2019届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示课件
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2019版高考理科数学一轮复习实用课件：第二章 函数概念与基本初等函数第1节 函数及其表示.pptx
1 可用构造法： 已知关于 f(x)与 f x
1 1 1 1 将 x 换成 ，则 换成 x，得 f ＝2f(x)· －1， 或 f(－x)的表达式，可根据已知 x x x x 条件再构造出另外一个等式， 通 1 f（x）＝2f · x－1， x 过解方程组求出 f(x)． 由 1 1 f x＝2f（x）· －1， x 2 1 2 1 解得 f(x)＝ x＋ . 答案 (3) x＋ 3 3 3 3
解析 (2)易知 f[f(x)]＝f[lg(1－x)]
＝lg[1－lg(1－x)]，
1－x>0， 则 1－lg（1－x）>0，
函数 f(x)＝lg[1－–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –10 1 2 –1 –2 –3
解得－9<x<1.
故 f[f(x)]的定义域为(－9，1)． 答案 (2)B
x
考点二 求函数的解析式
[例 2] (1)已知 f
2 ＋ 1 x ＝lg x，则 f(x)＝________；
2 2 解析 (1)令 t＝ ＋1(t>1)，则 x＝ ， x t－1
可用换元法：已知复合 函数f(g(x))的解析式，可 用换元法，此时要注意 新元的取值范围．
9－x2 函数 y＝ 的图象 log2（x＋1）
y
4 3 2 1 –2 –10 1 2 3 –1 –2 –3
⇒－1<x≤3 且 x≠0.
答案 (1)D
x
①整式：全体实 数R； ②分式：分母不 等于零 ③0次幂：底数不 等于零； ④偶次根式：被 开方式大于或等 于零 ⑤对数：真数大 于零
考点一 求函数的定义域
f（2x） [例 1](2)若函数 y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数 g(x)＝ 的定义域为 x－1 ________．
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第1讲 函数及其表示课件
(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次 函数等)可用待定系数法；
(3)换元法：已知复合函数 f[g(x)]的解析式，可用换元法， 此时要注意新元的取值范围；
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(4)方程思想：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－x)的表达式，可 根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方 程组求出 f(x)．
3．[2018·唐山统考]函数 y＝ x3－x＋ x－1的定义域
为( )
A．[0,3]
B．[1,3]
C．[1，＋∞) D．[3，＋∞)
解析 由 x(3－x)≥0 得 0≤x≤3，由 x－1≥0 得 x≥1， 所以定义域为[1,3]．选 B.
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4．[2018·江西模拟]已知函数 f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a
解 函数 f(3x＋1)有意义，需－1<3x＋1<0，解得－23<x< －13，又由 f(2x＋1)有意义，解得－1<x<－12，所以可知 g(x) 的定义域为－23，－12.
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若本例(2)中条件变为：“函数 f(x－1)的 定义域为(－1,0)”，则结果如何？
解 因为 f(x－1)的定义域为(－1,0)，即－1<x<0，所以 －2<x－1<－1，故 f(x)的定义域为(－2，－1)，则使函数 f(2x ＋1)有意义，需满足－2<2x＋1<－1，
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考向 分段函数
命题角度 1 分段函数求值问题
例 3 [2018·温 州 十 校 联 考 ] 设 函 数 f(x) ＝
3x－1，x<1， 2x，x≥1，
则 ff23＝____2____；若 f[f(a)]＝1，则 a 的
(3)换元法：已知复合函数 f[g(x)]的解析式，可用换元法， 此时要注意新元的取值范围；
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(4)方程思想：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－x)的表达式，可 根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方 程组求出 f(x)．
3．[2018·唐山统考]函数 y＝ x3－x＋ x－1的定义域
为( )
A．[0,3]
B．[1,3]
C．[1，＋∞) D．[3，＋∞)
解析 由 x(3－x)≥0 得 0≤x≤3，由 x－1≥0 得 x≥1， 所以定义域为[1,3]．选 B.
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4．[2018·江西模拟]已知函数 f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a
解 函数 f(3x＋1)有意义，需－1<3x＋1<0，解得－23<x< －13，又由 f(2x＋1)有意义，解得－1<x<－12，所以可知 g(x) 的定义域为－23，－12.
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若本例(2)中条件变为：“函数 f(x－1)的 定义域为(－1,0)”，则结果如何？
解 因为 f(x－1)的定义域为(－1,0)，即－1<x<0，所以 －2<x－1<－1，故 f(x)的定义域为(－2，－1)，则使函数 f(2x ＋1)有意义，需满足－2<2x＋1<－1，
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考向 分段函数
命题角度 1 分段函数求值问题
例 3 [2018·温 州 十 校 联 考 ] 设 函 数 f(x) ＝
3x－1，x<1， 2x，x≥1，
则 ff23＝____2____；若 f[f(a)]＝1，则 a 的
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第1讲 函数及其表示课件
解 函数 f(3x＋1)有意义，需－1<3x＋1<0，解得－23<x< －13，又由 f(2x＋1)有意义，解得－1<x<－12，所以可知 g(x) 的定义域为－23，－12.
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第十八页，共四十七页。
若本例(2)中条件变为：“函数 f(x－1)的 定义域为(－1,0)”，则结果如何？
解析 若 a<0，则 f(a)<1⇔12a－7<1⇔12a<8，解得 a> －3，故－3<a<0；若 a≥0，则 f(a)<1⇔ a<1，解得 a<1， 故 0≤a<1.综合可得－3<a<1.故选 C.
考点 4 分段函数
若函数在定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而
分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
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第六页，共四十七页。
[必会结论] 1．函数问题允许多对一，但不允许一对多．与 x 轴垂 直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交点． 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对 应关系完全一致． 3．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集， 其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分 组成，但它表示的是一个函数．
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第七页，共四十七页。
[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 最多有 2 个交 点．( × ) (2)函数 f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t 是同一函数．( √ ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是 相等函数．( × ) (4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从 A 到 B 的映射．( × )
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第十八页，共四十七页。
若本例(2)中条件变为：“函数 f(x－1)的 定义域为(－1,0)”，则结果如何？
解析 若 a<0，则 f(a)<1⇔12a－7<1⇔12a<8，解得 a> －3，故－3<a<0；若 a≥0，则 f(a)<1⇔ a<1，解得 a<1， 故 0≤a<1.综合可得－3<a<1.故选 C.
考点 4 分段函数
若函数在定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而
分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
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第六页，共四十七页。
[必会结论] 1．函数问题允许多对一，但不允许一对多．与 x 轴垂 直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交点． 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对 应关系完全一致． 3．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集， 其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分 组成，但它表示的是一个函数．
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第七页，共四十七页。
[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 最多有 2 个交 点．( × ) (2)函数 f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t 是同一函数．( √ ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是 相等函数．( × ) (4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从 A 到 B 的映射．( × )
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第1节 函数及其表示课件 理
(6)正切函数 y＝tan x 的定义域为 xx≠kπ＋π2，k∈Z.
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第九页，共四十四页。
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)函数是特殊的映射．( ) (2)函数 y＝1 与 y＝x0 是同一个函数．( ) (3)对于函数 f：A→B，其值域就是集合 B.( ) (4)f(x)＝ x－3＋ 2－x是一个函数．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×
解析答案
3．(教材改编)若函数 y＝f(x)的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2}，则函数 y＝f(x)的图象可能是( )
B [∵M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}， ∴y＝f(x)图象只可能是 B.]
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第十二页，共四十四页。
解析答案
4．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
(1)A (2)32lg(x＋1)＋13lg(1－x)，x∈(－1,1)
[(1)设 f(x)＝kx＋b(k≠0)，又 f[f(x)]＝x＋2，
得 k(kx＋b)＋b＝x＋2，即 k2x＋kb＋b＝x＋2.
∴k2＝1，且 kb＋b＝2，解得 k＝b＝1，则 f(x)＝x＋1.
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第二十八页，共四十四页。
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第十页，共四十四页。
答案
2．(教材改编)函数 y＝
() A.32，＋∞ C.32，3∪(3，＋∞)
2x－3＋x－1 3的定义域为
C [由题意知
2x－3≥0， x－3≠0，
解
B．(－∞，3)∪(3，＋∞) 得 x≥32且 x≠3.]
高考数学一轮复习第2章函数的概念及基本初等函数(Ⅰ)第1节函数及其表示课件理新人教A版
●命题角度三 分段函数与不等式问题
【例 4】 (2019 届湖北四地七校联考)已知函数 f(x)＝12x－7，x<0，
若
log2（x＋1），x≥0，
f(a)<1，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，－3)∪[0，1)
B．(－3，0)
C．(－3，1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
[解析] 因为 f(a)<1，所以a12<0a，－7<1或alo≥g20（，a＋1）<1，得－3<a<0 或 0≤a<1.所 以实数 a 的取值范围是(－3，1)，故选 C．
|跟踪训练|
1．(2019 届定州模拟)下列函数中，满足 f(x2)＝[f(x)]2 的是( )
A．f(x)＝ln x
B．f(x)＝|x＋1|
C．f(x)＝x3
D．f(x)＝ex
解析：选 C 对于函数 f(x)＝x3，有 f(x2)＝(x2)3＝x6，[f(x)]2＝(x3)2＝x6，所以 f(x2)＝[f(x)]2，
考点一 函数解析式的求法 【例 1】 (1)若 f1＋1x＝x12－1，则 f(x)＝________. (2)若 f(x)为有理函数，且 f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，则 f(x)＝________． (3)已知 f(x)＋2f1x＝x＋1，则 f(x)＝________．
[解析] (1)解法一(配凑法)：
考点二 分段函数——多维探究 高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般较小． 常见的命题角度有：(1)分段函数求值问题；(2)分段函数的自变量求值问题；(3)分段 函数与不等式问题．
●命题角度一 分段函数求值问题
【例 2】 (2020 届成都摸底)已知函数 f(x)＝sinπx＋π6，x≤0，则 f(－2)＋f(1)＝ 2x＋1，x>0，
2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.1函数及其表示习题课件理
的值域为(
)
1 A.－∞，2 1 C.2，1
1 B.2，1 1 D.2，＋∞
1 解析 由于 x ≥0，所以 x ＋1≥1，所以 0< 2 ≤1， x ＋1
2 2
结合函数
1 x y＝ 2
f(a) 3a－1
－1＝9a－4,2 ＝2
，显然 f[f(a)]≠2
f(a)．
2 ②当3≤a<1 时，f(a)＝3a－1≥1，f[f(a)]＝23a－1,2f(a)＝ 2
3a－1
，故 f[f(a)]＝2
f(a) 2a
f(a)． a 2a
③当 a≥1 时，f(a)＝2 >1，f[f(a)]＝2 ， 2 ＝2 ，故 f[f(a)]＝2f(a)． 2 综合①②③知 a≥3.故选 C.
1 － a a A. － ， 2 2 a B.－2，1－a 1－a D.－a， 2
)
C．[－a,1－a]
解析
1－a 0≤x＋a≤1， a ⇒－2≤x≤ 2 .故选 A. 0≤2x＋a≤1
6．函数
1 1 x2＋1 y＝ 2
2．(2018· 吉安四校联考)已知函数 f(x)＝
2 1 1 － x x≤1， 2 则 f 的值为( f 2 x ＋x－2x>1，
)
15 8 27 A.16 B.9 C．－16 D．18
解析
1 1 1 15 2 f(2)＝4，f ＝f4＝1－4 ＝16.故选 f2
1 1 ，0< <1， x x 1 1 fx＝0，x ＝1， 1 －x， >1， x
2019年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.11.1导数与函数的单调性课件理
「应用提示研一研」 1．在某区间内 f′(x)＞0(f′(x)＜0)是函数 f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不 必要条件． 2 ．可导函数 f(x) 在 (a ， b) 上是增 ( 减 ) 函数的充要条件是对 ∀ x ∈ (a ， b) ，都有 f′(x)≥0(f′(x)≤0)且 f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零． 3． 对于可导函数 f(x)， f′(x0)＝0 是函数 f(x)在 x＝x0 处有极值的必要不充分条件．
必修部分
第二章 函数、导数及其应用
第十一节 导数的应用
第一课时 导数与函数的单调性
栏 目 导 航
考情分析
1 3
考点疑难突破
基础自主梳理
2 4 课时跟踪检测1考 情 分 析考点分布 1.导数与函 数的单调性 2.导数与函 数的极值、 最 值
考纲要求 1.导数在研究函数中的应用 (1)了解函数单调性和导数的关系： 能利用导数研究函数的单调性，会 求函数的单调区间( 其中多项式函 数一般不超过三次)． (2) 了解函数在某点取得极值的必 要条件和充分条件：会用导数求函 数的极大值、 极小值(其中多项式函 会求闭区间上 3.导数的综 数一般不超过三次)； 函数的最大值、 最小值(其中多项式 合应用 函数一般不超过三次)． 2．生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题．
数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值． 极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
3．函数的最值 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数 f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． (2)若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f(a)为函数的最小值， f(b) 为函数的最大 值；若函数 f(x)在[a，b]上单调递减，则 f(a) 为函数的最大值， f(b) 为函数的最小值．
高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示课件新人教版
与定义x 的域值 相 对 应 的 y 值 叫 做 函 数 值 ， 函 数 值 的 集 合 {f(x)|x∈A} 叫 做 函 数
的
．值域
3．函数的三要素： 定义域 、 值域 和对应关系．
4．表示函数的常用方法： 列表法 、 图象法 和解析式法．
• 温馨提醒 •
函数问题允许多对一，但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个函数
2x，x＞0， x＋1，x≤0，
________．
若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于
答案：－3
题型一 函数的定义域 自主探究 1．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－ 3 ， 3 ]，则函数y＝f(x)的定义 域为________．
答案：[－1,2]
题型一 函数的定义域 自主探究 1．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－ 3 ， 3 ]，则函数y＝f(x)的定义 域为________．
• 温馨提醒 • 二级结论 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数 的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
必明易错 1．求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要 注意函数的定义域． 2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函 数组成”．求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨 论．
的图象至多有1个交点．
1．(多选题)下列图象中，能表示函数的图象的是( ABC )
解析：显然，对于选项D，当x取一个正值时，有两个y值与之对应，不 符合函数的定义．
2．函数 f(x)＝ 2x－1＋x－1 2的定义域为( C )
A．[0,2)
B．(2，＋∞)
C．[0,2)∪(2，＋∞)