广东省汕尾市陆丰市2018年中考数学一模试卷及答案解析
2018年汕尾市陆丰市中考数学一模试卷(有答案和解释)
2018年汕尾市陆丰市中考数学一模试卷（有答案和解释）2018年广东省汕尾市陆丰市民声学校中考数学一模试卷一、单选题（每小题4分，共40分） 1．（4分）无理数的绝对值是（）A． B． C． D． 2．（4分）2010年4月20日晚，中央电视台承办《情系玉树，大爱无疆��抗震救灾大型募捐活动特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（）A．21.75×108元 B．0.2175×1010元 C．2.175×1010元D．2.175×109元 3．（4分）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 4．（4分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（） A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．�4a＜�4b D．a�4＜b�4 5．（4分）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（） A．100 B．90 C．80 D．70 6．（4分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y= D．y=2x 7．（4分）过点C（�1，�1）和点D（�1，5）作直线，则直线CD（） A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．无法确定 8．（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边AC的长是（） A． B．3 C． D． 9．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（） A．π�2 B． C．π�4 D． 10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2�4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：x2y�4xy+4y= ． 12．（5分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形． 13．（5分）如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是． 14．（5分）一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球个． 15．（5分）如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为cm2． 16．（5分）如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2．三、解答题（每小题7分，共21分） 17．（7分）计算： 18．（7分）先化简，再求值：÷x，其中x= ． 19．（7分）已知：如图，△ABC 中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．四、解答题（每小题9分，共27分） 20．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a= ，b= ；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？ 21．（9分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？ 22．（9分）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC 的中点时，求AB：AE的值．五、解答题（第23、24小题每题11分，第25题10分，共32分） 23．（11分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（�3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积． 24．（11分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD 的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG= ，AH=3 ，求EM的值． 25．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．2018年广东省汕尾市陆丰市民声学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题4分，共40分） 1．（4分）无理数的绝对值是（） A． B． C． D．【考点】28：实数的性质；22：算术平方根；26：无理数．【分析】根据绝对值的定义解答可得．【解答】解：无理数的绝对值是，故选：B．【点评】本题主要考查实数的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义． 2．（4分）2010年4月20日晚，中央电视台承办《情系玉树，大爱无疆��抗震救灾大型募捐活动特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（） A．21.75×108元B．0.2175×1010元 C．2.175×1010元 D．2.175×109元【考点】1I：科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：21.75亿=21 7500 0000， 21 7500 0000=2.175×109．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形； D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形．故选：D．【点评】考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 4．（4分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．�4a＜�4b D．a�4＜b�4 【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确； C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误； D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变． 5．（4分）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（） A．100 B．90 C．80 D．70 【考点】W4：中位数；W1：算术平均数；W5：众数．【分析】因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x=90；②x=70；③x≠90且x≠70．【解答】解：①x=90时，众数是90，平均数=（90+90+90+70）÷4≠90，所以此情况不成立，即x≠90；②x=70时，众数是90和70，而平均数=80，所以此情况不成立，即x≠70；③x≠90且x≠70时，众数是90，根据题意得（90+x+90+70）÷4=90，解得x=110．所以中位数是（90+90）÷2=90．故选：B．【点评】本题为统计题，考查众数、平均数与中位数的意义掌握概念进行分类讨论是此题的关键．注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 6．（4分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（） A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y= D．y=2x 【考点】F2：正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．【解答】解：根据正比例函数的定义，y=2x是正比例函数，故选：D．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握． 7．（4分）过点C（�1，�1）和点D（�1，5）作直线，则直线CD（） A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．无法确定【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据CD的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点C（�1，�1）和点D（�1，5），即x=�1，所以直线CD平行于y轴，故选：A．【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行于y轴的坐标特点解答． 8．（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边AC 的长是（） A． B．3 C． D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】先根据BC=2，sinA= 求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA= = ，BC=2，∴AB=3．∴AC= = = ．故选：A．【点评】本题利用角的正弦的定义和勾股定理． 9．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（） A．π�2 B． C．π�4 D．【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC�S△OBC即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC�S△OBC= π×22�×2×2=π�2．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2�4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2�4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；③又对称轴x=� =1，∴ ＜0，∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（�1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=�1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；⑥∵对称轴为直线x=1，∴x=� =1，即b=�2a，∴2a+b=0，选项⑥正确；．所以①②⑤⑥四项正确．故选：C．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：x2y�4xy+4y= y（x�2）2 ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x2y�4xy+4y， =y（x2�4x+4）， =y（x�2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底． 12．（5分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360°，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴（n�2）•180°=360°，∴n=4，故答案为：四．【点评】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和=（n�2）•180°；多边形的外角和为360°． 13．（5分）如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是�4π．【考点】13：数轴．【分析】由题意可知：A到A’的距离即为圆形的周长，所以求出圆形的周长即可．【解答】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A 的左侧，所以A′表示的数为�4π，故答案为�4π，【点评】本题考查数轴，涉及圆的周长，属于基础问题． 14．（5分）一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球28 个．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出．【解答】解：由题意得：白球有×8≈28个．故答案为28．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式． 15．（5分）如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9 cm2．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2，故答案为：9．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比． 16．（5分）如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】根据抛物线的对称性易知阴影部分的面积实际是一个半圆的面积，且半圆的半径为OA（或OB）的一半，AB的四分之一，由此可求出阴影部分的面积．【解答】解：由题意，得：S阴影=S半圆= π（）2= π（cm2）．【点评】此题并不难，能够发现阴影部分与半圆面积之间的关系是解答此题的关键．三、解答题（每小题7分，共21分） 17．（7分）计算：【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=3 � +4� +1= +5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（7分）先化简，再求值：÷x，其中x= ．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷x = = = ，当x= 时，原式= = =2+ ．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19．（7分）已知：如图，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．【考点】N3：作图―复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）此题主要是确定三角形的外接圆的圆心，根据圆心是三角形边的垂直平分线的交点进行作图：①作线段AB的垂直平分线；②作线段BC的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．（2）连接OA，OC．先证明△AOC 是等边三角形，从而得到圆的半径，即可求解．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求作的圆．（2）连接OA，OC．∵AC=3，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴圆的半径是3，∴圆的面积是9π．【点评】本题考查了作图�复杂作图，掌握三角形的外接圆的作法．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个．四、解答题（每小题9分，共27分） 20．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为36 度；（2）图2、3中的a= 60 ，b= 14 ；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？【考点】VC：条形统计图；VA：统计表；VB：扇形统计图．【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；（3）用60乘以45%即可．【解答】解：（1）（1�45%�5%�40%）×360°=36°；（2）380×45%�67�44=60； 60�18�13�12�3=14；（3）依题意，得45%×60=27，答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．故答案为：36，60，14．【点评】本题是一道统计题，考查了条形统计图、扇形统计图和统计表，是基础知识要熟练掌握． 21．（9分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）等量关系为：2008年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2=2010年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012年该市政府对市区绿化工程投入=2010年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2．【解答】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，（1分）根据题意得，2000（1+x）2=2420，（3分）得x1=0.1=10%，x2=�2.1（舍去），（5分）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（6分）（2）2012年需投入资金：2420×（1+10%）2=2928.2（万元）（7分）答：2012年需投入资金2928.2万元．（8分）【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 22．（9分）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC 于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC 的中点时，求AB：AE的值．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如图，连接AC交BF于点0．由菱形的判定定理推知▱ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM�ABC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan∠CBF= ，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE= ．【解答】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）；又∵AM�ABC（已知），∴AM⊥AD；∵CN�AAD（已知），∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC（平行四边形的对边相等），在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等），∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）如图，连接AC交BF于点0，当四边形AECF为菱形时，则AC 与EF互相垂直平分，∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），∴AC与BD互相垂直平分，∴▱ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形），∴AB=BC（菱形的邻边相等）；∵M是BC的中点，AM�ABC（已知），∴AB=AC（等腰三角形的性质），∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC=tan∠CBF= ，又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE= ．【点评】本题综合考查了解直角三角形、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点．证明（2）题时，证得▱ABCD是菱形是解题的难点．五、解答题（第23、24小题每题11分，第25题10分，共32分） 23．（11分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（�3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据题意可以设出二次函数解析式，根据函数过点A、B、C，即可解答本题；（2）根据题意可以求得点D的坐标，再根据函数图象即可解答本题；（3）根据题意作出辅助线，即可求得△ADE的面积．【解答】解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，，解得，a=�1，b=�2，c=3，即二次函数的解析式是y=�x2�2x+3；（2）∵y=�x2�2x+3，∴该函数的对称轴是直线x=�1，∵点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴点D（�2，3），∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜�2或x＞1；（3）∵点A（�3，0）、点D（�2，3）、点B（1，0），设直线DE的解析式为y=kx+m，则，解得，，∴直线DE的解析式为y=�x+1，当x=0时，y=1，∴点E的坐标为（0，1），设直线AE的解析式为y=cx+d，则，得，∴直线AE的解析式为y= x+1，当x=�2时，y= = ，∴△ADE 的面积是： =2.5．【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答． 24．（11分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC 交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG= ，AH=3 ，求EM的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD 推出 = ，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O 的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得 = ，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴ = ，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE，∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G= = ，∵AH=3 ，∴HC=4 ，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r�3 ，HC=4 ，∴（r�3 ）2+（4 ）2=r2，∴r= ，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴ = ，∴ = ，∴EM= ．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题． 25．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF 是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD�∠BAD，∠DAC=∠BAC�∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠BAC�∠FAE，∠DAC=∠FAD�∠FAE，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。
2018年广东省中考数学训练试卷(一)及答案
2018年广东省中考数学训练试卷（一）及答案1.(−2)2的算术平方根是（）A.2B.±2C.﹣2D.√2.明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A.1.25×105B.1.25×106C.1.25×107D.1.25×1083.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A.圆柱B.圆锥C.球体D.长方体4.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相，则黄球的个数为（）同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23A.2B.4C.12D.165.如图，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°6.下列计算，正确的是（）A.a6÷a2=a3B.(2x2)3=8x6C.3a2×2a2=6a2D.(−1)0×a=−a的图象，下列说法正确的是（）7.关于反比例函数y=4xA.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.如图，直径为8的⊙A经过点C（0，4）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°9.已知一次函数y＝x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.210.如图．矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F处，折痕为AE，且EF＝3．则AB的长为（）A.3B.4C.5D.611.不等式2x﹣1＜﹣3的解集是___________.12.如图，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为____________cm．13.若x，y为实数，且|x+1|+√y−1=0，则(xy)2013的值是_ _．14.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．15.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法的序号是．16.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为____________．17.计算：√8−4sin45∘+|−4|．18.先化简，再求值：xx2−1⋅x2+xx2，其中x＝2．19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ABC的顶点坐标为点A（﹣6，1），点B（﹣3，1），点C（﹣3，3）．(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到R t△A2B2C2，试在图上画出图形R t△A2B2C2．并写出顶点A从开始到A2经过的路径长1.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】首先求得(−2)2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．【解答】解：∵(−2)2＝4，4的算术平方根为2，∴(−2)2的算术平方根是2．故选：A．【点评】此题考查了平方与算术平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．【答案】(1)A2.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．【解答】解：∵12 500 000共有8位数，∴n＝8﹣1＝7，∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．故选：C．【点评】本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【答案】(1)C3.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．【答案】(1)C4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：88+x =23，解得：x＝4．∴黄球的个数为4．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．【答案】(1)B5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，即可得出∠3的度数．【解答】解：∵直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，∴∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，∴∠3＝65°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角．【答案】(1)C6.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】根据同底数的幂的除法以及积的乘方，单项式的乘法法则即可判断．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故选项错误；B、正确；C、3a2×2a2=6a4，故选项错误；D、(−1)0×a=a，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了同底数的幂的除法，乘法法则，以及0次幂的意义，理解幂的运算法则是关键．【答案】(1)B7.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】把（1，1）代入得到左边≠右边；k＝4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿X轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．【解答】解：A、把（1，1）代入得：左边≠右边，故A选项错误；B、k＝4＞0，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、沿x轴对折不重合，故C选项错误；D、两曲线关于原点对称，故D选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．【答案】(1)D8.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】连接AC，AO，由OC＝AC＝OA得到三角形AOC为等边三角形，确定出∠OAC的度数，即可求出∠OBC的度数．【解答】解：连接AC，AO，∵C（0，4），∴OC＝4，∵直径为8，∴AC＝AO＝4，∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝60°，∵∠OAC与∠OBC都对OC^，∠OAC＝30°．∴∠OBC＝12故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．【答案】(1)B9.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y＝x+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k ≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．【答案】(1)D10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=√52−32=4，设AB＝x，在Rt△ABC中，A C2=AB2+BC2，即(x+4)2=x2+82，解得x＝6，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．【答案】(1)D11.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】首先移项，把﹣1移到不等式的右边，再合并同类项、把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得：2x＜﹣3+1，合并同类项得：2x＜﹣2，把x的系数化为1得：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意不等式两边同时除以同一个负数时，要变号．【答案】(1)x＜﹣112.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD＝BD，由此推出△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+AD+BD＝AC+AB，即可求得△ACD的周长．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+AD+BD＝AC+AB，而AC＝3cm，AB＝5cm，∴△ACD的周长为3+5＝8cm．故答案为：8．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．【答案】(1)813.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣1，y＝1，所以，(xy)2013=(−1×1)2013=−1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【答案】(1)-114.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE＝1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积＝底边×高，从而可求出解．【解答】解：∵E是AB的中点，∴AE＝1cm，∵DE丄AB，∴DE=√22−12=√3cm．∴菱形的面积为：2×√3=2√3cm2．故答案为：2√3．【点评】本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．【答案】(1)2√315.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】根据0≤x≤1时的函数图象判断出①正确；根据x＝1时的y值判断出②正确；根据y＝20时的x的值判断出③错误；根据函数图象y的值判断出④正确．【解答】解：①由图可知，0≤x≤1时，甲的函数图象在乙的上边，所以，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故本小题正确；②x＝1时，甲、乙都是y＝10千米，第1小时两人都跑了10千米，故本小题正确；③由图可知，x＝2时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误；④两人都跑了20千米正确；综上所述，正确的说法是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．【答案】(1)①②④16.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】易得第二个矩形的面积为14，第三个矩形的面积为(14)2，依此类推，第n个矩形的面积为(14)n−1．【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的(14)2−1=14；第三个矩形的面积是(14)3−1=116；…故第n个矩形的面积为：(14)n−1．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【答案】(1)(14)n−117.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：√8−4sin45∘+|−4|=2√2−4×√22+4＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【答案】(1)418.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】先将分子和分母分解因式，再约分，并将x的值代入可得结论．【解答】解：xx2−1⋅x2+xx2，=x(x+1)(x−1)⋅x(x+1)x2=1x−1，当x＝2时，原式＝12−1＝1．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是分解因式．【答案】(1)119.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，再利用弧长公式得出答案；【解答】解：如图所示Rt△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（﹣1，1）；(2)如图所示：R t△A2B2C2，即为所求，顶点A从开始到A2经过的路径长为：90π×3180=3π2．【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．【答案】(1)（﹣1，1）(2)3π2。
2018年广东省汕尾市中考数学试卷(试卷+答案+解析)
2018年广东省汕尾市中考数学试卷一、选择题(本大题10小题.每小题3分.共30分)在每小题列出的四个选项中.只有一个是正确的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、、﹣、2中.最小的数是( )A．0 B．C．﹣D．22．(3分)据有关部门统计.2018年“五一小长假”期间.广东各大景点共接待游客约人次.将数用科学记数法表示为( ) A．×107B．×107C．×108D．×1083．(3分)如图.由5个相同正方体组合而成的几何体.它的主视图是( )A．B．C．D．4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是( )A．4 B．5 C．6 D．75．(3分)下列所述图形中.是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是( )A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥27．(3分)在△ABC中.点D、E分别为边AB、AC的中点.则△ADE与△ABC的面积之比为( )A．B．C．D．8．(3分)如图.AB∥CD.则∠DEC=100°.∠C=40°.则∠B的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°9．(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根.则实数m的取值范围是( )A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．(3分)如图.点P是菱形ABCD边上的一动点.它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D.设△PAD的面积为点的运动时间为x.则y关于x的函数图象大致为( )A．B．C．D．二、填空题(共6小题.每小题3分.满分18分)11．(3分)同圆中.已知所对的圆心角是100°.则所对的圆周角是．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1= ．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5.则x= ．14．(3分)已知+|b﹣1|=0.则a+1= ．15．(3分)如图.矩形ABCD中.BC==2.以AD为直径的半圆O与BC相切于点E.连接BD.则阴影部分的面积为．(结果保留π)16．(3分)如图.已知等边△OA1B1.顶点A1在双曲线y=(x＞0)上.点B1的坐标为．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2.过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2.得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3.过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3.得到第三个等边△B2A3B3；以此类推.….则点B6的坐标为．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣118．(6分)先化简.再求值：•.其中a=．19．(6分)如图.BD是菱形ABCD的对角线.∠CBD=75°.(1)请用尺规作图法.作AB的垂直平分线EF.垂足为E.交AD于F；(不要求写作法.保留作图痕迹)(2)在(1)条件下.连接BF.求∠DBF的度数．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元(2)若两种芯片共购买了200条.且购买的总费用为6280元.求购买了多少条A型芯片21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动.随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况.并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人.请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人22．(7分)如图.矩形ABCD中.AB＞AD.把矩形沿对角线AC所在直线折叠.使点B落在点E处.AE交CD于点F.连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图.已知顶点为C(0.﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于两点.直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M.使得∠MCB=15°若存在.求出点M的坐标；若不存在.请说明理由．24．(9分)如图.四边形ABCD中.AB=AD=CD.以AB为直径的⊙O经过点C.连接AC、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2.证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下.连接BD交⊙O于点F.连接EF.若BC=1.求EF的长．25．(9分)已知Rt△OAB.∠OAB=90°.∠ABO=30°.斜边OB=4.将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°.如图1.连接BC．(1)填空：∠OBC= °；(2)如图1.连接AC.作OP⊥AC.垂足为P.求OP的长度；(3)如图2.点同时从点O出发.在△OCB边上运动.M沿O→C→B路径匀速运动.N沿O→B→C路径匀速运动.当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为单位/秒.点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒.△OMN的面积为y.求当x为何值时y 取得最大值最大值为多少2018年广东省汕尾市中考数学试卷一、选择题(本大题10小题.每小题3分.共30分)在每小题列出的四个选项中.只有一个是正确的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、、﹣、2中.最小的数是( )A．0 B．C．﹣D．2【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0.负实数都小于0.正实数大于一切负实数.两个负实数绝对值大的反而小.据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法.可得﹣＜0＜＜2.所以最小的数是﹣．故选：C．2．(3分)据有关部门统计.2018年“五一小长假”期间.广东各大景点共接待游客约人次.将数用科学记数法表示为( ) A．×107B．×107C．×108D．×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示.本题得以解决．【解答】解：=×107.故选：A．3．(3分)如图.由5个相同正方体组合而成的几何体.它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知.此几何体的主视图是B中的图形.故选：B．4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是( )A．4 B．5 C．6 D．7【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8.则这组数据的中位数为5故选：B．5．(3分)下列所述图形中.是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形.也是中心对称图形.故此选项错误；B、是轴对称图形.也是中心对称图形.故此选项错误；C、不是轴对称图形.是中心对称图形.故此选项错误；D、是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项正确．故选：D．6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是( )A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项.得：3x﹣x≥3+1.合并同类项.得：2x≥4.系数化为1.得：x≥2.故选：D．7．(3分)在△ABC中.点D、E分别为边AB、AC的中点.则△ADE与△ABC的面积之比为( )A．B．C．D．【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点.可得出DE为△ABC的中位线.进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC.再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点.∴DE为△ABC的中位线.∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.∴=()2=．故选：C．8．(3分)如图.AB∥CD.则∠DEC=100°.∠C=40°.则∠B的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】依据三角形内角和定理.可得∠D=40°.再根据平行线的性质.即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°.∠C=40°.∴∠D=40°.又∵AB∥CD.∴∠B=∠D=40°.故选：B．9．(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根.则实数m的取值范围是( )A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式.建立关于m的不等式.求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根.∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m＞0.∴m＜．故选：A．10．(3分)如图.点P是菱形ABCD边上的一动点.它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D.设△PAD的面积为点的运动时间为x.则y关于x的函数图象大致为( )A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】设菱形的高为h.即是一个定值.再分点P在AB上.在BC上和在CD上三种情况.利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式.然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时.如图1.设菱形的高为h.y=AP•h.∵AP随x的增大而增大.h不变.∴y随x的增大而增大.故选项C不正确；②当P在边BC上时.如图2.y=AD•h.AD和h都不变.∴在这个过程中.y不变.故选项A不正确；③当P在边CD上时.如图3.y=PD•h.∵PD随x的增大而减小.h不变.∴y随x的增大而减小.∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D.∴P在三条线段上运动的时间相同.故选项D不正确；故选：B．二、填空题(共6小题.每小题3分.满分18分)11．(3分)同圆中.已知所对的圆心角是100°.则所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°.则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1= (x﹣1)2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5.则x= 2 ．【考点】21：平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程.解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0.解得：x=2.故答案为：2．14．(3分)已知+|b﹣1|=0.则a+1= 2 ．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0.∴b﹣1=﹣b=0.解得：b==1.故a+1=2．故答案为：2．15．(3分)如图.矩形ABCD中.BC==2.以AD为直径的半圆O与BC相切于点E.连接BD.则阴影部分的面积为π．(结果保留π)【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接OE.如图.利用切线的性质得OD=⊥BC.易得四边形OECD为正方形.先利用扇形面积公式.利用S正方形OECD﹣S扇形EOD 计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积.然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE.如图.∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E.∴OD=⊥BC.易得四边形OECD为正方形.∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π.∴阴影部分的面积=×2×4﹣(4﹣π)=π．故答案为π．16．(3分)如图.已知等边△OA1B1.顶点A1在双曲线y=(x＞0)上.点B1的坐标为．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2.过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2.得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3.过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3.得到第三个等边△B2A3B3；以此类推.….则点B6的坐标为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标.得出规律.进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图.作A2C⊥x轴于点C.设B1C=a.则A2C=a.OC=OB1+B1C=2+(2+．∵点A2在双曲线y=(x＞0)上.∴(2+a)•a=.解得a=﹣1.或a=﹣﹣1(舍去).∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2.∴点B2的坐标为；作A3D⊥x轴于点D.设B2D=b.则A3D=b.OD=OB2+B2D=2+(2+．∵点A3在双曲线y=(x＞0)上.∴(2+b)•b=.解得b=﹣+.或b=﹣﹣(舍去).∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2.∴点B3的坐标为；同理可得点B4的坐标为即；….∴点B n的坐标为.∴点B6的坐标为．故答案为．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．18．(6分)先化简.再求值：•.其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式先因式分解.再约分即可化简.继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a.当a=时.原式=2×=．19．(6分)如图.BD是菱形ABCD的对角线.∠CBD=75°.(1)请用尺规作图法.作AB的垂直平分线EF.垂足为E.交AD于F；(不要求写作法.保留作图痕迹)(2)在(1)条件下.连接BF.求∠DBF的度数．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图—基本作图．【分析】(1)分别以A、B为圆心.大于AB长为半径画弧.过两弧的交点作直线即可；(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：(1)如图所示.直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形.∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°.DC∥AB.∠A=∠C．∴∠ABC=150°.∠ABC+∠C=180°.∴∠C=∠A=30°.∵EF垂直平分线段AB.∴AF=FB.∴∠A=∠FBA=30°.∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元(2)若两种芯片共购买了200条.且购买的总费用为6280元.求购买了多少条A型芯片【考点】B7：分式方程的应用．【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条.根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片.则购买(200﹣a)条B型芯片.根据总价=单价×数量.即可得出关于a的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：(1)设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条.根据题意得：=.解得：x=35.经检验.x=35是原方程的解.∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条.B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a条A型芯片.则购买(200﹣a)条B型芯片.根据题意得：26a+35(200﹣a)=6280.解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动.随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况.并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为800 人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人.请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数.据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：(1)被调查员工人数为400÷50%=800人.故答案为：800；(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+40)=280人.补全条形图如下：(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．22．(7分)如图.矩形ABCD中.AB＞AD.把矩形沿对角线AC所在直线折叠.使点B落在点E处.AE交CD于点F.连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换(折叠问题)．【分析】(1)根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD.结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD.进而即可证出△ADE≌△CED(SSS)；(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF.利用等边对等角可得出EF=DF.由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形.∴AD==CD．由折叠的性质可得：BC==AE.∴AD==CD．在△ADE和△CED中..∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)由(1)得△ADE≌△CED.∴∠DEA=∠EDC.即∠DEF=∠EDF.∴EF=DF.∴△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图.已知顶点为C(0.﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于两点.直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M.使得∠MCB=15°若存在.求出点M的坐标；若不存在.请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】(1)把C(0.﹣3)代入直线y=x+m中解答即可；(2)把y=0代入直线解析式得出点B的坐标.再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：(1)将(0.﹣3)代入y=x+m.可得：m=﹣3；(2)将y=0代入y=x﹣3得：x=3.所以点B的坐标为.将(0.﹣3)、代入y=ax2+b中.可得：.解得：.所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；(3)存在.分以下两种情况：①若M在B上方.设MC交x轴于点D.则∠ODC=45°+15°=60°.∴OD=OC•tan30°=.设DC为y=kx﹣3.代入(.0).可得：k=.联立两个方程可得：.解得：.所以M1；②若M在B下方.设MC交x轴于点E.则∠OEC=45°﹣15°=30°.∴OE=OC•tan60°=3.设EC为y=kx﹣3.代入可得：k=.联立两个方程可得：.解得：.所以M2(.﹣2).综上所述M的坐标为或(.﹣2)．24．(9分)如图.四边形ABCD中.AB=AD=CD.以AB为直径的⊙O经过点C.连接AC、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2.证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下.连接BD交⊙O于点F.连接EF.若BC=1.求EF的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】(1)连接OC.证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO.由AD=CD知DE⊥AC.再由AB为直径知BC⊥AC.从而得OD∥BC；(2)根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==.证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a.进一步求得DE==2a.再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；(3)先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①.再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②.由①②得DF•BD=OD•DE.即=.结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO.据此可得=.结合(2)可得相关线段的长.代入计算可得．【解答】解：(1)连接OC.在△OAD和△OCD中.∵.∴△OAD≌△OCD(SSS).∴∠ADO=∠CDO.又AD=CD.∴DE⊥AC.∵AB为⊙O的直径.∴∠ACB=90°.∴∠ACB=90°.即BC⊥AC.∴OD∥BC；(2)∵tan∠ABC==2.∴设BC=a、则AC=2a.∴AD=AB==.∵OE∥BC.且AO=BO.∴OE=BC==CE=AC=a.在△AED中.DE==2a.在△AOD中.AO2+AD2=()2+(a)2==(OE+DE)2=(a+2a)2=a2.∴AO2+AD2=OD2.∴∠OAD=90°.则DA与⊙O相切；(3)连接AF.∵AB是⊙O的直径.∴∠AFD=∠BAD=90°.∵∠ADF=∠BDA.∴△AFD∽△BAD.∴=.即DF•BD=AD2①.又∵∠AED=∠OAD=90°.∠ADE=∠ODA.∴△AED∽△OAD.∴=.即OD•DE=AD2②.由①②可得DF•BD=OD•DE.即=.又∵∠EDF=∠BDO.∴△EDF∽△BDO.∵BC=1.∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=.∴=.即=.解得：EF=．25．(9分)已知Rt△OAB.∠OAB=90°.∠ABO=30°.斜边OB=4.将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°.如图1.连接BC．(1)填空：∠OBC= 60 °；(2)如图1.连接AC.作OP⊥AC.垂足为P.求OP的长度；(3)如图2.点同时从点O出发.在△OCB边上运动.M沿O→C→B路径匀速运动.N沿O→B→C路径匀速运动.当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为单位/秒.点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒.△OMN的面积为y.求当x为何值时y取得最大值最大值为多少【考点】RB：几何变换综合题．【分析】(1)只要证明△OBC是等边三角形即可；(2)求出△AOC的面积.利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时.M在OC上运动.N在OB上运动.此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时.M在BC上运动.N在OB上运动．③当4＜x≤时.M、N都在BC上运动.作OG⊥BC于G．【解答】解：(1)由旋转性质可知：OB=OC.∠BOC=60°.∴△OBC是等边三角形.∴∠OBC=60°．故答案为60．(2)如图1中.∵OB=4.∠ABO=30°.∴OA=OB==OA=2.∴S△AOC=•OA•AB=×2×2=2.∵△BOC是等边三角形.∴∠OBC=60°.∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°.∴AC==2.∴OP===．(3)①当0＜x≤时.M在OC上运动.N在OB上运动.此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x.∴S△OMN=•OM•NE=××x.∴y=x2．∴x=时.y有最大值.最大值=．②当＜x≤4时.M在BC上运动.N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣当x=时.y取最大值.y＜.③当4＜x≤时.M、N都在BC上运动.作OG⊥BC于G．MN=12﹣当x=4时.y有最大值.最大值=2.综上所述.y有最大值.最大值为．。
广东省汕尾市中考数学一模试卷
广东省汕尾市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共48分)1. （4分）下列说法正确的是A . 是最小的无理数B . 的绝对值是C . 的相反数是D . 比大2. （4分）(2012·绍兴) 下列运算正确的是（）A . x+x=x2B . x6÷x2=x3C . x•x3=x4D . （2x2）3=6x53. （4分） (2018八上·芜湖期中) 甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A .B .C .D .4. （4分） (2019七上·富阳月考) 太阳与地球的距离约为150000000000米，数据150000000000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .5. （4分） (2017八下·磴口期中) 如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A . 3B . 6C .D .6. （4分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A . 27，28B . 27.5，28C . 28，27D . 26.5，277. （4分）(2017·沭阳模拟) 不等式组的正整数解的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （4分）(2017·玉林) 如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）A . 15 海里B . 30海里C . 45海里D . 30 海里9. （4分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A . 1cmB . 2cmC . πcmD . 2πcm10. （4分） (2019九上·天津期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：①a bc＞0；②a-b+c＞0；③2a+3b＞0；④c-4b＞0其中，正确的结论是（）A .B .C .D .11. （4分）(2017·准格尔旗模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则BC的长为（）A . 2B . 4C .D . 212. （4分） (2016八上·镇江期末) 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共24分)13. （4分） (2017八下·湖州期中) 方程（k﹣1）x2﹣x+ =0有两个实数根，则k的取值范围是________．14. （4分） (2019七上·北海期末) “□”“△”“〇”各代表一种物品，其质量关系由下面两个天平给出（左右平衡状态），如果“〇”的质量是4kg，那么“□”的质量是________千克.15. （4分）(2016·昆都仑模拟) 折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5 ，tan∠EFC=，则BC=________．16. （4分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，m），（2，3m﹣1），若线段AB与抛物线y=x2﹣2x+2相交，则m的取值范围为________17. （4分） (2019八上·温州期中) 如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为________.18. （4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为 ________三、解答题 (共7题；共79分)19. （8分） (2018九上·深圳期末) 先化简，再求值：，请你从1≤x＜3 的范围内选取一个你喜欢的整数作为 x 的值．20. （10.0分）(2018·云南模拟) 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？21. （11.0分） (2020八下·江阴月考) 如图，一次函数y＝x+4的图像与反比例函数（k为常数且k≠0）的图像交于A（－1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标.22. （12.0分）(2020·百色模拟) 随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快车里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍.（1）求高铁列车的平均时速；（2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米.某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时.试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？23. （12.0分）(2019·宁洱模拟) 如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AF＝BE.（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）求证：AE⊥DF.24. （13.0分）(2018·宜宾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．25. （13.0分） (2020八下·西安月考) 请阅读下列材料问题：如图1，点A、B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小，小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A'，使点A'、B分别位于直线l的两侧，再连接A'B，根据“两点间线段最短”可知A'B与直线l的交点P即为所求．（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D，若CP=1，AC=1，PD=2，求出AP+BP的值：（2）将(1)中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值：（3）请结合图形，求的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共48分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共24分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共79分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
广东省汕尾市中考数学一模试卷
广东省汕尾市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·南昌期中) 在下列各数：﹣（+2），﹣32 ，，，-（-1）2001 ， -|-3|中，负数的个数是（）个．A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）(2017·樊城模拟) 下列计算正确的是（）A . a3•a2=a6B . （a2）3=a5C . =2D . =03. （2分）“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力。
用科学记数法表示568000是（）A . 568×103B . 56.8×104C . 5.68×105D . 0.568×1064. （2分） (2019九下·衡水期中) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A . 2500x2=3500B . 2500（1+x）2=3500C . 2500（1+x%）2=3500D . 2500（1+x）+2500（1+x）2=35007. （2分） (2019八下·南岸期中) 如图，△ABC中，AB＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，∠EBC＝42°，则∠BAC＝（）A . 159°B . 154°C . 152°D . 138°8. （2分） (2016九上·北京期中) 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2 ，则AC等于（）A . 4B . 6C . 4D . 69. （2分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形EFGH的周长是（）．A . 7B . 9C . 10D . 1110. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A 运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2015八下·绍兴期中) 当x=2时，二次根式的值是________12. （1分）(2017·金华) 分解因式： ________13. （1分）(2018·安徽) 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x 轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .14. （1分）(2017·连云港模拟) 如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF．若OG﹦1，则EF为________．三、解答题 (共9题；共79分)15. （5分） (2018八上·江北期末) 解不等式组并把它的解表示在数轴上.16. （10分） (2017七下·苏州期中) 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置。
汕尾市中考数学一模试卷
汕尾市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·东莞月考) 在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（）A . 5B . －7C . 5或－7D . 82. （2分）计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（）A . 2aB . 2a2C . 0D . ﹣2a+2a3. （2分）某一公司共有31名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。
今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A . 平均数和中位数都不变B . 平均数增加，中位数不变C . 平均数不变，中位数增加D . 平均数中位数都增加4. （2分） (2017七上·槐荫期末) 甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A . 96+x= （72﹣x）B . （96+x）=72﹣xC . （96﹣x）=72﹣xD . ×96+x=72﹣x5. （2分）(2017·临沂模拟) 三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为（）A . 6cmB . 6 cmC . 3 cmD . 4cm6. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A . 30°B . 40°C . 45°D . 50°7. （2分）有20道竞赛题,对于每道题,答对得6分,答错或不答扣3分.小明在这次竞赛中的得分不少于80分,但又不多于90分,则小明答对的题数是（）道.A . 14B . 15C . 16D . 178. （2分） (2017九上·深圳期中) 如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，任选一个，使ΔAPC与ΔACB相似的条件可以是（）A . ①或②或③B . ①或③或④C . ②或③或④D . ①或②或④9. （2分） (2019八上·江津期中) 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，并且满足BD=CD，过D作DE⊥AC 于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：① ；②∠DBC=∠DCB；③CE=AB+AE④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶，登山人数及矿泉水的瓶数是（）A . 5、13B . 3、5C . 5、15D . 无法确定二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）“银河1”计算机的计算速度为每秒384000000000，这个数字用科学记数法表示为________．12. （1分）(2018·镇江模拟) 已知一组数据－3，x，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为________．13. （1分） (2016七上·高密期末) 根据图中提供的信息，可知一把暖瓶的价格是________．14. （1分） (2017九上·台州期中) 如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD＝________度．15. （1分）(2018·玄武模拟) 某圆锥的底面圆的半径为3cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是________cm2 ．（结果保留π）三、解答题 (共8题；共71分)16. （10分）(2020·如皋模拟) 计算或化简：（1）（2）17. （10分）(2017·启东模拟) 解方程（1）解方程： + =4．（2）解不等式组：．18. （10分） (2017八下·东莞期末) 如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M、N分别是OB、OC的中点.（1）求证：EN与DM互相平分；（2）若AB=AC，判断四边形DEMN的形状，并说明理由.19. （9分）(2017·日照模拟) 在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________名同学；（2）条形统计图中，m=________，n=________；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是________；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？20. （10分） (2016九上·沁源期末) 如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CD=CA，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=4，AB=5，求CE的长．21. （10分）(2017·保康模拟) 如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）在第一象限内交于A（x1 ，y1），B（x2 ， y2）两点，与x轴交于点C（x0 ， 0）（1）若A（2，2）、B（4，n）①求直线和双曲线解析式②直接写出S△AOB=（2）直接写出x1、x2、x0之间的数量关系．22. （10分） (2016九上·太原期末) 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．（1）求作此残片所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知AB＝12cm，（1）中⊙O的直径为20cm，求CD的长．23. （2分） (2019九上·义乌月考) 如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，已知A（0，3），C（3，0）.（1）抛物线的解析式________；（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止.若使点M在整个运动中用时最少，则点E的坐标________.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共71分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2018年广东省中考数学试题含答案解析(Word版)
2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE 为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．(3)方法②分别过点B、F作直线OD的垂线，垂足分别为M，N.依次求出BM，DM，FN，DM，EN，则可求出EF.【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S=•OA•AB=×2×2=2，△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，=•OM•NE=×1.5x×x，∴S△OMN∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
广东省汕尾市数学中考一模试卷
广东省汕尾市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·路北模拟) 已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A . m< < <nB . m< < <nC . <m< n <D . m< < n <2. （2分）(2017·日照模拟) 2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为（）A . 3.5×106B . 3.5×l07C . 35×l06D . 0.35×l083. （2分） (2017七下·宝丰期末) 已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b=（）A . ﹣1B . 1C .D .4. （2分）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如下实物图，则它的俯视图是（）A . 图①B . 图②C . 图③D . 图④5. （2分）某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：A . 82，76B . 76，82C . 82，79D . 82，826. （2分） (2015九上·淄博期中) 如图，已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分） (2019七下·芜湖期末) 足球运动正在我市蓬勃开展，有种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，设白皮有x块，黑皮有y块，则以下列出的方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·武汉月考) 若关于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有实数根x1、x2 ，且x1<x2 ，则下列结论中错误的是（）A . 当m=0时，x1=2，x2=3B . m>–C . 当m>0时，2<x1<x2<3D . 二次函数y=（x–x1）（x–x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）10. （2分）(2020·衢州模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当点Ｑ到达终点时，点P停止运动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）请你写出：两个无理数的积等于1的等式：________．12. （1分） (2019七下·滦南期末) 不等式组的整数解为________．13. （2分） (2017八下·永春期中) 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点A（1，5），点A′（5，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线上，四边形AA′B′B 是平行四边形，则B点的坐标为________。
广东省汕尾市数学中考一模试卷
广东省汕尾市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九下·江都月考) 下列各数中，-3的倒数是（）A . 3B .C .D . -32. （2分）下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 棱锥D . 球3. （2分）下列各式中，计算不正确的是（）A . （）2=3B . =﹣3C . （a5）2=a10D . 2a2•（﹣3a3）=﹣6a54. （2分）从1～12这十二个自然数中任取一个，取到的数恰好是4的倍数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·宁洱模拟) 下列说法中错误的是（）A . 要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查B . 一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差C . 数据1、2、3、4的中位数是2.5D . 数据3，4，5，6，6的众数是66. （2分） (2019九上·宜昌期中) 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·郑州期中) 下列说法正确的是（）A . 点在第一象限B . 纵坐标为0的点在y轴上C . 已知一点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则这个点的坐标为（5,2）D . 横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限8. （2分） (2016九上·滁州期中) 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A . 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B . 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷C . 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D . 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例9. （2分） (2018九上·南山期末) 如图，菱形ABCD的周长为16，ABC=120°，则AC的长为（）A . 4B . 4C . 2D . 210. （2分） (2017九下·江都期中) 如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人(点P)从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP＝x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）A . 点BB . 点CC . 点DD . 点E二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·姜堰模拟) 0.056用科学记数法表示为________．12. （1分）(2017·潮南模拟) 因式分解：a2b﹣ab+ b=________．13. （1分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为________．14. （1分）在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是________ 个．15. （1分）(2017·合川模拟) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为________．16. （1分） (2015九上·应城期末) 如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2= 的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是________．17. （1分）(2017·南京) 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=________°．18. （1分） (2019八上·姜堰期末) 如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为________.三、解答题 (共8题；共49分)19. （5分） (2017八下·城关期末) 计算（1）× ﹣4× ×（1﹣）0（2） |﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+ ．20. （8分）(2020·云南模拟) 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.（1） m=________%，这次共抽取________名学生进行调查；并补全条形图________；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？21. （5分） (2017八下·鹤壁期中) 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．22. （10分）(2014·南通) 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的长．23. （2分）(2019·淮安模拟) 如图所示，城市在A城市正东方向，现计划在A,C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东方向上，在线段AC上距A城市120km 的B处测得P在北偏东方向上，已知森林保护区是以点为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：）24. （15分） (2016九上·余杭期中) 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？25. （2分）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．求证：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．26. （2分） (2018九下·滨湖模拟) 如图，二次函数y＝ax2＋2ax－3a的图像与x轴交于A、B两点（点A 在点B的右边），与y轴交于点C．（1）请直接写出A、B两点的坐标：A________， B________；（2）若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图像的顶点．①求这个二次函数的表达式；②若P为二次函数图像位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q．连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使tan∠OQA＝？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13、答案：略14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共49分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
广东省2018年中考数学试题及详细解析(WORD版)
2018年广东中考数学试题及详细答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
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2018年广东省汕尾市陆丰市民声学校中考数学一模试卷一、单选题（每小题4分，共40分）1．（4分）无理数的绝对值是（）A．B．C．D．2．（4分）2010年4月20日晚，中央电视台承办《情系玉树，大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐活动特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（）A．21.75×108元B．0.2175×1010元C．2.175×1010元D．2.175×109元3．（4分）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（4分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣45．（4分）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A．100 B．90 C．80 D．706．（4分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y= D．y=2x7．（4分）过点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5）作直线，则直线CD（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．无法确定8．（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）A．B．3 C．D．9．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y﹣4xy+4y=．12．（5分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形．13．（5分）如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是．14．（5分）一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球个．15．（5分）如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为cm2．16．（5分）如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP ⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2．三、解答题（每小题7分，共21分）17．（7分）计算：18．（7分）先化简，再求值：÷x，其中x=．19．（7分）已知：如图，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．四、解答题（每小题9分，共27分）20．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a=，b=；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？21．（9分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？22．（9分）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．五、解答题（第23、24小题每题11分，第25题10分，共32分）23．（11分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．24．（11分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．2018年广东省汕尾市陆丰市民声学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题4分，共40分）1．（4分）无理数的绝对值是（）A．B．C．D．【考点】28：实数的性质；22：算术平方根；26：无理数．【分析】根据绝对值的定义解答可得．【解答】解：无理数的绝对值是，故选：B．【点评】本题主要考查实数的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义．2．（4分）2010年4月20日晚，中央电视台承办《情系玉树，大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐活动特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（）A．21.75×108元B．0.2175×1010元C．2.175×1010元D．2.175×109元【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：21.75亿=21 7500 0000，21 7500 0000=2.175×109．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形．故选：D．【点评】考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．（4分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．5．（4分）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A．100 B．90 C．80 D．70【考点】W4：中位数；W1：算术平均数；W5：众数．【分析】因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x=90；②x=70；③x≠90且x≠70．【解答】解：①x=90时，众数是90，平均数=（90+90+90+70）÷4≠90，所以此情况不成立，即x≠90；②x=70时，众数是90和70，而平均数=80，所以此情况不成立，即x≠70；③x≠90且x≠70时，众数是90，根据题意得（90+x+90+70）÷4=90，解得x=110．所以中位数是（90+90）÷2=90．故选：B．【点评】本题为统计题，考查众数、平均数与中位数的意义掌握概念进行分类讨论是此题的关键．注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（4分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y= D．y=2x【考点】F2：正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．【解答】解：根据正比例函数的定义，y=2x是正比例函数，故选：D．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．7．（4分）过点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5）作直线，则直线CD（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．无法确定【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据CD的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5），即x=﹣1，所以直线CD平行于y轴，故选：A．【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行于y轴的坐标特点解答．8．（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）A．B．3 C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】先根据BC=2，sinA=求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==，BC=2，∴AB=3．∴AC===．故选：A．【点评】本题利用角的正弦的定义和勾股定理．9．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OBC =π×22﹣×2×2=π﹣2．故选：A ．【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10．（4分）已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②a ＞0；③b ＞0； ④c ＞0； ⑤9a +3b +c ＜0； ⑥2a +b=0，则其中结论正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点，所以△=b 2﹣4ac ＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a ＞0；故②正确；③又对称轴x=﹣=1，∴＜0， ∴b ＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；⑥∵对称轴为直线x=1，∴x=﹣=1，即b=﹣2a，∴2a+b=0，选项⑥正确；．所以①②⑤⑥四项正确．故选：C．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x2y﹣4xy+4y，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底．12．（5分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360°，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴（n﹣2）•180°=360°，∴n=4，故答案为：四．【点评】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和=（n﹣2）•180°；多边形的外角和为360°．13．（5分）如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是﹣4π．【考点】13：数轴．【分析】由题意可知：A到A’的距离即为圆形的周长，所以求出圆形的周长即可．【解答】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为﹣4π，故答案为﹣4π，【点评】本题考查数轴，涉及圆的周长，属于基础问题．14．（5分）一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球28个．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出．【解答】解：由题意得：白球有×8≈28个．故答案为28．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式．15．（5分）如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2，故答案为：9．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．16．（5分）如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP ⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】根据抛物线的对称性易知阴影部分的面积实际是一个半圆的面积，且半圆的半径为OA（或OB）的一半，AB的四分之一，由此可求出阴影部分的面积．【解答】解：由题意，得：S 阴影=S 半圆=π（）2=π（cm 2）．【点评】此题并不难，能够发现阴影部分与半圆面积之间的关系是解答此题的关键．三、解答题（每小题7分，共21分）17．（7分）计算：【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣+4﹣+1=+5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）先化简，再求值：÷x ，其中x=． 【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷x===，当x=时，原式===2+． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（7分）已知：如图，△ABC 中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）此题主要是确定三角形的外接圆的圆心，根据圆心是三角形边的垂直平分线的交点进行作图：①作线段AB的垂直平分线；②作线段BC的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．（2）连接OA，OC．先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径，即可求解．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求作的圆．（2）连接OA，OC．∵AC=3，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴圆的半径是3，∴圆的面积是9π．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，掌握三角形的外接圆的作法．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个．四、解答题（每小题9分，共27分）20．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为36度；（2）图2、3中的a=60，b=14；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？【考点】VC：条形统计图；VA：统计表；VB：扇形统计图．【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；（3）用60乘以45%即可．【解答】解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°；（2）380×45%﹣67﹣44=60；60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；（3）依题意，得45%×60=27，答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．故答案为：36，60，14．【点评】本题是一道统计题，考查了条形统计图、扇形统计图和统计表，是基础知识要熟练掌握．21．（9分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）等量关系为：2008年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2=2010年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012年该市政府对市区绿化工程投入=2010年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2．【解答】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，（1分）根据题意得，2000（1+x）2=2420，（3分）得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），（5分）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（6分）（2）2012年需投入资金：2420×（1+10%）2=2928.2（万元）（7分）答：2012年需投入资金2928.2万元．（8分）【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．22．（9分）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如图，连接AC交BF于点0．由菱形的判定定理推知▱ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan∠CBF=，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．【解答】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）；又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD；∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC（平行四边形的对边相等），在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等），∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）如图，连接AC交BF于点0，当四边形AECF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分，∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），∴AC与BD互相垂直平分，∴▱ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形），∴AB=BC（菱形的邻边相等）；∵M是BC的中点，AM丄BC（已知），∴AB=AC（等腰三角形的性质），∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC=tan∠CBF=，又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=．【点评】本题综合考查了解直角三角形、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点．证明（2）题时，证得▱ABCD是菱形是解题的难点．五、解答题（第23、24小题每题11分，第25题10分，共32分）23．（11分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据题意可以设出二次函数解析式，根据函数过点A、B、C，即可解答本题；（2）根据题意可以求得点D的坐标，再根据函数图象即可解答本题；（3）根据题意作出辅助线，即可求得△ADE的面积．【解答】解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，，解得，a=﹣1，b=﹣2，c=3，即二次函数的解析式是y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵y=﹣x2﹣2x+3，∴该函数的对称轴是直线x=﹣1，∵点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴点D（﹣2，3），∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1；（3）∵点A（﹣3，0）、点D（﹣2，3）、点B（1，0），设直线DE的解析式为y=kx+m，则，解得，，∴直线DE的解析式为y=﹣x+1，当x=0时，y=1，∴点E的坐标为（0，1），设直线AE的解析式为y=cx+d，则，得，∴直线AE的解析式为y=x+1，当x=﹣2时，y==，∴△ADE的面积是：=2.5．【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．24．（11分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴=，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE，∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=3，∴HC=4，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣3，HC=4，∴（r﹣3）2+（4）2=r2，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴=，∴=，∴EM=．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。