表面等离激元基础
光学中的表面等离激元方程
光学中的表面等离激元方程在物理学中，表面等离激元(surface plasmon)是指金属表面上被激发出来的电磁波，它们与电子和光子之间的相互作用导致了一系列神奇的物理现象，如透射光谱、增强荧光、表面增强拉曼散射(SERS)等等。
这些现象在科学研究和实际应用中具有重要的意义，因此表面等离激元的研究成为了热点领域之一。
在光学中，表面等离激元可以通过麦克斯韦方程组的求解得到，其中最基本的方程即是麦克斯韦方程的波动方程(wave equation)。
这个方程描述了电磁波的传播过程，并且可以用来计算表面等离激元的频率和波矢。
然而，在金属表面的情况下，电磁波的传播行为并不像在空气或真空中那样简单。
这是因为金属表面存在自由电子，它们可以吸收入射光子的能量并发生共振激发，从而形成表面等离激元。
这种自由电子的行为需要用到泊松方程(poisson equation)和电流连续性方程(current continuity equation)来描述。
泊松方程描述了金属内部的电势分布，其形式为：∇²Φ = -ρ/ε其中，Φ表示电势，ε表示介电常数，ρ表示电荷密度。
这个方程描述了自由电子的电荷分布对金属内部电势的影响。
电流连续性方程描述了自由电子的运动行为，其形式为：∇·J + ∂ρ/∂t=0其中，J表示电流密度。
这个方程描述了自由电子在金属内部的流动行为，以及它们的电荷密度随时间的变化。
利用波动方程、泊松方程和电流连续性方程，可以得到关于表面等离激元频率(ω)和波矢(k)的方程，称为等离子体色散方程(plasma dispersion equation)：ω² = ωp² + c²k²/ε(m)其中，ωp表示等离子体频率，它与自由电子的振荡频率有关，c表示光在介质中的传播速度，ε(m)表示介质的相对介电常数。
这个方程描述了表面等离激元的频率与波矢之间的关系。
当光传播到金属表面时，如果满足这个方程的条件，就可以激发出表面等离激元。
表面等离激元技术的研究及其应用
表面等离激元技术的研究及其应用表面等离激元（Surface plasmon）是一种在金属表面上发生的电磁波传播形式。
它是由金属中的自由电子通过共振相互作用而引起的。
在表面等离激元现象中，电磁波通过金属表面上的自由电子运动来传播，形成一种局域电磁波场。
近年来，表面等离激元技术被广泛应用于生物化学、物理学、光电学等领域中，发展迅速。
本篇文章将探讨表面等离激元技术的研究及其应用。
一、表面等离激元的研究表面等离激元的研究起源于19世纪末，当时研究人员注意到金属颗粒表面上的电场强度比体内电场强度大得多。
20世纪初，通过对金属的光电子研究，研究人员发现表面等离激元相当于金属表面上的局域振荡，这种振荡引发了电磁波的共振。
随着科学技术的发展，表面等离激元的研究也得到了进一步的深入。
20世纪中叶，科学家们开始在新材料、新技术、新装置等方面进行实验研究，以提高表面等离激元的性能和应用。
二、表面等离激元技术在生物化学中的应用1.表面等离激元技术在蛋白质分析中的应用表面等离激元技术可用于生物大分子的检测和分析。
例如在蛋白质研究中，可以将蛋白质样品吸附在金属表面上，然后通过表面等离激元的共振效应来测量蛋白质的折射率和吸收性。
2.表面等离激元技术在细胞成像中的应用通过表面等离激元技术，可以直接观察和检测生物细胞内的化学成分。
利用表面等离激元的高分辨率，可以对微生物和癌细胞的细胞膜进行成像，检测其组成和生理功能。
三、表面等离激元技术在物理学中的应用1.表面等离激元技术在太阳能电池中的应用太阳能电池的最大问题是其转换效率限制。
利用表面等离激元技术，可以设计出具有更高转换效率的太阳能电池。
在新型太阳能电池的研究中，利用表面等离激元的特性来提高太阳能电池的光吸收效率，从而提高电能产生能力。
2.表面等离激元技术在传感器中的应用表面等离激元技术在传感器中被广泛应用。
传感器通常用于溶解性分析、光谱学分析、气体检测、生物标记物检测和环保监测等，表面等离激元技术能够提供高分辨率和灵敏度，从而提高传感器的性能。
表面等离激元
“表面等离激元”是一种光学现象，它发生在反射界面上，表明光线可以在反射界面上维持相对平衡的态势。
表面等离激元这一物理现象是由法国物理学家埃里克·斯托克尔于1817年发现的。
他在研究光线在反射界面上的行为时发现，光线在反射界面上可以形成一个等离激元，即反射界面上的一个小小区域，其中光线不会穿过反射界面，而是在反射界面上穿行，使得光线在反射界面上维持相对平衡的态势。
此外，表面等离激元还可以用于诊断表面的状态。
它可以用来检测表面的摩擦系数、弹性系数以及表面的疏水性。
它还可以在几种材料之间的界面上进行检测，以确定这些界面的性质。
另外，表面等离激元也可以用于建设光学滤波器，例如分离颜色光谱的滤波器，以及用于分离多种类型的光谱。
表面等离激元也可以用于生物和化学分析，以及分离光纤中的信号。
总之，表面等离激元是一种重要的物理现象，可以用于诊断表面状态、构建光学滤波器和用于生物和化学分析等多种用途。
（完整word版）表面等离激元
（完整word版）表⾯等离激元表⾯等离⼦体共振波长1.共振波长的基本求解思路表⾯等离激元(SP)是指在⾦属和电介质界⾯处电磁波与⾦属中的⾃由电⼦藕合产⽣的振动效应。
它以振动电磁波的形式沿⾦属和电介质的界⾯传播，并且在垂直离开界⾯的⽅向，其振幅呈现指数衰减。
表⾯等离激元的频率与波⽮可以通过⾊散关系联系起来。
其垂⾄于⾦属和电解介质界⾯⽅向电磁场可表达为:式中表⽰离开界⾯的垂直距离，当时取+，时取⼀。
式中为虚数，引起电场的指数衰减。
波⽮平⾏于⽅向，，其中为表⾯等离⼦体的共振波长。
由表达式可见，当时，电磁场完全消失，并在时为最⼤值。
函数，以及电介质的介电常数来求解表⾯等离激元的的⾊散关系，由公式: ，可得到等离激元⾊散关系式为: ，如果假设和都为实数，且，则可获得⼀个较为复杂的⾊散关系式其中， (从实部可以计算SPPs 的波长'2/x SPP K λπ=，SPPs 的传播距离SPP δ主要决定于虚部''2SPP SPPs k δ=2. ⾦属表⾯等离体⼦频率的求解当波⽮较⼤或者时，的值趋向于21P SP ωωε=+ 对于⾃由电⼦⽓，，是⾦属体电⼦密度，是电⼦有效质量，是电⼦电荷。
因此，随增⼤⽽减⼩。
(1)具有理想平⾯的半⽆限⾦属全空间内电势分布满⾜拉普拉斯⽅程：由于在⽅向上介质和⾦属都是均匀的，所以可令解的形式为得拉普拉斯⽅程的解由以及边界条件：可以得到介质与⾦属相对电容率之间的关系：,假设介质的相对电容率为与频率⽆关的常数，由⾦属相对电容率的表⽰式可知因此⾦属表⾯等离体⼦频率为当介质为真空时，得到⾦属表⾯等离体⼦频率为(2)⾦属中存在着⼤量的价电⼦，它们可以在⾦属中⾃由地运动．由于价电⼦的⾃由移动性及电⼦间存在着库仑相互作⽤，所以在⾦属内部微观尺度上必然存在着电⼦密度的起伏．由于库仑作⽤的长程性，导致电⼦系统既存在集体激发(即等离体⼦振荡)，也存在个别激发(即准电⼦)．⽽在⼩波⽮近似下只存在集体激发，故可以将电⼦密度的傅⾥叶分量作为集体坐标来描述这种关联，在k ⼀0的极限下，有式中为单位体积内的电⼦数．由此⽅程可以得到⾦属内等离体⼦振荡频率从以上讨论及推导可以看出，⾦属等离体⼦振荡实际上是在库仑作⽤参与下的⾼粒⼦数密度系统中电⼦的集体运动，等离体⼦就是电⼦集体振荡的能量量⼦．由于库仑势场是纵场，因此等离体⼦是纵振动的量⼦．以上所讨论的情况没有考虑到⾦属边界的影响，即认为⾦属是⽆限⼤的，计算得到的频率为块状⾦属中的体相等离体⼦频率．3.⾦属介电常数的求解(1)另外，根据Drude ⾃由电⼦⽓模型，理想⾦属的介电⽅程可写为: 22()1p i ωεωωτω=-- ,p ω是等离⼦体振荡频率,,τ是散射速率描述电⼦运动遭遇散射⽽引起的损耗， 161311.210/, 1.4510p rad s s ωτ-=?=?对于银,。
表面等离极化激元(SPP)基本原理
c.双波模型[H.T.Liu and lanne,”Microscopic theory of the extraordinary optical transmission”Nature(London)452,728,2008]
现在讨论w>wp的情况。 当w很大时， wτ>>1，金属的介电函数可以忽略虚 部只考虑实部，可以近似为：
(
)
1
2 p
2
2 p2 K 2c2
当w>wp，则允许电磁波以群速度 vg=dw/dK<c在金属中传播。当w=wp时， epsilon(w)=0,它所对应的激发必然是电子的 集体纵振动。因为D=0，可以知道电场在wp 是一个纯粹的退极化场E=-P/epsilon0.其运 动状态可以想象为：离子是一块固定的正电
T (64 2 )( a )4 27
可以看出，一个明显的特征是，透射谱中出现了一系 列的峰、谷结构。除了 位于紫外（λ = 326nm，对应于体plasmon 频率）的 透射峰以外，在长波长的范 围内还有两组突出的透射极大（1000nm、1370nm） 和透射极小（900nm、1270nm）。尤其让人感到惊 奇的是，后一个透射峰位于1370nm；此波长约为小 孔直径的10倍。而且，其透射效率为4.4%；如果对 小孔的占空比（2.2%）进行归一化，则相对透射率 将达到2。这意味着，将有两倍于直接入射到小孔上 的光能够被透射；或者说，有一部分光即使没有入射 到小孔上也能被透射。而根据Bethe 的理论，这样大 的小孔，其透射效率充其量也不过3.4e−3。据此可知， 小孔阵列能够产生近600 倍的透射增强。
此外，他们还测试了透射谱对一些参数（如周期、孔径、膜厚及金属材料等） 的依赖关系，并发现了一些共同的特征。如:透射峰的位置决定于周期，而 与孔径、膜厚及金属的种类无关；透射峰的宽度决定于孔径与膜厚的比，孔径 越大、膜厚越小，则峰越宽；而且，透射峰的高度依赖于膜厚，膜越厚，则峰 越低。另外，至关重要的一点是，薄膜必须为金属膜；如果是非金属材料，则 无透射增强效应。
表面等离激元的应用
表面等离激元的应用表面等离激元是一种在金属表面上产生的一种特殊电磁波，它具有非常有趣的光学性质和应用潜力。
在过去的几十年里，科学家们对表面等离激元进行了广泛的研究，并在光电子学、传感器和纳米技术等领域中取得了一系列重要的应用成果。
本文将介绍表面等离激元的基本原理和几个重要的应用领域。
让我们来了解一下表面等离激元的基本原理。
表面等离激元是一种电磁波与金属表面上的自由电子相互作用的结果。
当光束照射到金属表面上时，光子与金属表面的电子相互作用，产生一种集体激发，即表面等离激元。
表面等离激元具有与光子相似的特性，例如具有特定的频率、波长和传播速度。
通过调节金属表面的形状和材料，可以控制表面等离激元的性质，从而实现对光的操控和调制。
表面等离激元在光电子学中有着广泛的应用。
其中一项重要的应用是表面等离激元传感器。
由于表面等离激元对金属表面附近的物质非常敏感，可以利用表面等离激元传感器来检测和分析微量的物质。
例如，通过将特定的分子吸附在金属表面上，当目标分子与表面等离激元相互作用时，会引起表面等离激元的共振频率发生变化。
通过测量这种频率变化，可以实现对目标分子的高灵敏度和高选择性的检测。
表面等离激元传感器在生物医学、环境监测和食品安全等领域具有重要的应用前景。
另一个重要的应用领域是表面等离激元光学器件。
通过利用表面等离激元的特殊光学性质，可以实现对光的传输、调制和控制。
例如，表面等离激元波导可以将光束引导到金属表面附近的微观区域，从而实现对光的局域化和增强。
这种局域化效应可以用于提高光子器件的性能，例如增强光子晶体激光器的输出功率和调制速度。
此外，表面等离激元还可以用于制备超透镜、超材料和光学超分辨显微镜等器件，这些器件在光学成像和信息存储等领域具有重要的应用潜力。
除了上述应用外，表面等离激元还在纳米技术中发挥着重要的作用。
由于表面等离激元具有特定的波长和传播速度，可以利用表面等离激元来实现纳米尺度的光子学器件和纳米结构的制备。
表面等离激元
表面等离激元介绍定义及原理：当光波（电磁波）入射到金属与介质分界面时，金属表面的自由电子发生集体振荡，电磁波与金属表面自由电子耦合而形成的一种沿着金属表面传播的近场电磁波，如果电子的振荡频率与入射光波的频率一致就会产生共振，在共振状态下电磁场的能量被有效地转变为金属表面自由电子的集体振动能，这时就形成的一种特殊的电磁模式：电磁场被局限在金属表面很小的范围内并发生增强，这种现象就被称为表面等离激元现象。
性质：表面等离激元是外界光场与金属中自由电子相互作用的电磁模，在这种相互作用下外界光场被集体振荡的电子俘获，构成了具有独特性质的SPPs 。
在平坦的金属/介质界面，SPPs 沿着表面传播，由于金属中欧姆热效应，它们将逐渐耗尽能量，只能传播到有限的距离，大约是纳米或微米数量级。
只有当结构尺寸可以与SPPs 传播距离相比拟时，SPPs 特性和效应才会显露出来。
随着工艺技术的不断进步，现今已经可以制作特征尺寸为微米和纳米级的电子元件和回路，在这个领域的研究也迅速开展起来。
表面等离激元主要具有如下的的基本性质:1. 在垂直于界面的方向场强呈指数衰减;2. 能够突破衍射极限;3. 具有很强的局域场增强效应;4. 只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧。
表面等离激元的激发：由于表面等离激元在界面附近的电场方向与界面垂直，要激发表面等离激元，光波必须具有与界面垂直的电场分量。
此外，在激发表面等离激元的过程中，还需要满足波矢匹配条件。
相同频率下，金属与介质界面的表面等离激元与光波的波矢关系可以表示为：2/121210)(εεεε+=k k spp ，其中spp k 是表面等离激元波矢，0k 是光波波矢。
一般来说，对于介质01>ε；而对于金属，212;0εεε<<且。
相同频率时，表面等离激元的波矢大于光波波矢，所以用平面光波无法直接激发出表面等离激元。
要想实现光激发，就必须通过特殊方法来补偿光波损失，使波矢匹配条件成立。
表面等离子激元的激发机制
表面等离子激元的激发机制表面等离子激元（Surface Plasmon Polariton, SPP）是一种表面电磁波，是光与金属、半导体等电介质界面上的电子气紧密耦合形成的一种激发态。
表面等离子激元的激发机制包括光场的耦合、驻波效应、金属中电子的激发以及周期性结构的作用等多个因素。
首先，光场的耦合是表面等离子激元激发的基础。
当光照射到具有金属或半导体表面等离子激元共振条件的介质界面上时，电磁波的能量可以转化为电子气的共振激励。
这一过程是通过光场的电磁场与电子气之间的相互作用实现的。
在共振条件下，电磁波与电子气耦合得足够强，从而形成表面等离子激元。
其次，驻波效应也是表面等离子激元激发的重要机制之一。
驻波效应是指在特定频率下，光场在介质界面上传播时会产生正向和反向相向传播的波，两者叠加形成驻波。
这种驻波的能量分布与表面等离子激元的能量分布相互呼应，进而促进了表面等离子激元的激发。
此外，金属中电子的激发也与表面等离子激元的激发密切相关。
金属是表面等离子激元的主要载体，其中的自由电子起着重要作用。
当金属表面接收到入射光时，光子的能量被吸收，使得金属中的电子被激发起振动。
这种振动形成电磁波的波动，与入射光波的电磁场形成一定的相互作用，从而产生表面等离子激元。
最后，周期性结构对表面等离子激元的激发也具有重要的影响。
周期性结构可以通过光子晶体、光栅等形式实现，在界面上形成相应的布拉格反射，使入射的光波相互干涉，进而改变了光的传播性质。
这种周期性结构能够调控光的传播速度和能量分布，从而影响表面等离子激元的激发和传播。
总之，表面等离子激元的激发机制主要包括光场的耦合、驻波效应、金属中电子的激发以及周期性结构的作用等。
这些机制相互作用，共同促使表面等离子激元的产生和传播。
随着对表面等离子激元研究的不断深入，科学家们不断探索新的激发机制，为其在纳米光电子学、化学传感、生物医学等领域的应用提供了更多可能性。
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For Z<0：
表面等离子体
根据界面处切向电场分量和磁场分量相等的边界条件，得到：
The dispersion relation of SPPs
Then we look at TM solutions. For Z>0：
Plasma oscillation
近似认为离子不动，电子相对于离子做往回运动
等离子体内电子的集体振荡 表面等离子体
振荡频率：
上式中，n是电子浓度，m是电子质量
Surface plasma oscillations
•
SPPs
Surface plasmon polaritons are electromagnetic excitations propagating at the interface between a dielectric and a conductor, evanescently confined in the perpendicular direction. These electromagnetic surface waves arise via the coupling of the electromagnetic fields to oscillations of the conductor’s electron plasma.
激发则要求激励光的频率和波矢都要和SPP匹配
LSP and SPP can be transformed into each other
在粗糙的表面，LSP和SPP的频率接近LSP振荡可以激励SPP，SPP也可以激发LSP
LSP
能量转换
SPP
LSP和SPP之间能量的转换，对于SPP的激励起着重要作用。因为LSP不要求波矢 匹配，通过LSP来激发SPP效率更高，提高了表面结构对于SPP的散射作用
Two distinctively characteristics of SPPs
•
表面等离子体
(c)金属/电介质界面的SPPs的示意图
(d)电磁场强度随着离界面距离增加而衰减
Part 2
The dispersion relation of SPPs
The dispersion relation of SPPs
The excitation of SPPs
1. Prism Coupling
满足这一条件时，可以观察到在金属和棱镜的界面的反射率有一个 表面等离子体 极小值，这时光场和SPPs之间的耦合效率可接近100%。由于SPPs的 能量集中在表面，比起入射光的能量密度可以高2-3个数量级。耦合 效率会随着金属膜的厚度的变化而变化，存在最佳的金属膜的厚度。
The Foundation
Of
SPPs
李伟 2014.2.24
CONTENTS
Part 1 The basic concept Of SPPs
Part 2 The dispersion relation of SPPs
Part 3 The excitation of SPPs
Part 1 The basic concept Of SPPs
For Z<0：
The requirement of continuity of H表面等离子体 and E leads to：
Then we get the dispersion relation of SPPs of Metallic surface：
The expression shows that SPPs is the surface electromagnetic wave in TM solutions. The change of dielectric constant ε d frequency is not big, so that some special phenomenon associating with SPPs comes mainly from the metal.
•
表面等离子体
Part 1 The characteristic length of SPPs
表面等离子体
图g 归一化波长
Part 1 The characteristic length of SPPs
•
表面等离子体
Part 1 The characteristic length of SPPs
共振波长在555nm左右
The difference between LSP and SPP
1.两者的色散关系不同，SPP是一种表面的传播场，而LSP是依托于某种表面结构 的局域电磁场振荡，具有一系列分立的、复数的频率，是由产生LSP的表面微结 构的尺度形状决定
表面等离子体
2. LSP振荡可以由合适的频率和偏振的光来激发，与激励光的波矢无关，而SPP的
•
表面等离子体
图h SPPs的传播长度
Part 1 The characteristic length of SPPs
表面等离子体
Part 3 The excitation Of SPPs
The excitation of SPPs
1. re i. Prism coupling to SPPs using attenuated total internal reflection in the Kretschmann (left) and Otto (right) configuration. Also drawn are possible lightpaths for excitation.
表面等离子体
2.传导的表面等离激元，又称表面等离极化激元(Surface Plasmon Polariton, SPP)
在金属纳米薄膜与介质的界面上激发的表面等离激元，可以沿着薄膜远程传播。
LSP
表面等离子体
图a 在共振状态下半径为10nm的金属纳米 颗粒表面的光场分布情况
LSP
表面等离子体
图b 共振状态下半径为10nm的理想金属纳米颗粒的表面电场分布图
如图a所示，金属和介质的分界面在Z=0处，ε d是介质的介电常数， ε m是金属 的介电常数。SPPS沿X方向传播，考虑它分别以TE波和横磁波TM两种不同的偏 振模式在界面上传播。电场垂直于图中的XOZ平面是TE波，磁场垂直于图a中 的XOZ平面是TM波。
表面等离子体
图e 金属和介质的分界面
The dispersion relation of SPPs
The dispersion relation of SPPs
•
表面等离子体
The dispersion relation of SPPs
•
Surface Plasma Light Line
Surface Plasma Polariton
图f SPPs色散关系
Part 1 The characteristic length of SPPs
表面等离子体
The classification of SPPs
1.局域的表面等离激元(Localized Surface Plasmon, LSP) 对于金属纳米颗粒,等离子振动的位置固定,其中的等离子共振模式被称作局域 化表面等离子共振。这种模式由纳米颗粒中的吸收光激发,吸收带被称作 Plasmon bands。
The excitation of SPPs
2. Grating Coupling
Figure j. Phase-matching of light to SPPs using a grating.
1. SPPs的穿透深度 （1）金属衰减深度δm 根据金属趋肤深度的表述，定义金属衰减深度δm表示SPPs场强衰减为1/e时 的深度。
表面等离子体
（2）介质衰减深度δd 同样，定义介质衰减深度δd表示SPPs场强衰减为1/e时的深度。
Part 1 The characteristic length of SPPs