基于群体智能的仿生优化算法
群智能优化算法及其应用
群智能优化算法及其应用随着复杂问题的不断涌现，传统优化算法往往难以求解出满意解。
而群智能优化算法作为一种新型的优化策略，以其强大的自组织、协作和学习能力，在解决这类问题上具有显著优势。
本文将介绍群智能优化算法的背景、概念及其应用，展望未来的研究方向和挑战。
群智能优化算法是一类基于群体行为启发的优化算法，通过模拟自然界中生物群体觅食、协作等行为来求解优化问题。
这类算法包括蚁群算法、粒子群算法、蜂群算法等，它们都具有以下特点：群体协作：群智能优化算法利用群体中个体的协作和信息共享机制，共同寻找最优解。
分布式计算：群智能优化算法采用分布式计算方式，将问题分解成若干个子问题，交由不同个体进行处理。
自适应调整：群智能优化算法能够根据问题的特性和解的分布情况，自适应地调整算法参数和策略。
蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过蚂蚁之间留下的信息素来指导寻优过程。
其应用领域广泛，包括函数优化、路径规划、任务调度等。
然而，蚁群算法易出现早熟收敛和信息素更新方式单一的问题。
粒子群算法是通过模拟鸟群飞行行为来求解优化问题的一种算法，每个粒子代表一个潜在解。
粒子群算法在求解多目标优化、约束优化等问题上具有较好表现，但可能陷入局部最优解。
蜂群算法是一种模拟蜜蜂觅食和酿蜜行为的优化算法，通过蜜蜂之间的协作和信息共享来寻找最优解。
蜂群算法在处理复杂优化问题时具有较高效率和鲁棒性，适用于多目标优化、约束优化等领域。
群智能优化算法在解决优化问题上具有广泛应用，除了上述的蚁群算法、粒子群算法和蜂群算法，还包括遗传算法、模拟退火算法、灰色狼群算法等。
这些算法在解决不同类型的问题时具有各自的优势和适用范围。
遗传算法是模拟生物进化过程的优化算法，通过选择、交叉和变异操作来产生新的解。
遗传算法在求解大规模、高维度优化问题时具有较好表现，但可能存在早熟收敛和计算效率低下的问题。
模拟退火算法是模拟固体退火过程的优化算法，通过引入随机因素来避免陷入局部最优解。
基于群体智能的优化算法
基于群体智能的优化算法随着信息时代的不断发展，计算机算法的应用越来越广泛。
在各种问题中，优化算法是一种很重要的算法，它被广泛应用在生物学、制造、工程学、社会学、经济学等众多领域中。
其中一种基于群体智能的优化算法，成为了当前研究的热点之一。
本文将介绍什么是基于群体智能的优化算法，以及它的应用和未来的发展趋势。
一、基于群体智能的优化算法的定义基于群体智能的优化算法主要是指在计算机程序中模拟人类社会生物的行为规律，通过不断地演化寻找最优解的算法。
这种优化算法主要包括粒子群优化(PSO)、蚁群算法(ACO)、火蚁算法(FAS)、遗传算法(GA)等几种。
不同于传统的优化算法，基于群体智能的优化算法不仅在单体搜索优化中起到重要作用，而且在多体、多样性搜索、协同优化问题或者多任务优化等领域都有广泛的应用。
二、基于群体智能的优化算法的应用1. 工程领域基于群体智能的优化算法被广泛应用于机电工程、航空航天、汽车工程等工程领域。
例如，在某个汽车工厂，生产线由多个自动化机械和机器人构成。
这些自动化机械和机器人在生产线上运作时制造出来的汽车的质量很重要。
此时，基于群体智能的优化算法可以通过优化工艺参数，来提高汽车零部件生产的质量。
2.图像处理领域在图像处理领域，基于群体智能的优化算法也得到了广泛的应用。
例如，在图像拼接或者图像分析时，我们常常需要寻找到一组参数，使得图像质量达到最优。
这时候，我们可以使用基于群体智能的优化算法，来快速找到一个最优的参数组合。
3.交通运输领域基于群体智能的优化算法也可以应用于交通运输领域。
例如，在城市的交通规划中，我们可以使用基于群体智能的优化算法来优化道路的繁忙程度、规划最佳路线等。
这种方法可以大幅提高交通的效率。
三、未来的发展趋势1. 组合式优化问题目前，基于群体智能的优化算法正在逐渐发展为一种组合式优化问题。
这类问题特点是在大规模的搜索空间中寻找最优解。
例如，在生物信息学领域中，通过基因序列数据来研究生物体特定性状，这时候就需要使用组合优化问题。
群体智能算法在交通优化设计中的应用前景分析
群体智能算法在交通优化设计中的应用前景分析交通优化设计是解决城市交通拥堵和交通事故问题的重要手段。
而群体智能算法作为一种新兴的智能优化算法，具有分布式计算、自适应性和问题解决能力强等优势，已经在交通领域取得了一些研究成果。
本文将从群体智能算法的概念、分类、应用案例以及前景分析等方面对群体智能算法在交通优化设计中的应用进行详细分析。
首先，我们先介绍一下群体智能算法的概念和分类。
群体智能算法是一类仿生智能优化算法，源于对自然界中群体行为的模拟。
它通过模拟鸟群、鱼群等生物群体的行为，实现了优化问题的求解。
常见的群体智能算法包括遗传算法(Genetic Algorithm, GA)、粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)、人工蜂群算法(Artificial Bee Colony, ABC)等。
在交通优化设计中，群体智能算法可以应用于多个方面，例如交通信号优化、路径规划、交通流预测等。
下面我们将分别对这些方面进行详细讨论。
首先，交通信号优化是解决城市交通拥堵问题的重要手段之一。
传统的交通信号优化方法通常基于静态的交通数据，无法准确预测交通流量的变化。
而群体智能算法可以利用动态的交通数据，实时优化交通信号的配时方案。
例如，可以利用粒子群优化算法来调整信号灯的周期和相位，以最小化车辆等待时间和排队长度，从而提高交通效率。
其次，路径规划是指为车辆或行人规划最优路径，以避免拥堵和减少行程时间。
传统的路径规划方法通常基于静态的地图数据和事先确定的路线，无法适应实时的交通状况变化。
而群体智能算法可以通过实时的交通数据来动态调整路径规划，以避免拥堵路段和选择最优路线。
例如，可以利用遗传算法来搜索最优路径，其中车辆或行人的移动过程类似于自然界中的遗传演化过程，从而得到最优路径。
最后，交通流预测是指通过对历史交通数据和实时交通数据的分析，预测未来的交通流量和交通状况。
传统的交通流预测方法通常基于统计学的方法，无法适应复杂的交通系统和交通状况的变化。
几种仿生优化算法综述
几种仿生优化算法综述仿生优化算法（Bio-inspired optimization algorithm）是一类基于生物系统中某些行为特征或机理的优化算法。
这些算法通过模拟生物个体、种群或进化过程来解决各种优化问题。
以下将对几种常见的仿生优化算法进行综述。
1. 遗传算法（Genetic Algorithm）是仿生优化算法中最为经典的一种。
它受到遗传学理论中的基因、染色体、遗传交叉和变异等概念的启发。
遗传算法通过对候选解进行不断的遗传操作，如选择、交叉和变异，逐步优化解的质量。
它适用于多维、多目标和非线性优化问题。
2. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种群体智能算法，受到鸟群、鱼群等群体行为的启发。
PSO算法通过模拟粒子在解空间中的搜索和信息交流过程来优化解。
每个粒子代表一个可能的解，并根据自身和群体的历史最优解进行位置调整。
PSO算法具有收敛速度快和易于实现的特点，适用于连续优化问题。
3. 蚁群算法（Ant Colony Optimization，简称ACO）是一种仿生优化算法，受到蚂蚁在寻找食物和回家路径选择行为的启发。
ACO算法通过模拟蚂蚁在解空间中的搜索、信息素的跟踪和更新过程来优化解。
每只蚂蚁通过选择路径上的信息素浓度来决定下一步的移动方向。
蚁群算法适用于组合优化问题和离散优化问题。
4. 免疫优化算法（Immune Optimization Algorithm，简称IOA）是一种仿生优化算法，受到免疫系统中的免疫机制和抗体选择过程的启发。
IOA算法通过模拟抗体的生成和选择过程来优化解。
每个解表示一个抗体，根据解的适应度和相似度选择和改进解。
免疫优化算法具有较强的全局搜索能力和鲁棒性。
基于群体智能的算法研究
基于群体智能的算法研究随着计算机技术和人工智能的飞速发展，群体智能算法成为了一个备受关注的领域。
群体智能算法是在仿生学的概念基础上，通过模拟社会群体的行为，解决各种优化、搜索和分类等复杂问题的一种算法。
群体智能算法可以被广泛应用于机器学习、数据挖掘、智能优化等领域。
其中，蚁群算法、粒子群算法、遗传算法等都是比较常见的群体智能算法。
下面，具体介绍几种常见的群体智能算法及其应用。
1. 蚁群算法蚂蚁生活在社会中，会通过信息素进行交流，从而协同工作，集体完成一项任务。
在蚁群算法中，模拟蚂蚁寻找食物的行为，通过信息素来确定路径，并最终找到最优路径。
蚁群算法可以应用于优化问题、图像分割、数据分类等领域。
例如，在车辆路径规划中，可以使用蚁群算法来确定最短路径，从而节约时间和资源。
2. 粒子群算法粒子群算法是一种模拟鸟群、鱼群等动物群体行为的算法。
在粒子群算法中，将问题转换为寻找最优解的问题，通过不断随机移动粒子来逐步优化解。
粒子群算法可以应用于优化问题、神经网络训练等领域。
例如，在工业机器人中，可以使用粒子群算法来优化机器人的运动路径，从而提高生产效率和质量。
3. 遗传算法遗传算法是通过对某个问题的解进行交叉、变异等操作，来模拟生物进化过程，从而得到最优解的算法。
遗传算法可以应用于优化问题、机器学习等领域。
例如，在物流运输中，可以使用遗传算法来优化路线规划，从而降低成本和时间消耗。
除了上述三种算法，还有蜂群算法、鱼群算法、人工免疫算法等群体智能算法。
这些算法都基于仿生学的思想，模拟动物的行为，通过不断迭代和化繁为简的策略，来得到最优解。
总体而言，群体智能算法为各类优化、搜索、分类等问题的解决提供了新的思路和方法。
随着计算机技术的进一步发展，群体智能算法也将不断地得到改进和创新，为人类的生产生活带来更多的便利和效益。
几种仿生优化算法综述
几种仿生优化算法综述近年来，仿生优化算法在解决复杂问题上展现出了强大的能力，成为了一种受欢迎的优化算法。
仿生优化算法是通过对自然界中生物行为的模拟来解决问题，其主要思想是通过模拟自然界中生物的进化和生存策略来求解优化问题。
在实际应用中，仿生优化算法不仅在工程领域得到了广泛应用，也在物流、计划、生物医学等领域取得了显著的成果。
本文将就几种常见的仿生优化算法进行综述，分别介绍其原理、特点以及应用情况。
1. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了鸟群或鱼群的群体行为。
PSO算法的基本思想是通过多个个体之间的合作和信息共享来搜索最优解。
在PSO算法中，每个个体被称为粒子，粒子之间通过调整自己的位置和速度来不断迭代搜索最优解。
PSO算法简单易实现，在解决非线性、非光滑和多峰优化问题上表现出了良好的性能。
PSO算法的应用非常广泛，例如在无线传感器网络的节点定位、模式识别、神经网络训练等方面都取得了显著成果。
PSO算法也被用于解决工程结构优化、电力系统优化、无人机路径规划等实际问题。
2. 遗传算法（Genetic Algorithm，GA）遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，它通过模拟生物的遗传、交叉和变异等操作来不断搜索最优解。
在遗传算法中，每个个体被表示为一条染色体，通过遗传操作不断进化，直到找到最优解为止。
遗传算法具有较强的全局搜索能力，能够在复杂的搜索空间中找到良好的解。
蚁群算法是一种模拟蚂蚁寻找食物过程的优化算法，它通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中释放信息素、选择路径和更新信息素浓度等行为来搜索最优解。
蚁群算法具有较强的自适应性和鲁棒性，能够适用于复杂的离散优化问题。
蚁群算法在路径规划、组合优化、网络优化等领域取得了重要成果，例如在旅行商问题、车辆路径规划、通信网络优化等方面都取得了显著的效果。
蚁群算法也被应用于解决实际的工程问题，例如航空航天、电路布线、城市规划等方面。
基于群智能的路径规划算法优化研究
基于群智能的路径规划算法优化研究路径规划是解决现实生活中需要找到最佳路径的问题，如货物配送、车辆导航等。
随着城市交通网络的复杂化和交通流量的增加，传统的路径规划算法面临着许多挑战，如计算复杂性高、模型不准确等。
为了解决这些问题，近年来出现了基于群智能的路径规划算法，利用群体智慧来优化路径规划的结果。
群智能是一种仿生的智能算法，通过模拟自然界中群体智能的行为和交互过程来解决问题。
其中最著名的算法包括蚁群算法、粒子群算法和遗传算法等。
这些算法都基于群体智慧的思想，通过模拟种群的搜索行为来实现全局最优解的搜索和优化。
在基于群智能的路径规划算法中，蚁群算法是应用最为广泛的一种。
蚁群算法模拟了蚂蚁在寻找食物时的行为，通过蚂蚁之间的信息交流和路径选择来找到最短路径。
在路径规划问题中，起点和终点被看作是食物源和蚂蚁巢穴，蚂蚁在搜索过程中通过释放信息素来引导其他蚂蚁前往更短的路径。
这种信息素的释放和更新机制使得较优路径上的信息素浓度增加，从而吸引更多的蚂蚁前往。
粒子群算法也广泛应用于路径规划问题中。
该算法模拟了鸟群寻找食物时的行为，通过鸟群之间的位置和速度的更新来寻找最佳路径。
粒子群算法中的每个粒子代表一个潜在的解决方案，它根据自己的经验和群体的经验来更新自身的位置和速度。
在路径规划问题中，粒子的位置代表路径的节点，速度代表路径的方向和距离。
通过粒子之间的交流和迭代，最终可以找到最佳路径。
除了蚁群算法和粒子群算法，遗传算法也可以用于路径规划优化。
遗传算法受到生物界遗传和进化原理的启发，通过模拟自然选择、交叉和变异等操作来优化路径规划结果。
在路径规划问题中，遗传算法通过编码路径信息，如节点序列，然后通过选择、交叉和变异等操作来产生新的路径解，并不断迭代优化最终结果。
遗传算法的优点是在大规模搜索空间中具有较强的全局搜索能力，但由于算法的收敛速度较慢，需要充分的时间来找到最优解。
值得注意的是，基于群智能的路径规划算法还可以与其他智能算法结合进行优化。
基于群体智能的多目标优化算法研究
基于群体智能的多目标优化算法研究随着信息技术不断发展，人工智能和机器学习等概念越来越为人们所熟知。
在这些理论和技术中，群体智能是一个非常重要的分支。
群体智能是一种仿生学的方法，通过研究和模拟自然群体的协作和集体行为，来解决一些复杂的问题。
在群体智能中，多目标优化算法是一个重要的研究方向。
多目标优化算法是指一个优化问题存在多个目标函数时，如何在不同的目标之间达到一个平衡点。
在这种情况下，传统的单目标优化算法不再适用。
因此，多目标优化算法变得尤为重要。
基于群体智能的多目标优化算法是一种应用群体智能方法解决多目标优化问题的技术，它的优点在于简单易懂，对于大规模优化问题能够在较短的时间内得到较好的解决方案。
在基于群体智能的多目标优化算法中，粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种非常流行和有效的方法。
PSO算法模拟了鸟群或鱼群在寻找食物或逃避风险的过程中，通过协作而达到优化目标的过程。
PSO算法采用了随机化和并行化策略，能够有效的搜索大规模解空间，并且在速度和准确性之间取得较好的平衡。
不过，PSO算法也存在一些不足，例如容易陷入局部最优解、对于大规模问题收敛速度较慢等。
为了解决这些问题，一些改进版本的PSO算法被提出。
例如多群体PSO算法和混合PSO算法等。
这些改进版本的算法尝试通过引入新的机制，如多群体竞争机制和自适应策略等，来增加算法的适用性、鲁棒性和收敛速度。
除了PSO算法，基于群体智能的多目标优化算法还包括了遗传算法、蚁群算法、人工免疫算法等等。
这些算法都基于不同的模拟自然的方法和原理，能够解决不同类型和规模的多目标优化问题。
需要注意的是，基于群体智能的多目标优化算法虽然已经在很多领域得到了广泛应用，但是仍然有很多开放性问题需要解决，尤其是在较为复杂和不确定的环境下。
例如，在研究机器学习和大数据等领域时如何利用群体智能来解决多目标优化问题、如何将多目标优化算法和深度学习技术结合起来等。
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接受准则以及收敛准则
• 最大迭代次数 • 最优解的最大停滞步数 • 最小偏差阀值以及群体个体趋同程度
搜索策略
群体智能算法都采用“生成＋检测”的群体迭 代搜索框架
生成新个体
……
群体
评价新群体
……
目标：产生适应度更高的个体
遗传算法
• 求下列一元函数的最大值：
• 符号主义 人类智能的基本单元是符号，而智能来自于谓 词逻辑与符号推理，对于智能来说，重要的是 知识的表示和由产生式系统表示的推理。其代 表性成果是机器定理证明和各种专家系统 • 联结主义 联接主义强调结构产生智能，提出要模拟人脑 的神经元网络结构，他们认为智能的基本单元 是神经元，知识存在于由神经元组成的网络结 构中 • 行为主义
基于群体的仿生优化算法
最优化问题
• 所谓最优化问题，就是指在满足一定的约束条 件下，寻找一组参数值，以使某些最优性度量 得到满足，即使系统的某些性能指标达到最大 或最小。通常情况下，最优化问题是寻找最小 值问题，寻找最大值问题可以转化为寻找最小 值问题。
min f ( x) s.t.g ( x) 0, x D.
其中，C1,C2为正常数，称为加速因子； rand( )为[0，1]之间的随机数；w称惯性因 子，w较大适于对解空间进行大范围探查 (exploration)，w较小适于进行小范围开挖 (exploitation)。第d（1≤d≤D）维的位置变 化范围为[-XMAXd , XMAXd]，速度变化 范围为[-VMAXd , VMAXd]，迭代中若位 置和速度超过边界范围则取边界值。
行为主义体系下的群体智能
• 行为主义人工智能认为智能行为产生于主体 与环境的交互过程中，复杂的行为可以通过 分解成若干个简单的行为加以研究。主体根 据环境刺激产生相应的反应，同时通过特定 的反应来陈述引起这种反应的情景或刺激。 因此他能以这种快速反馈替代传统人工智能 中精确的数学模型，从而达到适应复杂、不 确定和非结构化的客观环境的目的。
f ( x) x sin(10 x) 2.0
x∈[-1,2] ，求解结果精确到6位小数。 • 由于区间长度为3，求解结果精确到6 位小数，因此可将自变量定义区间划 分为3×106等份。又因为221 < 3×106 < 222 ，所以本例的二进制编码长度至 少需要22位
个体（染色体）
目标函数 约束函数 有限点集, 决策变量
组合最优化问题
( D, F , f ) D : 决策变量定义域 F x | x D, g ( x) 0, 可行域, 有限点集 f :目标函数 x F : 可行解（点） x : 最优解，如果x F , f ( x ) min f ( x) | x F .
常见的路由表信息由下式求得：
ij (k 1)ij (k 1) (k 1) (k 1) j T il aij (k 1) il lT 0 j T 其中， 为残留信息的相对重要程度， 为预见值的相对重要程度。
s4 0.31
s30.06
P(s4) = 0.31
s1 0.14
s2 0.49
GA对TSP问题的求解
• 采用整数编码 • 交叉算子
部分匹配交叉 循环交叉 边重组交叉 最大保留交叉 边组装交叉 反序－重组算子
部分匹配交叉 • 随机选择两个切断点，两个切断点之间部分子串 称为匹配部分 • 定匹配关系：
求解离散优化问题
• 直接实数编码方案
最小位置值规则 基于升序排列的规则
• 间接实数编码方案
解构建法 去模糊化法 离散化法
• 最小位置值规则
• 整数编码方案 根据对粒子速度的解释的不同，可分为 三种子类型，它们分别将粒子速度看成 ①粒子中元素的置换序列 ②粒子中元素的交换序列 ③粒子中元素交叉和变异序列 ④粒子中元素删除插入序列
经典算法
• 包括线性规划法、二次规划法、非线性规划法 以及动态规划法等。
• 这些算法在求解大规模问题时存在困难。如： 线性规划法将模型线性化难以避免误差；二次 规划法和非线性规划法一般要求目标函数连续 可导，在实际应用中受限制；动态规划法对于 高维问题将面临维数灾 • 智能算法求解最优化问题
人工智能的发展
基本步骤
• 评价个体价值—竞争指数（“多样性” 与“正反馈”） • 分类过程—筛选大配子 • 聚类过程—分析群体结构建立族群组织 • 族群繁殖—通过族群组织来控制群体的 搜索过程（“全局搜索”与“局部搜 索”） • 群体迭代
双进化思想
• 从人类进化中获得借鉴，提出建立由知识 进化子系统和生物进化子系统共同组成的、 模拟社会和自然双进化的算法。 • 生物群体与知识群体 • 群进化与超群进化 • 某个算子->某类算法->基于群体的仿生算法
基于群体的仿生优化算法
智能主体能够自主地适应客观环境，而 不依赖于设计者制定的规则或数学模型。 属于进化计算的范畴。 遗传算法 蚁群算法 粒子群算法 鱼群算法 量子进化算法
• • • • •
群体智能算法的一般框架
算法空间变换和反变换
数学建模
适应度变换
问题
目标函数
适应度 函数
初始个体的产生准则
• 基因型： 1000101110110101000111 解码
基因
编码
• 表现型： 0.637197
开始
初始化群体
终止条件？ 交叉、变异操作 评价个体的适应度 选择操作
结束
• 单点交叉运算 交叉前： 00000|01110000000010000 11100|00000111111000101 交叉后： 00000|00000111111000101 11100|01110000000010000
• 变异算子 基因换位 基因移位 基因倒位
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 7 4 5 6 3 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 7 3 4 5 6 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 7 6 5 4 3 8 9
被换位/移位/倒位的子串及其长度是随机选择的
蚁群算法
1 2 3|4 5 6|7 8 3 7 5|1 6 8| 2 4
4—1
5—6
6—8
• 交换两个个体的匹配部分
1 2 3|1 6 8| 7 8 3 7 5|4 5 6|2 4
• 找出新个体中的重复基因，并将非匹配部分的重
复基因用匹配基因替换
4 2 3|1 6 8| 7 5 3 7 8|4 5 6|2 1
族群进化思想
• 上述关系小心翼翼的巧妙结合才使得智 能行为在简单个体或规则中涌现出来。 • 基于随机数和概率的搜索过程很难有效 协调这些关系（盲目性） • 现代人类学中对社会大群体的分析方法 • 将聚类方法引入进化算法来分析群体结 构，协调搜索过程中的各种复杂关系。 • 由于GA具有较好的数学基础，首先选用 它作为研究的算法平台。
利用进化机Байду номын сангаас来优化交叉算子
变异点 • 基本位变异算子 变异前： 000001110000000010000 变异后： 000001110001000010000
• 赌轮选择法
选择概率的计算公式为
P( xi ) f ( xi )
f (x )
j 1 j
N
P(s1) = 0.14 P(s2) = 0.49 P(s3) = 0.06
和 体现了相关信息痕迹和预见度对蚂蚁决策的相对影响。 TSP问题中ij (k 1) 1 , 为先验知识 . dij
信息素痕迹 ij (k 1)为k 1时刻连接城市i和j的路径上的信息残留浓度. 为避免过多的残留信息会淹没全局最优解, 需要在每只蚂蚁完成一次 循环后对残留信息进行更新,削弱旧信息,增强新信息.记(i,j)弧上的 信息素在第k-1个循环的变化为 ij(k-1),则保留的信息素为
• 基于交叉和变异序列的离散粒子群算法
群体搜索的特点
• 群体智能算法的性能取决于一些相互影 响、相互制约的关系。 • “多样性”与“正反馈” • “全局搜索”与“局部搜索”
• 多样性保证了群体不置走进进化的死胡同而无 限循环，正反馈机制则保证了相对优良的信息 能够被保存下来。多样性可以被看成是一种创 造能力，而正反馈是一种学习强化能力。正反 馈的力量也可以比喻成权威的意见，而多样性 是打破权威体现的创造性。 • 全局搜索保证了系统的创新能力，局部搜索保 证了优良特性能够得到强化，两者要恰到好处 的结合。前者过强，也就是系统过于活跃，搜 索过程会变成随机搜索，陷入混沌状态；反之， 系统易陷入进化停滞状态。
ij (k ) ij (k 1) ij (k )
然后进行信息素的挥发 : (1 ) ij (k ) 其中, (0,1)为信息素的衰退系数.
基本PSO算法
• PSO算法数学表示如下： 设搜索空间为D维，总粒子数为n。第i个粒子位 置表示为向量Xi=( xi1, xi2,…, xiD )；第i个粒子 “飞行”历史中的过去最优位置（即该位置对应 解最优）为Pi=( pi1,pi2,…,piD )，其中第g个粒子 的过去最优位置Pg为所有Pi ( i=1, …,n)中的最优； 第i个粒子的位置变化率（速度）为向量Vi=(vi1, vi2,…, viD)。每个粒子的位置按如下公式进行变 化（“飞行”）：
vid (t 1) w vid (t ) c1 rand ( ) [ pid (t ) xid (t )] c2 rand ( ) [ pgd (t ) xid (t )]
xid (t 1) xid (t ) vid (t 1) 1 i n 1 d D