．某网店顺势推出纪念T恤衫，成本为30元/件，经市场调查发现每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出160元给希望工程，为了保证捐款后每天利润不低于3800元，求该纪念T恤衫的销售单价x的取值范围．11．（2021·湖北·荆州市荆南中学九年级期中）在荆州市“创建国家文明城市”活动中，好邻居超市购进一批“创文”用的劳动工具，每件成本价6元，每件销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：（1）若每天的销售量y（件）与单价x（元）成一次函数关系：求y与x的关系式；（2）设超市销售这种劳动工具每天获得的利润为W（元），当销售单价x为何值时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）若超市销售这种劳动工具每天获得的利润最多不超过600元，最低不低于480元，那么超市该如何确定销售单价的波动范围？画出草图，结合图像直接写出销售单价x的取值范围．12．（2021·山西孝义·九年级期中）漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA ＝60米，在水面的跨度BC＝80米，桥面距水面的垂直距离OE＝7米，以桥面所在水平线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？13．（2021·河南·南阳市第十三中学校九年级阶段练习）南阳某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？14．（2022·全国·九年级专题练习）已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt ADE中，AB＝8cm，AD＝AE＝6cm，∠DAE＝90°．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM∥BE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QN∥BC，交CD于点N．分别连接PQ，PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当PQ⊥BD时，求t的值；（2）设五边形PMDNQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）当PQ＝PM时，求t的值；（4）若PM与AD相交于点W，分别连接QW和EW．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠AWE＝∠QWD若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．15．（2021·浙江·杭州外国语学校九年级阶段练习）某产品每件成本为25元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位：件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如表：这20天中，该产品每天的价格y（单位：元/件）与时间t的函数关系式为：y＝14t+30（t为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：（1）求出m关于t的函数关系式；（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（a＜6）给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．16．（2021·福建省南平第一中学九年级期中）经调查某商品在某月30天内的第x天的销售数量y（单位：件）关于x的函数解析式为48(020)5216(2030)5x xyx x⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，销售价格p（单位：元/件）关于x的函数关系如图所示，设第x天的销售额为w（单位：元），回答下列问题：（1）第20天的销售量为________件，销售价格为________元/件，销售额为________元；（2）求p与x之间的函数解析式；（3）这个月第几天，该商品的销售额w最大，最大销售额为多少？17．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．18．某种食品的销售价格y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）．（1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润＝售价﹣成本）是多少？（2）求出售这种食品的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式；（3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由．19．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；（2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．20．为了探索函数y＝x+1x（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若1＜x1＜x2，则y1＜y2；若x1•x2＝1，则y1＝y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？。

2021中考数学专题训练：二次函数的图象及其性质(含答案)

2021中考数学专题训练：二次函数的图象及其性质一、选择题1. 已知抛物线y ＝ax 2(a ＞0)过A (－2，y 1)，B (1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是( ) A ．y 1＞0＞y 2 B ．y 2＞0＞y 1 C ．y 1＞y 2＞0D ．y 2＞y 1＞02. 要将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3平移后得到抛物线y ＝x 2，下列平移方法正确的是( )A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位3. 函数y ＝ax 2＋2ax ＋m (a ＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y ＜0成立的x 的取值范围是( ) A ．x ＜－4或x ＞2 B ．－4＜x ＜2C ．x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜24. 已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且图象过A (x 1，m )、B (x 1＋n ，m )两点，则m 、n 的关系为( )A. m ＝12nB. m ＝14nC. m ＝12n 2D. m ＝14n 25. (2019•南通)如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分，下列说法不正确的是A ．25 min~50 min ，王阿姨步行的路程为800 mB ．线段CD 的函数解析式为324002550s t t =+≤≤（）C ．5 min~20 min ，王阿姨步行速度由慢到快D ．曲线段AB 的函数解析式为23(20)1200(520)s t t =--+≤≤6. (2019•嘉兴)小飞研究二次函数y=–(x –m)2–m+1(m 为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=–x+1上；②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m ，则y1<y2；④当–1<x<2时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是 A ．① B ．② C ．③ D ．④7. 若A (2，y 1)，B (－3，y 2)，C (－1，y 3)三点在抛物线y ＝x 2－4x －m 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 28. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，有以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③c －a ＝0；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 2019·丹东如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－2，0)，对称轴为直线x ＝1.有以下结论：①abc ＞0；②8a ＋c ＞0；③若A (x 1，m )，B (x 2，m )是抛物线上的两点，当x ＝x 1＋x 2时，y ＝c ；④点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM ⊥PN ，则a 的取值范围为a ≥1；⑤若方程a (x ＋2)(4－x )＝－2的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则－2≤x 1＜x 2＜4.其中结论正确的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个10. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是()二、填空题11. 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是.12. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1<x<0时，y>0，正确的是(填写序号).13. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P在抛物线上，且△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．14. (2019•天水)二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42M a b =+，N a b =-．则M 、N 的大小关系为M __________N ．(填“>”、“=”或“<”)15. 如图，抛物线y=-x 2+x+2与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且CD ∥AB.AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线PQ 平行于x 轴，与拋物线相交于P ，Q 两点，则线段PQ 的长为 .三、解答题16. 如图，足球场上守门员徐杨在O 处抛出一高球，球从离地面1 m 处的点A 飞出，其飞行的最大高度是4 m ，最高处距离飞出点的水平距离是6 m ，且飞行的路线是抛物线的一部分．以点O 为坐标原点，竖直向上的方向为y 轴的正方向，球飞行的水平方向为x 轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．(参考数据：4 3≈7)(1)求足球的飞行高度y (m)与飞行的水平距离x (m)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)(2)在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？(精确到1 m) (3)若对方一名1.7 m 的队员在距落地点C 3 m 的点H 处跃起0.3 m 进行拦截，则这名队员能拦到球吗？17. 设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．18. 如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A坐标为(4，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK＋KN最小，并求出点K的坐标；(3)已知D是OA的中点，点P在第一象限的抛物线上，过点P作x轴的平行线，交直线AC于点F，连接OF，DF.当OF＝DF时，求点P的坐标．2021中考数学专题训练：二次函数的图象及其性质-答案一、选择题1. 【答案】C [解析] ∵y ＝ax 2(a ＞0)，∴抛物线的开口向上，对称轴为y 轴，当x ＝0时，函数取得最小值，最小值是0.∵A(－2，y 1)在对称轴的左侧，B(1，y 2)在对称轴的右侧，点A 到对称轴的距离大于点B 到对称轴的距离，∴y 1>y 2>0.故选C.2. 【答案】D【解析】y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，该抛物线的顶点坐标是(－1，2)，抛物线y ＝x 2的顶点坐标是(0，0)，则平移的方法可以是：将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3向右移1个单位，再向下平移2个单位得抛物线y ＝x 2.3. 【答案】A [解析] 抛物线的对称轴是直线x ＝－2a2a＝－1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(－4，0)．∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∴使y ＜0成立的x 的取值范围是x ＜－4或x ＞2.故选A.4. 【答案】D【解析】因为二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2－4c ＝0，即c ＝b 24，由题意知，点A ，B 关于抛物线的对称轴对称，∴12AB＝|n|2＝－b 2－x 1，b ＝－|n|－2x 1, ∴c ＝（－|n|－2x 1）24＝|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，∵A(x 1，m)在y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴m ＝x 21＋bx 1＋c ，∴ m ＝x 21＋(－|n|－2x 1)· x 1＋|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，化简整理得m ＝14n 2，故选D .5. 【答案】C【解析】观察图象可知5 min~20 min ，王阿姨步行速度由快到慢，25 min~50 min ，王阿姨步行的路程为2000–1200=800 m ，故A 选项正确，C 选项错误；设线段CD 的解析式为s=mt+n ，将点(25，1200)、(50，2000)分别代入得120025200050m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得：32400m n =⎧⎨=⎩，所以线段CD 的函数解析式为32400(2550)s t t =+≤≤，故B 选项正确；由曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分，所以设抛物线的解析式为y=a(x –20)2+1200，把(5，525)代入得：525=a(5–20)2+1200，解得：a=–3，所以曲线段AB 的函数解析式为23(20)1200(520)s t t =--+≤≤，故D选项正确，故选C．6. 【答案】C【解析】把(m，–m+1)代入y=–x+1，–m+1=–m+1，左=右，故①正确；当–(x–m)2–m+1=0时，x1=m x2=m若顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，则1–m+(1–m)2+1–m+(1–m)2=4(1–m)，即m2–m=0，∴m=0或1时，∴存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；故②正确；当x1<x2，且x1、x2在对称轴右侧时，∵–1<0，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，即y1>y2，故③错误；∵–1<0，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，∴m≥2，故④正确，故选C．7. 【答案】C[解析] ∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0，∴其图象开口向上，对称轴为直线x＝－b2a＝2.∵点A(2，y1)的横坐标为2，∴y1最小．又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.8. 【答案】B9. 【答案】A10. 【答案】D[解析] 由一次函数y＝ax＋a可知，其图象与x轴交于点(－1，0)，排除A，B；当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象开口向上，一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限；当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象开口向下，一次函数y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限．排除C.二、填空题11. 【答案】x 1=-2，x 2=1 [解析]∵抛物线y=ax 2与直线y=bx +c 的两个交点坐标分别为A (-2，4)，B (1，1)，∴的解为即方程ax 2=bx +c的解是x 1=-2，x 2=1.12. 【答案】①③④[解析]根据图象可得:a<0，c>0，对称轴:直线x=-=1，∴b=-2a.∵a<0，∴b>0，故①正确;把x=-1代入y=ax 2+bx +c ，得y=a -b +c.由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点(3，0)，可得当x=-1时，y=0，∴a -b +c=0，故②错误;当x=1时，y=a +b +c>0.∵b=-2a ，∴-+b +c>0，即b +2c>0，故③正确; 由图象可以直接看出④正确.故答案为:①③④.13. 【答案】(1＋2，2)或(1－2，2) 【解析】抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，则点C 坐标是(0，3)，∵点D(0，1)，点P 在抛物线上，且△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，∴易得点P 的纵坐标是2，当y ＝2时，∴－x 2＋2x＋3＝2，则x 2－2x －1＝0，解得方程的两根是x ＝2±222＝1±2，∴点P 的坐标是(1＋2，2)或(1－2，2)．14. 【答案】<【解析】当1x =-时，0y a b c =-+>，当2x =时，420y a b c =++<，()42M N a b a b -=+--()420a b c a b c =++--+<，即M N <，故答案为：．15. 【答案】2[解析]当y=0时，-x2+x+2=0，解得x1=-2，x2=4，∴点A的坐标为(-2，0).当x=0时，y=-x2+x+2=2，∴点C的坐标为(0，2).当y=2时，-x2+x+2=2，解得x1=0，x2=2，∴点D的坐标为(2，2).设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A(-2，0)，D(2，2)代入y=kx+b，得解得∴直线AD的解析式为y=x+1.当x=0时，y=x+1=1，∴点E的坐标为(0，1).当y=1时，-x2+x+2=1，解得x1=1-，x2=1+，∴点P的坐标为(1-，1)，点Q的坐标为(1+，1)，∴PQ=1+-(1-)=2.三、解答题16. 【答案】解：(1)由题意，设y＝a(x－6)2＋4.∵A(0，1)在抛物线上，∴1＝a(0－6)2＋4，解得a＝－1 12，∴y＝－112(x－6)2＋4.(2)令y＝0，则0＝－112(x－6)2＋4，解得x 1＝4 3＋6≈13，x 2＝－4 3＋6＜0(舍去)，∴在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离约是13 m. (3)当x ＝13－3＝10时，y ＝83＞1.7＋0.3＝2， ∴这名队员不能拦到球．17. 【答案】解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画图象如解图所示．(2分)(2)①k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称，②函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数)的图象都经过(1，0)和(－1，4)．(5分)(3)由题意可得y 2＝(x －1)[(2－1)x ＋(2－3)]＝(x －1)2，平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x －1＋4)2－2＝(x ＋3)2－2，所以当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.(8分)18. 【答案】(1)∵抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 经过点A (4，0)，C (0，4)，∴,40816⎩⎨⎧==+-c c a a 解得,421⎪⎩⎪⎨⎧=-=c a∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋4； (2)∵y ＝－12x 2＋x ＋4＝－12(x －1)2＋92 ∴N (1，92)，如解图①，作点C 关于x 轴的对称点C ′，解图①则C ′(0，－4)，连接C ′N 交x 轴于点K ，则K 点即为使CK ＋KN 最小的K 点11 / 11 位置．设直线C ′N 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点C ′(0，－4)，N (1，92)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4k ＋b ＝92，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝172b ＝－4， ∴直线C ′N 的解析式为y ＝172x －4，令y ＝0，即172x －4＝0，解得x ＝817，∴点K 的坐标为(817，0)； (3)如解图②，过F 作FM ⊥x 轴于M ，解图② ∵D 是OA 的中点，∴D (2，0)， ∵OF ＝DF ，∴OM ＝MD ，∴M (1，0)，∴点F 的横坐标是1.设直线AC 的解析式为y ＝mx ＋n ，将点A (4，0)，C (0，4)代入，∴直线AC 的解析式为y ＝－x ＋4，∴点F 的坐标为(1，3)，设P (t ，－12t 2＋t ＋4)，则－12t 2＋t ＋4＝3，解得t ＝1＋3或t ＝1－3(舍去)，∴点P 的坐标为(1＋3，3)．。

专题10 二次函数的实际应用问题(4大考点)-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练(解析版)

第三部分函数专题10 二次函数的实际应用问题（4大考点）核心考点一销售、利润问题核心考点二图形面积问题核心考点核心考点三抛物线型问题（拱桥、隧道等）核心考点四其他问题新题速递核心考点一销售、利润问题例1（2021·辽宁沈阳·统考中考真题）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为__________元时，才能使每天所获销售利润最大．解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，则，所以将销售定价定为故答案为11．元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______________元（利润=总销售额-总成本）．【详解】解：当时，设，把（，解得，∴每天的销售量个）的函数解析式为，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为，∵1<0，当时，故答案为：为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请直接写出p与x之间的函数关系式：(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．【答案】(1)(2)这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大(3)a的值为2．【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【详解】（1）解：由表格的数据可知：p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=-30，b=1500，∴p=-30x+1500，∴所求的函数关系为p=-30x+1500；（2）解：设日销售利润w=p（x-30）=（-30x+1500）（x-30），即，∵-30<0，∴当x=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）解：日获利=p（x-30-a）=（-30x+1500）（x-30-a），即，对称轴为，①若a＞10，则当x=45时，有最大值，即=2250-150a＜2430（不合题意）；②若0＜a≤10，则当x=40+a时，有最大值，将x=40+a代入，可得，当=2430时，，解得=2，=38（舍去），综上所述，a的值为2．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．1、常用公式有：利润=售价-成本价，总利润=单个商品的利润×销售量，利润率=利润/进价×100%，通过公式建立函数模型，把利润问题转化为函数的最值问题，从而使问题得到解决。

2021年九年级中考数学专题训练：二次函数的实际应用(含答案)

2021中考数学专题训练：二次函数的实际应用一、选择题1. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()A．130元/个B．120元/个C．110元/个D．100元/个2. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A.18 m2B.18m2C.24m2D.m23. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A．50 m B．100 mC．160 m D．200 m4. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．有下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是()A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②③5. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )A ．y ＝26675x 2 B ．y ＝－26675x 2 C ．y ＝131350x 2D ．y ＝－131350x 26. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m7. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m ，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A．此抛物线的解析式是y＝－15x2＋3.5B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D．篮球出手时离地面的高度是2 m8. 如图，将一个小球从斜坡上的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－12x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画，下列结论错误的是()A．当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距点O的水平距离为3 mB．小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势C．小球落地点距点O的水平距离为7 mD．小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同二、填空题9. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为________元．10. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF 分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大.11. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=.12. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．13. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.14. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B 两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.三、解答题15. 已知某商品的进价为每件40元，现售价为每件60元，每星期可卖出300件，经市场调查反映，每件每涨价1元，每星期可少卖出10件．(1)要想每星期获得6090元的利润，该商品每件的价格应定为多少元？(2)每星期能否获利7000元？试说明理由．(3)该商品每件的价格定为多少元时，每星期获利最大，最大利润是多少？16. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．速度v(千米/小时) … 5 10 20 32 40 48 …流量q(辆/小时) …550 1000 1600 1792 1600 1152 …需填上正确答案的序号)①q＝90v＋100；②q＝32 000v；③q＝－2v2＋120v.(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k满足q＝vk.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等，求流量q最大时d的值．17. (2019•辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？18. 有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B ＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．2021中考数学专题训练：二次函数的实际应用-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] 设利润为y元，涨价x元，则有y＝(100＋x－90)(500－10x)＝－10(x－20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．2. 【答案】C[解析]如图，过点C作CE⊥AB于E，设CD=x，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x.在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∴BE=BC=6-x，∴AD=CE=BE=6x，AB=AE+BE=x+6-x=x+6，∴梯形ABCD的面积=(CD+AB)·CE=x+x+6·6x=-x2+3x+18=-(x-4)2+24，∴当x=4时，S=24，即CD长为4 m时，使梯形储料场ABCD的面积最大，最大最大面积为24m2，故选C.3. 【答案】C[解析] 以2 m长线段所在直线为x轴，以其垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度．4. 【答案】D [解析] ①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m ，故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；③∵小球抛出3秒时达到最高点，∴速度为0，故③正确； ④设函数解析式为h ＝a(t －3)2＋40，把O(0，0)代入得0＝a(0－3)2＋40. 解得a ＝－409，∴函数解析式为h ＝－409(t －3)2＋40.把h ＝30代入解析式，得30＝－409(t －3)2＋40，解得t ＝4.5或t ＝1.5，∴小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s 或4.5 s ，故④错误．故选D.5. 【答案】B[解析] 设二次函数的解析式为y ＝ax 2.由题可知，点A 的坐标为(－45，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)2，解得a ＝－26675，∴二次函数解析式为y ＝－26675x 2.故选B.6. 【答案】D[解析] 把y ＝0代入y ＝－112x 2＋23x ＋53，得－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2.又∵x ＞0，∴x ＝10. 故选D.7. 【答案】A[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a ＝－15.∴y ＝－15x 2＋3.5.可见选项A 正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B 错误．由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C 错误．将x ＝－2.5代入抛物线的解析式，得y ＝－15×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m 可见选项D 错误．故选A.8. 【答案】A[解析] 令y ＝7.5，得4x －12x 2＝7.5.解得x 1＝3，x 2＝5.可见选项A错误．由y ＝4x －12x 2得y ＝－12(x －4)2＋8，∴对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，选项B 正确．联立y ＝4x －12x 2与y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴抛物线与直线的交点坐标为(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72，可见选项C 正确．由对称性可知选项D 正确．综上所述，只有选项A 中的结论是错误的，故选A.二、填空题9. 【答案】28 [解析] 设商店所获利润为y 元．根据题意，得 y ＝(a －21)(350－10a)＝－10a 2＋560a －7350＝－10(a －28)2＋490，即当a ＝28时，可获得最大利润．又21×(1＋40%)＝21×1.4＝29.4，而28<29.4，所以a ＝28符合要求．故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润．10. 【答案】150[解析]设AB=x m ，矩形土地ABCD 的面积为y m 2，由题意，得y=x ·=-(x -150)2+33750，∵-<0，∴该函数图象开口向下，当x=150时，该函数有最大值.即AB=150 m 时，矩形土地ABCD 的面积最大.11. 【答案】1.6[解析]设各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度h ，则第一个小球的离地高度y=a (t -1.1)2+h (a ≠0)，由题意a (t -1.1)2+h=a (t -1-1.1)2+h ，解得t=1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.12. 【答案】20[解析] 滑行的最长时间实际上是求顶点的横坐标．∵s ＝60t －32t 2＝－32(t －20)2＋600，∴当t ＝20时，s 的最大值为600.13. 【答案】75[解析] 设与墙垂直的一边的长为x m ，则与墙平行的一边的长为27－(3x －1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S ＝x(30－3x)＝－3x 2＋30x ，∴当x ＝－302×（－3）＝5时，S 最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m 2.14. 【答案】48[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设AB 与y 轴交于点H.∵AB ＝36 m ，∴AH ＝BH ＝18 m. 由题可知：OH ＝7 m ，CH ＝9 m ， ∴OC ＝9＋7＝16(m)．设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋k. ∵抛物线的顶点为C(0，16)， ∴抛物线的解析式为y ＝ax 2＋16.把(18，7)代入解析式，得7＝18×18a ＋16， ∴7＝324a ＋16， ∴a ＝－136， ∴y ＝－136x 2＋16.当y ＝0时，0＝－136x 2＋16， ∴－136x 2＝－16，解得x ＝±24， ∴E(24，0)，D(－24，0)， ∴OE ＝OD ＝24 m ，∴DE ＝OD ＋OE ＝24＋24＝48(m)．三、解答题15. 【答案】解：设该商品每件涨价x 元时，每星期获得的总利润为y 元． (1)由题意，得(60＋x －40)(300－10x)＝6090，整理得x 2－10x ＋9＝0，解得x 1＝1，x 2＝9.60＋1＝61(元)，60＋9＝69(元)．答：要想每星期获得6090元的利润，该商品每件的价格应定为61元或69元． (2)不能．理由：列方程，得(60＋x －40)(300－10x)＝7000，整理得x 2－10x ＋100＝0. ∵Δ＝(－10)2－4×1×100＜0， ∴此方程无实数解，∴销售该商品每星期不能获利7000元．(3)y ＝(60＋x －40)(300－10x)＝－10x 2＋100x ＋6000＝－10(x －5)2＋6250， ∴当x ＝5时，y 最大＝6250，60＋x ＝65.答：该商品每件的价格定为65元时，每星期获利最大，最大利润为6250元．16. 【答案】【思路分析】(1)可用图象得出函数关系，也可直接代入数据进行检验；(2)由已知的二次函数q ＝－2v 2＋120v 解析式，用配方法或公式法直接可求得最大值；(3)①把q ＝vk 代入q ＝－2v 2＋120v 中，消去q ，得到k 和v 的关系式，再根据v 的取值范围12≤v <18，就可求得k 的取值范围；②由(2)中已知，当v ＝30时，q的最大值为1800，代入k ＝－2v ＋120中，求得k ＝60，因为d ＝1000k ，把k ＝60代入，得d ＝503. 解：(1)③；(3分)【解法提示】解法一：根据数据用描点法画出图象，得出一个开口向下的二次函数图象，故选③；解法二：用代入法进行检验：把表中的数据v ＝5，q ＝550代入，可排除②；由数据v ＝20，q ＝1600可排除①；所以刻画q ，v 关系最准确的是③；(2)q ＝－2v 2＋120v ＝－2(v －30)2＋1800，(6分) 当v ＝30时，q 最大＝1800；(8分)(3)①由⎩⎨⎧q ＝－2v 2＋120vq ＝vk得，k ＝－2v ＋120，∵12≤v<18，∴84<－2v＋120≤96，即84<k≤96；(10分)②当v＝30时，q最大＝1800，此时k＝60，d＝100060＝503.(12分)17. 【答案】(1)(2)∴抛物线开口向下，即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．18. 【答案】解：(1)①若所截矩形材料的一条边是BC，如图①所示：过点C作CF⊥AE于点F，则S1＝AB·BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图②所示：过点E作EF∥AB交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG 于点H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH，∠BCH＝90°.∵∠BCD＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴BG＝CH＝FH＝FG－HG＝6－5＝1，∴AG＝AB－BG＝6－1＝5，∴S2＝AE·AG＝6×5＝30.(2)能．如图③，在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AE于点N，过点C 作CG⊥FM于点G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，∠BCG＝90°.∵∠BCD＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴FG＝CG.设AM＝x，矩形AMFN的面积为S，则BM＝6－x，∴FM＝GM＋FG＝GM＋CG＝BC＋BM＝11－x，∴S＝AM·FM＝x(11－x)＝－x2＋11x＝－(x－5.5)2＋30.25，∴当x＝5.5时，S取得最大值，最大值为30.25.故这些矩形材料面积的最大值为30.25.。

2021年九年级中考专题复习——二次函数(销售问题)

2021年中考专题复习——二次函数(销售问题)1.我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标,近几年加大了扶贫工作的力度,玉林市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫,投产一种书包,每个书包制造成本为20元,试销过程中发现,每月销售量y (万个)与销售单价x (元)之间的关系可以近似看作一次函数y kx b =+,据统计当售价定为30元/个时,每月销售60万个,当售价定为35元/个时,每月销售50万个. (1)求k ,b ;(2)该小型企业在经营中,每月销售单价始终保持在3042x ≤≤元之间,求该小型企业每月获得利润w (万元)的范围.2.我市高新区某企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的售价为60元.工人甲第x 天生产的产品数量为y 件,y 与x 满足如下关系:8(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩.(1)工人甲第几天生产的产品数量为60件?(2)设第x 天生产的产品成本为P 元/件,P 与x 的函数关系图象如图,工人甲第x 天创造的利润为W 元,求W 与x 的函数关系式,第几天时,利润最大,最大利润是多少?3.某水果店计划购进甲､乙两种高档水果共400千克,每千克的售价､成本与购进数量(千克)之间关系如表:(1)若甲､乙两种水果全部售完,求水果店获得总利润y(元)与购进乙种水果x(千克)之间的函数关系式(其他成本不计);(2)若购进两种水果都不少于100千克,当两种水果全部售完,水果能获得的最大利润.4.某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T 恤进行销售.(1)根据销售经验,应季销售时,若每件T 恤的售价为60元,可售出400件;若每件T 恤的售价每提高1元,销售量相应减少10件.①假设每件T 恤的售价提高x 元,那么销售每件T 恤所获得的利润是元,销售量是件(用含x 的代数式表示);②设应季销售利润为y 元,请写y 与x 的函数关系式;并求出应季销售利润为8000元时每件T 恤的售价.(2)根据销售经验,过季处理时,若每件T 恤的售价定为30元亏本销售,可售出50件;若每件T 恤的售价每降低1元,销售量相应增加5条.①若剩余100件T 恤需要处理,经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库,损失本金;若使亏损金额最小,每件T 恤的售价应是多少元?②若过季需要处理的T 恤共m 件,且100300m ≤≤,季亏损金额最小是元(用含m 的代数式表示).5.鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售,为了得到日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如表:(1)请你根据表中的数据确定y 与x 之间的函数表达式;(2)鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格,才能使日销售利润W1元最大?(3)若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a元(a>0)的相关费用,当20≤x≤25时,鄂北公司的日获利W2元的最大值为1215元,求a的值.6.某种蔬菜每千克售价y1(元)与销售月份x之间的关系如图1所示,每千克成本y2(元)与销售月份x之间的关系如图2所示,其中图1中的点在同一条线段上,图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上,且抛物线的最低点的坐标为(6,1).(1)求出y1与x函数关系式;(2)求出y2与x函数关系式;(3)设这种蔬菜每千克收益为w元,试问在哪个月份出售这种蔬菜,w将取得最大值?并求出此最大值.(收益=售价﹣成本)7.某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日的售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;(2)当销售价为多少元时,该店的日销售利润最大;(3)该店每天支付工资和其它费用共250元,该店能否在一年内还清所有债务.8.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,经市场预测,销售单价为40元时,可售出600个;而销售单价每涨1元,销售量将减少10个.设每个销售单价为x元.(1)写出销售量y(件)和获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系;(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?9.某茶厂生产某品牌茶叶,它的成本价是每千克180元,售价是每千克230元,年销售量为10000千克.随着产量增加,为了扩大销售量,增加效益,公司决定拿出一定量的资金做广告.根据市场调查,若每年投入广告费为x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x 之间的关系如图所示,可近似看作是抛物线的一部分.(1)根据图象提供的信息,求y与x之间的函数关系式;(2)求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式:(年利润S=年销售总额-成本费-广告费);(3)问广告费x(万元)在什么范围内,公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多?10.某商家经销一种绿茶,已知绿茶每千克成本50元,在第一个月的试销时间内发现,销量随销售单价的变化而变化,具体变化规律如下表:(1)请根据上述关系,完成表格.(2)用含有x的代数式表示月销售利润;并利用配方法求月销售利润最大值;(3)在第一个月里,按月销售利润取最大值时的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于90元;且加上其他费用3000元.若商家要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元,那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?11.某超市在端午节来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.(1)试求出每天的销售量y (盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系式;(2)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元,每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P (元)最大?最大利润是多少?12.某机库厂生产一种机床产品,月销量为x 台()0x >,每台售价为7万元,每台成本为y (万元),由两部分组成,一部分是技术研发费用m 固定不变,另一部分原材料成本､人力及其他成本y m -与月销售量x 成反比.市场部发现月销售量x 台与月份n (n 为112的正整数)符合关系式22226x n n k =-+(k 为常数).参考下表给出的数据解决问题:(1)求与x 的函数关系式,并说明一台机库的利润能否是5万元. (2)求k 的值,并推断是否存在某个月总成本和总销售额相等的情况.(3)在这一年12个月中,若第a 个月和第()1a +个月的利润相差最大,求a 的值.13.某公司把一种原料加工成产品进行销售,已知某月共加工原料x 吨,恰好能生产相同吨数的产品并能完全销售.每吨原料的加工成本Q (万元)与x (吨)有如下关系:30b Q ax x=+-(其中a ､b 均为常数),且在整个过程中,经过统计得到如下数据:(1)求a ､b 的值;(2)若这个月的加工总成本为2052万元,求x的值;(3)若生产的产品每吨售价60万元,求该月可获得的最大利润是多少万元?14.沧州某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预则,种植树木的利润1y与投资成本x成正比例关系,种植花卉的利润2y与投资成本x的平方成正比例关系,并得到了表格中的数据:(1)分别求出利润1y与2y关于投资成本x的函数解析式;(2)如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木,设他投入种植花卉金额m万元,种植花卉和树木共获利润W万元,求出W关于m的函数解析式,并求出他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少?15.辽西某镇是著名的“葡萄之乡”,有大规模的葡萄批发市场.又到了葡萄成熟的季节,为了增加农民的收入,当地政府组织专家组进行了市场调查.调查人员发现葡萄每天的销售量y(吨)是销售单价x(千元)的一次函数,如图所示;另外,葡萄的种植包装成本4(千元/吨),为了保障农民的收益,今年的销售单价不能低于去年葡萄的销售单价10(千元/吨),每天的最低销售量不能低于30吨.(1)求销售量y(吨)与销售单价x(千元)之间的函数关系式.并写出自变量x的取值范围.(2)求出销售利润w(千元)与销售单价x(千元)之间的函数关系式,并求出当x为多少时,销售利润最大,并求出最大值.16.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元/kg .设第x 天的销售价格为y (元/kg ),销售量为()m kg .该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①当130x 时,y=40;当3150x 时,y 与x 满足一次函数关系,且当36x =时,37y =;44x =时,33y =.②m 与x 的关系为550m x =+. (1)当3150x 时,y 与x 的关系式为 ;(2)x 为多少时,当天的销售利润W (元)最大?最大利润为多少?(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W (元)随x 的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ,求a 的最小值.17.新冠肺炎期间,某超市将购进一批口罩进行销售,已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元,购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元.两种口罩以相同的售价销售,甲口罩的销售量1y (盒)与售价x (元)之间的关系为14008y x =-;当售价为40元时,乙口罩可销售100盒,售价每提高1元,少销售5盒.(1)求甲､乙两种口罩每盒的进价分别为多少元?(2)当乙口罩的售价为多少元时,乙口罩的销售总利润最大?此时甲乙两种口罩的销售利润总和为多少?(3)当甲口罩的销售量不低于乙口罩的销售量的1415,若使两种口罩的总利润最高,求此时的定价为多少?18.市某医药公司主要生产产品是护目镜,经市场调查,该护目镜每天的销售量y (个)与销售单价x (元)的函数关系如图1所示.设销售收入为z元(销售收入=销售量×销售单价).b ,求y与x的函数关系式;(1)若200(2)在(1)的条件下,求销售收入的最大值;(3)市政府为了均衡医疗资源,对护目镜价格进行了调控,规定护目镜的售价不得超过48元,调控后销售收入与销售单价的函数关系如图2所示,若销售收入的最大值为5000元,求b的值.19.空气净化器越来越被人们认可,某商场购进A､B两种型号的空气净化器,如果销售5台A 型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元,销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元.(1)求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价;(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台,其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍,设购进A型空气净化器m台,这100台空气净化器的销售总价为y 元.①求y关于m的函数关系式;②当销售总价最大时,该公司购进A 型､B 型空气净化器各多少台?(3)在(2)的条件下,若A 型空气净化器每台的进价为800元,B 型空气净化器每台的进价z(元)满足z=-10m+700的关系式,则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元?20.某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元,每上涨1元,则每个月少卖3件.设每件商品的售价为x 元,每个月的销售量为y 件. (1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围; (2)设每月的销售利润为W ,请直接写出W 与x 的函数关系式;(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?答案1. (1)k 的值为﹣2,b 的值为120;(2)该小型企业每月获得利润w(万元)的范围是600≤w ≤800.2. (1)工人甲第10天生产的产品数量为60件;(2)2160(04)5110240(414)x x W x x x ≤≤⎧=⎨-++<≤⎩,第11天时,利润最大,最大利润是845元.3. (1)1)当0<x<200时,y=﹣0.3x 2+90x+4000,当200≤x ≤400时,y=﹣0.1x 2+20x+10000;(2)当购进甲种水果150千克､乙种水果250千克时,才能使获得的利润最大,最大利润为10750元.4. (1)①(20+x ),(400﹣10x );②利润为8000元时,T 恤的售价为60元或80元;(2)①亏损金额最小为2000元,此时售价为20元;②(40m ﹣2000).5. (1)y=﹣15x+450;(2)这批产品的销售价格定为20元,才能使日销售利润最大;(3)a 的值为26. (1)y 1=﹣23x+7;(2)y 2=13(x ﹣6)2+1;(3)5月出售这种蔬菜,每千克收益最大,最大值737. (1);(2)当销售价为55元时,该店的日销售利润最大,最大利润为450元;(3)该店能在一年内还清所有债务.8. (1)100010y x =-;210130030000w x x =-+-;(2)8640元.9. (1)2191105y x x =-++(x ≥0);(2)S=258950x x -++(x ≥0);(3)当0≤x ≤8.9时,公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多10. (1)70,2240x -+;(2)月销售利润为﹣2x 2+340x ﹣12000,月销售利润最大值为2450;(3)75 11. (1)销售量y 与售价x 的函数关系式为:201600y x =-+;(2)每盒售价定为58元时,每天销售的利润P (元)最大,最大利润为7920元. 12. (1)函数关系式为:3602y x=+,1吨产品的利润不能为5万元;(2)存在某个月总成本和总销售额相等的情况;(3)1a =或11.13. (1)132700a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩;(2)154x =,236x =;(3)该月可获得的最大利润为3375万元 14. (1)()120y x x =≥,()22102y x x =≥;(2)他至少获得14万元的利润,他能获取的最大利润是32万元.15. (1)15330y x =-+(1020x ≤≤);(2)当销售单价为13千元/吨时,销售利润最大,最大利润为1215千元. 16. (1)1552y x =+;(2)x 为32时,当天的销售利润W (元)最大,最大利润为4410元;(3)3 17. (1)20元､30元;(2)45元,2125元;(3)36元.18. (1)2200y x =-+;(2)最大值为5000元;(3)300b =19. (1)每台A 型空气净化器销售单价为1000元,B 型空气净化器的销售单价为1500元;(2)① y=-500m+150000,②当m=34时销售总价最大,最大值为133000元;(3)销售完这批空气净化器能获取的最大利润是82040元.20. (1)y=360﹣3x,自变量x 的取值范围:50≤x ≤120;(2)每件商品的售价定为80元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是6400元。

2021年九年级数学中考一轮复习应用题分类训练之：实际问题与二次函数(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习应用题分类训练之：实际问题与二次函数（附答案）1．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（）A．y＝x（40﹣x）B．y＝x（18﹣x）C．y＝x（40﹣2x）D．y＝2x（40﹣2x）2．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（）A．y＝﹣x2+20x B．y＝x2﹣20x C．y＝﹣x2+10x D．y＝x2﹣10x3．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900D．y＝﹣2（x﹣65）2+20004．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（）A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52）B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）5．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（）A．y＝﹣x2+50x B．y＝﹣x2+24x C．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣x2+26x6．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x+40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）]D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）7．如图1所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图2，若AB＝60，OC＝15，以AB所在直线为x轴，抛物线的顶点C在y轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（）A．y＝﹣+15B．y＝﹣﹣15C．y＝﹣+15D．y＝﹣﹣158．2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝D．y＝9．用40cm的绳子围成一个的矩形，则矩形面积ycm2与一边长为xcm之间的函数关系式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2+40x C．y＝﹣x2+20x D．y＝﹣x2+20 10．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝11．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1），一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点于点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y＝x2﹣8x+14B．y＝x2+8x+14C．y＝x2+4x+3D．y＝x2﹣4x+3 12．如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形．从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若AB＝4，CD＝3，以顶点C为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（）A．B．C．D．13．某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为．（不要求写定义域）14．如图，某小区进行绿化改造，矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，篱笆总长40米，墙AB长16米，若BF＝x米，花园面积是S平方米，则S关于x的函数关系式是：．15．某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为．16．学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．17．如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为．18．某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是．19．一台机器原价为60万元，如果每年价格的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y关于x的函数关系式为．20．某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为x．则y与x的函数解析式．21．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为（万件）．22．如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE＝DF．四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y与BE的长x的函数关系是．23．如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．24．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．求S与x之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．26．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．27．如图，如图等腰直角△ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10cm，边CA与边MN在同一直线上，点A与点M重合，让△ABC沿MN方向以1cm/s的速度匀速运动，运动到点A与N重合时停止，设运动的时间为t，运动过程中△ABC与正方形MNPQ的重叠部分面积为S，（1）试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）当MA＝2cm时，重叠部分的面积是多少？28．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？29．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为多少？参考答案1．解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为（40﹣2x）米．依题意可得：y＝x（40﹣2x）．故选：C．2．解：∵长方形一边的长度为x米，周长为20米，∴长方形的另外一边的长度为（10﹣x）米，则长方形的面积y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，故选：C．3．解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，∵当x＝55，75，80时，y＝1800，1800，1550，∴，解得，∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故选：D．4．解：y关于x的函数表达式为：y＝（50+2﹣x）x＝﹣x2+26x（2≤x＜52）．故选：A．5．解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是：y＝x•（50+2﹣x）＝﹣x2+26x．故选：D．6．解：设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为：y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）．故选：D．7．解：由题意可得：A（﹣30，0），C（0，15），设二次函数解析式为：y＝ax2+c，则，解得：a＝﹣，故此桥上半部分所在抛物线的解析式为：y＝﹣+15．故选：A．8．解；由题意可知点A坐标为（﹣5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c∵排球经过A、B、C三点∴解得：∴排球运动路线的函数解析式为y＝﹣x2﹣x+故选：A．9．解：∵矩形一边长为xcm，周长为40cm，∴另一边长为＝20﹣x（cm），∴矩形的面积y＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x，故选：C．10．解：作出BC边上的高AD．∵△ABC是等边三角形，边长为x，∴CD＝x，∴高为h＝x，∴y＝x×h＝x2．故选：D．11．解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，∴矩形ABCD关于坐标原点对称，∵A点C点是对角线上的两个点，∴A点、C点关于坐标原点对称，∴C点坐标为（﹣2，﹣1）；∴透明纸由A点平移至C点，抛物线向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；∵透明纸经过A点时，函数表达式为y＝x2，∴透明纸经过C点时，函数表达式为y＝（x+4）2﹣2＝x2+8x+14故选：B．12．解：∵AB＝4，CD＝3，∴B（2，3），设抛物线解析式为：y＝ax2，则3＝4x，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2．故选：A．13．解：∵该厂七月份的产值是10万元，且第三季度每个月产值的增长率相同，均为x，∴该厂八月份的产值是10（1+x）万元，九月份的产值是10（1+x）2万元，∴y＝10（1+x）2．故答案为：y＝10（1+x）2．14．解：由题意可得：S＝（16+x）•＝（16+x）（（12﹣x）＝﹣x2﹣4x+192．故答案为：S＝﹣x2﹣4x+192．15．解：y与x之间的关系应表示为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．故答案为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．16．解：由题意可得，y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，即y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+30x；∵墙的长度为18，∴0＜30﹣2x≤18，解得，6≤x＜15，即x的取值范围是6≤x＜15；故答案为：y＝﹣2x2+30x（6≤x＜15）．17．解：设y＝a（x﹣20）2+16，因为抛物线过（0，0），所以代入得：400a+16＝0，解得a＝﹣，故此抛物线的函数关系式为：y＝﹣（x﹣20）2+16．故答案为：y＝﹣（x﹣20）2+16．18．解：由题意可得，y＝100（1+x）2，故答案为：y＝100（1+x）2．19．解：由题意知：两年后的价格是为：y＝60×（1﹣x）×（1﹣x）＝60（1﹣x）2，则函数解析式是：y＝60（1﹣x）2，故答案为：y＝60（1﹣x）2．20．解：设今年投资额为2（1+x）元，明年投资为2（1+x）2元∴由题意可得y＝2（1+x）+2（1+x）2＝2x2+6x+4．21．解：∵某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，2009年产量为1万件，∴2010年产量为：1×（1+x）；2011年的产量y与x间的关系式为：y＝1×（1+x）×（1+x）＝（1+x）2；即：y＝（1+x）2．故答案为：y＝（1+x）2．22．解：设BE的长度为x（0≤x＜4），则AE＝4﹣x，AF＝4+x，∴y＝AE•AF＝（4﹣x）（4+x）＝16﹣x2．故答案为：y＝16﹣x2．23．解：由题意可得：y＝x（50﹣2x），∵墙长为20m，∴50﹣2x≤20，解得：x≥15，故自变量的取值范围是：15≤x＜25．24．解：∵AB＝xm，∴BC＝（28﹣x）m，S＝AB•BC＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x，∵篱笆的长为28m，∴0＜x＜28，即S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）．25．解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，∴BP＝12﹣2t，BQ＝4t，∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：S＝（12﹣2t）×4t＝﹣4t2+24t，（0＜t＜6）．26．解：∵矩形的一边长为x米，∴另一边长为（30﹣x）米，则矩形的面积S＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x（0＜x＜30）．27．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形，∴△AMR是等腰直角三角形，由题意知，AM＝MR＝t，S＝S△AMR＝t•t＝（0≤t≤10）；（2）当MA＝2cm时，重叠部分的面积是＝2cm2．28．解：设宽为x cm，则长为：（400﹣x）cm，故它的面积y与x之间的函数关系式为：y＝（400﹣x）x＝﹣x2+400x．故y是x的二次函数．29．解：∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC＝（30﹣x），菜园的面积＝AB×BC＝（30﹣x）•x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y＝﹣x2+15x．。

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2021中考专题训练：二次函数的实际应用一、选择题1. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米2. 某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为()A．1月和11月B．1月、11月和12月C．1月D．1月至11月3. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为()A.y=x2B.y=-x2C.y=x2D.y=-x24. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°.若新建墙BC 与CD 总长为12 m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是 ( )A .18 m 2B .18m 2C .24m 2D .m 25. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°.若新建墙BC 与CD 的总长为12 m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( )A ．18 m 2B ．18 3 m 2C ．24 3 m 2D.45 32 m 26. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m7. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )A ．y ＝26675x 2B ．y ＝－26675x 2C．y＝131350x2D．y＝－131350x28. 如图，将一个小球从斜坡上的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－12x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画，下列结论错误的是()A．当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距点O的水平距离为3 mB．小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势C．小球落地点距点O的水平距离为7 mD．小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同二、填空题9. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.10. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝________m时，矩形ABCD的面积最大．11. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF 分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大.12. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为________元．13. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)14. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数．．．．)的增大而增大，a 的取值范围应为________．15. 在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米.16. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．三、解答题17. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表: 售价x(元/件) 50 60 80周销售量y(件) 100 80 40周销售利润w(元)1000 1600 1600注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);②该商品进价是元/件;当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元;(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.18. 一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C 的连线成45°角，水流最高点C比喷头高2米，求：(1)点C的坐标；(2)此抛物线的解析式；(3)水流落点D到点A的距离．19. 怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，每份售价分别为20元，18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品每份的售价每降0.5元可多卖出1份，B种菜品每份的售价每提高0.5元就少卖出1份，如果这两种菜品每天的销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？20. 如图，某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室的长为x(m)，占地面积为y(m2)．(1)如图②，当饲养室的长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图③，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室的长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．21. (2019•鄂尔多斯)某工厂制作,A B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品)，要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．(3)在(1)(2)的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值．22. 网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足如图所示的函数关系(其中10＜x≤30)．(1)直接写出y与x之间的函数解析式及自变量的取值范围；(2)若农贸公司要想每天销售该特产的利润为3100元，则销售单价x应定为多少元/kg?(3)设每天销售该特产的利润为W元，若14＜x≤30，求销售单价x为多少元/kg时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元．2021中考专题训练：二次函数的实际应用-答案一、选择题1. 【答案】A[解析] y＝－(x2－4x＋4)＋4＝－(x－2)2＋4，∴水喷出的最大高度是4米．2. 【答案】B[解析] 由题意知，利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋12n－11，∴y＝－(n－6)2＋25，当n＝1时，y＝0；当n＝11时，y＝0；当n＝12时，y＜0.故停产的月份是1月、11月和12月．故选B.3. 【答案】B[解析]设二次函数的表达式为y=ax 2，由题可知，点A 的坐标为(-45，-78)，代入表达式可得:-78=a ×(-45)2，解得a=-，∴二次函数的表达式为y=-x 2，故选B .4. 【答案】C [解析]如图，过点C 作CE ⊥AB 于E ，设CD=x ，则四边形ADCE 为矩形，CD=AE=x ，∠DCE=∠CEB=90°，∠BCE=∠BCD -∠DCE=30°，BC=12-x.在Rt △CBE 中，∵∠CEB=90°，∴BE=BC=6-x ， ∴AD=CE=BE=6x ，AB=AE +BE=x +6-x=x +6， ∴梯形ABCD 的面积=(CD +AB )·CE=x +x +6·6x =-x 2+3x +18=-(x -4)2+24，∴当x=4时，S 最大=24，即CD 长为4 m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大，最大面积为24 m 2，故选C .5. 【答案】C[解析] 如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则四边形ADCE 为矩形，∠DCE ＝∠CEB ＝90°，则∠BCE ＝∠BCD －∠DCE ＝30°. 设CD ＝AE ＝x m ，则BC ＝(12－x)m.在Rt △CBE 中，∵∠CEB ＝90°，∠BCE ＝30°， ∴BE ＝12BC ＝(6－12x)m，∴AD ＝CE ＝BC 2－BE 2＝(6 3－32x)m ，AB ＝AE ＋BE ＝x ＋6－12x ＝(12x ＋6)m ，∴梯形ABCD 的面积＝12(CD ＋AB)·CE ＝12(x ＋12x ＋6)·(6 3－32x) ＝－3 38x 2＋3 3x ＋18 3 ＝－3 38(x －4)2＋24 3.∴当x ＝4时，S 最大＝24 3.即CD 的长为4 m 时，梯形储料场ABCD 的面积最大为24 3 m 2.故选C.6. 【答案】D[解析] 把y ＝0代入y ＝－112x 2＋23x ＋53，得－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2.又∵x ＞0，∴x ＝10. 故选D.7. 【答案】B[解析] 设二次函数的解析式为y ＝ax 2.由题可知，点A 的坐标为(－45，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)2，解得a ＝－26675，∴二次函数解析式为y ＝－26675x 2.故选B.8. 【答案】A[解析] 令y ＝7.5，得4x －12x 2＝7.5.解得x 1＝3，x 2＝5.可见选项A错误．由y ＝4x －12x 2得y ＝－12(x －4)2＋8，∴对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，选项B 正确．联立y ＝4x －12x 2与y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴抛物线与直线的交点坐标为(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72，可见选项C 正确．由对称性可知选项D 正确．综上所述，只有选项A 中的结论是错误的，故选A.二、填空题9. 【答案】144 【解析】∵围墙的总长为50 m ，设3间饲养室合计长x m ，则饲养室的宽＝48－x 4 m ，∴总占地面积为y ＝x·48－x 4＝－14x 2＋12x(0＜x ＜48)，由y＝－14x 2＋12x ＝－14(x －24)2＋144，∵x ＝24在0＜x ＜48范围内，a ＝－14<0，∴在0＜x≤24范围内，y 随x 的增大而增大，∴x ＝24时，y 取得最大值，y 最大＝144 m 2.10. 【答案】150 [解析] 设AB ＝x m ，则AB ＝EF ＝CD ＝x m ，所以AD ＝BC ＝12(900－3x)m.设矩形ABCD 的面积为y m 2，则y ＝x·12(900－3x)＝－32x 2＋450x(0＜x ＜300)．由于二次项系数小于0，所以y 有最大值，且当x ＝－b2a ＝－4502×（－32）＝150时，函数y 取得最大值．故当AB ＝150 m 矩形ABCD 的面积最大．11. 【答案】150[解析]设AB=x m ，矩形土地ABCD 的面积为y m 2，由题意，得y=x ·=-(x -150)2+33750，∵-<0，∴该函数图象开口向下，当x=150时，该函数有最大值.即AB=150 m 时，矩形土地ABCD 的面积最大.12. 【答案】28[解析] 设商店所获利润为y 元．根据题意，得y ＝(a －21)(350－10a)＝－10a 2＋560a －7350＝－10(a －28)2＋490，即当a ＝28时，可获得最大利润．又21×(1＋40%)＝21×1.4＝29.4，而28<29.4，所以a ＝28符合要求．故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润．13. 【答案】①②③[解析] 由题意知，当70≤x≤150时，y ＝－2x ＋400，∵－2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝150时，y 取得最小值，最小值为100，故①正确；当x ＝70时，y 取得最大值，最大值为260，故②正确；设销售这种文化衫的月利润为W 元，则W ＝(x －60)(－2x ＋400)＝－2(x －130)2＋9800， ∵70≤x≤150，∴当x ＝70时，W 取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；当x ＝130时，W 取得最大值，最大值为9800，故④错误．故答案为①②③.14. 【答案】0<a≤5【解析】设未来30天每天获得的利润为y，y＝(110－40－t)(20＋4t)－(20＋4t)a化简，得y＝－4t2＋(260－4a)t＋1400－20a，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为整数)的增大而增大，则－（260－4a）2×（－4）≥30，解得a≤5，又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a≤5.15. 【答案】10[解析]当y=0时，-x2+x+=0，解得，x=-2(舍去)或x=10.故答案为10.16. 【答案】y＝－19(x＋6)2＋4三、解答题17. 【答案】解:(1)①设y与x的函数关系式为y=kx+b，依题意，有解得∴y与x的函数关系式是y=-2x+200..②设进价为t元/件，由题意，1000=100×(50-t)，解得t=40，∴进价为40元/件; 周销售利润w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800，故当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元.故答案为40，70，1800.(2)依题意有，w=(-2x+200)(x-40-m)=-2x2+(2m+280)x-8000-200m=-2x-2+m2-60m+1800.∵m>0，∴对称轴x=>70，∵-2<0，∴抛物线开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，∴当x=65时，w有最大值(-2×65+200)(65-40-m)，∴(-2×65+200)(65-40-m)=1400，∴m=5.18. 【答案】解：(1)过点C作CE⊥y轴于点E，CF⊥x轴于点F，则∠CBE ＝45°，∴EC ＝EB ＝2米．∵AB ＝1.5米，∴CF ＝AE ＝AB ＋BE ＝1.5＋2＝3.5(米)，∴C(2，3.5)．(2)设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2＋3.5.∵抛物线过点B(0，1.5)，∴1.5＝a(0－2)2＋3.5，∴a ＝－12，∴y ＝－12(x －2)2＋3.5＝－12x 2＋2x ＋32.(3)∵抛物线与x 轴相交时，y ＝0，∴0＝－12x 2＋2x ＋32，即x 2－4x －3＝0，解得x 1＝2＋7，x 2＝2－7(舍去)，∴AD ＝2＋7，即水流落点D 到点A 的距离为(2＋7)米．19. 【答案】解：(1)设该店每天卖出A ，B 两种菜品分别为x 份，y 份．根据题意，得⎩⎨⎧20x ＋18y ＝1120，（20－14）x ＋（18－14）y ＝280，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝40. 20＋40＝60(份)．答：该店每天卖出这两种菜品共60份．(2)设A 种菜品每份的售价降0.5a 元，即每天卖出(20＋a)份，总利润为w 元．因为两种菜品每天的销售总份数不变，所以B 种菜品每天卖出(40－a)份，每份售价提高0.5a 元．则w ＝(20－14－0.5a)(20＋a)＋(18－14＋0.5a)(40－a)＝(6－0.5a)(20＋a)＋(4＋0.5a)(40－a)＝(－0.5a 2－4a ＋120)＋(－0.5a 2＋16a ＋160)＝－a 2＋12a ＋280＝－(a －6)2＋316.当a ＝6时，w 最大，w 最大值＝316.答：这两种菜品一天的总利润最多是316元．20. 【答案】解：(1)∵y ＝x·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252，∴当x ＝25时，占地面积y 最大，即当饲养室的长x 为25 m 时，占地面积y 最大．(2)∵y ＝x·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338， ∴当x ＝26时，占地面积y 最大，即当饲养室的长x 为26 m 时，占地面积y 最大．∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．21. 【答案】(1)设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利(105x +)元，由题意得： 30240105x x =+，解得：15x =，经检验，15x =是原方程的根，当15x =时，105120x +=，答：制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元．(2)设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 人制作C ，于是有： 265y x y ++=， ∴16533y x =-+，答：y 与x 之间的函数关系式为∴16533y x =-+． (3)由题意得：2152[1202(5)]230213090W y x x y x x y =⨯⨯+--+⨯=-++，又∵16533y x =-+， ∴222165213090213090()2100195033W x x y x x x x x =-++=-++-+=-++， ∵221001950W x x =-++，对称轴为25x =，而25x =时，y 的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当26x =时，22261002619502198W =-⨯+⨯+=最大元．此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．22. 【答案】解：(1)由图象知，当10＜x≤14时，y ＝640；当14＜x≤30时，设y ＝kx ＋b.将(14，640)，(30，320)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧14k ＋b ＝640，30k ＋b ＝320，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－20，b ＝920， ∴y ＝－20x ＋920.综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧640（10<x≤14），－20x ＋920（14<x≤30）. (2)(14－10)×640＝2560.∵2560＜3100，∴x ＞14，∴(x －10)(－20x ＋920)＝3100，解得x 1＝41(不合题意，舍去)，x 2＝15.答：销售单价x 应定为15元/kg.(3)当14＜x≤30时，W ＝(x －10)(－20x ＋920)＝－20(x －28)2＋6480. ∵－20＜0，14＜x≤30，∴当销售单价x 为28元/kg 时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．。