全等三角形SAS练习题(基础)
三角形全等的判定(二)SAS判定方法专题训练
（ ３ ）如 果 ／ ４ Ｄ是 Ｂ Ｃ的 中 垂 线 ，则 可 根 据
，
说 明 △ＡＢ Ｄ ＡＡＣ Ｄ， 还 可 以
判 断 正确 的是 （
） ．
根 据
， 说 明ＡＡ Ｂ Ｄ △ＡＣ Ｄ．
①Ａ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ａ Ｃ Ｄ； ②Ａ Ａ Ｂ Ｄ和△Ａ Ｃ Ｄ不全等 ；
的 中线 ， 延 长 ＡＥ到点 Ｆ ， 使Ｅ Ｆ＝Ａ Ｅ， 连接
Ｄ Ｆ ， 你 能说 明 ４Ｅ＝１ Ａ ｃ吗 ？
，、
／
Ｆ
Ｃ
第 ７题 图
８ ． 如图 ， （ １ ） ＡＡ Ｂ Ｃ和 ＡＡ Ｄ Ｅ 中 ， 已知 ＡＢ＝
４Ｃ， ＡＤ ＝ＡＥ ， 且 ／Ｃ ＡＢ ＝ Ｅ ＡＤ．
三 角形仝等 的判定（ －） Ｓ ＡＳ 定方法专题训练
１ ． 如 图所 示 ，直 线 Ａ Ｄ 交
△ＡＢＣ 的 ＢＣ 边 于 Ｄ
Ｃ． ＡＢ ：ＤＢ． Ａ ＝ ／ Ｄ
点． 且 ＡＢ＝Ａ Ｃ ．
／ ／ ／ Ａ ＼
／
第１ 题图
Ｄ．／ １＝ ２． ／ ３＝ ／４
） ．
充一 个条件使 图中的△４ Ｄ ＡＡ Ｃ Ｅ（ Ｓ Ａ Ｓ ） ．
（ １ ） ＡＢ＝ＡＣ， ／ ４＝／ ＿Ａ， … 一 … 一 一一；
（ ２ ） ＡＢ＝ＡＣ， ＝ ／Ｃ，
一 …
Ｂ． △ ０Ｂ
Ｃ． △Ａ Ｃ
△ Ｃ０ Ｄ
△（ ４
Ｄ． △／ ４ ＤＢ
（ １ ） 如果 已知点 Ｄ 为 Ｂ Ｃ Ｂ 的 中 点 ，则 可 根 据
，
＼ ＼ ＼
Ｃ Ｃ Ｄ
Ｊ Ｄ
说 明 ＡＡ Ｂ Ｄ ＡＡＣ Ｄ： Ｃ ，则 可根 据
全等三角形的判定(2)SAS练习
11.2 全等三角形的判定（2） SAS1.如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ）(A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3.如图，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD= ， 根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．4.如图，已知BD=CD ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△ACD ， 则还需添加的条件是 。
5.如图，AD=BC ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△BAC ， 则还需添加的条件是 7.如图，AC 与BD 相交于点O ，已知OA=OC ，OB=OD ， 求证:△AOB ≌△COD8.已知：如图，AB=CB ，∠1=∠2 ,△ABD 和△CBD 全等吗？说明理由。
9. 已知：如图，△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AD=BD ， DC=DE ， ∠C=50°。
求∠ EBD 的度数。
10.已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1 =∠2 。
试说明：△ABD ≌△ACE 。
11、（能力提升）如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.。
《用“SAS”证三角形全等》练习题
解： ∵C 是线段 AB 的中点， ∴AC＝CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD＝∠B， AC＝CB， 在△ACD 和△CBE 中，∠ACD＝∠B，∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠D＝ CD＝BE， ∠E
6．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：
(1)△ABC≌△ADE； (2)CB＝ED. 解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE， 又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS) (2)∵△ABC≌△ADE，∴CB＝ED
) D
不一定 2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_____________ 全等．
知识点1：用“SAS”判定两个三角形全等 1．下图中全等的三角形有( D ) A．图1和图2 B．图2和图3
C．图2和图4 D．图1和图3
2．(易错题) 的条件是( D
如图，AB＝DB，BC＝BE，欲使△ABC≌△DBE，需要增加 )
13．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧 面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们 的中cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？
解： ∵O 是 AB， CD 的中点， ∴OA＝OB， OD＝OC， 在△AOD 和△BOC OA＝OB， 中， ∴CB＝AD.∵AD＝30 cm， ∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC(SAS)， OD＝OC， ∴CB＝30 cm
9．如图，AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加 一个条件，则下列所添条件不成立的是( B )
A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
八年级数学—全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)巩固练习【名校试题+详细解答】
【巩固练习】一、选择题1. △ABC 和△'''A B C 中，若AB ＝''A B ，BC ＝''B C ，AC ＝''A C .则（ ）A.△ABC ≌△'''A C BB. △ABC ≌△'''A B CC. △ABC ≌△'''C A BD. △ABC ≌△'''C B A2. 如图，已知AB ＝CD ，AD ＝BC ，则下列结论中错误的是（ ）A.AB ∥DCB.∠B ＝∠DC.∠A ＝∠CD.AB ＝BC3. 下列判断正确的是（ ）A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB 、CD 、EF 相交于O ，且被O 点平分，DF ＝CE ，BF ＝AE ，则图中全等三角形的对数共有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 如图，将两根钢条'AA ，'BB 的中点O 连在一起，使'AA ，'BB 可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△''OA B 的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB ＝CD ，BC ＝ED ，以下结论不正确的是（ ）A.EC ⊥ACB.EC ＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB ＝CD ，AC ＝DB ，∠ABD ＝25°，∠AOB ＝82°，则∠DCB ＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS）10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝_______．12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌，△ADC≌ .三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠______＝∠______ （ ），在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______ ∴ Δ______≌Δ______ （ ）．∴ ∠______＝∠______ （ ）．∴ ______∥______（ ）．15. 如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE 求证：AE ＝DE.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】注意对应顶点写在相应的位置.2. 【答案】D ；【解析】连接AC 或BD 证全等.3. 【答案】D ；4. 【答案】C ；【解析】△DOF ≌△COE ，△BOF ≌△AOE ，△DOB ≌△COA.5. 【答案】A ；【解析】将两根钢条'AA ，'BB 的中点O 连在一起，说明OA ＝'OA ，OB ＝'OB ，再由对顶角相等可证.6. 【答案】D ；【解析】△ABC ≌△EDC ，∠ECD ＋∠ACB ＝∠CAB ＋∠ACB ＝90°，所以EC ⊥AC ，ED ＋AB ＝BC ＋CD ＝DB.二.填空题7. 【答案】66°；【解析】可由SSS 证明△ABC ≌△DCB ，∠OBC ＝∠OCB ＝82412︒=︒， 所以∠DCB ＝ ∠ABC ＝25°＋41°＝66°8. 【答案】4；【解析】△AOD ≌△COB ，△AOB ≌△COD ，△ABD ≌△CDB ，△ABC ≌△CDA.9. 【答案】BC ＝ED ；10.【答案】56°；【解析】∠CBE ＝26°＋30°＝56°.11.【答案】20°；【解析】△ABE ≌△ACD （SAS ）12.【答案】△DCB ，△DAB ；【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.【解析】证明：在△ADC 与△BCD 中，,,,DC CD ADC BCD AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()...ADC BCD SAS ACD BDC OC OD ∠=∠=∴△≌△∴∴14. 【解析】3，4；ABD ，CDB ；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD ，CDB ；AB ，CD ，已知；∠1＝∠2，已证；BD ＝DB ，公共边；ABD ，CDB ，SAS ；3，4，全等三角形对应角相等；AD ，BC ，内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：在△ABC 和△DCB 中D C BAAB DC AC DB BC =CB ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△DCB （SSS ） ∴∠ABC ＝∠DCB ， 在△ABE 和△DCE 中ABC DCB AB DC BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE （SAS ） ∴AE ＝DE.。
全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)巩固练习
【巩固练习】-、选择题2.如图，已知AB= CD AD- BC,则下列结论中错误的是（）A.AB // DCB. / B=Z DC. / A=Z CD.AB = BC3. 下列判断正确的是（）A. 两个等边三角形全等B. 三个对应角相等的两个三角形全等C. 腰长对应相等的两个等腰三角形全等D. 直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB CD EF相交于O,且被O点平分，DF= CE BF= AE则图中全等三角形的对数共有（）A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对B.角边角C.边边边AB丄BD于B, ED± BD于D, AB= CD1. （2015?莆田）女口图，AE// DF, AE=DF 要使△ EA3A FDB 需要添加下列选项中的B. EC=BFC. / A=ZDD. AB=BC5. 如图，将两根钢条AA' , BB'的中点O连在一起，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽使AA', BB'可以绕着点O自由转动，AB,那么判定厶OAB^A OA'B'的理A.边角边6.如图，已知A.EC 丄ACA. AB=CDB.EC = ACC.ED + AB = DBD.角角边BC= ED,以下结论不正确的是（D.DC = CB12.、填空题如图，AB= CD AC= DB,Z ABD= 25°,/ AOB= 82°，则/ DCB=点D在AB上，点E在AC上, CD与BE相交于点0,且AD= AE, AB= AC,若/ B = 贝y C= .,△ AD®7.AC BD互相平分，则图中全等三角形共有（2015?虎林市校级二模）如图，已知BD=AC，那么添加一个条件后，能得11.8.9.，/ 3= 26°，则/ CBBAC= ABC^如图,20°,12.三、解答题13. （2014春?章丘市校级期中）如图A B两点分别位于一座小山脚的两端，小明想要测量A、B两点间的距离，请你帮他设计一个测量方案，测出AB的距离.并说明其中的道理.14•已知：如图，AB // CD , AB = CD .求证：AD // BC .分析：要证AD// BC只要证/ ________ =Z __________ ,又需证______ 也_______ .证明：••• AB // CD ( ),二 / ________ =/ _________ ( ),在厶 ______ 和厶_____ 中，_____ 二____ ( ),< _____ = _____ (),、---- = -------- ()‘•••△_______ A___________ ( ).二 / ________ =/ ______ ( ).•- _____ // ______ ( ).15.如图，已知AB= DC AC= DB, BE= CE求证：AE= DE.【答案与解析】一. 选择题1. 【答案】A；【解析】解：••• AE// FD,•••/ A=Z D,•/ AB=CD•AC=BD在厶AEC和厶DFB中，f AE=DF-ZA=ZD,AC=DBk•△EAC^A FDB( SAS ,故选：A.2. 【答案】D;【解析】连接AC或BD证全等.3. 【答案】D;4. 【答案】C;【解析】△ DOF^A COE △ BOF^A AOE △ DOB^A COA.5. 【答案】A;【解析】将两根钢条AA' , BB'的中点O连在一起，说明OA= OA', OB= OB'，再由对顶角相等可证•6. 【答案】D;【解析】△ ABC^^ EDC Z ECD^Z ACB=Z CA聊/ ACB= 90°，所以ECL AC, ED + AB = BC+ CD= DB.二. 填空题7. 【答案】66°;82 °【解析】可由SSS证明厶ABC^A DCB Z OBC=Z OCB= 41 , 所以Z DCB=2Z ABC= 25°+ 41 °= 66°8. 【答案】4;【解析】△ AOD^A COB △ AOB^A COD △ ABD^A CDB △ ABC^A CDA.9. 【答案】BC=AD ;【解析】解：添加BC=AD ,r AC=BD•••在△ ABC 和厶BAD 中」BC=AD ,i AB 二AB•△ ABC ◎△ BAD ( SSS),故答案为：BC=AD .10. 【答案】56°;【解析】Z CBE= 26°+ 30°= 56° .11. 【答案】20°;【解析】△ ABE^A ACD( SAS12. 【答案】△ DCB △ DAB【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三. 解答题13. 【解析】解：如图所示：在AB下方找一点O,连接BO并延长使BO=B O,连接AQ并延长使AO=A O,在厶AOB和厶A OB中：f AO=OA?“ ZAOB=ZA V0B y，QB 二OB'•••△AOB2A A OB ( SAS, ••• AB=A B ,量出A B'的长即可.14. 【解析】3, 4;ABD CDB已知；1, 2;两直线平行，内错角相等；ABD CDBAB, CD已知；/ 1 = 7 2,已证；BD= DB公共边；ABD CDB SAS3 , 4,全等三角形对应角相等；AD, BC内错角相等，两直线平行15. 【解析】证明：在厶ABC^n^ DCB中AB = DCAC = DBBC =CB• △ABC^A DCB(SSS•••7 ABC=7 DCB 在厶ABE和△ DCE中AB = DCABC = DCBBE =CE•••△ ABE^A DCE( SAS ••• AE= DE.。
三角形全等SAS课后练习
O D C B AP E D C BA 11.2三角形全等的判定（二）课后练习设计：吉裕艳 夏晓芳 审核：冒光明 班级______姓名_________学号____得分_______1.△ABC 和△Ａ′B ′C ′中若AB=Ａ′B ′,B C = B ′C ′ ,则补充条件 ________________可得到△ABC ≌△Ａ′B ′C ′. 2.如图，AB 、CD 相交于O ，且AO =OB 观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是 ， 联想SAS 公理，只需补充条件 ，则有△AOC ≌△BOD 。
第2题图3.下列条件中，能让△ABC ≌△DFE 的条件是（ ）A. AB=DE ，∠A=∠D ， BC=EFB. AB=BC ，∠B=∠E ， BE=EFC. AB=EF ，∠A=∠D ， AC=DFD. BC=EF ，∠C=∠F ， AC=DF4.下面命题错误的是（ ）A .边长相等的两个等边三角形全等B .两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C .有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D .形状和大小完全相同的两个三角形全等5.如图所示，△ABD 和△CBD 都是等边三角形，AC 与BD 交于点O ，图中全等三角形的对数有（ ） A.2对 B.4对 C.6对 D.8对第5题图 第6题图6.如图所示，已知AB=AC ，PB=PC ，下面结论：（1）EB=EC ；（1）AD ⊥BC ；（3）AE 平分∠BEC ；（4）∠PBC =∠PCB ，其中正确的是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，∠DAB =∠CAE ，AB =AE ，AD =AC ，求证:BC =DE.ODC B A ED CB A21C B AE DF E D C B A 8.已知，如图所示，BE=DF ，AE=CF ，AE ∥CF ，求证:AD ∥BC9.已知如图所示，AB=AD ，BC=DE ∠1=∠2，求证：（1）AC=AE （2）∠CAE =∠CDE10．如图，△ABC 为等边三角形，点M 、N 分别在BC 、AC 上，且BM=CN ，AM 与BN 交于Q 点，当点M 在BC 上移动时，∠AQN 的的大小是否变化？证明你的结论。
三角形全等的判定(SSS,SAS)同步训练
1、如图，AB=AC ，BD=CD ，求证：∠1=∠2．
2.如图, DA DB = ,AC BC =。
求证：DAC
DBC ∆≅∆
3、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．
4、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．
5.如图，点E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，AC与BD相交于点O.求证：AE∥CF.
6、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；
⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.
C B A 7、如图6，已知AB=A
D ，AC=A
E ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.
8、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？
9．如图，已知在ABC △中，AB AC =，12∠=∠．
求证：AD BC ⊥，BD DC =．
A C
2 1
3 4
10. 如图，CF BE =, DC AB =, C B ∠=∠ ,求证：DCE ABF ∆≅∆
11.如图，点C 是BD 的中点 ,EC AC =, , ECB ACD ∠=∠ ,求证：EDC ABC ∆≅∆
12.如图，点M ，N 在线段AC 上，AM ＝CN ，AB ∥CD ，AB ＝CD.求证：∠1＝∠2.。
13.2三角形全等的判定(SAS)练习
例1
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
分析: △ ABD ≌△ CBD
边: AB=CB(已知) (SAS)
B
D
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:
C
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改 变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？
例题 推广
C
D
BC=EF
E
F
如图AC与BD相交于点O，已知 OA=OC，OB=OD，说明 △AOB≌△COD的理由。
A
B
O
D C
解：在△AOB和△COD中 ∵ OA=OC（已知） ∠AOB=∠COD(对顶角） OB=OD(已知) ∴ △AOB≌△COD(SAS)
例1
已知：如图,AB=CB,∠1=∠2 ,
△ABD 和△CBD 全等吗？为什么? A
2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：△ABD≌△ACE 证明：在△ABD和△ACE中 E AB＝AC（已知） B A＝A（公共角） AD＝AE（已知） A ∴△ABD≌△ACE（SAS）
DE B A
D
C A
C
已知:如图，AB=AC,AD=AE. 求证: △ABE≌△ACD 证明：在△ABE和△ACD中∵ AB=AC（已知）
证明的书写步骤：
1.准备条件：证全等时要用的条件 要先证好； 2.三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件(注意:按定理 名称的顺序书写) ③写出全等结论
巩 固 练 习
若∠BAD= ∠CAD,则添加什么条件 可使ΔABD≌ΔACD?
A
ΔABD≌ΔACD S A S
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AC.=C A AB,=B A AC,A C AB,A B ,:1''⊥'⊥'如图、已知 求证：△ABC ≌△AB ’C ‘
2、已知:如图,△ABC 中,点E 、F 分别在AB 、AC 边上,点D 是BC 边中点,且 DF ∥AB,BE=DF ．求证: △BED ≌△DFC
3、已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠4
4、已知：如图 , AB=DC ,AD=BC , ∠DAB=∠BCD ，求证：△ABD ≌△CDB
5、已知:如图,AB=AC,AE 平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE ．
6、已知：如图，AB=CD , AE=DF , AB ∥CD ．D 、E 、F 、A 在同一条直线上。
求证：△ABE ≌△DCF
第1题
第2题 第3题
第4题 第5题
7、已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平分线．
8、已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．
9、已知:如图, AC=DF,AC∥FD,AB=DE,求证:△ABC≌△DEF
10、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC∥DF
11、已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB 第8题
第9题
第10题
第11题第7题
12、如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。
B E
第12题。