2017年第17届中环杯7年级初赛试题
2017年第17届中环杯5年级初赛试题
第17届中环杯五年级选拔赛试题 1. 计算：13713719882424⨯+⨯+=________。
2. 定义2a b a b ⊕=+，则()345⊕⊕=________。
3. 甲、乙两人从相距40千米的两地同时出发，相向而行，5小时后相遇。
如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后，甲落后乙6千米。
V V =甲乙______（V 甲、V 乙分别表示甲、乙两人的速度）。
4. 如图，在正五边形ABCDE 中，CAD ∠=________。
5. 我们用()P n 表示自然数n 的所有数码之积，比如()23423424P =⨯⨯=。
满足()22016P n =的最小正整数n =________。
6. 如图，按照表中规律把自然数填入表格，那么2016所在的行号和列号的和是 _______。
7. 将2、4、6、8、10、…、100这50个连续偶数分别写在50张卡片上，每张卡片上都写有数字且互不相同。
至少要从中抽出________张卡片，才能使得剩下的卡片上的数总和恰好等于2016。
8. 如图，长方形ABCD 中，点E 为AB 边上靠近点B 的四等分点，点F 为BC 边上靠近点C 的四等分点，对角线AC 交线段DF 于O 点。
已知三角形COD 的面积比四边形AOFE 的面积少2016，则长方形ABCD 的面积为________。
9. 三角形ABC 中，88ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠。
下面是四个人关于三角形BDC 的相继发言。
甲说：三角形BDC 是锐角三角形 乙说：DBC ∠不是最小的角 丙说：BDC ∠的度数大于100 丁说：BDC ∠的度数是一个完全平方数 老师说：只有一个人说错了。
那么，三角形BDC 中最小的角是______度。
10. 一场橄榄球比赛中，一次成功的进攻可能得1、2、3、6分，其中1分只能出现在6分后面（1分必须与6分相邻，比如6、1、3就是一个可能的得分序列，6、3、1则不可能出现），但是6分后面不是一定要跟着1分。
2017年数学竞赛初中初赛答案
伊
1 006 1 007
伊…伊
2 004 2 005
伊
2 005 2 006
……………………………… 2 分
= 2 伊（1 + 2 + 3 + … + 2 005 + 2 006）
4分
= 2 006 伊 2 007
5分
= 4 026 042.
6分
14.（员）设爸爸追上乐乐用了 x 分钟援由题意列方程，得
5分
所以甲说的“801 班得第四”是对的；则丙说“803 班得第三”的对的；乙说“802 班得冠军”是对的.所以 804 班
是亚军.
9分
四、一鼓作气（本大题共 2 道小题，17 题 12 分，18 题 12 分，总计 24 分）
17. 当 a > 1 时，a >
1 a
；
1分
当 a = 1 时，a =
1 a
；当 a = 0 时，1a
不存在，没法比较；当 0 < a
< 1 或 a < -1 时，a <
1 a
.
12 分
18.（1）设年降水量为 x 万 m3，每人年平均用水量为 y m3.
1分
嗓 由题意，得
12 12
000 000
+ +
20x 15x
= 16 伊 20y， =（16 + 4）伊 15y.
9分
所以 a + b + c + d = 45，俞
11 分
将俞代入虞，愚，舆，余得
a = 3，b = 9，c = 12，d = 21，
13 分
所以 d - a = 21 - 3 = 18.
奥数2017年第17届中环杯小学三年级初赛试题及答案
2017年第17届“中环杯”小学三年级数学初赛试题及答案0.计算：325 X 337 + 650 X 330 + 975 = ____________________ 。
1.观察数列的规律，填出所缺的数：7、11、17、25、 ________ 、47、613. 小明所在学校举办运动会，所有学生站成了一个12 12的实心方阵。
这个方阵的最外层有_________ 。
4. 下图中每条线段的长度都是1厘米，则整个图形的周长为______________ 米。
5. 若100个数的平均数为1,增加一个数102之后，这101个数的平均数为________________。
6. 定义 a ㊉ b = ab + 2，贝U (2016 ㊉2015 — 2 ) * 2015 = _____________________ 。
7. 1头牛可以换6只鹅，3只鹅可以换5只鸡，那么3头牛可以换_______________ 鸡。
8. 若干只三脚猫组成一队，若干只四脚蛇组成一队，两支队伍进行比赛。
已知两队数量相等，共有28只脚。
那么，三脚猫有____________ 。
9. 某明星被记者问到自己的年龄时不愿意公开，但更不愿意说谎。
于是她就对记者说：我6年后年龄的9倍，减去我6年前年龄的9倍，等于我现在年龄的4倍少& ”该明星今年_______________ 岁。
11. 一个正整数除以20，得到的余数比商的10倍大2。
这个数为_________________ (若有多个解，都要写出来)。
12. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，每局两人进行单打比赛，另外一个人当裁判。
若干局后比赛结束。
经统计，甲共打了 7局，当了 3局裁判；乙共打了 5局。
那么丙打了 _____ 。
13. 如图，在纸上画一个正方形 ABCD ，其边长为1。
以它任意两个顶点联结而成的线段作为边，可以画出若干个正方形（比如下图中的虚线正方形就是以 AC 为边画出来的）。
17th华杯赛初一试题及解答
1
初一竞赛数学（上）
竞赛题讲解
课件
第十七届全国华杯赛初赛试题 （初一组笔试）答案
选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 D 5 D 6 B
T1：两点确定一条直线，另外两点在该直线的同侧或异侧，分情况讨论，如图是最少三角形个数情形，为 4 个。
A
D C
B
T2: 173+286=459; 观察发现： （1） 因为 H=4，I=5，所以还剩下 1，2，3，6，7，8，9；百位数 A 和 D 只能是 1 和 2，反之如果 是 1 和 3，则十位数只能是 2 和 6 或 2 和 7，不能进位，它们的和分别为 8 和 9，最多再增加 各位的进位 1，始终到不了 5，与 I=5 矛盾； （2） 剩下 5 个数 3，6，7，8，9，又十位两个数之和进位，其和必定为 14 或 15，有 3 种可能： （6， 8） ， （6，9） ， （7，8） ； （3） 还剩下 3 个数字之和的末尾数字为另外一个数字，可知当且仅当十位数字为 7 和 8，末位数字 为 3 和 6 时，J=9 才成立； （4） 综上所述，结论为 173+286=273+186=183+276=……=459. （100+200）+（70+80）+（3+6） =459，共有 2×2×2=8 种可能的情形，但是最小和只有一个 459。 T3: 首先，内角都小于 180 度的角有钝角、直角和锐角，其次钝角小于 180 度，直角和锐角小于等于 90 度。 根据多边形内角和公式可知，这个七边形内角和为 180°×（7－2）=900°， 设这个七变形有 x 个钝角，则 900 < 180x+90（7－x） ； 解这个不等式 90x+630>900， x+7>10， x>3， 又因为 x 为整数， 所以 x 最小为 4 答：内角都小于 180 度的七边形的内角至少有 4 个钝角. 另外 ：七边形的内角中，最多有 3 个锐角，最多有 7 个钝角（正七边形的内角都为 900°/7，是钝角） 。 T4: 四队进行单循环赛，共赛 6 场，每场比赛无论输赢，得分都是 3 分，所以 6 场比赛的总分是 6×3=18 分，即比赛后四个队的总得分是 18 分，因为比赛后各队得分恰好是四个连续的自然数，所以，设最高分 为 x， 则第二名得分为 x－1， 第三名得分为 x－2， 第四名得分为 x－3， 且 x+(x－1)+ （x－2） + （x－3） =18， 4x－6=18，x=6，所以选 D. 只有 6+5+4+3=18 满足条件。 注：关键是每场比赛得分总数总是 3 分。 T5：因为 ABCD 是平行四边形，故 AB∥CN，∴ △ABM △NCM
2017年第17届中环杯七年级数学初赛试题(含答案)
2017年第17届中环杯七年级数学初赛试题(含答案)第第17 届中环杯七年级选拔赛试题题1 计算：3 2 222016 3 2016 201 3 2016 201 720142017᠄       ᠄ ៕ ________2 分解因式：3 33 a b ab a b   ᠄ ᠄ ៕ ________ 3 若关于x的方程34 ax x b  ៕  有无数个解，则a b  ៕ ________4 已知  62 3 4 60 1 2 3 4 62 3 40 1 2 3 424x a a x a x a x a x a x a xb b x b x b x b x b xx      （4 x ᠒ ᠄ ），则0 1 2 3 4 60 1 2 3 4a a a a a a ab b b b b b᠄  ᠄  ᠄ ៕᠄  ᠄  ᠄________费尔马猜想形如 22 1nF n ៕  的数为质数。
2017年第17届中环杯三年级数学初赛试题(附答案)
2017年第17届中环杯三年级数学初赛试题（附答案）第第17 届中环杯三年级选拔赛试题1 计算：32 337 60 330 97     ៕ ________。
2 观察数列的规律，填出所缺的数：7、11、17、2、________、47、613 小明所在学校举办运动会，所有学生站成了一个12 12  的实心方阵。
这个方阵的最外层有________人。
4 下图中每条线段的长度都是1厘米，则整个图形的周长为________厘米。
若100 个数的平均数为1，增加一个数102 之后，这101个数的平均数为________。
6 定义2 a b ab  ៕  ，则  2016 201 2 201  ᠄  ៕ ________。
7 1 头牛可以换6 只鹅，3 只鹅可以换只鸡，那么3头牛可以换________只鸡。
8 若干只三脚猫组成一队，若干只四脚蛇组成一队，两支队伍进行比赛。
已知两队数量相等，共有28只脚。
那么，三脚猫有________只。
9 某明星被记者问到自己的年龄时不愿意公开，但更不愿意说谎。
于是她就对记者说：“我6 年后年龄的9 倍，减去我6年前年龄的9 倍，等于我现在年龄的4倍少8。
”该明星今年______岁。
10 下图中有________个正方形。
11 一个正整数除以20，得到的余数比商的10 倍大2。
这个数为________（若有多个解，都要写出）。
12 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，每局两人进行单打比赛，另外一个人当裁判。
若干局后比赛结束。
经统计，甲共打了7 局，当了3局裁判；乙共打了局。
2017年第17届中环杯8年级初赛试题
111
1
5. 若 a b c a b c ab bc ca 4 ，则 abc ________.
abc 3
6. 如图，正方形 ABCD ，在 AB、 AC 上分别取点 N、M，使得 CM k 、 AN k ，
AC 2 AB
DMN 90 ，则 k ______.
A
D
N M
B
C
7. 在平面直角坐标系中，点 A a, b 是点 B 5,3 和 C 3,5 的中点，若关于 x 的方程 ax 4 b c x d 有无数个解，则 a2 b2 c2 d 2 ______.
下面给出一个例子，最后对应的答案为： FDACAEBD
第 17 届中环杯八年级选拔赛试题
1. 计算并分母有理化：
23
_____.
2 6 33
2. 1 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 除以 3 的余数为 ______.
3.
不等式
2
x
3x
2
4x
3x 4
0 的解集为 ______.
4. 若 f x x 1 3 x 2 的最小值加上 g x x2 4x a 的最小值等于 8，则 a ______.
18. 已知 a1 a2 a3 1 ，对于所有 n 3 ， an 都定义为：关于 x 的方程 x4 2an 1x 2 an 2an 3 0
的不等实数根的个数，则 a1 a2 a3
a1000 ________.
19. 在 ABC 中， AB 41 ， AC 2 41 ， BAC 的平分线交 BC 于点 D。若 AD、DC 的长 度都是正整数，则 AD DC ________.
14. 若 c, d 为正整数， c 、 c2 、12、 cd 、 d 2 、 d 3 可以分成两组等比数列 （每组三项） ，则 c d 的最小值为 ________。
第十七届华杯初赛试卷(小学中年级组笔试版)答案 (1)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组笔试版）一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内。
）1、在下面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字。
当算式成立时，贺＋新＋春＝（）。
A、24B、22C、20D、18【解析】就是一道数字谜的题目，根据规律我们试得，173+286＝459，那么“贺新春”相加为18。
2、北京时间16时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表（如下图），其中最接近16时的是（）。
【解析】从镜中看到的时间与原来钟表中的时间左右对称。
时间分别为：8：05，7：50，4：10，3：50。
3、平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上，以这四个点为端点连接六条线段，在所组成图形中，最少可以形成（）个三角形。
A、3B、4C、6D、8【解析】一个三角形中三个顶点，里面有一点，分别和三角形的三个顶点相连，又出现3条线段，一共4个三角形，此时最少。
【详细解答】平面上四个点且任意三个点都不在同一条直线上，连出的6条线段所能组成的图形会是什么呢这个是解题的关键。
老师可以站在组合的高度知道最多也是能连出6条线段。
关键是构图的思路：先画出三个点不在同一条直线上，两两相连能组成一个三角形，再选择第四点的位置，为了保证任意三个点不在同一条直线上，这时只有二种可能性：一是第四个点在此三角形之外，二是第四个点在此三角形之内，除此之外，还有没有第三种情形，不妨让学生们讨论一下。
这种构图方法比起先画好四个点再来连线的好处是明显的，分类很明确，不会遗漏，也不容怀疑。
二个图形一画好就很容易知道最少及最多有多少个三角形。
答案是最少4个，故选B。
注：此题变通一下可以考学生最多能构成多少个三角形。
4、在10□10□10□10□10的四个□中填入“＋”、“－”、“×”、“÷”运算符号各一个，所以的算式的最大值是（）。
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6
4.
已知
2x
5
5
x4
a0
a1x a2 x2 a3 x3 a4 x 4 a5x5 a6x 6 b0 b1 x b2x 2 b3x 3 b4x 4 b5x5
（x
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 ________.
b0 b1 b2 b3 b4 b5
4 ），则
5. 费尔马猜想形如 F n
2n
2
1 的数为质数。到目前为止，我们只知道
左边五角星所在列的字母按顺序填在横线上 （如果这行没有五角星，就用字母 X 代 替） ： _________________.
下面给出一个例子，最后对应的答案为： FDACAEBD
（2）对于所有正整数 k （ 1 k 10 ）， k |1 2
N 1 均成立。
所有“中环数”中，最小的是 ______.
20. 如图，将五角星填入下图中的小方格内，要求每块粗线围起来的区域内能且只能填入 一个五角星，周边的数字表示这行、这列中五角星的个数，任意两个五角星所在小方 格都不能相邻 （两个小方格只要有公共点，就称为相邻小方格） 。从上到下将每行最
F 0 、F 1 、
F 2 、 F 3 、 F 4 这五个数为质数。那么 232 217 1 有 ______个不同的质因数
abcd e
6. 五个正整数 a、 b、 c、 d 、e 满足
，这样的有序数组 a, b,c, d , e 有
a b c d e 20
______组。
7.
满足 100
2
x
2
100 y
2
x y 的有序整数对 x, y 有_____对
8. 如图所示，如果所有行、列、对角线的乘积都是同一个常数，则 r s ______.
pqr s1t u41
8
9. 如图，在扇形 OAB 中， AOB 110 ，半径 OA 18 。将扇形 OAB 沿着过点 B 的直线折 叠，点 O 恰好落在 AB 上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C。则 AD 的长等于 ______（答案 保留 ）
2
13. 若 a
3
5 ，则
a
3
Hale Waihona Puke 21 ________.
a
a 5a 22
14. 若正七边形 ABCDEFG 的周长比正方形 LMNO 的周长大 2015，令 x AB LM ，则 x 的 最大整数值为 _____.
15. 若实数 x、 y 满足 5x 3 3y 8 5x 9 y 21 ，则有序数对 x, y ______.
第 17 届中环杯七年级选拔赛试题
1. 计算： 20163 3 20162 2015 3 2016 20152 7 20142 ________.
2017
2. 分解因式： a3 b3 3ab a b ________.
3. 若关于 x 的方程 ax 3 4x b 有无数个解，则 a b ________.
9
5
8x
16. 若 p, q, r 都是质数，且满足 p3r p2 p 2qr q 2 q ，则 pqr ______.
17. 定义 f x 4a 3d x5 4b 3e x 4 4c 3 f x3 4d 3a x2 4e 3b x 4 f 3c ，其中 a,b, c, d, e, f 都是小于 10 的正整数，且满足 f 10 0，则 a b c d e f ________.
A
D
C
O
B
abc 7
10. 若
，则
2
a
2
b
2
c
________.
a b b c c a abc 112
11. 如果 x 只能取整数，那么
2
2x
2x 1
71
x
10 的最小值为 ________.
12. 三座城市 A, B, C ，每两座城市之间至少有一条道路相连。从 A 走到 B 有 11 种走法 （同 一座城市不会经过两次） ，从 A 走到 C 有 14 种走法 （同一座城市不会经过两次） ， 则 B,C 之间有 ______条路相连
18. 如果实数 x, y, z 满足 1
1
1
1
，则
x y y z z x 2x y z
6
6
6
6
64 x y z x y y z z x
3
3
x y yz
3
3
yz zx
3
3
zx xy
________.
19. 若大于 1 的正整数 N 满足下列条件，可称 N 为“中环数”： （1）存在正整数 a ，使得 N a 2a 1 ；