福建省福州市延安中学2020—2021学年第一学期九年级月考(10月份)
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1．下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+2y﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．﹣x+2＝0D．x2﹣1＝03．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等4．抛物线y＝4+2（x﹣1）2的顶点坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，4）C．（﹣4，1）D．（4，1）5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°6．根据下列表格的对应值：x﹣11 1.1 1.2 x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（）A．﹣1＜x＜1B．1＜x＜1.1C．1.1＜x＜1.2D．﹣0.59＜x＜0.847．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．抛物线y＝﹣2x2经过平移后得到y＝﹣2（x+2）2﹣3的图象，则平移的方法是（）A．向左平移2个单位，再向下平移3个单位B．向左平移2个单位，再向上平移3个单位C．向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．向右平移2个单位，再向上平移3个单位9．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n 个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931 10．如图，已知点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y＝﹣x+5分别交x轴，y轴于点A，B．点M在△AOB内，若点C（，y1），D（3，y2）都在二次函数图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≤y2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是．12．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为．13．如图，⊙O的直径AB＝26，弦CD⊥AB，垂足为E，OE：BE＝5：8，则CD的长为．14．关于x的一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个根是a，则代数式﹣2a2+10a+3的值是．15．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，则小路的宽为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，边AB上有一动点P，将△ABC绕点C顺时针旋转得△DEC，点A，B的对应点分别为点D，E，点P的对应点为P'，连接CP，CP'，PP'，则△CPP'周长的最小值为．三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：x2+4x＝6．18．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤整怀古》：“而立之年东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”课文是：周瑜在而立之年（30﹣40岁）掌管东吴，英年早逝时的年龄是个两位数，十位数字刚好小个位数字三，个位数字的平方就是他逝世时的年龄．请问，哪位学生算得快，周瑜逝世时的年龄是多少岁？请根据以上信息列出方程，并求解．19．抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B（点A在B右侧），与y轴交于点C，且点D为抛物线的顶点，连接BD，CD．求△BCD的面积．20．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2满足x12+x22＝16，求k的值．21．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C′，点B，C的对应点分别为点B'，C'，连接C'B．（1）依题意，尺规作图补全图形；（保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）求C'B的长．22．如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．（1）求∠E的度数；（2）当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．23．如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；（2）问此篮球能否投中？（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）24．如图，菱形ABCD，∠BAD＝60°，点E为线段BC上一点，将线段AE以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到AF，连接EF，CF．（1）求证：B，D，F三点共线；（2）求证：EF＝CF；（3）过F点作FH⊥BC于H点，延长CD至G使得GD＝CD．当∠AGF＝90°时，求的值．25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+6a+14的顶点为点A．（1）求顶点A的坐标（用含a的代数式表示）；（2）直线l：y＝kx+k+4与抛物线G交于点M，N，若顶点A在第一象限，且点A到直线l距离的最大值为，求抛物线G的表达式；（3）在（2）的条件下，若过M，N两点分别作直线x＝﹣1的垂线，垂足分别为点P和点Q，求证：MP•NQ＝1．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1．下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：C．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+2y﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．﹣x+2＝0D．x2﹣1＝0【分析】一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．进而可以判断．解：A．是二元一次方程，不符合题意；B．是二元二次方程，不符合题意；C．是一元一次方程，不符合题意；D．是一元二次方程，符合题意．故选：D．3．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等【分析】根据题意画出符合已知条件的图形，再逐个判断即可．解：A．如图，弦AB＝弦AB，但是所对的两段弧不相等，故本选项不符合题意；B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，故本选项符合题意；C．如图，∠AOB＝∠COD，但是弦AB和弦CD不相等，故本选项不符合题意；D．如图，弦AB＝弦AB，但是圆心角∠ADB和∠ACB不相等，故本选项不符合题意；故选：B．4．抛物线y＝4+2（x﹣1）2的顶点坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，4）C．（﹣4，1）D．（4，1）【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论．解：∵抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1）2+4，∴其顶点坐标为（1，4）．故选：B．5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根据圆周角定理解答．解：连接OB，如图所示，∵点B是的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝70°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝35°，故选：D．6．根据下列表格的对应值：x﹣11 1.1 1.2 x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（）A．﹣1＜x＜1B．1＜x＜1.1C．1.1＜x＜1.2D．﹣0.59＜x＜0.84【分析】利用表中数据得到x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，则可判断x2+12x﹣15＝0时，有一个根满足1.1＜x＜1.2．解：∵x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，∴1.1＜x＜1.2时，x2+12x﹣15＝0，即方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足1.1＜x＜1.2，故选：C．7．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】连接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，交点为旋转中心．解：如图，∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M'N'P'，∴连接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．8．抛物线y＝﹣2x2经过平移后得到y＝﹣2（x+2）2﹣3的图象，则平移的方法是（）A．向左平移2个单位，再向下平移3个单位B．向左平移2个单位，再向上平移3个单位C．向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】由抛物线y＝﹣2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．解：∵抛物线y＝﹣2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），∴平移方法为：向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：A．9．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n 个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931【分析】设邀请了n个好友转发朋友圈，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有931人参与列出方程即可．解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．10．如图，已知点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y＝﹣x+5分别交x轴，y轴于点A，B．点M在△AOB内，若点C（，y1），D（3，y2）都在二次函数图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≤y2【分析】根据抛物线的顶点在△AOB的内部，确定b的取值范围，由于抛物线的对称轴为x＝b，再根据点C（，y1），D（3，y2）与对称轴的距离和抛物线的增减性进行判断．解：∵直线y＝﹣x+5分别交x轴，y轴于点A，B，∴A（5，0），B（0，5），∵二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点M（b，4b+1）在△AOB内部，∴，解得：0＜b＜，∵抛物线的对称轴为x＝b，C（，y1），D（3，y2），∴点C（，y1）与对称轴的距离小于点D（3，y2）与对称轴的距离，∴y1＞y2，故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣4）．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．12．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为x（x﹣1）＝72．【分析】设参加比赛的球队有x支，利用比赛的总场次数＝参赛的队伍数×（参赛的队伍数﹣1），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设参加比赛的球队有x支，依题意得：x（x﹣1）＝72．故答案为：x（x﹣1）＝72．13．如图，⊙O的直径AB＝26，弦CD⊥AB，垂足为E，OE：BE＝5：8，则CD的长为24．【分析】连接OC，由题意得OE＝5，BE＝8，再由垂径定理得CE＝DE，∠OEC＝90°，然后由勾股定理求出CE＝12，即可求解．解：连接OC，如图所示：∵直径AB＝26，∴OC＝OB＝13，∵OE：BE＝5：8，∴OE＝5，BE＝8，∵弦CD⊥AB，∴CE＝DE，∠OEC＝90°，∴CE＝＝＝12，∴CD＝2CE＝24，故答案为：24．14．关于x的一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个根是a，则代数式﹣2a2+10a+3的值是﹣1．【分析】将x＝a代入x2﹣5x﹣2＝0，得到a2﹣5a＝2，然后整体代入所求的代数式求值即可．解：由题意，得a2﹣5a﹣2＝0，所以a2﹣5a＝2．所以﹣2a2+10a+3＝﹣2（a2﹣5a）+3＝﹣4+3＝﹣1．故答案是：﹣1．15．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，则小路的宽为1m．【分析】设小路的宽为xm，则种草的部分可合成长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m的矩形，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．解：设小路的宽为xm，则种草的部分可合成长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m的矩形，依题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，整理得：x2﹣17x+16＝0，解得：x1＝1，x2＝16．当x＝1时，16﹣2x＝14＞0，符合题意；当x＝16时，16﹣2x＝﹣16＜0，不合题意，舍去．故答案为：1m．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，边AB上有一动点P，将△ABC绕点C顺时针旋转得△DEC，点A，B的对应点分别为点D，E，点P的对应点为P'，连接CP，CP'，PP'，则△CPP'周长的最小值为2+．【分析】先根据旋转的性质可得△CPP'是等腰直角三角形，进而可知当CP的长度最小时，△CPP'周长即可取得最小值，再根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，CP取得最小值，再利用勾股定理和等积法计算即可．解：由旋转可知：∠CPP'＝90°，CP＝CP'，∴△CPP'是等腰直角三角形，∴当CP的长度最小时，△CPP'周长即可取得最小值，∵边AB上有一动点P，∴当CP⊥AB时，CP取得最小值，∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，∴AB＝＝＝，∵当CP⊥AB时，S△ABC＝AC•BC＝AB•CP，∴AC•BC＝AB•CP，∴2×＝×CP，∴CP＝1，∴CP＝CP'＝1，∴PP'＝＝，∴△CPP'周长的最小值为：1+1+＝2+．故答案为：2+．三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：x2+4x＝6．【分析】配方法求解即可．解：x2+4x+4＝10，（x+2）2＝10，x+2＝±，x＝﹣2±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．18．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤整怀古》：“而立之年东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”课文是：周瑜在而立之年（30﹣40岁）掌管东吴，英年早逝时的年龄是个两位数，十位数字刚好小个位数字三，个位数字的平方就是他逝世时的年龄．请问，哪位学生算得快，周瑜逝世时的年龄是多少岁？请根据以上信息列出方程，并求解．【分析】设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．由题意得，10（x﹣3）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为36岁．19．抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B（点A在B右侧），与y轴交于点C，且点D为抛物线的顶点，连接BD，CD．求△BCD的面积．【分析】求出B，C，D三点的坐标，根据S四边形CDBO＝S△OCD+S△OBD，再求出三角形BOC 的面积，根据S△BCD＝S四边形CDBO﹣S△BOC可求出答案．解：（1）连接OD，令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（1，0），B（﹣3，0），令x＝0，y＝3，得C（0，3），∵y＝﹣x2﹣2x+3＝+1+﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4），∴S四边形CDBO＝S△OCD+S△OBD＝×3×1+×3×4＝，∵S△BOC＝×OB×OC＝×3×3＝，∴S△BCD＝S四边形CDBO﹣S△BOC＝﹣＝3．∴△BCD的面积为3．20．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2满足x12+x22＝16，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系及x12+x22＝16，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，再结合（1）的结论即可确定k的值．解：（1）∵a＝1，b＝2（k﹣1），c＝k2﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即[2（k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＞0，∴k＜1．（2）∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（k﹣1），x1x2＝k2﹣1．∵x12+x22＝16，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝16，即[﹣2（k﹣1）]2﹣2（k2﹣1）＝16，整理，得：k2﹣4k﹣5＝0，解得：k1＝5，k2＝﹣1．又∵k＜1，∴k＝﹣1．21．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C′，点B，C的对应点分别为点B'，C'，连接C'B．（1）依题意，尺规作图补全图形；（保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）求C'B的长．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）过点C′作C′H⊥AB于H，在AB上取一点T，使得AT＝CT．首先证明∠C′TB＝30°，设C′H＝m，则TA＝TC′＝2m，HT＝m，利用勾股定理求出m，再求出HC′，BH，可得结论．解：（1）图形如图所示：（2）过点C′作C′H⊥AB于H，在AB上取一点T，使得AT＝CT．∵∠C＝90°，CA＝CB＝，∴∠BAC＝45°，AB＝AC＝2，∵∠CAC′＝60°，∴∠BAC′＝15°，∵TA＝TC′，∴∠TAC′＝∠TC′A＝15°，∴∠C′TB＝∠TC′A+∠TAC′＝30°，设C′H＝m，则TA＝TC′＝2m，HT＝m，∵AC′2＝C′H2+AH2，∴（）2＝m2+（2m+m）2，∴m＝，∴AH＝2×+×＝，∴BC′＝＝＝．22．如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．（1）求∠E的度数；（2）当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠A即可解决问题．（2）连接BM，证明BG＝BM，BD⊥GM，可得结论．【解答】（1）解：如图1中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠BEC＝∠BAC＝30°．（2）证明：连接BM．∵AB＝AC，∴＝，∴AM⊥BC，∴∠BAM＝∠CAM＝15°，∴∠MBC＝∠CAM＝15°，∵BE⊥AC，∴∠BDG＝∠AFG＝90°，∴∠AGF＝∠BGD＝75°，∵∠M＝∠ACB＝75°，∴∠M＝∠BGD＝75°，∴BG＝BM，∵BD⊥GM，∴DG＝DM．23．如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；（2）问此篮球能否投中？（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）【分析】（1）设函数关系式为y＝ax2，然后代入点A的坐标即可；（2）由题意得篮圈的横坐标是3，代入关系式得出纵坐标即可判断；（3）由题意得y＝﹣4+3.19＝﹣0.81，将纵坐标代入可得横坐标，进而可得答案．解：（1）由题意得，、O（0，0）、B（3，﹣1），设函数关系式为y＝ax2，代入A点坐标解得a＝﹣，∴二次函数的关系式为y＝﹣x2；（2）把x＝3代入y＝﹣x2，得y＝﹣1，即B点在抛物线上，所以一定能投中；（3）由题意得y＝﹣4+3.19＝﹣0.81，将y＝﹣0.81代入y＝﹣x2；，解得x＝﹣2.7或x＝2.7（舍），4﹣2.7＝1.3，所以只能距甲身前1.3米以内盖帽才能成功．24．如图，菱形ABCD，∠BAD＝60°，点E为线段BC上一点，将线段AE以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到AF，连接EF，CF．（1）求证：B，D，F三点共线；（2）求证：EF＝CF；（3）过F点作FH⊥BC于H点，延长CD至G使得GD＝CD．当∠AGF＝90°时，求的值．【分析】（1）连接BD、DF，根据性质的性质得到AF＝AE，∠DAF＝∠BAE，结合菱形的性质判定△ABE≌△ADF，根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠ADF＝120°，根据题意判定△ABD是等边三角形，则∠ADB+∠ADF＝180°，即可判定B，D，F三点共线；（2）根据等边三角形的性质得出∠ADB＝∠ABD＝60°，根据菱形的性质得出AB＝BC，AD∥BC，进而得到∠ABF＝∠FBC＝60°，即可利用SAS判定△ABF≌△CBF，得到AF ＝CF，根据性质的性质判定△AEF是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得解；（3）设AD＝a，根据菱形的性质推出△ADG是等边三角形，则AD＝DG＝a，∠AGD＝∠GAD＝60°，结合△ABD是等边三角形、∠AGF＝90°，可推出∠GFB＝90°，∠DGF ＝∠AGF﹣∠AGD＝90°﹣60°＝30°，解直角三角形得出DF＝a，BF＝a，BH＝a，CH＝a，据此即可得解．【解答】（1）证明：连接BD、DF，由旋转的性质可知，AF＝AE，∠EAF＝60°，∴∠FAD+∠DAE＝60°，∵∠BAD＝60°，∴∠DAE+∠BAE＝60°，∴∠DAF＝∠BAE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAD+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝120°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠ADF＝120°，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠ADB+∠ADF＝180°，∴B，D，F三点共线；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝∠ABD＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝60°，∴∠ABF＝∠FBC＝60°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，由性质的性质可知，AF＝AE，∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AF＝EF，∴EF＝CF；（3）设AD＝a，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴AD＝BC＝a，AD∥BC，∴∠ADG＝∠BCD＝60°，∵GD＝CD，AD＝CD，∴AD＝DG＝a，∴△ADG是等边三角形，∴∠AGD＝∠GAD＝60°，∵△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°＝∠GAD，BD＝AD＝a，∴AG∥BF，∴∠GFB+∠AGF＝180°，∵∠AGF＝90°，∴∠GFB＝90°，∠DGF＝∠AGF﹣∠AGD＝90°﹣60°＝30°，在Rt△GDF中，sin∠DGF＝＝sin30°＝，∴DF＝DG＝a，∴BF＝BD+DF＝a+a＝a，∵FH⊥BC，在Rt△BFH中，∠FBH＝60°，∴cos∠FBH＝＝cos60°＝，∴BH＝BF＝a，∴CH＝BC﹣BH＝a﹣a＝a，∴＝＝．25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+6a+14的顶点为点A．（1）求顶点A的坐标（用含a的代数式表示）；（2）直线l：y＝kx+k+4与抛物线G交于点M，N，若顶点A在第一象限，且点A到直线l距离的最大值为，求抛物线G的表达式；（3）在（2）的条件下，若过M，N两点分别作直线x＝﹣1的垂线，垂足分别为点P和点Q，求证：MP•NQ＝1．【分析】（1）将原式整理为二次函数顶点式即可得出顶点坐标；（2）根据直线l：y＝kx+k+4可知其必过（﹣1，4），设（﹣1，4）为点B，则顶点A到直线l的距离小于等于AB，顶点A到直线l距离的最大值为AB，得出AB＝，代入两点间距离公式，求解即可；（3）根据抛物线与直线解析式交点联立解析式得出x2+（k﹣2）x+k﹣4＝0，根据一元二次方程根与系数关系得出x1+x2＝2﹣k，x1x2＝k﹣4，根据题意得出MP•NQ＝（﹣1﹣x1）（x2+1），化简整理即可得出结论．解：（1）∵y＝ax2﹣2ax+6a+14＝a（x﹣1）2+5a+14，∴顶点A（1，5a+14）；（2）∵直线l：y＝kx+k+4＝（1+x）k+4，∴当x＝﹣1时，y＝4，∴直线l：y＝kx+k+4过定点（﹣1，4），设（﹣1，4）为点B，则顶点A到直线l的距离小于等于AB，∴顶点A到直线l距离的最大值为AB，∴AB＝，∴（1+1）2+（5a+14﹣4）2＝29，解得：a＝﹣1或a＝﹣3，当a＝﹣1时，A（1，9），符合题意，当a＝﹣3时，A（1，﹣1），不符合题意舍去，∴抛物线G的表达式为y＝﹣x2+2x+8；（3）证明：如图，∵抛物线G的表达式为y＝﹣x2+2x+8，直线l：y＝kx+k+4与抛物线G交于点M，N，∴﹣x2+2x+8＝kx+k+4，∴x2+（k﹣2）x+k﹣4＝0，设点M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2＝2﹣k，x1x2＝k﹣4，∵直线l：y＝kx+k+4过B（﹣1，4），且当x＝﹣1时，y＝5＞4，∴点B在抛物线内，∴x1＜﹣1＜x2，∴MP•NQ＝（﹣1﹣x1）（x2+1）＝﹣（x1x2+x1+x2+1）＝﹣（k﹣4+2﹣k+1）＝1．。
2020-2021学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级(上)开门考数学试卷 (解析版)
2020-2021学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（上）开门考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）方程x2＝3x的解是（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3 3．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后所得的方程为（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝0D．（x﹣1）2＝0 4．（4分）菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5B．10C．20D．245．（4分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．3D．46．（4分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）7．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（1，3）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形9．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），若x1，x2是关于x 的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＞0B．m﹣n＜0C．m•n＜0D．＞010．（4分）表中所列x，y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7x…x1x2x3x4x5x6x7…y…7m14k14m7…根据表中提供的信息，有以下4个判断：①a＜0；②7＜m＜14；③当x＝时，y的值是k；④b2≥4a（c﹣k）其中判断正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．（4分）二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3的最大值是．13．（4分）已知二次函数的图象与抛物线y＝﹣2x2+3的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为（2，﹣1），则该二次函数的表达式为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为．15．（4分）已知x2+3x﹣5＝0，则x（x+1）（x+2）（x+3）的值是．16．（4分）如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD 为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝4，则BE的最小值为．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2+4x+2＝0；（2）3（2x+1）2＝4x+2．18．（8分）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？19．（8分）已知函数y＝mx2+（2m+1）x+m（m为常数）的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．20．（8分）已知关于x的方程kx2+（k+3）x+3＝0（k≠0）．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝8，AB＝9，求菱形ADCF的面积．22．（10分）如图，三角形ABC，将三角形ABC绕点A逆时针旋转120°，得到三角形ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应．（1）画出三角形ADE；（2）求直线BC与直线DE相交的锐角的度数．23．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24．（12分）如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B 为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．（1）当点A在线段DF的延长线上时，①求证：DA＝CE；②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC＝45°时，连接AC，求∠BAC的度数．25．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．（4分）方程x2＝3x的解是（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：C．3．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后所得的方程为（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝0D．（x﹣1）2＝0解：移项得，x2﹣2x＝1，配方得，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2．故选：B．4．（4分）菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5B．10C．20D．24解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，∴菱形的边长为：＝5，∴菱形的周长为：4×5＝20，故选：C．5．（4分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．3D．4解：∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣4）2﹣4×1×c＞0，即16﹣4c＞0．解得：c＜4．故选：C．6．（4分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（1，3）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，令y＝0，则﹣x2+2x+4＝0，解方程解得x1＝1+，x2＝1﹣，∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C．8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF＝AD＝DB＝AB，DE＝AF＝FC＝AC，EF∥AB，DE∥AC∴四边形ADEF是平行四边形故A正确，若∠B+∠C＝90°，则∠A＝90°∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD＝AF，∴AB＝AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正确若四边形ADEF是正方形，则AD＝AF，∠A＝90°∴AB＝AC，∠A＝90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正确故选：C．9．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），若x1，x2是关于x 的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＞0B．m﹣n＜0C．m•n＜0D．＞0解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，∴m＞0，n＜0或m＜0，n＞0，∴当m＞0，n＜0时，m+n的正负不好确定，m﹣n＞0，mn＜0，＜0，当m＜0，n＞0时，m+n的正负不好确定，m﹣n＜0，mn＜0，＜0，由上可得，一定正确的结论是mn＜0，故选：C．10．（4分）表中所列x，y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7x…x1x2x3x4x5x6x7…y…7m14k14m7…根据表中提供的信息，有以下4个判断：①a＜0；②7＜m＜14；③当x＝时，y的值是k；④b2≥4a（c﹣k）其中判断正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解：∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先增大后减小，∴抛物线开口向下，∴a＜0，①符合题意；∴7＜m＜14＜k，∴7＜m＜14，②符合题意；根据图表中的数据知，只有当x＝＝x4时，抛物线的顶点坐标纵坐标是k，即y 的值是k，③不符合题意；∵≥k，a＜0，∴4ac﹣b2≤4ak，∴b2≥4a（c﹣k），④符合题意．综上，可得判断正确的是：①②④．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．解：点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4）．12．（4分）二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3的最大值是﹣3．解：∵y＝﹣（x﹣2）2﹣3，∴此函数的顶点坐标是（2，﹣3），且抛物线开口方向向下，即当x＝2时，函数有最大值﹣3．故答案是：﹣3．13．（4分）已知二次函数的图象与抛物线y＝﹣2x2+3的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为（2，﹣1），则该二次函数的表达式为y＝﹣2x2+8x﹣9．解：设该二次函数的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，∵二次函数的图象与抛物线y＝﹣2x2+3的开口大小、方向完全相同，∴a＝﹣2，∵顶点坐标为（2，﹣1），∴h＝2，k＝﹣1，∴该二次函数的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2﹣1，即y＝﹣2x2+8x﹣9．故答案为y＝﹣2x2+8x﹣9．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为．解：如图，作CH⊥x轴于H．∵A（3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，∴C（5，3），∴OC＝＝＝，故答案为：．15．（4分）已知x2+3x﹣5＝0，则x（x+1）（x+2）（x+3）的值是35．解：∵x2+3x﹣5＝0，∴x2+3x＝5，即x（x+3）＝5，∴原式＝x（x+3）（x+1）（x+2）＝5（x2+3x+2）＝5×（5+2）＝35，故答案为：35．16．（4分）如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD 为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝4，则BE的最小值为2+2．【解答】解法1：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM 于H，则∠BCF＝90°，BC＝FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE＝90°，PC＝EC，∴∠BCP＝∠FCE，在△BCP和△FCE中，，∴△BCP≌△FCE（SAS），又∵∠BCF＝90°，∴∠BHF＝90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为射线，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE＝BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP＝30°，∴CP＝BC＝2，BP＝CP＝2，又∵∠PCE＝∠CPH＝∠PHE＝90°，CP＝CE，∴正方形CPHE中，PH＝CP＝2，∴BH＝BP+PH＝2+2，即BE的最小值为2+2，故答案为：2+2．解法2：如图，连接PD，由题意可得，PC＝EC，∠PCE＝90°＝∠DCB，BC＝DC，∴∠DCP＝∠BCE，在△DCP和△BCE中，，∴△DCP≌△BCE（SAS），∴PD＝BE，当DP⊥OM时，DP最短，此时BE最短，∵∠AOB＝30°，AB＝4＝AD，∴OD＝OA+AD＝4+4，∴当DP⊥OM时，DP＝OD＝2+2，∴BE的最小值为2+2．故答案为：2+2．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2+4x+2＝0；（2）3（2x+1）2＝4x+2．解：（1）x2+4x+2＝0，x2+4x＝﹣2，x2+4x+4＝﹣2+4，即（x+2）2＝2，x+2＝±，x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．（2）3（2x+1）2＝4x+2，3（2x+1）2﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）[3（2x+1）﹣2]＝0，2x+1＝0或6x+1＝0，x1＝﹣，x2＝﹣．18．（8分）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．19．（8分）已知函数y＝mx2+（2m+1）x+m（m为常数）的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．解：①当m＝0时，函数y＝x是一次函数，与x轴只有一个交点．②当m≠0时，函数y＝mx2+（2m+1）x+m是二次函数．∵函数图象与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程mx2+（2m+1）x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，又△＝（2m+1）2﹣4m2＝4m2+4m﹣4m2＝4m+1，∴4m+1＝0，解得：m＝．综上所述，当m＝0或时，函数图象与x轴只有一个公共点．20．（8分）已知关于x的方程kx2+（k+3）x+3＝0（k≠0）．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．【解答】（1）证明：∵k≠0，△＝（k+3）2﹣4•k•3＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，∴方程一定有两个实数根；（2）解：∵x＝，∴x1＝﹣1，x2＝﹣，∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数k＝1或3．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝8，AB＝9，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，如图所示：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝9，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×8×9＝36．22．（10分）如图，三角形ABC，将三角形ABC绕点A逆时针旋转120°，得到三角形ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应．（1）画出三角形ADE；（2）求直线BC与直线DE相交的锐角的度数．解：（1）如图所示，△ADE即为所求；（2）如图，延长BC，ED，交于点F，由旋转可得，△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠ACB，∠CAE＝120°，∵∠ACB+∠ACF＝180°，∴∠E+∠ACF＝180°，∴四边形ACFE中，∠F＝360°﹣∠CAE﹣（∠ACF+∠E）＝360°﹣120°﹣180°＝60°，∴直线BC与直线DE相交的锐角的度数为60°．23．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？解：（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+2100．（2）设每星期利润为W元，W＝（x﹣40）（﹣30x+2100）＝﹣30（x﹣55）2+6750．∴x＝55时，W最大值＝6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，当x＝52时，销售300+30×8＝540，当x＝58时，销售300+30×2＝360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24．（12分）如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B 为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．（1）当点A在线段DF的延长线上时，①求证：DA＝CE；②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC＝45°时，连接AC，求∠BAC的度数．【解答】（1）①证明：∵把BA顺时针方向旋转60°至BE，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，在等边△BCD中，DB＝BC，∠DBC＝60°，∴∠DBA＝∠DBC+∠FBA＝60°+∠FBA，∵∠CBE＝60°+∠FBA，∴∠DBA＝∠CBE，∴△BAD≌△BEC，∴DA＝CE；②∠DEC+∠EDC＝90°，∵DB＝DC，DA⊥BC，∴，∵△BAD≌△BEC，∴∠BCE＝∠BDA＝30°，在等边△BCD中，∠BCD＝60°，∴∠DCE＝∠BCE+∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠EDC＝90°；（2）分三种情况考虑：①当点A在线段DF的延长线上时，由（1）可得，△DCE为直角三角形，∴∠DCE＝90°，当∠DEC＝45°时，∠EDC＝90°﹣∠DEC＝45°，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE，由（1）得DA＝CE，∴CD＝DA，在等边△DBC中，BD＝CD，∴BD＝DA＝CD，∴∠BDC＝60°，∵DA⊥BC，∴，在△BDA中，DB＝DA，∴，在△DAC中，DA＝DC，∴，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°+75°＝150°．；②当点A在线段DF上时，∵以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，在等边△BDC中，BD＝BC，∠DBC＝60°，∴∠DBC＝∠ABE，∠DBC﹣∠ABC＝∠ABE﹣∠ABC，即∠DBA＝∠EBC，∴△DBA≌△CBE，∴DA＝CE，在Rt△DFC中，∠DFC＝90°，∴DF＜DC，∵DA＜DF，DA＝CE，∴CE＜DC，由②可知△DCE为直角三角形，∴∠DEC≠45°．③当点A在线段FD的延长线上时，同第②种情况可得△DBA≌△CBE，∴DA＝CE，∠ADB＝∠ECB，在等边△BDC中，∠BDC＝∠BCD＝60°，∵DA⊥BC，∴，∴∠ADB＝180°﹣∠BDF＝150°，∴∠ECB＝∠ADB＝150°，∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝90°，当∠DEC＝45°时，∠EDC＝90°﹣∠DEC＝45°，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE，∴AD＝CD＝BD，∵∠ADB＝∠ADC＝150°，∴，，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝30°，综上所述，∠BAC的度数为150°或30°．25．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．解：（1）∵c＝4，∴二次函数的表达式为y＝ax2+bx+4，∵点A（1，2），B（3，10）在二次函数的图象上，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝2x2﹣4x+4；（2）∵点M（t﹣3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，∴该二次函数的对称轴是直线x＝t，∵抛物线（a＞0）开口向上，A（1，2），M，N在该二次函数图象上，且5＞2，∴由二次函数的图象及性质得，点M，N分别落在点A的左侧和右侧，∴t﹣3＜1＜t+3，∴t的取值范围是﹣2＜t＜4；（3）当a＝1 时，y＝x2+bx+c，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，2），∴2＝1+b+c，即c＝1﹣b，∴二次函数表达式为y＝x2+bx+1﹣b，根据二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，联立，得x2+bx+1﹣b＝3x﹣1，解得x1＝1，x2＝2﹣b，∴点P，Q的横坐标分别是1，2﹣b，∴可设点P的横坐标是1，则点P与点A重合，即P的坐标是（1，2），∴点Q的坐标是（2﹣b，5﹣3b），∵PQ＝，∴（2﹣b﹣1）2+（5﹣3b﹣2）2＝（）2，解得，b1＝0，b2＝2，∴b的值为0或2．。
福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷
福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·扬州期中) 下列都是同学们喜欢的商标，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）将抛物线y=x2-1向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A . y=(x+2)2+1B . y=(x-2)2-1C . y=(x-2)2+1D . y=(x+2)2-13. （2分）如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为（）A . 4B . π+2C . 4D . 24. （2分）如图，将两块全等的直角三角板拼接在一起．这个图形可以看作是由一块直角三角板绕着直角顶点经过一次旋转后得到的，那么旋转的角度是（）．A . 30°B . 60°C . 90°D . 180°5. （2分）圆外一个点到圆周的最短距离为2，最长距离为8，那么此圆的直径为（）.A . 6B . 3C . 8D . 46. （2分）(2020·大通模拟) 如图，把绕点旋转到，当点D刚好落在上时，连结，设，相交于点，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2018八下·澄海期末) 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（）A . 4B . 2C . 2D . 48. （2分）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（）A .B .C .D . 或9. （2分）(2016·无锡) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A .B . 2C . 3D . 210. （2分）如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BE的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·泗阳期中) 如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C=23°，则∠EOB的度数为________.12. （1分） (2020九上·广丰期末) 点关于原点对称，得到点，那么的坐标是________．13. （1分） (2016九上·北京期中) 若y=xm﹣2是二次函数，则m=________．14. （1分） (2017九上·禹州期末) 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是________度．15. （1分） (2019九上·白云期末) 已知函数y＝2(x﹣3)2+1，当________(填写x需满足的条件)时，y随x 的增大而增大．16. （1分）如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为________．三、解答题 (共8题；共72分)17. （10分）(2018·丹棱模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1 ，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为________，B1的坐标为________，C1的坐标为________；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2 ，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．18. （10分）(2020·南宁模拟) 如图，在△ABC中，AD=BD=CD，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF。
福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷
福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·萧山期中) 给出一种运算：对于函数，规定。
例如：若函数，则有。
已知函数，则方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B . 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C . 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D . 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过93. （2分）下列说法正确的是（）.A . 对角线相等的平行四边形是菱形B . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C . 对角线相互垂直的四边形是菱形D . 有一个角是直角的平行四边形是菱形4. （2分）已知x=2是方程500x2﹣2a=0的一个解，则2a+16的值是（）A . 2014B . 2015C . 2016D . 20175. （2分） (2020八上·张掖期末) 如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=________°．6. （2分） (2015七下·茶陵期中) 因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A . （x+8）（x+1）B . （x+2）（x﹣4）C . （x﹣2）（x+4）D . （x﹣10）（x+8）7. （2分）有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A . 20％B . 40％C . 50％D . 60％8. （2分）(2020·宁波模拟) 点D、E分别在AB、AC上，且AD=2BD，CE=2AE，若 =（）．A . 12B . 13C . 14D . 159. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（）A . 100（1+x）2＝500B . 100+100•2x＝500C . 100+100•3x＝500D . 100[1+（1+x）+（1+x）2]＝50010. （2分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A . 5B . 4C .D .11. （2分） (2015九上·宜昌期中) 下列方程中有实数根的是（）A . x2+x+2=0B . x2﹣x+2=0C . x2﹣x﹣1=0D . x2﹣x+3=012. （2分）(2018·潮南模拟) 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③ ；④BF=OF；⑤ ，其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2016九上·通州期中) 如果 = ，那么 =________．14. （1分） (2017九上·萧山月考) 某志愿者服务小队有三男两女5名同学，若从该小队任选两名同学参加活动，恰是一男一女的概率是________．15. （2分） (2017八下·海淀期末) 如图，分别是边长为4的正方形四条边上的点，且 . 那么四边形的面积的最小值是________16. （2分） (2017九上·南山月考) 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE 沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为________．三、解答题 (共7题；共54分)17. （15分）用合适的方法解方程（1）x2﹣3x=0（2）（2x﹣1）2=9（3）（x﹣5）（3x﹣2）=10（4）x2+6x=1（5）（2x﹣3）（x+1）=x+1（6）6x2﹣x﹣12=0．18. （10分） (2017九上·曹县期末) 已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2018九上·辽宁期末) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.20. （5分）国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研，调研发现，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可全部售出，如果票价每增加1元，那么售出的门票就要减少30张，要是门票总收入达到36750元，票价应该定为多少元？21. （2分）(2017·兴化模拟) 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=4 ，求菱形ABCD的面积．22. （2分） (2016九上·中山期末) 如图，进行绿地的长、宽各增加xm．（1）写出扩充后的绿地的面积y（）与x（m）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，求x的值．23. （10分）(2017·淄博) 如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、解答题 (共7题；共54分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、17-6、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
福建省九年级上学期数学10月月考试卷
福建省九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2021九上·南漳期末) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 3x+1＝0B . x2﹣3＝0C . y+x2＝4D . +x2＝22. （2分）某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A . x（x﹣1）=56×2B . 2x（x+1）=56C . x（x+1）=56D . x（x﹣1）=563. （2分） (2020九上·临海期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·河南月考) 用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·路南期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，y2＞y1；（2）当x＜﹣1时，y＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017九上·琼中期中) 将抛物线y=﹣2（x+3）2+1向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A . y=2（x+1）2B . y=﹣2（x+5）2+2C . y=﹣2（x+5）2+3D . y=﹣2（x﹣5）2﹣17. （2分） (2019八上·荣昌期末) 如图，， ,点在边上，，和相交于点，若，则为（）度.A .B .C .D .8. （2分）(2021·安徽模拟) 为全面推进乡村振兴战略要求，深入实施秸秆的综合利用据报道，某市2019年秸秆合理利用率为65%，假定该市每年产出的秸秆总量不变，且合理利用率的年平均增长率相同，要使2021年的秸秆合理利用率提高到87% ，设秸秆合理利用率的年平均增长率为x，则可列关于x的方程为（）A . 65%(1+x)2=87%B . 65%(1+2x)=87%C . 87%(x+1)2=65%D . 65%+65%(1+x)+65%(1+x)2=87%9. （2分）(2019·铁西模拟) 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2019八上·克东期末) 计算：，按以上式子的计算方法，试计算式子：的结果为A . 5525B . 11050C . 22100D . 44200二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣x2+ x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是m．12. （5分） (2020九上·三明期末) 若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根，则m的值可以是．（写出一个即可）13. （1分） (2020七上·高新期中) 若，则x2-2y=.14. （1分）(2020·徐州模拟) 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是.15. （1分） (2018七上·安达期末) 定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：① ；② ；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号是．（把你认为所有正确结论的序号填在横线上）16. （1分） (2020九上·武汉期中) 要为一幅长，宽的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为，则可列出关于的一元二次方程.三、解答题 (共8题；共66分)17. （10分） (2019八下·长沙期中) 解方程：（1）；（2）18. （5分） (2019九上·兴国期中) 已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.19. （5分） (2019九上·昭阳开学考) 某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培育后,总数达24000个,其中每一个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?20. （15分） (2018九上·青海期中) 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？21. （10分） (2020八下·金华期中) 已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根。
福建省福州延安中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷
福建省福州延安中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．关于x 的方程()()11110m m xm x ++--+=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．1- B ．1C ．1±D ．0 3．对于抛物线()225y x =--+，下列判断正确的是（ ）A ．抛物线的开口向上B ．对称轴为直线2x =C ．抛物线的顶点坐标是()2,5-D ．当2x >时，y 随x 的增大而增大 4．二次函数2(1)3y x =-+向左平移2个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是（ ） A ．2(3)4y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(3)2y x =-+D ．2(1)4y x =++5．如图，下列条件中不能判定ABC ACD V V ∽的是（ ）A ．B ACD ∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AC AB CD BC = D ．2AC AD AB =⋅6．如图，ABC V 中，ACB ∠90=︒，AC 3=．将ABC V 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，点C 的对应点C '落在AB 边上，5A B '=，连接AA '．则AA '长为（ ）A ．BC ．3D ．47．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，4BC =．点D 在BC 上，且:1:3BD CD =．连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ，分别连接BE ，DE ．则BDE V 的面积为（ ）．A ．3B ．38C ．32D 8．在同一坐标系中，二次函数()20y ax bx c b =++＞与一次函数y ax c =+的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中，过点B 作BF AC ⊥，垂足为F ，设A F m =，CF n =，若2C F C D =，则n m 的值为（ ）A．2 B ．1 C ．1 D ．110．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()2,0A -，B 两点，对称轴是直线2x =，下列结论中，①0a >；②点B 的坐标为()6,0；③3c b =；④对于任意实数m ，都有242+≥+a b am bm ，所有正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．③④二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，3），若点A 与点B 关于原点O 对称，则B 点的坐标为．12．已知方程210x x --=有一根为m ，则22024m m -+的值为．13．方程()200ax bx c a ++=≠的两根为1和5，那么抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线．14．如图，在钝角三角形ABC 中，6cm AB =，12cm AC =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC V 相似时，运动的时间是．15．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 在BAC ∠的平分线上，60ABD ∠=︒，将点B 绕点D 顺时针旋转90︒，点B 的对应点E 恰好落在AC 上，则CBD ∠的度数为．16．如图，正方形ABCD 的边长为8，E 是CD 边上的动点（E 不与C ，D 重合），AFE △与ADE V 关于直线AE 对称，把ADE V 绕点A 顺时针旋转90°得到ABG V ，连结FG ，FC .现有以下结论：①GAF DAF ∠=∠；②CF 的最小值为8；③当2DE =时，10GF =；④当E 为CD 中点时，CF 所在直线垂直平分AG .其中一定正确的是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．解方程：(1)()220x x x -+-=．(2)2362x x =-．18．已知关于x 的方程()24240x k x k -+++=．(1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；(2)若方程的两个实数根为12,x x ，求代数式()()1222--x x 的值．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为(2,2),(4,0),(4,4)A B C ----．(1)在．y 轴右侧．．．，以O 为位似中心，画出A B C '''V ，使它与ABC V 的相似比为1:2； (2)写出ABC V 面积=；A B C '''V 面积=．20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转得到DEC V ，使得点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ．(1)若30BAC ∠=︒，1BC =，求线段AD 的长；(2)求证：AB DF ⊥．21．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，点G 在AB 的延长线上，联结DG ，分别交AC 、BC 于点E 、F ，且:3:2AE CE =．(1)求BG 的长；(2)如果3BGF S =V ，求四边形ABFD 的面积．22．春节将至，某超市准备进行苹果优惠促销活动，经调查，发现苹果日销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）有如图所示的关系，苹果进价5元/千克，苹果售价不低于进价且不高于15元/千克．(1)求日销售量 y （千克）与销售单价x （元/千克）的关系式．(2)求当销售单价为何值时利润最大，并写出利润最大值．23．杠杆原理：也称为“杠杆平衡条件”，杠杆原理是几何学在物理学的体现．相关概念：支点：杠杆绕着转动的固定点；动力：使杠杆转动的力；阻力：阻碍杠杆转动的力；动力臂：从支点到动力作用线的距离；阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．基本模型：当一个力通过一个支点施加在杠杆上时，通过作图，可以观察到两个相似的三角形．如图，因为90CAO DBO ∠=∠=︒，COA DOB ∠=∠，所以AOC BOD V V ∽，则有（Ⅰ）________又因为12AC F BD F ⋅=⋅（消耗的功W F S =⋅一致），可得21F AC BD F =， 所以21F OA OB F =． 可得（Ⅱ）______（1F 为阻力的反作用力）．即，动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂．得出结论：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等．(1)填空：（Ⅰ）、（Ⅱ）；(2)如图，小明用实心钢管制作了一个自带支点杠杆A O B --，O 为支点，90AOB ∠=︒．30cm AO =，90cm BO =，AD 方向上因撑起一物体产生450牛顿（国际单位制中，力的单位）的阻力1F ，BC 方向上施加一个力2F 使杠杆平衡，AD BC ∥．①请用“动力臂”与“阻力臂”概念构造相似三角形，并证明这些三角形相似； ②30OBC ∠=︒，运用“杠杆原理”相关知识，直接写出2F 的大小． 24．如图，已知ABC V 和DEC V 都是等腰直角三角形，90BAC EDC ∠=∠=︒，点E 在ABC V 内部，连接AD 、BE ．(1)求证：EBC DAC ∠=∠；(2)延长BE 交 AD 于点F ，连接CF ．①求证：CF BF ⊥；②求 CF EF FD-的值． 25．如图（1），二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为()3,0，点C 的坐标为()0,3，直线l 经过B 、C 两点．(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；(2)点P 为直线l 上的一点，过点P 作x 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M ，再过点M 作y 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N ，当12PM MN =时，求点P 的横坐标； (3)如图（2），点C 关于x 轴的对称点为点D ，点P 为线段BC 上的一个动点，连接AP ，点Q 为线段AP 上一点，且3AQ PQ =，连接DQ ，当34AP DQ ＋的值最小时，直接写出DQ 的长．。
福建省福州延安中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
福建省福州延安中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．将抛物线(1y x =+个单位长度，得到新抛物线的解析式是（．()211y x =++()231y x =+-()213y x =+-．()211y x =--．在一个不透明的袋子中装有个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（）．1323D ．．已知3ba =，则a a -+．12- 2-D ．翻开人教版数学九年级上册，恰好翻到第页”，这个事件是（）．必然事件．不可能事件D ．确定事件．平面直角坐标系中，的坐标为()3,1-，将OA 绕原点按逆时针方180︒得OB ，则点() 3,1--D ．，这个扳手的开口a 的值应是（A ．23cmB ．3cm 8．如图，四边形ABCD 内接于O 为（）A ．45B ．50 9．已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当在实数m ，使得120M M +=，则称函数P 的是（）A ．21y x =和21 y x =-+C ．11y x =-和21 y x =-+10．如图，点A 是反比例函数3y =-在第一象限内图象上一点，直线BE x ⊥轴于点E ，连接A ．3B ．3.514．如图，在Rt ABC 中，针旋转角(0180αα︒<<︒长为．（结果保留15．某商品进价为28元，当每件售价为件售价每降低1元，则每天可多售出该商品每件售价降低16．如图，在正方形ABCD 交于点M 且EM MD ⊥，连接为①AF CE =；②45EDF ∠=三、解答题19．某校举办了知识竞赛活动，拟将一些吉祥物品．主持人在3张完全相同的卡片上分别写上(1)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到(2)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，树状图求“两次抽取卡片上字母不同”的概率．20．一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离；之间的关系式，测得一些数据（如下表）．滑行时间/t s01234滑行距离s/m0 4.51428.548【实验猜想】（1）为观察s与t之间的关系，请在方格图坐标系中描出表中数据对应的平滑曲线连接它们；（2）试猜想这图象应该是我们已经学过的函数图象中选择正确答案填空）的一部分，因此，【推理验证】（3）试求出函数解析式．【数据分析】（4）若滑行者在山坡上的出发点和终点的距离是点？21．如图，在正方形ABCD 中，点绕点D 逆时针旋转60︒得到线段(1)依题意补全图形（要求：尺规作图）(2)求证：APD BQD ∠∠=．22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示CD 为双曲线的一部分），其中(1)根据图中数据，求出CD 段双曲线的表达式；(2)一道数学竞赛题，需要讲25到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？23．如图，PA 是O 的切线，A AB 相交于点E ，且PA PB =．(1)求证：PB 是O 的切线；(2)若34PA AC ==，，求CE 的长．24．如图，在菱形ABCD 中，∠顺时针方向旋转，交直线CD 于点(1)如图1，当CE CF =，AE BC ⊥时①求证：EAF ABC ∠=∠；②连接BD EF ，，BD 与AE 交于点M ，BD 与AF 交于点值；(2)如图2，当12EAF BAD ∠=∠时，延长BC 交射线AF 于点G 连接AC GH ，，且AG AH =，若32BE CE =，求AB AC 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++交x 轴于B C ，两点（B 在C 的左边），交y 轴正半轴于点3A OA OB OC ==，．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 在抛物线上，E 在抛物线的对称轴上，以A B D E ，，，为顶点的四边形是平行四边形，且AB 是此平行四边形的一条边，求点D 的坐标；(3)抛物线的对称轴交x 轴于点G F ，在对称轴上，且在第二象限，2FG BC =，不平行于y 轴的直线l 分别交线段BF CF ，（不含端点）于M N ，两点，直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：MF NF +的值是个定值．。
福州一中2020-2021学年九年级(上)10月考数学试题
座号：_______成绩：_______家长签名：_______福州一中2020-2021学年九（上）10月考数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有选项是符合题目要求的)1．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为A ．0.36×105B ．3.6×105C ．3.6×104D ．36×1032．下列运算正确的是A ．3a 2－a 2＝3 B ．(a ＋ b )2＝a 2＋b 2C ．(－3ab 2)2=－6a 2b 4D ．a ⋅a －1＝1（a ≠0）3．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数的是A ．y ＝a x 2+ b x ＋ cB ．y ＝x 2－x1C ．y ＝3x 2＋2x ＋5D ．y ＝(3x ＋2)(4x －3)－12 x 24．若关于x 的一元二次方程k x 2－6x ＋9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k ＜1B ．k ≠0C ．k ＜1或≠0D ．k ＞1 5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，BD ＝3，AE ＝4，则EC 的长为A ．1B ．2C ．3D ．4 6．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC C ．AB 2＝ AD ⋅AC DD ．BCABAB AD =7．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：18．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)E DCBA第5题DC BA第6题E DCBA第7题第8题9．如图，一次函数y＝x与二次函数y＝a x2+ b x＋ c图象相交于A、B两点，则函数y＝a x2+ (b－1)x＋ c的图象可能是A． B． C． D．10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A、B重合)，对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．因式分解：x2－9＝________．12．经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是________．13．在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0，0)、A(3，0)、B(4，2)，则其第四个顶点是________．14．如图，在五角星中，点C、D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为215，且AB=2，则图中五边形CDEFG的周长为________．15．如图，抛物线y＝－x2＋mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程x2＋mx－t＝0（t为实数）在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是________．16．已知二次函数y＝a x2+ b x＋ c (a≠0)的图象如图所示，有下列8个结论：①a b c>0；②b< a + c；⑤4a+2b+c >0；④2 c＜3 b；⑤a +b＞m( a m+ b)，(m≠1的实数)；⑥2a+b=0；⑦b2－4ac<0；⑥(a +c) 2 >b2．其中正确的结论有________．(填写序号)NMOPFEDCBA第10题GFED CBA第14题第15题第16题三、解答题(本大题共9小题，共86分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
延安中学2020-2021学年第一学期初三月考(10月份)
一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．二次函数y ＝﹣2x 2﹣3图象的顶点坐标为（）
A ．（0，3）
B ．（－2，﹣3）
C ．（﹣3，﹣2）
D ．（0，－3）
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A ．赵爽弦图
B ．笛卡尔心形线
C ．科克曲线
D ．斐波那契螺旋线
3．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（
）
A ．5000（1+2x ）＝7500
B ．5000×2（1+x ）＝7500
C ．5000（1+x ）2＝7500
D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2＝7500
5．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，EB AE ＝3
2
，四边形BCFE 的面积为21，则△ABC 的面积是（）
A ．
3
91
B ．25
C ．35
D ．63
6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转60°得到△BCD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（）
A ．（5，3）
B ．（5，1）
C ．（6，3）
D ．（6，1）
第5题
第6题
7．如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边上一点，F 是AD 、BE 的交点，CE ＝2AE ，BF ＝EF ，EN ∥BC 交AD 于N ，若BD ＝2，则CD 长度为（
）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
8．在同一坐标系内，二次函数y ＝ax 2+b 与y ＝ax +b （ab ≠0）的大致图象是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，交CD 于点F ，交BC 的延长线于点G ，则下列结论中不正确的是（
）
A ．AD ＝DF
B ．
BG
AD
EG AE C ．AE 2＝EF •EG D ．AE 2＝FG •EG
10．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如表：
x ﹣1013y
﹣1
3
5
3
给出四个结论：①ac ＜0；
②x ＞2时，y 的值随x 值的增大而减小；③－1是方程ax 2+（b ﹣1）x +c ＝0的一个根；
④当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0．其中正确的有（）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11．已知点A （a ，1）与点B （3，b ）关于原点对称，则a +b ＝
．
12．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +a 2﹣1＝0有一个根为x ＝0，则a ＝．
13．若二次函数y ＝x 2+3x ﹣c 的图象与x 轴没有交点，则c 的取值范围是
．
14．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为
.
15．如图，已知点O 是△ABC 中BC 边上的中点，且
AB BD ＝53，则AE
CE
＝．
16．如图，等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，M 为AB 中点，D 是射线BC 上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接ED 、ME ，则点D 在运动过程中ME 的最小值为
．
三．解答题（共9小题）
17．解方程
（1）2x2+3x﹣1＝0（2）2（x+3）2＝3x＋9
18．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点A2的坐标为（8，﹣6）．
（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是．
19．如图，在等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．
（2）若方程两实数根为x1、x2，且满足3x1+2x2＝6，求实数m的值．
21．刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一．《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产．《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD＝800步，点D、B、H成一线，从B处退行120步到点F处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A、C、F也成一线，从DE退行200步到点G处，从G 观察A点，A，E，G三点也成一线，试计算山峰的高度AH及BH的长（结果用步来表示）．（这里古制3丈＝5步）
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．
（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．PD＝4，AB＝6，PB＝3，求PC的长．
23．福州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．
（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x ≤19时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如表：销售单价x （元/件）1119日销售量y （件）
18
2
请写出当11≤x ≤19时，y 与x 之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w 元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
24．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，C ，F ，G 三点在一直线上，连接AF 并延长交边CD 于点M ．
（1）求证：△MFC ∽△MCA ；（2）求
BE
CF
的值，（3）若DM ＝1，CM ＝2，求正方形AEFG 的边长．
25．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y＝4﹣x于C、D两点．抛物线y＝ax2+bx+c 经过O、C、D三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．。