高一数学必修四必修五期末综合测试试题最终修改版

高一数学必修四必修五期末综合测试试题最终修改版The document was prepared on January 2, 2021高中数学必修四和必修五综合测试题本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷注意事项：1．请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上；2．本卷共12小题，每题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；3．交卷时，只交答题纸。

一、选择题（每题5分，共60分）1、设0a b <<，则下列不等式中正确的是（ ）A. 2a b a b +<<<B ．2a ba b +<<< C．2a ba b +<<< D ．2a ba b +<<< 2、已知等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则42S a = （ ）A. 2B. 4C.152D.1723、已知不等式02>++c bx ax 的解集为()3,2，则02>++a bx cx 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞31-，∪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,-21- D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21--，∪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31- 4、已知函数()42322+++=kx kx x x f 的定义域是R ，则k 的取值范围是（ ）A. ()4,0B. [)4,0C. (]4,0D. []4,0 5、已知21,x x 是关于x 的一元二次方程()032=+++a ax x 的两实根，则2221x x +的最小值为 （ ）A. 7-B. 0C. 2D. 186、下列命题正确的是（ ）A ． 22bc ac b a >⇒>B ． 320b b a b a >⇒<<C ．01>>⇒>b b a ba且 D ． ba ab b a 110,33<⇒>> 7、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，362=-+k k S S ，则k = （ ）A ． 8B ． 7C ． 6D ． 58、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ）A. 7B. 5C. -5D. -79、已知()x f y =是开口向上的二次函数，且()()x f x f -11=+恒成立.若()()2-31x f x f <+，则x 的取值范围是 （ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2343， B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞43-，∪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，23 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛43-23-， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞23--，∪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，43- 10、已知C B A 、、三点共线()在该直线外O ，数列{}n a 是等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和.若OC OB OA 20121⋅+⋅=a a ，则=2012S （ ）A. 1006B. 2012C. 1005D. 201011、已知⎥⎦⎤⎝⎛∈20πθ，，则函数()θθθsin 2sin +=f 的最小值为（ ）A ．22 B. 3 C. 32 D. 2 12、定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且在[]2,-3-上是减函数.若BA 、是锐角三角形的两内角，则有（ ）A. ()()B cos A sin f f >B. ()()sinB A sin f f >C. ()()B cos A sin f f <D. ()()B cos A cos f f >第Ⅱ卷二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分；把答案填答题纸上） 13、在AB C ∆中，3B π=中，且34BC BA =⋅,则AB C ∆的面积是_____ ___.14、设,x y 满足约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≥.0,0,3,1--y x y x y x 则2z x y =-的取值范围为 .15、已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 .16、 已知y b a x y x ,,,,0,0>>成等差数列，y d c x ,,,成等比数列，则()cdb a 2+的最小值是 .三、解答题（共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求数列{}n a 通项公式n a .18、已知a 千克的糖水中含有b 千克的糖；若再加入m 千克的糖()0,0>>>m b a ，则糖水变甜了.请你根据这个事实，写出一个不等式 ； 并证明不等式ma mb a b ++<()0,0>>>m b a 成立，请写出证明的详细过程. 19、已知ABC ∆的角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，设向量(,),m a b =(sin ,cos ),n A B =(1)若//,m n 求角B 的大小; (2)若4=⋅p m,边长2=c ，角3C π=，求AB C ∆的面积.20、某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用()x x N *∈年的维修费用总和为()g x ，年平均．．．费用为()f x .（1）求出函数()g x ，()f x 的解析式；（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小最小值是多少21、设关于x 的函数()12-cos 2-cos 22+=a x a x y 的最小值为()a f .⑴试用a 写出()a f 的表达式；⑵试确定()21=a f 的a 的值，并对此时的a 求出y 的最大值. 22、在数列{}n a 中，已知1-1=a ，且()*+∈+=N 4-321n n a a n n .⑴求证：数列{}3-1++n n a a 是等比数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式n a ；⑶求和：()*∈++++=N n a a a a S n n 321.高一数学期末参考答案 一、选择题1-5 BCABC 6-10 DADBA 11-12 BA 二、填空题13、6 14、[]33-， 15、()24-， 16、4三、解答题（答题方法不唯一） 17、由题知：()3231+=++n n a a , ···························4分令3+=n n a b ，则4311=+=a b ，有21=+nn b b ,···························6分11-224+=⋅=∴n n n b , ·····························8分即3-21+=n n a . ·····························10分 18、填空：ma mb a b ++<; ··························4分证明：作()()()m a a b a m m a a bm ab am ab a b m a m b +-=++=++---,·······················6分0-0>∴>>b a b a , ··························6分又0>m 0->++∴ab m a m b , ··························8分即ma mb a b ++<. ··························10分19、⑴n m∥bsinA B cos =∴a , ··························2分在AB C ∆中，由正弦定理得：B sin A sin a b =, ························4分B sin B cos a a =∴ 即1tanB =4B π=∴. ··························6分⑵4=⋅p m4=+∴b a , ··························8分又3C 2π==，c 由余弦定理C cos 2-222ab b a c +=得ab 3-442=,解得4=ab , · ·························10分3232C sin 21S ABC =⨯==∴∆ab . ··························12分20、（1）由题意知使用x 年的维修总费用为()g x =()20.20.20.10.12x x x x +=+ 万元 ··························3分依题得2211[100.9(0.10.1)]((10.1))0f x x x x x x x x=+++=++ ····················6分（2）()f x 1011310x x=++≥= ·························8分当且仅当1010x x =即10x =时取等号 ··························10分10x ∴=时y 取得最小值3 万元答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元. ··········12分21、⑴令[]1,1-,cos ∈=t t x ，则原式1-2-2-2-21-2-2-2222a aa t a at t ⎪⎭⎫ ⎝⎛== ①当()1-122，∈a 时，()1-2-2-2a a a f =；②当[)∞+∈，122a时，()14-+=a a f ；③当(]1,--22∞∈a 时，()1=a f ； 综上：()()[)(]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∞∈+∞∈+∈=.1,--2,1,,12,14-,1,1-2,1-2-2-2222a a a a a a a f ⑵当()21=a f 时，解得1-=a ， 当1-=a 时()1,1-,2121212222∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=t t t t y 5=∴maz y 22、⑴令3-1+=+n n n a a b ，则21=⇒+n n b b ∴数列{}n b 是为公比为2的等比数列. ⑵3-1-212==a a , 1-112123-13-n n n n a a b a a b =+=⇒=+=+, 1-23-4-32n n n a n a =++∴, ()*∈+=∴N 13-21-n n a n n . ⑶设数列{}n a 的前n 项和为n T , ()()213-1-222-33-1-2T +=+=n n n n n n n , n n a a a +++= 21S .0,4,0,4>><≤n n a n a n , 4≤∴n 时，()n n n n n 2-2131-T S ++==, 4>n 时，()213-2122T -T S 4++==n n n n n .。