最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》导学案
分式的加减法导学案
§3.3 分式的加减法（第一课时）一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
四、预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。
3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。
议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
八年级数学教案《分式的加减》
八年级数学教案《分式的加减》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版八年级数学上册第二章《分式》的第三节《分式的加减》。
本节内容主要包括分式的加减法则、分式的加减运算步骤以及分式加减运算中容易出现的问题。
二、教学目标1. 让学生掌握分式的加减法则，能正确进行分式的加减运算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 通过对分式加减运算的练习，提高学生解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式加减运算中正确处理分母、分子之间的关系。
2. 教学重点：掌握分式的加减法则，能熟练进行分式的加减运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一瓶溶液，其中含有A、B两种物质，其质量比为3:2。
现在向溶液中加入另一种物质C，使得A、B、C的质量比变为4:5:3。
问加入的物质C的质量是多少？2. 例题讲解：例1：计算分式 (3/4) + (2/5)。
解：分式的加法运算，先找到分母的最小公倍数，即20。
然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (15/20) + (8/20) = 23/20。
例2：计算分式 (2/3) (1/6)。
解：分式的减法运算，先找到分母的最小公倍数，即6。
然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (4/6) (1/6) = 3/6 = 1/2。
3. 随堂练习：(1) 计算分式 (5/8) + (3/8)。
答案：(5+3)/8 = 8/8 = 1。
(2) 计算分式 (2/9) (1/3)。
答案：找到分母的最小公倍数，为9。
分别将分子乘以相应的倍数，得到 (6/27) (3/27) = 3/27 = 1/9。
六、板书设计板书题目：分式的加减板书内容：1. 分式的加法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相加。
2. 分式的减法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相减。
最新人教版八年级数学上册 第十五章《分式的加减》导学案
16.2.2 分式的加减学前温故1．分数的加减同分母分数相加减，分母____，分子______；异分母分数相加减，先____，然后按照同分母分数加减法的计算法则进行计算．2．分式的通分把几个异分母的分式化成与原来分式相等的____________的过程．3．分式12x ，12y 2，15xy的最简公分母是_____． 新课早知1．分式的加减法法则同分母分式相加减，分母__________，把分子相__________；异分母分式相加减，先__________，变为同分母分式，再__________．上述法则可用式子表示为a c ±b c＝__________； a b ±c d＝________±________＝________. 2．化简1x ＋12x ＋13x等于( )． A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x3．计算：x －1y ＋x y＝__________. 4．分式的四则混合运算顺序分式与数有相同的混合运算顺序：先__________，再__________，然后__________ ，如果有括号，先算括号里面的，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．5．计算：⎝⎛⎭⎫a b －b a ÷a －b a ＝( )．A ．a ＋b bB ．a －b bC ．a －b aD ．a ＋b a答案：学前温故1．不变 相加减 通分2．同分母的分式 3.10xy 2新课早知1．不变 加减 通分 加减 a ±b c ad bd cb bd ad ±cb bd2．C 3.2x －1y4.乘方 乘除 加减5.A1．分式的加减法【例1】 (1)化简：x ＋2y y －x ＋y x －y －2x y －x；(2)先化简，再求值：x x －1－3(x －1)(x ＋2)－1，其中x ＝－23. 分析：(1)中的分母可通过变换符号转化为同分母分式，然后进行运算；(2)中先确定最简公分母，然后通分化为同分母的分式，再加减．解：(1)原式＝x ＋2y y －x －y y －x －2x y －x ＝x ＋2y －y －2x y －x ＝y －x y －x＝1. (2)x x －1－3(x －1)(x ＋2)－1 ＝x (x ＋2)－3－(x －1)(x ＋2)(x －1)(x ＋2)＝x 2＋2x －3－x 2－2x ＋x ＋2(x －1)(x ＋2)＝x －1(x －1)(x ＋2)＝1x ＋2. ∴当x ＝－23时，原式的值为1－23＋2＝34. 点拨：(1)确定最简公分母时，要注意观察，不要因形式的不同而模糊视线．将互为相反数的分母化成同分母时，不要忘记改变分式的符号．(2)当分子相加减时，一定要将分子作为一个整体进行加减．分式化简后，再代入数值求值．2．分式的四则混合运算【例2】 先将式子⎝⎛⎭⎫1＋1x 2÷x 2－1x 2化简，然后请你选一个喜欢的x 的值代入求出原式的值．解：原式＝(x ＋1)2x 2·x 2(x ＋1)(x －1)＝x ＋1x －1. 答案不唯一，如选当x ＝2时，原式＝3.点拨：在计算分式混合运算的题目时，(1)注意分式混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的要先算括号里面的；(2)当分子、分母是多项式时，要先分解因式进行约分，这样计算简便；(3)选择数值时，一定要注意分式的分母和除式均不为0.1．计算1a －1－a a －1的结果为( )． A ．1＋a a －1 B ．－a a －1C ．－1D ．1－a 2．化简⎝⎛⎭⎫a a －2－a a ＋2·4－a 2a 的结果是( )．A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a3．计算：2x x 2－4－1x －2＝__________. 4．计算：a 2a －2－(a ＋2)． 5．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2x －3－9x －3·1x 2＋3x，其中x ＝13. 6．先化简：4－a 2a 2＋6a ＋9÷a －22a ＋6＋2，再任选一个你喜欢的数代入求值．答案：1．C 2.A3.1x ＋2 原式＝2x (x ＋2)(x －2)－x ＋2(x ＋2)(x －2)＝2x －(x ＋2)(x ＋2)(x －2)＝x －2(x ＋2)(x －2)＝1x ＋2. 4．解：原式＝a 2a －2－(a ＋2)(a －2)a －2＝a 2－(a 2－4)a －2＝4a －2. 5．解：⎝⎛⎭⎫x 2x －3－9x －3·1x 2＋3x ＝x 2－9x －3·1x (x ＋3)＝(x －3)(x ＋3)x －3·1x (x ＋3)＝1x. 当x ＝13时，原式＝1x ＝113＝3. 6．分析：这是一道开放性试题．本题的求解需先将原式化简，然后选取字母的值代入求解．但一定注意所选字母的值应是在保证原式有意义的条件下且尽量使计算较为简便的数值．解：4－a 2a 2＋6a ＋9÷a －22a ＋6＋2＝(2＋a )(2－a )(a ＋3)2·2(a ＋3)a －2＋2＝－2a ＋4a ＋3＋2a ＋6a ＋3＝2a ＋3. 答案不唯一，如选当a ＝1时，原式＝2a ＋3＝21＋3＝12.。
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的乘除的基础上进一步学习的。
分式的加减是分式运算的重要组成部分，也是学生进一步学习代数式运算的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念、分式的乘除，对代数式运算有一定的了解。
但是，学生对分式的加减运算可能存在理解上的困难，特别是对于分母不同的情况。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式加减的实质，掌握相应的运算技巧。
三. 教学目标1.理解分式加减的运算规则，掌握分式加减的运算方法。
2.能够正确进行分式的加减运算，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算规则和运算方法。
2.难点：理解分式加减的实质，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减运算。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现分式的加减运算规则，引导学生理解分式加减的实质。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生掌握分式加减的运算方法。
4.巩固（10分钟）出示一些分式加减的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些综合性的题目，让学生进行解答，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式加减的练习题，让学生进行巩固。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，方便学生理解和记忆。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，对于学生的错误要及时进行纠正，引导学生正确理解分式的加减运算。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
人教版八年级上册15.2.2分式的加减(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式加减的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同分母分式加减和异分母分式加减这两个重点。对于难点部分，如通分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如调配饮料，演示分式加减的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减的基本概念：理解分式加减的定义，掌握分式加减的法则，能够正确应用法则进行计算。
-分式的通分：掌握寻找公分母的方法，能够将异分母分式转化为同分母分式进行加减运算。
-实际应用：能够将分式加减应用于解决实际问题，建立数学模型。
举例解释：
（1）重点讲解分式加减的运算步骤，通过多个例题演示，强调分子相加（减）时分母必须保持不变。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减的基本概念。分式加减是指对具有相同或不同分母的分式进行加或减的运算。它在数学运算中非常重要，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两种不同浓度的溶液混合后的浓度，通过分式加减可以帮助我们解决这个问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
八年级上册数学教案《分式的加减》
八年级上册数学教案《分式的加减》学情分析本节课的内容属于数与代数领域的知识，它是代数运算的基础，主要内容是同分母和异分母的分式相加减。
在此之前，学生已经学习了分数的加减运算，同时也学习过分式的基本性质，约分，最简分式的概念，这为本节课的学习打下了基础。
而掌握好本节课的知识，将为《分式方程》的学习做好必备的知识储备，因此，本节课的内容在分式的学习中，占据重要的地位。
教学目的1、理解并掌握同分母分式加减运算法则。
2、会进行简单同分母分式的加减运算，具有一定的代数归纳能力。
3、经历探究同分母分式的相加减运算法则的过程，体会类比数学思想。
教学重点掌握分式的加减运算法则，并运用其进行计算。
教学难点能够进行异分母的分式加减法运算。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、问题导入1、甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？答：甲工程队一天完成这项工程的1/n。
乙工程队完成这项工程的1/n+3。
两队共同工作一天，完成这项工程的（1/n + 1/n+3）。
2、2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1、S2、S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？答：2012年的森林面积增长率S3 - S2/ S22011年的森林面积增长率是S2 - S1/ S12011年与2010年相比，森林面积增长率提高了(S3 - S2/ S2)- (S2- S1/S1)二、讲授新知1、观察下列分数加减运算的式子：1/5 + 2/5 = 1+2 / 5 = 3/51/5 - 2/5 = 1-2 / 5 = -1/51/2 + 1/3 = 1×3 / 2×3 + 1×2 / 3×2 = 5/6 1/2 - 1/3 = 1×3 / 2×3 - 1×2 / 3×2 = 1/6想一想：以上运算用到什么运算法则？分数的加减法则。
新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：分式的加减》优质课导学案_0
分式的加减(一)【教学目标】知识与技能1.通过实际问题的分析让学生进一步体会列分式算式求相关的量；2.要求学生理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，能熟练准确进行分式的加，减法运算，并在此基础上进行加减混合运算。
让学生经历回顾，类比，归纳，操作巩固的过程进一步体会分数运算与分式运算类比思想．情感态度价值观通过教学，培养学生乐于探索的学习品质和善于类比以及化归的思想．教学重点分式的加减法法则．教学难点异分母分式的加减运算．【教学过程】一、创设情景，明确目标现在我们看下面两个问题：问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2：2011年、2012年、2013年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1、S2、S3，2013年与2012年相比，森林面积增长率提高了多少？请按两个问题的要求列出代数式，请观察两个代数式有何特征，如何对这类代数式进行运算，这就是我们今天所要探究的内容．二、合作探究，达成目标探究点一分式加减法运算法则及应用活动一：1．让学生观察ppt思考，并让学生叙述分数加减法法则．2．类比分数加减法运算法则，思考：推广可得分式的加减法法则，你能叙述吗？同分母的分式相加减，分母________，把分子相________．异分母的分式相加减，先________，变为________分式，再加减．这些法则用式子可表示为：a c ±bc＝________；ab±cd＝adbd±________＝________例1 计算：?3121=+aa?3121=-aa？=+aa21？=-aa21(1)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y2解：原式＝3x －y针对训练： 计算：（1） 13121+++-+b ab a b a(2)(3)例(2)12p ＋3q ＋12p －3q讨论：1.(2)和(1)有什么不同？2．进行异分母分式加减运算时如何确定各分式分母的最简公分母？ 解：原式＝4p4p 2－9q2针对训练1） 2） 反思小结：异分母分式相加减，通分后变成同分母分式，再加减．体现了转化的数学思想．探究点二 分式加减混合运算活动二：计算： (1)x ＋2y ＋4y 2x －2y-22244y x yx -展示点评：(1)x2x ＋2y.在解答中可把x ＋2y 当成一个整体．反思小结：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体，加上括号参与运算．训练（备）三、总结梳理，内化目标 1.学习了分式的加减法法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.２.注意的几点：（１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减； （２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用括号括起来； ３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式. 四、作业布置（1）课本第146页第4、5题． （2）问题1,2112---a a aab b b a 22a 2--+222222222a b a b a b ab b a ---++223121cd d c +()22223n m n m n m ----。
人教版八年级数学上导学案教案分式的加减1
班级 姓名 八年级数学学案 使用日期：2019-11课题：分式的加减1学习目标1. 熟练地进行同分母的分式加减法的运算；2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.【复习引入】甲工程队完成一项需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?【探究案】探究1计算： (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++； (2) 2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+；(3) 2222224323ab b a b a b a b a a b ----+---； （4) m n mn m n m n n m -+---+22 ．探究2计算： (1) 96312-++a a ； (2) 96261312--+-+-x x x x ； (3) 122+++-+-b a a b a b a b ． 练习：(1)21a -+21(1)a -； (2)2129m -+23m -+23m + ．【训练案】1. 若x －y =xy ,则yx 11-的值是 ( ) A .0 B .-1 C .±1 D . 12．计算a -b +22b a b +得 （ ）A ．22a b b a b -++B ．a +bC ．22a b a b++ D ．a -b3．已知a 、b 满足ab =1，b a M +++=1111，bba a N +++=11则M 、N 的关系为 ( ) A ．M >N B ．M = N C ．M <N D ．不确定4. 已知21)2)(1(43-+-=---x Bx A x x x ，则整式A ＝ ，B ＝ ．5．若A ＝,2,,22a b C abb b B ab a a -=-=- 则A －B ＋C ＝ ．6．计算: (1) 22225421a a a aa a --+--； (2)222x x x +-－2144x x x --+；(3)mm m ----339152； (4)21x x --x -1．．7.先化简，再求值:3a a --263a a a +-+3a ，其中a =32．。
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15.2.2分式的加减
第1课时分式的加减
一、新课导入
1.导入课题：
同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？
2.学习目标：
（1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则.
（2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算.
3.学习重、难点：
重点：分式的加减法法则.
难点：分式加减法法则的应用.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来.
（4）自学参考提纲：
①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减，
分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.
②你能用字母表示分式加减法法则吗？
③试一试：
2.自学：同学们结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生:
①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则.
②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤.
（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.
4.强化：
(1)分式加减法法则(文字、符号).
（2）计算：
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第140页例6.
（2）自学时间：5分钟.
(3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？
（4）自学参考提纲：
①例6中第(1)题是同分母分式加减，把分母不变，分子相加减，得到
22
3x+3y
x y
-，而分子分母有公因式，必须约分. ②第（2）题是异分母分式加减，先通分变为同分母，最后相加. ③
x 2
22x x
+
--如何计算？能变为同分母吗？
把22-x 的分子分母同乘-1，将负号移到分子上去.
2.自学：学生结合自学指导进行自学.
3.助学： （1）师助生：
①明了学情：了解学生是否掌握或弄清例题中所讲的运算过程，对每步运算的思路、依据是否清楚.
②差异指导：对部分阅读理解不够清楚的学生进行点拨、引导. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化：
（1）分式加减法法则. （2）计算结果应写成最简形式. （3）课本第139页 问题3、4的计算方法. （4）计算：
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行归纳点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成，探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.
一、基础巩固（每题20分，共60分）
1.指出下列各式的最简公分母.
解：（1）x（x+1）；（2）9a2b；（3）（x+y）2；（4）x（x+1）(x-1).
2.计算
3.计算
二、综合应用（20分）
4.计算:
三、拓展延伸（10分）
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