人教版八年级数学上册分式加减
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算教案新版新人教版2
第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
第 1 页共 2 页
典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.
第 2 页共 2 页。
人教版-数学-八年级上册-人教数学 分式的加减乘除混合运算 教案
（1）(x＋y)2· ＋
（2）
（3）
（4） － ·
教学设计：
教学
环节
教学活动过程
思考与
调整
活动内容
师生行为
预习
交流
通过回顾分式的加法、减法、乘法和除法法则，帮助学生回顾这些法则的得出过程，为本节的混合运算奠定基础，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。
学习重点
分式的加、减、乘、除混合运算的顺序。
学习难点
1、分式的加、减、乘、除混合运算。
2、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的。
3、灵活运用添括号，去括号法则
教具学具
小黑板、三角板等
预习作业
1.分式的乘除法法则是
2.分式的加减法法则是
3.回顾小学所的数的混合运算的顺序是：先，再，然后，遇有括号，先算。从而类比得到分式的混合运算法则。
展示例题，让学生动手计算，教师巡视、指导、及时纠正错误。
在独立探究Байду номын сангаас基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
学生观察、思考、交流，教师深入学生当中，参与活动，倾听学生交流并适时的进行点拨。
检测
反馈
1.计算：
(1)
(2)
2．计算 ，并求出当 －1的值.
3.课堂上，李老师出了这样一道题：
已知 ，求代数式 的值。
例3：已知x＋ =3，求下列各式的值：
（1）x2＋ ；（2 。
分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已知条件整体代入，第（2）题是先求它的倒数值，可以将x2＋ =7直接代入，求得它的值。此外对于已知条件x＋ =3，可以变形为x2－3x＋1=0，也可以变形为 =1，在后两种表达形式下，要能熟练地将它转化为x＋ =3。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
(部编)人教数学八年级上册《15.2.2分式的加减 分式的混合运算》教案_1
（P21）例 8.计算 [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再 乘除，然后加减,最后结果分子、分母要实行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算
（1） ( x 2 x 1 ) 4 x x2 2x x2 4x 4 x
（2） ( a b ) ( 1 1) ab ba a b
（3）
(
a
3
2
12 a2
) 4
( a
2
2
a
1
) 2
教
ab
.答案：（1）2x （2）
（3）3
ab
第四步：课后练习
学 1．计算
(1) (1 y )(1 x ) xy xy
过
(2)
a (a2
2 2a
[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
解： 略
2
xy
x4 y
x2
（2）
x y x y x4 y4 x2 y2
[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：略
1 1 2 11
x2 y2
【例 1】计算：（1）[ ＋ ＋
Hale Waihona Puke 的前面.说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：
（1）一般按分式的运算顺序法则实行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
（2）要随时注意分子、分母可实行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦
琐。
（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。
八年级上册数学分式的加减法知识点
八年级上册数学分式的加减法知识点数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。
下面是小编整理的八年级上册数学分式的加减法知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
八年级上册数学分式的加减法知识点1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本×质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本×质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.数学解题方法技巧和思路有哪些选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关; 仔细审题考试时精力要集中，审题一定要细心。
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的乘除的基础上进一步学习的。
分式的加减是分式运算的重要组成部分，也是学生进一步学习代数式运算的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念、分式的乘除，对代数式运算有一定的了解。
但是，学生对分式的加减运算可能存在理解上的困难，特别是对于分母不同的情况。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式加减的实质，掌握相应的运算技巧。
三. 教学目标1.理解分式加减的运算规则，掌握分式加减的运算方法。
2.能够正确进行分式的加减运算，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算规则和运算方法。
2.难点：理解分式加减的实质，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减运算。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现分式的加减运算规则，引导学生理解分式加减的实质。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生掌握分式加减的运算方法。
4.巩固（10分钟）出示一些分式加减的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些综合性的题目，让学生进行解答，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式加减的练习题，让学生进行巩固。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，方便学生理解和记忆。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，对于学生的错误要及时进行纠正，引导学生正确理解分式的加减运算。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
分式的加减—数学人教版八年级上册随堂小练
x
x
x 1
1 x
1
x
xx x 1
3 x 1
x 12
x 1
x 1 x2 3x
x x 1x 1
x 12
x 1
x2 2x 1
x x 1 x 1
x 12
x 1
x
x 12 x 1 x 1
x 12
x 1
x 1 , x
当
x
3
时,原式
3 1 3
2 3
.
4
x2 4 x2
x2 x2 4
x
x2
2 x
2
x
1
2
.
故选：A.
6.答案： a b 或 b a
解析: a2 2ab b2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a b2 a b ,
a b b a a b a b
a b
a b
故答案为: a b .
7.答案：
x
2
2
x1
2，
故选：B.
4.答案：C
解析：依题意，每天原计划用煤为 m ，每天实际用煤列代数式为 m ，
t
td
则每天应节约用煤的吨数为
m t
t
m d
md
tt d
；
故选：C.
5.答案：A
解析：
x x
2 1
x
3 1
x
1
x 2 3 xx 1 x 1
x 1
x 1
2
x 2 x 1 x 1 4 x2
分式的加减—数学人教版八年级上册随堂小练
1.计算
3a a 1
a
3 1
的结果是(
)
人教版八年级数学上册第十五章 分式知识点总结和题型归纳
人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算一）分式的定义及有关题型考查分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B为分式。
例1：下列代数式中是分式的有：(x- y)/(2x+ y)，π/(2x- y)，(x+ y)/(a+ b)。
考查分式有意义的条件：分式有意义：分母不为0 (B≠0)分式无意义：分母为0 (B=0)例1：当x有何值时，下列分式有意义：1) (x-4)/(13x2-6x)2) 2/x3) 2/(x-4)4) (x+4|x|-3x+2)/(x-1)5) x/(x2-2x-3)考查分式的值为的条件：分式值为：分子为A且分母不为0 (A/B) 例1：当x取何值时，下列分式的值为0.1) (x-1)/(x+3)2) |x|-23) (x2-2x-3)/(x-5)(x+6)例2：当x为何值时，下列分式的值为零：1) 5-|x-1|/(x+4)2) (25-x2)/(x-6)(x+5)考查分式的值为正、负的条件：分式值为正或大于0：分子分母同号 (A/B>0) 分式值为负或小于0：分子分母异号 (A/B<0) 例1：(1) 当x为何值时，分式4/(8-x)为正；2) 当x为何值时，分式5-x/(5+x)为负；3) 当x为何值时，分式(x-2)/(x+3)为非负数.例2：解不等式|x|-2≤(x+1)/(x+5)考查分式的值为1，-1的条件：分式值为1：分子分母值相等 (A/B=1)分式值为-1：分子分母值互为相反数 (A+B=0)例1：若分式|x-2|/(x+2)的值为1，-1，则x的取值分别为3和-1.思维拓展练题：1、若a>b>0,a2＋b2－6ab=0，则(a+b)/(a-b)=9/5.2、一组按规律排列的分式：-b/2.5/b。
-8/b。
11/b。
则第n 个分式为(3n-1)/b。
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根据法则， 分母不变， 分子相减
例2 计算:
(2) 1 + 1 x2 y2 x y
1
1
解：(2) x2 y2 + x y
思考：最 简公分母 是什么？
(x+y)(x-y)
分析：
异分母，分 母为多项式 的加法
（x
1 y)( x
y)
(x
x y)(
y x
y)
通分，化为同 分母分式加法
11
120 100
n n3 n m
分式加减
问题1：您能描述一下你所列的式子属于哪 类代数式吗？
问题2：所列式子进行了什么运算？
分院附属学校 杨绍杰
式的运算
乘方
加减
乘除
开方
整式加减
分式加减
分式乘除 转化 整式乘除
类 比
分数加减 分数乘除
同分母分数加减
异分母分数加减
同分母分 数加法
同分母分 数减法
相加减 转化为
相加减
活动五：类比探究
请同学们回忆异分数加减运算法则，并完成
学案上的探究三
异异分分母母分分数式相相加加减减，,先通分,，变变为为同同分分母母的的分分式, 数再，加再减加减．
最简公 分母是 什么？
分母为 什么是
6
11 b2 d3
异异分分母母分分 数式数相相加减加
1d3 1b2 2bd 3 2bd 3
3d+b2 6bd 6
正确通分， 把异分母分转 式化转成化同成分同母
分母分式
分母不变， 分子相减加
5 6
a c ad bc ad bc
b d bd bd bd
分母最
1a 8b
--11dc2
小公倍 数是什 么是？
=
a1db23d
-3bb1dc22
=21a3db33-db-c31223
30a b
2、在我校语文学科月中，八年级3班的开展了读书 竞赛活动，唐琳同学每天读x页，马世东同学每天读 y页，两周（14天）后，唐琳比马世东多读了多少页？
14x 14y
3、今年各地的野生动物园频频出现伤人事件，动物园 的管理者为了游客的安全，打算加固围栏。甲工程队 完成此项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完 成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之 几？
1 x2
x y
y
2
根据法则， 分母不变， 分子相加
活动七：练习巩固
练习 计算：
(1) 2 - 1 3x 5 y
最简公分母是：
最简公分母是：
x(1 x)
15xy
(2) 1 + 1 x x+x2
= 10 y - 3x 15xy 15xy
= 10 y-3x 15xy
= 1 x 1 x(1 x) x(1 x)
(3) x x 1 2x+1 2x 1
(4) 1 y x xy x xy
= xy x y
还能化 简吗？
= 2x 1 2x 1
=1
化成最简 了吗？
= 1 y x xy
=
1 y （x 1 y)
=1 x
回顾与反思
同分母分式加减运算的方法：
同分母 分母不变 分子（整式）
阅读学案上的活动一，并解决下列问题
问题1： 列式表示下列所求的量； 问题2：您能描述一下你所列的式子属于哪 类代数式吗？ 问题3：所列式子进行了什么运算？
1、2016年9月15日天宫二号成功发射，中国航 天即将进入空间站时代。在接下来航天员要在 太空生活30天，准备的航天食品是每天a千克， 同时还准备了应急食品共b千克。那么一共为航 天员准备了多少千克的食品？
异分母分 数加法
异分母分 数减法
活动二：类比探究 请同学们回忆同分数加法运算法则，并完成 学案上的探究一
同分母分数式相加，分母不变，把分子相加.
12 a5 5a
1 2 5a
3 a5
同同分分母母分分
式数相相相加加加
分分母母不不变变变，，， 分分分子子子相相加加加
bc aa bc
a
a b ab cc c
aa
bb cc
活动三：例题学习
例1 计算:
1 (1) 5a2
2 5a2
解：(1)
1 5a
2
2 5a2
1 2 5a2
1 5a2
分析：
步骤1:判断 分母特点
同分母,分 母为单项式 的减法运算
步骤2:利用法 分母不变， 则指导运算 分子相减
步骤3:化简
例1 计算:
(2)
x2
x
y2
x2
y
y2
解：(2)Biblioteka x2x y2
x2
y
y2
x y = x2 -y2
= xy (x y)(x y)
=1 x y
分析：
同分母，分母 为多项式的加 法运算
分母不变，分 子相加
利用公式因式 分解
化简
活动四：练习巩固
练习 计算：
(1) 3 5 bb
= 3+5 b
=8 b
(2) x y xy xy
请同学们回忆同分数减法运算法则，并完成 学案上的探究二
同 相同分加分母减母分.分数式式相相减加，减分母，不分变母，把不分变子，相把减 分子
12 a5 5a
12 5a
1 5a
同分母分
式数相相减减
分分母母不不变变变，，， 分分子子相相减减
bc aa bc
a
aa cc
bcbc
3-2 24 24
1 24
活动六：例题学习
例2 计算:
(1)
1 2x
1 3y2
解： (1)
1 2x
1 3y2
思考：最 简公分母 是什么？
6xy2
1 3y2 2x3y2
2x 2x3y2
分析：
异分母，分母为 单项式的减法
正确通分，找到 最简公分母，转 化成同分母分式
3y2 2x 6 xy 2
11
n n3
4、又一年的“双11” 结束了，天猫淘宝当日总交易
额（GMV）达到1207亿元。快递公司的货品堆积如山，
李师傅每天派送m件，需要派送100件；赵师傅每天派
送n件，需要派送120件，请问李师傅比赵师傅提前几
天完成任务？
120 100 nm
30a b 14x-14y 整式加减
= 2x x(1 x)
回顾与反思
异分母分式加减运算的方法：
异分母 通分 同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为 相加减 转化为
相加减
我们的收获
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么研究得到分式的加减法法则的？ （3）在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？
式的运算
乘方
加减
乘除
开方
整式加减
转化
分式加减
分式乘除 转化 整式乘除
分式的 分类 加减法
类 比
分数加减 分数乘除
同分母分 转化
式相加减
整式的计算
转化 异分母分 式相加减
欢迎各位老师批评指正！