测量学 习题和答案 第六章 测量误差的基本理论
《测量学》习题及其参考答案
《测量学》习题及其参考答案（第1～11章共79题）习题11．什么叫大地水准面?它有什么特点和作用? 2．什么叫绝对高程、相对高程及高差?3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别? 4．什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的?5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y ＝-306579.210m ，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y 及该带的中央子午线经度0L 。
6．什么叫直线定线？标准方向有几种？什么是坐标方位角？7．某宾馆首层室内地面±0.000的绝对高程为45.300m ，室外地面设计高程为-l.500m ，女儿墙设计高程为+88.200m ， 问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少?8．已知地面上A 点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1°05′，由罗盘仪测得直线AB 的磁方位角为为63°45′，试求直线AB 的坐标方位角=AB α? 并绘出关系略图。
答案：1．通过平均海水面的一个水准面，称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。
2．地面点到大地水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。
地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。
两点高程之差称为高差。
3．测量坐标系的X 轴是南北方向，X 轴朝北，Y 轴是东西方向，Y 轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。
4、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。
所以该投影是正形投影。
在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X 轴，赤道投影为Y 轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。
数字地形测量学(误差理论)习题与答案
一、单选题1、在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，误差的大小和符号固定不变，或按一定规律变化的误差，称为（）。
A.系统误差B.偶然误差C.粗差D.温差正确答案：A2、下列误差中（）为偶然误差。
A.横轴误差B.照准误差和读数误差C.视准轴误差D.水准仪i角误差正确答案：B3、在等精度观测的条件下，正方形一条边b的观测中误差为m，则正方形的周长（Ｓ=4b）中的中误差为（）。
A.2mB.8mC.4mD.16m正确答A.中误差B.往返误差C.相对中误差D.限差正确答案：C5、设九边形各内角观测值的中误差为±10″，若容许误差为中误差的两倍，则九边形角度闭合差的限差为（）。
A.±120″B.±80″C.±40″D.±60″正确答案：D五、多选题1、衡量观测值的精度指标主要有（）。
A.中误差B.相对误差或相对中误差C.容许误差或限差D.真误差正确答案：A、B、C2、测得两个角值及中误差分别为∠A＝22°22′10″±8″和∠B＝44°44′20″±8″，据此进行精度比较，得( )。
A.∠A精度高B.∠B精度高C.不能用相对中误差来衡量D.两个角精度相同正确答案：C、D3、测量误差主要来源包括（）。
A.观测仪器B.观测人员C.外界条件D.观测结果正确答案：A、B、C4、偶然误差的特性主要包括（）。
A.有限性B.密集性C.对称性D.补偿性正确答案：A、B、C、D5、测量工作中所谓误差不可避免，主要是指（）误差。
A.系统误差B.位差C.粗差D.偶然误差正确答案：A、C、D三、填空题1、多次重复观测一个量，取平均值，可减少（）误差的影响；改进操作方法、对计算结果进行改正计算，可减少系统误差的影响。
正确答案：偶然2、误差传播定律描述了观测值中误差和（）中误差之间的关系。
正确答案：观测值函数3、一般在测角或水准测量时，采用中误差的方法衡量精度。
测量学第六章 测量误差及数据处理的基本
测量误差及数据处理的基本知识
第6章
测量误差及数据处理的基本知识
6．1 概述
6．1．1 测量与观测值
通过一定的仪器和方法在一定的环境下游操作人员 对某量进行量测，称为观测，获得的数据称为观测值。 6．1．2 观测与观测值的分类
1．同精度观测和不同精度观测
构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条 件，通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。
在实际测量工作中，以三倍中误差作为偶然误差的 容许值，称为容许误差。
6．4．4 相对误差
相对误差是中误差与观测值之比．是个无量纲数，在测 量上通常将其分子化为1，即用K＝1/N的形式来表示。 如：1/1000，1/5000等。 显然．相对中误差愈小(分母越大)．说明观测结果的精 度愈高，反之愈低。 相对中误差的分子也可以是闭合差或容许误差，这时分别称 为相对闭合差及相对容许误差。
该曲线称为高斯偶然误差分布曲线。 在概率论中，称为正态分布曲线。 在一定的观测条件下，对应着一个 确定的误差分布。 曲线的纵坐标y=概率/间距，它是 偶然误差⊿的函数，记为f(⊿)。
f(⊿ i)d⊿是偶然误差出现在微小区间(⊿ i + d⊿/2, ⊿ i +-d⊿/2) 内的概率，记为
p(⊿ i)= f(⊿ i)d⊿
6．1．3 测量误差及其来源
1．测量误差的定义 测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实 值．简称真值。 对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差， 称为真误差．即
真误差＝观测值-真值
2．测量误差的反映
“必要观测”：为确定某一个被观测量或几何形体 所需要的最少的观测。
“多余观测”：在确定某一个被观测量或几何形体 所进行的观测过程中超过必要观测的观测。
测量学习题及答案
测量学习题及答案部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑一、测量学概述1．测量学的任务是什么？2．如何表示地球的形状和大小？3．如何确定地面点位？4．已知某点P的高斯平面直角坐标为XP=2050442.5m，YP=18523775.2m，则该于6度带的第几带内？位于该6度带中央子午线的东侧还是西侧？5．上题中，P点所在6度带的中央子午线为多少度？当采用3?分带时，P点所度带的中央子午线为多少度？6．何谓绝对高程<海拔）？何谓相对高程<假定高程）？何谓标高？7．测量工作程序的基本原则是什么？8．测量工作有哪些基本观测量？9．水准面曲率对观测量有何影响？10．设有500m长、250m宽的矩形场地，其面积有多少公顷？合多少市亩？11．在半径R=50m的圆周上有一段125m长的圆弧，其所对圆心角为多少弧度360°的度分秒制表示时，应为多少？12．有一小角度α=30"，设半径R=124m，其所对圆弧的弧长<算至毫M）为多少13．图1-1中，当β愈小时，直角边b与弧L愈接近。
现设S=100m，要求b 之差≤1mm，则角度β应≤多少二、水准测量1.何为1985国家高程基准？水准测量分哪些等级？2.进行水准测量时，为何要求前、后视距离大致相等？3.进行水准测量时，设A为后视点，B为前视点，后视水准尺读数a = 1124,前准尺读数b = 1428,则A，B两点的高差hAB＝？设已知A点的高程HA＝20.016m，则B点的高程HB＝？4.水准仪由哪些主要部分构成？各起什么作用？5.用测量望远镜瞄准目标时，为什么会产生视差？如何消除视差？6.试述使用水准仪时的操作步骤。
7.何为水准路线？何为高差闭合差？如何计算容许的高差闭合差？8.图2-54 所示为某一附合水准路线的略图，BM.A和BM.B为已知高程的水准BM.1－BM.4为高程待定的水准点。
已知点的高程、各点间的路线长度及高差观注明于图中。
测量学课后习题答案
《测量学》习题及其参考答案（第1～11章共79题习题11．什么叫大地水准面?它有什么特点和作用?2．什么叫绝对高程、相对高程及高差?3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别?4．什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的?5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝-306579.210m，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子L。
午线经度6．什么叫直线定线？标准方向有几种？什么是坐标方位角？7．某宾馆首层室内地面±0.000的绝对高程为45.300m，室外地面设计高程为-l.500m，女儿墙设计高程为+88.200m，问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少?8．已知地面上A点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1°05′，由罗盘仪测得直线AB的磁方位角为为63°45′，试求直线AB的坐标方位角=α? 并绘出关系略图。
AB答案：1．通过平均海水面的一个水准面，称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。
2．地面点到大地水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。
地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。
两点高程之差称为高差。
3．测量坐标系的X轴是南北方向，X轴朝北，Y轴是东西方向，Y轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。
4、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。
所以该投影是正形投影。
在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X 轴，赤道投影为Y 轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。
测量学课后习题答案完整版
测量学课后习题答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】《测量学》习题答案一、测量基本知识[题1-1] 测量学研究的对象和任务是什么？答：测量学是研究地球的形状与大小，确定地球表面各种物体的形状、大小和空间位置的科学。
测量学的主要任务是测定和测设。
测定——使用测量仪器和工具，通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用。
测设——将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。
[题1-2] 熟悉和理解铅垂线、水准面、大地水准面、参考椭球面、法线的概念。
答：铅垂线——地表任意点万有引力与离心力的合力称重力，重力方向为铅垂线方向。
水准面——处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。
大地水准面——通过平均海水面的水准面。
参考椭球面——为了解决投影计算问题，通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这个椭球面是由长半轴为a 、短半轴为b 的椭圆NESW 绕其短轴NS 旋转而成的旋转椭球面，旋转椭球又称为参考椭球，其表面称为参考椭球面。
法线——垂直于参考椭球面的直线。
[题1-3] 绝对高程和相对高程的基准面是什么？答：绝对高程的基准面——大地水准面。
相对高程的基准面——水准面。
[题1-4] “1956 年黄海高程系”使用的平均海水面与“1985 国家高程基准”使用的平均海水面有何关系？答：在青岛大港一号码头验潮站，“1985 国家高程基准”使用的平均海水面高出“1956 年黄海高程系”使用的平均海水面0.029m。
[题1-5] 测量中所使用的高斯平面坐标系与数学上使用的笛卡尔坐标系有何区别？答：x 与y 轴的位置互换，第Ⅰ象限位置相同，Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ象限顺指针编号，这样可以使在数学上使用的三角函数在高斯平面直角坐标系中照常使用。
测量学习题附标准答案
一、测量学概述1．测量学的任务是什么？2．如何表示地球的形状和大小？3．如何确定地面点位？4．已知某点P的高斯平面直角坐标为XP=2050442.5m，YP=18523775.2m，则该点位于6度带的第几带内？位于该6度带中央子午线的东侧还是西侧？5．上题中，P点所在6度带的中央子午线为多少度？当采用3?分带时，P点所在3度带的中央子午线为多少度？6．何谓绝对高程（海拔）？何谓相对高程（假定高程）？何谓标高？7．测量工作程序的基本原则是什么？8．测量工作有哪些基本观测量？9．水准面曲率对观测量有何影响？10．设有500m长、250m宽的矩形场地，其面积有多少公顷？合多少市亩？11．在半径R=50m的圆周上有一段125m长的圆弧，其所对圆心角为多少弧度？用360°的度分秒制表示时，应为多少？12．有一小角度α=30"，设半径R=124m，其所对圆弧的弧长（算至毫米）为多少？13．图1-1中，当β愈小时，直角边b与弧L愈接近。
现设S=100m，要求b与L之差≤1mm，则角度β应≤多少？二、水准测量1.何为1985国家高程基准？水准测量分哪些等级？2.进行水准测量时，为何要求前、后视距离大致相等？3.进行水准测量时，设A为后视点，B为前视点，后视水准尺读数a = 1124,前视水准尺读数b = 1428,则A，B两点的高差h AB＝？设已知A点的高程H A＝20.016m，则B点的高程H B＝？4.水准仪由哪些主要部分构成？各起什么作用？5.用测量望远镜瞄准目标时，为什么会产生视差？如何消除视差？6.试述使用水准仪时的操作步骤。
7.何为水准路线？何为高差闭合差？如何计算容许的高差闭合差？8.图2-54 所示为某一附合水准路线的略图，BM.A和BM.B为已知高程的水准点，BM.1－BM.4为高程待定的水准点。
已知点的高程、各点间的路线长度及高差观测值注明于图中。
试计算高差闭合差和允许高差闭合差，进行高差改正，最后计算各待定水准点的高程。
测量学 习题和答案 第六章 测量误差的基本理论
第六章测量误差的基本理论1、在角度测量中采用正倒镜观测、水准测量中前后视距相等，这些规定都是为了消除什么误差？答：在角度测量中采用正倒镜观测、水准测量中前后视距相等，这些规定都是为了消除仪器误差以及外界环境的影响。
2、在水准测量中，有下列各种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质：①视准轴与水准管轴不平行；②仪器下沉；③读数不正确；④水准尺下沉。
答：①视准轴与水准管轴不平行；仪器误差。
②仪器下沉；外界条件的影响。
③读数不正确；人为误差。
④水准尺下沉。
外界条件的影响。
3、偶然误差和系统误差有什么不同？偶然误差具有哪些特性？答：系统误差是指：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变或按一定规律变化的误差。
偶然误差是指：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性的误差。
偶然误差具有以下统计特性（1）有界性（2）单峰性（3）对称性（4）补偿性4、什么是中误差？为什么中误差能作为衡量精度的指标？答：中误差是指同一组中的每一个观测值都具有这个值的精度5、函数z=z1+z2，其中z1=x+2y，z2=2x-y，x和y相互独立，其m x=m y=m，求m z。
m m m m yx y x y x z z z y x z 1093222221=+±=+=-++=+=6、进行三角高程测量，按h=Dtan α计算高差，已知α=20°，m α=±1′，D=250m ，m D =±0.13m ，求高差中误差m h 。
m m D m m D h 094.0)20626560()20sec 250(13.0)20(tan )sec ()(tan 2222222222±=⨯⨯+⨯±=+±=ααα 7、用经纬仪观测某角共8个测回，结果如下：56°32′13″，56°32′21″，56°32′17″，56°32′14″，56°32′19″，56°32′23″，56°32′21″，56°32′18″，试求该角最或是值及其中误差。
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第六章测量误差的基本理论
1、在角度测量中采用正倒镜观测、水准测量中前后视距相等，这些规定都是为了消除什么误差？
答：在角度测量中采用正倒镜观测、水准测量中前后视距相等，这些规定都是为了消除仪器误差以及外界环境的影响。
2、在水准测量中，有下列各种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质：①视准轴与水准管轴不平行；②仪器下沉；③读数不正确；④水准尺下沉。
答：①视准轴与水准管轴不平行；仪器误差。
②仪器下沉；外界条件的影响。
③读数不正确；人为误差。
④水准尺下沉。
外界条件的影响。
3、偶然误差和系统误差有什么不同？偶然误差具有哪些特性？答：系统误差是指：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变或按一定规律变化的误差。
偶然误差是指：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性的误差。
偶然误差具有以下统计特性（1）有界性（2）单峰性（3）对称性（4）补偿性
4、什么是中误差？为什么中误差能作为衡量精度的指标？
答：中误差是指同一组中的每一个观测值都具有这个值的精度
5、函数z=z1+z2，其中z1=x+2y，z2=2x-y，x和y相互独立，其m x=m y=m，求m z。
m m m m y
x y x y x z z z y x z 1093222
221=+±=+=-++=+=
6、进行三角高程测量，按h=Dtan α计算高差，已知α=20°，m α=±1′，D=250m ，m D =±0.13m ，求高差中误差m h 。
m m D m m D h 094.0)206265
60(
)20sec 250(13.0)20(tan )sec ()(tan 2222222222±=⨯⨯+⨯±=+±=α
αα 7、用经纬仪观测某角共8个测回，结果如下：56°32′13″，56°32′21″，56°32′17″，56°32′14″，56°32′19″，56°32′23″，56°32′21″，56°32′18″，试求该角最或是值及其中误差。
[][]
42.1,551.3152.0,57.2,57.4,52.152.4,52.1,57.2,52.552.18235687654321'
'±==''±=-±='
'=''-=''-=''=''=''=''-=''=-='''==n m
m n vv m v v v v v v v v l
x v n
l x x o
8、用水准仪测量A 、B 两点高差9次，得下列结果（以m 为单位）：
1.253，1.250，1.248，1.252，1.249，1.247，1.250，1.249，1.251，试求A 、B 两点高差的最或是值及其中误差。
[]
mm n m m mm
n vv m m
v m v m v m v m v m v m v m v m v m x x 6346.090.11
001.0,001.0,0,003.0,001.0,002.0,002.0,0,003.0250.19
251.1249.1250.1247.1249.1252.1248.1250.1253.1987654321±==±=-±=-=====-===-==++++++++=
9、用经纬仪测水平角，一测回的中误差m=＋15″，欲使测角精度达到m=±5″，需观测几个测回？
9,15
5,===n n n m
m x
10.试述①权的含义；②为什么不等精度观测需用权来衡量。
答：（1）在计算不同精度观测值的最或是值时，精度高的观测值在其中占的比重大一些，精度低的观测值在其中占的比重小一些，这个比重就反映了观测的精度。
在测量工作中，称这个数值为观测值的权。
（2）在不同精度观测中引入权的概念，可以建立各观测值之间的精度比值，以便合理地处理观测数据。