第3章-概率统计实例分析及MatlAb求解
matlab在概率统计中的应用
实验八matlab在概率统计中的应用一、实验目的1、掌握利用MATLAB处理简单的概率问题；2、掌握利用MATLAB处理简单的数理统计问题。
二、实验内容1、对下列问题，请分别用专用函数和通用函数实现。
（1）X服从[3, 10]上均匀分布，计算P{X≤4}，P{X>8}；已知P{X>a}=0.4，求a。
（2） X服从正态分布N(2, 9)，计算P{|X|≤1}，P{|X|>5}；已知P{X<b}=0.9，求b。
（3） X服从自由度为9的t分布，计算P{-2<X≤1}；已知P{X<c}=P{X>c}，求c。
2、绘制下列图形，并比较参数变化对图形的影响。
（1）()2μσ，为(-1,1)，(0,0.4)，(0,6)，(1,1)时正态分布的概率密度函数图形；（2）参数n为1，2，3，4，5时2χ分布的概率密度函数图形。
3、设样本数据为110.1，25.2，39.8，65.4，50.0，98.1，48.3，32.2，60.4，40.3，求该样本的均值、方差、标准差、中位数、几何均值、最大值、最小值、极差并绘出数据的直方图及圆饼图。
4、下表一列出某高校自动化专业研究生招生规模及生源情况请用常用的MATLAB统计作图函数，分析表一中的数据，能否得出近四年招生规模缩小, 总体生源质量下降的结论？5、某高校自动化学院现有教师80人。
其中，教授24人，副教授32人；博士生导师18人，硕士生导师40人；教师队伍中具有博士学位的39人。
请用三维圆饼图描述教师的组成，并在图中显示相应的人数及所占比例。
6、有两组（每组100个元素）正态随机数据，其均值为10，均方差为2，求95%的置信区间和参数估计值。
7、分别使用金球和铂球测定引力常数。
（1）用金球测定观察值为：6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672；（2）用铂球测定观察值为：6.661 6.661 6.667 6.667 6.664。
matlab概率统计
matlab概率统计一、概述Matlab是一种广泛使用的数学软件，可以用于数值计算、数据分析、图形绘制等多个领域。
其中，概率统计是Matlab中一个重要的应用领域。
通过Matlab的概率统计工具箱，用户可以进行各种概率分布的模拟、参数估计、假设检验等操作。
二、Matlab中常用的概率分布在Matlab中，有很多常见的概率分布都已经内置好了。
这些分布包括但不限于：1. 正态分布（normpdf, normcdf, norminv）2. t分布（tpdf, tcdf, tinv）3. F分布（fpdf, fcdf, finv）4. 卡方分布（chi2pdf, chi2cdf, chi2inv）5. 伽马分布（gampdf, gamcdf, gaminv）6. 贝塔分布（betapdf, betacdf, betainv）7. 均匀分布（unifpdf, unifcdf, unifinv）8. 指数分布（exppdf, expcdf, expinv）9. 泊松分布（poisspdf, poisscdf, poissinv）10. 二项式分布（binopdf, binocdf, binoinv）11. 超几何分布（hygepdf, hygecdf, hygeinv）12. 对数正态分布（lognpdf, logncdf, logninv）13. 韦伯分布（wblpdf, wblcdf, wblinv）14. 威布尔分布（weibpdf, weibcdf, weibinv）三、概率分布的模拟在Matlab中，可以使用rand函数来生成服从均匀分布的随机数。
如果需要生成服从其他概率分布的随机数，可以使用相应的概率分布函数。
例如，要生成100个服从正态分布的随机数，可以使用以下代码：```matlabmu = 0; % 正态分布的均值sigma = 1; % 正态分布的标准差x = mu + sigma .* randn(100, 1); % 生成100个服从正态分布的随机数```四、参数估计在实际应用中，我们常常需要根据样本数据来估计未知参数。
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用
Matlab提供了丰富的概率分布函数，可以帮助学生更好地理解不同的概率分布。
学生可以使用Matlab生成正态分布、二项分布、泊松分布等不同的概率分布，并画出相应的概率密度函数、累积分布函数等图形。
通过实际的计算和绘图，学生可以更直观地看到不同概率分布的特点，加深对概率分布的理解。
Matlab提供了各种统计函数，可以方便地进行数据的描述性统计和推断性统计。
学生可以使用Matlab计算样本的平均值、方差等描述性统计量，还可以使用Matlab进行假设检验、置信区间估计等推断性统计。
通过实际的计算和分析，学生可以更好地掌握统计学中的概念和方法。
Matlab还可以进行模拟实验，帮助学生理解概率和统计的原理。
学生可以使用Matlab 模拟抛硬币的实验，验证概率的定义和性质。
学生还可以使用Matlab模拟中心极限定理，观察样本均值的分布趋于正态分布的情况。
通过实际的模拟实验，学生可以更深入地理解抽样分布和极限定理等重要概念。
Matlab还可以用于数据的可视化。
学生可以使用Matlab绘制直方图、散点图、箱线图等图形，展示数据的分布和变化。
通过可视化的方式，学生可以更好地理解数据的特点和规律，并能够更直观地展示和解释统计分析的结果。
Matlab在《概率论与数理统计》教学中具有广泛的应用价值。
通过利用Matlab进行计算、模拟和可视化等任务，可以帮助学生更好地理解概率和统计的概念和方法，提高学习效果。
在教学中合理地使用Matlab可以有效地促进学生对概率论与数理统计的学习和理解。
如何在Matlab中进行概率统计分析
如何在Matlab中进行概率统计分析在科学研究和数据分析领域，概率统计分析是一项重要的工具。
Matlab作为一种功能强大的数值计算和数据分析的软件平台，在概率统计分析方面有着广泛的应用。
本文将探讨如何在Matlab中进行概率统计分析，并介绍一些常用的技巧和方法。
一、数据导入和预处理在进行概率统计分析之前，首先需要将数据导入Matlab中，并对数据进行预处理。
Matlab提供了各种函数和工具箱，可以简化数据导入和预处理的过程。
例如，使用`xlsread`函数可以将Excel中的数据导入Matlab，使用`csvread`函数可以导入CSV格式的数据。
在数据预处理阶段，常见的操作包括数据清洗、去除异常值、填充缺失值等。
Matlab中的统计工具箱提供了一系列函数，如`fillmissing`、`rmoutliers`等，可以方便地进行数据预处理。
二、描述性统计分析描述性统计分析是对数据的基本特征进行总结和描述，如均值、方差、百分位数等。
Matlab提供了一系列函数，如`mean`、`std`、`prctile`等，可以方便地进行描述性统计分析。
下面以一个示例来说明如何使用Matlab进行描述性统计分析。
假设我们有一组身高数据，可以使用`mean`和`std`函数计算平均身高和身高的标准差：```matlabheight = [165, 170, 175, 180, 185];mean_height = mean(height);std_height = std(height);```三、概率分布拟合概率分布拟合是将观察到的数据拟合到一个概率分布模型中，以了解数据的分布特征。
Matlab中的统计工具箱提供了丰富的函数，可以进行概率分布的拟合和参数估计。
常见的概率分布包括正态分布、指数分布、泊松分布等。
下面以正态分布为例，演示如何在Matlab中进行概率分布拟合：```matlabdata = randn(1000, 1); % 生成1000个服从正态分布的随机数pd = fitdist(data, 'Normal'); % 拟合正态分布mu = pd.mu; % 估计的均值sigma = pd.sigma; % 估计的标准差```四、假设检验假设检验是概率统计分析的重要内容，用于验证关于总体参数的假设。
Matlab中的概率统计分析
Matlab中的概率统计分析概率统计分析是一门重要的统计学分支，可应用于各行各业。
在数据科学领域中，通过概率统计分析，我们可以对数据集进行探索性分析、建模以及预测。
Matlab作为一种流行的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行概率统计分析。
本文将介绍一些常见的概率统计分析方法以及它们在Matlab中的应用。
一、描述统计分析描述统计分析是通过对数据进行总结和可视化，来了解数据的分布和特征。
Matlab提供了多种函数和工具来进行描述统计分析。
例如，我们可以使用`mean`函数来计算数据的均值，使用`std`函数计算标准差。
此外，还可以通过`histogram`函数绘制直方图、通过`boxplot`函数绘制箱线图等。
二、概率分布及参数估计在概率统计分析中，概率分布是描述随机变量的函数。
在Matlab中，我们可以使用各种内置的概率分布函数，如正态分布、二项分布、泊松分布等。
这些函数可以用来计算随机变量在给定参数下的概率密度函数、累积分布函数等。
参数估计是概率统计分析的重要内容之一。
根据已有的样本数据，我们可以通过最大似然估计等方法来估计概率分布的参数。
在Matlab中，可以使用`fitdist`函数进行参数估计。
该函数可以根据给定的数据和概率分布类型，自动计算出最佳的参数估计结果。
三、假设检验假设检验用于验证关于总体参数的假设，并对观察到的样本数据进行统计推断。
Matlab提供了一系列的函数来进行假设检验。
例如，`ttest`函数可以用于t检验，`chi2gof`函数可以用于卡方检验等。
四、参数估计的抽样分布参数估计的抽样分布是概率统计分析中的重要概念之一。
通过对参数估计结果进行大量次数的模拟重复，可以得到参数估计的分布情况。
在Matlab中，通过使用`random`函数，我们可以生成服从特定概率分布的随机数。
结合循环语句，可以进行大量次数的模拟实验，进而得到参数估计的抽样分布。
五、相关性分析相关性分析用于研究两个或多个变量之间的相关关系。
matlab概率统计
MATLAB概率统计1. 概述概率统计是数学中的一个重要分支，用于研究随机现象的规律性和不确定性。
MATLAB作为一种强大的数值计算和数据可视化工具，提供了丰富的函数和工具箱，使得概率统计分析变得简单而高效。
本文将介绍MATLAB中常用的概率统计函数和方法，并结合实例进行详细说明。
2. 概率分布2.1 常见概率分布函数在概率统计中，常见的概率分布函数有正态分布、均匀分布、二项分布等。
MATLAB 提供了相应的函数来生成这些概率分布。
•正态分布：normrnd函数用于生成服从正态分布的随机数。
x = normrnd(mu, sigma, [m, n]);其中，mu表示均值，sigma表示标准差，[m, n]表示生成随机数矩阵的大小。
•均匀分布：unifrnd函数用于生成服从均匀分布的随机数。
x = unifrnd(a, b, [m, n]);其中，a和b表示均匀分布区间的上下界。
•二项分布：binornd函数用于生成服从二项分布的随机数。
x = binornd(n, p, [m, n]);其中，n表示试验次数，p表示成功的概率。
2.2 概率密度函数和累积分布函数除了生成随机数，MATLAB还提供了计算概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的函数。
•概率密度函数：对于连续型随机变量，可以使用normpdf、unifpdf等函数计算其概率密度函数值。
y = normpdf(x, mu, sigma);其中，x表示自变量的取值，mu和sigma表示正态分布的均值和标准差。
•累积分布函数：使用normcdf、unifcdf等函数可以计算连续型随机变量的累积分布函数值。
y = normcdf(x, mu, sigma);其中，参数的含义同上。
对于离散型随机变量，可以使用相应的离散型概率分布函数来计算其概率质量函数（PMF）和累积分布函数（CDF）。
3. 统计描述3.1 均值与方差均值和方差是统计学中常用的描述统计量，MATLAB提供了相应的函数来计算均值和方差。
Maltab在概率统计教学中的应用举例
Maltab在概率统计教学中的应用举例摘要:针对计算机系学生,在概率统计教学过程中引入Matlab进行计算,可以加强学生的实践性教学环节,培养学生的应用能力和动手能力。
关键词:概率分布正态分布参数估计概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学,是从数量上研究随机现象的客观规律的一门数学学科,是近代数学的重要组成部分。
当前,概率论与数理统计已广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产和军事技术中,并且正广泛地与其他学科互相渗透或结合。
概率论与数理统计是一门实践性很强的课程,大多数学生会觉得很抽象,不直观。
因而有必要在传统的教学方法中加入计算机数学语言辅助教学,发挥计算机进行数学实验的优点,提高学生的学习兴趣和教学质量。
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
MATLAB 已发展成集数值计算、符号计算、绘图和仿真等于一身的工具软件。
由于其不断丰富的工具箱,MA T LAB已被广泛用于数学计算、统计、自动控制、电子、通信、模式识别和经济等领域。
针对计算机系学生,在概率统计课程中使用matlab进行辅助教学具有一下有点:操作简单易学、功能强大实用、画图方便迅速。
下面结合教学中的实例,列举matlab在概率统计教学中的若干应用。
1 Matlab在教学中的应用举例Matlab软件提供了统计工具箱,里面有大量的概率统计函数可直接应用,大大简化了计算过程。
1.1 Matlab在概率中的应用举例随机数是概率论中基本内容,其中二项分布的随机数据的产生可以用函数binornd,命令格式R=binornd(N,P)%N、P为二项分布的两个参数,返回服从参数为N、P的二项分布的随机数,N、P大小相同。
如:> R=binornd(8,0.5,[1,10])R=4655545515正态分布的随机数据的产生的函数是normrnd格式R=normrnd(MU,SIGMA)%返回均值为MU,标准差为SIGMA的正态分布的随机数据,R可以是向量或矩阵。
概率论问题MATLAB仿真求解程序
clc; clear; close all; a=10; b=3; p=0.55; S=0; N=10000; m=6; %甲的赌本 %乙的赌本 %甲赢的概率 % 计数设置为0 % 模拟次数 %设定随机数状态值（1 2 3 4 5 6 ），改变这个值可以进行不同的实验
%针与线相交则记数
运行结果
Pi_m_mean=mean(Pi_m)%显示 N 次迭代之后的圆周率 pi 均值
P_mean =0.318250000000000 Pi_m_mean =3.142648986529731
赌徒输光问题
两个赌徒甲、乙两人将进行一系列赌博。在每一局中甲获胜的概率为 p ， 而乙获胜的概率为 q ( p + q = 1 )。在每一局后，失败者都要支付一元线给 胜利者。在开始时甲拥有赌本 a 元，而乙拥有赌本 b 元，两个赌徒直到甲 输光或乙输光为止。求甲输光的概率。
MATLAB实现Buffon问题仿真求解程序
程序1பைடு நூலகம்
clear all; L=1; d=2; m=0; n=10000; for k=1:n x=unifrnd(0,d/2); p=unifrnd(0,pi); if x<=L*sin(p)/2 m=m+1; else end end p=vpa(m/n,4) %针的长度； %平行线间的距离（d>L）； %统计满足针与线相交条件的次数并赋初值； %投针试验次数 %迭代次数 %随机产生数的长度，即投针之后针中点与平行线的距离 %随机产生的针与线相交的角度 %针与线相交的条件 %针与线相交则记数
P =0.0676 Po =0.0656
Binomial（二项分布）的使用
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第3章概率统计实例分析及MatlAb求解第3章概率统计实例分析及MatlAb求解 (1)3.1 随机变量分布与数字特征实例及MA TLAB求解 (1)3.1.1 MATLAB实现 (1)3.1.2 相关实例求解 (2)3.2 数理统计实例分析及MATLAB求解 (4)3.1.1 MATLAB实现 (4)3.1.2 相关实例求解 (4)3.3参数估计与假设检验实例分析及MATLAB求解 (5)3.1.1 MATLAB实现 (5)3.1.2 相关实例求解 (5)3.4 方差分析实例求解 (10)3.1.1 MATLAB实现 (10)3.1.2 相关实例求解 (10)3.5 判别分析应用实例及求解 (14)3.1.1 MATLAB实现 (14)3.1.2 相关实例求解 (14)3.6 聚类分析应用实例及MATLAB求解 (16)3.1.1 MATLAB实现 (16)3.1.2 相关实例求解 (16)3.1 随机变量分布与数字特征实例及MATLAB求解3.1.1 MATLAB实现用mvnpdf和mvncdf函数可以计算二维正态分布随机变量在指定位置处的概率和累积分布函数值。
利用MATLAB统计工具箱提供函数，可以比较方便地计算随机变量的分布律（概率密度函数）、分布函数及其逆累加分布函数，见附录2-1，2-2，2-3。
MATLAB中矩阵元素求期望和方差的函数分别为mean和var，若要求整个矩阵所有元素的均方差，则要使用std2函数。
随机数生成函数：rand( )和randn( )两个函数伪随机数生成函数：A=gamrnd(a,lambda,n,m) % 生成n*m的 分布的伪随机矩阵B=raylrnd(b,n,m) %生成rayleigh的伪随机数3.1.2 相关实例求解例2-1 计算服从二维正态分布的随机变量在指定范围内的累积分布函数值并绘图。
程序：%二维正态分布的随机变量在指定范围内的累积分布函数图形 mu=[0 0];sigma=[0.25 0.3;0.3 1];%协方差阵 x=-3:0.1:3;y=-3:0.2:3;[x1,y1]=meshgrid(x,y);%将平面区域网格化取值 f=mvncdf([x1(:) y1(:)],mu,sigma);%计算累积分布函数值 F=reshape(f,numel(y),numel(x));%矩阵重塑 surf(x,y,F);caxis([min(F(:))-0.5*range(F(:)),max(F(:))]);%range(x)表示最大值与最小值的差，即极差。
axis([-3 3 -3 3 0 0.5]); xlabel('x'); ylabel('y');zlabel('Probability Density');图1 二维正太分布累积分布函数值图例2-2 设X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<-≤≤=其他。
0;30001500,15003000;15000,1500)(22x xx x x f ，求)(X E 。
求解程序：syms xf1=x/1500^2;f2=(3000-x)/1500^2;Ex=int(x*f1,0,1500)+int(x*f2,1500,3000)运行结果：Ex =1500Ex =1/3例2-3：绘制 =0.5,1,3,5,10 时Poisson 分布的概率密度函数与概率分布函数曲线。
代码如下：x=[0:15]'; y1=[]; y2=[]; lam1=[0.5,1,3,5,10];for i=1:length(lam1)y1=[y1,poisspdf(x,lam1(i))]; y2=[y2,poisscdf(x,lam1(i))];endplot(x,y1), figure; plot(x,y2)图2 泊松分布概率密度函数图图3 泊松分布概率分布函数3.2 数理统计实例分析及MATLAB 求解3.1.1 MATLAB 实现在MATLAB 中各种随机数可以认为是独立同分布的，即简单随机样本。
常用分布的随机数产生方法，可用分布英文名称缩写加上rnd ，例如：x=betarnd(a,b,m,n) 参数为a,b 的beta 分布； x=binornd(N,p,m,n) 参数为N,p 的二项分布；3.1.2 相关实例求解例2-4：设总体密度函数cos ,,222()0,.xx f x ππ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他 试从该总体中抽取容量为1000的简单随机样本。
解 利用MATLAB 编辑窗口保存以下程序，保存为ex11.mn=1000; x=zeros(1,n); k=0; while k<na=rand*pi-pi/2; b=rand/2;if b<(cos(a)/2)k=k+1;x(k)=a;endendhist(x,-pi/2:0.2:pi/2)保存完成之后，在命令窗口执行ex11，则x被赋值，且可以得到这个容量为1000的样本的直方图。
图7 直方图3.3参数估计与假设检验实例分析及MATLAB求解3.1.1 MATLAB实现3.1.2 相关实例求解例3-5:对某型号的20辆汽车记录其5L汽油的行驶里程（公里），观测数据如下：29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.728.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9试估计总体的均值和方差。
求解程序：%矩法估计x1=[29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.7];x2=[28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9];x=[x1 x2]';muhat=mean(x)sigma2hat=moment(x,2)%样本二阶中心矩var(x,1);运行结果：muhat = 28.6950sigma2hat =0.9185例3-6：对某型号的20辆汽车记录其5L汽油的行驶里程（公里），观测数据如下：29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.728.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9设行驶里程服从正态分布，试用最大似然估计法估计总体的均值和方差。
求解程序：%最大似然估计x1=[29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.7];x2=[28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9];x=[x1 x2]';p=mle('norm',x);muhatmle=p(1)sigma2hatmle=p(2)^2运行结果：muhatmle =28.6950sigma2hatmle =0.9185例3-7设两台车床加工同一零件，各加工8件，长度的误差为：A：-0.12 -0.80 -0.05 -0.04 -0.01 0.05 0.07 0.21 B：-1.50 -0.80 -0.40 -0.10 0.20 0.61 0.82 1.24 求方差比的置信区间。
解：用Matlab计算如下：x=[-0.12,-0.80,-0.05,-0.04,-0.01,0.05,0.07,0.21];y=[-1.50,-0.80,-0.40,-0.10,0.20,0.61, 0.82,1.24];v1=var(x); v2=var(y);c1=finv(0.025,7,7); c2=finv(0.975,7,7);a=(v1/v2)/c2; b=(v1/v2)/c1; [a,b]计算结果为： [0.0229 0.5720]结论：方差比小于1的概率至少达到了95%，说明车床A 的精度明显高。
例3-8 下面列出的是某工厂随机选取的20只零部件的装配时间（分）： 9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布，标准差为0.4，是否可以认为装配时间的均值在0.05的水平下不小于10。
解：H ：10<μ vs 1H ：10≥μ程序：%正态总体的方差已知时的均值检验x1=[9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2]; x2=[10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7]; x=[x1 x2]';m=10;sigma=0.4;a=0.05;[h,sig,muci]=ztest(x,m,sigma,a,1) 运行结果： h =1sig =0.01267365933873 muci =10.05287981908398 Inf因此，在0.05的水平下，可以认为装配时间的均值不小于10。
例3-9 某种电子元件的寿命X (以小时计)服从正态分布，μ和2σ均未知。
现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)？ 解：H ：225≤μ vs 1H ：225>μ程序：%正态总体的方差未知时的均值检验x=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170]; m=225;a=0.05;[h,sig,muci]=ttest(x,m,a,1) 运行结果： h=0 sig=0.2570198.2321 Inf由于sig=0.257，因此没有充分的理由认为元件的平均寿命大于225小时。
而对于H ：225≥μ vs 1H ：225<μ程序：%正态总体的方差未知时的均值检验x=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170]; m=225;a=0.05;[h,sig,muci]=ttest(x,m,a,-1) 运行结果： h=0 sig=0.7430 muci =-Inf 284.7679由于sig=0.743，因此更没有充分的理由认为元件的平均寿命小于225小时。
例3-10某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件，为此，从两种铸件中各独立地抽取一个容量分别为8和9的样本，测得其硬度（一种耐磨性指标）为：镍合金 76.43 76.21 73.58 69.69 65.29 70.83 82.75 72.34 铜合金 73.66 64.27 69.34 71.37 69.77 68.12 67.27 68.07 62.61根据专业经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变，试在显著性水平05.0=α下判断镍合金的硬度是否有明显提高。