(完整版)一元二次方程应用题20及答案

一元二次方程应用题20及答案1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

解：设这两个数分别是a和a+1. 根据题意列方程：a²+（a+1）²=25

整理得：a²+a-12=0 解得：a1=3 a2=-4

当a=3时，两个数分别是3和4 当a=-4时，两个数分别是-3和-4

2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之积的3倍刚好等于

这个两位数。求这个两位数。

解：设个位数为x，则十位数为x-2 x（x-2）3=10（x-2）+x

3 a²2-17x+20=0 (3x-5)(x-4)=0 x=5/3（舍去）或x=4

则这两位数为24

3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所

得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。

解：设这个两位数个位数为x，则（10x+6-x）(10(6-x)+x) = 1008,

化简得到x ²-6x+8=0,所以x=2或4

面积问题

4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然后做成底面

积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。

解：设小正方形的边长为X厘米

（80-2X）（60-2X）=1500 x² -70X+825=0

（X-15）（X-55）=0 X=15或X=55（不符合，舍去）X=15

5、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验

田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？

解：设宽度为xm，640-(20*2*x+32*x)+2x^=570

x²-36x+35=0 （X-1）（X-35）=0

x=1 或35(不合题意，舍去）x=1

增长率问题

6、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率

相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？

解：设增长率为x，则 32+32(1+x)+32(1+x)(1+x)=122

(4x-1)(4x+13)=0 x=0.25或-3.25(不合题意，舍去）

二月发行图书32(1+x)=40册三月发行图书32(1+x)(1+x)=50册

7、某校2009年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2011年共捐款4.75万元，问该校捐款的平

均年增长率是多少？

解：设平均年增长率为X。则1+（1+X）+（1+X）（1+X）=4.75

x²+3x-1.75=0 (x-0.5)(x+3.5)=0

解得x=0.5或-3.5(不合题意，舍去）X=0.5=50%

销售问题

8、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库

存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

解：设每件衬衫应降价x元，则（20+2x）（40-x）=1200，

x²+30x+200=0 解之得，x=10或20

考虑尽量减少库存x=20（元）所以，每件衬衫应降价20元．

9、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量

的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？

解：设涨价0.5元的x倍则减少10x个则(10-8+0.5x)(200-10x)=720

x²+16x+64=0 x=8,10+0.5x=14 所以定价14元，利润720元

10. 一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，要使超市盈利4500元，，问该超市如何定价？

解：设每盒牛奶降价x元。则﹙2.2－1.5－x﹚×﹙5000＋x÷0.1×2000﹚＝4500

化简得：20x²－9x＋1＝0 ﹙4x－1﹚﹙5x－1﹚＝0

x1＝0.2, x2＝0.25﹙舍去﹚

答：每盒降价0.2元，超市可盈利4500元。

11.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？解：设降价a元，那么多售出40×（a/0.1）=400a千克

则（3-a）×（200+400a）-（400a+200）×2-24=200

400a²-200a+24=0 50a²-25a+3=0 （5a-1）（10a-3）=0

a=1/5或a=3/10 所以降价0.2元或0.3元就可以获得利润200元

12.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

解：设应将每件销售价定为x元则（200-10【（x-10）÷0.5】)(x-8) =640

解得x²－28x＋192＝0 (x-12)(x-16)=0 x=12或x=16