上海市金山区2018学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷(含答案)

金山2018学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分） 2019．1一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确） 1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………………（）（A）42；（B）12；（C）2.0；（D）21． 2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是……………………………………………（）（A） 21ax =；（B）210x +=；（C）211x= ；（D）()()212x x x +-=． 3．直线x y 32-=不经过点……………………………………………………………（）（A）（-2,3）；（B）（0,0）；（C）（3,-2）；（D）（-3,2）． 4．以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是……………………（）（A）2225,4,3；（B） 5,3,2；（C）；（D）6,3,2.5．若点A ),(11y x 、B ),(22y x 、C ),(33y x 都在反比例函数xy 1-=的图像上，并且3210x x x <<<，则下列各式中正确的是…………………………………………（）（A）321y y y <<；（B）132y y y <<；（C）231y y y <<；（D）123y y y << 6. 下列说法错误．．的是……………………………………………………………………（）（A）在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；（B）到点P 距离等于3cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，3cm 为半径的圆；（C）到直线l 距离等于1cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于1cm 的直线；（D）等腰ABC ∆的底边BC 固定，顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）= ． 8．计算：4312-= ．9．方程26x x -=的解是．10．已知3x =是方程220x x m -+=的一个根，那么m = ． 11．在实数范围内分解因式：232--x x = ． 12. 函数()f x =的定义域是．13．已知反比例函数31m y x-=的图像有一支在第二象限，那么常数m 的取值范围是． 14．已知直角坐标平面上点P （3,2）和Q （-1,5），那么PQ = . 15.“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题．（填“真”或“假”） 16．如图1：在ABC Rt ∆中，90C ∠=，AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ， 65=∠AEF ，那么CAE ∠= .17. 已知：如图2，在ABC ∆中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，9BC cm =，6BD cm =，那么AB 的长是．18. 如图3，已知长方形ABCD 中，3AB =，5AD =，把线段AD 绕点A 旋转，使点D 落在直线BC 上的点F 处，那么DF 的长是 .三、简答题（本大题共5题，满分32分） 19. (本题满分6+20. (本题满分6分)解方程：()()3530x x x ---=．DBC A图2D图121. (本题满分6分)已知关于x 的方程()2421x k x k -++=有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根．22. (本题满分7分)已知：21y y y +=，并且1y 与)1(-x 成正比例，2y 与x 成反比例．当2=x 时，5=y ；当2-=x 时，9-=y ．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）求当8x =时的函数值．23. (本题满分7分)已知：如图4，A F C D 、、、在同一直线上，//AB DE ，AB DE =，AF CD =，求证（1）BC EF =；（2）//BC EF ．四、解答题（本大题共3题，满分26分）24. (本题满分8分) 已知：如图5，在ABC ∆中，090BAC ∠=，30C ∠= ，EF 垂直平分AC ，点D 在BA 的延长线上，12AD EC =.求证（1）DAF ∆≌EFC ∆；（2）=DF BE ．B25. (本题满分8分)已知，如图6，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线)0(≠=k xky 与直线2y x =都经过点),2(m A ．（1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点)2,(n B ，点C 是y 轴的负半轴上的一点，且点C 到x 轴的距离是2，联结AB AC BC 、、， ①求ABC ∆的面积；②点E 在y 轴上，ACE ∆为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标.26. (本题满分10分) 已知,如图7, 在ABC Rt ∆中, 090ACB ∠=,2AB =,30B ∠= , P 是边BC 上的一动点，过点P 作PE AB ⊥,垂足为E ，延长PE 至点Q ，使PQ PC =, 联结CQ 交边AB 于点D . （1）求AD 的长；（2）设x CP =,PCQ ∆ 的面积为y , 求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C 作AB CF ⊥, 垂足为F , 联结PF QF 、, 试探索当点P 在边BC 的什么位置时，PFQ ∆为等边三角形？请指出点P 的位置并加以证明.图6备用图图7金山2018学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷参考答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分1.D2.B3.A C .4 5.B D .6二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）.7-3π； .8； .912-2=3x x =，； 10.-3；.11x x （； .1202x x ≥≠且； .13 13m <； .14 5 ；.15真； .16 40 ； .17 ； .18三．解答题（本大题共5题，满分32分）19.解：……………………（4分）=4…………………………………………（2分） 20. 解：()()3+5-30x x x -=…………………………（1分）-3+5=x x （）(）0………………………………（2分） ∴123=-5x x =，………………………………（2分） ∴原方程的根是123=-5x x =，………………（1分）21.解原方程可化为()242-1=0x k x k -++…………（1分）22=(2)44(1)1220k k k k ∆+-⨯⨯-=-+……（1分）∵方程有两个相等的实数根∴2=1220=0k k ∆-+…………………………………（1分） ∴122,10k k ==…………………………………………（1分）当12k =时，方程为2441=0x x -+，∴1212x x ==…（1分）当110k =时，方程为24129=0x x -+，∴1232x x ==（1分）22. 解：（1）设11(1)y k x =-，22k y x=12(0,0)k k ≠≠ ∴2121(1)k y y y k x x=+=-+………………………(2分) 把2=x 时，5=y ；2-=x 时，9-=y 分别代入得2121+52392k k k k ⎧=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩ ……………………………………(1分) 解得1226k k =⎧⎨=⎩………………………………………………(2分)∴662(1)=22y x x x x=-++-…………………………(1分) （2）当8x =时，632(81)=1484y =⨯-+……………(1分) 23. 证明:（1）∵//AB DE ∴A D ∠=∠………………………………………（1分）∵AF CD = ∴AC DF =………………………………………（1分）在ABC ∆和DEF ∆中,AB DEA D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF ∆∆≌……………………………（2分） ∴BC EF =…………………………………………………（1分）（2）∵ABC DEF ∆∆≌ ∴BCA EFD ∠=∠…………………（1分）∴//BC EF ………………………………………………（1分） ………………………………………………………………(理由略)四、解答题（本大题共3题，满分26分）.24 解：（1）∵EF 垂直平分AC ∴90EFC ∠=,AF CF = ∵30C ∠= ∴12EF EC =……………………………………………（1分）∵12AD EC =∴AD EF = …………………………………………（1分） ∵090BAC ∠= 又∵0+180BAC DAF ∠∠=∴090DAF EFC ∠==∠……………………………（1分）在DAF ∆和EFC ∆中,AD EF DAF EFC AF FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF ∆≌EFC ∆……………（1分） (2)联结AE∵DAF ∆≌EFC ∆∴DF EC =………………………（1分）∵EF 垂直平分AC ∴EA EC =………………………（1分） ∴30EAC C ∠=∠=∴60EAB B ∠=∠=∴EA EB =……………………………………………（1分） ∴DF EB =……………………………………………（1分）……………………………………………………(理由略）25. 解：（1）∵直线2y x =经过点),2(m A∴224m =⨯=………………………………………（1分） ∴点A 的坐标为)4,2(A ∵双曲线)0(≠=k x ky 经过点)4,2(A ∴24k = ∴8=k …………………………………………………（1分）（2）由（1）得：双曲线的表达式为xy 8=∵双曲线x y 8=经过点)2,(n B ，∴n82=，∴4n = ∴(4,2)B 由题意得，点C 的坐标为)2,0(- …………………………………（1分） ∴22=AB ，24=BC ，102=AC ，∴222AC BC AB =+ ∴︒=∠90ABC …………………………………………………（1分）∴△ABC 的面积=821=⨯⨯BC AB ……………………………（1分）（3）（2-）或（0,2--）或（0,10）或（40,3）…（3分）（漏一解扣1分）26.解：（1）在ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，30B ∠= ，∴(1分) ∵PC PQ = ∴PCQ PQC ∠=∠．∵PE AB ⊥ ∴QED ∠=90° ∴QDE PQC ∠+∠=90°．∵PCQ ACD ∠+∠=90°，∴QDE ACD ∠=∠…………………………(1分) ∵QDE ADC ∠=∠，∴ADC ACD ∠=∠，∴1AD AC ==…………(1分) （2）作QH BC ⊥，垂足为点H ．∵PEB ∠=90°，∴BPE B ∠+∠=90°，∴60QPH ∠= ，∴30PQH ∠=………(1分)………………………(1分)…………………………(1分) (3)点P 是边BC 的中点.…………………………………………………………(1分) 证明：∵090CFB ∠=,点P 是边BC 的中点.………………………………(1分) ∵90CFB ∠=，30B ∠=∴60PCF ∠= ∴PCF ∆是等边三角形 ∴60CPF ∠= ∵60QPH ∠=∴180606060QPF ∠=--= …………………………………………(1分) ∵PC PQ =,PF CP = ∴PQ PF =∴PFQ ∆是等边三角形………………………………………………………(1分)。

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金山2018学年第一学期期末质量检测-八年级数学参考答案

10. -3 ；
3+ 17 3- 17
1
11（. x-
）(x-
）； 12. x 0且x 2 ； 13. m ； 14. 5 ；
2
2
3
15. 真；
16. 40 ；
17. 6 3 ；
18. 10 或 3 10
三．解答题（本大题共 5 题，满分 32 分）
19.解：原式= 2+1+3-3 2+2 2 ……………………（4 分） = 4 …………………………………………（2 分）
x2
1 (
x)2

3 x ……………………………(1 分)
2
2
2
1 ∴y x
3 x ，即 y
3 x2 …………………………………………(1 分)
22
4
3 定义域为 x 3 ．……………………………………………………(1 分)
3 (3)点 P 是边 BC 的中点.…………………………………………………………(1 分) 证明：∵ CFB 900 ,点 P 是边 BC 的中点.
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26.解：（1）在 RtABC 中， ACB 900 ， B 30 ，∴ AC 1 AB 1 …(1 分) 2
∵ PC PQ ∴ PCQ PQC ．
∵ PE AB ∴ QED 90° ∴ QDE PQC 90°．
∵ PCQ ACD =90°，∴ QDE ACD …………………………(1 分)
∵ EF 垂直平分 AC ∴ EA EC ………………………（1 分）
∴ EAC C 30 ∴ EAB B 60
∴ EA EB ……………………………………………（1 分） ∴ DF EB ……………………………………………（1 分）

★试卷3套精选★上海市2018届八年级上学期期末检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若实数m、n满足|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【答案】B【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【详解】解：|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，当m＝3作腰时，三边为3，3，6，336+=，不符合三边关系定理；当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形，灵活根据等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键.2．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三内角之比为3：4：5C．三边之比为3：4：5 D．三边之比为5：12：13【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】解：A．若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180°×3123++=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；B．三内角之比为3：4：5，则最大的内角为180°×5345++=75°，不是直角三角形，故本选项符合题意；C．三边之比为3：4：5，设这三条边为3x、4x、5x，因为（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D．三边之比为5：12：13，设这三条边为5x、12x、13x，因为（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键．3．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D 的度数为( )A ．115°B ．105°C ．95°D ．85°【答案】C 【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B 的度数以及得出∠D 的度数．【详解】∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN ，∠FNM=∠MNB 是解题关键．4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AC=23，BC=6，则CD 为( )A 2B ．2C 3D ．3【答案】B 【解析】根据勾股定理就可求得AB 的长，再根据△ABC 的面积=12•AC•BC=12•AB•CD ，即可求得．【详解】根据题意得：2222(23)(6)32AB BC +=+= ∵△ABC 的面积=12•AC•BC=12•AB•CD, ∴CD=•236232AC BC AB ⨯==．故选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．5．如果一次函数的图象与直线32y x =平行且与直线y=x-2在x 轴上相交，则此函数解析式为（） A ．332y x =- B ．332y x =-- C ．332y x =+ D ．332y x =-+ 【答案】A 【分析】设所求的直线的解析式为y kx b =+，先由所求的直线与32y x =平行求出k 的值，再由直线y kx b =+与直线y=x －2在x 轴上相交求出b 的值，进而可得答案．【详解】解：设所求的直线的解析式为y kx b =+，∵直线y kx b =+与直线32y x =平行， ∴32k ， ∵直线y=x －2与x 轴的交点坐标为（2，0），直线32y x b =+与直线y=x －2在x 轴上相交， ∴3202b ⨯+=，解得：b=﹣3； ∴此函数的解析式为332y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．6．下列图形中具有稳定性的是（）A ．正方形B ．长方形C ．等腰三角形D ．平行四边形【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C 项符合题意.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.7．在下面数据中，无理数是（）A B C ．203 D ．0.585858…【答案】A【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：4=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C.203是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D.0.585858…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：A.【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．若分式方程231222x a x x x x -+=--去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a 的取值是（）A ．4或8B ．4C ．8D ．0或2 【答案】A【分析】方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0，求出a 即可．【详解】解：去分母，得3x ﹣a+x ＝2（x ﹣2），整理，得2x ＝a ﹣4，解得x ＝42a - 当x （x ﹣2）＝0时，x ＝0或x ＝2，当x ＝0时，42a -＝0，所以a ＝4；当x ＝2时，42a -＝2，所以a ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键． 9．下列式子，表示4的平方根的是（）AB ．42CD ．【答案】D【分析】根据平方根的表示方法判断即可.【详解】解：表示4的平方根的是±4，故选D．【点睛】本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键.10．若34yx=，则x yx+的值为（）A．1 B．47C．54D．74【答案】D【解析】∵34yx=，∴x yx+=434+=74，故选D 二、填空题11．如图，直线y=﹣12x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．【答案】2或4【解析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.【详解】∵由132y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，得22xy=⎧⎨=⎩，∴C（2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t 的值为2或4，故答案为2或4.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.12．若数据的2, 3, 5, 8a ，方差是0.7，则数据12,13,15,10,18a +的方差是__________．【答案】0.7【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的a 的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.故答案为:0.7.【点睛】本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.13．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是______________.【答案】xy=z【解析】试题分析：观察数列可发现123235358222,222,222......⨯=⨯=⨯=所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则x 、y 、z 满足的关系式是xy=z ．考点：规律探究题．14．关于x ，y 的二元一次方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩ ，如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5l y mx =-与直线2:l y nx b =- 相交于点P ，则点P 的坐标为__________.【答案】(1,2)【分析】方程组的解即是交点P 的坐标.【详解】∵1:5l y mx =-，2:l y nx b =-，∴方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解12x y =⎧⎨=⎩即是函数图象的交点P 的横纵坐标， ∴点P 的坐标是(1,2)，故答案为：(1,2).【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.15． “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来” 喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为______【答案】2×10-5【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00002=2×10-5，故答案为：2×10-5【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．若一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，则b =____．【答案】1【分析】把点(b ，9)代入函数解析式，即可求解．【详解】∵一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，∴92b b =+，解得：b=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．17．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y=2x －1平行，则此函数解析式为_______．【答案】23y x =+【分析】设所求的一次函数解析式为y=kx+b ，根据两直线平行的问题得到k=2，然后把A 点坐标代入y=2x+b 求出b 的值即可．【详解】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b ，∵直线y=kx+b 与直线y=2x －1平行，∴k=2，把A （-2，-1）代入y=2x+b 得-4+b=-1，解得b=1，∴所求的一次函数解析式为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．三、解答题18．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟米；乙在A 地提速时，甲距地面的高度为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分钟）之间的函数解析式； ②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x 为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？【答案】（1）10，1；（2）①15(02)3030(211)x xyx x≤≤⎧=⎨-<≤⎩，②能够实现．理由见解析；（3）当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；（2）①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．【详解】（1）甲登山的速度为：（300﹣2）÷20＝10米/分，2+10×2＝1米，故答案为10，1．（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，∵直线经过A（2，30），（11，300），∴30230011k bk b=+⎧⎨=+⎩解得3030kb=⎧⎨=-⎩∴当2＜x≤11时，y＝30x﹣30设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，∵直线经过A（2，30）∴30＝2a解得a＝15，∴当0≤x≤2时，y＝15x，综上，15(02)3030(211)x xyx x≤≤⎧=⎨-<≤⎩②能够实现．理由如下：提速5分钟后，乙距地面高度为30×7﹣30＝180米．此时，甲距地面高度为7×10+2＝170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．（3）设甲的函数解析式为：y＝mx+2，将（20，300）代入得：300＝20m+2∴m＝10，∴y＝10x+2．∴当0≤x≤2时，由（10x+2）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2＜x≤11时，由|（10x+2）﹣（30x﹣30）|＝80得|130﹣20x|＝80∴x＝2.5或x＝10.5；当11＜x≤20时，由300﹣（10x+2）＝80得x＝3∴x＝2.5或10.5或3．∴当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【点睛】本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程＝速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围．19．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．【答案】（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA 的变化情况；（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD 和△DCE 中，2DAB EDC AB DC B C ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≌△DCE （ASA ）（3）∵AB=AC ，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED ＞∠C ，∴此时不符合；②当DA=DE 时，即∠DAE=∠DEA=12×（180°-40°）=70°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED 时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．20．某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度．若每月用水量不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价m 元收费；若每月用水量超过10吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元．（1）求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式．【答案】（1）每吨水的优惠价2元，市场价为3元；（2）当010x <≤时，2y x =，当10x >时，310y x =- 【分析】（1）设每吨水的优惠价为m 元，市场价为n 元，利用3月份及4月份的用水和水费的关系列方程组解答；（2）分两种情况列关系式：010x <≤与时10x >.【详解】（1）设每吨水的优惠价为m 元，市场价为n 元．10105010844m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩，答：每吨水的优惠价2元，市场价为3元；（2）当010x <≤时，2y x =，当10x >时，203(10)310y x x =+-=-.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，列一次函数解答实际问题，正确理解题意是解题的关键. 21．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？【答案】小华家离学校1米．【解析】设出平路和坡路的路程，由题意从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，列方程即可得出答案.【详解】设平路有x 米，坡路有y 米，根据题意列方程得，106080{156040x y x y +=+=，解这个方程组，得300{400x y ==，所以x+y ＝1．所以小华家离学校1米．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系进行解答，注意来回坡路的变化是解题的关键.22．如图，长方形纸片ABCD ，6AB =，8BC =，沿BD 折叠BCD ∆，使点C 落在'C 处，'BC 交AD 于点E ．（1）BE 与DE 相等吗？请说明理由．（2）求纸片重叠部分的面积．【答案】（1）BE 与DE 相等，理由见详解；（2）754．【分析】（1）由矩形的性质和平行线的性质得出ADB DBC ∠=∠，然后根据折叠的性质有C BD DBC '∠=∠，通过等量代换可得C BD ADB '∠=∠，则可说明BE 与DE 相等；（2）先在Rt ABE △中利用勾股定理求出BE 的长度，然后根据题意可知纸片重叠部分的面积即BED 的面积，再利用12BED S DE AB =即可求解．【详解】（1）BE 与DE 相等，理由如下：∵ABCD 是矩形//,8AD BC AD BC ∴==ADB DBC ∠=∠∴由折叠的性质可知：,BC BC C BD DBC ''=∠=∠C BD ADB '∴∠=∠BE DE ∴=（2）BE DE =8AE AD ED BE ∴=-=-在Rt ABE △中，222AB AE BE +=∴2226(8)BE BE +-= 解得254BE DE == 根据题意可知，纸片重叠部分的面积即BED 的面积11257562244BED S DE AB ∴==⨯⨯= 【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键．23．如图，长方形ABCD 中AD ∥BC ，边4AB =，8BC =．将此长方形沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处．∆的形状，并说明理由；（1）试判断BEF∆的面积．（2）求BEF∆是等腰三角形；（2）1【答案】（1）BEF【解析】试题分析：（1）根据翻折不变性和平行线的性质得到两个相等的角，根据等角对等边即可判断△BEF 是等腰三角形；（2）根据翻折的性质可得BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，设BE=DE=x，表示出AE=8-x，然后在Rt△ABE 中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即为BE的值，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF，然后利用“角边角”证明△ABE和△GBF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=BE，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：解：（1）△BEF是等腰三角形．∵ED∥FC，∴∠DEF=∠BFE，根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF，故∠BEF=∠BFE．∴BE=BF．△BEF是等腰三角形；（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，∵AB=CD，∴AB=BG，设BE=DE=x，则AE=AB-DE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，∴BE=5，∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠GBF，在△ABE和△MBF中，{ABE GBF AB BGA G∠=∠=∠=∠∴△ABE≌△GBF（ASA），∴BF=BE=5，∴△EBF的面积=1 2×5×4=1．考点：等腰三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理24．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD 与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出DBBC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）结论：BD＝2CF．理由见解析；（3）23 DBBC=.【分析】（1）欲证明BF=AD，只要证明△BCF≌△ACD即可；（2）结论：BD=2CF．如图2中，作EH⊥AC于H．只要证明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵B E⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）结论：BD＝2CF．理由：如图2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BC＝CH＝2CF．（3）如图3中，同法可证BD＝2CM．∵AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴2233 DB aBC a==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．如图，直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线y12=x+3交y轴于点C，两直线相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AE∥y轴交直线y12=x+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG=FG，且∠CGF=∠ABC 时，求点G的坐标．【答案】（1）点D坐标(2，4)；（2）证明见详解；（3）点585-．【分析】(1)两个解析式组成方程组，可求交点D坐标；(2)先求出点A，点B，点E，点C坐标，由两点距离公式可求BC=AE=AC=BE=5，可证四边形ACBE是菱形；(3)由“AAS”可证△ACG≌△BGF，可得BG=AC=5，由两点距离公式可求点G坐标．【详解】解：（1）根据题意可得：28132y xy x=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：24 xy=⎧⎨=⎩，∴点D坐标(2，4)（2）∵直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，∴点B(0，8)，点A(4，0)．∵直线y12=x+3交y轴于点C，∴点C(0，3)．∵AE∥y轴交直线y12=x+3于点E，∴点E(4，5)∵点B(0，8)，点A(4，0)，点C(0，3)，点E(4，5)，∴BC=5，AE=5，AC==5，BE==5，∴BC=AE=AC=BE，∴四边形ACBE是菱形；（3）∵BC=AC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠CGF=∠ABC，∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF，∴∠AGC=∠BFG，且FG=CG，∠ABC=∠CAB，∴△ACG≌△BGF(AAS)，∴BG=AC=5，设点G(a，﹣2a+8)，∴(﹣2a+8﹣8)2+(a﹣0)2=52，∴a=∵点G在线段AB上，∴a=∴点8﹣【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式等知识，利用两点距离公式求线段的长是本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数（单位：cm）与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）甲乙丙丁平均数610 585 610 585方差12.5 13.5 2.4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【分析】首先比较平均数，平均数相同时，选择方差较小的运动员参加．【详解】∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛．∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．故选：C．【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.【详解】解不等式3≥2x－1得x≤2，在数轴上表示为：故选C.【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.3．若三角形的三边长分别为x、2x、9，则x的取值范围是（）A ．3＜x ＜9B ．3＜x ＜15C ．9＜x ＜15D ．x ＞15【答案】A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组即可求出x 的取值范围．【详解】∵一个三角形的三边长分别为x ，2x 和1，∴9292x xx x <+⎧⎨>-⎩， ∴3＜x ＜1．故选：A ．【点睛】考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．若275xyz==，则x y zx +-的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据比例的性质,可用x 表示y 、z,根据分式的性质,可得答案. 【详解】设275x yz===k,则x=2k,y=7k,z=5k 代入原式原式=x y z x +-=2754222k k k kk k +-==故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.5．已知点(),4A m 与点()3,B n 关于x 轴对称,那么()2017m n +的值为( )A ．1-B ．1C ．20177-D ．20177【答案】A【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点(,4)A m 与点(3,)B n 关于x 轴对称，3m ∴=，4n =-，∴()()2017201711m n +=-=-，故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 7．若代数式2x x -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x =B ．2x =C ．0x ≠D ．2x ≠ 【答案】D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零计算．【详解】由题意得，x−2≠0，解得，x ≠2，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．8．将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④【答案】D 【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据230∠=求出∠1与∠E 的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B 的度数大小即可判断③；利用4C ∠=∠求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90︒，∴∠1=∠3，故①正确；∵230∠=，∴190260∠=-∠=∠E=60︒，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故②正确；∵245∠=，∴345∠=，∵45B ∠=,∴∠3=∠B,∴//BC AD ,故③正确；∵4C ∠=∠45=，∴∠CFE=∠C 45=，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=60,∴∠2=90︒-∠1=30，故④正确，故选：D.【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.9．下列命题中是真命题的是（）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C ．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D ．如果123n x x x x ⋅⋅⋅，，，，的平均数是x ，那么()()()110n x x x x x x -+-+⋅⋅⋅-= 【答案】D【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断．【详解】解：A 、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；B 、16x -=（0+2+3+3+4+6）=3， 216S = [（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=103，则本选项说法是假命题； C 、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；D 、如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x -，那么（x 1-x -）+（x 2-x -）+…+（x n -x -）=0，是真命题；故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）A ．93B ．94C ．94.2D ．95 【答案】C【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．【详解】解：1×3334+++92×3334+++96×4334++＝1．2分，故选：C ．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：1122......n n x x w x w x w =+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权）．数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．二、填空题11．若将23x mx n -+进行因式分解的结果为(32)(1)x x +-，则mn =_____．【答案】-1【分析】将（3x+1）（x-1）展开，则3x 1-mx+n=3x 1-x-1，从而求出m 、n 的值，进一步求得mn 的值．【详解】解：∵（3x+1）（x-1）=3x 1-x-1，∴3x 1-mx+n=3x 1-x-1，∴m=1，n=-1，∴mn=-1.故答案为-1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，知道因式分解前后两式相等是解题的关键．12．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的____________．【答案】稳定性【分析】题中给出四边形的不稳定性,即可判断是利用三角形的稳定性．【详解】为使四边形木架不变形,从中钉上一根木条,让四边形变成两个三角形,因为三角形不变形,故应该是利用三角形的稳定性．故答案为:稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的应用,关键在于熟悉三角形的基本性质．13．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长1．8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式．【答案】L=2．6x+3．【详解】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+3．由题意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以该一次函数解析式为L=2．6x+3．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP、FP对折，使点A落在点A′，点B落在点B′，若点P，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，。

(汇总3份试卷)2018年上海市知名初中八年级上学期数学期末学业质量监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式293x x --的值为0，则x 的值是（）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意，得x 2﹣9＝1且x ﹣3≠1，解得，x ＝﹣3；故选：A ．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可． 2．下列计算正确的是( )A ．a 5•a 3＝a 8B ．235[()]x x -=C ．322410()()y y y =D ．(﹣m+n)(m ﹣n)＝m 2﹣n 2【答案】A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案；【详解】A. a 5•a 3＝a 8，本选项正确；B. 236[()]x x -=，本选项错误；C. 322414()()y y y =，本选项错误；D. (﹣m+n)(m ﹣n)＝222m mn n -+-，本选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，准确计算是解题的关键．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若△ACD 的周长为50，DE 为AB 的垂直平分线，则AC +BC ＝（）A ．25cmB ．45cmC ．50cmD ．55cm【答案】C【分析】由垂直平分线的性质可求得AD＝BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．【详解】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，故选：C．【点睛】本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．4．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【答案】C【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2对，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.5．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理，逐一判断选项，即可得到结论．【详解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项正确；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B选项正确；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项正确；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解题的关键．6．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图【答案】C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上点，且DE=DF，连接BF，CE．①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE.上述结论中，正确的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等，故①正确；②若AB≠AC，则AD不是∠BAC的平分线，故②错误；③由全等三角形的判定定理SAS可证得结论，故③正确；④、⑤由③中的全等三角形的性质得到．【详解】解：①∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；②若在△ABC中，AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD，故②错误；③∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，BD CDBDF CDE DF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED＝∠BFD，∴BF∥CE，故④正确；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，∴只有当AE＝BF时，CE＝AE，故⑤错误，综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．故选：B．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．8．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度【答案】C【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．9．下列各式：15（1﹣x），43xπ-，222x y-，25xx，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】分式即AB形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.10．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）A．36°B．38°C．40°D．45°【答案】A【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC ，∵BA=BD ，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B ，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选A ．考点：等腰三角形的性质．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．【答案】20192019(21,2)【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出1()0,1B ，2(1,2)B ，3(3,4)B ，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【详解】解：当x=0时，011y =+=，即1()0,1B ，∵11A OB ∆是等腰直角三角形，∴1(1,0)A ，将x=1代入1y x =+得2y =，∴2(1,2)B ，同理可得23(3,0),(3,4);A B34(7,0),(7,8);A B34(15,0),(15,16);A B……11(21,0),(21,2);n nn n n A B ∴201920192020(21,2)B ．故答案为：20192019(21,2)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等腰直角三角形的性质．12．如图，ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交BC 于点D ，交AB 于点E ，23B ∠=︒，50ACE ∠=︒，则A ∠=______．【答案】84︒【分析】利用线段垂直平分线的性质和等边对等角可得23ECB B ∠=∠=︒，从而可求得73ACB ∠=︒，再利用三角形内角和定理即可得解．【详解】解：∵DE 垂直平分BC 交BC 于点D ，23B ∠=︒，∴EC=BE ，∴23ECB B ∠=∠=︒，∵50ACE ∠=︒，∴73ACB ∠=︒，∴180180732384A ACB B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：84︒．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．理解垂直平分线的点到线段两端距离相等是解题关键． 13．等腰三角形中，两条边长分别为4cm 和5cm ，则此三角形的周长为 ____cm ．【答案】13或1【分析】分4cm 是腰长和5cm 是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当4cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,4,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为44513()cm ++=；（2）当5cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,5,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为45514()cm ++=；综上，此三角形的周长为13cm 或14cm ，故答案为：13或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 14．如图AB ∥CD ，AB 与DE 交于点F ，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=______．【答案】30°【详解】解∵AB ∥CD ，∴∠D=∠AFE ，∵∠D=70°，∴∠AFE=70°，∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行线性质定理；三角形外角性质，了解三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x+3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．【答案】443y x =-+【分析】根据y ＝34x+3求出点A、B的坐标，得到OA、OB的值，即可求出点A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，代入求值即可.【详解】由＝34x+3，当y=0时，得x=-4，∴（﹣4，0），当x=0时，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，∴304k bb+=⎧⎨=⎩．解得434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线A′B′的解析式是443y x=-+．故答案为：443y x=-+．【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.16．如图，ABC是等边三角形，AE CD=，AD、BE相交于点P，BQ DA⊥于Q，3PQ=，1EP=，则DA的长是______．【答案】1【分析】由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．即可求解．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；又∵AE=CD ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD ；∴BE=AD ，∠CAD=∠ABE ；∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ ⊥AD ，∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；∵PQ=3，∴在Rt △BPQ 中，BP=2PQ=6；又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．17．分式2111225x y xy-、、的最简公分母为_____．【答案】10xy 2 【解析】试题解析：2111,,225x y xy- 分母分别是22,2,5,x y xy 故最简公分母是210.xy 故答案是：210.xy点睛：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题18．小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第次购物；（2）求出商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【答案】（1）三；（2）商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；（3）1折.【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A 、B 商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物；（2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，列出方程组求出x 和y 的值；（3）设商店是打m 折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A 商品和8个B 商品共花费1012元，列出方程求解即可．【详解】（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物；（2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，根据题意，得 651140{371110x y x y ＝＝++，解得：90{120x y ＝＝．答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；（3）设商店是打m 折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×10m =1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售这两种商品的．19．解方程：23x x -+1=1x x -．【答案】=3x .【分析】分式方程去分母，两边同时乘以x(x-1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，方程两边同时乘以x(x-1)得：23(1)+-=x x x ，求解整式方程为：=3x ，经检验=3x 时原分式方程分母不为0，∴=3x 是分式方程的解.故答案为：=3x .【点睛】此题考查了解分式方程的解法，熟记分式方程的一般求解步骤，最后分式方程一定要注意检验． 20．解分式方程：2311x x x x +=--. 【答案】x=3【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：3+x 2﹣x=x 2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB ，AC 、DB 相交于点O ．求证：OB=OC ．【答案】证明见解析.【解析】分析：因为∠A=∠D=90°，AC=BD ，BC=BC ，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL ），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC ．【解答】证明：在Rt△ABC 和Rt△DCB 中BD CA BC CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL ），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．22．如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB ＝CE ，BC ＝ED ．求证：△ABC ≌△CED ．【答案】见解析【分析】首先利用平行线的性质可得∠B=∠E ，再利用SAS 定理判定△ABC ≌△CED 即可．【详解】解：证明：∵AB ∥ED ，∴∠B=∠E ，在△ABC 和△CED 中，AB CE B E BC ED ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝，∴△ABC ≌△CED （SAS ）.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，是一道很简单的全等证明，只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显，关键是熟记全等三角形的判定与性质．23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥AC ，垂足F ；（1）求证：AD ＝DE ；（2）求证：DE ⊥EF ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得DE ＝12AC ，再由已知条件即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理可得DE ∥AC ，再利用平行线的性质即得结论．【详解】证明：（1）∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴AD ＝12AB ，DE ＝12AC ， ∵AB ＝AC ，∴AD ＝DE ；（2）∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，∵EF ⊥AC ，∴DE ⊥EF ．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理和平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．24．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB ，其中点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．【答案】 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)1【分析】（1）依据BC为等腰三角形的底边，AB的长为5，即可得到点C的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC；（2）依据△ABC绕点C逆时针旋转90°，即可得到△DEC；（3）连接BE，运用割补法即可得出△BCE的面积．【详解】（1）如图所示，等腰三角形ABC即为所求；（2）如图所示，△DEC即为所求；（3）如图，连接BE，△BCE的面积为8×12-12×4×8×2-12×4×12=96-32-24=1．【点睛】此题考查作图-旋转，等腰三角形的性质，解题关键在于根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．（1）计算：（11a3﹣6a1+3a）÷3a﹣1；（1）因式分解：﹣3x3+6x1y﹣3xy1．【答案】（1）4a1-1a；（1）-3（x-y）1【分析】（1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可；（1）先提取公因式-3x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）原式=4a1﹣1a+1﹣1=4a1﹣1a；（1）原式=﹣3x（x1﹣1xy+y1）=﹣3（x﹣y）1．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．25的平方根是（）A．±5 B．﹣5 C．5 D．25【答案】A【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【详解】∵（±1）2=21∴21的平方根±1．故选A.2．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】D【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和．【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得a2+b2=c2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2×1=2．故选D ．【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．3．如果代数式21x y -+的值为3，那么代数式的425x y -+值等于（）A ．11B ．9C ．13D ．7 【答案】B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后将425x y -+写成2（2x-y ）+5，最后将2x-y=2代入计算即可．【详解】解：∵代数式2x-y+1的值为3∴2x-y=2∴425x y -+=2（2x-y ）+5=2×2+5=1．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y 的值是解答本题的关键．4．下列运算结果正确的是（）A 9=-B 3=C ．(22=D 5=-【答案】C【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．【详解】9=，故该选项计算错误，不符合题意，=C.(22=，故该选项计算正确，符合题意，5=，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键． 5．下列计算正确的是（）A 2B ＝1C ＝2D ＝32【答案】D【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝233⨯＝2，所以A选项的计算错误；B、原式＝2﹣1，所以B选项的计算错误；C、原式＝21÷＝2，所以C选项的计算错误；D、原式＝3÷2＝32，所以D选项的计算正确．故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．6．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3【答案】A【解析】试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k∴k=1．故选A．考点：完全平方式．7．如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则:ED BC等于（）A．3:2B．3:1C．1:2D．1:1【答案】C【分析】由题意根据题意得出△DEF∽△BCF，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED=12AD=12BC，∴:ED BC=1:2．故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．8．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为( )A．12B．－12C．1D．－1【答案】C【解析】先根据等腰三角形的性质求出点A的坐标，再把顶点A的坐标代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．【详解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的顶点B在y轴上，C的坐标为（2，0），∴A（-2，0），∵一次函数y=kx+2的图象经过点A，∴0=-2k+2，解得k=1，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50°B．100°C．120°D．130°【答案】B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC ＝∠DCA+∠A ＝100°，故选：B ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图,a ∥b ,点B 在直线a 上，且AB BC ⊥,135∠=,那么2∠=（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】C 【解析】根据a ∥b 可以推出423∠=∠+∠，根据平角的定义可知：14180∠+∠=而135∠=，∴418035145∠=-=，∴23135∠+∠=；∵AB BC ⊥ ∴ 390∠=，∴255∠=. 故应选C.二、填空题11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）【答案】答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．12．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数a ，b ，c ，且满足226413=0a b a b +--+，则第三边C 的值为________．【答案】1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a 、b 的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边C 的值.【详解】解：∵226413=0a b a b +--+，∴22320a b -+-=（）（），∴3020a b -=-=，，解得32a b ==，，∵1＜c ＜5，三边都不相等∴c=1，即c 的长为1．故答案为：1.【点睛】本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．【答案】1【解析】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为1，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为1．14．化简：129=_______________．【答案】3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可．【详解】解：12993==故答案为：3【点睛】本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键．15．如图，正方形ABCD 中，8 AB =，E 是BC 的中点．将ABE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交DC 于点H ，则DH 的长是_______．【答案】83【分析】连接AH ，根据正方形及折叠的性质得到Rt △ADH ≌Rt △AFH ，再设DH ＝x ，在△CEH 中运用勾股定理解答即可．【详解】解：连接AH ，∵在正方形ABCD 中，AD=AB=BC=CD ，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ABE 沿AE 对折至△AFE ，∴AB ＝AF ，BE ＝EF ，∠B ＝∠AFE ＝90°，∴AD ＝AF ，∠D ＝∠AFH ＝90°，又∵AH ＝AH ，在Rt △ADH 和Rt △AFH 中，AH AH AD AF⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADH ≌Rt △AFH （HL ）∴DH=FH ，∵E 是边BC 的中点，∴BE=CE=4，设DH ＝x ，则CH ＝8−x ，EH ＝x ＋4，∴在Rt △CEH 中，222CE CH EH +=即2224(8)(4)x x +-=+ 解得：83x =，故答案为：83．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．16．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OB 交OA 于C ，PD ⊥OB 于D ．如果PC ＝8，那么PD 等于____________ ．【答案】1【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P 作PE ⊥OA 于点E ，则PD=PE ，因为PC ∥OB ，根据三角形的外角的性质得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP 中求得PD 的长．【详解】解：过P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D∴PD=PE ，∵PC ∥OB ∴∠OPC=∠POD ，又∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=30°，∴∠OPC=∠COP=15°，∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP 中， 142PE PC == 则PD=PE=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和含有30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．17．如图，直线483y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，P 是OB 上的一点，若将PAB ∆沿AP 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AP 的表达式是_________．【答案】y=12x+3. 【分析】由直线483y x =+即可得到A(-6，0)，B(0，8)，再根据勾股定理即可得到P(0，3)，利用待定系数法即可得到直线AP 的表达式．【详解】令0x =，则8y =，令0y =，则6x =-，由直线483y x =+与x 轴，y 轴交点坐标为：A(-6，0)，B(0，8)， ∴AO=6，BO=8，∴22226810AB AO BO ++=，由折叠可得AB'=AB=10，B'P=BP ，∴OB'= AB'- AO 1064=-=，设P(0，y)，则OP=y，B'P=BP=8y-，∵Rt△POB'中，PO2+B'O2=B'P2，∴y2+42=(8y-)2，解得：3y=，∴P(0，3)，设直线AP的表达式为y kx b=+，则603k bb-+=⎧⎨=⎩，123kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AP的表达式是132y x=+．故答案为：132y x=+．【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，考查了待定系数法求解析式及折叠问题．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题18．如图，等腰Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，AC BC=，点D、E分别在边AB、AC的延长线上，CD DE=，过点E作EF DC⊥于点F，交AB于点G.（1）若40CDE∠=︒，求CDB∠的度数；（2）若90CED CDB∠+∠=︒.求证：CF GF=.【答案】（1）25︒；（2）见解析【分析】（1）在△CDE中根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠ECD的度数．在△ACD中，根据三角形外角的性质即可得出结论；（2）在△CDE中，根据等腰三角形的性质得到∠ECD=∠CED，进而得到∠ECD+∠CDB=90°．由∠ECD+∠DCB=90°，得到∠DCB=∠BDC．由∠DCB+∠BDC=∠ABC=45°，得到∠DCB=∠BDC=22.5°，得到∠ECD=∠CED=67.5°，得到∠EDC=45°．由EF ⊥DC 于点F ，得到∠DEF=∠EDC=45°，即有EF=DF ，∠EDG=∠EGD=67.5°，根据等角对等边得到EG=ED ，等量代换得到EG=DC ，即可得到结论．【详解】∵等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45A ABC ∠=∠=︒．又∵CD=DE ，40CDE ∠=︒，∴(18040)270ECD ∠=-÷=︒，∴704525CDB ECD A ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）∵CD=DE ，∴ECD CED ∠=∠．又∵90CED CDB ∠+∠=︒，∴90ECD CDB ∠+∠=︒．∵90ECD DCB ∠+∠=︒，∴DCB BDC ∠=∠．∵45DCB BDC ABC ∠+∠=∠=︒，∴22.5DCB BDC ∠=∠=︒，∴67.5ECD CED ∠=∠=︒，∴45EDC ∠=︒．∵EF DC ⊥于点F ，∴45DEF EDC ∠=∠=︒，∴EF DF =，67.5EDG EGD ∠=∠=︒，∴EG ED =，∴EG DC =，∴EG EF DC DF -=-，∴CF GF =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质．灵活运用等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解答本题的关键．19．已知:如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 是AC 的中点.(1)求证:BED ∆是等腰三角形:(2)当BCD ∠= ° 时，BED ∆是等边三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）150.【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=12AC，DE=12AC，从而得到BE=DE．（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出12∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根据四边形内角和即可求得答案．试题解析：证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，∴BE=12AC，DE=12AC，∴BE=DE，∴△BED是等腰三角形；（2）∵AE=ED，∴∠DAE=∠EDA，∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，∠EAB+∠EBA=∠BEC，∴∠DAB=12∠DEB，∵△BED是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠BAD=30°，∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．20．某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?【答案】(1)y甲=0.6x+400;y乙=x;(2)见解析；（3）学校至少要付出印刷费1600元【解析】（1）直接根据题意列式即可；（2）分别找到两个函数与x轴y轴的交点坐标作两个函数的图象即可；（3）当x=2000时，分别求出y甲与y乙，就可得确定学校至少要付出印刷费的数额．【详解】解：（1）y甲=0.6x+400；y乙=x（2）如图所示:（3）当x=2000时y甲=0.6×2000+400=1600（元）．y乙=2000（元）．答：学校至少要付出印刷费1600元．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．21．已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.【答案】证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明．（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【详解】证明：(1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC ，AD∥BC．∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．∴∠EAM=∠FCN．又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN（ASA）．（2）∵由（1）△AEM≌△CFN∴AM=CN．又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB CD∴BM DN．∴四边形BMDN是平行四边形．22．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；。

2018-2019学年上海市金山区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019 学年上海市金山区八年级（上）期末数学试卷、选择题：（本大题共 6题，每题 3分，满分 18 分）（每题只有一个选项正确）3 分）以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（且 x 1<0< x 2< x 3，则下列各式中正确的是（A ．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B ．到点 P 距离等于 3cm 的点的轨迹是以点 P 为圆心， 3cm 为半径的圆C ．到直线 l 距离等于 1cm 的点的轨迹是两条平行于 l 且与 l 的距离等于 1cm 的直线D ．等腰△ ABC 的底边 BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段 BC 的垂直平分线、填空题：（本大题共 12题，每题 2分，满分 24分）29．（ 2分）方程 x 2﹣x ＝6 的解是210．（2分）已知 x ＝ 3是方程 x 2﹣2x+m ＝0 的一个根，那么 m ＝211．（2 分）在实数范围内分解因式： x 2﹣ 3x ﹣2＝．12．（2 分）函数的定义域是．13．（2 分）已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数 m 的取值范围1． 3 分）下列根式中，与是同类二次根式的是（ A ．B ．C ．D ．2． 3 分）下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ A ．ax 2＝ 1 B ． 2x+1＝ 03． C ．D ． x+1）（x ﹣2） 2＝x 3 分）直线不经过点（ A ．（﹣ 2，3）B ．（0，0）C ． 3，﹣ 2）D ． ﹣ 3， 2)4． 5． A ．32，42，52B ．2，，C ． 1，，D ．，，． 3 分）若点 A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、 C x3， y 3）都在反比例函数的图象上，并A ．y 1< y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 1<y 3<y 2D ．y 3<y 1<y 26． 3 分）下列说法错误的是（7．（ 2 分）化简＝是．14．（2 分）已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝．15．（ 2 分）“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题（填“真”或“假” ）．16．（2分）如图：在Rt△ABC 中，∠ C＝90°，AB的垂直平分线EF 分别交BC、AB于点17．（2分）已知：如图，在△ ABC中，∠ C＝90°，AD 平分∠CAB，BC＝9cm，BD＝6cm，那么AB 的长是18．（2 分）如图，已知长方形ABCD 中，AB＝3，AD＝5，把线段AD 绕点 A 旋转，使点 D 落在直线BC 上的点 F 处，那么DF 的长是．三、简答题（本大题共 5 题，满分32分）19．（6 分）计算：+（﹣）+ ．20．（6 分）解方程：x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0．221．（6分）已知关于的x方程4x2﹣（k+2）x+k＝1有两个相等的实数根，求k的值及这时方程的根．22．（7分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2 时，y＝ 5 ；当x ＝﹣ 2 时，y＝﹣9．（1）求y 关于x的函数解析式；2）求当 x ＝8 时的函数值．23．（7 分）已知：如图， A 、F 、C 、D 在同一直线上， AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝CD ，求证（ 1）BC ＝ EF ；（2）BC ∥EF ．四、解答题（本大题共 3 题，满分 26分）24．（8 分）已知：如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°，∠ C ＝ 30°， EF 垂直平分 AC ，点 D求证（ 1）△ DAF ≌△ EFC ；1）求 k 与 m 的值；2）此双曲线又经过点 B （n ，2），点 C 是 y 轴的负半轴上的一点，且点 C 到 x 轴的距离是 2，联结 AB 、 AC 、 BC ， ① 求△ ABC 的面积；②点 E 在y 轴上，△ ACE 为等腰三角形，请直接写出点 E的坐标．xOy 中，双曲线与直线 y ＝ 2x 都经在 BA 的延长线上，2）DF ＝BE ．25．过点 A （ 2，m ）．26．（10分）已知，如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°，AB＝2，∠ B＝30°，P是边BC 上的一动点，过点P 作PE⊥AB，垂足为E，延长PE 至点Q，使PQ＝PC ，连接CQ 交边AB 于点 D ．（1）求AD 的长；（2）设CP＝x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，试探索当点P在边BC 的什么位置时，△ PFQ 为等边三角形？请指出点P 的位置并加以证明．2018-2019 学年上海市金山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18 分）（每题只有一个选项正确）1．（3 分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A ．B．C．D．【解答】解：不是二次根式， A 不正确；＝2 ，与不是同类二次根式， B 不正确；＝，与不是同类二次根式， C 不正确；＝，与是同类二次根式， D 正确；故选： D ．2．（3分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）22A ．ax ＝1 B．x +1＝0C．D．（x+1）（x﹣2）＝x2【解答】解：A．若a＝0，则原等式不成立，即 A 项不符合题意，B．符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，即 B 项符合题意，C．是分式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，即 C 项不符合题意，D．原方程可整理得：x+2＝0，是一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，即 D 项不符合题意，故选： B ．3．（3 分）直线不经过点（）A．（﹣2，3）B．（0，0）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【解答】解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）＝≠3，故直线不经过点（﹣2，3）；B、当x＝0 时，y＝﹣× 0＝0，故直线经过点（0，0）；C、当x＝3 时，y＝﹣× 3＝﹣2，故直线经过点（3，﹣2）；D 、当x＝﹣ 3 时，y＝﹣×（﹣3）＝2，故直线经过点（﹣3，2）．故选： A ．4．（3 分）以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（A ．32，42，52B．2，，C．1，，D．，，．【解答】解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，故不是直角三角形，故不合题意；B、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不合题意；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，故符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不合题意．故选： C ．5．（3 分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1<0< x2< x3，则下列各式中正确的是（）A ．y1< y2<y3 B．y2< y3<y1 C．y1<y3<y2 D．y3<y1<y2【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1< 0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵ x1< 0<x2<x3，∴B、C 两点在第四象限， A 点在第二象限，∴y2<y3<y1．故选： B ．6．（3 分）下列说法错误的是（）A ．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B．到点P距离等于3cm的点的轨迹是以点P为圆心，3cm为半径的圆C．到直线l距离等于1cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于1cm的直线D．等腰△ ABC 的底边BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段BC的垂直平分线【解答】解：A、在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，正确．B、到点P 距离等于3cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，3cm 为半径的圆，正确．C、到直线l距离等于1cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于1cm的直线，正确．D 、等腰△ ABC 的底边BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线，错误．不包括垂直平分线与BC 的交点．故选： D ．、填空（本大题共12题，每题 2 分，满分247．（ 2 分）化简＝π﹣3 ．【解答】解：∵ π>3，∴π﹣3>0；∴＝π﹣3．8．（2 分）计算：﹣＝．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．29．（2 分）方程x2﹣x＝6 的解是x＝﹣2或x＝3 ．【解答】解：∵ x2﹣x﹣6＝0，∴（x+2）（x﹣3）＝0，∴ x＝﹣ 2 或x ＝3；210．（2分）已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0 的一个根，那么m＝﹣3 【解答】解：将x ＝3 代入x2﹣2x+m＝0，∴ 9﹣6+m＝0，∴ m＝﹣ 3 ，故答案为：﹣3．11．（2 分）在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝．【解答】解：令x2﹣3x﹣2＝0，则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴ x2﹣3x﹣2＝故答案．为：12．（2 分）函数的定义域是x≥0 且x≠2 ．【解答】解：根据题意得：x≥0 且2x﹣4≠0，解得：x≥0 且x≠2．故答案为：x≥0 且x≠2．13．（2 分）已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数m 的取值范围是m< ．【解答】解：∵反比例函数的图象有一分支在第二象限，∴ 3m﹣1< 0，解得m< ，故答案是：m< ．14．（2 分）已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝ 5 ．【解答】解：∵ P（3，2）和Q（﹣1，5），∴ PQ＝，故答案为：515．（2 分）“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题（填“真”或“假”）．【解答】已知：△ ABC 和△A′B′C′中，∠ A＝∠A'，∠B＝∠B′，∠ B、∠ B′的角平分线，BD ＝B′D ′，求证：△ ABC≌△ A′B′C′．证明：∵∠ B＝∠ B'且∠ B、∠ B′的角平分线分别为BD 和B′ D′，∴∠ ABD＝∠ A′B′D′＝∠ B，∵BD＝B'D'，∠ A＝∠ A′，∴△ ABD≌△ A′B′D ′，∴AB＝A′B′，∵∠ A＝∠ A′，∠ B＝∠ B′，∴△ ABC≌△ A′ B′C′．∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，故答案为：真．16．（2分）如图：在Rt△ABC 中，∠ C＝90°，AB的垂直平分线EF 分别交BC、AB于点CAE ＝40°【解答】解：∵ AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E、F，∴AF＝BF，EF⊥ AB，∴AE＝BE，∴∠ BEF＝∠ AEF ＝65°，∴∠ AEB ＝130 °，∵∠ C＝90°，∴∠ CAE＝∠ AEB﹣∠ C＝40°，故答案为：40°．17．（2分）已知：如图，在△ ABC中，∠ C＝90°，AD 平分∠CAB，BC＝9cm，BD＝6cm，那么AB 的长是 6 ．【解答】解：如图，过点 D 作DE⊥AB 于点E，∵∠ C＝90°，AD 平分∠ CAB，∴DE＝CD＝BC﹣BD＝3cm＝BD，∴△ ABD 的面积＝2△ ACD 的面积，即AB×DE＝2× AC ×CD，∴AB＝2AC，设AC＝x（x> 0），则AB＝2x，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB 2，即x2+92＝（2x）2，解得：x＝ 3 ，∴ AB＝2x＝6 ；故答案为： 6 ．18．（2 分）如图，已知长方形ABCD 中，AB＝3，AD＝5，把线段AD 绕点 A 旋转，使点 D 落在直线BC 上的点 F 处，那么DF 的长是或 3 ．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝5，∠ C＝ABC＝90°，当点 F 在边BC 上时，∵AF＝AD＝5，AB＝3，∴ BF＝＝4，∴ CF＝5﹣4＝1，∴ DF＝＝，点F在CB的延长线上时BF′＝＝4，∴ CF ′＝4+5＝9，∴DF′＝＝ 3 ，综上可知DF 的长是或 3 ，故答案为：或 3 ．22．（7 分）已知： y ＝y 1+y 2，并且 y 1与（ x ﹣ 1）成正比例， y 2与 x 成反比例．＝ 5 ；当 x ＝﹣ 2 时， y ＝﹣ 9．（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）求当 x ＝8 时的函数值．【解答】解：（1）由题意可设 y 1＝k 1（x ﹣1），y 2＝（k 1≠ 0，k 2≠0），19．（6 分）计算：+ （ ﹣）+ ．解答】解：原式＝＝4．20．（6 分）解方程： x （x ﹣3）﹣5（3﹣ x ）＝0．【解答】解：∵ x （x ﹣3）﹣ 5（3﹣x ）＝ 0， ∴ x （ x ﹣3）+5（ x ﹣ 3）＝ 0，x ﹣3）（x+5）＝ 0，∴ x ＝ 3 或 x ＝﹣ 5，221．（ 6 分）已知关于的 x 方程 4x 2﹣（ k+2）x+k ＝ 1 有两个相等的实数根，求方程的根．【解答】解：原方程可变形为 4x 2﹣（ k+2 ） x+k ﹣ 1＝0．2∵关于的 x 方程 4x 2﹣（ k+2 ）x+k ＝ 1 有两个相等的实数根，22k 的值及这时解得： k 1＝2， k 2＝ 10．当 k ＝2 时，原方程为 4x 2﹣ 4x+1＝0，解得：；2当 k ＝10 时，原方程为 4x 2﹣12x+9＝0，当 x ＝2 时，y三、简答题（本大题共 5 题，满分 32分）把 x ＝2， y ＝5；x ＝﹣ 2，y ＝﹣ 9 代入可得：∴ y 关于 x 的函数解析式为 y ＝2（ x ﹣ 1）+ ；（2）当 x ＝8 时， y ＝ 2×（ 8﹣1）+ ＝．23．（7 分）已知：如图， A 、F 、C 、D 在同一直线上， AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝CD ，求证（ 1）BC ＝ EF ；（2）BC ∥EF ．【解答】证明：（1）∵ AB ∥DE ， ∴∠ A ＝∠， ∵AF ＝CD ， ∴AC ＝ DF ，在△ ABC 与△ DEF 中，∴△ ABC ≌△ DEF （SAS ）， ∴BC ＝ EF ；∴ y ＝ y 1+y 2＝ k 1（ x ﹣1）（2）∵△ ABC≌△ DEF ，∴∠ BCA＝∠ EFD ，∴BC∥ EF．四、解答题（本大题共 3 题，满分26分）24．（8 分）已知：如图，在△ ABC 中，∠ BAC＝90°，∠ C＝30°，EF 垂直平分AC，点D在BA 的延长线上，求证（1）△ DAF ≌△ EFC ；2）DF ＝BE．解答】证明：（1）∵ EF 垂直平分AC，∴∠ EFC＝90°，AF＝CF ，∵∠ C＝30°，∴ EF＝EC，∵ AD＝EC，∴AD＝EF，∵∠ BAC＝90°，∵∠ BAC+∠DAF ＝180°，∴∠ DAF ＝90°＝∠ EFC，在△ DAF 与△ EFC 中，∴△ DAF ≌△ EFC（SAS）；（2）连接AE，∵△ DAF ≌△ EFC，∴DF＝EC，∵ EF 垂直平分AC，∴EA＝EC，∴∠ EAC＝∠ C＝30°，∴∠ EAB＝∠ B＝60°，∴EA＝EB，∴DF＝EB．25．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线与直线y＝2x都经过点A（2，m）．（1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），点 C 是y轴的负半轴上的一点，且点C到x轴的距离是2，联结AB、AC、BC，① 求△ ABC 的面积；②点E在y轴上，△ ACE为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝2x 经过点A（2，m），∴m＝2× 2＝4，∴点 A 的坐标为（2，4）．∵双曲线经过点A（2，4），∴ k＝8．（ 2 ）① 由（ 1 ）得：双曲线的表达式为y＝．∵双曲线y＝经过点B（n，2），∴ 2＝，∴ 2＝，∴ n ＝4，∴点 B 的坐标为（4，2）．∵点 C 是y 轴的负半轴上的一点，且点 C 到x 轴的距离是2，∴点 C 的坐标为（0，﹣2），∴ AB ＝＝ 2 ，BC ＝＝ 4 ，AC ＝＝40．26．（10分）已知，如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°，AB＝2，∠ B＝30°，P是边BC 上的一动点，过点P 作PE⊥AB，垂足为E，延长PE 至点Q，使PQ＝PC ，连接CQ 交边AB 于点 D ．（1）求AD 的长；（2）设CP＝x，△ PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，试探索当点P在边BC 的什么位置时，△ PFQ 为等边三角形？请指出点P 的位置并加以证明．解答】解：（1）∵∠ ACB＝90°，∠ B＝30°，第16 页（共18 页）∴ AC＝AB＝1，∵PQ＝PC，∴∠ PQC＝∠ PCQ，∵PE⊥AB，∴∠ PQC+∠QDE ＝90°，∵∠ ACB＝90°，∴∠ PCQ+∠ACD＝90°，∴∠ ACD ＝∠ QDE ，∵∠ ACD ＝∠ ADC，∴∠ ACD ＝∠ ADC，∴AD＝AC＝1；（2）作QH ⊥BC 于H，∵∠ ACB＝90°，∠ B＝30°，∴∠ A＝60°，又AD＝AC，∴△ADC 为等边三角形，∴∠ QCB＝30°，∵PQ＝PC＝x，∴∠ PQC＝∠ PCQ＝30°，∴∠ QPH＝60°，∴QH ＝x，∴△PCQ 的面积为y＝×x×x＝x23）当点P在边BC的中点时，△ PFQ 为等边三角形，理由如下：如备用图，∵∠ BFC＝90°，点P是BC的中点，∴PF＝BC＝CP ，∵∠ BFC＝90°，∠ B＝30°，∴FC＝BC＝CP，∠ BPE＝60°，∴FC＝PF＝CP，∴△FPC 为等边三角形，∴∠ FPC＝60°，∵∠ BPE ＝60°，∴∠ QPF＝60°，∵PF＝PC＝PQ，∴△PFQ 为等边三角形．＝2 ．∵（ 2 ）* 2+（4 ）2＝（2 ）2，2 2 2∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ ABC＝90°，∴ S△ABC＝AB?BC＝× 2 ×4 ＝8．② 设点 E 的坐标为（0，a），2 2 2 2 2 2 2 2 ∴ AE2＝（0﹣2）2+（a﹣4）2＝a2﹣8a+20，CE2＝[a﹣（﹣2）]2＝a2+4a+4，AC2 分三种情况考虑，如图2 所示．2（i）当AE＝AC 时，a2﹣8a+20＝40，解得：a1＝﹣2（舍去），a2＝10，∴点E1 的坐标为（0，10）；2（ii）当CE＝AC 时，a2+4a+4＝40，解得：a3＝﹣2+2 ，a4＝﹣2﹣ 2 ，∴点E2的坐标为（0，﹣2+2 ），点E3的坐标为（0，﹣2﹣2 ）；（iii ）当CE＝AE 时，a2+4a+4＝a2﹣8a+20，解得：a＝，∴点E4 的坐标为（0，）．综上所述：点E的坐标为（0，10），（0，﹣2+2），（0，﹣2﹣2 ）或（0，。

上海市金山区名校2018-2019学年八上数学期末考试试题

上海市金山区名校2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x 机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.2．要使分式无意义的x 的值是（）A.；B.；C.；D.；3．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（）A.B.C. D.4．下列计算中正确的是（）A ．23325x x x +=B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷=5．若1a b -=，2213a b +=，则ab 的值为（） A ．6 B ．7C ．8D ．9 6．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 7．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4） 8．如图，在中，和的平分线交于点，过作交于交于，若，则的周长为（）A.15B.18C.17D.169．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，090DOF ∠=,OF 平分AOE ∠,若042BOD ∠=，则EOF ∠的度数为（）A.42°B.38°C.48°D.84°10．如图，ΔABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，CPE ∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 11．如图，在中，D 是BC 边的中点，AE 是的角平分线，于点E ，连接DE ．若，，则AC 的长度是( )A.5B.4C.3D.2 12．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E ，F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝4，BF ＝3，EF ＝2，则AD的长为（）A ．3B ．5C ．6D ．713．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（）A. B. C. D.14．已知线段a =6cm ，b =8cm ，则下列线段中，能与a ,b 组成三角形的是（）A ．2cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm15．直角三角形的一个锐角∠A 是另一个锐角∠B 的3倍，那么∠B 的度数是（）A ．22.5° B．45° C．67.5° D．135°二、填空题16．以下是小明化简分式2221(1)21x x x x x x --÷+++的过程．解：原式222221()21x x x x x x x x x x +-=-÷++++ ① 2222211x x x x x x x x -+++=⨯+- ② 22(2)(1)(1)(1)x x x x x x --+=+- ③ 21x x -=- ④ （1）小明的解答过程在第_______步开始出错；（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当2x =时分式的值．17．已知x+y=﹣1，xy=3，则x 2y+xy 2=_____．18．如图，ABC ∆中，E 是BC 的中点，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥于点D ，若4AB =，6AC =，则DE 的长度为_____.19．如图，将三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使得点B 与点A 重合，点C 与点A 重合，压平出现折痕DE ，FG ，其中D ，F 分别在边AB ，AC 上，E ，G 在边BC 上，若∠B ＝25°，∠C ＝45°，则∠EAG 的度数是_____°．20．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝6，△ABD 是等边三角形，点P 是∠BAC 的角平分线上一动点，连PC 、PD ，则PD+PC 的最小值为_____．三、解答题21．计算与化简 (1)()101020201911()()4()372π--++-⨯ (2)2(23)(23)2(2)x y x y y x ----- 22．计算：2()()()x y x y x y +-+-23．如图所示，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，12∠=∠，AD AC =，069BAC ∠=，求DAC∠的度数．24．已知，点O 为直线AB 上一点，∠COD=90°，0E 是∠AOD 的平分线。

2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)2018-201年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A。

-1 B。

C。

1 D。

22.下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A。

B。

C。

+1 D。

-13.如果关于x的方程ax^2-3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A。

a>0 B。

a≥0 C。

a=1 D。

a≠04.下面说法正确的是（）A。

一个人的体重与他的年龄成正比例关系B。

正方形的面积和它的边长成正比例关系C。

车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D。

水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A。

两个锐角分别对应相等B。

两条直角边分别对应相等C。

一条直角边和斜边分别对应相等D。

一个锐角和一条斜边分别对应相等6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A。

CM=BCB。

CB=ABC。

∠ACM=30°D。

CH·AB=AC·BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）7.计算：=8.计算：=9.如果关于x的一元二次方程x^2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是。

10.在实数范围内分解因式x^2-4x-1=。

11.函数的定义域是。

12.如果正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是。

13.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是。

14.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是。

15.已知直角坐标平面内两点A(-3,1)和B(1,2)，那么A、B 两点间的距离等于。

16.如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=。

{3套试卷汇总}2018年上海市八年级上学期期末学业水平测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若(x +a )(x +b )的积中不含x 的一次项,那么a 与b 一定是( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．a 比b 大【答案】A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a b ，看作常数合并关于x 的同类项，x 的一次项系数为0，得出a b ，的关系.【详解】∵2()()()x a x b x a b x ab ++=+++又∵()()x a x b ++的积中不含x 的一次项∴0a b +=∴a 与b 一定是互为相反数故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0. 2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．3．满足下列条件的不是直角三角形的是( )A ．三边之比为1：23B ．三边之比123C ．三个内角之比1：2：3D ．三个内角之比3：4：5【答案】D【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】解：A 、22212+=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B 、2221+=，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； C 、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．4．关于函数y=2x ，下列结论正确的是( )A ．图象经过第一、三象限B ．图象经过第二、四象限C ．图象经过第一、二、三象限D ．图象经过第一、二、四象限【答案】A【分析】分别根据正比例函数的图象及性质进行解答即可．【详解】解：A ．函数y=2x 中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；B ．函数y=2x 中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C ．函数y=2x 中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；D ．函数y=2x 中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查的是正比例函数的图象及性质，熟知正比例函数的图象及性质是解答此题的关键．5．下列各式正确的是（）A ．2235x x x +=B ．3362b b b =C ．441622x x x =D ．5210()x x =【答案】D【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A. 235x x x +=，故错误；B. 336b b b =，故错误；C. 44822x x x =，故错误；D. 5210()x x =，正确，故选D ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．6．如图所示，△ABC ≌△BAD ，点A 与点B ，点C 与点D 是对应顶点，如果∠DAB ＝50°，∠DBA ＝40°，那么∠DAC 的度数为（）A ．50°B ．40°C ．10°D ．5°【答案】C 【解析】根据全等三角形的性质得到∠DBA ＝∠CAB ＝40°，根据角与角间的和差关系计算即可．【详解】∵△ABC ≌△BAD ，点A 与点B ，点C 与点D 是对应顶点，∠DBA ＝40°，∴∠DBA ＝∠CAB ＝40°，∴∠DAC ＝∠DAB ﹣∠CAB ＝50°﹣40°＝10°．故选C ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，点A(m ，- 2)与点B(- 3,n)关于y 轴对称，则点(m, n)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据点A(m ，- 2)与点B(- 3,n)关于y 轴对称求出m 、n 的值，即可得到点(m, n)的坐标，从而判断其所在的象限．【详解】∵点A(m ，- 2)与点B(- 3,m)关于y 轴对称 ∴3022m n -⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得3,2m n ==-∴点(3, -2)在第四象限故答案为：D ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的问题，掌握关于y 轴对称的点的性质、象限的定义以及性质是解题的关键． 8．如图，ABC 中的周长为30cm ．把ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 于D ，交AC 于E ，连接AD ，若4AE cm =，则ABD △的周长为__________cm ；A ．22cm ．B ．20cm ．C ．18cm ．D ．16cm ．【答案】A 【分析】由折叠可知DE 是线段AC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得结论.【详解】解：由题意得DE 垂直平分线段AC ，4,CE AE AD CD ∴===8AC CE AE ∴=+= ABC 中的周长为30cm30AB BC AC ∴++=830AB BD DC ∴+++=30822AB BD AD ∴++=-=所以ABD △的周长为22cm .故答案为：22.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质是解题的关键.9．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为()32ab b +平方米，宽为b 米，则这块空地的长为（）A ．()32a +米B ．()3ab b +米C ．()33ab b + 米D ．()2232ab b +米【答案】A【分析】利用长方形的长=面积÷宽，即可求得.【详解】解：∵长方形的面积为()32ab b +平方米，宽为b 米，∴长方形的长=()32ab b +÷b =3a+2.故选A.【点睛】本题考查了整式的乘除，涉及到长方形的面积计算，难度不大.10．下列因式分解正确的是（）A ．()223632ax ax ax ax -=-B ．()()22x y x y x y +=-+--C ．()222242a ab b a b +-=+D ．()2221ax ax a a x -+-=-- 【答案】D 【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．【详解】A 、()23632ax ax ax x -=-，故此选项错误； B 、22x y +，无法分解因式，故此选项错误；C 、2224a ab b +-，无法分解因式，故此选项错误；D 、()2221ax ax a a x -+-=--，正确，故选D ．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．二、填空题11．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为_______________．【答案】32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC 是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC ，即可得到答案【详解】当△ABC 是钝角三角形时，∵∠D=90°，AC=13，AD=12， ∴222213125CD AC AD =-=-=,∵∠D=90°，AB=15，AD=12， ∴222215129BD AB AD =-=-=,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC 的周长=4+15+13=32；当△ABC 是锐角三角形时，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴222213125CD AC AD =-=-=，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴222215129BD AB AD =-=-=，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC 的周长=14+15+13=42；综上，△ABC 的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.12．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即 2.5PM ），已知2.5微米0.0000025=米，此数据用科学记数法表示为__________米．【答案】62.510-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】60.0000025 2.510-=⨯，故答案为62.510-⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．【答案】15和1；【分析】将3221-利用平方差公式分解因式，根据3221-可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和1．【详解】因式分解可得：3221-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，1两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.14．若正比例函数2y x =-的图象经过点()1,4A a -，则a 的值是__________．【答案】-1【分析】把点()1,4A a -代入函数解析式，列出关于a 的方程，通过解方程组来求a 的值．【详解】∵正比例函数2y x =-的图象经过点()1,4A a -，∴2(1)4a --=解得，a=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx （k≠0）． 15．如图，ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，如果AC=6cm ，BC=8cm ，那么DEB 的周长为_________cm ．【答案】1【分析】依据△ACD ≌△AED （AAS ），即可得到AC=AE=6cm ，CD=ED ，再根据勾股定理可得AB 的长，进而得出EB 的长；设DE=CD=x ，则BD=8-x ，依据勾股定理可得，Rt △BDE 中，DE 2+BE 2=BD 2，解方程即可得到DE 的长，再利用BC-CD 得出BD 的长，最后把BE,DE 和BD 相加求解即可．【详解】解：∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠EAD ，又∵∠C=90°，DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°，又∵AD=AD ，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AC=AE=6cm ，CD=ED ，∵Rt △ABC 中，22AC BC +（cm ）， ∴BE=AB-AE=10-6=4（cm ），设DE=CD=x ，则BD=8-x ，∵Rt △BDE 中，DE 2+BE 2=BD 2，∴x 2+42=（8-x ）2，解得x=3，∴DE=CD=3cm ，∴BD=BC-CD=8-3=5cm ，∴BE+DE+BD=3+4+5=1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解决问题的关键．16．因式分解：328a a -=________.【答案】()()222a a a +-【分析】根据因式分解的要求是将多项式分解为几个因式相乘的形式进行化简即可，注意要分解到不可分解为止.【详解】()()()322824222a a a a a a a -=-=+-，故答案为：()()222a a a +-.【点睛】本题主要考查了对多项式的因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解并确保将式子分解彻底是解决本题的关键.错因分析较容易题.失分的原因是：1.因式分解不彻底，如；2.混淆平方差公式与完全平方差公式.17．若关于x 的方程2347x m x --=+的解不小于2，则m 的取值范围是___________________．【答案】m≤-8【分析】先根据题意求到x 的解，会是一个关于m 的代数式，再根据x 不小于2列出不等式，即可求得正确的答案．【详解】解：2347x m x --=+2103m x --∴= 2x ≥21023m --∴≥ 解得8m ≤-故答案为：8m ≤-．【点睛】本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m 的不等式是解题的关键．三、解答题18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（5，1）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）连接OB 、OC ，直接写出△OBC 的面积．【答案】（1）图见解析，C 1（﹣5，1）；（2）7【分析】（1）利用图形轴对称的特点进行画图；（2）直角坐标系中不规则三角形面积利用“割补法”来计算.【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求，点C 1的坐标为（﹣5，1）；（2）111351315241587222OBC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-=. 【点睛】掌握直角坐标系图形对称的特点及不规则图形求面积的方法为本题的关键.19．如图，点C 在BE 上，AB BE ⊥，DE BE ⊥且AB CE =，AC CD =．求证：（1）ABC CED ∆∆≌；（2）AC CD ⊥．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）直接利用HL 即可证明Rt ABC Rt CED ∆∆≌；（2）根据全等三角形的性质得出A DCE ∠=∠，然后通过等量代换得出90ACD ∠=︒,即可证明结论．【详解】（1）AB BE ⊥，DE BE ⊥，90B E ∠=∠=∴°，在Rt ABC ∆和Rt CED ∆中，AC CD AB CE =⎧⎨=⎩， ()Rt ABC Rt CED HL ∆∆∴≌．（2）由（1）知Rt ABC Rt CED ∆∆≌．A DCE ∠=∠∴，90A ACB ∴∠+∠=︒，90DCE ACB ∠+∠=∴°，∴180()90ACD DCE ACB ∠=︒-∠+∠=︒AC CD ∴⊥．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．20．如图，△ABC 中，AB=AC ．按要求解答下面问题：（1）尺规作图：(保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)①作∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AD 相交于点P ；③连结PB、PC．（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系．【答案】（1）①作图见解析，②作图见解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分线的作法、垂直平分线的作法作图即可；（2）运用中垂线的性质得到PA=PB，再用等边对等角，角平分线的定义，及等量代换即可得到∠=∠，再用等角对等边可得PB=PC，所以PA=PB=PC.PAC PCA【详解】解：（1）（2）PA=PB=PC.【点睛】本题考查角平分线、线段的垂直平分线的尺规作法，及等腰三角形的性质，关键在于理解作图的依据. 21．已知3a+b的立方根是2，b8a+b的算术平方根．【答案】1．【分析】首先根据立方根的概念可得3a+b的值，接着估计8的大小，可得b的值；进而可得a、b的值，进而可得a+b；最后根据平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，可得3a+b=8；又∵183，∴b=1，∴3a+1=8；解得：a=1∴a+b =1+1=4，∴a+b的算术平方根为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．（1）若∠AED＝10°，则∠DEC＝度；（1）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图1，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH1+CH1＝1AE1．【答案】（1）45度；（1）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC ＝∠ACE＝65°，即可求解；（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣1α，可得∠CAE＝90°﹣1α，由等腰三角形的性质可得∠AEC ＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH2EF，CH2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝10°，∴∠ABE＝∠AED＝10°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（1）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣1α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣1α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH2CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH2AF，∵在Rt△AEF中，AE1＝AF1+EF1，2AF）1+2EF）1＝1AE1，∴EH1+CH1＝1AE1．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【答案】（1）y=x+2；（2）1【分析】（1）由图可知A 、B 两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y kx b =+即可求出kb 的值，进而得出结论；（2）由C 点坐标可求出OC 的长再由A 点坐标可知AD 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）由图可知(2,4)A 、(0,2)B ，242k b b +=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，故此一次函数的解析式为：2y x =+；（2）由图可知，(2,0)C -，(2,4)A ，2OC ∴=，4=AD ，11·24422AOC S OC AD ∆∴==⨯⨯=．答：AOC ∆的面积是1．【点睛】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出A 、B 、C 三点的坐标是解答此题的关键．24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式()()550x x +->解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①5050x x +>⎧⎨->⎩或②5050x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组①得5x >，解不等式组②得5x <-，所以不等式的解集为5x >或5x <-．问题：求不等式24031x x +<-的解集．【答案】123x -<<. 【分析】仿造例题，将所求不等式变形为不等式组，然后进一步求取不等式组的解集最终得出答案即可.【详解】∵两数相乘（或相除），异号得负， ∴由不等式24031x x +<-可得： 240310x x +>⎧⎨-<⎩或 240310x x +<⎧⎨->⎩，解不等式组①得：123x -<<，解不等式组②得：该不等式组无解，综上所述，所以原不等式解集为：123x -<<. 【点睛】本题主要考查了不等式组解集的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.25．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？【答案】（1）两个商店一样（2）24支【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：()21020.7201034⨯+⨯⨯-=元，乙：20.852034⨯⨯=元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，则()121020.710y x =⨯+⨯⨯-1.46x =+，当140y =时，得40 1.46x =+，解得：2247x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；220.85 1.7y x x =⨯=，当240y =时，得40 1.7x =，解得92317x =， ∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°．其中正确的判断有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】结合扇形统计图和条形统计图中“只在周末上网”是120人占60%，可以求得全部人数；再利用“从不上网”的占比得到人数；“天天上网”的圆心角度数是360×10%得到．【详解】因为“只在周末上网”是120人占60%，所以总学生人数为120÷60%=200名，①正确；因为“从不上网”的占比为：1-25%-10%-60%=5%，所以 “从不上网”的人数是200×5%=10人，②正确； “天天上网”的圆心角度数：360°×10%=36°，③错误．故选C ．【点睛】考查学生对扇形统计图和条形统计图的认识，根据统计图的数据结合起来求相关的人数和占比，学生熟练从两种统计图中提取有用的数据是本题解题的关键．2．下列等式成立的是（）A ．123a b a b +=+B ．2ab a ab b a b =--C ．212a b a b =++D ．a a a b a b=--++ 【答案】B【解析】A ．122b a a b ab++=≠3a b + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b +不能约分，故C 错误； D ．a a a b a b=--+- ，故D 不成立．故选B ．3．如图，一只蚂蚁从О点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与О点的距离为,s 则s 关于t 的函数图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据蚂蚁在半径OA 、AB 和半径OB 上运动时，判断随着时间的变化s 的变化情况，即可得出结论．【详解】解：一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA 这一段，蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大；到AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离S 不变，图象是与x 轴平行的线段；走另一条半径OB 时，S 随t 的增大而减小；故选：B ．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据随着时间的变化，到AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离S 不变，得到图象的特点是解决本题的关键．4．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x-4 -3 -2 -1 y-1 -2 -3 -4 x-4 -3 -2 -1 y -9 -6 -3 0当12y y >时，自变量x 的取值范围是（）A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-【答案】B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（-1，-3）．则当x ＜-1时，y 1＞y 1．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．5．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A 、B ，C 不是轴对称图形；D 是轴对称图形．故选D ．6．下列代数式中,是分式的为（）A ．3aB ．1x x +C ．52x y +D ．3π【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】1x x +这个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．7．△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=1．，则∠A 的度数是( )A ．35︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒ 【答案】B【解析】设∠A 的度数是x ，则∠C=∠B=1802x -， ∵BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ∴∠DBC=1804x -， ∴1802x -+1804x -+1=180°， ∴x=40°，∴∠A 的度数是40°.8．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，2BC =时，则阴影部分的面积为（）A ．4B ．4πC ．52πD ．8【答案】A 【分析】先根据勾股定理求出AB ，然后根据S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB 计算即可．【详解】解：根据勾股定理可得2225AC BC +=∴S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB =22211112222222AC BC AB AC BC πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++•- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2221412112542222222πππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =4故选A ．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．9．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（）A ．它的图象必经过点(1，-2)B ．它的图象经过第一、二、四象限C ．当x>13时，y>0 D ．它的图象与直线y=-3x 平行【答案】C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据一次函数的性质对B 、D 进行判断；令y ＞0，得到x ＜13，则可对C 进行判断．【详解】解：A.当x=1时，y=-2，正确；B.函数经过一、二、四象限，正确；C.令y ＞0，即-3x+1＞0，解得x ＜13，错误； D.∵两个直线的斜率相等，∴图象与直线平行，正确．故答案为：C.此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴． 10．下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②③④ 【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．二、填空题11．如图，在ACB 中，ACB 90∠︒=，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()8,3-，点B 的坐标是__________．【答案】 (1,6)【分析】过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，利用已知条件可证明△ADC ≌△CEB ，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标．【详解】解：过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∵90ADC CBECAD BCEAC BC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-8，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，∴BE=6，∴则B点的坐标是（1，6）故答案为（1，6）【点睛】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．12．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．【答案】1【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为22912+=15米，所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，故答案为1．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_____．【答案】2秒或3.5秒【分析】由AD ∥BC ，则PD=QE 时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形，①当Q 运动到E 和C 之间时，设运动时间为t ，则得：9-3t=5-t ，解方程即可；②当Q 运动到E 和B 之间时，设运动时间为t ，则得：3t-9=5-t ，解方程即可．【详解】∵E 是BC 的中点，∴BE=CE=12BC=9， ∵AD ∥BC ，∴PD=QE 时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形，①当Q 运动到E 和C 之间时，设运动时间为t ，则得：9−3t=5−t ，解得：t=2，②当Q 运动到E 和B 之间时，设运动时间为t ，则得：3t−9=5−t ，解得：t=3.5；∴当运动时间t 为2秒或3.5秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：2秒或3.5秒．【点睛】本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可求解． 14．数据-3、-1、0、4、5的方差是_________．【答案】9.1．【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差．【详解】这组数据的平均数是：(3)(1)04515x -+-+++==方差是2222221[(31)(11)(01)(41)(51)]9.25s =--+--+-+-+-=．故答案为：9.1．【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()3,2、()1,0-，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90得到线段BA'，则点A'的坐标为________．【答案】()1,4-【分析】作AC ⊥x 轴于C ，利用点A 、B 的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．【详解】作AC ⊥x 轴于C ，∵点A 、B 的坐标分别为（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴点A′的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．16．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．【答案】1.22×10﹣1．。

[试卷合集3套]上海市金山区2018年八年级上学期数学期末考试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把分式2223x y x y +-的x ，y 均扩大为原来的10倍后，则分式的值 A ．为原分式值的110 B ．为原分式值的1100 C ．为原分式值的10倍D ．不变【答案】A【解析】试题解析：x 、y 均扩大为原来的10倍后，∴()()2222102312310100x y x y x y x y ++=⨯-- 故选A.2．设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5【答案】C【分析】首先得出19的取值范围，进而得出19-1的取值范围．【详解】∵4195<<，∴31914<-<，故34a <<，故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出19的取值范围是解题关键．3．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b ＞，则一次函数y kx b =+的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ，所以k ＞0，b ＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4．下面是一名学生所做的4道练习题：①0(2)1-=；②()3236xy x y -=；③222()x y x y +=+，④21(3)9--=，他做对的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据零次幂、积的乘方、完全平方公式、负整数指数幂进行判断.【详解】解：①0(2)1-=，正确；②()3236xy x y -=-，错误；③222()2x y x y xy +=++，错误； ④21(3)9--=，正确. 故选B.【点睛】本题考查了整式乘法和幂的运算，正确掌握运算法则是解题关键.5．若实数,m n 满足等式 40m -=，且mn 、恰好是等腰ABC ∆的两条的边长，则ABC ∆的周长是( )A ．6或8B ．8或10C ．8D ．10【答案】D【分析】根据 40m -=可得m ，n 的值，在对等腰△ABC 的边长进行分类讨论即可．【详解】解：∵ 40m -=∴40m -=，20n -=∴4,2m n ==，当m=4是腰长时，则底边为2，∴周长为：4+4+2=10，当n=2为腰长时，则底边为4，∵2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，故答案为：D ．本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证．6．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3，AP ＝5，点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF 的长是（）A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】B 【分析】过P 作PM ⊥AB 于M ，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF 的方程，求出方程的解即可．【详解】过P 作PM ⊥AB 于M ，∵点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍， ∴12×AF×3=2×12×4×3， ∴AF=8，故选B ．考点：角平分线的性质．7．()020202019π-的计算结果是（）A ．20202019π-B ．20192018π-C ．0D ．1【答案】D【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可．【详解】()020202019π-=1．故选D ．【点睛】8．将分式2x y x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（） A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍【答案】B【分析】将原式中的x 、y 分别用3x 、3y 代替，化简，再与原分式进行比较．【详解】解：∵把分式2x y x y-中的x 与y 同时扩大为原来的3倍， ∴原式变为：22733x y x y -＝ 29x y x y -＝9×2x y x y-， ∴这个分式的值扩大9倍．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．9．下列说法错误的是( )A ．边长相等的两个等边三角形全等B ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C ．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D ．形状和大小完全相同的两个三角形全等【答案】C【分析】根据三条边相等三个角相等可对A 进行判断；利用SAS 可对B 进行判断；根据全等的条件可对C 进行判断；根据全等的定义可对D 进行判断.【详解】A. 三条边都相等且三个都相等，能完全重合，该选项正确；B. 两条直角边对应相等且夹角都等于90︒，符合SAS ，该选项正确；C. 不满足任何一条全等的判定条件，该选项错误；D. 形状和大小完全相同的两个三角形完全重合，该选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中结合特殊三角形的性质得出判定全等的条件是解决问题的关键.．10．直线y =kx +b 经过第二、三、四象限，那么（）A ．k 0>，b 0>B ．k 0>，b 0<C ．k 0<，b 0<D ．k 0<，b 0>【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】∵直线y=kx+b 经过第二、四象限，∴k ＜0，又∵直线y=kx+b 经过第三象限，即直线与y 轴负半轴相交，∴b ＜0，故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系：k ＞0时，直线必经过一、三象限； k ＜0时，直线必经过二、四象限； b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交； b=0时，直线过原点； b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．二、填空题11．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________【答案】答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．12．用科学计数法表示1．111 1526＝_____________．【答案】55.2610-⨯【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1．111 1226=2.26×11-2；故答案为：2.26×11-2．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．13．x 2{1y ==是方程2x －ay ＝5的一个解，则a ＝____．【答案】-1【解析】试题解析：把x 21y =⎧⎨=⎩代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.14．已知等腰三角形的底角是15°，腰长为8cm ，则三角形的面积是_______．1【分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【详解】解：如图，∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=30°，∵AB=AC=8，∴CD=12AC=12×8=4，∴三角形的面积=12×8×4=16cm1，故答案为：16cm1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及外角的运用，等腰三角形中等边对等角、外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键．15．如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了_____m．【答案】1【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．【详解】解：如图由题意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8 m，CD即为所求则OC2222257AC AO-=-21（m），故OD＝22222515BD OB-=-＝20（m），则CD＝OC-OD=21-20＝1m．故答案为：1．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．16．李华同学在解分式方程23122x mx x-+=--去分母时，方程右边的1没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为3x=，则m的值为___________．【答案】−2或−1【分析】先按李华同学的方法去分母，再将x＝3代入方程，即可求得m的值．注意因为x−2＝−（2−x），所以本题要分两种情况进行讨论．【详解】解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：①方程两边同乘（x−2），得2x−3＋m＝1，把x＝3代入得6−3＋m＝1，解得m＝−2；②方程两边同乘（2−x），得−2x＋3−m＝1，把x＝3代入得−6＋3−m＝1，解得m＝−1．故答案为：−2或−1．【点睛】本题考查了解分式方程的思想与解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点．由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情况讨论，这是本题的关键．17．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．【答案】5【解析】试题分析：n边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5. 三、解答题18．暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.【答案】（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1．∴ 150k+b=1 b="2"解得∴y=x+2．（2）当x=400时，y=×400+2=5＞3． ∴他们能在汽车报警前回到家．【解析】（1）先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式；（2）把x=400代入一次函数关系式计算出y 的值即可得到结果．19．观察下列各式：221111*********++=+-= 221111*********++=+-= 2211111111343412++=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（12211145++=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；（35014964+ 【答案】（1）1120；（22211111(1)(1)n n n n ++=+++；（3）1156，过程见解析【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．【详解】解：（12211111111454520++=+-=；故答案为：1120；（22211111111(1)1(1)n n n n n n ++=+-=++++； 2211111(1)(1)n n n n ++=+++；（311==【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．20．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.【答案】（1）甲12万元,乙10万元；（2）有3种；（3）选购甲型设备4台,乙型设备6台【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x 万元，乙型设备每台的价格为y 万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m 台，则购买乙型设备（10−m ）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m 的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m 的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：(1)设甲型设备每台的价格为x 万元,乙型设备每台的价格为y 万元,根据题意得： 3216263x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得： 1210x y =⎧⎨=⎩ 答：甲型设备每台的价格为12万元,乙型设备每台的价格为10万元.(2)设购买甲型设备m 台,则购买乙型设备()10m -台,根据题意得： ()1210101103m m m ⎧+-≤⎨≥⎩解得：35m ≤≤∵m 取非负整数,∴3,4,5m =∴该公司有3种购买方案,方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台(3)由题意：()240180102040m m +-≥,解得：4m ≥,∴m 为4或5当4m =时,购买资金为：124106108⨯+⨯=(万元)当m ＝5时,购买资金为：125105110⨯+⨯=(万元)∵108110<,∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台,乙型设备6台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A ，B 关于y 轴的对称点A″，B″的坐标．【答案】 (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．22．用合适的方法解方程组：（1）2 232x y x y=⎧⎨-=⎩（2）323 5623x yx y+=⎧⎨-=-⎩．【答案】（1）42xy=⎧⎨=⎩（2）-13xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入法求解，把①代入②;（2）利用加减消元法①×3+②得出14x=-14，求出x，把x的值代入①求出y即可；【详解】（1）2232x yx y=⎧⎨-=⎩①②把①代入②得：4y-3y=2解得：y=2；把y=2代入①得：x=4，则方程组的解是：42 xy=⎧⎨=⎩（2）323 5623x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①×3+②得：14x=-14，解得：x=-1，把x=-1代入①得：-3+2y=3，解得：y=3，所以原方程组的解为-13 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，方法有：代入法和加减法两种，要根据方程组的特点选择适当的方法．23．某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（8x≥），购买这两种原料的总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？【答案】（1）y=4x+100；（2）当x=8时，y有最小值，符合标准．【分析】（1）根据题意列出一次函数的解析式即可；（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少，并判断是否符合标准．【详解】解：（1）根据题意：y=9x+5（20-x），即y=4x+100；（2）设需要购买甲种原料x千克，则需要购买种乙原料（20-x）千克，则120x+80（20-x）≥95×20，解得：x≥7.5，在y=4x+100中，∵4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=8时，y有最小值，符合标准．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：△DCF ≌△DEB ；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（2）AD=1．【分析】（1）先利用角平分线的性质定理得到DC=DE ，再利用HL 定理即可证得结论．（2）由△DCF ≌△DEB 得CD=DE=5，CF=BE=4，进而有AC=12，在Rt △ACD 中，利用勾股定理即可解得AD 的长．【详解】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴DC=DE ，在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，DC DE DF DB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △DCF ≌Rt △DEB(HL)；（2）∵△DCF ≌△DEB ，∴CF=EB=4，∴AC=AF+CF=8+4=12，又知DC=DE=5，在Rt △ACD 中，2213AC CD +=．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理和HL 定理证明三角形全等是解答的关键．25．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：(1)10的线段PQ ，其中P 、Q 都在格点上；(2)面积为13的正方形ABCD ，其中A 、B 、C 、D 都在格点上．【答案】(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为10，由此可得线段PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为13，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．【详解】(1)(2)如图所示：【点睛】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，在ABC ∆中，90C =∠，则B 为（）A ．15B ．30C ．50D ．60【答案】D 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，则x ＋2x ＝90°．解得：x ＝30°．所以2x ＝60°，即∠B 为60°．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．2．实数02，﹣π，0.1010010001…，227，其中无理数出现的频率是（） A ．20%B ．40%C ．60%D ．80% 【答案】C【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．【详解】解：在实数02，−π，0.1010010001…，2272，﹣π，0.1010010001…这3个，则无理数出现的频率为：3÷5×100%=60%，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数．3．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 【答案】A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .C、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.4．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).A．对应点所连线段都相等B．对应点所连线段被对称轴平分C．对应点连线与对称轴垂直D．对应点连线互相平行【答案】B【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.【详解】轴对称图形是把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，由题意知，两图形关于直线对称，则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分，当图形平移后，两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质，熟悉掌握性质是关键.5．已知二元一次方程组28212a ba b+=⎧⎨-=⎩，则a的值是()A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：28212a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=20，解得：a=1．故选：B．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组.6．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）对．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】分别利用SAS，SAS，SSS来判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三对．故选B．7．某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(2 1.41≈，≈)≈5 2.243 1.73A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】如图，在直角△COD中，根据勾股定理求出CD的长，进而可得CB的长，然后与四辆车的车高进行比较即得答案．【详解】解：∵车宽是2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处高度与车高即可．如图，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴223 1.73=-=≈米，∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33CD OC OD米．∵2.8<3.33，3.1<3.33，3.4>3.33，3.7>3.33，∴这四辆车中车高为2.8米和3.1米的能够通过，而车高为3.4米和3.7米的则不能通过．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理在实际中的应用，难度不大，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握勾股定理．8．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，4【答案】A【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．【详解】A、2＋3＞4，能够组成三角形；B、2＋2＝4，不能构成三角形；C、2＋3＜6，不能组成三角形；D、1＋2＜4，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3【答案】C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题11．一个三角形三边长分别是4，6，x ，则x 的取值范围是____．【答案】210x <<【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．【详解】解：∵一个三角形三边长分别是4，6，x ，∴6－4＜x ＜6＋4解得：2＜x ＜10故答案为：210x <<．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 12．如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为___________．【答案】15【分析】P 点关于OB 的对称是点P 1，P 点关于OA 的对称点P 2，由轴对称的性质则有PM=P 1M ，PN=P 2N ，继而根据三角形周长公式进行求解即可.【详解】∵P 点关于OA 的对称是点P 1，P 点关于OB 的对称点P 2，∴OB 垂直平分P P 1，OA 垂直平分P P 2，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴△PMN 的周长为PM+PN+MN=MN+P 1M+P 2N=P 1P 2=15，故答案为：15.【点睛】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．13．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，则△ABC 是_______三角形．【答案】等边【分析】由于AB=AC ，∠B=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，判断得出△ABC 为等边三角形即可解决问题．【详解】∵AB=AC ，∠A=60°，∴△ABC 为等边三角形，故答案是：等边．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质：有一个60°的等腰三角形为等边三角形；三个角都相等，每一个角等于60°．14．分式1x x +有意义的条件是__________. 【答案】1x ≠-【分析】根据分式的性质即可求出. 【详解】∵1x x +是分式， ∴10x +≠∴1x ≠-【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.15．已知关于x 的不等式|2||3|x x a ++-<有解，则实数a 的取值范围是______．【答案】5a >【分析】先根据绝对值的意义求出|2||3|x x ++-的取值范围，然后根据不等式组解集的确定方法求解即可．【详解】由绝对值的意义可知：|2||3|x x ++-是表示数轴上数x 对应的点到2-和3对应点的距离之和，则|2||3|5x x ++-≥，不等式|2||3|x x a ++-<有解，5a ∴>，即a 的取值范围是5a >．故答案为：5a >．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．16．9的平方根是________；125-的立方根是__________．【答案】3± 5-【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.【详解】解：9的平方根是3±；125-的立方根是5-；故答案为：3±，5-.【点睛】本题考查了平方根的定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.17．我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边()n a b +展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则6()a b +展开后最大的系数为_____【答案】15【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解．【详解】∵1()a b +展开后最大的系数为1=0+1； 2()a b +展开后最大的系数为2=1+1；3()a b +展开后最大的系数为3=1+2；4()a b +展开后最大的系数为6=1+2+3；∴5()a b +展开后最大的系数为1+2+3+4=10； 6()a b +展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；故答案为：15.【点睛】此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.三、解答题18．如图，在等边△ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E （点E 不与点A 重合）．（1）若∠CAP ＝20°．①求∠AEB ＝ °；②连结CE ，直接写出AE ，BE ，CE 之间的数量关系．（2）若∠CAP ＝α（0°＜α＜120°）．①∠AEB 的度数是否发生变化，若发生变化，请求出∠AEB 度数；②AE ，BE ，CE 之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论．【答案】（1）①1；②CE+AE＝BE；（2）①1°；②结论不变：CE+AE＝BE，证明见解析【分析】（1）①证明AB＝AD，推出∠ABD＝∠D＝40°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②结论：CE+AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，证明△BAM≌△CAE（SAS），推出BM＝EC可得结论．（2）①结论：∠AEB的度数不变，∠AEB＝1°．证明方法类似（1）．②结论不变：CE+AE＝BE．证明方法同（1）．【详解】解：（1）①在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°，由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠PAC＝20°，∴∠PAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD＝100°，∴∠D＝12（180°﹣∠BAD）＝40°，∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝1°．故答案为：1．②结论：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，∵EM＝EA，∠AEM＝1°，∴△AEM是等边三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，∴∠MAB＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴BM＝EC，∴CE+AE＝BM+EM＝BE．。

2018-2019学年上海市金山区金山区教育局八年级上学期期末数学试题(解析版)

上海市金山区金山区教育局2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)1.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A 、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数是小数，故B 错误；C 、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C 正确；D 、被开方数含开得尽的因数，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．2.下列一元二次方程中,有一个根为1的方程是（）A.223=0x x -+ B.232=0x x -+ C.223=0x x -- D.232=0x x +-【答案】B【解析】【分析】直接将x=1代入各方程进行判断方程左右两边是否相等即可得到结论.【详解】A 、把x=1代入方程得左边=2≠0，故选项A 错误；B 、把x=1代入方程得左边=0，故选项B 正确；C 、把x=1代入方程得左边=-4≠0，故选项C 错误；D 、把x=1代入方程得左边=2≠0，故选项D 错误.故选B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，熟知方程的解是满足方程成立的未知数的值是解题的关键.3.已知正比例函=y kx (k 是常数,0k ≠)中y 随x 的増大而增大,那么它和函数k y x=(k 是常数,k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正比例函=y kx (k 是常数,0k ≠)的图象y 随x 的增大而增大，可以得到k 的正负，从而可以判断反比例函数k y x=（k 是常数，k≠0）的图象所在的象限，从而可以解答本题．【详解】∵正比例函=y kx (k 是常数,0k ≠)的图象y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴反比例函数k y x=（k 是常数，k≠0）的图象分布在第一、三象限，故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质和反比例函数的性质解答．4.下列四组数据表示三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的一组数据是()A.1cm,cm,4cmB.5cm,12cm,13cm:C.3cm,4cm,5cm:D.7cm,24cm,25cm 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵12+(2=9=32≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项正确；B、∵52+122=169=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42=25=52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵72+242=625=22，∴能够成直角三角形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5.已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB、BC的距离相等,那么点M()A.在AC边的高上B.在AC边的中线上C.在∠ABC的平分线上D.在AC边的垂直平分线上【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质推出M在∠ABC的角平分线上，即可得到答案．【详解】∵由角平分线上点到角两边距离相等的性质，∴点M应在∠ABC的平分线上．故选C．【点睛】本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．6.下列四个命题:①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分:a ,则a>0:④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(-1,-2);其中真命题的是() A.①、② B.②、④ C.③、④ D.①、③【答案】B【解析】【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，算术平方根的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故①错误；②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，故②正确；a =,则a ≥0，故③错误；④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(-1,-2)，故④正确.其中真命题的是②、④.故选B.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题:(本大题共12题,每题2分,满分24分)7.化简:0)a >=__________【答案】3a【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】∵0a >，||3a a =.故答案为：3a .【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质化简二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.8.方程240x x -=的解为_________.【答案】120,4x x ==【解析】【分析】采用分解因式法解方程即可.【详解】解：()2440x x x x -=-=，解得120,4x x ==.【点睛】本题考查了分解因式法解方程.9.函数y =的定义域是______【答案】2x ≥【解析】【分析】由二次根式的被开方数是非负数列不等式可得定义域.【详解】根据题意得，3x-6≥0，解得，2x ≥.故答案为：2x ≥.【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题.10.已知函数()1x f x x -=，则()2f =______．【答案】12【解析】【分析】把x ＝2直接代入计算即可．【详解】解：把x ＝2代入()1x f x x -=，可得：()211222f -==，故答案为：12【点睛】此题考查求函数值，关键是把x ＝2代入进行计算．11.如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．【答案】1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m 的等式，即可求出m 的值．解答：解：∵x 的方程x 2-2x+m=0（m 为常数）有两个相等实数根∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为112.在实数范围内分解因式：221x x --=_______.【答案】(11x x ---+【解析】【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】222221(1)2(1)(11x x x x x x --=--=--=-+-故填：(11x x ---+.【点睛】本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.13.已知点A(3,a)、B(-1,b)在函数3y x =-的图像上,那么a ___b(填“>”或“=”或“<”)【答案】<【解析】【分析】把点A （3，a ），B （-1，b ）代入函数3y x=-上求出a 、b 的值，再进行比较即可．【详解】把点A （3，a ）代入函数3y x =-可得，a=-1；把点B （-1，b ）代入函数3y x =-可得，b=3；∵3＞-1，即a ＜b ．故答案为：＜．【点睛】本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．14.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．【答案】20%【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x ，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是x ，根据题意得：2000×（1+x ）2=2880解得：x 1=20%，x 2=-220%（舍去）故答案为20%．15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________【答案】如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【解析】【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16.已知直角坐标平面内两点()3,1A -和()3,1B -，则A 、B 两点间的距离等于______．【答案】【解析】【分析】根据两点间的距离公式d 解答即可．【详解】解：∵直角坐标平面内两点A （−3，1）和B （3，−1），∴A 、B 两点间的距离等于=故答案为．17.已知△ABC 中，∠A=90°，角平分线BE 、CF 交于点O ，则∠BOC 【点睛】本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键．=．【答案】135°【解析】试题分析：先画出草图，由已知可得出∠ABC+∠ACB=90°，再根据角平分线即可得出∠OBC+∠OCB=45°，从而得出答案．解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为135°．考点：角平分线的定义；三角形内角和定理．18.已知,在△ABC 中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC 翻折使得点B 与点A 重合,折痕与边AC 交于点P,如果AP=4,那么AC 的长为_______【答案】5++【解析】【分析】过B 作BF ⊥CA 于F ，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到AC 的长．【详解】分两种情况：①当∠C 为锐角时，如图所示，过B 作BF ⊥AC 于F ，由折叠可得，折痕PE垂直平分AB，∴AP=BP=4，∴∠BPC=2∠A=45°，∴△BFP是等腰直角三角形，∴BF=DF=又∵BC=3，∴Rt△BFC中，1=，∴AC=AP+PF+CF=5+；②当∠ACB为钝角时，如图所示，过B作BF⊥AC于F，同理可得，△BFP是等腰直角三角形，∴BF=FP=，又∵BC=3，∴Rt△BCF中，1=，∴AC=AF-CF=3+故答案为：5+或3+【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、简答题(本大题共5题,第19-22题,每题6分,第23题8分,满分32分)19.．【答案】【解析】【分析】先分母有理化，同时进行二次根式的乘法运算，然后合并同类二次根式即可．【详解】原式-=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.解方程:22(2)5x x x -=+【答案】125,1x x ==-【解析】【分析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解（x+1）（x-5）=0，方程就可以化为两个一元一次方程x+1=0或x-5=0，解两个一元一次方程即可.【详解】22(2)5x x x -=+，方程变形为：2450x x --=∴(1)(5)0x x +-=∴x+1=0，x-5=0,∴125,1x x ==-【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可以化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可.21.已知:y 与2x-3成正比例,且当x=4时,y=10,求y 与x 的函数解析式【答案】46y x =-【解析】【分析】根据正比例函数的定义，设y=k（2x-3）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．【详解】∵y与2x-3成正比例，∴设y=k（2x-3）（k≠0），将x=4，y=10代入得：10=（2×4-3）×k，解得k=2，所以，y=2（2x-3），所以y与x的函数表达式为：y=4x-6．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．22.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD.【答案】见解析【解析】【分析】根据已知AC=BC，∠C=90，可得出DE=EB，再利用AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，可证明△ACD≌△AED，然后利用全等三角形的对应边相等和等量代换即可证明AB=AC+CD．【详解】证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，∴∠ABC=45°，又∵DE⊥AB，垂足为E，∴∠B=∠EDB=45°，∴DE=EB，又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD．在Rt△ACD与Rt△AED中，∵AD AD DE CD ⎧⎨⎩＝＝，∴△ACD ≌△AED ，∴AC=AE ，CD=DE ，∴AB=AE+EB=AC+CD ．【点睛】此题考查学生对等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，证明此题的关键是证明△ACD ≌△AED ，此题难度不大，属于基础题．23.已知：△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120∘，（1）利用直尺、圆规,求作AB 的垂直平分线DE,交BC 于点D 、交AB 于点E:(不要求写出作法,但要求保留作图痕迹)（2）若BD=3，求BC 的长.【答案】（1）见解析；（2）9【解析】【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作出DE 垂直平分AB ；（2）连接AD ，如图，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线的性质得DA=DB ，则∠DAB=∠B=30°，接着计算出∠CAD=90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CD=2AD ，从而得到结论．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）连接AD ，如图，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵BD=3，∴AD=3，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=120°−30°=90°，∴CD=2AD=6，∴BC=BD+CD=3+6=9.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．四、解答题(本大题共3题,第24、25每题8分,第26题10分,满分26分)24.已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,点D为垂足,AD=BD,点E在AD上,BE=AC（1）求证:△BDE≌△ADC（2）若M、N分别是BE、AC的中点,分别联结DM、DN.求证:DM⊥DN【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）运用HL证明△BDE≌△ADC即可；（2）由△BDE≌△ADC可得DE=DC，∠DEM=∠C，BE=AC，再依据M、N分别是BE、AC的中点，从而可得CN=EM，进而可证明△DEM≌△DCN，可得∠CDN=∠EDM，结合∠ADC=90°即可证得结论.【详解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ADC和Rt△BDE中，DA DB BE AC=⎧⎨=⎩∴△BDE ≌△ADC;（2）如图，∵△BDE ≌△ADC ，∴DE=DC ，∠DEM=∠C ，∵M 、N 分别是BE 、AC 的中点且BE=AC ，∴EM=CN ，在△DEM 和△DCN 中，DEM C EM D N E C C D ∠=∠==⎧⎪⎨⎪⎩∴△DEM ≌△DCN∴∠EDM=∠CDN∵∠CDN+∠NDA=90°，∴∠MDA+∠NDA=90°，即DM ⊥DN.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握性质和判定是解决此题的关键.25.如图,已知直角坐标平面内的两点A(3,2),点B (6,0)过点B 作Y 轴的平行线交直线OA 于点C（1）求直线OA所对应的函数解析式（2）若某一个反比例函数的图像经过点A,且交BC于点D,联结AD,求△ACD的面积.【答案】（1）23y x=；（2）112【解析】【分析】（1）设直线OA的解析式为y=kx(k≠0)，把A点坐标代入解析式，求出k的值即可；（2）过A作AE⊥x轴于点E，连接AD，根据S△ACD=S△CBO-S△AEO-S梯形ADBE求解即可.【详解】（1）设直线OA的解析式为y=kx(k≠0)，∵A(3,2)在直线OA上，∴2=3k解得，k=2 3,∴直线OA的解析式为23 y x =;（2）过A作AE⊥x轴于点E，连接AD，如图所示，∵A（3，2）∴OE=3，AE=2，设反比例函数解析式为：k y x =，∵A （3，2）∴k=2×3=6∴6y x=，∵B(6,0)∴D(6,1)，C （6，4）∴OB=6，BE=OB-OE=3，BD=1，BC=4，∴S △ACD =S △CBO -S △AEO -S 梯形ADBE =111()222OB BC OE AE BD AE BE --+g g g =1116432(12)3222⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=112.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式以及三角形面积公式的运用.26.已知:CP 是等边△ABC 的外角∠ACE 的平分线，点D 在边BC 上，以D 为顶点，DA 为一条边作∠ADF=60°,另一边交射线CP 于F(1)求证:AD=FD(2)若AB=2,BD=x,DF=y,求y 关于x 的函数解析式(3)若点D 在线段BC 的延长线上，（1）中的结论还一定成立吗？若成立，请证明．【答案】（1）见解析；（2）4)y x =<<；（3）成立，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用外角平分线得：∠ACP=∠PCE=60°，证明A、D、C、F四点共圆，从而得出△ADF是等边三角形，所以AD=FD；（2）作AM⊥BC于M．证明AD2=AE•AB，即可解决问题；（3）同（1）得：A、C、D、F四点共圆，则△ADF是等边三角形，所以AD=FD．【详解】（1）连接AF，∵∠ACB=60°，∴∠ACE=120°，∵CP平分∠ACE，∴∠ACP=∠PCE=60°，∴∠ADF=∠ACP=60°，∴A、D、C、F四点共圆，∴∠AFD=∠ACB=60°，∴∠ADF=∠AFD=60°，∴∠DAF=60°，∴△ADF是等边三角形，∴AD=FD；（2）过A作AM⊥BC于M，如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB=2，BM=12BC=1，∴==∵BD=x ，∴MD=x-1，∵△ADF 是等边三角形，∴AD=DF=y ，在Rt △AMD 中，222AD AM MD =+∴222(1)y x =+-，即4)y x =<<；（3）如图，同（1）得：∠ADF=∠ACF=60°，∴A 、C 、D 、F 四点共圆，∴∠FAD=∠FCD=60°，∴∠AFD=60°，∴△ADF 是等边三角形，∴AD=FD ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定及三角形的外角定理，知道等边三角形的三边相等，且各角为60°；同时本题利用了四点共圆，若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，则四点共圆．。

2018学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案_736

2018学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案和评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1、C 2、D 3、B 4、A 5、D 6、A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7、3； 8、2≥x ； 9、3,021==x x ； 10、21； 11、面积相等的两个三角形全等； 12、减小； 13、()800111522=-x ；14、01≠<m m 且； 15、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-417341732x x ； 16、231y y y <<； 17、10； 18、233t . 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 19.1)---362351062+-+-=…………………………3分 1036-= ……………………………………………3分20. 配方法解方程：021322=+-x x ． 41232-=-x x ………………………………………………2分165432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ………………………………………………1分 45434543-=-=-x x 或…………………………………1分 45434543-=+=x x 或……………………………………1分所以，原方程的根是4543454321-=+=x x ，……1分FE DC BA21．解：Θ1y 与x 成正比例，2y 与()2-x 成反比例∴设()0,2,212211≠-==k k x k y x k y ……………………………2分Θ21y y y -= ∴设()022121≠--=k k x k x k y ……………………………1分又当2-=x 时，7-=y ；当3=x 时，13=y∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-13374122121k k k k ……………………………1分解得⎩⎨⎧-==4321k k ……………………………1分 ∴y 关于x 的函数解析式为：243-+=x x y ……………………………1分22.说明：角平分线作对2分；圆作对2分；结论2分（漏掉一个点扣1分）23．如图，已知：△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，AD 与BE 相交于点F ，且BF=AC ，DF=DC ．（1）求证：△BDF ≌△ADC ；（2）若AF=6，FD=2，试求△ABC 的面积．证明：（1）ΘAD ⊥BC∴︒=∠=∠90ADC ADB ……………………………………（1分）在Rt △BDF 和Rt △ADC 中⎩⎨⎧==DCDF ACBF ∴ Rt △BDF ≌Rt △ADC （H.L ）……………………………………（2分）（2）由（1）知Rt △BDF ≌Rt △ADC∴BD=AD=6+2=8……………………………………………1分 ∴BC=BD+CD=10……………………………………………1分 401082121=⨯⨯=•=∴∆BC AD S ABC …………………1分G FECBA四、解答题（本大题3小题，每小题8分，满分24分） 24.设道路的宽应该为x 米.…………1分依据题意得 ()570)20(232=--x x .……………………………3分整理，得 035362=+-x x . ……………………………1分解得351=x ，12=x .…………………………………………1分351=x 不符合题意，应舍去∴1=x ……………………………………………………1分答：道路的宽应该为1米.……………………1分25．证明：(1) BD EF ⊥……………………………………………1分联结DE∵△ABC 中，∠ABC=90°, E 为AC 的中点 ∴AC BE 21=………………………………………………………………1分 ∵过点C 作BE 的垂线，交BE 于点G ∴ο90=∠CGE∵过点A 作BE 的平行线，两直线相交于点D ∴ο90=∠=∠CGE CDA∵△ACD 中，∠CDA=90°, E 为AC 的中点 ∴AC DE 21=………………………………………………………………1分 ∴BE=DE∵BE=DE ，F 是BD 的中点∴BD EF ⊥………………………………1分 (2) 设x AC 2=，则x BE =,x AD -=13…………………………1分在Rt △ACD 中，∵222CD AD AC +=∴()()2221362x x -+=……………………………1分解得341-=x （不符合题意，舍去）5=x ……………………………1分 ∴10=AC …………………………………………………………1分26.解：（1）设正比例函数的解析式y=kx(k≠0) 将A （2，2）代入y=kx 得 2=2k ，k=1∴正比例函数解析式为y=x…………………………………………（2分）将B （m ，3）代入m=3……………………………………………（1分）（2）设反比例函数解析式为y =kx (k ≠0) 则C (2，K2) D (3，K3)……（1分）则AC=2−K2 BD=3−k3 而AC 与BD 间距离为1M QP GF EDCBAEM P ()Q GFDCBA∴()4533222121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=+=k k BD AC S ABDC 梯………………………（1分）解得k=3 ∴反比例函数解析式为y =3x ………………………………………（1分）（3）据题意得：A （2，2） B （3，3） D （3，1）∴AB=√2 AD=√2 BD=2 ∴AB=AD ∴△ABD 是等腰三角形…（1分）又∵()()4222222=+=+AD AB ，4222==BD∴AB 2+AD 2=BD 2 ∴△ABD 是直角三角形，且∠BAD=90゜……（1分）综上所述，△ABD 是等腰直角三角形五、综合题（满分10分,2分+4分+4分）27.（1）垂直 …………………………………………………………………2分（2）如图所示，延长QA 至M 点，使MA=AQ ，联结ME ，MF. ………1分则FA 是MQ 的中垂线∴PM=PQ ……………………………………………1分易知△AQG ≌△AME∴QG=ME ，∠G=∠MEA ……………………………1分在Rt △EFG 中 ∵∠G+∠GEF=90°∴∠MEA+∠GEF=90°∴222PM PE EM =+ ∴222PQ PE GQ =+………………………………1分（3）如图所示，由（2）易知222PQ PE GQ =+ 又在Rt △PQF 中222PQ PF FQ =+∴22222PF FQ PQ PE GQ +==+………………1分在Rt △EFG 中， ∵∠G=30°，EF=3 ∴EG=6 ∴333622=-=FG∵x PF =，y GQ =∴x PE -=3，y FQ -=33………………………1分 ∴()()22222333x yPQ x y +-==-+∴()30333≤<+=x x y ………………………………2分。

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