10-(1)电流的基本概念
备战2020届高考物理高三第一轮基础练习：电路的基本概念(含答案)
备战2020高考物理-高三第一轮基础练习电路的基本概念一、单选题1.导体中的电流是这样产生的：当在一根长度为L、横断面积为S，单位体积内自由电荷数为n的均匀导体两端加上电压U，导体中出现一个匀强电场，导体内的自由电子（-e）受匀强电场的电场力作用而加速，同时由于与阳离子碰撞而受到阻碍，这样边反复碰撞边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，即可以表示为kv（k是常数），当电子所受电场力与阻力大小相等时，导体中形成了恒定电流，则该导体的电阻是（）A. B. C. D.2.如图所示电路，开关K断开和闭合时电流表示数的之比是1：3，则可知电阻R1和R2之比：( )A.1：3B.1：2C.2：1D.3：13.图中电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的内阻不计。
开关K接通后，流过R2的电流是K接通前的（）A. B. C. D.4.关于电流的下列说法中正确的是（）A.电路中的电流越大，表示通过导体横截面的电量越多B.在相同时间内，通过导体截面的电量越多，导体中的电流就越大C.通电时间越长，电流越小D.通电时间越长，电流越大5.三个电阻的阻值之比为R1∶R2∶R3=1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为（）A.1∶2∶5B.5∶2∶1C.10∶5∶2D.2∶5∶106.如图所示电路，电压保持不变，当电键S断开时，电流表A的示数为0．6 A，当电键S 闭合时，电流表的示数为0．9 A，则两电阻阻值之比R1：R2为( )A.1 ：2B.2 ：lC.2 ：3D.3 ：27.某课外活动小组将锌片和铜片插入一个西红柿中，用电压表测量铜片和锌片间电压为0.30V.然后又将同样的10个西红柿电池串联成电池组(n个相同电池串联时，总电动势为nE，总电阻为nr)，与一个额定电压为1.5V、额定功率为1W的小灯泡相连接，小灯泡不发光，测得小灯泡两端的电压为0.2V.对此现象以下解释正确的是（）A.西红柿电池组的电动势大于小灯泡的额定电压，小灯泡已经烧毁B.西红柿电池组不可能提供电能C.西红柿电池组提供的电功率太小D.西红柿电池组的内阻远小于小灯泡的电阻8.关于电流的下列说法中，正确的是（）A.电路中的电流越大，表示通过导体横截面的电量越多B.在相同时间内，通过导体截面的电量越多，导体中的电流就越大C.通电时间越长，电流越大D.根据I= 可知，导体中的电流与通过横截面的电量成正比，与通过时间成反比9.如图所示的交流电路中，理想变压器输入电压为U1，输入功率为P1，输出功率为P2，各交流电表均为理想电表．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时( )A.灯L变亮B.各个电表读数均变大C.因为U1不变，所以P1不变D.P1变大，且始终有P1=P210.在如图所示的电路中，电键S1、S2、S3、S4均闭合，C是极板水平放置的平行板电容器，极板间悬浮着一个油滴P，断开哪一个电键后P会向下运动（）A.S1B.S2C.S3D.S411.如图所示电路，电压保持不变，当电键S断开时，电流表A的示数为0.6A，当电键S闭合时，电流表的示数为0.9A，则两电阻阻值之比R1：R2为（）A.1：2B.2：1C.2：3D.3：212.下列关于电流的说法中，正确的是（）A.金属导体中，电流的传播速率就是自由电子定向移动的速率B.温度升高时，金属导体中自由电子热运动加快，电流也就加大C.电路接通后，电子就由电源出发，只要经过一个极短的时间就能达到用电器D.通电的金属导体中，自由电子的运动是热运动和定向移动的合运动，电流的传播速率等于光速二、多选题13.充电宝是当今流行的移动充电电源，人们可以随时随地的给手机充电。
2014高考物理一轮复习讲义第十章-第1课时-交变电流的产生和描述资料
第1课时 交变电流的产生和描述考纲解读 1.能掌握交变电流的产生和描述，会写出交变电流的瞬时值表达式.2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算．1． [交变电流的产生和变化规律]关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是( )A ．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B ．线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次C ．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次D ．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次 答案 C解析 依据交流电的变化规律可知，如果从中性面开始计时，有e ＝E m sin ωt 和i ＝I m sin ωt ；如果从垂直于中性面的位置开始计时，有e ＝E m cos ωt 和i ＝I m cos ωt .不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流的方向和感应电动势的方向都改变两次．故正确答案为C.2． [描述交变电流的物理量]小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图1所示．此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )A ．交变电流的周期为0.125 s图1B ．交变电流的频率为8 HzC ．交变电流的有效值为 2 AD ．交变电流的最大值为4 A 答案 C解析 由题图可知，交变电流的周期为0.250 s ，频率为4 Hz ，交变电流的最大值为2010 A ＝2 A ，有效值为22A ＝ 2 A ，所以应选C.3． [有效值的计算]电阻R 1、R 2与交流电源按照如图2甲所示方式连接，R 1＝10 Ω、R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示．则( )图2A ．通过R 1的电流的有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流的有效值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压有效值是6 2 V 答案 B解析 由题图知流过R 2交流电电流的最大值I 2m ＝0.6 2 A ，有效值I 2＝I 2m2＝0.6 A ，故选项C 错误；由U 2m＝I 2m R 2＝12 2 V 知，U 2＝12 V ，选项D 错误；因串联电路电流处处相同，则I 1m ＝0.6 2 A ，电流的有效值I 1＝I 1m2＝0.6 A ，故选项A 错误；由U 1＝I 1R 1＝6 V ，故选项B 正确． 考点梳理一、交变电流的产生和变化规律 1． 交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流．如图3(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．图32． 正弦交流电的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． (2)中性面①定义：与磁场方向垂直的平面． ②特点a ．线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．b ．线圈转动一周，两次经过中性面．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦函数曲线． 二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1． 周期和频率(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω.(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T.2． 正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin_ωt .(2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin_ωt .(3)电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin_ωt .其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBSω. 3． 交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m2. (4)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值．4． [瞬时值表达式的书写]如图4所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零图4B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交流电a 的瞬时值表达式为u ＝10sin 5πt (V)D ．交流电b 的最大值为5 V 答案 BC解析 t ＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A 错．读图得两次周期之比为2∶3，由转速n ＝ω2π＝1T 得转速与周期成反比，故B 正确．读图得a 的最大值为10 V ，ω＝5π rad/s ，由交流电感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt (V)(从线圈在中性面位置开始计时)得，u ＝10sin 5πt (V)，故C 正确．交流电的最大值E m ＝nBSω，所以根据两次转速的比值可得，交流电b 的最大值为23×10 V ＝203 V ，故D 错．方法提炼 书写交变电流瞬时值表达式的基本思路1． 确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m ＝nBSω求出相应峰值． 2． 明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：(1)线圈从中性面位置开始转动，则i －t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin ωt . (2)线圈从垂直中性面位置开始转动，则i －t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝I m cos ωt . 考点一 交变电流的变化规律1． 正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)2. 两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．特别提醒 1.只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关． 2． Φ－t 图象与对应的e －t 图象是互余的．例1 如图5甲所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时，电流方向为正．则下列四幅图中正确的是( )图5审题指导 解答本题应注意以下三点： (1)确定t ＝0时刻感应电流的方向．(2)利用t ＝0时刻的速度确定感应电动势的大小． (3)判定t ＝0时刻后短时间内电流的变化趋势．解析 该题考查交变电流的产生过程．t ＝0时刻，根据题图乙表示的转动方向，由右手定则知，此时ad 中电流方向由a 到d ，线圈中电流方向为a →d →c →b →a ，与规定的电流正方向相反，电流为负值．又因为此时ad 、bc 两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角，由E ＝2Bl v ⊥，可得E ＝2×22Bl v＝22E m ，即此时电流是最大值的22倍，由图乙还能观察到，线圈在接下来45°的转动过程中，ad 、bc 两边的切割速度v ⊥越来越小，所以感应电动势应减小，感应电流应减小，故瞬时电流的表达式为i ＝－I m cos (π4＋ωt )，则图象为D图象所描述，故D 项正确． 答案 D突破训练1 如图6所示是一台发电机的结构示意图，其中N 、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M 是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M 共轴的固定转动轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形 图6成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框绕固定转动轴匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e 随时间t 变化规律的是( ) 答案 D解析 因发电机的两个磁极N 、S 呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，即呈辐向分布磁场，磁感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，D 正确．突破训练2 实验室里的交流发电机可简化为如图7所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO ′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R 和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V ．已知R ＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是( )A ．线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零图7B ．从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表达式为i ＝2sin 50πt AC ．流过电阻R 的电流每秒钟方向改变25次D ．电阻R 上的热功率等于10 W 答案 D解析 线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电流最大，A 错．从线圈平面与磁场平行时开始计时，Εm ＝10 2 V ，f ＝25 Hz ，i ＝2cos 50πt A ，B 错．电流方向每秒改变50次，C 错．P R ＝U 2R ＝10 W ，D 正确．考点二 交流电有效值的求解有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记 住公式．求交变电流有效值的方法有：(1)利用I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m2计算，只适用于正(余)弦式交流电． (2)非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．例2 如图8所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W 甲∶W 乙为( )图8A ．1∶ 2B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶6解析 电功的计算中，I 要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得(12)2R ×2×10－2＋0＋(12)2R ×2×10－2＝I 21R ×6×10－2，得I 1＝33A ；图乙中，I 的值不变，I 2＝1 A ，由W ＝UIt ＝I 2Rt 可以得到W 甲∶W 乙＝1∶3. 答案 C突破训练3 如图9甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220 V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为( )图9A ．220 VB ．110 VC.2202VD.1102V答案 B解析 本题考查电压的有效值的计算．设电压的有效值为U ，根据有效值定义有⎝⎛⎭⎫22022R·T 2＝U 2RT ，解得U ＝110 V ，则B 项正确．考点三 交变电流的“四值”的比较与理解1． 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较2. 交变电流瞬时值表达式的求法(1)先求电动势的最大值E m ＝nBSω； (2)求出角速度ω，ω＝2πT；(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数； (4)写出瞬时值的表达式．例3 如图10所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1π T ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时．问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈转过130 s 时电动势的瞬时值多大？图10(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130 s 通过电阻R 的电荷量是多少？解析 (1)e ＝E m sin ωt ＝nBS ·2πf sin (2πft ) ＝100×1π×0.05×2π×30060sin (2π×30060t ) V＝50sin 10πt V(2)当t ＝130 s 时，e ＝50sin (10π×130) V ≈43.3 V .(3)电动势的有效值为E ＝E m 2＝502V ≈35.4 V ， 电流表示数I ＝E R ＋r ＝35.49＋1 A ＝3.54 A ，电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V.(4)130 s 内线圈转过的角度θ＝ωt ＝30060×2π×130＝π3. 该过程中，ΔΦ＝BS －BS cos θ＝12BS ，由I ＝q Δt ，I ＝E R ＋r，E ＝n ΔΦΔt得q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS 2(R ＋r )＝100×1π×0.052×(9＋1) C ＝14π C.答案 (1)e ＝50sin 10πt V (2)43.3 V (3)31.86 V 3.54 A (4)14πC例4 一理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u 如图11所示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则( )图11A ．流过电阻的电流是20 AB ．与电阻并联的电压表的示数是100 2 VC ．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 JD ．变压器的输入功率是1×103 W解析 原线圈中电压的有效值是220 V ．由变压比知副线圈中电压为100 V ，流过电阻的电流是10 A ；与电阻并联的电压表的示数是100 V ；经过1 分钟电阻发出的热量是6×104J ；P 入＝P 出＝U 22R ＝100210V ＝1×103W ．只有D 项正确． 答案 D突破训练4 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图12所示．由图可知( )图12A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin (25t ) VB ．该交流电的频率为25 HzC ．该交流电的电压的有效值为100 2 VD ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 答案 BD解析 从题图中可知，交流电周期T ＝4×10－2 s ，峰值电压U m ＝100 V ，故交流电的频率f ＝1T ＝25 Hz ，有效值U ＝U m 2＝50 2 V ．将该交流电压加在R ＝100 Ω的电阻两端时，电阻消耗的热功率P ＝U 2R ＝50 W ，电压的瞬时值表达式u ＝U m sin 2πTt ＝100sin (50πt ) V ，故正确选项为B 、D. 高考题组1． (2012·北京理综·15)一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )A ．5 VB ．5 2 VC ．10 VD ．10 2 V答案 C解析 根据P ＝U 2R ，对直流电有P ＝102R ，对正弦式交流电有P 2＝U ′2R ，所以正弦式交流电的有效值为U ′＝PR 2＝102V ，故交流电源输出电压的最大值U m ′＝2U ′＝10 V ，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误． 2． (2012·广东理综·19)某小型发电机产生的交变电动势为e ＝50sin 100πt (V)．对此电动势，下列表述正确的有( )A ．最大值是50 2 VB ．频率是100 HzC ．有效值是25 2 VD ．周期是0.02 s答案 CD解析 交变电动势e ＝E m sin ωt 或e ＝E m cos ωt ，其中E m 为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E ＝E m2，周期T ＝2πω，频率f ＝1T .由e ＝50sin 100πt (V)知，E m ＝50 V ，E ＝502 V ＝25 2 V ，T ＝2πω＝2π100π s ＝0.02 s ，f＝1T ＝10.02Hz ＝50 Hz ，所以选项C 、D 正确． 3． (2011·四川理综·20)如图13所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( )A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 A图13C ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos2πTt D ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πT t答案 AC解析 从线圈平面平行于磁感线开始计时，交变电流的感应电动势的表达式为e ＝E m cos ωt ，则感应电流i ＝e R ＝E m R cos θ，由题给条件有：1＝E m 2×12，解得E m ＝4 V ，则I m ＝2 A ，I 有效＝ 2 A ，线圈消耗的电功率P ＝I 2有效R ＝4 W ，所以A 正确，B 错误．e ＝ 4cos ωt ＝4cos2πT t ，故C 正确．由E m ＝BSω＝Φm 2πT 得Φm ＝2Tπ，故任意时刻Φ＝ 2T πsin 2πT t ，故D 错误． 模拟题组4． 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图14甲所示．电路组成如图乙所示，已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接灯泡阻值为95.0 Ω，灯泡正常发光，则( )图14A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡消耗的功率为509 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 答案 D解析 电压表的示数应为有效值，U ＝U m 2·RR ＋r ＝209 V ，A 项错；电路中的电流方向每秒钟改变100次，B 项错；P 灯＝U 2R ＝459.8 W ，C 项错；发电机线圈内阻的发热功率为P ′＝I 2r ＝(UR )2r ＝24.2 W ，每秒生热24.2J ，D 项对．5． 在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图15甲所示，金属线框的总电阻为R ，金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )甲 乙图15A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零B ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合C ．线框中产生的电功率为P ＝31122RD ．线框中产生的交变电动势频率为50 Hz 答案 BCD解析 由题图乙可知在0.005 s 时，电动势最大，那么线框的磁通量的变化率应为最大，A 项错．在0.01 s 时，e ＝0，线框位于中性面位置，线框中的电功率为P ＝U 2R ＝(U m 2)2/R ＝31122R ，B 、C 项正确；e 的频率f ＝1T ＝10.02 Hz＝50 Hz ，D 项正确．(限时：45分钟)►题组1 对交变电流的产生及图象的考查1． 如图1甲所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda 方向为电流正方向，则( )图1A ．乙图中Oa 时间段对应甲图中A 至B 图的过程 B ．乙图中c 时刻对应甲图中的C 图C ．若乙图中d 等于0.02 s ，则1 s 内电流的方向改变了50次D ．若乙图中b 等于0.02 s ，则交流电的频率为50 Hz 答案 A解析 由交变电流的产生原理可知，甲图中的A 、C 两图中线圈所在的平面为中性面，线圈在中性面时电流为零，再经过1/4个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向，因此甲图中A 至B 图的过程电流为正，且从零逐渐增大到最大值，A 对；甲图中的C 图对应的电流为零，B 错；每经过中性面一次线圈中的电流方向就要改变一次，所以一个周期内电流方向要改变两次，所以在乙图中对应Od 段等于交变电流的一个周期，若已知d 等于0.02 s ，则频率为50 Hz ，1 s 内电流的方向将改变100次，C 错；若乙图中b 等于0.02 s ，则交流电的频率应该为25 Hz ，D 错．2． 如图2所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中，可以分别绕垂直于磁场方向的轴P 1和P 2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )A ．线圈绕P 1转动时的电流等于绕P 2转动时的电流B ．线圈绕P 1转动时的电动势小于绕P 2转动时的电动势C ．线圈绕P 1和P 2转动时电流的方向相同，都是a →b →c →d图2D ．线圈绕P 1转动时dc 边受到的安培力大于绕P 2转动时dc 边受到的安培力 答案 A解析 产生正弦交流电的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，两种情况下转到图示位置时产生的电动势E 具有最大值E m ＝nBSω，由欧姆定律I ＝ER 总可知此时I 相等，A 正确，B 错误；由右手定则可知电流方向为a →d →c →b ，故C 错误；两种情况下dc 边受的安培力均为F ＝Bl cd I ，故D 错误． 3． 如图所示，面积均为S 的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B 中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e ＝BSωsin ωt 的图是( )答案 A解析 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e ＝BSωsin ωt ，由这一原理可判断，A 图中感应电动势为e ＝BSωsin ωt ；B 图中的转动轴不在线圈所在平面内；C 、D 图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．4． 矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )A ．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B ．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C ．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次D ．线框经过中性面时，各边不切割磁感线 答案 CD解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边速度方向与磁感线平行，不切割磁感线，穿过线框的磁通量的变化率等于零，所以感应电动势等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变．垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁感线的两边的速度与磁感线垂直，有效切割速度最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大．故C 、D 正确．5． (2012·安徽理综·23)图3甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示．已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)甲 乙丙 图3(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式；(3)若线圈电阻为r ，求线圈每转动一周电阻R 上产生的焦耳热．(其他电阻均不计) 答案 (1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt (2)e 2＝BL 1L 2ωsin (ωt ＋φ0)(3)πωRB 2L 21L 22(R ＋r )2解析 (1)如图所示，矩形线圈abcd 在磁场中转动时，ab 、cd 切割磁感线，且转动的半径为r ＝L 22，转动时ab 、cd 的线速度v ＝ωr ＝ωL 22，且与磁场方向的夹角为ωt ，所以，整个线圈中的感应电动势e 1＝2BL 1v sin ωt ＝BL 1L 2ωsin ωt .(2)当t ＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t 时刻时，线圈平面与中性面的夹角为ωt ＋φ0 故此时感应电动势的瞬时值e 2＝2BL 1v sin (ωt ＋φ0)＝BL 1L 2ωsin (ωt ＋φ0)(3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值E m ＝BL 1L 2ω，故有效值E ＝E m 2＝BL 1L 2ω2回路中电流的有效值I ＝E R ＋r ＝BωL 1L 22(R ＋r )根据焦耳定律知转动一周电阻R 上的焦耳热为Q ＝I 2RT ＝[BωL 1L 22(R ＋r )]2R 2πω＝πωRB 2L 21L 22(R ＋r )2.►题组2 对交变电流“四值”的考查6． 如图4所示，垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场以虚线为界，虚线左侧磁场范围足够大，单匝矩形线圈中的轴线与磁场边界重合，线圈以恒定的角速度ω绕中轴线转动，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R .t ＝0时刻线圈平面与纸面重合，以下说法正确的是( ) A ．时刻t 线圈中电流的瞬时值i ＝BSωR cos ωtB ．线圈中电流的有效值I ＝2BSω4R图4C ．线圈中电流的有效值I ＝2BSω2RD ．线圈消耗的电功率P ＝(BSω)2R答案 B解析 电动势的最大值应为E m ＝BSω2，t ＝0时，e ＝0，因此瞬时值表达式应为e ＝12BSω sin ωt ，i ＝BSω2R sin ωt ，A 项错；电流的有效值I ＝I m 2＝2BSω4R ，B 项正确，C 项错误；线圈消耗的电功率应为P ＝I 2R ＝(BSω)28R，D 项错，因此正确选项为B.7. 如图5所示，矩形线圈abcd 绕轴OO ′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大B ．t ＝T4(T 为周期)时感应电流沿abcda 方向图5C ．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍D ．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍 答案 BC解析 图示时刻，ab 、cd 边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，A 错误；根据线圈的转动方向，确定T4时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流方向沿abcda 方向，B 正确；根据转速和频率的定义可知C 正确；根据ω＝2πf ，E m ＝nBSω，E ＝E m 2，I ＝ER 总可知电流有效值变为原来的2倍，D 错误．8． 如图6，交流发电机的矩形线圈边长ab ＝cd ＝0.4 m ，ad ＝bc ＝0.2 m ，线圈匝数N ＝100，电阻r ＝1 Ω，线圈在磁感应强度B ＝0.2 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动，外接电阻R ＝9 Ω，以图示时刻开始计时，则( )A ．电动势瞬时值为160πs in (100πt ) VB ．t ＝0时线圈中磁通量变化率最大图6C ．t ＝12 s 时线圈中感应电动势最大D ．交变电流的有效值是82π A解析 图示时刻线圈平面垂直于中性面，电动势的瞬时值e ＝NBSωcos ωt ＝100×0.2×(0.4×0.2)×100πcos (100πt ) V ＝160πcos (100πt ) V ，A 错误．图示时刻即t ＝0时，Φ＝0，但ΔΦΔt 最大，B 正确．t ＝12 s 时，e ＝E m ，C 正确，交变电流的有效值是82π A ，D 正确．9． 如图7所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是( )A ．电压表的读数为NBSωR2(R ＋r )B ．通过电阻R 的电荷量为q ＝NBS2(R ＋r )图7C ．电阻R 所产生的焦耳热为Q ＝N 2B 2S 2ωR π4(R ＋r )2D ．当线圈由图示位置转过60°时的电流为NBSω2(R ＋r )答案 AB解析 线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值E m ＝NBSω，电动势的有效值E ＝NBSω2，电压表的读数等于交流电源路端电压，且为有效值，则U ＝NBSω2(R ＋r )R ，A 正确；求通过电阻R 的电荷量要用交流电的平均电流，则q ＝I Δt ＝N ΔΦR ＋r ＝N (BS －12BS )R ＋r ＝NBS2(R ＋r )，故B 正确；电阻R 上产生的热量应该用有效值来计算，则电阻R 产生的热量Q ＝I 2Rt ＝[NBSω2(R ＋r )]2R ·π3ω＝πN 2B 2S 2Rω6(R ＋r )2，故C 错误；线圈由图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则i ＝NBSωR ＋r sin ωt ＝NBSωR ＋r sin π3＝3NBSω2(R ＋r )，故D 错误．10．如图8所示，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B .M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求： (1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置起转过1/4转的时间内负载电阻R 上产生的热量； (3)从图示位置起转过1/4转的时间内通过负载电阻R 的电荷量； 图8(4)电流表的示数．答案 (1)π2Bnr 2(2)π4B 2r 4n 8R (3)πBr 22R(4)π2r 2nB2R线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流． 此交变电动势的最大值为 E m ＝BSω＝B ·πr 22·2πn ＝π2Bnr 2(2)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的有效值为E ＝E m 2＝2π2Bnr 22电阻R 上产生的热量 Q ＝(E R )2R ·T 4＝π4B 2r 4n8R(3)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的平均值为E ＝ΔΦΔt通过R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝ER ·Δt ＝ΔΦR ＝πBr 22R(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E ′，由有效值的定义得(E m2)2R ·T 2＝E ′2R T ，解得E ′＝E m2故电流表的示数为I ＝E ′R ＝π2r 2nB2R .。
1-10基尔霍夫定律
电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何既
要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决
定了电路中的各个支路的电流、电压要受到两种基本规 律的约束，即
1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR）
它仅与元件性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。 2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。这种约束关系 则与构成电路的元件性质无关。基尔霍夫定律是概括这种约 束关系的基本定律。
一、电路的几个名词
电路由电路元件相互连接而成。
(1) 支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别 称为支路电流和支路电压。 下图所示电路共有6条支路。
(2) 结点：支路的连接点称为结点。
图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导 线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。
(3) 回路：由支路组成的闭合路径称为回路。
A
+ US1 _ R1 I1
R2
I2 D
R3
UAC (沿ABC)=UAC (沿ADC） 物理本质: 电压的单值性
B _
I4 US4+ R4
I3
C
注：KVL可以推广到空间中任意假想路径 如：UBD+UDC+UCB=0
从以上叙述可见： KVL定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些 支路电压，求出另外一些支路电压，即
路1和支路2交换位置，则三个网孔变为 {1,2}、{1,3,4}和{4,5,6}。
{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}是网孔。 注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。
二、基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律,简写为KCL，它陈述为： 对于任何集总参数电路的任一结点，在任一时 刻，流出该结点全部支路电流的代数和恒等于零，
导线规格
导线规格1、1.5、2.5、4、6、10、16、25、35、50、70、95、120、150、185、240平方毫米。
不常用的有：0.5、0.75、300、400、500平方毫米等。
2.5平的铜线=4平的铝线5×4=20A 再加上穿管20×0.8=16A的电也就是说选2.5平的铜线或4平的铝线，它们再穿管的境况下可带的16A的电流。
用5000w的电器该用几平方电线国标gb4706.1-1992/1998规定的电线负载电流值（部分）铜芯电线:铜芯线截面积允许长期电流2.5平方毫米(16A～25A) 4平方毫米(25A～32A) 6平方毫米(32A～40A)铝芯电线:铝芯线截面积允许长期电流2.5平方毫米(13A～20A) 4平方毫米(20A～25A) 6平方毫米(25A～32A)举例说明：1、每台计算机耗电约为200～300w(约1～1.5a)，那么10台计算机就需要一条2.5平方毫米的铜芯电线供电，否则可能发生火灾。
2、大3匹空调耗电约为3000w(约14a)，那么1台空调就需要单独的一条2.5平方毫米的铜芯电线供电。
3、现在的住房进线一般是4平方毫米的铜线，因此，同时开启的家用电器不得超过25a(即5500瓦)，有人将房屋内的电线更换成6平方毫米的铜线是没有用处的，因为进入电表的电线是4平方毫米的。
4、早期的住房(15年前)进线一般是2.5平方毫米的铝线，因此，同时开启的家用电器不得超过13a(即2800瓦)。
5、耗电量比较大的家用电器是：空调5a(1.2匹)，电热水器10a，微波炉4a，电饭煲4a，洗碗机8a，带烘干功能的洗衣机10a，电开水器4a在电源引起的火灾中，有90％是由于接头发热造成的，因此所有的接头均要焊接，不能焊接的接触器件5～10年必须更换(比如插座、空气开关等)。
在选用电线电缆时，一般要注意电线电缆型号、规格(导体截面)的选择。
⒈电线电缆型号的选择选用电线电缆时，要考虑用途，敷设条件及安全性；例如，根据用途的不同，可选用电力电缆、架空绝缘电缆、控制电缆等；根据敷设条件的不同，可选用一般塑料绝缘电缆、钢带铠装电缆、钢丝铠装电缆、防腐电缆等；根据安全性要求，可选用不延燃电缆、阻燃电缆、无卤阻燃电缆、耐火电缆等。
第十章物理答案
10-32 一平行板电容器，两极板均为半径为 的圆板，沿板轴线的长直导线通有交变电流 ，设板上电荷均匀分布，忽略边缘效应，则极板间与轴线相距 处（ ）Ｐ点的位移电流密度为 ，Ｐ点的磁感应强度由空间所有电流产生。
解：正确解法如下。设矩形线框的左边到直电流的距离为 ，则
10-2 水平面上放置一个半径为 的金属环，其电阻为 。若地球磁感应强度竖直分量为 ，那么将环面翻转一次，沿环流过任一横截面的电量为________。
解：将环面翻转一次，通过环面的磁通量的增量为 ，引起的感应电流为
流过截面的电量为
10-3 如图，一长直载流导线 附近有导体框 ，框的边长分别为 ， ，导线与框处于同一平面上。线框以匀速率 向右运动。PQ中电流强度 与时刻 的关系是： （ 、 为正常量）。当 时，线框 边距 为 。求：在时刻 ，（1）通过 的磁通量；（2） 上的感应电动势（大小和方向）。
解： 曲线和 曲线如图所示。
10-6 一根长直导线通以恒定电流 。其旁的固定Ｕ形导线 上有一根可以滑动的导线 （见图）。设三者在同一个平面内。今使 向右以匀速 运动。求线框上的感应电动势的大小和方向。
解：如图所示，在 上选取 ，则感应电动势的大小为
负号表示方向为 ，对整个回路为顺时针方向。
10-7 一长Ｌ的直导体棒PB，在垂直于恒定匀强磁场方向的平面内，绕其端点Ｐ以角速度 作匀速旋转(如图)，A是PB的中点，则PA段中的动生电动势 与AB段中的动生电动势 之比等于____________。
方向为顺时针方向。
10-24 在一马蹄形磁铁下面放一个铜盘，铜盘可自由绕轴转动，如图所示，当上面的磁铁匀速旋转时，下面的铜盘也跟着以相同转向转动起来，这是因为磁铁在铜盘上感应出涡电流，涡电流产生具有阻尼作用的机械效应来阻碍导体和磁场的相对运动。
10-1多元函数的基本概念
E-mail: xuxin@
注4. 定义中，当x,y的值取定后，z的取值
就根据f的方程来定。通常情况下，这个值是 唯一的，这时我们称z=f(x,y)为单值函数；
但有时候取值是不唯一的，这时我们称之 为多值函数； 例如 x2 y2 z2 9
(0,0)既是边界点也是聚点；
E-mail: xuxin@
点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E． 例如,
{( x, y) | 0 x2 y2 1}
(0,0) 是聚点但不属于集合．
例如 {( x, y) | x2 y2 1}
边界上的点都是聚点也都属于集合．
所谓多元函数, 直观的说, 就是有多个自变量的 函数. 函数 y 随多个自变量的变化而变化.
圆柱体体积 V = r 2 h
体积 V 随 r, h的变化而变化. 或者说, 任给 一对数(r, h), 就有唯一的一个V与之对应.
E-mail: xuxin@
长方体体积 V = xyz V 随 x, y, z 的变化而变化. 或者说, 任给 一组数(x, y, z), 就有唯一的一个V与之对应.
闭区域 开区域与其边界一起称为闭区域．
例如: E1 {(x, y) x2 y2 7}
注6. 两个二元函数相等
即：f(x,y)=g(x,y)充要条件是定义域相等且对应 法则也必须相等。
注7. 二元函数的几何意义
二元函数的图形是一张曲面，其定义域D正是这 个曲面在xoy面上的投影区域。
（其图形见下页）
E-mail: xuxin@
如 z = ax +by + c , 表平面. z a2 x2 y2表上半球面. z a2 x2 y2表下半球面.
10-1波动的基本概念
H ⊥ u;E
H
u
µH = ε E
(4)电磁波传播速度 u = 1 / εµ , 真空中波速 ) 等于光速
u = c = 1 / ε 0 µ 0 = 2.998 × 108 m ⋅ s −1
讨 论 振动和波动的关系
E
H
u
2 平面电磁波的特性
k= 2π
λ
x H = H 0 cos ω (t − ) = H 0 cos( ω t − kx ) u x E = E 0 cos ω ( t − ) = E 0 cos( ω t − kx ) u
(1)电磁波是横波, E ⊥ u )电磁波是横波, (2) E 和 H 同相位 ) (3)E 和 H 数值成比例 )
注意
u=
λ
T
= λν
λ = = Tu ν
u
周期或频率只决定于波源的振动 波速只决定于介质的性质
在室温下，已知空气中的声速u 例1 在室温下，已知空气中的声速 1为 340 m·s-1，水中的声速 2 为1 450 m·s-1，求 水中的声速u 频率为200 Hz和2 000 Hz 的声波在空气中 频率为 和 和水中的波长各为多少？ 和水中的波长各为多少？ 频率为200 Hz和2 000 解 由λ = u ，频率为 和 ν Hz 的声波在 空气中的波长
ν
u
单位时间内波向前传播的完整波的 数目. 内向前传播了几个波长） 数目 （1 s内向前传播了几个波长）
4 波速
u
波在介质中传播的速度 例如， 例如，声波在空气中 340 m⋅ s−1 水 中 1500 m⋅ s−1 钢铁中 5 000 m⋅ s
−1
决定于介质的弹性（弹性模量） 决定于介质的弹性（弹性模量）和惯 密度） 性（密度）
10-1 电荷的量子化 电荷守恒定律
法拉第发现 电磁感应
1865年麦克斯韦提出 电磁场理论 1905年爱因斯坦建立 狭义相对论
2
10-1 电荷的量子化 电荷守恒定律
第 十 章
静 电 场
3
10-1电荷产生 的电场。 稳恒电场 — 不随时间改变的电荷分布 产生不随时间改变的电场。 两个物理量： 场强、电势。
10-1 电荷的量子化 电荷守恒定律
第三篇
电 磁 学
电能是应用最广泛的能源；
电磁波的传播实现了信息传递；
电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；
电磁学的研究在理论方面也具有很重要的意义。
1
10-1 古希腊泰勒斯第电荷守恒定律 电荷的量子化 公元前600年 一次记载电现象 1785年 库仑定律使电磁学 的研究从定性进入 定量阶段. 1820年 奥斯特发现 电流对磁针的作用 1831年
5 电荷的量子化:
1 2 强子的夸克模型具有分数电荷（ 或 电子电荷） 3 3 5 但实验上尚未直接证明.
10-1 电荷的量子化 电荷守恒定律
二
电荷守恒定律
不管系统中的电荷如何迁移，系统的 电荷的代数和保持不变. （自然界的基本守恒定律之一） 电荷运动不变性： 即具有相对论不变性
6
一个实验规律：库仑定律。 两个定理：高斯定理、环流定理。
4
10-1 电荷的量子化 电荷守恒定律
一
电荷的量子化
1 电荷： 物质运动的一种属性
2 种类:
3 性质:
正电荷，负电荷 同种相斥，异种相吸 库仑（C）
e 1.602 10 19 C (n 1, , , ) 23
4 量度:
q ne
第10章习题与解答
第10章 习题与解答10-1 电路如下图，（1）试确信图（a ）中两线圈的同名端；（2）假设已知互感0.04M H =，,流经1L 的电流1i 的波形如图（b ）所示，试画出2L 两头的互感电压21u 的波形；（3）如图（c ）所示的两耦合线圈，已知0.0125M H =，1L 中通过的电流1=10cos800i t （A ），求2L 两头的互感电压21u 。
122')（a ） （b ）121（c ）题10-1图解：（1）依照同名端概念可知，图（a ）中两线圈的同名端为1和2。
（2）依照同名端的位置和电压、电流参考方向，互感电压121=di u Mdt由图（b ）可得133131(08)8101510(810)2100(10)i t t ms i t t ms t ms ---⎧=≤≤⎪⨯⎪⎪=⨯-≤≤⎨⨯⎪>⎪⎪⎩因此3131125(/)(08)8101500(/)(810)2100(10)A s t ms di A s t ms dt t ms --⎧=≤≤⎪⨯⎪⎪=-=-≤≤⎨⨯⎪>⎪⎪⎩则1210.041255()0.04(500)20()0V di u M V dt ⨯=⎧⎪==⨯-=-⎨⎪⎩21u 的波形图为)-题10－1 附图(3) 依照同名端概念可知，图（c ）中两线圈的同名端为1和2',因此 1210.012510cos800di du Mt dt dt=-=-⨯ 0.012510(800sin800)100sin800100cos(80090)()t t t V =-⨯⨯-==-10-2有两组线圈，一组的参数为1=0.01L H ，2=0.04L H ，=0.01M H ；另一组的参数为1'=0.04L H ，2'=0.06L H ，'=0.02M H 。
别离计算每组线圈的耦合系数，通过比较说明，是不是互感大者耦合必紧？什么缘故？解：计算耦合系数0.5k == 0.41k ==比较：'M M <但'k k >，k 大者耦合较紧。
新教材高中物理第11章电路及其应用1
－在静电力作用下向相反方向定向移动形成，故溶液中电流方向与 Na＋定向
移动的方向相同，即由 A 指向 B。
Na＋和 Cl－都是一价离子，每个离子的电荷量为 e＝1.6×10－19 C，NaCl
溶液导电时，Na＋由 A 向 B 定向移动，Cl－由 B 向 A 运动，负离子的运动
可以等效地看作正离子沿相反方向的运动，所以，每秒钟通过 M 横截面的
活动 1：如图甲 a 所示，若在 A、B 两个导体之间连接一根导线 H，结 果会怎样？
提示：导线 H 中的自由电子会在静电力的作用下定向运动，形成电流。 由于 B 失去电子，A 得到电子，A、B 之间的电势差很快消失，两导体成为 一个等势体，达到静电平衡，如图 b 所示。所以，导线 H 中的电流只是瞬 时的。
(1)恒定电场与静电场的基本性质相同。( √ ) (2)电路中有电流时，电场的分布就会随时间不断地变化。( × ) (3)恒定电场的电场强度不变化，一定是匀强电场。( × ) (4)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。( √ )
课堂探究评价
课堂任务 电源和恒定电流 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
(2)大小：如果用 I 表示电流、q 表示在时间 t 内通过导体横截面的电荷 q
量，则有 I＝ 10 __t_。
(3)单位：在国际单位制中，电流的单位是 11 _安__培___，简称 12 _安__，符
号是 A。1 13 __C_＝1 A·s。常用的电流单位还有毫安(mA)和微安(μA)，1 mA ＝ 14 _1_0_－_3_A__,1 μA＝ 15 _1_0_－_6_A_。
(3)三种速率的比较
比较项
物理意义
大小/m·s－1
电子定向移 金属导体内电子的定向移动形成电流，电流与电子 1×10－5 动的速率 定向移动速率的关系为 I＝neSv
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二、描述电流的两个物理量
1、电流强度 I r u r 2、电流密度 j 或
r r r j 已知（1）任取一面元ds， n 与 j 平行，
r r dI jds j d s
v dS v
r r （2）若 n 与 j 成 角：
j
r r dI jds cos j d s
R1 O R2
,
解1
R2 dr 1 1 1 dl ( ) R 2 R1 4r 4 R1 R2 S
4R1 R2U U I R2 R1 R
解2
I j ds E ds
S
D ds Q
四 正确理解安培定律，及安培力的微观 机理；熟练掌握安培力及磁力矩的计算。掌握载 流平面线圈的磁矩，掌握磁力做功的计算。 五 正确理解洛仑兹力的意义及其和安培 力的关系；会对运动电荷进行受力分析； 六 了解霍尔效应及其应用，初步掌握有 介质时的安培环路定理
§10-1稳恒电流的基本概念 一、电流及电流形成的条件
极移到“＋”极，非静电场作的功。
电源的电动势：在电源内部(内电路)，把单位正电荷从“ －”极移到“＋”极，非静电场作的功。
Ak ＝ E k dl
( )
( )
q
（电源内）
电动势的正方向： 由负极到正极，沿电势（由静电场产生） 升高的方向。
- +
ε
非静电场可以存在整个回路中，则正电荷沿L由点1到点2， 非静电场的电动势：
S
Q CU
4R1 R2 C R2 R1
4R1 R2U I CU R2 R1
(2) 稳恒电场与静电场
静电场
不同点
电荷静止，不激发磁场
静电平衡导体内部场强 E＝0
维持静电场不需要能量的转换
恒定电场
电荷运动，激发磁场（恒定磁场） 导体内部恒定电场 伴随能量的转换
Es 0，Es j
3 欧姆定律的微分形式
一段导体电路的欧姆定律 U1 l S I U2
U U 2 I 1 R
2 电源的电动势
非静电力：
单位正电荷
Fk qEk
-
Fe
E k－非静电场的场强
采用场的概念，可以把非静 电力的作用等效为“非静电 场”，其性质由“非静电电 场强度”来描述。
r
+
电源
Fk +
I R
E e — 静电场
恒 定 电 流
E k — 非静电场
电源电动势：在电源内部(内电路)，把单位正电荷从“－”
电场分布：
ds 0
j1 j2
0 ( E2 E1 )
1 E1 2 E2
电场在界面不连续， 界面上有电荷积累。 思考:你能算出界面上的电荷吗？
四、电源和电源电动势
1 电源
+
+
+
+ + + + A + +
FE
+
非静电力
Fk U A UB
- B -
+
非静电力: 能不断分离正负 电荷使正电荷逆静电场力方向运 动. 电源：能提供非静电力以把其它形式的能量转化为电能的 装置。 化学电池（化学能--电能） 水力发电（机械能--电能）等
Ak 12 E k dl q
( 2) ( 1 )( L )
1 L
2
（与路径有关） Ak -- 就是把单位正电荷，沿L由点1移动到点2，非静电场所 作的功。 注意：电势差（电压，电势降）的定义
U 12 (1)
( 2)
Ae E e dl q
静电场
(University Physics - II)
大学物理-II
主讲：孙敏
南京理工大学应用物理系
第四篇 电磁学
20学时
第10章 真空中的稳恒磁场 第11章 磁场中磁介质 第12章 电磁感应 第13章 麦克斯韦方程组 电磁波
第14章 光的干涉 第15章 光的衍射 第16章 光的偏振
第五篇 光学
12学时
（3）通过某截面S的电流强度
v j
v dS
v dS v
I
s
r r jds
j
S
若是闭合曲面
r r I Ñj d s
s
三、稳恒电流和稳恒电场
1 稳恒电流 (Steady Current)
电荷守恒定律：单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷， 等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量 . 电流连续性 方程
S
dQ j ds
dt
S
ds
jin
ds
jout
(1)若闭合曲面S内有正电荷的积累，
dQ 0 dt
则流入面S内的电荷量多于从S (2)若有负电荷的积累， dQ 面内流出的电荷量，即：
S
j ds 0
则
dt
0
S
j ds 0
稳恒电流是指通过导体中任一截面的电流的大小 和方向都不随时间变化的电流。 dQ
S
j dS
dt
对于稳恒电流来说，闭合曲面 S内的电荷不随时间变化。
dQ 0 dt
稳恒电流条件：
S
ds
jin
ds
jout
积分
S
j dS 0
I1
I S
I I1 I 2 0
I2
2 稳恒电场 (Steady Electric Field)
电阻
l l R S S
1
其中：ρ为电阻率，γ为电导率。
ρ单位：欧姆· 米(Ω· m)；γ单位：西门子/米(S/m)
微分形式
U1
E
j
l
U2
I
I
U1 U U 2 U dU
S
dI
U
dl
U dU
U (U dU ) dI R dl dI jdS , R dS
dS
对于电离气体、半导体，欧姆定 律不成立 --- 伏安特性曲线
例 在恒定电路中两柱状金属导体相接。 分析交界面两侧电流密度和电场的分布。
j1 1
j2 2
1 2
E1 ? E 2
S
j1
1
E1
+ +
E2
j2
2
E1ds E2 ds
1 2 E1 E 2
稳恒电流： j1 S j2 S 0 ,
dS
欧姆定律的微分形式：
U (U dU ) Edl
1/
ρ 电阻率， 电导率
j E
欧姆定律的微分形式
对于稳恒电流或变化不太快的非 恒定情况，金属或电解液中某点 的电流密度矢量与该点的电场强 度的关系为：
I
dI
U
dl
U dU
1 j E E
△t 时间内小圆柱体内的电
E
-
ds
v
j
子数即为△t时间内通过面 ds的自由电子数，则
nv t ds e dI nv eds t
电子的漂移速度与电场成正比
电流密度
dI j nev E dS
电流密度：
dI j nev E dS
1.0m 3 103 l
第六篇 近代物理学基础
20学时 52+4=56学时 9.19-12.29 第17章 狭义相对论基础 第18章 量子光学基础 第19章 原子的量子理论
第10章 真空中的稳恒磁场
教学基本要求
一 理解恒定电流产生的条件，掌握电流密 度和电动势的概念，以及欧姆定律的微分形式. 二 确切理解磁感应强度B的定义，能应用 毕奥-萨伐尔定律计算，掌握磁通量的计算方法。 三 计算B。 掌握安培环路定理，能熟练应用该定理
（与路径无关）
例1 金属导体中的传导电流是由大量电子的定向漂移运动形成 的，自由电子除无规则热运动外，在电场影响下，将沿着电场 强度E的反方向漂移。设电子电荷量的绝对值为e，电子的“漂 移”速度的平局值为v ，单位体积内自由电子数为n。试证明 电流密度的数值为 nev 。 j 解 以 ds 为 底 ， 以 v△t 为 高 作 一小圆柱体，ds的法线与 电场方向平行。
例：一铜导线单位体积内的自由电子数
n=8.5×1028/m3。 设 j =200×104A/m2，求其漂移速度。
200 104 j m/s v 28 19 ne 8.5 10 1.6 10
1.5 104 m / s
由此可见，自由电子的漂移速度是比较慢的。
例2 有一球形电容器内外半径分别为R1和R2，两极间加上U 的电压，电容器两极间充满介电常数为ε，电导率为的电介 质，求两极间的漏电电流强度。
稳恒电场是指不随时间变化的电荷分布所产生的不随时间 变化的电场。
(1) 稳恒电场与静电场
相同点
a、稳恒电场服从高斯定理（任何电场都服从高斯定理）
S
1 E s ds
0
q
(S)
i
b、稳恒电场服从环流定理。
L
E dl 0
c、推论：静电场中的电势、电压等概念也均适用稳恒电场。