电路的分析与计算

电路的分析与计算

主要内容：

1、电路结构与状态分析

2、电路中的能量分析

3、含电容电路的分析与计算

4、电路动态分析

一、电路结构与状态分析

1、电路结构的分析

在处理电路问题中，首先要能够认识电路的结构，画出清晰的等效电路图。在实际操作中，一般可采用下述方法画等效电路图。

A、利用“回路法”画等效电路图

具体做法：

在部分电路中假设电流的起点，根据电流经过各元件的先后情况确定串、并联关系。

原则：

电流要由高电势流向低电势，每流过一个阻值为R的电阻，电势就降低一个IR。

例如：

如下图在初中我们常见的一个电路就可以采用这种方法来分析。

假设a点接电源正极，b点接电源负极，则电流的流向为:

①a→R1→c→E→b

②a→F→d→R2→c→E→b

③a→F→d→R3→b

可见电流从电源正极出发，分别经3个电阻又回到电源负极，所以三个电阻为并联关系。

如图：

B、利用“等势法”做等效电路图

对于一段电路，根据U=IR可知：

①若I≠0，R=0，则U=0，即：等势（如，理想导线）

②若I=0，R≠0，则U=0，即：等势（如，断路支路）

所以，无电阻的导线或无电流的电阻上，各个点的电势相等。

画等效电路图时，可将它们缩为一点，也可以将其变成任意形状的导线。下面我们再利用“等势法”来重新画上面电路的等效电路。

由图可知：

a-F-c为一根导线各点电势相同，所以可减化为一点a'，与a'连接的电阻我们可以画符号“√”。

d-E-b为一根导线，各点电势相同，也可以减化为一点b'，与b'连接的电阻我们画符号“×”，可见三个电阻均连接在a'b'间，（由符号“√”、“×”可看出），为并联关系。

如图：

C、电学元件或仪表在电路中的等效

①理想电压表：

内阻为无穷大，所以其所在支路为断路。与电压表串联的电阻由于没有电流流过，所以电阻两端没有电势的降落，即等势，可视为一根导线。

②理想电流表：

内阻为0，所以其可视为一根导线。与电流表直接并联的电阻，由于电流走捷径，都通过电流表，没有电流流过电阻，电阻被短路。

③电容器：

在电路稳定时，电容器所在支路为断路，与电压表类似，所以与其串联的电阻可视为一根导线。

④滑动变阻器：

滑动变阻器，可视为从滑动头断开的两个电阻。（如图）

例1：如图所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值都是1Ω，R4、R5的阻值都是0.5Ω，ab端输入电压U=6V，当cd端接伏特计时，其示数是__________V；ab端输入电压U=5V，当cd端接安培计时，其示数是__________；若cd端接c=1μF电容器，ab的输入电压仍为6V，则电容器的电量为____________。

①

若cd端接，由于R4、R5与串联，可视为一根导线，等效电路图为:

测得是R2两端的电压为2V。

②

若cd端接，等效电路图为：

可知电路总电阻为2.5Ω，所以干路电流为2A，所在支路分流为1A。

③

若cd端接电容器，等效电路为：

∴电容器两极电压U=2V，带电量Q=CU=1×10-6×2=2×10-6C

2、电路状态分析

A、电路的三种状态

U=ε-Ir，U=ε

I=

B、利用图像来描述电路的状态

①U-I关系图象：

根据：U=ε-Ir，可画出如下图线（蓝色），

A点—断路状态；

B点—短路状态；

CD点—通路状态，

蓝色图线（U=ε-Ir）斜率|k1|=r

红色图线（U=IR）斜率k2=R

外阻分别为R1和R2，由图线（红色）可知R1>R2。

②U-R关系图线：

根据可画出如下图线，可见，随外阻R的增大，U外无限趋近于ε，根据ε=U内+U外，我们可以很容易得到U内随R变化的关系图线。

二、电路中的能量分析

1、电源的三种功率：

A、电源的总功率：（也叫做电源的释放功率）

P总=Iε=，可见R↑，P总↓

B、电源消耗的功率

P耗=I2r=，可见R↑，P耗↓

C、电源的输出功率

P出=IU=

由均值定理：

即：时，R=r时，有最小值，

∴P出有最大值，P出max=，用图象表示：

用图像来表示电源的三种功率：(以R=r时，P出max为例)

如图：

R=r时，U=，P出最大为阴影表示的矩形面积，此时，电源释放功率Iε为红色矩形面积，这两部分面积的差（绿色面积）为P耗。

2、电源的效率：η

η，可见R↑，η↑

当R→∞，断路时，η→1；当R=0短路时，η =0；

当R=r时，输出功率最大，η =50%。

例2：在如图所示的电路中，R1为滑动变阻器，电阻的变化范围是0～50Ω，R2=1Ω，电源的电动势为6V，内阻为2Ω，求滑动变阻器R1为何值时

（1）电源输出功率最大

（2）消耗在R1上的功率最大

（3）消耗在R2上的功率最大

解析：

①当R1+R2=r，R1=1Ω时，电源输出功率最大。

②R1为非定值电阻，此时，可利用等效电源法，将电源与R2一起等效为一个新的电源，ε'=ε,r'=R2+r,此时，外电路只有R1，∴R1=r'=R2+r=3Ω时，R消耗功率最大。

③R2为定值电阻，根据P2=I22R2，可知I2最大则P2最大，∴R1=0时，I2最大，R2消耗的功率也最大。

3、电动机（非纯电阻）的三种功率

A、电动机的功率：P=UI

B、电动机的发热功率：P热=I2R0（R0为电动机线圈电阻）

C、电动机的机械功率：P机=P-P热=IU-I2R0

电动机的效率:η =

例3：如图所示电器中，电源电动势为12V，内电阻为1Ω，R1=1Ω，R2=6Ω，电动机线圈电阻为0.5Ω。若开关闭合后通过电源的电流为3A，则R1上消耗电功率为_________W,电动机发热消耗的电功率为__________W。

解：

ε=Ir+IR1+U2ÞU2=ε-I（R1+r）=12-3×（1+1）=6V