八年级数学乘法公式练习题
人教 版 八年级上册数学14.2 乘法公式 专项练习
八年级（上）数学乘法公式专项训练一．选择题（共10小题）1．下列等式成立的是A．B．C．D．2．下列计算正确的是A．B．C．D．3．下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是A．B．C．D．4．若，则整式为A．B．C．D．5．已知是一个完全平方式，则的值为A．4B．4或C．D．6．若，，则的值为A．30B．39C．29D．197．若，，且．则A．1B．3C．或3D．8．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是A．B．C．D．9．利用图形中阴影部分的面积与边长，之间的关系，可以验证某些数学公式例如，根据图1，可以验证两数和的平方公式：，根据图2能验证的数学公式是A．B．C．D．10．计算的结果是A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．若为常数）是一个完全平方式，则的值是．12．若，，则．13．已知，，则．14．计算：．15．已知，，则的值为．16．已知整式可以合并，那么代数式的值是．17．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为．18．定义※，例如2※．则※的结果为．三．解答题（共7小题）19．计算．20．计算：21．计算：22．已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．23．某同学化简的解题过程如下解：原式（第一步）（第二步）（第三步）（1）该同学的解答过程从第步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．24．【观察探索】用“”“”或“”完成以下填空，并观察两边算式，探索规律：，，，，【猜想证明】请用一个含字母，的式子表示上以规律，并证明结论的正确性．【应用拓展】比较代数式与的大小，并说明理由．25．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列等式成立的是A．B．C．D．解：．，故本选项不合题意；．，正确；．，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意．故选：．2．下列计算正确的是A．B．C．D．解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；故选：．3．下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是A．B．C．D．解：能利用平方差公式计算的多项式的特点是：两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数．、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．故选：．4．若，则整式为A．B．C．D．解：因为，，所以，故选：．5．已知是一个完全平方式，则的值为A．4B．4或C．D．解：是一个完全平方式，，解得：或，故选：．6．若，，则的值为A．30B．39C．29D．19解：，，原式，故选：．7．若，，且．则A．1B．3C．或3D．解：．则，，，，，，故选：．8．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是A．B．C．D．解：图1阴影部分的面积等于，图2梯形的面积是根据两者阴影部分面积相等，可知比较各选项，只有符合题意故选：．9．利用图形中阴影部分的面积与边长，之间的关系，可以验证某些数学公式例如，根据图1，可以验证两数和的平方公式：，根据图2能验证的数学公式是A．B．C．D．解：图2阴影部分的面积为，大正方形的面积为，矩形的面积为，矩形的面积为，正方形的面积为，因此有，，故选：．10．计算的结果是A．B．C．D．解：，故选：．二．填空题（共8小题）11．若为常数）是一个完全平方式，则的值是9．解：为常数）是一个完全平方式，，故答案为：9．12．若，，则37．解：原式，，，原式．故答案是：37．13．已知，，则8．解：因为，，，所以，所以，故答案为：8．14．计算：．解：．故答案为：．15．已知，，则的值为1．解：，，，，．故答案为1．16．已知整式可以合并，那么代数式的值是6．解：整式可以合并，，，，故答案为：6．17．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为20米．解：设客卧的边长为米，主卧的边长为米，房屋的边长为米，客卧的面积为平方米，主卧的面积为平方米，房屋的总面积为平方米，客卧与主卧的面积和为平方米，阴影部分的面积为平方米，主卧与客卧面积之和比阴影部多25平方米，，，，，主卧的周长与客卧的周长差为米，故答案为20米．18．定义※，例如2※．则※的结果为．解：根据题意得：※．故答案为：．三．解答题（共7小题）19．计算．解：原式．20．计算：解：原式．21．计算：解：原式．22．已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．解：（1），，，，；（2），，，或，，当时，；当时，．23．某同学化简的解题过程如下解：原式（第一步）（第二步）（第三步）（1）该同学的解答过程从第一步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．解：（1）该同学从第一步开始出现错误；故答案为：一（2）原式24．【观察探索】用“”“”或“”完成以下填空，并观察两边算式，探索规律：，，，，【猜想证明】请用一个含字母，的式子表示上以规律，并证明结论的正确性．【应用拓展】比较代数式与的大小，并说明理由．解：【观察探索】，，故答案为：，；【猜想证明】规律：；证明：因为，所以；【应用拓展】解：，，根据“猜想证明”的结论，得：，所以，，即．25．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．解：【知识生成】如图1，方法一：已知边长直接求面积为；方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，面积为，由阴影部分面积相等可得；故答案为：；【知识迁移】方法一：正方体棱长为，体积为，方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即，；故答案为：；（1）由，可得，，，，，；（2），，，；．。
八年级数学乘法公式
八年级数学同步训练 乘法公式 （石楼2）一、填空题1．计算题：（y ＋x ）（x －y ）＝______；（x ＋y ）（－y ＋x ）＝______；（－x －y ）（－x ＋y ）＝______；（－y ＋x ）（－x －y ）＝______；2．直接写出结果：（1）（2x ＋5y ）（2x －5y ）＝________； （2）（x －ab ）（x ＋ab ）＝______；（3）（12＋b 2）（b 2－12）＝________； （4）（a m －b n ）（b n ＋a m ）＝______；（5）（3m ＋2n ）2＝________；（6）=-2)32(b a ______； （7）（ ）２＝m 2＋8m ＋16； （8）2)325.1(b a -＝______； 3．在括号中填上适当的整式：（1）（m －n ）（ ）＝n 2－m 2； （2）（－1－3x ）（ ）＝1－9x 2．4．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______．5．-+=+222)1(1x x x x ______＝2)1(xx -＋______． （－5a －2b 2）（______）＝4b 4－25a 2．x 2＋______＋25＝（x ＋______）2；x 2－x ＋______＝（x －______）2；6．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，是a ＝______．二、选择题7．下列各式中，能使用平方差公式的是（ ）A ．（x 2－y 2）（y 2＋x 2）B ．（0.5m 2－0.2n 3）（－0.5m 2＋0.2n 3）C ．（－2x －3y ）（2x ＋3y ）D ．（4x －3y ）（－3y ＋4x ）8．下列等式不能恒成立的是（ ）A ．（3x －y ）2＝9x 2－6xy ＋y 2B ．（a ＋b －c ）2＝（c －a －b ）2C ．（0.5m －n ）2＝0.25m 2－mn ＋n 2D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 49．若,51=+a a 则221aa +的结果是（ ） A ．23 B ．8 C ．－8 D ．－2310．（a ＋3）（a 2＋9）（a －3）的计算结果是（ ）A ．a 4＋81B ．－a 4－81C ．a 4－81D ．81－a11．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（ ）①（－2ab ＋5x ）（5x ＋2ab ） ②（ax －y ）（－ax －y ）③（－ab －c ）（ab －c ） ④（m ＋n ）（－m －n ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．下列计算正确的是（ ）A ．（5－m ）（5＋m ）＝m 2－25B ．（1－3m ）（1＋3m ）＝1－3m 2C ．（－4－3n ）（－4＋3n ）＝－9n 2＋16D ．（2ab －n ）（2ab ＋n ）＝2a 2b 2－n 213．下列等式能够成立的是（ ）A ．（a －b ）2＝（－a －b ）2B ．（x －y ）2＝x 2－y 2C ．（m －n ）2＝（n －m ）2D ．（x －y ）（x ＋y ）＝（－x －y ）（x －y ）14．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（ ）A ．6xyB ．－6xyC ．12xyD ．－12xy15．如图2－1所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ）A ．a 2－b 2＝a （a －b ）＋b （a －b ）B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝a （a ＋b ）－b （a ＋b ）图2－1三、计算题16．（x n －2）（x n ＋2） （3x ＋0.5）（0.5－3x ）17．)3243)(4332(m n n m +-+ 323.232x y y x +-（3mn －5ab ）2 ．（－4x 3－7y 2）2 ．（5a 2－b 4）218．用适当的方法计算．（1）2)2140( （2）20052－4010×2006＋2006219．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求（a －b ）2和a 2＋b 2的值．20．当a ＝1，b ＝－2时，求)212]()21()21[(2222b a b a b a --++的值．。
数学初二乘法公式练习题
数学初二乘法公式练习题乘法公式是数学中非常基础也非常重要的一部分，它在解决实际问题、计算数值等方面起到了重要的作用。
接下来，我将为你提供一些数学初二乘法公式的练习题。
练习题一：计算以下乘法公式的值：1. 67 × 542. 132 × 873. 345 × 924. 789 × 635. 205 × 789练习题二：计算以下乘法公式的值：(74 × 5) × 61. 67 × (34 × 2)2. 439 × (53 × 7)3. (246 × 9) × 24. 321 × (46 × 3)5. (189 × 7) × 4练习题三：用乘法展开以下的乘法公式：1. (a + b) × c2. (m - n) × p3. (2x + 3y) × z4. (4m - 6n) × k5. (p + q) × (r - s)练习题四：通过因式分解，将以下乘法公式化简：1. 5x + 10y2. 4m - 8n3. 2ab + ac4. 8pq - 16qr5. x^2 - y^2练习题五：解决以下实际问题：1. 小明买了5个苹果，每个苹果的价格是4块钱。
他支付了多少钱？2. 一包巧克力有8块小块，小明买了6包巧克力。
他一共买了多少块巧克力？3. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，沿着一条公路行驶6小时。
它总共行驶了多少公里？4. 小华用3个小时跑完了一本300页的书。
他每小时阅读多少页？5. 一块布的长度是5米，宽度是3米。
它的面积是多少平方米？希望以上乘法公式练习题能够帮助你巩固数学初二乘法知识。
通过不断的练习和理解，相信你对乘法公式的掌握将更加熟练。
祝你学习进步！。
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习
人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习第1课时平方差公式1.若x²−y²=4,则x+y²x−y²的值是()A.4B.8C.16D.642.下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是()A.(4x-3y)(3y-4x)B.(-4x+3y)(-4x-3y)C.(3y+2x)(2x-3y)D.−14x+2y+2y3.已知(x+2)(x--2)--2x=1,则2x²−4x+3的值为()A.13B.8C.--3D.54.若a=2022º,b=2021×2023-2022²,c=−×,则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a5.计算:x+1x−1x²+1=.6.已知a--b=2,则a²−b²−4a的值为7.运用平方差公式计算：(1)9.9×10.1(2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab)（3）31×29(4)(3m-2n)(-3m-2n)8.如图,大正方形ABCF与小正方形EBDH的面积之差是40，则涂色部分的面积是()A.20B.30C.40D.609.若(3a+3b+1)(3a+3b--1)=899,则a+b=.10.[3−1×3+1×32+1×34+1×⋯×3³²+1+1]÷3的个位上的数字为.11.如果a，b为有理数，那么2a²−a−b(a+b)-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的结果与b的值有关吗?12.先化简,再求值:(a+2b)(a—2b)—(--2a+3b)(-2a-3b)+(--a-b)(b-a),其中a=2,b=3.13.阅读材料:乐乐遇到一个问题：计算(2+1)×2²+1×2⁴+1.经过观察，乐乐答案讲解发现如果将原式进行适当变形后，可以出现特殊的结构，进而可以运用平方差公式解决问题，具体解法如下：2+1×2²+1×2⁴+1=2−1×2+1×2²+1×2⁴+1=2²−1×2²+1×2⁴+1=2¹−1×2⁴+1=2⁸−1.根据乐乐解决问题的方法，请你试着计算下列各题：12+1×2²+1×2⁴+1×2⁸+1×2¹⁶+1.23+1×3²+1×3⁴+1×3⁸+1×3¹⁶+1.14.(1)将图①中的涂色部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，通过比较图①②中涂色部分的面积，可以得到的整式乘法公式为(2)运用你所得到的乘法公式，完成题目：①若x²−9y²=12,x+3y=4,求x-3y的值.②计算:103×97.(3)计算:1−×1−×1−×⋯×1×1−.第2课时完全平方公式1.下列关于104²的计算方法中，正确的是()A.104²=100²+4²B.104²=100+4×100−4C.104²=100²+100×4+4²D.104²=100²+2×100×4+4²2.我们在学习许多公式时，可以用几何图形来推理和验证.观察下列图形，可以推出公式a−b²=a²−2ab+b²的是()3.若x=y+3,xy=4,则.x²−3xy+y²的值为4.已知x²−2x−2=0,则x−1²+2021=5.运用乘法公式计算：1.x+3x−3x²−92.−x−5²−2x+3²3.1+12x21−12x26.已知3a−b=5,9a²−7ab+b²=14,则ab的值为()A.1B.2C.9D.117.已知长方形的长和宽分别为a和b，长方形的周长和面积分别为20和24，则a²+b²的结果为()A.64B.52C.48D.448.已知a，b满足等式x=3a²−2a+4,y=2a²+4a--5,则x,y的大小关系是()A.x=yB.x>yC.x<yD.x≥y9.先化简，再求值：[4xy−1²−xy+2(2−xy)]÷xy,其中x=2,y=-0.3.10.已知2024−x²+x−2023²=9,则(2024-x)(x-2023)的值为.11.已知x+1x=3,求下列各式的值：1x4+1x4.2x.12.如图，将一块大长方形铁皮切割成九块(虚线代表切痕)，其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是(第10题)长、宽分别为m，n的小长方形，且m>n，切痕的总长为42，每块小长方形的面积为9，则(m-n)²的值为.13.如图①,有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.(1)如图②,用1张A型卡片,2张答案讲解B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，利用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式：(2)选取1张A型卡片,8张C型卡片,张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为.(3)如图③，正方形的边长分别为m，n，m+2n=10,mn=12,求涂色部分的面积.完全平方公式经过适当的变形，可以用来解决很多数学问题.14.例如:若a+b=3,ab=1,求a²+b²的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴a+b²=9,2ab=2.∴a²+b²+2ab=9.∴a²+b²=7.根据上面的解题思路与方法，还可以解决下面的几何问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE与正方形BCFG.设AB=8，两个正方形的面积和为40,求△AFC的面积.。
运用乘法公式进行计算大题(40题)—2024学年八年级数学上学期复习备考(人教版)(解析版)
运用乘法公式进行计算大题专练（40题）一．解答题（共40小题）1．利用乘法公式计算下列各题：（1）（2x+y）（2x﹣y）；（2）（23x+5y）（23x−5y）；（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）；（4）（x−12）（x2+14）（x+12）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可得解；（2）利用平方差公式进行计算即可得解；（3）二次利用平方差公式进行计算即可得解；（4）先把第一项和第三项利用平方差公式计算，然后再次利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）（2x+y）（2x﹣y）＝（2x）2﹣y2＝4x2﹣y2；（2）（23x+5y）（23x﹣5y）＝（23x）2﹣（5y）2=49x2﹣25y2；（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；（4）（x−12）（x2+14）（x+12）＝（x2−14）（x2+14）＝x4−116．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．2．利用平方差公式计算：（1）31×29；（2）9.9×10.1；（3）98×102；（4）1003×997．【答案】见试题解答内容【分析】这是两个二项式相乘，把这两个二项式转化为有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（1）（30+1）（30﹣1）＝900﹣1＝899；（2）（10﹣0.1）（10+0.1）＝100﹣0.01＝99.99；（3）（100﹣2）（100+2）＝10000﹣4＝9996；（4）（1000+3）（1000﹣3）＝1000000﹣9＝999991．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．3．计算：（1）（3a+4b）（3a﹣4b）；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；（3）(−13a+c+2b)(−13a−c+2b)．【答案】见试题解答内容【分析】本题根据平方差公式的运用，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，套用公式解答本题．【解答】解：（1）（3a+4b）（3a﹣4b）＝（3a）2﹣（4b）2＝9a2﹣16b2；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）＝[（a+b）﹣c][（a+b）+c]＝（a+b）2﹣c2；（3）(−13a+c+2b)(−13a−c+2b)，＝[（−13+2b）+c][（−13+2b）﹣c]，=(−13a+2b)2−c2．【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，套用公式即可解答本题，难度适中．4．计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（2y﹣1）（4y2+1）（2y+1）【答案】见试题解答内容【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可解答本题．【解答】解：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）＝3（3a+2b）（3a﹣2b）＝3[（3a）2﹣（2b）2]＝27a2﹣12b2；（2）（2y ﹣1）（4y 2+1）（2y +1）＝（4y 2﹣1）（4y 2+1）＝16y 4﹣1．【点评】本题考查了平方差公式的运用，比较简单．5．计算：（1）3（2a +1）（﹣2a +1）﹣（32a ﹣3）（3+32a ） （2）a 4﹣（1﹣a ）（1+a ）（1+a 2）（1+a ）【答案】见试题解答内容【分析】（1）利平方差公式进行计算；（2）先利用平方差公式把式子展开，然后再进行加减运算．【解答】（1）3（2a +1）（﹣2a +1）﹣（32a ﹣3）（3+32a ） ＝3（1﹣4a 2）﹣（94a 2﹣9） ＝3﹣12a 2−94a 2+9＝12−574a 2；（2）a 4﹣（1﹣a ）（1+a ）（1+a 2）（1+a ）＝a 4﹣（1﹣a 2）（1+a 2）（1+a ）＝a 4﹣（1﹣a 4）（1+a ）＝a 4﹣（1+a ﹣a 4﹣a 5）＝2a 4+a 5﹣a ﹣1【点评】此题主要考查平方差公式的性质及其应用，是一道基础题，计算时要仔细．6．计算：（1）（a +b ）（a ﹣2）；（2）(x −12)(x +12)；（3）（m +n ）（m ﹣n ）；（4）（0.1﹣x ）（0.1+x ）；（5）（x +y ）（﹣y +x ）．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．即可解答本题．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣2）＝a2+ba﹣2a﹣2b，（2）（x−12）（x+12）=x2−1 4，（3）（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，（4）（0.1﹣x）（0.1+x）＝0.01﹣x2，（5）（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2．【点评】本题考查了平方差公式的运用，两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，难度适中．7．计算：（1）（a+b）（﹣a+b）（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a4﹣2a2b2+b4；（2）（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2＝4y2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察发现（a+b）与（a﹣b）以及（﹣a+b）与（﹣a﹣b）符合平方差公式的结构特征，首先利用平方差公式计算（a+b）（a﹣b）与（﹣a+b）（﹣a﹣b），然后再利用完全平方公式计算．（2）把（x+y）看作公式中的a，把（x﹣y）看作公式中的b，则原式符合完全平方公式的特征，因此利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）（a+b）（﹣a+b）（a﹣b）（﹣a﹣b），＝（a+b）（a﹣b）（﹣a+b）（﹣a﹣b），＝（a2﹣b2）（a2﹣b2），＝a4﹣2a2b2+b4；（2）（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2，＝[（x+y）﹣（x﹣y）]2，＝（x+y﹣x+y）2，＝4y2【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，注意这两个公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式．8．计算：（1）a（a﹣3）﹣（﹣a+7）（﹣a﹣7）＝﹣3a+49（2）（2m+n）（2m﹣n）﹣（﹣m+2n）（﹣m﹣2n）＝3m2+3n2【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据单项式乘多项式，平方差公式进行计算，然后再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式计算，然后再去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）a（a﹣3）﹣（﹣a+7）（﹣a﹣7），＝a2﹣3a﹣（a2﹣49），＝﹣3a+49；（2）（2m+n）（2m﹣n）﹣（﹣n）（﹣m﹣2n），＝（4m2﹣n2）﹣（m2﹣4n2），＝3m2+3n2．【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，熟记公式是解题的关键．9．计算：（1）（x+y）（x﹣y）+（y﹣z）（y+z）+（z﹣x）（z+x）；（2）（3m2+5）（﹣3m2+5）﹣m2（7m+8）（7m﹣8）﹣（8m）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据平方差公式，化简后再求和可得答案．（2）结合平方差公式的形式，先根据平方差公式计算，化简后再求和可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣y2）+（y2﹣z2）+（z2﹣x2）＝0（2）原式＝﹣（3m2+5）（3m2﹣5）﹣m2（7m+8）（7m﹣8）﹣（8m）2，＝﹣（9m4﹣25）﹣m2（49m2﹣64）﹣64m2，＝25﹣58m4．【点评】本题考查了平方差公式的实际运用，恰当的使用公式可以简化运算．10．计算：①（2x+3y）（2x﹣3y）②（﹣x﹣2y）（x﹣2y）③（x2−12）（x2+12）④（2a+3）2⑤（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）⑥（a2+2b﹣c）2．【答案】见试题解答内容【分析】①②③利用平方差公式进行计算即可得解；④利用完全平方公式进行计算即可得解；⑤把（a﹣c）看作一个整体，利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得解；⑥把（2b+c【解答】解：①（2x+3y）（2x﹣3y）＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2；②（﹣x﹣2y）（x﹣2y）＝﹣[x2﹣（2y）2]＝4y2﹣x2；③（x2−12）（x2+12）＝（x2）2﹣（12）2＝x4−1 4；④（2a+3）2＝4a2+12a+9；⑤（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）＝[（a﹣c）+2b][（a﹣c）﹣2b]＝（a﹣c）2﹣（2b）2＝a2﹣2ac+c2﹣4b2；⑥（a2+2b﹣c）2＝[a2+（2b﹣c）]2＝a4+2a2（2b﹣c）+（2b﹣c）2＝a4+4b2+c2+4a2b﹣2a2c﹣4bc．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．11．计算：（1）（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）（2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）（3）（x+3）2﹣（x﹣3）2（4）（a﹣b+c）2（5）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）【答案】见试题解答内容【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：（1）（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）＝4b2﹣9a2；（2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）＝（a2﹣4b2）（a2+4b2）＝a4﹣16b4；（3）（x+3）2﹣（x﹣3）2＝（x+3+x﹣3）（x+3﹣x+3）＝12x；（4）（a﹣b+c）2＝（a﹣b）2+2c（a﹣b）+c2＝a2﹣2ab+b2+2ac﹣2bc+c2；（5）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）＝[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]＝a2﹣（2b﹣c）2＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．【点评】考查了平方差公式，完全平方公式．应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看作一项后，也可以用完全平方公式．12．运用平方差公式计算．①（3a+b）（3a﹣b）②（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）③（12a﹣b）（−12a﹣b）④59.8×60.2⑤（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）【答案】见试题解答内容【分析】①②③利用平方差公式进行计算即可得解；④把59.8×60.2写成（60﹣0.2）×（60+0.2），然后利用平方差公式进行计算即可得解；⑤利用平方差公式进行计算即可得解，然后合并同类项即可．【解答】①解：（3a+b）（3a﹣b），＝（3a）2﹣b2，＝9a2﹣b2；②解：（﹣x+2y）（﹣x﹣2y），＝（﹣x）2﹣（2y）2，＝x2﹣4y2；③解：（12a﹣b）（−12a﹣b），＝（﹣b）2﹣（12a）2，＝b2−14a2；④解：59.8×60.2，＝（60﹣0.2）×（60+0.2），＝602﹣0.22，＝3600﹣0.04，＝3599.96；⑤解：（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y），＝（2x）2﹣（3y）2﹣（4y）2+（3x）2，＝4x2﹣9y2﹣16y2+9x2，＝13x2﹣25y2．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．13．计算：①a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2）②（2x﹣1）2﹣（2x+1）2．【答案】见试题解答内容【分析】①连续利用平方差公式进行计算即可得解；②利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：①a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2），＝a4+（1﹣a2）（1+a2），＝a4+1﹣a4，＝1；②（2x﹣1）2﹣（2x+1）2，＝[（2x﹣1）+（2x+1）][（2x﹣1）﹣（2x+1）]，＝（2x﹣1+2x+1）（2x﹣1﹣2x﹣1），＝4x•（﹣2），＝﹣8x．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．探究题：（1）计算下列各题；①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．（2）猜想：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）的结果是x n+1﹣1．（3）证明你的猜想．【答案】见试题解答内容【分析】（1）可以用多项式乘以多项式验证想法，得出中答案；（2）根据规律猜想出结果为x n+1﹣1；（3）利用多项式乘以多项式的方法进行计算，展开后可知中间的项会相互抵消，只剩下第一项和最后一项．【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（2）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝x n+1+x n+x n﹣1+…+x2+x﹣x n﹣x n﹣1﹣…﹣x﹣1＝x n+1﹣1．【点评】本题是个阅读材料题，要会从所给出的数列中找到它们的规律．主要考查了学生的归纳总结能力．15．计算：（1）（a+b）（a﹣b）（a4+a2b2+b4）；（2）[（﹣ab+cd）（cd+ab）（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据平方差公式得到原式＝（a2﹣b2）（a4+a2b2+b4），然后根据立方差公式展开即可；（2）先在中括号内利用平方差公式计算得到原式＝[﹣（a2b2﹣c2d2）（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4），再次利用平方差公式得到原式＝（﹣a4b4+c4d4+2a4b4）（c4d4﹣a4b4），然后合并后利用平方差公式展开即可．【解答】解：（1）原式＝（a2﹣b2）（a4+a2b2+b4）＝（a2）3﹣（b2）3＝a6﹣b6；（2）原式＝[﹣（ab﹣cd）（ab+cd））（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4）＝[﹣（a2b2﹣c2d2）（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4）＝（﹣a4b4+c4d4+2a4b4）（c4d44b4）＝（c4d4+a4b4）（c4d4﹣a4b4）＝c8d8﹣a8b8．【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了立方差公式．16．2（2x﹣7y）（7y+2x）+x2﹣3（﹣4x+5y）（﹣5y﹣4x）【答案】见试题解答内容【分析】利用平方差公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：2（2x﹣7y）（7y+2x）+x2﹣3（﹣4x+5y）（﹣5y﹣4x），＝2（4x2﹣49y2）+x2﹣3（16x2﹣25y2），＝8x2﹣98y2+x2﹣48x2+75y2，＝（8+1﹣48）x2+（﹣98+75）y2，＝﹣39x2﹣23y2．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8）【答案】见试题解答内容【分析】连续利用平方差公式计算即可得解．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8），＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8），＝（a4﹣b4）（a4+b4）（a8+b8），＝（a8﹣b8）（a8+b8），＝a16﹣b16．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键，本题难点在于要多次运用公式．18．计算．（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．（2）（a+b﹣c）（a﹣b+c）﹣（a﹣b﹣c）（a+b+c）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式结合后，利用平方差公式化简，整理后求出之和即可；（2【解答】解：（1）原式＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+2+1＝5050；（2）原式＝a2﹣（b﹣c）2﹣a2+（b+c）2＝4bc．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．计算：（1）（x﹣3）（3﹣x）；（2）（﹣4x﹣3y）2；（3）（2a+1）2（2a﹣1）2；（4）（x2+x+1）（x2﹣x+1）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果；（3）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式计算，最后利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣（x﹣3）2＝﹣x2+6x﹣9；（2）原式＝（4x+3y）2＝16x2+24xy+9y2；（3）原式＝（4a2﹣1）2＝16a4﹣8a2+1；（4）原式＝（x2+1）2﹣x2＝x4+2x2+1﹣x2＝x4+x2+1．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．20．运用平方差公式计算：（1）（3p+5）（3p﹣5）；（2）（m﹣n）（﹣n﹣m）；（3）（4n﹣3m）（3m+4n）；（4）（2m﹣3n）（3n+2m）；（5）（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）；（6）9945×10015．【答案】见试题解答内容【分析】原式各项利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）（3p+5）（3p﹣5）＝9p2﹣25；（2）（m﹣n）（﹣n﹣m）＝n2﹣m2；（3）（4n﹣3m）（3m+4n）＝16n2﹣9m2；（4）（2m﹣3n）（3n+2m）＝4m2﹣9n2；（5）（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）＝4x2﹣9y2；（6）9945×10015=（100−15）×（100+15）＝10000−125=99992425．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．21．利用乘法公式计算：（1）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）；（2）（3x+2）2﹣（3x﹣5）2；（3）（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）；（4）（a﹣3b﹣2c）（a﹣3b+2c）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解，计算即可得到结果；（3）原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）＝（x4﹣1）（x4+1）＝x8﹣1；（2）（3x+2）2﹣（3x﹣5）2＝（3x+2+3x﹣5）（3x+2﹣3x+5）＝7（6x﹣3）＝42x﹣21；（3）（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）＝x2﹣（2y﹣1）2＝x2﹣4y2+4y﹣1；（4）（a﹣3b﹣2c）（a﹣3b+2c）＝（a﹣3b）2﹣4c2＝a2﹣6ab+9b2﹣4c2．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22．计算：（1）（﹣x+2）（﹣x﹣2）；（2）（13m−12n）（12n+13m）；（3）（x﹣3）（x+3）（x2+9）；（4）（2x+5）（2x﹣5）﹣（4+3x）（3x﹣4）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式化简即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简即可得到结果；（3）原式前两项利用平方差公式化简，再利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式两项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4；（2）原式=19m2−14n2；（3）原式＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；（4）原式＝4x2﹣25﹣9x2+16＝﹣5x2﹣9．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23．计算：（1）（2x+y﹣3z）2；（2）（x﹣y+4）（x+y+4）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先将原式转化为[（2x+y）﹣3z]2，再将2x+y看作一个整体，利用完全平方公式计算，然后再次利用完全平方公式计算（2x+y）2即可；（2）先将原式转化为[（x+4）﹣y][（x+4）+y]，再利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（2x+y﹣3z）2＝[（2x+y）﹣3z]2＝（2x+y）2﹣2•（2x+y）•3z+9z2＝4x2+4xy+y2﹣12xz﹣6yz+9z2；（2）（x﹣y+4）（x+y+4）＝[（x+4）﹣y][（x+4）+y]＝（x+4）2﹣y2＝x2+8x+16﹣y2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是牢记公式的形式．24．运用完全平方公式计算①（﹣xy+5）2②（﹣x﹣y）2③（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）④2012⑤9.82⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）．【答案】见试题解答内容【分析】①根据完全平方公式展开即可；②根据完全平方公式展开即可；③根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式展开即可；④得出（200+1）2，再根据完全平方公式展开即可；⑤得出（10＝0.2）2，再根据完全平方公式展开即可；⑥根据完全平方公式展开，再合并同类项即可；⑦根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：①原式＝x2y2﹣10xy+25．②原式＝x2+2xy+y2．③原式＝（x2﹣9）（x2﹣9）＝x4﹣18x2+81．④原式＝（200+1）2＝40000+400+1＝40401．⑤原式＝（10﹣0.2）2＝100﹣4+0.04＝96.04．⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2＝9a2﹣24ab+16b2﹣9a2﹣24ab﹣16b2＝﹣48ab．⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）＝4x2﹣12xy+9y2﹣16y2+9x2＝13x2﹣12xy﹣7y2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．25．运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2；（2）(y−12)2；（3）（﹣a﹣b）2；（4）（﹣a+b）2．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（4m+n）2＝16m2+8mn+n2；（2）(y−1 2 )2＝y2﹣y+1 4；（3）（﹣a﹣b）2；＝a2+2ab+b2；（4）（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b2．【点评】此题考查完全平方公式在计算中的运用．26．运用完全平方公式计算：（1）（2x﹣2）2+（3x+1）2；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用完全平方公式计算，进一步合并同类项即可．【解答】解：（1）（2x﹣2）2+（3x+1）2＝4x2﹣8x+4+9x2+6x+1＝13x2﹣2x+5；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．27．计算：（1）（x3n+1）（x3n﹣1）﹣（x3n﹣1）2；（2）（2x n+1）2（﹣2x n+1）2﹣16（x n+1）2（x n﹣1）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先算乘法和乘方，再去括号、合并同类项即可；（2）先根据积的乘方变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算，最终合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝x6n﹣1﹣x6n+2x3n﹣1＝2x3n﹣2．（2）原式＝[（1+2x n）（1﹣2x n）]2﹣16[（x n+1）（x n﹣1）]2＝（1﹣4x2n）2﹣16（x2n﹣1）2＝1﹣8x2n+16x4n﹣16x4n+32x2n﹣16＝24x2n﹣15．【点评】本题考查了对平方差公式、完全平方公式和积的乘方的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．28．计算．（1）(x−12y2)2；（2）(x−13)(x+13)(x2−19)；（3）（m+3）（m﹣3）；（4）（a+5）2（a﹣5）2﹣（a+1）2（a﹣1）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy2+14y4；（2）原式＝（x2−19）2＝x4−29x2+181；（3）原式＝m2﹣9；（4）原式＝（a2﹣25）2﹣（a2﹣1）2＝a4﹣50a2+625﹣a4+2a2﹣1＝﹣48a2+624．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．29．计算①（2x﹣3y）2﹣（y﹣3x）（3x﹣y）②（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）【答案】见试题解答内容【分析】①利用完全平方公式进行计算，然后合并同类项即可；②先利用平方差公式进行计算，然后再利用完全平方公式进行计算，最后去括号即可．【解答】解：①原式＝（2x﹣3y）2+（y﹣3x）2＝4x2﹣12xy+9y2+y2﹣6xy+9x2＝13x2﹣18xy+10y2②原式＝[3﹣（2x﹣y）][3+（2x﹣y）]＝9﹣（2x﹣y）2＝9﹣4x2+4xy﹣y2．【点评】本题主要考查的是完全平方公式和平方差公式的应用，掌握公式是解题的关键．30．计算（1）（3﹣4a）（3+4a）+（3+4a）2（2）（a+2）2（a﹣2）2（3）2011 20122−20102．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式，可得答案；（2）根据积的乘方，可得平方差公式；（3）根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝9﹣16a2+9+24a+16a2＝24a+18；（2）原式＝[（a+2）（a﹣2）]2＝（a2﹣4）2＝a4﹣8a2+16；（3）原式=2011(2012+2010)(2012−2010)=20114022×2=14．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．31．运用简便方法计算：（1）20072﹣49；（2）1.222×9﹣1.332×4；（3）0.75×3.66−34×2.66；（4）(−12)2001+(12)2000；（5）2×562+8×56×22+2×442；（6）已知x=1175，y=2522，求（x+y）2﹣（x﹣y）2的值．【答案】（1）4028000；（2）6.32；（3）3 4；（4）（12）2001；（5）20000；（6）2 3．【分析】（1）先变形为原式＝（2000+7）2﹣49，然后利用完全平方公式计算；（2）先变形为原式＝（1.22×3）2﹣（1.33×2）2，然后利用平方差公式计算；（3）用乘法分配律的逆运算进行计算；（4）根据乘方的意义计算；（5）先变形为原式＝2（562+2×56×44+442），然后利用完全平方公式计算；（6）先利用完全平方公式展开，再合并得到原式＝4xy，然后把x、y的值代入计算．【解答】解：（1）原式＝（2000+7）2﹣49＝20002+28000+49﹣49＝4028000；（2）原式＝（1.22×3）2﹣（1.33×2）2＝3.662﹣2.662＝（3.66﹣2.66）×（3.66+2.66）＝6.32；（3）原式=34（3.66﹣2.66）=3 4；（4）原式=−12×（12）2000+（12）2000=12×（12）2000＝（12）2001；（5）原式＝2（562+2×56×44+442）＝2×（56+44）2＝20000；（6）原式＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，当x=1175，y=2522时，原式＝4×1175×2522=23．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活应用完全平方公式，完全平方公式为（a±b）2＝a2±2ab+b2．32．计算：（1）（2a+b﹣3c）（2a﹣b+3c）；（2）（a﹣2b+3c）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先变形得到原式＝[2a+（b﹣3c）][2a﹣（b﹣3c）]，再利用平方差公式计算得到原式＝4a2﹣（b﹣3c）2，然后根据完全平方公式展开即可；（2）先变形得到原式＝[（a﹣2b）+3c]2，然后根据完全平方公式进行计算．【解答】解：（1）原式＝[2a+（b﹣3c）][2a﹣（b﹣3c）]＝4a2﹣（b﹣3c）2＝4a2﹣b2+6bc﹣9c2．（2）原式＝[（a﹣2b）+3c]2＝（a﹣2b）2+6c（a﹣2b）+9c2＝a2﹣4ab+4b2+6ac﹣12bc+9c2．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了平方差公式．33．化简（1）（m3+5n）（5n﹣m3）（2）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）【答案】见试题解答内容【分析】（1）相同项是5n，相反项是m3；（2）相同项是﹣xy，相反项是1．【解答】解：（1）原式＝（5n）2﹣（m3）2＝25n2﹣m6；（2）原式＝（﹣xy）2﹣12＝x2y2﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．34．运用乘法公式计算：①（a﹣3）（a+3）（a2+9）②（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）③（2x+3）2（2x﹣3）2．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方差公式（a+b a﹣b）＝a2﹣b2即可求解．【解答】解：①（a﹣3）（a+3）（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81②（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）＝m2﹣（2n﹣3）2＝m2﹣4n2+12n﹣9③（2x+3）2（2x﹣3）2．＝（4x2﹣9）2＝16x4﹣72x2+81【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．35．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+297+…+2+1；（2）（﹣2）99+（﹣2）99+（﹣2）98+…+（﹣2）+1．【答案】见试题解答内容【分析】观察所给等式，可得出规律，可求得（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）；（1）可在等式的前面乘（2﹣1），再利用所得的规律计算即可；（2）可在等式的前面乘（﹣2﹣1），再利用所得的规律进行计算，再除以﹣3即可求得结果．【解答】解：观察所给等式可得到（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1，故答案为：x100﹣1；（1）299+298+297+…+2+1＝（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）＝2100﹣1；（2）∵（﹣2﹣1）[（﹣2）992）99+（﹣2）98+…+（﹣2）+1]＝（﹣2）100﹣1＝2100﹣1，∴（﹣2）99+（﹣2）99+（﹣2）98+…+（﹣2）+1＝（2100﹣1）÷（﹣2﹣1）=1−21003．【点评】本题主要考查规律的总结及应用，由所给等式总结出等式的规律是解题的关键．注意规律的灵活运用．36．计算：（1）（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）（3）（3x﹣4y）2（4）（2x﹣y﹣3）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣9b2；（2）原式＝x2﹣（y﹣2）2＝x2﹣y2+4y﹣4；（3）原式＝9x2﹣24xy+16y2；（4）原式＝（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝4x2﹣4xy+y2﹣12x+6y+9．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．37．计算．（1）（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x）；（2）（3a+b﹣c）（3a﹣b﹣c）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2；（2）原式＝（3a﹣c）2﹣b2＝9a2﹣6ac+c2﹣b2．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．38．计算．（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．【答案】见试题解答内容【分析】原式各项利用平方差公式化简，即可得到结果．【解答】解：（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）＝4x4﹣9y2；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）＝（﹣y）2﹣（2x）2＝y2﹣4x2；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）＝x2﹣y2+4x2﹣y2＝5x2﹣2y2；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．39．我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2﹣1）即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．即：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1．你能用上述方法迅速地算出（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）的值吗？请试着计算．【答案】见试题解答内容【分析】将原式前面乘以14（5﹣1），再依次按照平方差公式计算即可．【解答】解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）=14（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）=14（52﹣1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）＝…=14（516﹣1）（516+1）=14（532﹣1）．【点评】本题考查了平方差公式在计算中的应用，根据题中的方法正确构造平方差公式是解题的关键．40．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）；（2）213+212+211+…+22+2+1．【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2﹣1），再按照（1）中规律计算即可．【解答】解：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n+1；（2）由（1）中规律可知，213+212+211+…+22+2+1＝（2﹣1）（213+212+211+…+22+2+1）＝214﹣1．【点评】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2D．（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣22．下列各式正确的是（）A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1B．（x+）2＝x2+x+C．（3m+n）2＝9m2+n2D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+13．下列等式成立的是（）A．（2+x）（x﹣2）＝x2﹣4B．（2x﹣y）（﹣2x+y）＝4x2﹣y2C．（3m+2n）（3m﹣2n）＝9m3﹣2n2D．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b24．若等式（3x+5）2（3x﹣5）2＝81x4﹣mx2+n2成立，则（）A．m＝﹣30，n＝5B．m＝﹣30，n＝﹣5或5C．m＝﹣450，n＝25或﹣25D．m＝450，n＝25或﹣255．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A．56B．60C．62D．886．若（3b+a）（）＝9b2﹣a2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a7．计算20212﹣2020×2022的结果是（）A．1B．﹣1C．0D．2×20212﹣1 8．式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）+1化简的结果为（）A．21024B．21024+1C．22048D．22048+19．如图1，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图2），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）cm2．A．a2+5a B．6a+21C．6a+14D．3a+2111．图1，是一个长为2m、宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为（）A．mn B．m2﹣n2C．（m﹣n）2D．（m+n）2二．填空题12．设N＝2（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣），则N的值为．13．已知x2﹣y2＝﹣5，则代数式（x+y）3•（x﹣y）3的值为．14．若a＝20220，b＝2021×2023﹣20222，c＝82022×（﹣0.125）2023，则a，b，c的大小关系是（用“＞”连接）．15．已知4x2+mxy+16y2是完全平方式，则m＝．16．若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9可以写成一个完全平方式，则k＝．三．解答题17．计算：4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）18．计算：．19．已知，求值：（1）（2）．20．对于任意四个实数a，b，c，d，可以组成两个实数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2）⊗（3，4）＝12+42﹣2×3＝11．（1）若（3x，﹣3x）⊗（ky，y）是一个完全平方式，则常数k的值为；（2）若x+y＝6，且（2x+y，x2+y2）⊗（2，x﹣2y）＝60，求xy的值．21．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（1）根据上述方法，要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片张．（2）根据得出的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；②已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，求（x﹣2021）2的值．22．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是；（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式；（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①20212﹣2020×2022；②（2m+n+p）（2m+n﹣p）．参考答案一．选择题1．解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项符合题意；D、（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1，选项A错误；（x+）2＝x2+x+，B选项正确；（3m+n）2＝9m+6mn+n2，C选项错误；（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1，选项D错误．故选：B．3．解：（2+x）（x﹣2）＝x2﹣4，故A成立，符合题意；（2x﹣y）（﹣2x+y）＝﹣4x2+4xy﹣y2，故B不成立，不符合题意；（3m+2n）（3m﹣2n）＝9m2﹣4n2，故C不成立，不符合题意；（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故D不成立，不符合题意；故选：A．4．解：由于（3x+5）2（3x﹣5）2＝81x4﹣mx2+n2，即[（3x+5）（3x﹣5）]2＝81x4﹣mx2+n2，也就是（9x2﹣25）2＝81x4﹣mx2+n2，所以81x4﹣450x2+625＝81x4﹣mx2+n2，即m＝450，n＝±25，故选：D．5．解：∵60＝162﹣142，∴60是“神秘数”，故选：B．6．解：∵9b2﹣a2＝（3b+a）（3b﹣a），故选：D．7．解：原式＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．故选：A．8．解：设S＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）∴（2﹣1）S＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（21024+1）＝（21024﹣1）（21024+1）＝22048﹣1，∴（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）+1＝S+1＝22048﹣1+1＝22048．故选：C．9．解：∵图形中阴影部分的面积可表示为a2﹣b2或＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．10．解：拼成矩形的长为a+2+a+5＝2a+7，宽为a+5﹣a﹣2＝3，所以面积为3（2a+7）＝6a+21，故选：B．11．解：方法一：图2中四个长方形的面积的和＝图1的长方形的面积＝2m×2n＝4mn，图2的大正方形的面积＝（m+n）2，图2中阴影部分的面积＝图2的大正方形的面积﹣图2中四个长方形的面积的和＝（m+n）2﹣4mn＝m2+2mn+n2﹣4mn＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2．方法二：图中阴影部分是正方形，且四个边长都是（m﹣n），∴阴影部分的面积＝（m﹣n）2．故选：C．二．填空题12．解：N＝2×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）……（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）＝2××××……××××＝，故答案为：．13．解：∵x2﹣y2＝﹣5，∴（x+y）（x﹣y）＝﹣5，∴（x+y）3•（x﹣y）3＝[（x+y）（x﹣y）]3＝﹣125，故答案为：﹣125．14．解：a＝20220＝1，b＝2021×2023﹣20222＝（2022﹣1）（2022+1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1，c＝82022×（﹣0.125）2023＝﹣0.125×（﹣0.125×8）2022＝﹣0.125，∵﹣1＜﹣0.125＜1，∴b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．15．解：∵4x2+mxy+16y2是完全平方式，∴mxy＝±2×2x×4y，∴m＝±16．故答案为：±16．16．解：由于（2x±3）2＝4x2±12x+9＝4x2﹣（k﹣1）x+9，则﹣（k﹣1）＝±12，解得：k＝13或﹣11．故答案为：13或﹣11．三．解答题17．解：原式＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．18．解：原式＝x2﹣xy+y2﹣（x2﹣y2）（4分）＝﹣xy+y2．（2分）19．解：（1）∵x+﹣3＝0，∴x+＝3，∴＝（x+）2﹣2＝9﹣2＝7，即＝7；（2）由（1）知，＝7，∴（x﹣）2＝﹣2＝7﹣2＝5，∴x﹣＝±．20．解：（1）（3x，﹣3x）⊗（ky，y）＝（3x）2+y2﹣（﹣3x•ky）＝9x2+3kxy+y2．∵（3x，﹣3x）⊗（ky，y）是一个完全平方式，∴3kxy＝±6xy．∴k＝±2．（2）∵（2x+y，x2+y2）⊗（2，x﹣2y）＝60．（2x+y）2+（x﹣2y）2﹣2（x2+y2）＝60．∴x2+y2＝20．∵x+y＝6．∴（x+y）2＝36．∴x2+y2+2xy＝36∴2xy＝36﹣20＝16．∴xy＝8．21．解：（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．故答案为：3．（2）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴2ab+14＝36，∴ab＝11；②（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，∵[（x﹣2020）﹣（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），∴4＝10﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），∴2（x﹣2020）（x﹣2022）＝6，∵[（x﹣2020）+（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2+2（x﹣2020）（x﹣2022），∴[2（x﹣2021）]2＝10+6＝16，即4（x﹣2021）2＝16，∴（x﹣2021）2＝4．22．解：（1）图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）如图2，所拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b），故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）（2）可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①原式＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）＝20212﹣20212+1＝1；②原式＝[（2m+n）+p][（2m+n）﹣p]＝（2m+n）2﹣p2＝4m2+4mn+n2﹣p2．。
人教版数学 八年级上册 14.2 乘法公式 课后练习题
一、单选题
1. 下列计算正确的是（）
A．（﹣2a）3＝﹣2a3B．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝b2﹣a2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a）2•（﹣a）3＝a6
2. 下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
3. 若是一个完全平方式，则k的值为
A．48 B．24 C．D．
4. 下列算式能用平方差公式计算的是（）
A．B．C．D．
5. 若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）．
A．1或5 B．5 C．7 D．7或-1
二、填空题
6. 已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，此多项式的值为___________．
7. 若是一个完全平方式，则_____．
8. 若(a﹣b)2=4，ab=5，则(a+b)2=_____．
三、解答题
9. 计算：(2−m+n)(2+m−n) 1 m +n1 m -n
10. 【知识生成】我们已经知道，多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．例如利用图1的面积可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）请你写出图2所表示的一个等式：________．
（2）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则
________．
【知识迁移】（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：________．
11. 先化简，再求值：（x﹣2y）2 +（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y= -1．。
2022-2023学年八年级上数学：乘法公式(附答案解析)
C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D．（m﹣n）（n﹣m）
5．下列计算结果中，正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（2a）3＝6a3
C．（a﹣7）2＝a2﹣49D．a7÷a6＝a．
二．填空题（共5小题）
6．如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．
14．已知（a+b）2＝5，ab＝﹣2，求代数式（a﹣b）2的值．
15．图①是一个长为m，宽为4n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
（1）观察图②，可得：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝；
（2）若m﹣n＝7，mn＝6，求（m+n）2的值．
【分析】用代数式分别表示各个部分的面积，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论．
【解答】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2是由（1）（2）两部分拼成的底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
7．若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为．
8．计算：（x﹣3）（x+3）＝．
9．（x+1）2展开后等于x2+ax+1，其中a的值为．
10．如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．
三．解答题（共5小题）
11．初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．
【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】14.2乘法公式(含答案解析)
14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b22．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
乘法公式练习题
乘法公式练习题乘法是数学中最基本的四则运算之一。
掌握好乘法公式可以帮助我们更好地解决数学问题。
本文将提供一些乘法公式练习题，帮助您巩固乘法运算的基础知识。
练习题1：计算下列乘法表达式的值：1. 3 × 4 = ?2. 7 × 5 = ?3. 9 × 2 = ?4. 6 × 8 = ?5. 12 × 10 = ?解答：1. 3 × 4 = 122. 7 × 5 = 353. 9 × 2 = 185. 12 × 10 = 120练习题2：计算下列乘法表达式的值：1. 15 × 3 = ?2. 24 × 2 = ?3. 10 × 10 = ?4. 5 × 9 = ?5. 8 × 7 = ?解答：1. 15 × 3 = 452. 24 × 2 = 483. 10 × 10 = 1004. 5 × 9 = 45练习题3：计算下列乘法表达式的值：1. 6 × 11 = ?2. 9 × 8 = ?3. 14 × 2 = ?4. 7 × 6 = ?5. 13 × 9 = ?解答：1. 6 × 11 = 662. 9 × 8 = 723. 14 × 2 = 284. 7 × 6 = 425. 13 × 9 = 117练习题4：计算下列乘法表达式的值：1. 25 × 4 = ?2. 18 × 3 = ?3. 7 × 14 = ?4. 12 × 6 = ?5. 9 × 13 = ?解答：1. 25 × 4 = 1002. 18 × 3 = 543. 7 × 14 = 984. 12 × 6 = 725. 9 × 13 = 117练习题5：计算下列乘法表达式的值：1. 16 × 10 = ?2. 3 × 5 × 2 = ?3. 7 × 8 + 10 = ?4. 4 × 6 + 12 × 2 = ?5. 15 × 3 + 10 - 5 × 2 = ?解答：1. 16 × 10 = 1602. 3 × 5 × 2 = 303. 7 × 8 + 10 = 664. 4 × 6 + 12 × 2 = 485. 15 × 3 + 10 - 5 × 2 = 55通过解答以上练习题，您可以发现乘法公式的灵活运用是解决数学问题和计算的基础能力。
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07～08 上学年 八年级数学同步调查测试三
整式的乘除（13.3乘法公式）
一、 选择(3分×8=24分)
1、下列各式中，运算结果为2236y x -的是 （ ）
A 、()()x y x y --+-66
B 、()()x y y -+-616
C 、()()x y x y +-+94
D 、()()x y x y ---66
2、若M x y y x ()3942-=-2，那么代数式M 应是 （ ）
A 、-+()32x y
B 、 -+y x 23
C 、 32x y +
D 、 32x y -
3、乘积等于22b a -的式子为 （ ）
A 、()()b a b a --
B 、()()b a b a ---
C 、()()a b b a ---
D 、()()b a b a +-+
4、下列各式是完全平方式的是 （ ）
A 、x xy y 2224++
B 、 251022m mn n ++
C 、 a ab b 22++
D 、 x xy y 22214
-+ 5、下列等式中正确的为 （ ）
A 、()2222b ab a b a +--=+-
B 、()222
242b ab a b a +-=- C 、222
24121n mn m n m +-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 （ ） A 、2， 9 B 、2， －9 C 、－2 ，9 D 、－4， 9
7、要使等式()()2
2b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 2
8、两个个连续奇数的平方差一定是 （ ）
A 、3的倍数
B 、5的倍数
C 、8的倍数
D 、16的倍数
二、 填空（3分×10=30分）
9、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝
⎛+y x y x 4141= ， ()232y x -= 。
10、如果=-+=-k a a k a 则),2
1)(21(312 。
11、若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=_________，ab =________。
12、若x y x y 22126-=+=，，则x ＝_____________，y ＝_____________。
13、若91622x mxy y ++是完全平方式，则m ＝_____________。
14、已知：，则m m m m
+=+=13122_____________。
15、边长为a 的正方形，边长增加b 以后，则所得新正方形的面积比原正方形的
面积增加了 。
16、已知正方形的面积是()0,06922>>++y x y xy x ，则正方形的边长是______。
17、若122=+a a ，则()2
1+a = 。
18、有理数y x ,满足()01222=+++-x x y x ，则()2005xy = 。
三、 化简（4分×4=16分）
19、()()()()y x y x y x y x 22+---+
20、()()()a b b a b a -+-+-22222
21、()()()m m m -++2422
22、()()p n m p n m 3232+++-
四、解答（6分×5=30分）
23、已知a b +=5，ab =-10。
求①a b 22+， ②()a b -2的值。
24、化简求值
()()[]()[]
2222y x xy x y x y x x
----+-，其中2,1-=-=y x
25、如果2)()1(2
=---y x x x ，求xy y x -+22
2的值。
26、已知：32b a c =+，求代数式a b c ac 222944-++的值
27、试说明：()()()321+++a a a a 是一个完全平方式。
测试三：1～8：DACBD CBC ； 9、22161y x -； 10、43； 11、10，23； 12、4，2；13、±24； 14、7； 15、22b ab +； 16、y x +3； 17、2； 18、1；
19、23y ； 20、22843b ab a --； 21、164-m ； 22、222496n p mp m -++；23、45，45； 24、4y ，16； 25、2； 26、0； 27、略。